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|000008a0| 5b 20 20 20 20 20 20 20 | 20 5d 0a 20 20 20 20 20 |[ | ]. |
|000008b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 5b 36 20 20 38 20 20 | | [6 8 |
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|000008d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 65 35 20 3a 20 33 2b | | e5 : 3+|
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|000008f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 65 35 3a 20 35 0a 20 20 | |e5: 5. |
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|00000930| 20 20 65 36 3a 20 5b 32 | 20 2b 20 63 20 2c 20 34 | e6: [2| + c , 4|
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|00000980| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 32 | | 2|
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|00000d20| 62 66 2d 5c 25 73 71 72 | 74 31 24 2e 5c 63 72 0a |bf-\%sqr|t1$.\cr.|
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|00000d50| 2f 2d 33 3b 0a 0a 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 65 |/-3;.. | e|
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|00000d80| 0a 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 65 38 3a 20 39 0a |. | e8: 9.|
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|00001c40| 0a 5c 68 61 6c 69 67 6e | 7b 5c 71 75 61 64 5c 68 |.\halign|{\quad\h|
|00001c50| 73 6b 69 70 2e 35 74 72 | 75 65 69 6e 23 5c 68 66 |skip.5tr|uein#\hf|
|00001c60| 69 6c 26 5c 71 75 61 64 | 23 5c 68 66 69 6c 5c 63 |il&\quad|#\hfil\c|
|00001c70| 72 0a 26 5c 63 72 0a 26 | 54 68 65 20 63 6f 6d 6d |r.&\cr.&|The comm|
|00001c80| 61 6e 64 20 7b 5c 62 66 | 20 63 6f 65 66 66 7d 20 |and {\bf| coeff} |
|00001c90| 69 73 20 75 73 65 64 20 | 74 6f 20 64 65 74 65 72 |is used |to deter|
|00001ca0| 6d 69 6e 65 20 74 68 65 | 20 63 6f 65 66 66 69 63 |mine the| coeffic|
|00001cb0| 69 65 6e 74 20 6f 66 20 | 61 20 63 65 72 74 61 69 |ient of |a certai|
|00001cc0| 6e 20 70 6f 77 65 72 5c | 63 72 0a 26 6f 66 20 61 |n power\|cr.&of a|
|00001cd0| 20 76 61 72 69 61 62 6c | 65 20 69 6e 20 61 20 67 | variabl|e in a g|
|00001ce0| 69 76 65 6e 20 70 6f 6c | 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e |iven pol|ynomial.|
|00001cf0| 20 48 65 72 65 20 7b 5c | 62 66 20 70 6f 6c 79 7d | Here {\|bf poly}|
|00001d00| 20 69 73 20 61 20 70 6f | 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c | is a po|lynomial|
|00001d10| 20 61 6e 64 20 7b 5c 62 | 66 20 76 61 72 7d 5c 63 | and {\b|f var}\c|
|00001d20| 72 0a 26 69 73 20 61 20 | 76 61 72 69 61 62 6c 65 |r.&is a |variable|
|00001d30| 2e 20 49 66 20 74 68 65 | 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 |. If the| optiona|
|00001d40| 6c 20 74 68 69 72 64 20 | 61 72 67 75 6d 65 6e 74 |l third |argument|
|00001d50| 20 69 73 20 6f 6d 69 74 | 74 65 64 2c 20 74 68 65 | is omit|ted, the|
|00001d60| 6e 20 4a 61 63 61 6c 20 | 72 65 74 75 72 6e 73 5c |n Jacal |returns\|
|00001d70| 63 72 0a 26 74 68 65 20 | 63 6f 65 66 66 69 63 69 |cr.&the |coeffici|
|00001d80| 65 6e 74 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 76 61 72 69 61 |ent of t|he varia|
|00001d90| 62 6c 65 20 7b 5c 62 66 | 20 76 61 72 7d 20 69 6e |ble {\bf| var} in|
|00001da0| 20 7b 5c 62 66 20 70 6f | 6c 79 7d 2e 20 4f 74 68 | {\bf po|ly}. Oth|
|00001db0| 65 72 77 69 73 65 20 69 | 74 20 72 65 74 75 72 6e |erwise i|t return|
|00001dc0| 73 5c 63 72 0a 26 74 68 | 65 20 63 6f 65 66 66 69 |s\cr.&th|e coeffi|
|00001dd0| 63 69 65 6e 74 20 6f 66 | 20 24 5c 62 66 20 76 61 |cient of| $\bf va|
|00001de0| 72 5e 7b 64 65 67 7d 24 | 20 69 6e 20 7b 5c 62 66 |r^{deg}$| in {\bf|
|00001df0| 20 70 6f 6c 79 7d 2e 20 | 54 68 65 20 66 75 6e 63 | poly}. |The func|
|00001e00| 74 69 6f 6e 73 20 7b 5c | 62 66 20 63 6f 65 66 66 |tions {\|bf coeff|
|00001e10| 73 7d 5c 63 72 0a 26 72 | 65 74 75 72 6e 73 20 61 |s}\cr.&r|eturns a|
|00001e20| 20 6c 69 73 74 20 6f 66 | 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 | list of| all of |
|00001e30| 74 68 65 20 63 6f 65 66 | 66 69 63 69 65 6e 74 73 |the coef|ficients|
|00001e40| 2e 20 46 6f 72 20 65 78 | 61 6d 70 6c 65 2c 5c 63 |. For ex|ample,\c|
|00001e50| 72 0a 26 5c 63 72 7d 0a | 5c 62 65 67 69 6e 74 74 |r.&\cr}.|\begintt|
|00001e60| 0a 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 65 31 34 20 3a |. | e14 :|
|00001e70| 20 63 6f 65 66 66 28 28 | 78 2b 32 29 5e 34 2c 78 | coeff((|x+2)^4,x|
|00001e80| 2c 33 29 3b 0a 0a 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |,3);.. | |
|00001e90| 65 31 34 3a 20 38 0a 0a | 20 20 20 20 20 20 20 20 |e14: 8..| |
|00001ea0| 20 20 65 31 35 20 3a 20 | 28 78 2b 32 29 5e 34 3b | e15 : |(x+2)^4;|
|00001eb0| 0a 0a 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.. | |
|00001ec0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | | |
|00001ed0| 20 32 20 20 20 20 20 20 | 33 20 20 20 20 34 0a 20 | 2 |3 4. |
|00001ee0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 65 31 35 3a 20 31 36 | | e15: 16|
|00001ef0| 20 2b 20 33 32 20 78 20 | 2b 20 32 34 20 78 20 20 | + 32 x |+ 24 x |
|00001f00| 2b 20 38 20 78 20 20 2b | 20 78 0a 0a 20 20 20 20 |+ 8 x +| x.. |
|00001f10| 20 20 20 20 20 20 65 31 | 36 20 3a 20 63 6f 65 66 | e1|6 : coef|
|00001f20| 66 28 28 78 2b 32 29 5e | 34 2c 78 29 3b 0a 0a 20 |f((x+2)^|4,x);.. |
|00001f30| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 65 31 36 3a 20 33 32 | | e16: 32|
|00001f40| 0a 0a 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 65 31 38 20 |.. | e18 |
|00001f50| 3a 20 63 6f 65 66 66 73 | 28 28 78 2b 32 29 5e 34 |: coeffs|((x+2)^4|
|00001f60| 2c 78 29 3b 0a 0a 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |,x);.. | |
|00001f70| 65 31 38 3a 20 5b 31 36 | 20 2c 20 33 32 20 2c 20 |e18: [16| , 32 , |
|00001f80| 32 34 20 2c 20 38 20 2c | 20 31 5d 0a 0a 5c 65 6e |24 , 8 ,| 1]..\en|
|00001f90| 64 74 74 0a 5c 68 61 6c | 69 67 6e 7b 5c 71 75 61 |dtt.\hal|ign{\qua|
|00001fa0| 64 5c 68 73 6b 69 70 2e | 35 74 72 75 65 69 6e 23 |d\hskip.|5truein#|
|00001fb0| 5c 68 66 69 6c 26 5c 71 | 75 61 64 23 5c 68 66 69 |\hfil&\q|uad#\hfi|
|00001fc0| 6c 5c 63 72 0a 26 54 68 | 65 20 66 75 6e 63 74 69 |l\cr.&Th|e functi|
|00001fd0| 6f 6e 20 7b 5c 62 66 20 | 70 6f 6c 79 7d 20 70 72 |on {\bf |poly} pr|
|00001fe0| 6f 76 69 64 65 73 20 61 | 6e 20 69 6e 76 65 72 73 |ovides a|n invers|
|00001ff0| 65 20 74 6f 20 74 68 65 | 20 66 75 6e 63 74 69 6f |e to the| functio|
|00002000| 6e 20 7b 5c 62 66 20 63 | 6f 65 66 66 73 7d 2c 5c |n {\bf c|oeffs},\|
|00002010| 63 72 0a 26 61 6c 6c 6f | 77 69 6e 67 20 6f 6e 65 |cr.&allo|wing one|
|00002020| 20 74 6f 20 72 65 63 6f | 76 65 72 20 61 20 70 6f | to reco|ver a po|
|00002030| 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c | 20 66 72 6f 6d 20 69 74 |lynomial| from it|
|00002040| 73 20 6c 69 73 74 20 6f | 66 20 63 6f 65 66 66 69 |s list o|f coeffi|
|00002050| 63 69 65 6e 74 73 2e 5c | 63 72 0a 26 5c 63 72 7d |cients.\|cr.&\cr}|
|00002060| 0a 7b 5c 62 66 20 63 6f | 6c 28 24 3c 6d 61 74 72 |.{\bf co|l($<matr|
|00002070| 69 78 3e 2c 3c 69 6e 74 | 65 67 65 72 3e 24 29 7d |ix>,<int|eger>$)}|
|00002080| 5c 70 61 72 5c 6e 6f 69 | 6e 64 65 6e 74 0a 5c 68 |\par\noi|ndent.\h|
|00002090| 61 6c 69 67 6e 7b 5c 71 | 75 61 64 5c 68 73 6b 69 |align{\q|uad\hski|
|000020a0| 70 2e 35 74 72 75 65 69 | 6e 23 5c 68 66 69 6c 26 |p.5truei|n#\hfil&|
|000020b0| 5c 71 75 61 64 23 5c 68 | 66 69 6c 5c 63 72 0a 26 |\quad#\h|fil\cr.&|
|000020c0| 5c 63 72 0a 26 54 68 65 | 20 63 6f 6d 6d 61 6e 64 |\cr.&The| command|
|000020d0| 20 7b 5c 62 66 20 63 6f | 6c 7d 20 69 73 20 75 73 | {\bf co|l} is us|
|000020e0| 65 64 20 74 6f 20 65 78 | 74 72 61 63 74 20 61 20 |ed to ex|tract a |
|000020f0| 63 6f 6c 75 6d 6e 20 6f | 66 20 61 20 6d 61 74 72 |column o|f a matr|
|00002100| 69 78 2e 20 48 65 72 65 | 2c 5c 63 72 0a 26 24 3c |ix. Here|,\cr.&$<|
|00002110| 6d 61 74 72 69 78 3e 24 | 20 69 73 20 61 20 6d 61 |matrix>$| is a ma|
|00002120| 74 72 69 78 20 61 6e 64 | 20 24 3c 69 6e 74 65 67 |trix and| $<integ|
|00002130| 65 72 3e 24 20 69 73 20 | 61 20 70 6f 73 69 74 69 |er>$ is |a positi|
|00002140| 76 65 20 69 6e 74 65 67 | 65 72 2e 20 49 66 20 74 |ve integ|er. If t|
|00002150| 68 61 74 5c 63 72 0a 26 | 69 6e 74 65 67 65 72 20 |hat\cr.&|integer |
|00002160| 65 78 63 65 65 64 73 20 | 74 68 65 20 6e 75 6d 62 |exceeds |the numb|
|00002170| 65 72 20 6f 66 20 63 6f | 6c 75 6d 6e 73 2c 20 61 |er of co|lumns, a|
|00002180| 6e 20 65 72 72 6f 72 20 | 6d 65 73 73 61 67 65 20 |n error |message |
|00002190| 73 75 63 68 20 61 73 5c | 63 72 0a 26 5c 63 72 0a |such as\|cr.&\cr.|
|000021a0| 26 7b 5c 62 66 20 45 52 | 52 4f 52 3a 20 6c 69 73 |&{\bf ER|ROR: lis|
|000021b0| 74 2d 72 65 66 3a 20 57 | 72 6f 6e 67 20 74 79 70 |t-ref: W|rong typ|
|000021c0| 65 20 69 6e 20 61 72 67 | 31 20 28 29 7d 5c 63 72 |e in arg|1 ()}\cr|
|000021d0| 0a 26 5c 63 72 0a 26 61 | 70 70 65 61 72 73 2e 20 |.&\cr.&a|ppears. |
|000021e0| 48 65 72 65 20 69 73 20 | 61 6e 20 65 78 61 6d 70 |Here is |an examp|
|000021f0| 6c 65 20 6f 66 20 63 6f | 72 72 65 63 74 20 75 73 |le of co|rrect us|
|00002200| 65 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 63 6f 6d 6d 61 6e 64 |e of the| command|
|00002210| 20 7b 5c 62 66 20 63 6f | 6c 7d 3a 5c 63 72 0a 26 | {\bf co|l}:\cr.&|
|00002220| 5c 63 72 7d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 74 74 0a 65 31 |\cr}.\be|gintt.e1|
|00002230| 39 20 3a 20 61 3a 5b 5b | 31 2c 32 2c 34 5d 2c 5b |9 : a:[[|1,2,4],[|
|00002240| 32 2c 35 2c 36 5d 5d 3b | 0a 20 20 20 20 20 20 20 |2,5,6]];|. |
|00002250| 20 20 20 0a 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | . | |
|00002260| 20 20 20 5b 31 20 20 32 | 20 20 34 5d 0a 20 20 20 | [1 2| 4]. |
|00002270| 20 20 20 20 20 20 20 65 | 31 39 3a 20 5b 20 20 20 | e|19: [ |
|00002280| 20 20 20 20 5d 0a 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | ]. | |
|00002290| 20 20 20 20 20 5b 32 20 | 20 35 20 20 36 5d 0a 0a | [2 | 5 6]..|
|000022a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 65 32 30 20 3a 20 | | e20 : |
|000022b0| 63 6f 6c 28 61 2c 32 29 | 3b 0a 0a 20 20 20 20 20 |col(a,2)|;.. |
|000022c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 5b 32 5d 0a 20 20 | | [2]. |
|000022d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 65 32 30 3a 20 5b 20 5d | |e20: [ ]|
|000022e0| 0a 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |. | |
|000022f0| 5b 35 5d 0a 5c 65 6e 64 | 74 74 0a 7b 5c 62 66 20 |[5].\end|tt.{\bf |
|00002300| 63 6f 6d 6d 61 6e 64 73 | 28 29 7d 5c 70 61 72 5c |commands|()}\par\|
|00002310| 6e 6f 69 6e 64 65 6e 74 | 0a 5c 68 61 6c 69 67 6e |noindent|.\halign|
|00002320| 7b 5c 71 75 61 64 5c 68 | 73 6b 69 70 2e 35 74 72 |{\quad\h|skip.5tr|
|00002330| 75 65 69 6e 23 5c 68 66 | 69 6c 26 5c 71 75 61 64 |uein#\hf|il&\quad|
|00002340| 23 5c 68 66 69 6c 5c 63 | 72 0a 26 5c 63 72 0a 26 |#\hfil\c|r.&\cr.&|
|00002350| 54 68 65 20 63 6f 6d 6d | 61 6e 64 20 7b 5c 62 66 |The comm|and {\bf|
|00002360| 20 63 6f 6d 6d 61 6e 64 | 73 7d 20 70 72 6f 64 75 | command|s} produ|
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|000036b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | | |
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|00003710| 0a 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 65 31 35 20 3a 20 |. | e15 : |
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|00003740| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | | |
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|000039c0| 20 0a 20 20 20 20 20 20 | 20 20 65 32 39 3a 20 5b | . | e29: [|
|000039d0| 33 20 2c 20 31 20 2c 20 | 35 5d 0a 0a 20 20 20 20 |3 , 1 , |5].. |
|000039e0| 20 20 20 20 65 33 30 20 | 3a 20 64 6f 74 70 72 6f | e30 |: dotpro|
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|00003c00| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 32 0a 20 20 20 20 20 | | 2. |
|00003c10| 20 20 65 33 39 3a 20 30 | 20 3d 20 2d 20 79 20 2d | e39: 0| = - y -|
|00003c20| 20 79 0a 0a 20 20 20 20 | 20 20 20 65 34 30 20 3a | y.. | e40 :|
|00003c30| 20 65 6c 69 6d 69 6e 61 | 74 65 28 5b 78 2b 79 2b | elimina|te([x+y+|
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|00003c60| 2c 5b 78 2c 79 5d 29 3b | 0a 0a 20 20 20 20 20 20 |,[x,y]);|.. |
|00003c70| 20 65 34 30 3a 20 30 20 | 3d 20 31 20 2d 20 7a 0a | e40: 0 |= 1 - z.|
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|00003e40| 23 5c 68 66 69 6c 5c 63 | 72 0a 26 5c 63 72 0a 26 |#\hfil\c|r.&\cr.&|
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|00005480| 65 6e 64 74 74 0a 7b 5c | 62 66 20 6f 72 28 24 3c |endtt.{\|bf or($<|
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