home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ RUN Flagazine: Run 18 / unpacked-run18.zip / REKENEN.TRD < prev    next >
INI File  |  1996-01-01  |  12KB  |  269 lines
  1. [TRD]
  2.  
  3. [ANKERS]
  4. Cijfers,REKEN.TRD,1
  5. Getallen,REKEN.TRD,1
  6. Abacus,REKEN.TRD,26
  7. Transport,REKEN.TRD,54
  8. Napier,REKEN.TRD,82
  9. Logaritmen,REKEN.TRD,82
  10. Rekenlineaal,REKEN.TRD,115
  11. Analoog,REKEN.TRD,113
  12. Automaat,REKEN.TRD,149
  13. Leibniz,REKEN.TRD,149
  14. Babbage,REKEN.TRD,179
  15. Pascal,REKEN.TRD,208
  16.  
  17. [TEKST]
  18.  
  19. [STREEP]
  20.  
  21. [PLAATJE:REKEN.TGF]
  22.  
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.  
  29.  
  30.  
  31.  
  32.  
  33.  
  34.  
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39.  
  40.  
  41.  
  42. [STREEP]
  43.  
  44. Hoeveel is zeven maal acht? Juist: zesenvijftig. Dat heeft u goed onthou-
  45. den. Onthouden... maar u hebt het niet [ONDERSTREEPT]berekend!
  46. Als mens kunt u helemaal niet rekenen. Het enige wat u kunt is tellen en
  47. daar hebben de meesten al moeite genoeg mee. U wist hoeveel 7 x 8 is om-
  48. dat u als kind de tafels tot tien er ingestampt hebt gekregen. Zo roepen
  49. de klanken van "zeven maal acht" de herinneringsklank: "zesenvijftig" op.
  50. Als u denkt wèl te kunnen rekenen moet u met dezelfde vaart het antwoord
  51. kunnen geven op de vraag: Hoeveel is negentien maal zevenentwintig...
  52.                                        [PLAATJE:HOMOS.TGF]
  53. Sinds Homo sapiens op twee benen
  54. rondloopt heeft hij de last van
  55. het rekenen gevoeld. Die last werd
  56. steeds zwaarder naarmate hij meer
  57. met cijfers, aantallen en getallen
  58. te maken kreeg. Dat was het geval
  59. in de ruilhandel. Later werd dat
  60. nog erger toen schelpen, zout, edel-
  61. metalen en munten als betaalmidde-
  62. len werden gebruikt. Dit waren de
  63. voorlopers van de tegenwoordige
  64. creditcard en chipknip.
  65. Tellen en (een beetje) rekenen deed
  66. de eerste Homo sapiens door gladde
  67. steentjes in kuiltjes te leggen.
  68. De Latijnse naam voor steentje is         De moeder van Homo sapiens
  69. 'calculus' en dat woord zal ons wel
  70. bekend voorkomen. Niet veel later werden witte steentjes gebruikt voor
  71. eenheden en zwarte die vijftallen of tientallen voorstelden. De volgende
  72. stap was het boren van gaatjes in de calculi, ze aan stokjes te rijgen en
  73. de stokjes in een houten raam te vatten. De eerste reken'machine': het
  74. telraam was daarmee uitgevonden.
  75.  
  76. [BULLET][ONDERSTREEPT] Cijfers en getallen
  77.  
  78. Tellen werd het eerste probleem van de rekenende mens. Wij doen dat vol-
  79. gens het decimale en tientallige stelsel, in tegenstelling tot de compu-
  80. ter die het tweetallige of binaire stelsel gebruikt.
  81. Het tientallige stelsel danken we aan de Arabieren. Zij vonden ook de
  82. schrijfwijze van de cijfers 0 tot en met 9 uit die tegenwoordig zo ge-
  83. makkelijk digitaal worden weergegeven in displays van LED's en LCD's.
  84. Veel eerder was het vijftallige stelsel al vele eeuwen in gebruik, met
  85. name bij de Mongolen. De Chinezen hadden al vele eeuwen een beschaving
  86. waarin druk handel werd gedreven. Tellen en rekenen deden ze op een
  87. telraam dat de Hsu Pan of Abacus werd genoemd.
  88.  [PLAATJE:ABACUS.TGF]
  89.                                           De abacus is overigens geen
  90.                                           uitvinding van de Chinezen. De
  91.                                           oudste verwijzing naar het
  92.                                           gebruik van het vijftallige tel-
  93.                                           en rekenraam stamt uit Afghani-
  94.                                           stan. Omdat het nog niet moge-
  95.                                           lijk is programma's vanuit de
  96.                                           Triadbrowser op te starten
  97.                                           vindt u in het RUN Menu een tel-
  98.                                           lende abacus die u los van dit
  99.                                           document kunt opstarten.
  100.                                           Dit programma demonstreert hoe
  101.                                           op de abacus (vijftallig) wordt
  102.                                           geteld: van nul tot oneindig.
  103.                                           Een echte rekenende abacus vindt
  104. u op RUN Flagazine 4. Dit programma bevat een complete cursus. Als u die
  105. volgt, kunt u sneller met het rekenraam uit de voeten dan met een moderne
  106. Japanse zakcalculator.
  107.  
  108. [BULLET][ONDERSTREEPT] De uitvinders
  109.  
  110. De abacus is een machtig rekeninstrument. In Azië wordt het abacus-rekenen
  111. nog steeds op de basisscholen onderwezen. Daardoor kan vrijwel iedereen de
  112. ingewikkeldste optel-, aftrek-, vermenigvuldig- en deelsommen op het re-
  113. kenraam foutloos uitrekenen. En snel ook!
  114. Grappig was dat toen kort na de tweede wereldoorlog de Chinezen in ons
  115. land restaurants openden, ze de abacus gebruikten naast het kasregister.
  116. Zelfs toen later de digitale kasregisters kwamen, lag de abacus er nog
  117. steeds naast. Als de chip iets had uitgerekend en op de display weergaf,
  118. rekende menige Chinees dat nog gauw even na op zijn abacus omdat hij zijn
  119. rekenraam meer vertrouwde dan de moderne elektronica.
  120.                                       [PLAATJE:UITVIND.TGF]
  121. In de zeventiende en achttiende
  122. eeuw stond in Europa een groot
  123. aantal uitvinders op die allen
  124. één grote uitdaging voor ogen
  125. hadden: het ontwerpen en bouwen
  126. van een machine die zou kunnen
  127. rekenen door het logisch verwer-
  128. werken van getallen met automa-
  129. tisch transport naar tientallen,
  130. honderdtallen, duizendtallen,
  131. enzovoort.
  132. En dat allemaal om de mens te
  133. verlossen van de last van het
  134. rekenen. Want hoe zeer deze
  135. last in de achttiende eeuw
  136. werd gevoeld moge blijken uit
  137. de hartekreet van de Duitse
  138. dozenbouwer en predikant Ph.M.
  139. Hahn in 1770:
  140. "Was Rechnungsmachine! Was
  141. Astronomische Machine! Das ist
  142. alles Dreck! Jedoch. Nur um Ruhm
  143. zum Eingang und Ausbreitung des Evangelii zu erlangen, will ich die Last
  144. noch weitertragen."
  145. In de negentiende eeuw werd de last van het rekenen nog zwaarder gevoeld.
  146. De Engelse wiskundige Babbage schreef over de vele fouten in de logaritmen
  147. aan zijn vriend, de astronoom Herschel:
  148.  
  149. [VET] I pray to God these nasty calculations can be done by steam...
  150.  
  151. (Ik bid God dat deze ellendige berekeningen door de stoommachine gedaan
  152. kunnen worden)
  153.  
  154. Het viel inderdaad niet mee om met de toenmalige materialen en gereed-
  155. schappen iets te fabriceren waarmee het tellen en rekenen kon worden ge-
  156. mechaniseerd. Het houten kistje met staafjes en stangetjes dat Wilhelm
  157. Schickard in 1628 in elkaar timmerde voor de astronomen van de universi-
  158. teit van Tübingen, rekende snel en nauwkeurig. Helaas kwam het kapot aan
  159. op de universiteit en had Schickard geen zin meer om dat huiswerk nog eens
  160. over te doen. Maar wetenschappers, boekhouders, sterrenkundigen, bouwkun-
  161. digen en zeelieden bleven roepen om rekenhulpmiddelen. Het liefst zagen
  162. zij machines die in serie konden worden gebouwd en betaalbaar waren.
  163. Dit werd medio vorige eeuw ook het streven van Charles Babbage maar ook
  164. hij werd door de materie gedwarsboomd.
  165.  [PLAATJE:BLAISE.TGF]
  166.                                Dit heeft geleid tot een groot aantal me-
  167.                                chanische rekendozen waarvan de uitvinding
  168.                                van de Franse wiskundige en filosoof Blaise
  169.                                Pascal beroemd is geworden. Pascal's reken-
  170.                                doos kon goed tellen maar echt rekenen was
  171.                                een hele toer. Pascal paste als eerste het
  172.                                decimale transport toe. Als bij de 9 één
  173.                                werd opgeteld, werd de 0 voorgeschoven en
  174.                                verscheen in het venster links daarvan de 1.
  175.                                In feite werd Pascal daarmee niet de
  176.                                uitvinder van een rekenmachine maar van de
  177.                                kilometerteller.
  178.                                De eerste Pascal-machine werd omstreeks 1645
  179.                                gebouwd en werd de 'Pascaline' genoemd. Na-
  180.         Blaise Pascal          dat een Parijse horlogemaker de machine had
  181. nagebouwd en in de handel bracht, vroeg Pascal in allerijl patent aan op
  182. zijn rekendoos. In totaal zijn vijftig Pascalines gebouwd en in de handel
  183. gebracht. Enkele van deze originele machines zijn nog te vinden in musea.
  184.  
  185. [BULLET][ONDERSTREEPT] Het idee...
  186.                                      [PLAATJE:LEIBNIZ.TGF]
  187. Een echte uitvinder was ook de ge-
  188. niale Duitse filosoof en wiskundi-
  189. ge Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-
  190. 1716). Zijn machine kon optellen en
  191. aftrekken maar ook vermenigvuldigen
  192. (herhaald optellen) en delen (her-
  193. haald aftrekken). Leibniz' machine
  194. wordt in de literatuur de Lebendige
  195. Rechenbank genoemd.
  196. Ik noemde Leibniz geniaal. En te-
  197. recht. Niet vanwege zijn Rechen-
  198. bank maar meer om zijn denkwerk. In
  199. zijn tijd (men droeg toen nog ge-
  200. poederde pruiken) werd hij in theo-
  201. rie de uitvinder van de program-
  202. meerbare automaat, alias de compu-
  203. ter. Leibniz ontwikkelde de auto-
  204. matiseringsgedachte. Het idee om
  205. logische beslissingen over te laten
  206. aan een machine op basis van een        Gottfried Wilhelm Von Leibniz
  207. programma van instructies.
  208.  [PLAATJE:STEPPED.TGF]
  209.                                          Leibniz vertrouwde zijn gedachten
  210.                                          toe aan een opstel dat eerst in
  211.                                          Duitsland de ronde deed maar dat
  212.                                          door niemand werd gesnapt.
  213.                                          Vervolgens zond hij zijn tractaat
  214.                                          op naar de Britse Royal Society:
  215.                                          het centrum van de wetenschappe-
  216.                                          lijke wereld in die tijd.
  217.       Leibniz' Lebendige Rechenbank      En ook hier: geen reactie.
  218.                                          Bekende wetenschappers hebben het
  219. wel gelezen maar het niet of maar half begrepen en voor kennisgeving aan-
  220. genomen.
  221.  
  222. [BULLET][ONDERSTREEPT] Napier en de rekenschuif
  223.  
  224. Het rekenprobleem werd in de zeventiende eeuw langs twee wegen benaderd.
  225. Met transport machines, waarbij sprake was van vormen van digitaal rekenen
  226. en met rekenschuiven en linealen waarmee analoog kon worden gerekend. De
  227. uitvinder van de rekenlineaal en de rekenschijf is William Oughtred.
  228. Deze Oughtred werd zeer waarschijnlijk geïnspireerd door de Schotse edel-
  229. man John Napier (1550-1617) die bekend staat als de uitvinder van de
  230. logaritmen. Napier vond later rekenstokjes uit die een beetje het midden
  231. houden tussen een digitale machine en een analoog rekensysteem.
  232.                                                     [PLAATJE:STOKJES.TGF]
  233. Hiernaast ziet u de rekenstokjes van Napier, bijge-
  234. genaamd het 'Gebeente van Napier' omdat ze aanvan-
  235. kelijk van ivoor werden gemaakt.
  236. Hoe met Napier's stokjes uitstekend kan worden ge-
  237. rekend ga ik hier niet uit de doeken doen. Over dit
  238. boeiende onderwerp staat een schitterend programma
  239. van Koos van Egmond op RUN Flagazine 16 dat alle
  240. geheimen van de rekenstokjes ontsluierd.
  241. Schuiven, schijven, stokjes, tandraderen, hefbomen,
  242. cilinders en trommels hebben uiteindelijk tot een
  243. een type mechanische rekenmachine geleid dat tot
  244. laat in onze eeuw dagelijks werd gebruikt. Al deze
  245. gelukte en half gelukte probeersels leidden eind
  246. vorige eeuw tot de uitvinding van de staffelwals
  247. met een vorm van automatisch transport, door de
  248. de Zweedse instrumentbouwers vader en zoon Odhner.
  249. Op deze staffelwals zijn het bekende rekenmolentje
  250. en talloze varianten daarop gebaseerd.
  251. Pas begin jaren zeventig werd de 'Original Odhner'
  252. verdrongen door de elektronische zakcalculator.
  253.  
  254. In een volgend artikel in deze serie gaan we het hebben over de uitvin-
  255. ding van de computer door Babbage. Hierin zullen we de naam van Odhner
  256. weer tegenkomen en wel in zeer anekdotische geschiedenis die aan de eer-
  257. ste programmeerbare gegevensverwerkende automaat is vooraf gegaan.
  258.  
  259. [ONDERSTREEPT][VET]Literatuur:
  260.  
  261. [BULLET] Geschiedenis van de rekenkunst door Anton Nijholt en Jan van den
  262.   Ende. Uitg. Academic Service. ISBN 90 395 0048 7
  263.  
  264. [BULLET] The Dream Machine door Jon Palfreman en Doron Swade. Uitg. BBC
  265.   Books. ISBN 0 563 36221 9
  266.  
  267. [STREEP]
  268. [EINDETEKST]
  269.