home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / sci-math-faq / unsolvedproblems < prev   
Encoding:
Text File  |  1995-11-18  |  7.3 KB  |  270 lines
  1. Newsgroups: sci.math,sci.answers,news.answers
  2. Path: senator-bedfellow.mit.edu!bloom-beacon.mit.edu!spool.mu.edu!torn!watserv3.uwaterloo.ca!undergrad.math.uwaterloo.ca!neumann.uwaterloo.ca!alopez-o
  3. From: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca (Alex Lopez-Ortiz)
  4. Subject: sci.math FAQ: Unsolved Problems
  5. Summary: Part 18 of many, New version,
  6. Originator: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  7. Message-ID: <DI76LD.Fnt@undergrad.math.uwaterloo.ca>
  8. Sender: news@undergrad.math.uwaterloo.ca (news spool owner)
  9. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  10. Date: Fri, 17 Nov 1995 17:15:13 GMT
  11. Expires: Fri, 8 Dec 1995 09:55:55 GMT
  12. Reply-To: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  13. Nntp-Posting-Host: neumann.uwaterloo.ca
  14. Organization: University of Waterloo
  15. Followup-To: sci.math
  16. Lines: 251
  17. Xref: senator-bedfellow.mit.edu sci.math:124392 sci.answers:3426 news.answers:57827
  18.  
  19.  
  20. Archive-Name: sci-math-faq/unsolvedproblems
  21. Last-modified: December 8, 1994
  22. Version: 6.2
  23.  
  24.  
  25.  
  26.    
  27.    
  28.  
  29.            NAMES OF LARGE NUMBERS & UNSOLVED PROBLEMS
  30.                                        
  31.    
  32.    
  33.    
  34.      _________________________________________________________________
  35.    
  36.      * Names of large numbers 
  37.      * Does there exist a number that is perfect and odd?
  38.      * Collatz Problem
  39.      * Goldbach's conjecture
  40.      * Twin primes conjecture
  41.  
  42.      _________________________________________________________________
  43.    
  44.   
  45.  
  46. Names of large numbers
  47.  
  48.  
  49. Naming for 10**k:
  50. k     American      European    SI--Prefix
  51. -24                             Yocto
  52. -21                             Zepto
  53. -18   QUINTILLIONTH             Atto
  54. -15   QUADRILLIONTH             Femto
  55. -12   TRILLIONTH                          Pico
  56. -9    BILLIONTH                          Nano
  57. -6    MILLIONTH                          Micro
  58. -3    THOUSANDTH                          Milli
  59. -2    HUNDREDTH                          Centi
  60. -1    TENTH                          Deci
  61. 1     TEN                          Deca
  62. 2     HUNDRED                          Hecto
  63. 3     THOUSAND                         Kilo
  64. 4                               Myria (?)
  65. 6     Million       Million     Mega
  66. 9     Billion       Milliard    Giga   In italy (Thousand Milliards)
  67. 12    Trillion      Billion     Tera
  68. 15    Quadrillion   Billiard    Peta
  69. 18    Quintillion   Trillion    Exa
  70. 21    Sextillion    Trilliard   Zetta
  71. 24    Septillion    Quadrillion Yotta
  72. 27    Octillion     Quadrilliard
  73. 30    Nonillion     Quintillion
  74.       (Noventillion)
  75. 33    Decillion     Quintilliard
  76. 36    UNDECILLION              Sextillion
  77. 39    DUODECILLION              Sextilliard
  78. 42    tredecillion              Septillion
  79. 45     quattuordecillion             Septilliard
  80. 48   quindecillion               Octillion
  81. 51   sexdecillion               Octilliard
  82. 54   septendecillion               Nonillion
  83.                               (Noventillion)
  84. 57   octodecillion               Nonilliard
  85.                              (Noventilliard)
  86. 60   novemdecillion               Decillion
  87. 63  VIGINTILLION                Decilliard
  88. 6*n   (2n-1)-illion n-illion
  89. 6*n+3 (2n)-illion   n-illiard
  90. 100   Googol        Googol
  91. 303   CENTILLION
  92. 600                 CENTILLION
  93. 10^100 Googolplex   Googolplex
  94. The American system is used in:
  95.       US,
  96.       ...
  97. The European system is used in:
  98.       Austria,
  99.       Belgium,
  100.       Chile,
  101.       Germany,
  102.       the Netherlands,
  103.       Italy (see excepcion)
  104. hv@cix.compulink.co.uk (Hugo van der Sanden):
  105.   To the best of my knowledge, the House of Commons decided to adopt the
  106.   US definition of billion quite a while ago - around 1970? - since which
  107.   it has been official government policy.
  108. dik@cwi.nl (Dik T. Winter):
  109.   The interesting thing about all this is that originally the French used
  110.   billion to indicate 10^9, while much of the remainder of Europe used
  111.   billion to indicate 10^12.  I think the Americans have their usage from
  112.   the French.  And the French switched to common European usage in 1948.
  113. gonzo@ing.puc.cl (Gonzalo Diethelm):
  114.   Other countries (such as Chile, my own, and I think
  115.   most of Latin America) use billion to mean 10^12, trillion to mean
  116.   10^18, etc. What is the usage distribution over the world population,
  117.   anyway?
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.      _________________________________________________________________
  125.  
  126.  
  127.  
  128.     alopez-o@barrow.uwaterloo.ca
  129.     Tue Apr 04 17:26:57 EDT 1995
  130.  
  131.    
  132. Does there exist a number that is perfect and odd?
  133.  
  134.    
  135.    
  136.    A given number is perfect if it is equal to the sum of all its proper
  137.    divisors. This question was first posed by Euclid in ancient Greece.
  138.    This question is still open. Euler proved that if N is an odd perfect
  139.    number, then in the prime power decomposition of N , exactly one
  140.    exponent is congruent to 1 mod 4 and all the other exponents are even.
  141.    Furthermore, the prime occurring to an odd power must itself be
  142.    congruent to 1 mod 4. A sketch of the proof appears in Exercise 87,
  143.    page 203 of Underwood Dudley's Elementary Number Theory, 2nd ed. It
  144.    has been shown that there are no odd perfect numbers < 10^(300) .
  145.    
  146.    
  147.      _________________________________________________________________
  148.    
  149.    
  150.    
  151. Collatz Problem
  152.  
  153.    
  154.    
  155.    Take any natural number m > 0 .
  156.    n : = m;
  157.    repeat
  158.    if ( n is odd) then n : = 3*n + 1 ; else n : = n/2 ;
  159.    until ( n = = 1 )
  160.    
  161.    
  162.    Conjecture. For all positive integers m, the program above terminates.
  163.    
  164.    
  165.    
  166.    
  167.    The conjecture has been verified up to 7 * 10^(11) .
  168.    
  169.    
  170.    
  171.    References
  172.    
  173.    Unsolved Problems in Number Theory. Richard K Guy. Springer, Problem
  174.    E16.
  175.    
  176.    
  177.    
  178.    
  179.    
  180.    
  181.      _________________________________________________________________
  182.    
  183.    
  184.    
  185.  
  186.  
  187. Does there exist a number that is perfect and odd?
  188.  
  189.  
  190.  
  191.    A given number is perfect if it is equal to the sum of all its proper
  192.    divisors. This question was first posed by Euclid in ancient Greece.
  193.    This question is still open. Euler proved that if N is an odd perfect
  194.    number, then in the prime power decomposition of N , exactly one
  195.    exponent is congruent to 1 mod 4 and all the other exponents are even.
  196.    Furthermore, the prime occurring to an odd power must itself be
  197.    congruent to 1 mod 4. A sketch of the proof appears in Exercise 87,
  198.    page 203 of Underwood Dudley's Elementary Number Theory. It has been
  199.    shown that there are no odd perfect numbers < 10^(300) .
  200.  
  201.  
  202.      _________________________________________________________________
  203.  
  204.  
  205.  
  206. Collatz Problem
  207.  
  208.  
  209.  
  210.    Take any natural number m > 0 .
  211.    n : = m;
  212.    repeat
  213.    if ( n is odd) then n : = 3*n + 1 ; else n : = n/2 ;
  214.    until ( n = = 1 )
  215.  
  216.  
  217.  
  218.  
  219.  
  220.  
  221.    The conjecture has been verified for all numbers up to 7 * 10^(11) .
  222.  
  223.  
  224.  
  225.    References
  226.  
  227.    Unsolved Problems in Number Theory. Richard K Guy. Springer, Problem
  228.    E16.
  229.  
  230.  
  231.  
  232.    Elementary Number Theory. Underwood Dudley. 2nd ed.
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.      _________________________________________________________________
  238.  
  239.  
  240.  
  241.  
  242. Goldbach's conjecture
  243.  
  244.  
  245.  
  246.    This conjecture claims that every even integer bigger equal to 4 is
  247.    expressible as the sum of two positive prime numbers. It has been
  248.    tested for all values up to 2*10^(10) .
  249.  
  250.  
  251.      _________________________________________________________________
  252.  
  253.  
  254. Twin primes conjecture
  255.  
  256.  
  257.  
  258.    There exist an infinite number of positive integers p with p and p + 2
  259.    both prime. See the largest known twin prime section. There are some
  260.    results on the estimated density of twin primes.
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.      _________________________________________________________________
  266.  
  267.  
  268.  
  269.  
  270.