home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / physics-faq / criticism / lorentz-intervals < prev   
Encoding:
Internet Message Format  |  2004-05-05  |  26.8 KB

  1. Path: senator-bedfellow.mit.edu!dreaderd!not-for-mail
  2. Message-ID: <physics-faq/criticism/lorentz-intervals_1083675484@rtfm.mit.edu>
  3. Supersedes: <physics-faq/criticism/lorentz-intervals_1082292761@rtfm.mit.edu>
  4. Expires: 2 Jun 2004 12:58:04 GMT
  5. X-Last-Updated: 1999/10/17
  6. Subject: (SR) Lorentz t', x' = Intervals
  7. From: Thnktank@concentric.net (Eleaticus)
  8. Followup-To: poster
  9. Organization: Think Tank Eleataic
  10. Approved: news-answers-request@MIT.EDU
  11. Newsgroups: sci.physics,sci.physics.relativity,alt.physics,sci.math,sci.answers,alt.answers,news.answers
  12. Summary: The Lorentz transforms themselves are proof t' and x'
  13.   cannot possibly be just coordinates.  Examination
  14.   of their derivation verifies their identity as 
  15.   intervals.
  16. X-Disclaimer: approval for *.answers is based on form, not content.
  17. Originator: faqserv@penguin-lust.MIT.EDU
  18. Date: 04 May 2004 13:01:19 GMT
  19. Lines: 725
  20. NNTP-Posting-Host: penguin-lust.mit.edu
  21. X-Trace: 1083675679 senator-bedfellow.mit.edu 569 18.181.0.29
  22. Xref: senator-bedfellow.mit.edu sci.physics:947421 sci.physics.relativity:407380 alt.physics:395 sci.math:681341 sci.answers:15995 alt.answers:72760 news.answers:270897
  23.  
  24. Disclaimer: approval for *.answers is based on form, not content.
  25.     Opponents should first actually find out what the content is, 
  26.     then think, then request/submit-to arbitration by the 
  27.     appropriate neutral mathematics authorities. Flaming the hard-
  28.     working, selfless, *.answers moderators evidences ignorance 
  29.     and atrocious netiquette.
  30. Version: 0.02.1
  31. Archive-name: physics-faq/criticism/lorentz-intervals
  32. Posting-frequency: 15 days
  33.  
  34.        
  35.     (SR) Lorentz t', x' = Intervals                    
  36.      (c) Eleaticus/Oren C. Webster
  37.         Thnktank@concentric.net
  38.  
  39.  
  40. ------------------------------
  41.  
  42. Subject: 1. Introduction with the obvious debunking
  43.      of the use of 'just coordinates' in any
  44.      scientific formula.
  45.  
  46.  
  47. Defenders of the Special Relativity faith are especially
  48. fond of telling opponents of their space-time fairy tales
  49. that they do not know the difference between coordinates
  50. and magnitudes.  
  51.  
  52. That may often be so, but the fault lies ultimately with 
  53. SR dogma. The Lorentz-Einstein transformations cannot 
  54. possibly be 'just coordinates', which is the interpre-
  55. tation required to support the many sideshow carnival acts
  56. with which the SR faithful bedazzle the public, and establish
  57. their moral and intellectual superiority.
  58.  
  59. If I get in my car and drive steadily for a few hours at 50 
  60. kilometers per hour, is 50t the distance I travel? 
  61.  
  62. Of course not. The last time my hours-counting 'just coord-
  63. inates' clock was set to zero was when Zeno first reported 
  64. one of his paradoxes to Parmenides. 
  65.  
  66. That was a long time ago,  so my t is not useful for such 
  67. purposes unless you also use my clock to established the starting 
  68. time, perhaps t0,  and use the formula 50(t-t0) to calculate the 
  69. distance. 
  70.  
  71. In any case, my t is even then not 'just a coordinate' because
  72. it always represents particular elapsed times that can be
  73. used in the (t-t0) form to calculate perfectly good time
  74. intervals (elapsed times).
  75.  
  76. Alternatively, I could (re)set my clock to zero at the start
  77. of some meaningful time interval, in which case my t shows a 
  78. scientifically perfect current and/or end time. 
  79.  
  80. In which case, the Lorentz-Einstein t'=(t-vx/cc)/g is a function 
  81. of an elapsed time interval (not 'just a coordinate') and a time 
  82. interval (-vx/cc; the interval amount the t' clock is being 
  83. screwed up at time t) and thus cannot be 'just a coordinate' 
  84. since neither of the independent variables is such a 'just' thing. 
  85. {Their meaning is shown below, step-by-step.]
  86.  
  87.  
  88. If it takes me 50 minutes to cross the Interstate highway,
  89. was x/50 my velocity crossing it?
  90.  
  91. Of course not.  The origin of all my axes is at the very
  92. spot where Zeno first presented his first paradox to 
  93. Parmenides. That makes my x equal a couple of thousands of
  94. miles, plus, and is not useful for such purposes unless 
  95. you establish the starting x value, perhaps x0, and use the
  96. formula (x-x0)/50 to calculate my velocity.  
  97.  
  98. In any case,  even then my x is not 'just a coordinate' 
  99. because it always repesents particular distance intervals
  100. that can always be used in the (x-x0) form for any and every
  101. scientific purose.
  102.  
  103. Alternatively, I could move my x-axis origin to the starting
  104. (zero) point of some meaningful distance, in which case my x 
  105. shows a scientifically perfect current and/or end distance.
  106.  
  107. In which case, the Lorentz-Einstein x'=(x-vt)/g is a function 
  108. of a current/ending distance interval (not 'just a coordinate') 
  109. and a distance interval (-vt; the interval amount the x' axis
  110. is being screwed up at time t) and thus cannot be 'just a coordinate' 
  111. since neither of the independent variables is such a 'just' thing. 
  112. {Their meaning is shown below, step-by-step.]
  113.  
  114.  
  115. ------------------------------
  116.  
  117. Subject: 2. Table of Contents
  118.  
  119.  1. Introduction with the obvious debunking
  120.     of the use of 'just coordinates' in any
  121.     scientific formula.
  122.  2. Table of Contents.
  123.  3. The Lorentz-Einstein transforms.   
  124.  4. The 'just coordinates' argument.
  125.  5. Single-system, little-purpose ambiguity.
  126.  6. Relating two coordinate measures/systems. 
  127.  7. Distances and moving coordinate axes.
  128.  8. Time intervals.                          
  129.  9. Einstein's (1905) derivations.
  130.        10. A word about intervals.
  131.        11. Intervals versus the Twins Paradox.
  132.        12. Summary
  133.  
  134. ------------------------------
  135.  
  136. Subject:  3. The Lorentz-Einstein transforms
  137.  
  138. Special Relativity's space-time circus is based on
  139. the 'transformation' equations by which it is believed
  140. one can relate a nominally 'stationary' system's space
  141. and time coordinates to those of an inertially (not
  142. accelerating) moving other observer. 
  143.  
  144. That moving observer's own physical body and coordinate 
  145. system might have been identical in size to those of the 
  146. stationary observer before the traveller began moving, 
  147. but are 'seen' as very different by the stationary observer 
  148. when the relative velocity of the two is great enough, a 
  149. high percentage of the velocity of light.
  150.  
  151. Concerning ourselves - as is customary - with just
  152. the spatial coordinate axis that lies parallel to
  153. the direction of motion, and with time, Einstein
  154. arrived at these formulas that relate the moving
  155. system measures or coordinates (x' and t') to the
  156. stationary system coordinates (x and t):
  157.  
  158.       x' = (x - vt)/sqrt(1-vv/cc)      (Eq 1x)
  159.       t' = (t - vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)   (Eq 1t)
  160.  
  161. The v is for the two systems' relative velocity as seen 
  162. by the stationary observer, and is positive if the dir-
  163. ection is toward higher values of x.  By concensus,
  164. the moving system x'-axis higher values also lie in
  165. that direction, and all axes parallel the other system's
  166. corresponding axis.
  167.  
  168. We used vv to mean the square of v but might use v^2
  169. for that purpose below. Similarly for c.
  170.  
  171. Because it is believed that no physical object can
  172. reach or exceed c, the square-root term in both
  173. denominators is presumed always less than one, which 
  174. means that the formulas say both x' and t' will tend to
  175. be greater than x and t, respectively.  However,
  176. SRians call the x' result 'contraction' - which means
  177. shortening - and the t' result 'dilation' - which
  178. means increasing. 
  179.  
  180. ------------------------------
  181.  
  182. Subject:  4.  The 'just coordinates' argument
  183.  
  184. The 'just coordinates' argument is so patently ridiculous
  185. that even opponents have a hard time accepting just how
  186. simple and obvious its debunking can be, as shown in this
  187. section.  However, further sections take a more arithmet-
  188. ical approach that you'll maybe find more professorial.
  189.  
  190. The 'just coordinates' argument is that t is mot a
  191. duration, not a time interval; it's just an arbitrary
  192. clock reading.  But what if the moving system observer
  193. comes speeding by while you make your annual 'spring
  194. forward' or 'fall back' change?  The formula says that
  195. the moving system clock's 'just coordinate' reading 
  196. can be calculated from yours:
  197.  
  198.       t' = (t - vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)   (Eq 1t)
  199.  
  200.  
  201. Imagine the moving system oberver's confusion if his 
  202. clock changes its reading while he's looking at it!  
  203.  
  204. If his clock doesn't change when yours does, the formula 
  205. is wrong;  if it is truly a 'just coordinates' formula. 
  206.  
  207. And then what happens if you realize you were a day 
  208. early and put your clock back to what it had said 
  209. previously?
  210.  
  211. And suppose you are in NYC and your twin in LA and
  212. both are watching the moving observer. You'll both be
  213. using the same v because you are at rest wrt (with
  214. respect to) each other. You're on Eastern Standard
  215. Time and your twin is on Pacific Standard Time
  216. maybe. You have three hours more on your clock than 
  217. does your twin. 
  218.  
  219. On which 'just coordinate' clock will the Lorentz 
  220. transforms base the 'just coordinate' time the moving 
  221. system clock says?  The formula applies to both of
  222. your t-times:
  223.  
  224.       t' = (t - vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)   (Eq 1t)
  225.  
  226.  
  227. Sure, the idea that you can change someone else's
  228. clock with no connection of any kind is really 
  229. ridiculous, but Eqs 1x and 1t aren't MY equations. 
  230. Are they yours?  And we aren't the ones to say x, t, 
  231. x', and t' are just coordinates.
  232.  
  233. If the t' formula is actually either an elapsed
  234. time formula, or the basis of a t'/t ratio, then
  235. there is no implication that one clock's reading
  236. has anything to do with the other's. 
  237.  
  238. It can only be rates of clock ticking, or how one 
  239. time INTERVAL compares to the other that the formula 
  240. is about.
  241.  
  242. ------------------------------
  243.  
  244. Subject:  5. Single-system, little-purpose ambiguity.
  245.  
  246. Since we're going to be comparing measurements on two
  247. coordinate systems in the next section, let's go to
  248. our supply cabinet and get our yard-stick (which we
  249. use to measure things in inches) and our meter-stick
  250. (which we use to measure things in centimeters).
  251.  
  252. Here, I'm getting mine. Oh! Oh!
  253.  
  254. There's an ant on mine, and he ... she ... sure is
  255. hanging on, right at the 3.5 inch mark of the yard-
  256. stick.
  257.  
  258. Let's see if I can wave the stick around enough that
  259. she'll let go. Nope.
  260.  
  261. However, before I gave up I waved the stick and the
  262. ant 'all over the place".
  263.  
  264. Always, however, the ant was at the 3.5" mark on the 
  265. yard-stick, and always 3.5" away from the end of the
  266. stick, however far and wide I have transported her.
  267.  
  268. Neither of those 3.5" facts means very much. Of the
  269. two, the distance aspect meant almost nothing. So
  270. the distance was 3.5" from the end. So what? That
  271. length, distance, was not in use. And only maybe
  272. the ant might have been concerned with just what
  273. location, 'just coordinate', on the stick she was
  274. at.
  275.  
  276. Just so with x and t.
  277.  
  278. So, is the 3.5" reading just a coordinate? Or a
  279. distance/length?  It's ambiguous in and of itself,
  280. and really makes no difference what you say until
  281. you try to make use of the number. 
  282.  
  283. Hey, my address is 5047 Newton Street. If you
  284. are looking for me and you're at 4120 Newton, it
  285. is helpful information, because it tells you which
  286. direction to go.  Is that 'just coordinate'? 
  287.  
  288. Where it really becomes useful, perhaps, is in
  289. telling you how far away I am. That's not just
  290. a coordinate value, that's a distance, length,
  291. interval.
  292.  
  293. However, it is subtracting 4120 from 5047 that 
  294. tells you which direction and how far. It is only 
  295. because both 5047 and 4120 are distances from the 
  296. same point - ANY same point - that the result means 
  297. anything.
  298.  
  299. My x - my yardstick reading - is always a distance
  300. or length; it is impossible to be otherwise with
  301. an honest, competently designed yardstick.
  302.  
  303. Whether or not its reading is of good use in some 
  304. particular scientific formula depends on whether 
  305. I put the zero end of the yardstick at some useful
  306. place. As in the introduction, we should either
  307. put it at the starting location/end, or use two
  308. readings from it: (x-x0).
  309.  
  310. ------------------------------
  311.  
  312. Subject:  6.  Relating two coordinate measures/systems.
  313.  
  314. Taking care to not damage our brave little ant, I place
  315. my yard-stick onto the table, zero end to the left, 36"
  316. end to the right.
  317.  
  318. Now I place the 'just coordinate' meter-stick on the table
  319. in the same orientation,  in a random location, and find
  320. that the ant's coordinate on the meter-stick is 51.
  321.  
  322. The formula relating centimeters to inches is cm=i*2.54
  323. but we want a formula similar to x'=(x-vt)/sqrt(1-vv/cc).
  324. That would be c=i/.03937 approximately, but let's use x'
  325. for the meter-stick reading, and x for the inch reading:
  326.  
  327.     x'=x/.3937.
  328.  
  329.     3.5/.3937 = 8.89  
  330.     
  331. Wait a minute.  It's not just science but definition 
  332. that says c=i/.3937=8.89, so something is wrong.  8.89
  333. is not 51.
  334.  
  335. We already knew that 51 cm was just an arbitrary coordinate. 
  336. Arbitrary not because that point isn't 51 cm from the zero 
  337. end of the meter-stick, but because the zero point was in an 
  338. arbitrary position.
  339.  
  340. Let's put the meter-stick in a position where it's 
  341. zero point is at the yard-stick zero point.
  342.  
  343. What is the centimeter coordinate now?  Hey. 8.89,
  344. just like the formula says.
  345.  
  346. The only way for a 'transform' like x'=x/g to work, 
  347. whatever g might be, is for both coordinate systems
  348. to have their zero points aligned, in which case
  349. saying the two measures are not intervals is pure
  350. idiocy.
  351.  
  352. Noe that with both zero points at the same position
  353. both x' and x are great measures for scientific
  354. purposes, in any and every case where we were smart
  355. enough to put those zero points at a useful location.
  356.  
  357. There is one extension of x'=x/g that will let us
  358. use the meter-stick in arbitrary position. 
  359.  
  360. When the cm reading was 51, the zero point of the
  361. yard-stick read (51-8.89=) 42.11 cm. If we call that
  362. point x.z' we get 
  363.  
  364.      x' = x.z' + x/.3937.
  365.  = 42.11 + 3.5/.3937
  366.  = 42.11 + 8.89
  367.  = 51.
  368.  
  369. Obviously, in this formula x/.3937 is the distance
  370. from the x' coordinate of the location where x=0. 
  371. An interval.
  372.  
  373. Just as obviously, the fact that we now have the
  374. correct formula for relating an x interval to an
  375. arbitrary x' coordinate, does not mean that x'
  376. is anything more than nonsense for use in any
  377. scientific formula.
  378.  
  379. Unless we were smart enough to put the x zero
  380. point in a useful location, and use (x'-x.z') in
  381. the scientific formula. (x'-x.z') equals the useful,
  382. Ratio Scale value x/.3937.
  383.  
  384.  
  385. So, we have discovered a basic fact: a transformation
  386. formula like x'=x/g works only if the two zero points
  387. of the coordinate systems coincide. That makes it non-
  388. sense to say the two coodinates are only coordinates
  389. and not intervals.  Both must be values that represent
  390. distances from their respective zero points unless you
  391. take the proper steps to adjust for the discrepancy.
  392.  
  393. Make sure you understand that although the inclusion
  394. of x.z' made it possible to correctly calculate x',
  395. the result is nonsense when it comes to use of x'
  396. for general length/distance purposes; it is x'-x.z' 
  397. that is a useful number in such cases. It could be
  398. that we're measuring a sheet of paper with one end
  399. at x=0 and the other at x=3.5; x'=51 is nonsense as
  400. a centimeter measure of the paper.
  401.  
  402. But, you say, the Lorentz transform contain a -vt term.
  403.  
  404. ------------------------------
  405.  
  406. Subject: 7.  Distances and moving coordinate axes.
  407.  
  408. We discovered x'=x.z' + x/g as the correct formula
  409. for relating one coordinate to another system's.
  410.  
  411. But the Lorentz transform contains another term, 
  412. -vt/sqrt(1-vv/cc). What is it?
  413.  
  414. Let's start with our x'=51 cm, x=3.5", x.z'=42.11 example.
  415.  
  416. Every minute, let's move the meter-stick one inch to our
  417. right.
  418.  
  419. At minute 0, the cm reading  was   51 cm.
  420. At minute 1, the cm reading is now 50 cm.
  421. At minute 2, the cm reading is now 49 cm.
  422.  
  423. In this instance, v=1 inch/minute. And t was 0, 1, 2.
  424.  
  425. What has happened is that we have made our x.z' a lie,
  426. and increasingly so.  -vt/.3937 is the change in x.z'.
  427.  
  428.  
  429.    x' = (x.z - vt/.3937) + x/.3937.
  430.  
  431. Obviously, vt/.3937 is not a coordinate; even most SRians
  432. wouldn't imagine it was. It is an interval, the distance
  433. over which the moving system has moved since t=0.
  434.  
  435.  
  436. And, of course, x/.3937 is the distance of our brave
  437. little ant from the point where x=0 and the centimeter
  438. reading is x.z'-vt/.3937. Yes, every minute the meter-
  439. stick moves to the right and the meter-stick coordinate
  440. of the spot where x=0 gets less and less - and eventually
  441. negative.
  442.  
  443. Make sure you understand that every minute the x' 
  444. coordinate, because of -vt/g, becomes a better measure 
  445. of, say, the  3.5"  paper we might be measuring with 
  446. the yard-stick, given that 51 was too big a number and
  447. -vt is negative.  That is, until the two origins coincide 
  448. at x'=x=0,  and then it gets worse and worse.
  449.  
  450. With -vt positive (because v<0) the situation is different.
  451.  
  452. With 51 and -vt positive, x' just gets worse and worse
  453. over time.
  454.  
  455. Quite obviously, the fact that we now have the
  456. correct formula for relating an x interval to an
  457. arbitrary x' coordinate even when the x' axis is
  458. moving, does not mean that x'is anything more than 
  459. nonsense for use in any scientific formula.
  460.  
  461. Unless we were smart enough to put the x zero point 
  462. in a useful location, and use (x'-x.z'+vt/.3937) in
  463. the scientific formula. (x'-x.z'+vt/.3937) equals the 
  464. useful, Ratio Scale value x/.3937.
  465.  
  466. ------------------------------
  467.  
  468. Subject: 8. Time intervals.
  469.  
  470. Instead of using our sticks, let's get out two clocks.
  471.  
  472. Mind you, we're not going to deal with different clock
  473. rates here, just establish the same basics as for distance.
  474.  
  475. Your clock says 9:00 Eastern Standard Time (EST) and we 
  476. note that t=540 minutes when we put down the clock.
  477.  
  478. Blindly, let's turn the setting knob of your twin's Pacific 
  479. Standard Time clock and put it down before us.
  480.  
  481. According to what we see, EST's 540 minutes (9:00) corre-
  482. sponds to PST's 14:30; t'=870.
  483.  
  484.  
  485. We know the formula relating PST to EST is t' (pacific)
  486. = t (eastern) - 180 (minutes). Thus, it is not correct 
  487. that the second clock can have an arbitrary setting, 
  488. because 870 <> 540-180. 
  489.  
  490. We know that the two clocks are related by t' = t/1 since 
  491. both are using the same second, hour, etc units. But 870 
  492. (14:30 in minutes) is not 540/1-180, so once again we know 
  493. something is wrong. 
  494.  
  495. However, t'=t.z' + t/1 works. EST midnight equals PST 0.0 
  496. (midnite)  - 180,  so t.z' = -180, and
  497.  
  498.      t' = -180 + 540/1  = 360.
  499.  
  500. Since EST-180=PST, 9:00 EST is 6:00 PST = 360 minutes.
  501.  
  502. We see thus that like distance measures/coordinates, time
  503. axis origins (zero points) must either be 'lined up' or 
  504. adjusted for. 
  505.  
  506. So, the Lorentz/Einstein t'=t/sqrt(1-vv/cc) must be the moving 
  507. system elapsed time interval since the time axes were both at 
  508. a common zero. There is no t.z' adjustment:
  509.  
  510.       t' = (t - vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)   (Eq 1t)
  511.  
  512. Make sure you understand that in the clock case, if the
  513. EST is showing a good number for elapsed time since the
  514. travelling observer passed NYC, then the PST clock is
  515. silliness. t.z' must be zero or must be taken out of
  516. time lapse calculations for the PST clock to be used
  517. intelligently, just as was true for x.z'.
  518.  
  519. What is lacking as yet for Lorentz t' is the -vx/cc term that
  520. corresponds to the x' formula -vt term.
  521.  
  522. Break it up into two parts: v/c and x/c.  
  523.  
  524. v/c is a scaling factor that changes velocity from whatever 
  525. kind of unit you are using over to fractions of c.
  526.  
  527. x/c is distance divided by velocity, which is time. x/c
  528. is thus the time interval since the two time axes
  529. had a common zero point - which they have to have in the
  530. Lorentz transforms which do not have the t.z' term we
  531. learned to use above.
  532.  
  533. Thus, (-vx/cc)/sqrt(1-vv/cc) is the interval amount the 
  534. moving system clock has been changed - since the common/
  535. adjusted time - over and beyond the elapsed time interval
  536. represented by x/sqrt(1-vv/cc).
  537.  
  538. We have discovered that the only way for t' to be t/g
  539. is for t' and t to have a common zero point, just as
  540. for x' and x. It would be otherwise if the t' formula
  541. contained an adjustment t.z' under some name or other,
  542. but the necessity to include such a term correlates
  543. 100% with t' numbers that aren't directly usable.
  544.  
  545. As for x and x', our knowledge of how to setup a proper
  546. formula relating t and t' is of no use unless we use
  547. the knowledge in scientific formulas; (t'-t.z'+xv/gcc)
  548. gives us the only directly useful value: t/g.
  549.  
  550.  
  551. ------------------------------
  552.  
  553. Subject: 9.  Einstein's (1905) derivations.
  554.  
  555. When we return to Einstein's derivations of the transform
  556. formulas with a well-focused eye, we find he was a wee bit
  557. confused - or at least self-contradictory.
  558.  
  559. When he set up his (at first unknown) tau=moving system
  560. time formulas, he created three particular instances of tau.
  561.  
  562. Tau.0 is the time at which light is emitted at the moving
  563. origin toward a mirror to the right that is moving at rest 
  564. wrt that moving origin and at a constant distance from that 
  565. origin. He lets the stationary time slot have the value t,
  566. a constant, the stationary system starting time.
  567.  
  568. Tau.1 is the time at which the light is reflected. He
  569. lets the stationary time be t+x'/(c-v); t is still a
  570. constant and x'/(c-v) is the time interval since t.
  571.  
  572. Tau.2 is the time at which the light gets (back) to the
  573. moving origin. The stationary time value is put as t +
  574. x'/(c-v) + x'/(c+v);  t is still a constant and x'/(c-v)
  575. + x'/(c+v) is the time interval since t.
  576.  
  577. On the thesis that the moving observer sees the time to
  578. the mirror as the same as the time back to the origin,
  579. he sets
  580.  
  581.    .5[ tau.0 + tau.2 ] = tau.1.
  582.  
  583. Tau.0 completely drops out of the analysis and leaves
  584. no trace, and has no effect.
  585.  
  586. Further, the t you see in tau.0, tau.1, and tau.2 also 
  587. completely drops out with no trace and no effect, leaving 
  588. us with exactly what you'd get if you had explicilty said 
  589. t' is an interval and so is t.
  590.  
  591. What doesn't drop out in the stationary time values is
  592. x'/(c-v) and x'/(c+v), the time interval it takes for
  593. light to get to the fleeing mirror, and the time interval
  594. it takes for light to get back to the approaching origin.
  595.  
  596. Thus, his resultant t' formula is strictly based on time 
  597. intervals in the stationary system. Time intervals since 
  598. some starting time, yes, but time intervals.
  599.  
  600. There is absolutely nothing in the derived formulas that 
  601. depends on arbitrary coordinates like the constant t in 
  602. the stationary time arguments.
  603.  
  604. Let's look at the x dimension; it is x'=x-vt [as x increases
  605. by vt, the effect over time is x'=(x+vt)-vt)], which Einstein 
  606. explicitly sets up as a constant stationary distance.
  607.  
  608. He uses that x' not just in the time interval parts of the 
  609. stationary time arguments,  but also in the x (distance) 
  610. stationary system argument for the tau at the time light 
  611. is reflected. 
  612.  
  613. x' can't be the stationary system coordinate of the mirror 
  614. at that time.  That value is x'+vt.
  615.  
  616. x' is explicitly an interval, distance. 
  617.  
  618. Thus, the whole tau derivation of the t' formula is fully and
  619. explicitly based on x'  - a spatial length/distance/interval -
  620. and the two time interals x'/(c-v) and  x'/(c+v).
  621.  
  622. While we're at it, if the starting t is not zero, his 
  623. x'=x-vt formula is complete nonsense also. Given that
  624. there was some L that was the mirror x-location and length
  625. when the light is emitted, if t was already, say, 500, then
  626. x'=L-vt could have been a very negative length.
  627.  
  628.  
  629. ------------------------------
  630.  
  631. Subject: 10.  A word about intervals.
  632.  
  633. There are intervals, and there are intervals.
  634.  
  635. If we put our yard stick zero point at one end
  636. of a piece of paper and read off the coordinate
  637. at the other end of the paper, we have a good
  638. measure of the paper's length, a Ratio Scale
  639. measure. [Absolute temperature scales are ratio
  640. scale.]
  641.  
  642. If instead we put the one end of the paper at the
  643. one inch mark (or the zero end of the stick one
  644. inch 'into' the length of the paper) we get measures
  645. that are one inch off the true, ratio scale length.
  646.  
  647. The two messed up measures are still intervals,
  648. but they are Interval Scale measures. [Household
  649. temperature scales are interval scale, which is
  650. why your physics and chemistry professors won't
  651. let you use them without first converting to the
  652. ratio scale absolute temperatures.)
  653.  
  654. t'=t/g and x'=x/g represent ratio scale measures,
  655. given that t and x were ratio scalae to start with.
  656.  
  657. t'=t.z'+t/g and t'=t/g-vx/gcc are both interval 
  658. scale measures, even given a good ratio scale t
  659. and a good ratio scale x.
  660.  
  661. x'=x.z'+x/g and x'=x/g-vt/g are both interval 
  662. scale measures, even given a good ratio scale x
  663. and a good ratio scale t.
  664.  
  665. Look for the "(SR) Lorentz t', x' = degraded measures"
  666. document soon at a newsgroup near you.
  667.  
  668. ------------------------------
  669.  
  670. Subject: 11. Intervals versus the Twins Paradox.
  671.  
  672. t'=(t-vx/cc)/g shows t' being greater than t.
  673.  
  674. The reason Special Relativity will not allow the
  675. use of its basic time equation in determining what
  676. SR has to say about the twins' ages, is that t' and
  677. x' are supposedly just coordinates, and they say you 
  678. have to take the coordinate pairs (t',x') and (x,t)
  679. into consideration in both the time and place the 
  680. twins' separation started and the time and place the 
  681. twins reunited.
  682.  
  683. Since t' and x' are actually both intervals, not
  684. just coordinates, the 'excuse' is spurious, and is 
  685. so even without use of the obvious (x_b-x_a) and
  686. (t_b-t_a) usages.
  687.  
  688. However, SR is right to be embarrassed by their
  689. transformation formulas.
  690.  
  691. Look for the "(SR) Lorentz t', x' = degraded measures"
  692. document at a newsgroup near you.
  693.  
  694.  
  695. ------------------------------
  696.  
  697. Subject: 12. Summary
  698.  
  699. A.  t'=t/g and x'=x/g can be almost 'just coordinates'
  700.     in the sense that the values obtained may not be
  701.     of much use except in the most primal and useless
  702.     way: how long and how far since/from the time/
  703.     place they were zero. Even here, however, the zero
  704.     points within each of the two scale pairs (t',t) 
  705.     and (x'.x) must have been lined up.  If the zero
  706.     points have been intelligently selected (such as
  707.     at the starting point and time of a trip) they 
  708.     can be rationally used 'as is' in any valid sci-
  709.     entific equation.
  710.  
  711. B.  Even the interval scale t'=t.z' - xv/gcc + t/g and 
  712.     x'=x.z' - vt/g + x/g are not 'just coordinates'. They 
  713.     can be used to good effect by establishing the relevant 
  714.     starting times/points and using (t'-t.z'+xv/gcc) and 
  715.     (x'-x.z'+vt/g), as the situation may require.
  716.  
  717. C.  When you see vx/gcc or vt/g in use in any guise with non-zero
  718.     values, you know the resultant t' or x' is a degraded, interval
  719.     scale value.
  720.  
  721. E-X: Anytime you do not see what amounts to t.z' and xv/gcc in
  722.      the time case, or x.z' and vt/g in the distance case, you
  723.      know that the t' and/or x' in use are intervals. Period.
  724.  
  725. Y:   Either set your clock to zero at the start of the relevant
  726.      time interval, or use (t-t0), with both being readings on
  727.      the same clock. Either move your x-axis origin to the starting
  728.      end or point, or use (x-x0), with both being readings on
  729.      the same axis.
  730.  
  731. Z:   In _(SR) Lorentz t', x' = Degraded (Interval) Scales_ we see 
  732.      that t' and x' satisfy the mathematical tests for/of interval
  733.      scales when -vt and -vx/cc are not zero; thus, they must
  734.      be intervals. When -vt and -vx/cc are zero, t' and x'
  735.      satisfy the much better mathematical definition of 
  736.      ratio scales, and are thus not just mere intervals,
  737.      but (rescaled) good ones.
  738.  
  739. Eleaticus
  740.  
  741. !---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?
  742. ! Eleaticus        Oren C. Webster         ThnkTank@concentric.net  ?
  743. ! "Anything and everything that requires or encourages systematic   ?
  744. !  examination of premises, logic, and conclusions"                 ?
  745. !---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?---!---?
  746.  
  747.  
  748.