home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Shareware Overload / ShartewareOverload.cdr / educ / freest2.zip / PROB.HLP < prev    next >
Text File  |  1991-04-11  |  9KB  |  255 lines
  1. ╔═══════════╗
  2. ║ ███ ▄ ███ ║  CHAPTER 2
  3. ║ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀ ║
  4. ║ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ║  PROBABILITY FUNCTIONS
  5. ║ ███ ▀ ███ ║
  6. ╚═══════════╝
  7.  
  8.  
  9.   A rich variety of the commonly used probability functions are
  10. available for use right on screen.  They provide quick and easy
  11. solutions to the computation of various probabilities that are
  12. often very difficult to perform by hand or by use of a pocket
  13. calculator.  The computations are rapid and very accurate.  All
  14. you need to do is enter a few items of information and you will
  15. quickly have the answers you need.
  16.  
  17.  
  18.                            FACTORIALS
  19.  
  20.   When you choose the factorials option you will then need to
  21. enter the number for which you wish the factorial.  For example,
  22. if you enter the value of N = 12, the program will provide you
  23. with a result of N! = 479001600.  Here are a few more examples.
  24.  
  25.      N =    8
  26.      Factorial = N! = 40320
  27.  
  28.      N =   32
  29.      Factorial = N! = 2.631308369336935e+35
  30.  
  31.      N =  128
  32.      Factorial = N! = 3.856204823625802e+215
  33.  
  34.  
  35.                   PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
  36.  
  37.   By choosing the option to compute permutations and
  38. combinations, you will easily obtain both.  You need only enter
  39. the values of n and r to obtain the number of permutations and
  40. the number of combinations of n things taken r at a time.  Here
  41. are some examples that you might want to try for yourself.
  42.  
  43.      n =   78        r =   13
  44.      Permutations = 1.373031150116532e+24
  45.      Combinations = 220495674290430
  46.  
  47.      n =   30        r =   15
  48.      Permutations = 2.028432049317273e+20
  49.      Combinations = 155117520
  50.  
  51.  
  52.                      BINOMIAL PROBABILITIES
  53.  
  54.   Binomial probabilities are easily obtained by choosing that
  55. option from the Probability Menu.  You will need to enter the
  56. value of n, your sample size, and the value of r which represents
  57. the number of successes in the sample.  Then enter the value of p
  58. which is the probability of a single successful outcome.  
  59.  
  60.   Suppose, for example, that you were to throw 30 pennies
  61. (nickels, dimes, quarters or whatever) high up into the air.
  62. When they land, you want to know the probability that exactly
  63. five will show heads up.  In this example, n = 30, r = 5, and
  64. since the probability of a success for a single coin flip is .5,
  65. the value of p = .5.  In this example, the probability of
  66. obtaining exactly five heads is .00013 while the probability of
  67. obtaining five OR MORE heads is .99987.  The program also reports
  68. the mean and variance of the binomial distribution, and in this
  69. example we find that the Mean = 15 and the Variance = 7.5.  Here
  70. is one more example.
  71.  
  72.      n = 56           r = 11          
  73.      p = 0.3000      
  74.      p( x ) = 0.04538838  
  75.      p( x+) = 0.95461162  
  76.      Mean = 16.80000000 
  77.      Variance = 11.76000000 
  78.  
  79.  
  80.                     CHI-SQUARE PROBABILITIES
  81.  
  82.   Once you know the value of a Chi-square statistic and the
  83. degrees of freedom associated with it, it is a simple matter to
  84. obtain the probability for that Chi-square value.  Merely choose
  85. the Chi-square option in the Probability Menu and then enter the
  86. degrees of freedom and the value of Chi-square.  The following
  87. are two sample results for the Chi-square procedure.
  88.  
  89.      df = 1    Chi-square = 3.8600       
  90.      p( r ) <= 0.04945     
  91.      df = 4    Chi-square = 6.7800       
  92.      p( r ) <= 0.14798     
  93.  
  94.  
  95.                 NORMAL CURVE AND t PROBABILITIES
  96.  
  97.   Probabilities associated with the normal curve and the
  98. t-distribution are combined into a single option that you may
  99. choose from the Probability Menu.  When you choose that option
  100. you need only enter the degrees of freedom for the t-statistic
  101. you have obtained or the sample size if you are justified in
  102. using the normal curve (in that case, df = N).  Then enter the t-
  103. or z-statistic to obtain the probability results.  The program
  104. automatically gives you the area above a positive value of t, the
  105. area below a positive value of t, the area below -t and above +t
  106. (i.e., the area "beyond" -t & +t), and the area from the mean to
  107. the t-value you entered.  The following are sample results using
  108. first a small and then a large sample.
  109.  
  110.      df = 11
  111.      t or z = 3.860000
  112.      Area above +t       = 0.00133     
  113.      Area below +t       = 0.99867     
  114.      Area beyond -t & +t = 0.00265     
  115.      Area from -t to +t  = 0.99735     
  116.      Area from mean to t = 0.49867     
  117.  
  118.      df = 289
  119.      t or z = 1.960000
  120.      Area above +t       = 0.02500     
  121.      Area below +t       = 0.97500     
  122.      Area beyond -t & +t = 0.05000     
  123.      Area from -t to +t  = 0.95000     
  124.      Area from mean to t = 0.47500     
  125.  
  126.  
  127.               PROBABILITIES FOR THE F DISTRIBUTION
  128.  
  129.   Probability statistics are easily obtained for the ordinary
  130. F-distribution by choosing that option from the Probability Menu.
  131. Once you choose that option you will need to enter the degrees of
  132. freedom for the numerator (dfn) of your F-ratio, the degrees of
  133. freedom for the denominator (dfd) of your F-ratio, and then the
  134. F-ratio itself.  The following are examples which you may wish to
  135. try on your system.
  136.  
  137.      dfn = 1            dfd = 11          
  138.      F-ratio = 8.7200      
  139.      Probability <= 0.01314 
  140.  
  141.      dfn = 3            dfd = 178         
  142.      F-ratio = 2.5600      
  143.      Probability <= 0.05654
  144.  
  145.  
  146.                       POISSON PROBABILITIES
  147.  
  148.   In this procedure Poisson probabilities are always obtained by
  149. entering the Mean, m, of the distribution and a specific value,
  150. x, that is randomly sampled from the distribution.  The procedure
  151. then reports to you the probability of obtaining the value of x
  152. as a random draw and the probability of obtaining a value that
  153. large OR LARGER.  Although you know the value of the Mean and
  154. Variance (the variance of a Poisson distribution is always equal
  155. to the mean), both are reported routinely.  The following are
  156. output examples of the Poisson probability function.
  157.  
  158.      m = 35.0000     x = 11             
  159.      p( x ) = 0.00000153
  160.      p( x+) = 0.99999934
  161.      Mean = 35.00000000
  162.      Variance = 35.00000000
  163.  
  164.      m = 35.0000     x = 41             
  165.      p( x ) = 0.03819918
  166.      p( x+) = 0.17506195
  167.      Mean = 35.00000000
  168.      Variance = 35.00000000
  169.  
  170.  
  171.                      GEOMETRIC PROBABILITIES
  172.  
  173.   Geometric probabilities are quickly obtained by entering the
  174. sample size and the probability of a single successful outcome.
  175. For example, if you enter n = 11 and p = 0.5, you will obtain the
  176. results shown below.  A second example is provided for you to try
  177. on your system.
  178.  
  179.      n = 11           p = 0.50000     
  180.      p( r ) = 0.00024414  
  181.      p( r+) = 0.49951172  
  182.      Mean = 2.00000000  
  183.      Variance = 2.00000000  
  184.  
  185.      n = 31           p = 0.30000     
  186.      p( r ) = 0.00000473  
  187.      p( r+) = 0.69998422  
  188.      Mean = 3.33333333  
  189.      Variance = 7.77777778  
  190.  
  191.  
  192.                   HYPERGEOMETRIC PROBABILITIES
  193.  
  194.   Hypergeometric probabilities require a wee more input.  First,
  195. you must enter the population size, N.  You must then enter the
  196. number of success, r, in the population.  The number of cases in
  197. your sample, n, is then entered, and you must finally enter x
  198. which is the number of successes in your sample.  The following
  199. are examples which you may want to try for yourself.
  200.  
  201.      N   = 89               Size of population
  202.      r   = 41               Successes in the population
  203.      n   = 28               Size of sample drawn from N
  204.      x   = 7                Number of successes found in n
  205.      p( x ) = 0.00470293    Prob of x successes
  206.      p( x+) = 0.99859423    Prob of x OR MORE successes
  207.      Mean = 12.8989     
  208.      Variance = 4.8223      
  209.  
  210.      N   = 114         
  211.      r   = 47          
  212.      n   = 87          
  213.      x   = 21          
  214.      p( x ) = 7.58823665e-12           
  215.      p( x+) = 1.00000000  
  216.      Mean = 35.8684     
  217.      Variance = 5.0369      
  218.  
  219.      N   = 88          
  220.      r   = 21          
  221.      n   = 34          
  222.      x   = 8           
  223.      p( x ) = 0.20212660  
  224.      p( x+) = 0.61977049  
  225.      Mean = 8.1136      
  226.      Variance = 3.8343      
  227.  
  228.  
  229.                     EXPONENTIAL PROBABILITIES
  230.  
  231.   In this procedure exponential probabilities are obtained by
  232. entering the Mean, m, of the distribution and a specific value,
  233. x, that is randomly sampled from the distribution.  The procedure
  234. then reports to you the probability of obtaining a value that is
  235. larger or smaller than x as a random draw.  Although you know the
  236. value of the Mean and Variance (the variance of an exponential
  237. distribution is always equal to the mean), both are reported
  238. routinely.  The following are output examples of the exponential
  239. probability function.
  240.  
  241.      Mean = 27.0000      x = 13.0000     
  242.      Area above x = 0.61786735  
  243.      Area below x = 0.38213265  
  244.      Mean = 27.00000000 
  245.      Variance = 27.00000000 
  246.  
  247.      Mean = 37.0000      x = 41.0000     
  248.      Area above x = 0.33018304  
  249.      Area below x = 0.66981696  
  250.      Mean = 37.00000000 
  251.      Variance = 37.00000000 
  252.  
  253.  
  254.                          END OF CHAPTER
  255.