home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / fuzzy-logic / part1
Encoding:
Internet Message Format  |  1997-08-14  |  83.9 KB

  1. Path: senator-bedfellow.mit.edu!bloom-beacon.mit.edu!hookup!jussieu.fr!oleane!newsxfer3.itd.umich.edu!iagnet.net!204.71.1.61!news-out.internetmci.com!infeed2.internetmci.com!newsfeed.internetmci.com!nntp.info.ucla.edu!nntp.club.cc.cmu.edu!cantaloupe.srv.cs.cmu.edu!mkant
  2. From: mkant+@cs.cmu.edu (Mark Kantrowitz)
  3. Newsgroups: comp.ai.fuzzy,comp.answers,news.answers
  4. Subject: FAQ: Fuzzy Logic and Fuzzy Expert Systems 1/1 [Monthly posting]
  5. Supersedes: <FUZZY_1_868777228@CS.CMU.EDU>
  6. Followup-To: poster
  7. Date: 13 Aug 1997 07:46:12 GMT
  8. Organization: School of Computer Science, Carnegie Mellon University
  9. Lines: 2133
  10. Approved: news-answers-request@MIT.EDU
  11. Distribution: world
  12. Expires: 24 Sep 1997 07:00:20 GMT
  13. Message-ID: <FUZZY_1_871455620@CS.CMU.EDU>
  14. Reply-To: mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu
  15. NNTP-Posting-Host: glinda.oz.cs.cmu.edu
  16. Summary: Answers to Frequently Asked Fuzzy Questions. Read before posting.
  17. Xref: senator-bedfellow.mit.edu comp.ai.fuzzy:9970 comp.answers:27555 news.answers:109658
  18.  
  19. Archive-name: fuzzy-logic/part1
  20. Last-modified: Fri Mar 14 11:38:33 1997 by Mark Kantrowitz
  21. Version: 1.27
  22. Maintainer: Mark Kantrowitz et al <mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu>
  23. URL: http://www.cs.cmu.edu/Web/Groups/AI/html/faqs/ai/fuzzy/part1/faq.html
  24. Size: 85348 bytes, 2142 lines
  25.  
  26. ;;; *****************************************************************
  27. ;;; Answers to Questions about Fuzzy Logic and Fuzzy Expert Systems *
  28. ;;; *****************************************************************
  29. ;;; Written by Mark Kantrowitz, Erik Horstkotte, and Cliff Joslyn
  30. ;;; fuzzy.faq
  31.  
  32. Contributions and corrections should be sent to the mailing list
  33. mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu. 
  34.  
  35. Note that the mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu mailing list is for
  36. discussion of the content of the FAQ posting only by the FAQ
  37. maintainers. It is not the place to ask questions about fuzzy logic
  38. and fuzzy expert systems; use the newsgroup comp.ai.fuzzy for that. If
  39. a question appears frequently in that forum, it will get added to the
  40. FAQ list.
  41.  
  42. The original version of this FAQ posting was prepared by Erik
  43. Horstkotte of SysSoft <erik@syssoft.com>, with significant
  44. contributions by Cliff Joslyn <joslyn@kong.gsfc.nasa.gov>.  The FAQ is
  45. maintained by Mark Kantrowitz <mkant@cs.cmu.edu> with advice from Erik
  46. and Cliff. To reach us, send mail to mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu.
  47.  
  48. Thanks also go to Michael Arras <arras@forwiss.uni-erlangen.de> for
  49. running the vote which resulted in the creation of comp.ai.fuzzy,
  50. Yokichi Tanaka <tanaka@til.com> for help in putting the FAQ together,
  51. and Walter Hafner <hafner@informatik.tu-muenchen.de>, Satoru Isaka
  52. <isaka@oas.omron.com>, Henrik Legind Larsen <hll@ruc.dk>, Tom Parish
  53. <tparish@tpis.cactus.org>, Liliane Peters <peters@borneo.gmd.de>, Naji
  54. Rizk <mcs@inco.com.lb>, Peter Stegmaier <peter@ifr.ethz.ch>, Prof.
  55. J.L. Verdegay <jverdegay@ugr.es>, and Dr. John Yen <yen@cs.tamu.edu> for
  56. contributions to the initial contents of the FAQ.
  57.  
  58. This FAQ is posted once a month on the 13th of the month. In between
  59. postings, the latest version of this FAQ is available by anonymous ftp
  60. from CMU:
  61.  
  62.    To obtain the files from CMU, connect by anonymous FTP to 
  63.       ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/pubs/faqs/fuzzy/  [128.2.206.173]
  64.    using username "anonymous" and password "name@host" (substitute your
  65.    email address) or via AFS in the Andrew File System directory
  66.       /afs/cs.cmu.edu/project/ai-repository/ai/pubs/faqs/fuzzy/
  67.    and get the file fuzzy.faq.
  68.  
  69. You can also obtain a copy of the FAQ by sending a message to
  70. ai+query@cs.cmu.edu with 
  71.    Send Fuzzy FAQ
  72. in the message body.
  73.  
  74. The FAQ postings are also archived in the periodic posting archive on
  75.    rtfm.mit.edu:/pub/usenet/news.answers/fuzzy-logic/ [18.181.0.24]
  76. If you do not have anonymous ftp access, you can access the archive by
  77. mail server as well.  Send an E-mail message to
  78. mail-server@rtfm.mit.edu with "help" and "index" in the body on
  79. separate lines for more information.
  80.  
  81. An automatically generated HTML version of the Fuzzy Logic FAQ is
  82. accessible by WWW as part of the AI-related FAQs Mosaic page. The URL
  83. for this resource is
  84.    http://www.cs.cmu.edu/Web/Groups/AI/html/faqs/top.html
  85. The direct URL for the Fuzzy FAQ is
  86.    http://www.cs.cmu.edu/Web/Groups/AI/html/faqs/ai/fuzzy/part1/faq.html
  87.  
  88. If you need to cite the FAQ for some reason, use the following format:
  89.    Mark Kantrowitz, Erik Horstkotte, and Cliff Joslyn, "Answers to
  90.    Frequently Asked Questions about Fuzzy Logic and Fuzzy Expert Systems", 
  91.    comp.ai.fuzzy, <month>, <year>,
  92.    ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/pubs/faqs/fuzzy/fuzzy.faq,
  93.    mkant+fuzzy-faq@cs.cmu.edu. 
  94.  
  95. *** Table of Contents:
  96.  
  97.   [1] What is the purpose of this newsgroup?
  98.   [2] What is fuzzy logic?
  99.   [3] Where is fuzzy logic used?
  100.   [4] What is a fuzzy expert system?
  101.   [5] Where are fuzzy expert systems used?
  102.   [6] What is fuzzy control?
  103.   [7] What are fuzzy numbers and fuzzy arithmetic?
  104.   [8] Isn't "fuzzy logic" an inherent contradiction? 
  105.               Why would anyone want to fuzzify logic?
  106.   [9] How are membership values determined?
  107.  [10] What is the relationship between fuzzy truth values and probabilities?
  108.  [11] Are there fuzzy state machines?
  109.  [12] What is possibility theory?
  110.  [13] How can I get a copy of the proceedings for <x>?
  111.  [14] Fuzzy BBS Systems, Mail-servers and FTP Repositories
  112.  [15] Mailing Lists
  113.  [16] Bibliography
  114.  [17] Journals and Technical Newsletters
  115.  [18] Professional Organizations
  116.  [19] Companies Supplying Fuzzy Tools
  117.  [20] Fuzzy Researchers
  118.  [21] Elkan's "The Paradoxical Success of Fuzzy Logic" paper
  119.  [22] Glossary
  120.  [24] Where to send calls for papers (cfp) and calls for participation
  121.  
  122. Search for [#] to get to topic number # quickly. In newsreaders which
  123. support digests (such as rn), [CNTL]-G will page through the answers.
  124.  
  125. *** Recent changes:
  126.  
  127. ;;; 1.19:
  128. ;;; 26-JUN-95 mk    Updated listing for American NeuraLogix; new name and
  129. ;;;                 contact information.
  130. ;;;
  131. ;;; 1.20:
  132. ;;; 13-JUL-95 mk    Added email address to hyperlogic entry.
  133. ;;;
  134. ;;; 1.21:
  135. ;;; 31-OCT-95 mk    Added URL to HyperLogic page.
  136. ;;; 15-NOV-95 mk    Updated Technical Univ of Vienna Fuzzy mailing list entry.
  137. ;;; 20-FEB-96 mk    Added entry on LPA's FLINT.
  138.  
  139.  
  140. ================================================================
  141. Subject: [1] What is the purpose of this newsgroup?
  142. Date: 15-APR-93
  143.  
  144. The comp.ai.fuzzy newsgroup was created in January 1993, for the purpose
  145. of providing a forum for the discussion of fuzzy logic, fuzzy expert
  146. systems, and related topics.
  147.  
  148. ================================================================
  149. Subject: [2] What is fuzzy logic?
  150. Date: 15-APR-93
  151.  
  152. Fuzzy logic is a superset of conventional (Boolean) logic that has been
  153. extended to handle the concept of partial truth -- truth values between
  154. "completely true" and "completely false".  It was introduced by Dr. Lotfi
  155. Zadeh of UC/Berkeley in the 1960's as a means to model the uncertainty
  156. of natural language. (Note: Lotfi, not Lofti, is the correct spelling
  157. of his name.)
  158.  
  159. Zadeh says that rather than regarding fuzzy theory as a single theory, we
  160. should regard the process of ``fuzzification'' as a methodology to
  161. generalize ANY specific theory from a crisp (discrete) to a continuous
  162. (fuzzy) form (see "extension principle" in [2]). Thus recently researchers
  163. have also introduced "fuzzy calculus", "fuzzy differential equations",
  164. and so on (see [7]).
  165.  
  166. Fuzzy Subsets:
  167.  
  168. Just as there is a strong relationship between Boolean logic and the
  169. concept of a subset, there is a similar strong relationship between fuzzy
  170. logic and fuzzy subset theory.
  171.  
  172. In classical set theory, a subset U of a set S can be defined as a
  173. mapping from the elements of S to the elements of the set {0, 1},
  174.  
  175.    U: S --> {0, 1}
  176.  
  177. This mapping may be represented as a set of ordered pairs, with exactly
  178. one ordered pair present for each element of S. The first element of the
  179. ordered pair is an element of the set S, and the second element is an
  180. element of the set {0, 1}.  The value zero is used to represent
  181. non-membership, and the value one is used to represent membership.  The
  182. truth or falsity of the statement
  183.  
  184.     x is in U
  185.  
  186. is determined by finding the ordered pair whose first element is x.  The
  187. statement is true if the second element of the ordered pair is 1, and the
  188. statement is false if it is 0.
  189.  
  190. Similarly, a fuzzy subset F of a set S can be defined as a set of ordered
  191. pairs, each with the first element from S, and the second element from
  192. the interval [0,1], with exactly one ordered pair present for each
  193. element of S. This defines a mapping between elements of the set S and
  194. values in the interval [0,1].  The value zero is used to represent
  195. complete non-membership, the value one is used to represent complete
  196. membership, and values in between are used to represent intermediate
  197. DEGREES OF MEMBERSHIP.  The set S is referred to as the UNIVERSE OF
  198. DISCOURSE for the fuzzy subset F.  Frequently, the mapping is described
  199. as a function, the MEMBERSHIP FUNCTION of F. The degree to which the
  200. statement
  201.  
  202.     x is in F
  203.  
  204. is true is determined by finding the ordered pair whose first element is
  205. x.  The DEGREE OF TRUTH of the statement is the second element of the
  206. ordered pair.
  207.  
  208. In practice, the terms "membership function" and fuzzy subset get used
  209. interchangeably.
  210.  
  211. That's a lot of mathematical baggage, so here's an example.  Let's
  212. talk about people and "tallness".  In this case the set S (the
  213. universe of discourse) is the set of people.  Let's define a fuzzy
  214. subset TALL, which will answer the question "to what degree is person
  215. x tall?" Zadeh describes TALL as a LINGUISTIC VARIABLE, which
  216. represents our cognitive category of "tallness". To each person in the
  217. universe of discourse, we have to assign a degree of membership in the
  218. fuzzy subset TALL.  The easiest way to do this is with a membership
  219. function based on the person's height.
  220.  
  221.     tall(x) = { 0,                     if height(x) < 5 ft.,
  222.                 (height(x)-5ft.)/2ft., if 5 ft. <= height (x) <= 7 ft.,
  223.                 1,                     if height(x) > 7 ft. }
  224.  
  225. A graph of this looks like:
  226.  
  227. 1.0 +                   +-------------------
  228.     |                  /
  229.     |                 /
  230. 0.5 +                /
  231.     |               /
  232.     |              /
  233. 0.0 +-------------+-----+-------------------
  234.                   |     |
  235.                  5.0   7.0
  236.  
  237.                 height, ft. ->
  238.  
  239. Given this definition, here are some example values:
  240.  
  241. Person    Height    degree of tallness
  242. --------------------------------------
  243. Billy     3' 2"     0.00 [I think]
  244. Yoke      5' 5"     0.21
  245. Drew      5' 9"     0.38
  246. Erik      5' 10"    0.42
  247. Mark      6' 1"     0.54
  248. Kareem    7' 2"     1.00 [depends on who you ask]
  249.  
  250. Expressions like "A is X" can be interpreted as degrees of truth,
  251. e.g., "Drew is TALL" = 0.38.
  252.  
  253. Note: Membership functions used in most applications almost never have as
  254. simple a shape as tall(x). At minimum, they tend to be triangles pointing
  255. up, and they can be much more complex than that.  Also, the discussion
  256. characterizes membership functions as if they always are based on a
  257. single criterion, but this isn't always the case, although it is quite
  258. common.  One could, for example, want to have the membership function for
  259. TALL depend on both a person's height and their age (he's tall for his
  260. age).  This is perfectly legitimate, and occasionally used in practice.
  261. It's referred to as a two-dimensional membership function, or a "fuzzy
  262. relation".  It's also possible to have even more criteria, or to have the
  263. membership function depend on elements from two completely different
  264. universes of discourse.
  265.  
  266. Logic Operations:
  267.  
  268. Now that we know what a statement like "X is LOW" means in fuzzy logic,
  269. how do we interpret a statement like
  270.  
  271.     X is LOW and Y is HIGH or (not Z is MEDIUM)
  272.  
  273. The standard definitions in fuzzy logic are:
  274.  
  275.     truth (not x)   = 1.0 - truth (x)
  276.     truth (x and y) = minimum (truth(x), truth(y))
  277.     truth (x or y)  = maximum (truth(x), truth(y))
  278.  
  279. Some researchers in fuzzy logic have explored the use of other
  280. interpretations of the AND and OR operations, but the definition for the
  281. NOT operation seems to be safe.
  282.  
  283. Note that if you plug just the values zero and one into these
  284. definitions, you get the same truth tables as you would expect from
  285. conventional Boolean logic. This is known as the EXTENSION PRINCIPLE,
  286. which states that the classical results of Boolean logic are recovered
  287. from fuzzy logic operations when all fuzzy membership grades are
  288. restricted to the traditional set {0, 1}. This effectively establishes
  289. fuzzy subsets and logic as a true generalization of classical set theory
  290. and logic. In fact, by this reasoning all crisp (traditional) subsets ARE
  291. fuzzy subsets of this very special type; and there is no conflict between
  292. fuzzy and crisp methods.
  293.  
  294. Some examples -- assume the same definition of TALL as above, and in addition,
  295. assume that we have a fuzzy subset OLD defined by the membership function:
  296.  
  297.     old (x) = { 0,                      if age(x) < 18 yr.
  298.                 (age(x)-18 yr.)/42 yr., if 18 yr. <= age(x) <= 60 yr.
  299.                 1,                      if age(x) > 60 yr. }
  300.  
  301. And for compactness, let
  302.  
  303.     a = X is TALL and X is OLD
  304.     b = X is TALL or X is OLD
  305.     c = not (X is TALL)
  306.  
  307. Then we can compute the following values.
  308.  
  309. height  age     X is TALL       X is OLD        a       b       c
  310. ------------------------------------------------------------------------
  311. 3' 2"   65      0.00            1.00            0.00    1.00    1.00
  312. 5' 5"   30      0.21            0.29            0.21    0.29    0.79
  313. 5' 9"   27      0.38            0.21            0.21    0.38    0.62
  314. 5' 10"  32      0.42            0.33            0.33    0.42    0.58
  315. 6' 1"   31      0.54            0.31            0.31    0.54    0.46
  316. 7' 2"   45      1.00            0.64            0.64    1.00    0.00
  317. 3' 4"   4       0.00            0.00            0.00    0.00    1.00
  318.  
  319. For those of you who only grok the metric system, here's a dandy
  320. little conversion table:
  321.  
  322.   Feet+Inches = Meters
  323.   --------------------
  324.     3'   2"     0.9652
  325.     3'   4"     1.0160
  326.     5'   5"     1.6510
  327.     5'   9"     1.7526
  328.     5'  10"     1.7780
  329.     6'   1"     1.8542
  330.     7'   2"     2.1844
  331.  
  332. An excellent introductory article is:
  333.  
  334.    Bezdek, James C, "Fuzzy Models --- What Are They, and Why?", IEEE
  335.    Transactions on Fuzzy Systems, 1:1, pp. 1-6, 1993.
  336.  
  337. For more information on fuzzy logic operators, see:
  338.  
  339.    Bandler, W., and Kohout, L.J., "Fuzzy Power Sets and Fuzzy Implication
  340.    Operators", Fuzzy Sets and Systems 4:13-30, 1980.
  341.  
  342.    Dubois, Didier, and Prade, H., "A Class of Fuzzy Measures Based on
  343.    Triangle Inequalities", Int. J. Gen. Sys. 8.
  344.         
  345. The original papers on fuzzy logic include:
  346.  
  347.    Zadeh, Lotfi, "Fuzzy Sets," Information and Control 8:338-353, 1965.
  348.  
  349.    Zadeh, Lotfi, "Outline of a New Approach to the Analysis of Complex
  350.    Systems", IEEE Trans. on Sys., Man and Cyb. 3, 1973.
  351.  
  352.    Zadeh, Lotfi, "The Calculus of Fuzzy Restrictions", in Fuzzy Sets and
  353.    Applications to Cognitive and Decision Making Processes, edited
  354.    by L. A. Zadeh et. al., Academic Press, New York, 1975, pages 1-39.
  355.  
  356. ================================================================
  357. Subject: [3] Where is fuzzy logic used?
  358. Date: 15-APR-93
  359.  
  360. Fuzzy logic is used directly in very few applications. The Sony PalmTop
  361. apparently uses a fuzzy logic decision tree algorithm to perform
  362. handwritten (well, computer lightpen) Kanji character recognition.
  363.  
  364. Most applications of fuzzy logic use it as the underlying logic system
  365. for fuzzy expert systems (see [4]).
  366.  
  367. ================================================================
  368. Subject: [4] What is a fuzzy expert system?
  369. Date: 21-APR-93
  370.  
  371. A fuzzy expert system is an expert system that uses a collection of
  372. fuzzy membership functions and rules, instead of Boolean logic, to
  373. reason about data. The rules in a fuzzy expert system are usually of a
  374. form similar to the following:
  375.  
  376.     if x is low and y is high then z = medium
  377.  
  378. where x and y are input variables (names for know data values), z is an
  379. output variable (a name for a data value to be computed), low is a
  380. membership function (fuzzy subset) defined on x, high is a membership
  381. function defined on y, and medium is a membership function defined on z.
  382. The antecedent (the rule's premise) describes to what degree the rule
  383. applies, while the conclusion (the rule's consequent) assigns a
  384. membership function to each of one or more output variables.  Most tools
  385. for working with fuzzy expert systems allow more than one conclusion per
  386. rule. The set of rules in a fuzzy expert system is known as the rulebase
  387. or knowledge base.
  388.  
  389. The general inference process proceeds in three (or four) steps. 
  390.  
  391. 1. Under FUZZIFICATION, the membership functions defined on the
  392.    input variables are applied to their actual values, to determine the
  393.    degree of truth for each rule premise.
  394.  
  395. 2. Under INFERENCE, the truth value for the premise of each rule is
  396.    computed, and applied to the conclusion part of each rule.  This results
  397.    in one fuzzy subset to be assigned to each output variable for each
  398.    rule.  Usually only MIN or PRODUCT are used as inference rules. In MIN
  399.    inferencing, the output membership function is clipped off at a height
  400.    corresponding to the rule premise's computed degree of truth (fuzzy
  401.    logic AND). In PRODUCT inferencing, the output membership function is
  402.    scaled by the rule premise's computed degree of truth.
  403.  
  404. 3. Under COMPOSITION, all of the fuzzy subsets assigned to each output
  405.    variable are combined together to form a single fuzzy subset 
  406.    for each output variable.  Again, usually MAX or SUM are used. In MAX
  407.    composition, the combined output fuzzy subset is constructed by taking
  408.    the pointwise maximum over all of the fuzzy subsets assigned tovariable
  409.    by the inference rule (fuzzy logic OR).  In SUM composition, the
  410.    combined output fuzzy subset is constructed by taking the pointwise sum
  411.    over all of the fuzzy subsets assigned to the output variable by the
  412.    inference rule.
  413.  
  414. 4. Finally is the (optional) DEFUZZIFICATION, which is used when it is
  415.    useful to convert the fuzzy output set to a crisp number.  There are
  416.    more defuzzification methods than you can shake a stick at (at least
  417.    30). Two of the more common techniques are the CENTROID and MAXIMUM
  418.    methods.  In the CENTROID method, the crisp value of the output variable
  419.    is computed by finding the variable value of the center of gravity of
  420.    the membership function for the fuzzy value.  In the MAXIMUM method, one
  421.    of the variable values at which the fuzzy subset has its maximum truth
  422.    value is chosen as the crisp value for the output variable.
  423.  
  424. Extended Example:
  425.  
  426. Assume that the variables x, y, and z all take on values in the interval
  427. [0,10], and that the following membership functions and rules are defined:
  428.  
  429.   low(t)  = 1 - ( t / 10 )
  430.   high(t) = t / 10
  431.  
  432.   rule 1: if x is low and y is low then z is high
  433.   rule 2: if x is low and y is high then z is low
  434.   rule 3: if x is high and y is low then z is low
  435.   rule 4: if x is high and y is high then z is high
  436.  
  437. Notice that instead of assigning a single value to the output variable z, each
  438. rule assigns an entire fuzzy subset (low or high).
  439.  
  440. Notes:
  441.  
  442. 1. In this example, low(t)+high(t)=1.0 for all t.  This is not required, but 
  443.    it is fairly common.
  444.  
  445. 2. The value of t at which low(t) is maximum is the same as the value of t at
  446.    which high(t) is minimum, and vice-versa.  This is also not required, but
  447.    fairly common.
  448.  
  449. 3. The same membership functions are used for all variables.  This isn't
  450.    required, and is also *not* common.
  451.  
  452.  
  453. In the fuzzification subprocess, the membership functions defined on the
  454. input variables are applied to their actual values, to determine the
  455. degree of truth for each rule premise.  The degree of truth for a rule's
  456. premise is sometimes referred to as its ALPHA.  If a rule's premise has a
  457. nonzero degree of truth (if the rule applies at all...) then the rule is
  458. said to FIRE. For example,
  459.  
  460. x       y       low(x)  high(x) low(y)  high(y) alpha1  alpha2  alpha3  alpha4
  461. ------------------------------------------------------------------------------
  462. 0.0     0.0     1.0     0.0     1.0     0.0     1.0     0.0     0.0     0.0
  463. 0.0     3.2     1.0     0.0     0.68    0.32    0.68    0.32    0.0     0.0
  464. 0.0     6.1     1.0     0.0     0.39    0.61    0.39    0.61    0.0     0.0
  465. 0.0     10.0    1.0     0.0     0.0     1.0     0.0     1.0     0.0     0.0
  466. 3.2     0.0     0.68    0.32    1.0     0.0     0.68    0.0     0.32    0.0
  467. 6.1     0.0     0.39    0.61    1.0     0.0     0.39    0.0     0.61    0.0
  468. 10.0    0.0     0.0     1.0     1.0     0.0     0.0     0.0     1.0     0.0
  469. 3.2     3.1     0.68    0.32    0.69    0.31    0.68    0.31    0.32    0.31
  470. 3.2     3.3     0.68    0.32    0.67    0.33    0.67    0.33    0.32    0.32
  471. 10.0    10.0    0.0     1.0     0.0     1.0     0.0     0.0     0.0     1.0
  472.  
  473.  
  474. In the inference subprocess, the truth value for the premise of each rule is
  475. computed, and applied to the conclusion part of each rule.  This results in
  476. one fuzzy subset to be assigned to each output variable for each rule.
  477.  
  478. MIN and PRODUCT are two INFERENCE METHODS or INFERENCE RULES.  In MIN
  479. inferencing, the output membership function is clipped off at a height
  480. corresponding to the rule premise's computed degree of truth.  This
  481. corresponds to the traditional interpretation of the fuzzy logic AND
  482. operation.  In PRODUCT inferencing, the output membership function is
  483. scaled by the rule premise's computed degree of truth.
  484.  
  485. For example, let's look at rule 1 for x = 0.0 and y = 3.2.  As shown in the
  486. table above, the premise degree of truth works out to 0.68.  For this rule, 
  487. MIN inferencing will assign z the fuzzy subset defined by the membership
  488. function:
  489.  
  490.     rule1(z) = { z / 10, if z <= 6.8
  491.                  0.68,   if z >= 6.8 }
  492.  
  493. For the same conditions, PRODUCT inferencing will assign z the fuzzy subset
  494. defined by the membership function:
  495.  
  496.     rule1(z) = 0.68 * high(z)
  497.              = 0.068 * z
  498.  
  499. Note: The terminology used here is slightly nonstandard.  In most texts,
  500. the term "inference method" is used to mean the combination of the things
  501. referred to separately here as "inference" and "composition."  Thus
  502. you'll see such terms as "MAX-MIN inference" and "SUM-PRODUCT inference"
  503. in the literature.  They are the combination of MAX composition and MIN
  504. inference, or SUM composition and PRODUCT inference, respectively.
  505. You'll also see the reverse terms "MIN-MAX" and "PRODUCT-SUM" -- these
  506. mean the same things as the reverse order.  It seems clearer to describe
  507. the two processes separately.
  508.  
  509.  
  510. In the composition subprocess, all of the fuzzy subsets assigned to each
  511. output variable are combined together to form a single fuzzy subset for each
  512. output variable.
  513.  
  514. MAX composition and SUM composition are two COMPOSITION RULES.  In MAX
  515. composition, the combined output fuzzy subset is constructed by taking
  516. the pointwise maximum over all of the fuzzy subsets assigned to the
  517. output variable by the inference rule.  In SUM composition, the combined
  518. output fuzzy subset is constructed by taking the pointwise sum over all
  519. of the fuzzy subsets assigned to the output variable by the inference
  520. rule.  Note that this can result in truth values greater than one!  For
  521. this reason, SUM composition is only used when it will be followed by a
  522. defuzzification method, such as the CENTROID method, that doesn't have a
  523. problem with this odd case. Otherwise SUM composition can be combined
  524. with normalization and is therefore a general purpose method again.
  525.  
  526. For example, assume x = 0.0 and y = 3.2.  MIN inferencing would assign the
  527. following four fuzzy subsets to z:
  528.  
  529.       rule1(z) = { z / 10,     if z <= 6.8
  530.                    0.68,       if z >= 6.8 }
  531.  
  532.       rule2(z) = { 0.32,       if z <= 6.8
  533.                    1 - z / 10, if z >= 6.8 }
  534.  
  535.       rule3(z) = 0.0
  536.  
  537.       rule4(z) = 0.0
  538.  
  539. MAX composition would result in the fuzzy subset:
  540.  
  541.       fuzzy(z) = { 0.32,       if z <= 3.2
  542.                    z / 10,     if 3.2 <= z <= 6.8
  543.                    0.68,       if z >= 6.8 }
  544.  
  545.  
  546. PRODUCT inferencing would assign the following four fuzzy subsets to z:
  547.  
  548.       rule1(z) = 0.068 * z
  549.       rule2(z) = 0.32 - 0.032 * z
  550.       rule3(z) = 0.0
  551.       rule4(z) = 0.0
  552.  
  553. SUM composition would result in the fuzzy subset:
  554.  
  555.       fuzzy(z) = 0.32 + 0.036 * z
  556.  
  557.  
  558. Sometimes it is useful to just examine the fuzzy subsets that are the
  559. result of the composition process, but more often, this FUZZY VALUE needs
  560. to be converted to a single number -- a CRISP VALUE.  This is what the
  561. defuzzification subprocess does.
  562.  
  563. There are more defuzzification methods than you can shake a stick at.  A
  564. couple of years ago, Mizumoto did a short paper that compared about ten
  565. defuzzification methods.  Two of the more common techniques are the
  566. CENTROID and MAXIMUM methods.  In the CENTROID method, the crisp value of
  567. the output variable is computed by finding the variable value of the
  568. center of gravity of the membership function for the fuzzy value.  In the
  569. MAXIMUM method, one of the variable values at which the fuzzy subset has
  570. its maximum truth value is chosen as the crisp value for the output
  571. variable.  There are several variations of the MAXIMUM method that differ
  572. only in what they do when there is more than one variable value at which
  573. this maximum truth value occurs.  One of these, the AVERAGE-OF-MAXIMA
  574. method, returns the average of the variable values at which the maximum
  575. truth value occurs.
  576.  
  577. For example, go back to our previous examples.  Using MAX-MIN inferencing
  578. and AVERAGE-OF-MAXIMA defuzzification results in a crisp value of 8.4 for
  579. z.  Using PRODUCT-SUM inferencing and CENTROID defuzzification results in
  580. a crisp value of 5.6 for z, as follows.
  581.  
  582. Earlier on in the FAQ, we state that all variables (including z) take on
  583. values in the range [0, 10].  To compute the centroid of the function f(x),
  584. you divide the moment of the function by the area of the function.  To compute 
  585. the moment of f(x), you compute the integral of x*f(x) dx, and to compute the
  586. area of f(x), you compute the integral of f(x) dx.  In this case, we would
  587. compute the area as integral from 0 to 10 of (0.32+0.036*z) dz, which is
  588.  
  589.     (0.32 * 10 + 0.018*100) =
  590.     (3.2 + 1.8) =
  591.     5.0
  592.  
  593. and the moment as the integral from 0 to 10 of (0.32*z+0.036*z*z) dz, which is
  594.  
  595.     (0.16 * 10 * 10 + 0.012 * 10 * 10 * 10) =
  596.     (16 + 12) =
  597.     28
  598.  
  599. Finally, the centroid is 28/5 or 5.6.
  600.  
  601. Note: Sometimes the composition and defuzzification processes are
  602. combined, taking advantage of mathematical relationships that simplify
  603. the process of computing the final output variable values.
  604.  
  605. The Mizumoto reference is probably "Improvement Methods of Fuzzy
  606. Controls", in Proceedings of the 3rd IFSA Congress, pages 60-62, 1989.
  607.  
  608. ================================================================
  609. Subject: [5] Where are fuzzy expert systems used?
  610. Date: 15-APR-93
  611.  
  612. To date, fuzzy expert systems are the most common use of fuzzy logic.  They
  613. are used in several wide-ranging fields, including:
  614.    o  Linear and Nonlinear Control
  615.    o  Pattern Recognition
  616.    o  Financial Systems
  617.    o  Operation Research
  618.    o  Data Analysis
  619.  
  620. ================================================================
  621. Subject: [6] What is fuzzy control?
  622. Date: 17-MAR-95
  623.  
  624. The purpose of control is to influence the behavior of a system by
  625. changing an input or inputs to that system according to a rule or
  626. set of rules that model how the system operates. The system being
  627. controlled may be mechanical, electrical, chemical or any combination
  628. of these.
  629.  
  630. Classic control theory uses a mathematical model to define a relationship
  631. that transforms the desired state (requested) and observed state (measured)
  632. of the system into an input or inputs that will alter the future state of
  633. that system.
  634.  
  635.   reference----->0------->( SYSTEM ) -------+----------> output
  636.                  ^                          |
  637.                  |                          |
  638.                  +--------( MODEL )<--------+feedback
  639.  
  640. The most common example of a control model is the PID (proportional-integral-
  641. derivative) controller. This takes the output of the system and compares
  642. it with the desired state of the system. It adjusts the input value based
  643. on the difference between the two values according to the following
  644. equation.
  645.                        
  646.       output =  A.e + B.INT(e)dt + C.de/dt
  647.  
  648. Where, A, B and C are constants, e is the error term, INT(e)dt is the
  649. integral of the error over time and de/dt is the change in the error term.
  650.  
  651. The major drawback of this system is that it usually assumes that the system
  652. being modelled in linear or at least behaves in some fashion that is a
  653. monotonic function. As the complexity of the system increases it becomes
  654. more difficult to formulate that mathematical model.
  655.  
  656. Fuzzy control replaces, in the picture above, the role of the mathematical
  657. model and replaces it with another that is build from a number of smaller
  658. rules that in general only describe a small section of the whole system. The
  659. process of inference binding them together to produce the desired outputs.
  660.  
  661. That is, a fuzzy model has replaced the mathematical one. The inputs and
  662. outputs of the system have remained unchanged.
  663.  
  664. The Sendai subway is the prototypical example application of fuzzy control.
  665.  
  666. References:
  667.  
  668.    Yager, R.R., and Zadeh, L. A., "An Introduction to Fuzzy Logic
  669.    Applications in Intelligent Systems", Kluwer Academic Publishers, 1991.
  670.  
  671.    Dimiter Driankov, Hans Hellendoorn, and Michael Reinfrank,
  672.    "An Introduction to Fuzzy Control", Springer-Verlag, New York, 1993.
  673.    316 pages, ISBN 0-387-56362-8. [Discusses fuzzy control from a
  674.    theoretical point of view as a form of nonlinear control.] 
  675.  
  676.    C.J. Harris, C.G. Moore, M. Brown, "Intelligent Control, Aspects of
  677.    Fuzzy Logic and Neural Nets", World Scientific. ISBN 981-02-1042-6.
  678.  
  679.    T. Terano, K. Asai, M. Sugeno, editors, "Applied Fuzzy Systems",
  680.    translated by C. Ascchmann, AP Professional. ISBN 0-12-685242-1.
  681.  
  682. ================================================================
  683. Subject: [7] What are fuzzy numbers and fuzzy arithmetic?
  684. Date: 15-APR-93
  685.  
  686. Fuzzy numbers are fuzzy subsets of the real line. They have a peak or
  687. plateau with membership grade 1, over which the members of the
  688. universe are completely in the set.  The membership function is
  689. increasing towards the peak and decreasing away from it.
  690.  
  691. Fuzzy numbers are used very widely in fuzzy control applications. A typical
  692. case is the triangular fuzzy number 
  693.  
  694. 1.0 +                   +
  695.     |                  / \
  696.     |                 /   \
  697. 0.5 +                /     \
  698.     |               /       \
  699.     |              /         \
  700. 0.0 +-------------+-----+-----+--------------
  701.                   |     |     |
  702.                  5.0   7.0   9.0
  703.  
  704. which is one form of the fuzzy number 7. Slope and trapezoidal functions
  705. are also used, as are exponential curves similar to Gaussian probability
  706. densities.
  707.  
  708. For more information, see:
  709.  
  710.    Dubois, Didier, and Prade, Henri, "Fuzzy Numbers: An Overview", in
  711.    Analysis of Fuzzy Information 1:3-39, CRC Press, Boca Raton, 1987.
  712.  
  713.    Dubois, Didier, and Prade, Henri, "Mean Value of a Fuzzy Number", 
  714.    Fuzzy Sets and Systems 24(3):279-300, 1987.
  715.  
  716.    Kaufmann, A., and Gupta, M.M., "Introduction to Fuzzy Arithmetic",
  717.    Reinhold, New York, 1985.
  718.  
  719. ================================================================
  720. Subject: [8] Isn't "fuzzy logic" an inherent contradiction? 
  721.               Why would anyone want to fuzzify logic?
  722. Date: 15-APR-93
  723.  
  724. Fuzzy sets and logic must be viewed as a formal mathematical theory for
  725. the representation of uncertainty. Uncertainty is crucial for the
  726. management of real systems: if you had to park your car PRECISELY in one
  727. place, it would not be possible. Instead, you work within, say, 10 cm
  728. tolerances. The presence of uncertainty is the price you pay for handling
  729. a complex system.
  730.  
  731. Nevertheless, fuzzy logic is a mathematical formalism, and a membership
  732. grade is a precise number. What's crucial to realize is that fuzzy logic
  733. is a logic OF fuzziness, not a logic which is ITSELF fuzzy. But that's
  734. OK: just as the laws of probability are not random, so the laws of
  735. fuzziness are not vague.
  736.  
  737. ================================================================
  738. Subject: [9] How are membership values determined?
  739. Date: 15-APR-93
  740.  
  741. Determination methods break down broadly into the following categories:
  742.  
  743. 1. Subjective evaluation and elicitation
  744.  
  745.    As fuzzy sets are usually intended to model people's cognitive states,
  746.    they can be determined from either simple or sophisticated elicitation
  747.    procedures. At they very least, subjects simply draw or otherwise specify
  748.    different membership curves appropriate to a given problem. These
  749.    subjects are typcially experts in the problem area. Or they are given a
  750.    more constrained set of possible curves from which they choose. Under
  751.    more complex methods, users can be tested using psychological methods.
  752.  
  753. 2. Ad-hoc forms
  754.  
  755.    While there is a vast (hugely infinite) array of possible membership
  756.    function forms, most actual fuzzy control operations draw from a very
  757.    small set of different curves, for example simple forms of fuzzy numbers
  758.    (see [7]). This simplifies the problem, for example to choosing just the
  759.    central value and the slope on either side.
  760.  
  761. 3. Converted frequencies or probabilities
  762.  
  763.    Sometimes information taken in the form of frequency histograms or other
  764.    probability curves are used as the basis to construct a membership
  765.    function. There are a variety of possible conversion methods, each with
  766.    its own mathematical and methodological strengths and weaknesses.
  767.    However, it should always be remembered that membership functions are NOT
  768.    (necessarily) probabilities. See [10] for more information.
  769.  
  770. 4. Physical measurement
  771.  
  772.    Many applications of fuzzy logic use physical measurement, but almost
  773.    none measure the membership grade directly. Instead, a membership
  774.    function is provided by another method, and then the individual
  775.    membership grades of data are calculated from it (see FUZZIFICATION in [4]).
  776.  
  777. 5. Learning and adaptation
  778.  
  779.  
  780. For more information, see:
  781.  
  782.    Roberts, D.W., "Analysis of Forest Succession with Fuzzy Graph Theory",
  783.    Ecological Modeling, 45:261-274, 1989.
  784.  
  785.    Turksen, I.B., "Measurement of Fuzziness: Interpretiation of the Axioms
  786.    of Measure", in Proceeding of the Conference on Fuzzy Information and
  787.    Knowledge Representation for Decision Analysis, pages 97-102, IFAC,
  788.    Oxford, 1984.
  789.  
  790. ================================================================
  791. Subject: [10] What is the relationship between fuzzy truth values and
  792.              probabilities?
  793. Date: 21-NOV-94
  794.  
  795. This question has to be answered in two ways: first, how does fuzzy 
  796. theory differ from probability theory mathematically, and second, how 
  797. does it differ in interpretation and application.
  798.  
  799. At the mathematical level, fuzzy values are commonly misunderstood to be 
  800. probabilities, or fuzzy logic is interpreted as some new way of handling 
  801. probabilities.  But this is not the case.  A minimum requirement of 
  802. probabilities is ADDITIVITY, that is that they must add together to one, or 
  803. the integral of their density curves must be one.
  804.  
  805. But this does not hold in general with membership grades.  And while 
  806. membership grades can be determined with probability densities in mind (see 
  807. [11]), there are other methods as well which have nothing to do with 
  808. frequencies or probabilities.
  809.  
  810. Because of this, fuzzy researchers have gone to great pains to distance
  811. themselves from probability. But in so doing, many of them have lost track
  812. of another point, which is that the converse DOES hold: all probability
  813. distributions are fuzzy sets! As fuzzy sets and logic generalize Boolean
  814. sets and logic, they also generalize probability.
  815.  
  816. In fact, from a mathematical perspective, fuzzy sets and probability exist 
  817. as parts of a greater Generalized Information Theory which includes many 
  818. formalisms for representing uncertainty (including random sets, 
  819. Demster-Shafer evidence theory, probability intervals, possibility theory, 
  820. general fuzzy measures, interval analysis, etc.).  Furthermore, one can 
  821. also talk about random fuzzy events and fuzzy random events.  This whole 
  822. issue is beyond the scope of this FAQ, so please refer to the following 
  823. articles, or the textbook by Klir and Folger (see [16]).
  824.  
  825. Semantically, the distinction between fuzzy logic and probability theory 
  826. has to do with the difference between the notions of probability and a 
  827. degree of membership.  Probability statements are about the likelihoods of 
  828. outcomes: an event either occurs or does not, and you can bet on it.  But 
  829. with fuzziness, one cannot say unequivocally whether an event occured or 
  830. not, and instead you are trying to model the EXTENT to which an event 
  831. occured. This issue is treated well in the swamp water example used by 
  832. James Bezdek of the University of West Florida (Bezdek, James C, "Fuzzy 
  833. Models --- What Are They, and Why?", IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 
  834. 1:1, pp.  1-6).
  835.  
  836.    Delgado, M., and Moral, S., "On the Concept of Possibility-Probability
  837.    Consistency", Fuzzy Sets and Systems 21:311-318, 1987.
  838.  
  839.    Dempster, A.P., "Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued
  840.    Mapping", Annals of Math. Stat. 38:325-339, 1967.
  841.  
  842.    Henkind, Steven J., and Harrison, Malcolm C., "Analysis of Four
  843.    Uncertainty Calculi", IEEE Trans. Man Sys. Cyb. 18(5)700-714, 1988.
  844.  
  845.    Kamp`e de, F'eriet J., "Interpretation of Membership Functions of Fuzzy
  846.    Sets in Terms of Plausibility and Belief", in Fuzzy Information and
  847.    Decision Process, M.M. Gupta and E. Sanchez (editors), pages 93-98,
  848.    North-Holland, Amsterdam, 1982.
  849.  
  850.    Klir, George, "Is There More to Uncertainty than Some Probability
  851.    Theorists Would Have Us Believe?", Int. J. Gen. Sys. 15(4):347-378, 1989.
  852.  
  853.    Klir, George, "Generalized Information Theory", Fuzzy Sets and Systems
  854.    40:127-142, 1991.
  855.  
  856.    Klir, George, "Probabilistic vs. Possibilistic Conceptualization of
  857.    Uncertainty", in Analysis and Management of Uncertainty, B.M. Ayyub et.
  858.    al. (editors), pages 13-25, Elsevier, 1992.
  859.  
  860.    Klir, George, and Parviz, Behvad, "Probability-Possibility
  861.    Transformations: A Comparison", Int. J. Gen. Sys. 21(1):291-310, 1992.
  862.  
  863.    Kosko, B., "Fuzziness vs. Probability", Int. J. Gen. Sys.
  864.    17(2-3):211-240, 1990.
  865.  
  866.    Puri, M.L., and Ralescu, D.A., "Fuzzy Random Variables", J. Math.
  867.    Analysis and Applications, 114:409-422, 1986.
  868.  
  869.    Shafer, Glen, "A Mathematical Theory of Evidence", Princeton University,
  870.    Princeton, 1976.
  871.  
  872. ================================================================
  873. Subject: [11] Are there fuzzy state machines?
  874. Date: 15-APR-93
  875.  
  876. Yes. FSMs are obtained by assigning membership grades as weights to the
  877. states of a machine, weights on transitions between states, and then a
  878. composition rule such as MAX/MIN or PLUS/TIMES (see [4]) to calculate new
  879. grades of future states. Refer to the following article, or to Section
  880. III of the Dubois and Prade's 1980 textbook (see [16]).
  881.  
  882.    Gaines, Brian R., and Kohout, Ladislav J., "Logic of Automata",
  883.    Int. J. Gen. Sys. 2(4):191-208, 1976.
  884.  
  885. ================================================================
  886. Subject: [12] What is possibility theory?
  887. Date: 15-APR-93
  888.  
  889. Possibility theory is a new form of information theory which is related
  890. to but independent of both fuzzy sets and probability theory.
  891. Technically, a possibility distribution is a normal fuzzy set (at least
  892. one membership grade equals 1). For example, all fuzzy numbers are
  893. possibility distributions. However, possibility theory can also be
  894. derived without reference to fuzzy sets.
  895.  
  896. The rules of possibility theory are similar to probability theory, but
  897. use either MAX/MIN or MAX/TIMES calculus, rather than the PLUS/TIMES
  898. calculus of probability theory. Also, possibilistic NONSPECIFICITY is
  899. available as a measure of information similar to the stochastic
  900. ENTROPY.
  901.  
  902. Possibility theory has a methodological advantage over probability theory
  903. as a representation of nondeterminism in systems, because the PLUS/TIMES
  904. calculus does not validly generalize nondeterministic processes, while
  905. MAX/MIN and MAX/TIMES do.
  906.  
  907. For further information, see:
  908.  
  909.    Dubois, Didier, and Prade, Henri, "Possibility Theory", Plenum Press,
  910.    New York, 1988. 
  911.  
  912.    Joslyn, Cliff, "Possibilistic Measurement and Set Statistics",
  913.    in Proceedings of the 1992 NAFIPS Conference 2:458-467, NASA, 1992.
  914.  
  915.    Joslyn, Cliff, "Possibilistic Semantics and Measurement Methods in
  916.    Complex Systems", in Proceedings of the 2nd International Symposium on
  917.    Uncertainty Modeling and Analysis, Bilal Ayyub (editor), IEEE Computer
  918.    Society 1993.
  919.  
  920.    Wang, Zhenyuan, and Klir, George J., "Fuzzy Measure Theory", Plenum
  921.    Press, New York, 1991.
  922.  
  923.    Zadeh, Lotfi, "Fuzzy Sets as the Basis for a Theory of Possibility",
  924.    Fuzzy Sets and Systems 1:3-28, 1978.
  925.  
  926. ================================================================
  927. Subject: [13] How can I get a copy of the proceedings for <x>?
  928. Date: 15-APR-93
  929.  
  930.    This is rough sometimes.  The first thing to do, of course, is to contact
  931.    the organization that ran the conference or workshop you are interested in.
  932.    If they can't help you, the best idea mentioned so far is to contact the
  933.    Institute for Scientific Information, Inc. (ISI), and check with their
  934.    Index to Scientific and Technical Proceedings (ISTP volumes).
  935.  
  936.       Institute for Scientific Information, Inc.
  937.       3501 Market Street
  938.       Philadelphia, PA 19104, USA
  939.       Phone: +1.215.386.0100
  940.       Fax: +1.215.386.6362
  941.       Cable: SCINFO
  942.       Telex: 84-5305
  943.  
  944. ================================================================
  945. Subject: [14] Fuzzy BBS Systems, Mail-servers and FTP Repositories
  946. Date: 24-AUG-93
  947.  
  948. Aptronix FuzzyNET BBS and Email Server:
  949.  
  950.    408-261-1883, 1200-9600 N/8/1
  951.  
  952.    This BBS contains a range of fuzzy-related material, including:
  953.  
  954.       o  Application notes.
  955.       o  Product brochures.
  956.       o  Technical information.
  957.       o  Archived articles from the USENET newsgroup comp.ai.fuzzy.
  958.       o  Text versions of "The Huntington Technical Brief" by Dr. Brubaker.
  959.          [The technical brief is no longer being updated, as Dr. Brubaker
  960.           now charges for subscriptions. See [17] for details.]
  961.  
  962.    The Aptronix FuzzyNET Email Server allows anyone with access to Internet
  963.    email access to all of the files on the FuzzyNET BBS.
  964.  
  965.    To receive instructions on how to access the server, send the following 
  966.    message to fuzzynet@aptronix.com:
  967.  
  968.       begin
  969.       help
  970.       end
  971.  
  972.    If you don't receive a response within a day or two, or need help, contact 
  973.    Scott Irwin <irwin@aptronix.com> for assistance.
  974.  
  975.  
  976. Electronic Design News (EDN) BBS:
  977.  
  978.     617-558-4241, 1200-9600 N/8/1
  979.  
  980.  
  981. Motorola FREEBBS:
  982.  
  983.     512-891-3733, 1200-9600 E/7/1
  984.  
  985.  
  986. Ostfold Regional College Fuzzy Logic Anonymous FTP Repository:
  987.  
  988.     ftp.dhhalden.no:/pub/Fuzzy/ is a recently-started ftp site for
  989.     fuzzy-related material, operated by Ostfold Regional College in
  990.     Norway.  Currently has files from the Togai InfraLogic Fuzzy Logic
  991.     Email Server, Tim Butler's Fuzzy Logic Anonymous FTP Repository, some
  992.     demo programs and source code, and lists of upcoming conferences,
  993.     articles, and literature about fuzzy logic.  Material to be included
  994.     in the archive (e.g., papers and code) may be placed in the incoming/
  995.     directory.  Send email to Randi Weberg <randiw@dhhalden.no>.
  996.  
  997.  
  998. Tim Butler's Fuzzy Logic Anonymous FTP Repository & Email Server:
  999.  
  1000.     ntia.its.bldrdoc.gov:/pub/fuzzy contains information concerning fuzzy
  1001.     logic, including bibliographies (bib/), product descriptions and demo
  1002.     versions (com/), machine readable published papers (lit/), miscellaneous 
  1003.     information, documents and reports (txt/), and programs code and compilers 
  1004.     (prog/). You may download new items into the new/ subdirectory, or send
  1005.     them by email to fuzzy@its.bldrdoc.gov. If you deposit anything in new/, 
  1006.     please inform fuzzy@its.bldrdoc.gov. The repository is maintained by 
  1007.     Timothy Butler, tim@its.bldrdoc.gov.
  1008.  
  1009.     The Fuzzy Logic Repository is also accessible through a mail server,
  1010.     rnalib@its.bldrdoc.gov. For help on using the server, send mail to the
  1011.     server with the following line in the body of the message:
  1012.        @@ help
  1013.  
  1014. Togai InfraLogic Fuzzy Logic Email Server:
  1015.  
  1016.     The Togai InfraLogic Fuzzy Logic Email Server allows anyone with access
  1017.     to Internet email access to:
  1018.  
  1019.        o  PostScript copies of TIL's company newsletter, The Fuzzy Source.
  1020.        o  ASCII files for selected newsletter articles.
  1021.        o  Archived articles from the USENET newsgroup comp.ai.fuzzy.
  1022.        o  Fuzzy logic demonstration programs.
  1023.        o  Demonstration versions of TIL products.
  1024.        o  Conference announcements.
  1025.        o  User-contributed files.
  1026.  
  1027.     To receive instructions on how to access the server, send the following 
  1028.     message, with no subject, to fuzzy-server@til.com.
  1029.         help
  1030.  
  1031.     If you don't receive a response within a day or two, contact either
  1032.     erik@til.com or tanaka@til.com for assistance.
  1033.  
  1034.     Most of the contents of TIL's email server are mirrored by Tim Butler's 
  1035.     Fuzzy Logic Anonymous FTP Repository and the Ostfold Regional College 
  1036.     Fuzzy Logic Anonymous FTP Repository in Norway.
  1037.  
  1038. The Turning Point BBS:
  1039.  
  1040.     512-219-7828/7848, DS/HST 1200-19,200 N/8/1
  1041.  
  1042.     Fuzzy logic and neural network related files.
  1043.  
  1044. Miscellaneous Fuzzy Logic Files:
  1045.  
  1046.    The "General Purpose Fuzzy Reasoning Library" is available by
  1047.    anonymous FTP from utsun.s.u-tokyo.ac.jp:/fj/fj.sources/v25/2577.Z
  1048.    [133.11.11.11].  This yields the "General-Purpose Fuzzy Inference
  1049.    Library Ver. 3.0 (1/1)".  The program is in C, with English comments,
  1050.    but the documentation is in Japanese.  Some English documentation has
  1051.    been written by John Nagle, <nagle@shasta.stanford.edu>.
  1052.  
  1053.    CNCL is a C++ class library provides classes for simulation, fuzzy
  1054.    logic, DEC's EZD, and UNIX system calls. It is available from 
  1055.    ftp.dfv.rwth-aachen.de:/pub/CNCL [137.226.4.111]. Contact Martin
  1056.    Junius <mj@dfv.rwth-aachen.de> for more information.
  1057.  
  1058.    A demo version of Aptronix's FIDE 2.0 is available by anonymous ftp
  1059.    from ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/code/fide/. FIDE is a
  1060.    PC-based fuzzy logic design tool. It provides tools for the
  1061.    development, debugging, and simulation of fuzzy applications.
  1062.    For more information, contact info@aptronix.com.
  1063.  
  1064.    FuzzyCLIPS 6.02a is a version of the CLIPS rule-based expert system
  1065.    shell with extensions for representing and manipulating fuzzy facts
  1066.    and rules. In addition to the CLIPS functionality, FuzzyCLIPS can deal
  1067.    with exact, fuzzy (or inexact), and combined reasoning, allowing fuzzy
  1068.    and normal terms to be freely mixed in the rules and facts of an
  1069.    expert system. The system uses two basic inexact concepts, fuzziness
  1070.    and uncertainty. Versions are available for UNIX systems, Macintosh
  1071.    systems and PC systems. There is no cost for the software, but please
  1072.    read the terms for use in the FuzzyCLIPS documentation. FuzzyCLIPS is
  1073.    available via WWW (World Wide Web). It can be accessed indirectly
  1074.    through the Knowledge Systems Lab Server using the URL
  1075.       http://ai.iit.nrc.ca/home_page.html
  1076.    or more directly by using the URL
  1077.       http://ai.iit.nrc.ca/fuzzy/fuzzy.html
  1078.    or by anonymous ftp from
  1079.       ai.iit.nrc.ca:/pub/fzclips/
  1080.    For more information about FuzzyCLIPS send mail to fzclips@ai.iit.nrc.ca. 
  1081.  
  1082.    FuNeGen 1.0 is a fuzzy neural system capable of generating fuzzy
  1083.    classification systems (as C-code) from sample data.
  1084.    FuNeGen 1.0 and the papers/reports describing the application and the 
  1085.    theoretical background can be obtained by anonymous ftp from
  1086.       obelix.microelectronic.e-technik.th-darmstadt.de:/pub/neurofuzzy/
  1087.  
  1088.    NEFCON-I (NEural Fuzzy CONtroller) is an X11 simulation environment
  1089.    based on Interviews designed to build and test neural fuzzy
  1090.    controllers.  NEFCON-I is able to learn fuzzy sets and fuzzy rules by
  1091.    using a kind of reinforcement learning that is driven by a fuzzy error
  1092.    measure.  To do this NEFCON-I communicates with another process, that
  1093.    implements a simulation of a dynamical process.  NEFCON-I can optimize
  1094.    the fuzzy sets of the antecedents and the conclusions of a given rule
  1095.    base, and it can also create a rulebase from scratch. NEFCON-I is
  1096.    available by anonymous ftp from
  1097.       ibr.cs.tu-bs.de:/pub/local/nefcon/ [134.169.34.15]
  1098.    as the file nefcon_1.0.tar.gz. If you are using NEFCON-I, please
  1099.    send an email message to the author, Detlef Nauck <nauck@ibr.cs.tu-bs.de>.
  1100.  
  1101.    The Fuzzy Arithmetic Library is a very simple C++ implementation of a
  1102.    fuzzy number representation using confidence intervals, together with
  1103.    the basic arithmetic operators and trigonometrical functions. It is
  1104.    available by anonymous FTP from
  1105.       mathct.dipmat.unict.it:fuzzy [151.97.252.1]
  1106.    [Note the system is a VAX running VMS.] For more information, write to
  1107.    Salvatore Deodato <deodato@dipmat.unict.it>.
  1108.  
  1109. ================================================================
  1110. Subject: [15] Mailing Lists
  1111. Date: 15-APR-93
  1112.  
  1113. The Fuzzy-Mail and NAFIPS-L mailing lists are now bidirectionally
  1114. gatewayed to the comp.ai.fuzzy newsgroup.
  1115.  
  1116. NAFIPS Fuzzy Logic Mailing List:
  1117.  
  1118.     This is a mailing list for the discussion of fuzzy logic, NAFIPS and 
  1119.     related topics, located at the Georgia State University.  The last time
  1120.     that this FAQ was updated, there were about 225 subscribers, located
  1121.     primarily in North America, as one might expect.  Postings to the mailing
  1122.     list are automatically archived.
  1123.  
  1124.     The mailing list server itself is like most of those in use on the
  1125.     Internet.  If you're already familiar with Internet mailing lists, the
  1126.     only thing you'll need to know is that the name of the server is
  1127.  
  1128.        listproc@listproc.gsu.edu 
  1129.  
  1130.     and the name of the mailing list itself is
  1131.  
  1132.        nafips-l@listproc.gsu.edu 
  1133.  
  1134.     If you're not familiar with this type of mailing list server, the
  1135.     easiest way to get started is to send the following message to
  1136.     listproc@listproc.gsu.edu:
  1137.        help 
  1138.     You will receive a brief set of instructions by email within
  1139.     a short time.
  1140.  
  1141.     Once you have subscribed, you will begin receiving a copy of each message
  1142.     that is sent by anyone to nafips-l@listproc.gsu.edu, and any message that 
  1143.     you send to that address will be sent to all of the other subscribers.
  1144.  
  1145. Technical University of Vienna Fuzzy Logic Mailing List:
  1146.  
  1147.     This is a mailing list for the discussion of fuzzy logic and related
  1148.     topics, located at the Technical University of Vienna in Austria.  The
  1149.     last time this FAQ was updated, there were about 980 subscribers.
  1150.     The list is slightly moderated (only irrelevant mails are rejected)
  1151.     and is two-way gatewayed to the aforementioned NAFIPS-L list and to
  1152.     the comp.ai.fuzzy internet newsgroup. Messages should therefore be
  1153.     sent only to one of the three media, although some mechanism for
  1154.     mail-loop avoidance and duplicate-message avoidance is activated.
  1155.     In addition to the mailing list itself, the list server gives
  1156.     access to some files, including archives and the "Who is Who in Fuzzy
  1157.     Logic" database that is currently under construction by Robert Fuller
  1158.     <rfuller@finabo.abo.fi>. There is also a WWW interface to the list
  1159.     at http://www.dbai.tuwien.ac.at/marchives/fuzzy-mail/index.html as well
  1160.     as a ftp://mira.dbai.tuwien.ac.at/pub/mlowner site to access such
  1161.     files as the whoiswhoinfuzzy file mentioned above.
  1162.  
  1163.     Like many mailing lists, this one uses Anastasios Kotsikonas's LISTPROC
  1164.     system.  If you've used this kind of server before, the only thing you'll
  1165.     need to know is that the name of the server is
  1166.       listproc@dbai.tuwien.ac.at
  1167.     and the name of the mailing list is
  1168.       fuzzy-mail@dbai.tuwien.ac.at
  1169.  
  1170.     If you're not familiar with this type of mailing list server, the easiest
  1171.     way to get started is to send the following message to
  1172.     listproc@dbai.tuwien.ac.at:
  1173.       get fuzzy-mail info
  1174.  
  1175.     You will receive a brief set of instructions by email within a short time.
  1176.  
  1177.     Once you have subscribed, you will begin receiving a copy of each message
  1178.     that is sent by anyone to fuzzy-mail@dbai.tuwien.ac.at, and any
  1179.     message that you send to that address will be sent to all of the other
  1180.     subscribers.
  1181.  
  1182. Fuzzy Logic in Japan:
  1183.  
  1184.     There are two mailing lists for fuzzy logic in Japan. Both forward
  1185.     many articles from the international mailing lists, but the other
  1186.     direction is not automatic. 
  1187.  
  1188.     Asian Fuzzy Mailing System (AFMS):
  1189.        afuzzy@ea5.yz.yamagata-u.ac.jp
  1190.  
  1191.        To subscribe, send a message to aserver@ea5.yz.yamagata-u.ac.jp
  1192.        with your name and email address. Membership is restricted to
  1193.        within Asia as a general rule.
  1194.  
  1195.        The list is executed manually, and is maintained by Prof. Mikio
  1196.        Nakatsuyama, Department of Electronic Engineering, Yamagata
  1197.        University, 4-3-16 Jonan, Yonezawa 992 Japan, phone +81-238-22-5181, 
  1198.        fax +81-238-24-2752, email nakatsu@ea5.yz.yamagata-u.ac.jp. 
  1199.  
  1200.        All messages to the list have the Subject line replaced with "AFMS".
  1201.        The language of the list is English.
  1202.  
  1203.     Fuzzy Mailing List - Japan:
  1204.        fuzzy-jp@sys.es.osaka-u.ac.jp
  1205.  
  1206.        This is an unmoderated list, with mostly original contributions
  1207.        in Japanese (JIS-code).
  1208.  
  1209.        To subscribe, send subscriptions to the listserv
  1210.           fuzzy-jp-request@sys.es.osaka-u.ac.jp
  1211.  
  1212.        If you need to speak to a human being, send mail to the list
  1213.        owners, 
  1214.           fuzzy-admin@tamlab.sys.es.osaka-u.ac.jp
  1215.        Itsuo Hatono and Motohide Umano of Osaka University.
  1216.  
  1217. ================================================================
  1218. Subject: [16] Bibliography
  1219. Date: 14-AUG-95
  1220.  
  1221. A list of books compiled by Josef Benedikt for the FLAI '93 (Fuzzy
  1222. Logic in Artificial Intelligence) conference's book exhibition is
  1223. available by anonymous ftp from 
  1224.    ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/pubs/bibs/
  1225. as the file fuzzy-bib.text.
  1226.  
  1227. A short 1985 fuzzy systems tutorial by James Brule is available as
  1228.    http://life.anu.edu.au/complex_systems/fuzzy.html
  1229. An ascii copy is also available in the gzipped tar file
  1230.    ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/doc/intro/tutorial.tgz
  1231.  
  1232. Wolfgang Slany has compiled a BibTeX bibliography on fuzzy
  1233. scheduling and related fuzzy techniques, including constraint satisfaction,
  1234. linear programming, optimization, benchmarking, qualitative
  1235. modeling, decision making, petri-nets, production control,
  1236. resource allocation, planning, design, and uncertainty management. It
  1237. is available by anonymous ftp from 
  1238.    mira.dbai.tuwien.ac.at:/pub/slany/
  1239. as the file fuzzy-scheduling.bib.Z (or .ps.Z), or by email from
  1240.   listproc@vexpert.dbai.tuwien.ac.at 
  1241. with 
  1242.    GET LISTPROC fuzzy-scheduling.bib
  1243. in the message body.
  1244.  
  1245.  
  1246. Non-Mathematical Works:
  1247.  
  1248.    Kosko, Bart, "Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic", Warner, 1993
  1249.    [For technical details, see Kosko, Bart, "Fuzzy cognitive maps",
  1250.    International Journal of Man-Machine Studies 24:65-75, 1986.]
  1251.  
  1252.    McNeill, Daniel, and Freiberger, Paul, "Fuzzy Logic: The Discovery
  1253.    of a Revolutionary Computer Technology", Simon and Schuster,
  1254.    1992. ISBN 0-671-73843-7. [Mostly history, but many examples of
  1255.    applications.] 
  1256.  
  1257.    Negoita, C.V., "Fuzzy Systems", Abacus Press, Tunbridge-Wells, 1981.
  1258.  
  1259.    Smithson, Michael, "Ignorance and Uncertainty: Emerging Paradigms",
  1260.    Springer-Verlag, New York, 1988.
  1261.  
  1262.    Brubaker, D.I., "Fuzzy-logic Basics: Intuitive Rules Replace Complex Math,"
  1263.    EDN, June 18, 1992.
  1264.  
  1265.    Schwartz, D.G. and Klir, G.J., "Fuzzy Logic Flowers in Japan," IEEE
  1266.    Spectrum, July 1992.
  1267.  
  1268.    Earl Cox, "The Fuzzy Systems Handbook: A Practitioner's Guide to
  1269.    Building, Using, and Maintaining Fuzzy Systems", Academic Press,
  1270.    Boston, MA 1994. 615 pages, ISBN 0-12-194270-8 ($49.95). [Includes
  1271.    disk with ANSI C++ source code. Very good.]
  1272.  
  1273.    F. Martin McNeill and Ellen Thro, "Fuzzy Logic: A practical
  1274.    approach", Academic Press, 1994. 350 pages, ISBN 0-12-485965-8 ($40).
  1275.    [A good fuzzy logic primer.]
  1276.  
  1277. Textbooks:
  1278.  
  1279.    Dubois, Didier, and Prade, H., "Fuzzy Sets and Systems: Theory and
  1280.    Applications", Academic Press, New York, 1980.
  1281.  
  1282.    Dubois, Didier, and Prade, Henri, "Possibility Theory", Plenum Press, New
  1283.    York, 1988.
  1284.  
  1285.    Goodman, I.R., and Nguyen, H.T., "Uncertainty Models for Knowledge-Based
  1286.    Systems", North-Holland, Amsterdam, 1986.
  1287.  
  1288.    Kandel, Abraham, "Fuzzy Mathematical Techniques with Applications",
  1289.    Addison-Wesley, 1986.
  1290.  
  1291.    Kandel, Abraham, and Lee, A., "Fuzzy Switching and Automata", Crane
  1292.    Russak, New York, 1979.
  1293.  
  1294.    Klir, George, and Folger, Tina, "Fuzzy Sets, Uncertainty, and
  1295.    Information", Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1987. ISBN 0-13-345638-2.
  1296.  
  1297.    Kosko, Bart, "Neural Networks and Fuzzy Systems", Prentice Hall, Englewood
  1298.    Cliffs, NJ, 1992. ISBN 0-13-611435-0. [Very good.]
  1299.  
  1300.    R. Kruse, J. Gebhardt, and F. Klawonn, "Foundations of Fuzzy Systems"
  1301.    John Wiley and Sons Ltd., Chichester, 1994. ISBN 0471-94243-X ($47.95).
  1302.    [Theory of fuzzy sets.]
  1303.  
  1304.    Toshiro Terano, Kiyoji Asai, and Michio Sugeno, "Fuzzy Systems Theory
  1305.    and its Applications", Academic Press, 1992, 268 pages.  
  1306.    ISBN 0-12-685245-6. Translation of "Fajii shisutemu nyumon"
  1307.    (Japanese, 1987). Newly released as "Applied Fuzzy Systems", 1994,
  1308.    320 pages, ISBN 0-12-685242-1 ($40).
  1309.    
  1310.    Wang, Paul P., "Theory of Fuzzy Sets and Their Applications", Shanghai
  1311.    Science and Technology, Shanghai, 1982.
  1312.  
  1313.    Wang, Zhenyuan, and Klir, George J., "Fuzzy Measure Theory", Plenum
  1314.    Press, New York, 1991.
  1315.  
  1316.    Yager, R.R., (editor), "Fuzzy Sets and Applications", John Wiley
  1317.    and Sons, New York, 1987.
  1318.  
  1319.    Yager, Ronald R., and Zadeh, Lofti, "Fuzzy Sets, Neural Networks,
  1320.    and Soft Computing", Van Nostrand Reinhold, 1994. 
  1321.    ISBN 0-442-01621-2, $64.95. 
  1322.  
  1323.    Zimmerman, Hans J., "Fuzzy Set Theory", Kluwer, Boston, 2nd edition, 1991.
  1324.  
  1325.  
  1326. Anthologies:
  1327.  
  1328.    Didier Dubois, Henri Prade, and Ronald R. Yager, editors,
  1329.    "Readings in Fuzzy Sets for Intelligent Systems", Morgan Kaufmann
  1330.    Publishers, 1993. 916 pages, ISBN 1-55860-257-7 paper ($49.95).
  1331.  
  1332.    "A Quarter Century of Fuzzy Systems", Special Issue of the International
  1333.    Journal of General Systems, 17(2-3), June 1990.
  1334.  
  1335.    R.J. Marks II, editor, "Fuzzy Logic Technology & Applications", IEEE,
  1336.    1994. IEEE Order# 94CR0101-6-PSP, $59.95 ($48.00 for IEEE members).
  1337.    Order from 1-800-678-IEEE. [Selected papers from past IEEE
  1338.    conferences. Focus is on papers concerning applications of fuzzy
  1339.    systems. There are also some overview papers.]
  1340.  
  1341. ================================================================
  1342. Subject: [17] Journals and Technical Newsletters
  1343. Date: 24-AUG-93
  1344.  
  1345. INTERNATIONAL JOURNAL OF APPROXIMATE REASONING (IJAR)
  1346.    Official publication of the North American Fuzzy Information Processing
  1347.    Society (NAFIPS). 
  1348.    Published 8 times annually. ISSN 0888-613X.
  1349.    Subscriptions: Institutions $282, NAFIPS members $72 (plus $5 NAFIPS dues)
  1350.    $36 mailing surcharge if outside North America.
  1351.  
  1352.    For subscription information, write to David Reis, Elsevier Science
  1353.    Publishing Company, Inc., 655 Avenue of the Americas, New York, New York
  1354.    10010, call 212-633-3827, fax 212-633-3913, or send email to
  1355.    74740.2600@compuserve.com.
  1356.  
  1357.     Editor:
  1358.       Piero Bonissone
  1359.       Editor, Int'l J of Approx Reasoning (IJAR)
  1360.       GE Corp R&D
  1361.       Bldg K1 Rm 5C32A
  1362.       PO Box 8
  1363.       Schenectady, NY 12301 USA
  1364.       Email: bonissone@crd.ge.com
  1365.         Voice: 518-387-5155
  1366.         Fax:   518-387-6845
  1367.         Email: Bonissone@crd.ge.com
  1368.  
  1369.  
  1370. INTERNATIONAL JOURNAL OF FUZZY SETS AND SYSTEMS (IJFSS)
  1371.    The official publication of the International Fuzzy Systems Association.
  1372.    Subscriptions: Subscription is free to members of IFSA.
  1373.    ISSN: 0165-0114
  1374.  
  1375.  
  1376. IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS
  1377.         ISSN 1063-6706
  1378.         Editor in Chief: James Bezdek
  1379.  
  1380. THE HUNTINGTON TECHNICAL BRIEF
  1381. Technical newsletter about fuzzy logic edited by Dr. Brubaker. It is
  1382. mailed monthly, is a single sheet, front and back, and rotates among
  1383. tutorials, descriptions of actual fuzzy applications, and discussions
  1384. (reviews, sort of) of existing fuzzy tools and products.
  1385. [The Huntington Technical Brief was discontinued in December 1994.]
  1386.  
  1387. INTERNATIONAL JOURNAL OF
  1388. UNCERTAINTY, FUZZINESS AND KNOWLEDGE-BASED SYSTEMS (IJUFKS)
  1389.    Published 4 times annually.  ISSN 0218-4885.
  1390.  
  1391.    Intended as a forum for research on methods for managing imprecise,
  1392.    vague, uncertain and incomplete knowledge.
  1393.  
  1394.    Subscriptions: Individuals $90, Institutions $180. (add $25 for airmail)
  1395.    World Scientific Publishing Co Pte Ltd, Farrer Road, PO Box 128,
  1396.    Singapore 9128, Rep. of Singapore.
  1397.    E-mail worldscp@singnet.com.sg, phone 65-382-5663, fax
  1398.    65-382-5919.
  1399.  
  1400.    Web pages for this journal:
  1401.    http://www.wspc.co.uk/wspc/Journals/ijufks/ijufks.html
  1402.  
  1403.    Submissions: B Bouchon-Meunier, editor in chief, Laforia-IBP,
  1404.    Universite Paris VI, Boite 169, 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05,
  1405.    FRANCE, phone 33-1-44-27-70-03, fax 33-1-44-27-70-00, e-mail
  1406.    bouchon@laforia.ibp.fr.
  1407.  
  1408. ================================================================
  1409. Subject: [18] Professional Organizations
  1410. Date: 15-APR-93
  1411.  
  1412.  
  1413. INSTITUTION FOR FUZZY SYSTEMS AND INTELLIGENT CONTROL, INC.
  1414.  
  1415.     Sponsors, organizes, and publishes the proceedings of the International
  1416.     Fuzzy Systems and Intelligent Control Conference.  The conference is 
  1417.     devoted primarily to computer based feedback control systems that rely on 
  1418.     rule bases, machine learning, and other artificial intelligence and soft 
  1419.     computing techniques.  The theme of the 1993 conference was "Fuzzy Logic,
  1420.     Neural Networks, and Soft Computing."
  1421.  
  1422.     Thomas L. Ward
  1423.     Institution for Fuzzy Systems and Intelligent Control, Inc.
  1424.     P. O. Box 1297
  1425.     Louisville KY 40201-1297 USA
  1426.     Phone: +1.502.588.6342
  1427.     Fax: +1.502.588.5633
  1428.     Email: TLWard01@ulkyvm.louisville.edu, TLWard01@ulkyvm.bitnet
  1429.  
  1430.  
  1431. INTERNATIONAL FUZZY SYSTEMS ASSOCIATION (IFSA)
  1432.  
  1433.     Holds biannual conferences that rotate between Asia, North America,
  1434.     and Europe.  Membership is $232, which includes a subscription to the 
  1435.     International Journal of Fuzzy Sets and Systems.
  1436.  
  1437.     Prof. Philippe Smets
  1438.     University of Brussels, IRIDIA
  1439.     50 av. F. Roosevelt
  1440.     CP 194/6
  1441.     1050 Brussels, Belgium
  1442.  
  1443.  
  1444. LABORATORY FOR INTERNATIONAL FUZZY ENGINEERING (LIFE)
  1445.  
  1446.     Laboratory for International Fuzzy Engineering Research
  1447.     Siber Hegner Building 3FL
  1448.     89-1 Yamashita-cho, Naka-ku
  1449.     Yokohama-shi 231 Japan
  1450.     Email: <name>@fuzzy.or.jp
  1451.  
  1452.  
  1453. NORTH AMERICAN FUZZY INFORMATION PROCESSING SOCIETY (NAFIPS)
  1454.  
  1455.     Holds a conference and a workshop in alternating years.  
  1456.  
  1457.     President:
  1458.       Dr. Jim Keller
  1459.       President NAFIPS
  1460.       Electrical & Computer Engineering Dept
  1461.       University of Missouri-Col
  1462.       Columbia, MO 65211 USA
  1463.       Phone +1.314.882.7339
  1464.       Email: ecejk@mizzou1.missouri.edu, ecejk@mizzou1.bitnet
  1465.  
  1466.     Secretary/Treasurer:
  1467.       Thomas H. Whalen
  1468.       Sec'y/Treasurer NAFIPS
  1469.       Decision Sciences Dept
  1470.       Georgia State University
  1471.       Atlanta, GA 30303 USA
  1472.       Phone: +1.404.651.4080
  1473.       Email: qmdthw@gsuvm1.gsu.edu, qmdthw@gsuvm1.bitnet
  1474.  
  1475.  
  1476. SPANISH ASSOCIATION FOR FUZZY LOGIC AND TECHNOLOGY
  1477.  
  1478.     Prof. J. L. Verdegay
  1479.     Dept. of Computer Science and A.I.
  1480.     Faculty of Sciences
  1481.     University of Granada
  1482.     18071 Granada (Spain)
  1483.     Phone: +34.58.244019
  1484.     Tele-fax: +34.58.243317, +34.58.274258
  1485.     Email: jverdegay@ugr.es
  1486.  
  1487. CANADIAN SOCIETY FOR FUZZY INFORMATION AND NEURAL SYSTEMS (CANS-FINS)
  1488.  
  1489.    Dr. Madan M. Gupta, Director <guptam@sask.usask.ca>
  1490.    Intelligent Systems Research Laboratory
  1491.    College of Engineering
  1492.    Sakatoon, Saskatchewan, S7N OWO
  1493.    Tel: 306-966-5451
  1494.    Fax: 306-966-8710
  1495.  
  1496.    Dr. Ralph O. Buchal <rbuchal@charon.engga.uwo.ca>
  1497.    Department of Mechanical Engineering
  1498.    Univ. of Western Ontario
  1499.    London, Ontario, N6A 5B9
  1500.    Tel: 519-679-2111, x8454
  1501.    Fax: 519-661-3375
  1502.  
  1503.    Dr. Martin Laplante
  1504.    RES Inc.
  1505.    Suite 501, 100 Sparks Street
  1506.    Ottawa, Ont. KIP-5B7
  1507.    Tel: 613-238-3690
  1508.    Fax: 613-235-5889
  1509.  
  1510.  
  1511.  
  1512. ================================================================
  1513. Subject: [19] Companies Supplying Fuzzy Tools
  1514. Date: 15-APR-93
  1515.  
  1516. *** Note: Inclusion in this list is not an endorsement for the product. ***
  1517.  
  1518. Accel Infotech Spore Pte Ltd:
  1519.  
  1520.    Accel Infotech is a distributor for FUZZ-C from Byte Craft.
  1521.  
  1522.    FUZZ-C generates C code that may be cross-compiled to the 6805, Z8C
  1523.    and COP8C microprocessors using separate compilers.
  1524.    FUZZ-C was reviewed in the March 1993 issue of AI Expert.
  1525.  
  1526.    For more information, send email to accel@solomon.technet.sg, call 
  1527.    +65-7446863 (Richard) or fax +65-7492467.
  1528.  
  1529. Adaptive Informations Systems:
  1530.  
  1531.     This is a new company that specializes in fuzzy information systems.
  1532.  
  1533.     Main products of AIS:
  1534.  
  1535.     - Consultancy and application development in fuzzy information retrieval
  1536.       and flexible querying systems  
  1537.  
  1538.     - Development of a fuzzy querying application for value added network
  1539.       services
  1540.  
  1541.     - A fuzzy solution for utilization of a large (lexicon based)
  1542.       terminological knowledge base for NL query evaluation
  1543.  
  1544.     Adaptive Informations Systems
  1545.     Hoestvej  8 B
  1546.     DK-2800  Lyngby
  1547.     Denmark
  1548.     Phone: 45-4587-3217
  1549.     Email: hll@dat.ruc.dk
  1550.  
  1551.  
  1552. Adaptive Logic (formerly American NeuraLogix):
  1553.  
  1554.    Products:
  1555.       AL220       8 bit fuzzy microcontroller(18 pin DIP or 20 pin
  1556.                   SOIC) with A/D & D/A(4I/O).
  1557.       NLX221      4-8 bit digital I/O single chip fuzzy microcontroller
  1558.                   with EEPROM memory.
  1559.       NLX222      4-8 bit analog and digital I/O single chip fuzzy
  1560.                   microcontroller. 
  1561.       NLX230      8 bit microcontroller utilizing fuzzy logic at 30 million
  1562.                   rules per second.
  1563.       NLX110      Fuzzy Pattern Comparator.
  1564.       NLX112/113  Fuzzy Data Correlators.
  1565.       INSiGHT IIe Real time emulator, programmer and development
  1566.                   software for AL220.
  1567.       INSiGHT     Development software for NLX22X family.
  1568.       INStANT     Programmer for NLX22X family.
  1569.       ADS230      Development System for NLX230.
  1570.       ADS110      Development System for NLX110
  1571.  
  1572.       Note: The AL220 was named Innovation Of the Year '94 by EDN
  1573.       Magazine in the microprocessor category.  Data sheets and
  1574.       application notes are available on the products plus local
  1575.       application assistance. 
  1576.  
  1577.     Adaptive Logic Inc.
  1578.     800 Charcot Ave., Suite 112
  1579.     San Jose, CA 95131
  1580.     Phone: 408-383-7200
  1581.     Fax:       408-383-7201
  1582.     Email:   75471.2025@compuserve.com
  1583.  
  1584.     Europe: 
  1585.     Applied Marketing & Technology Ltd.
  1586.     Saville Court, Saville Place, Clifton
  1587.     Bristol BS8 4EJ
  1588.     Phone: 117-9237594
  1589.     Fax:       117-9237598
  1590.     Email:    100435.1630@compuserve.com
  1591.  
  1592.     Japan:
  1593.     Nippon Precision Device
  1594.     Nichibei Time 24 Bldg.
  1595.     35 Tansu-cho
  1596.     Shinjuki-ku, Tokyo 162
  1597.     Phone: 332601411
  1598.     Fax:       332607100
  1599.  
  1600.     Adaptive Logic Inc.-R&D facility
  1601.     411 Central Park Drive
  1602.     Sanford, Fl 32771
  1603.     Phone: 407-322-5608
  1604.     Fax:   407-322-5609
  1605.     Email: 75471.2032@compuserve.com or info@adaptivelogic.com
  1606.         URL:   http://www.adaptivelogic.com/
  1607.  
  1608. Aptronix:
  1609.  
  1610.    Products:
  1611.      Fide      A MS Windows-hosted graphical development environment for
  1612.                fuzzy expert systems.  Code generators for Motorola's 6805, 
  1613.                68HC05, and 68HC11, and Omron's FP-3000 are available.  A
  1614.                demonstration version of Fide is available.
  1615.  
  1616.    Aptronix, Inc.
  1617.    2150 North First Street, Suite 300
  1618.    San Jose, Ca. 95131 USA
  1619.    Phone: 408-261-1888
  1620.    Fax:   408-261-1897
  1621.    Fuzzy Net BBS: 408-261-1883, 8/n/1
  1622.  
  1623.  
  1624. Aria Ltd.:
  1625.  
  1626.    Products:
  1627.      DB-fuzzy         A library of fuzzy information retrieval for CA-Clipper.
  1628.               See ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/com/aria/ for
  1629.                       more information.
  1630.  
  1631.    Aria Ltd.
  1632.    Dubravska 3
  1633.    842 21 Bratislava
  1634.    SLOVAKIA
  1635.    Phone: (+42 7) 3709 286
  1636.    Fax:   (+42 7) 3709 232
  1637.    Email: aria@softec.sk
  1638.  
  1639.    ClippArt Ltd. is the exclusive distributor of DB-fuzzy.
  1640.    Any additional information about DB-fuzzy you can obtain
  1641.    from this company.
  1642.  
  1643.    ClippArt Ltd.   Polianky 15           Tel. (+42 7) 786 160
  1644.            841 02 Bratislava     Fax  (+42 7) 786 160
  1645.            Slovakia
  1646.  
  1647.  
  1648. ByteCraft, Ltd.:
  1649.  
  1650.    Products:
  1651.      Fuzz-C    "A C preprocessor for fuzzy logic" according to the cover of
  1652.                its manual.  Translates an extended C language to C source
  1653.                code.
  1654.  
  1655.    Byte Craft Limited
  1656.    421 King Street North
  1657.    Waterloo, Ontario
  1658.    Canada N2J 4E4
  1659.    Phone: 519-888-6911
  1660.    Fax:   519-746-6751
  1661.    Support BBS: 519-888-7626
  1662.  
  1663.  
  1664. Fril Systems Ltd:
  1665.  
  1666.    FRIL (Fuzzy Relational Inference Language) is a logic-programming
  1667.    language that incorporates a consistent method for handling
  1668.    uncertainty, based on Baldwin's theories of support logic, mass
  1669.    assignments, and evidential reasoning. Mass assignments give a
  1670.    consistent way of manipulating fuzzy and probabilistic uncertainties,
  1671.    enabling different forms of uncertainty to be integrated within a
  1672.    single framework. Fril has a list-based syntax, similar to the early
  1673.    micro-Prolog from LPA. Prolog is a special case of Fril, in which
  1674.    programs involve no uncertainty. Fril runs on Unix, Macintosh,
  1675.    MS-DOS, and Windows 3.1 platforms. 
  1676.  
  1677.    For further information, write to
  1678.  
  1679.       Dr B.W. Pilsworth
  1680.       Fril Systems Ltd
  1681.       Bristol Business Centre, 
  1682.       Maggs House,
  1683.       78 Queens Rd, 
  1684.       Bristol BS8 1QX, UK.
  1685.  
  1686.    A longer description is available as
  1687.       ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/com/fril/fril.txt
  1688.  
  1689. Fujitsu:
  1690.  
  1691.    Products:
  1692.      MB94100   Single-chip 4-bit (?) fuzzy controller.
  1693.  
  1694.  
  1695. FuziWare:
  1696.  
  1697.    Products:
  1698.      FuziCalc  An MS-Windows-based fuzzy development system based on a
  1699.                spreadsheet view of fuzzy systems.
  1700.  
  1701.    FuziWare, Inc.
  1702.    316 Nancy Kynn Lane, Suite 10
  1703.    Knoxville, Tn. 37919 USA
  1704.    Phone: 800-472-6183, 615-588-4144
  1705.    Fax:   615-588-9487
  1706.  
  1707. FuzzySoft AG:
  1708.  
  1709.    Product:
  1710.       FuzzySoft     Fuzzy Logic Operating System runs under MS-Windows,
  1711.                     generates C-code, extended simulation capabalities.
  1712.  
  1713.    Selling office for Germany, Switzerland and Austria (all product
  1714.    inquiries should be directed here)
  1715.  
  1716.    GTS Trautzl GmbbH
  1717.    Gottlieb-Daimler-Str. 9
  1718.    W-2358 Kaltenkirchen/Hamburg
  1719.    Germany
  1720.    Phone: (49) 4191 8711
  1721.    Fax:   (49) 4191 88665
  1722.  
  1723.  
  1724. Fuzzy Systems Engineering:
  1725.  
  1726.    Products:
  1727.      Manifold Editor           ?
  1728.      Manifold Graphics Editor  ?
  1729.  
  1730.      [These seem to be membership function & rulebase editors.]
  1731.  
  1732.    Fuzzy Systems Engineering
  1733.    P. O. Box 27390
  1734.    San Diego, CA 92198 USA
  1735.    Phone: 619-748-7384
  1736.    Fax:   619-748-7384 (?)
  1737.  
  1738.  
  1739. HyperLogic Corporation:
  1740.  
  1741.    Products:
  1742.       CubiCalc            Windows-based Fuzzy Logic Shell. Includes
  1743.               fuzzy and plant simulation, plots, file
  1744.               I/O, DDE.
  1745.  
  1746.       CubiCalc RTC        Windows-based Fuzzy Logic Development
  1747.               Environment. Superset of CubiCalc includes
  1748.               run-time generator, code libraries, DLL for
  1749.               Windows Applications (incl Visual Basic).
  1750.  
  1751.       CubiCard            Superset of CubiCalc RTC with data acquisition
  1752.               capabilties via hardware interface board.
  1753.  
  1754.       CubiQuick           Inexpensive version of CubiCalc with limited
  1755.               capabilties for classroom and small projects.
  1756.               Academic discounts available.
  1757.  
  1758.       Rule Maker          Add-on to CubiCalc and higher products for
  1759.               automatic rulebase generation. Provides four
  1760.               different generation strategies.
  1761.  
  1762.    HyperLogic Corporation
  1763.    P.O. Box 300010
  1764.    Escondido, CA 92030-0010
  1765.    Tel: 619-746-2765
  1766.    Fax: 619-746-4089
  1767.    Email: prodinfo@hyperlogic.com
  1768.  
  1769.    The URL for their home page is http://www.hyperlogic.com/hl. It includes
  1770.    product descriptions, pricing information, their Tech Notes on various
  1771.    subjects, and several downloadable demonstration programs.
  1772.         
  1773.  
  1774. Inform:
  1775.  
  1776.    Products:
  1777.      fuzzyTECH 3.0     A graphical fuzzy development environment.  Versions
  1778.                        are available that generate either C source code or
  1779.                        Intel MCS-96 assembly source code as output.  A
  1780.                        demonstration version is available. Runs under MS-DOS.
  1781.  
  1782.    Inform Software Corp
  1783.    1840 Oak Street, Suite 324
  1784.    Evanston, Il. 60201 USA
  1785.    Phone:  708-866-1838
  1786.  
  1787.    INFORM GmbH
  1788.    Geschaeftsbereich Fuzzy--Technologien
  1789.    Pascalstraese 23
  1790.    W-5100 Aachen
  1791.    Tel: (02408) 6091
  1792.    Fax: (02408) 6090
  1793.  
  1794. IIS:
  1795.  
  1796.    IIS specializes in offering short courses on soft computing.  They
  1797.    also perform research and development in fuzzy logic, fuzzy control,
  1798.    neural networks, adaptive fuzzy systems, and genetic algorithms.
  1799.  
  1800.    Intelligent Inference Systems Corp.
  1801.    P.O. Box 2908
  1802.    Sunnyvale, CA 94087
  1803.    Phone: (408) 730-8345
  1804.    Fax:   (408) 730-8550
  1805.    email: iiscorp@netcom.com
  1806.  
  1807. LPA, Ltd.:
  1808.  
  1809.    FLINT, a Fuzzy Logic INferencing Toolkit, is a versatile fuzzy logic
  1810.    inferencing system that makes fuzzy logic technology and fuzzy rules
  1811.    available within a sophisticated programming environment. FLINT
  1812.    supports standard and user-defined membership functions, linear and
  1813.    curved membership lines, automatic propagation of fuzzy values, range
  1814.    of and/or/not combinators, configurable linguistic hedges, standard
  1815.    and user-defined defuzzification algorithms. FLINT is available as a
  1816.    versatile programming toolkit for LPA Prolog running Windows 95/3.1/NT
  1817.    or Macintosh and as an extension to LPA's popular expert system
  1818.    toolkit, Flex.
  1819.  
  1820.    For further information contact:
  1821.    Logic Programming Associates Ltd.,      
  1822.    Studio 4, R.V.P.B., Trinity Road,       
  1823.    London, SW18 3SX, UK.
  1824.  
  1825.    Web: http://www.lpa.co.uk
  1826.    US Toll Free: 1-800-949-7567
  1827.    Tel: +44 181 871 2016
  1828.    Fax: +44 181 874 0449
  1829.    Email: lpa@cix.compulink.co.uk  
  1830.  
  1831. Metus Systems Group:
  1832.  
  1833.    Products:
  1834.      Metus Fuzzy Library       A library of fuzzy processing routines for
  1835.                                C or C++.  Source code is available.
  1836.  
  1837.    The Metus Systems Group
  1838.    1 Griggs Lane
  1839.    Chappaqua, Ny. 10514 USA
  1840.    Phone: 914-238-0647
  1841.  
  1842.  
  1843. Modico:
  1844.  
  1845.    Products:
  1846.      Fuzzle 1.8        A fuzzy development shell that generates either ANSI
  1847.                        FORTRAN or C source code.
  1848.  
  1849.    Modico, Inc.
  1850.    P. O. Box 8485
  1851.    Knoxville, Tn. 37996 USA
  1852.    Phone: 615-531-7008
  1853.  
  1854. National Semiconductor, Santa Clara CA, USA
  1855. http://www.commerce.net/directories/participants/ns/home.html
  1856.  
  1857.   NeuFuz is aimed at low end controls applications in automotive, 
  1858.   industrial, and appliance areas.  NeuFuz is a neural-fuzzy technology 
  1859.   which uses backpropagation techniques to initially select fuzzy rules 
  1860.   and membership functions.  Initial stages of design using NeuFuz 
  1861.   technology are performed using training data and backpropagation.  
  1862.   The result is a fuzzy associative memory (FAM) which implements an 
  1863.   approximation of the training data.  By implementing a FAM, rather 
  1864.   than a multi-layer perceptron, the designer has a solution which can 
  1865.   be understood and tuned to a particular application using Fuzzy Logic 
  1866.   design techniques.
  1867.  
  1868.        NeuFuz4 Learning Kit, Product ordering code (NSID): NF2-C8A-KIT
  1869.        - NeuFuz2 Neural Network Learning Software  
  1870.        - Up to 2 inputs, 1 output
  1871.        - 50 training patterns
  1872.        - Up to 3 membership functions
  1873.        - COP8 Code Generator (COP8 is National's family of 8-bit
  1874.             microcontrollers)
  1875.  
  1876.       NeuFuz4 Software Package, Product ordering code (NSID): NF4-C8A
  1877.        - NeuFuz4 Software
  1878.        - Neural Network Learning Software - Up to 4 inputs, 1 output and
  1879.           1200 training patterns
  1880.        - Up to 7 membership functions
  1881.        - COP8 Code Generator
  1882.  
  1883.      The NeuFuz4 Development System, Product ordering code: (NSID): 
  1884.      NF4-C8A-SYS. 
  1885.        - Neural Network Learning Software - Up to 4 inputs, 1 output and
  1886.          1200 training patterns
  1887.        - Up to 7 membership functions
  1888.        - COP8 Code Generator
  1889.        - COP8 In-Circuit Emulator "Debug Module"
  1890.          - Real-Time Emulation Microcontroller EPROM Programming
  1891.          - Real-Time Trace 
  1892.          - Complete Source/Symbolic Debug
  1893.       - One-Day Training on Customer Request
  1894.       - Access to Factory Expert via Telephone (Maximum 16 hrs.)
  1895.  
  1896.      NeuFuz4-C Learning Kit, Product ordering code (NSID): NF2-C-KIT
  1897.       - Up to 2 inputs, 1 output 50 training patterns
  1898.       - Up to 3 membership functions
  1899.       - ANSI Standard C Language Code Generator
  1900.       - Tutorial Examples for Neural Network Learning and Fuzzy Rule 
  1901.         Generation
  1902.  
  1903.     NeuFuz4-C Software Package, Product ordering code (NSID): NF4-C
  1904.       - Up to 4 inputs, 1 output and 1200 training patterns
  1905.       - Up to 7 membership functions
  1906.       - ANSI Standard C Language Code Generator
  1907.       - One-Day Training on Customer Request
  1908.       - Access to Factory Expert via Telephone (Maximum 16 hrs.)
  1909.  
  1910. Oki Electric:
  1911.  
  1912.    Products:
  1913.      MSM91U111         A single-chip 8-bit fuzzy controller.
  1914.  
  1915.    Europe:
  1916.  
  1917.      Oki Electric Europe GmbH.
  1918.      Hellersbergstrasse 2
  1919.      D-4040 Neuss, Germany
  1920.      Phone: 49-2131-15960
  1921.      Fax:   49-2131-103539
  1922.  
  1923.    Hong Kong:
  1924.  
  1925.      Oki Electronics (Hong Kong) Ltd.
  1926.      Suite 1810-4, Tower 1
  1927.      China Hong Kong City
  1928.      33 Canton Road, Tsim Sha Tsui
  1929.      Kowloon, Hong Kong
  1930.      Phone: 3-7362336
  1931.      Fax:   3-7362395
  1932.  
  1933.    Japan:
  1934.  
  1935.      Oki Electric Industry Co., Ltd.
  1936.      Head Office Annex
  1937.      7-5-25 Nishishinjuku
  1938.      Shinjuku-ku Tokyo 160 JAPAN
  1939.      Phone: 81-3-5386-8100
  1940.      Fax:   81-3-5386-8110
  1941.  
  1942.    USA:
  1943.  
  1944.      Oki Semiconductor
  1945.      785 North Mary Avenue
  1946.      Sunnyvale, Ca. 94086 USA
  1947.      Phone: 408-720-1900
  1948.      Fax:   408-720-1918
  1949.  
  1950.  
  1951. OMRON Corporation:
  1952.  
  1953.    Products:
  1954.      C500-FZ001        Fuzzy logic processor module for Omron C-series PLCs.
  1955.      E5AF              Fuzzy process temperature controller.
  1956.      FB-30AT           FP-3000 based PC AT fuzzy inference board.
  1957.      FP-1000           Digital fuzzy controller.
  1958.      FP-3000           Single-chip 12-bit digital fuzzy controller.
  1959.      FP-5000           Analog fuzzy controller.
  1960.      FS-10AT           PC-based software development environment for the
  1961.                        FP-3000.
  1962.  
  1963.    Japan
  1964.  
  1965.      Kazuaki Urasaki
  1966.      Fuzzy Technology Business Promotion Center
  1967.      OMRON Corporation
  1968.      20 Igadera, Shimokaiinji
  1969.      Nagaokakyo Shi, Kyoto 617  Japan
  1970.      Phone: 81-075-951-5117
  1971.      Fax:   81-075-952-0411
  1972.  
  1973.    USA Sales (all product inquiries should be directed here)
  1974.  
  1975.      Pat Murphy
  1976.      OMRON Electronics, Inc.
  1977.      One East Commerce Drive
  1978.      Schaumburg, IL 60173 USA
  1979.      Phone: 708-843-7900
  1980.      Fax:   708-843-7787/8568
  1981.  
  1982.    USA Research
  1983.  
  1984.      Satoru Isaka
  1985.      OMRON Advanced Systems, Inc.
  1986.      3945 Freedom Circle, Suite 410
  1987.      Santa Clara, CA 95054
  1988.      Phone: 408-727-6644
  1989.      Fax: 408-727-5540
  1990.      Email: isaka@oas.omron.com
  1991.  
  1992.  
  1993. Togai InfraLogic, Inc.:
  1994.  
  1995.    Togai InfraLogic (TIL for short) supplies software development tools,
  1996.    board-, chip- and core-level fuzzy hardware, and engineering services.
  1997.    Contact info@til.com for more detailed information.
  1998.  
  1999.    Products:
  2000.      FC110     (the FC110(tm) Digital Fuzzy Processor (DFP-tm)).  An
  2001.                8-bit microprocessor/coprocessor with fuzzy acceleration.
  2002.      FC110DS   (the FC110 Development System)  A software development package
  2003.                for the FC110 DFP, including an assembler, linker and Fuzzy
  2004.                Programming Language (FPL-tm) compiler.
  2005.      FCA       VLSI Cores based on Fuzzy Computational Acceleration (FCA-tm).
  2006.      FCA10AT   FC110-based fuzzy accelerator board for PC/AT-compatibles.
  2007.      FCA10VME  FC110-based four-processor VME fuzzy accelerator.
  2008.      FCD10SA   FC110-based fuzzy processing module.
  2009.      FCD10SBFC FC110-based single board fuzzy controller module.
  2010.      FCD10SBus FC110-based two-processor SBus fuzzy accelerator.
  2011.      FCDS      (the Fuzzy-C Development System)  An FPL compiler that emits
  2012.                K&R or ANSI C source to implement the specified fuzzy system.
  2013.      MicroFPL  An FPL compiler and runtime module that support using fuzzy
  2014.                techniques on small microcontrollers by several companies.
  2015.      TILGen    A tool for automatically constructing fuzzy expert systems from
  2016.                sampled data.
  2017.      TILShell+ A graphical development and simulation environment for fuzzy
  2018.                systems.
  2019.  
  2020.    USA
  2021.  
  2022.      Togai InfraLogic, Inc.
  2023.      5 Vanderbilt
  2024.      Irvine, CA 92718 USA
  2025.      Phone: 714-975-8522
  2026.      Fax: 714-975-8524
  2027.      Email: info@til.com
  2028.  
  2029.  
  2030. Toshiba:
  2031.  
  2032.    Products:
  2033.      T/FC150   10-bit fuzzy inference processor.
  2034.      LFZY1     FC150-based NEC PC fuzzy logic board.
  2035.      T/FT      Fuzzy system development tool.
  2036.  
  2037.  
  2038. TransferTech GmbH:
  2039.  
  2040.    Products:
  2041.      Fuzzy Control Manager (FMC)       Fuzzy shell, runs under MS-Windows
  2042.  
  2043.    TransferTech GmbH
  2044.    Cyriaksring 9A
  2045.    D-38118 Braunschweig
  2046.    Germany
  2047.    Tel: +49 531 890255
  2048.    Fax: +49 531 890355
  2049.    Email: info@transfertech.de
  2050.    URL: http://www.transfertech.de
  2051.  
  2052. ================================================================
  2053. Subject: [20] Fuzzy Researchers
  2054. Date: 23-AUG-94
  2055.  
  2056. A list of "Who's Who in Fuzzy Logic" (researchers and research
  2057. organizations in the field of fuzzy logic and fuzzy expert systems)
  2058. may be obtained by sending a message to
  2059.   listproc@vexpert.dbai.tuwien.ac.at 
  2060. with 
  2061.   GET LISTPROC WHOISWHOINFUZZY
  2062. in the message body. New entries and corrections should be sent to
  2063. Robert Fuller <rfuller@finabo.abo.fi>. 
  2064.  
  2065. A copy of this list is also available by anonymous ftp from
  2066.    mira.dbai.tuwien.ac.at:/pub/mlowner/whoiswhoinfuzzy
  2067. or
  2068.    ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/doc/whos_who/whos_who.txt
  2069.  
  2070. ================================================================
  2071. Subject: [21] Elkan's "The Paradoxical Success of Fuzzy Logic" paper
  2072.  
  2073. The presentation of Elkan's AAAI-93 paper 
  2074.    Charles Elkan, "The Paradoxical Success of Fuzzy Logic", in
  2075.    Proceedings of the Eleventh National Conference on Artificial
  2076.    Intelligence, 698-703, 1993.
  2077. has generated much controversy. The fuzzy logic community claims that
  2078. the paper is based on some common misunderstandings about fuzzy logic, but
  2079. Elkan still maintains the correctness of his proof. (See, for
  2080. instance, AI Magazine 15(1):6-8, Spring 1994.) 
  2081.  
  2082. Elkan proves that for a particular set of axiomatizations of fuzzy
  2083. logic, fuzzy logic collapses to two-valued logic. The proof is correct
  2084. in the sense that the conclusion follows from the premises. The
  2085. disagreement concerns the relevance of the premises to fuzzy logic.
  2086. At issue are the logical equivalence axioms. Elkan has shown that if
  2087. you include any of several plausible equivalences, such as
  2088.    not(A and not B) == (not A and not B) or B
  2089. with the min, max, and 1- axioms of fuzzy logic, then fuzzy logic
  2090. reduces to binary logic. The fuzzy logic community states that these
  2091. logical equivalence axioms are not required in fuzzy logic, and that
  2092. Elkan's proof requires the excluded middle law, a law that is commonly
  2093. rejected in fuzzy logic. Fuzzy logic researchers must simply take care
  2094. to avoid using any of these equivalences in their work.
  2095.  
  2096. It is difficult to do justice to the issues in so short a summary.
  2097. Readers of this FAQ should not assume that this summary is the last
  2098. word on this topic, but should read Elkan's paper and some of the
  2099. other correspondence on this topic (some of which has appeared in the
  2100. comp.ai.fuzzy newsgroup). 
  2101.  
  2102. Two responses to Elkan's paper, one by Enrique Ruspini and the other
  2103. by Didier Dubois and Henri Prade, may be found as
  2104.    ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/areas/fuzzy/doc/elkan/response.txt
  2105.  
  2106. A final version of Elkan's paper, together with responses from members
  2107. of the fuzzy logic community, will appear in an issue of IEEE Expert
  2108. sometime in 1994. A paper by Dubois and Prade will be presented at AAAI-94.
  2109.  
  2110. ================================================================
  2111. Subject: [22] Glossary
  2112.  
  2113. Hedge        
  2114.  
  2115.    A hedge is a one-input truth value manipulation operation. It modifies
  2116.    the shape of the truth function, in a manner analogous to the function
  2117.    of adjectives and adverbs in English. Some examples that are commonly seen
  2118.    in the literature are intensifiers like "very", detensifiers like
  2119.    "somewhat", and complementizers like "not".  One might define "very x"
  2120.    as the square of the truth value of x, and define "somewhat x" as the
  2121.    square root of the truth value of x.  Then you can make fuzzy logic
  2122.    statements like:
  2123.        y is very low
  2124.    which would evaluate to (y is low) * (y is low).  One can think of
  2125.    "not x" as being a hedge in the same sense, defining "not x" as one
  2126.    minus the truth value of x.
  2127.  
  2128. ================================================================
  2129. Subject: [24] Where to send calls for papers (cfp) and calls for participation
  2130. Date: 15-MAY-95
  2131.  
  2132. Fuzzy related calls for papers and calls for participation should be
  2133. sent by email to conferences@iao.fhg.de, or posted to the moderated
  2134. newsgroup news.announce.conferences. Both actions will have the same
  2135. effect. Please keep Subject lines informative; if space permits,
  2136. mention the topic and location there, and avoid acronyms unless very
  2137. widely known. Submissions will simultaneously appear in the newsgroup
  2138. news.announce.conferences and on the WorldWideWeb server of
  2139. Fraunhofer-IAO at <URL:http://www.iao.fhg.de/Library/conferences> as
  2140. soon as they have been processed.  The fuzzy-mail mailing list (see
  2141. [15]) scans this news-group for items related to fuzzy and uncertainty.
  2142. Matching messages will be moderated like any other message sent to the
  2143. mailing list, and if selected, will be forwarded to the Asian
  2144. fuzzy-mailing list (see [15]), NAFIPS-L (see [15]), as well as the
  2145. internet news-group comp.ai.fuzzy (see [1]).  Sending it only to
  2146. conferences@iao.fhg.de is normally enough to distribute the message
  2147. efficiently to all the other media.
  2148.  
  2149. ================================================================
  2150. ;;; *EOF*
  2151.  
  2152.