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|00000720| 0a 09 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 2f 4f 4c 3e 0a 0a |...</LI>|.</OL>..|
|00000730| 3c 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 | 3e 0a 3c 4c 49 3e 28 32 |<P>.</LI|>.<LI>(2|
|00000740| 2e 31 2e 33 36 29 20 20 | 53 65 65 20 46 69 67 75 |.1.36)  |See Figu|
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|00000770| 6e 63 74 69 6f 6e 20 28 | 64 65 72 69 76 61 74 69 |nction (|derivati|
|00000780| 76 65 29 20 6f 66 20 3c | 49 3e 79 3c 2f 49 3e 20 |ve) of <|I>y</I> |
|00000790| 3d 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 3c 53 55 50 3e 32 |= <I>x</|I><SUP>2|
|000007a0| 3c 2f 53 55 50 3e 20 69 | 73 20 32 3c 49 3e 78 3c |</SUP> i|s 2<I>x<|
|000007b0| 2f 49 3e 2c 20 73 6f 20 | 74 68 65 20 73 6c 6f 70 |/I>, so |the slop|
|000007c0| 65 20 61 74 20 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 20 3d 20 |e at <I>|x</I> = |
|000007d0| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 3c 53 55 42 3e 30 3c 2f |<I>x</I>|<SUB>0</|
|000007e0| 53 55 42 3e 20 69 73 20 | 3c 49 3e 6d 3c 2f 49 3e |SUB> is |<I>m</I>|
|000007f0| 20 3d 20 32 3c 49 3e 78 | 3c 2f 49 3e 3c 53 55 42 | = 2<I>x|</I><SUB|
|00000800| 3e 30 3c 2f 53 55 42 3e | 2e 20 20 53 69 6e 63 65 |>0</SUB>|.  Since|
|00000810| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 28 78 5f | <!-- MA|TH. $(x_|
|00000820| 30 2c 20 78 5f 30 5e 32 | 29 24 0a 20 2d 2d 3e 0a |0, x_0^2|)$. -->.|
|00000830| 28 3c 49 3e 78 3c 2f 49 | 3e 3c 53 55 42 3e 30 3c |(<I>x</I|><SUB>0<|
|00000840| 2f 53 55 42 3e 2c 20 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 3c |/SUB>, <|I>x</I><|
|00000850| 53 55 42 3e 30 3c 2f 53 | 55 42 3e 3c 53 55 50 3e |SUB>0</S|UB><SUP>|
|00000860| 32 3c 2f 53 55 50 3e 29 | 20 69 73 20 61 20 70 6f |2</SUP>)| is a po|
|00000870| 69 6e 74 20 6f 6e 20 74 | 68 65 20 74 61 6e 67 65 |int on t|he tange|
|00000880| 6e 74 2c 20 74 68 65 20 | 70 6f 69 6e 74 2d 73 6c |nt, the |point-sl|
|00000890| 6f 70 65 20 66 6f 72 6d | 75 6c 61 20 67 69 76 65 |ope form|ula give|
|000008a0| 73 20 74 68 65 20 74 61 | 6e 67 65 6e 74 20 6c 69 |s the ta|ngent li|
|000008b0| 6e 65 20 61 73 20 3c 21 | 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a |ne as <!|-- MATH.|
|000008c0| 20 24 79 20 20 2d 20 78 | 5f 30 5e 32 20 3d 20 32 | $y  - x|_0^2 = 2|
|000008d0| 20 78 5f 30 20 28 20 78 | 20 2d 20 78 5f 30 29 24 | x_0 ( x| - x_0)$|
|000008e0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | 3e 79 3c 2f 49 3e 20 2d |. -->.<I|>y</I> -|
|000008f0| 20 3c 49 3e 78 3c 2f 49 | 3e 3c 53 55 42 3e 30 3c | <I>x</I|><SUB>0<|
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|00000910| 3e 20 3d 20 32 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 3c 53 55 |> = 2<I>|x</I><SU|
|00000920| 42 3e 30 3c 2f 53 55 42 | 3e 28 3c 49 3e 78 3c 2f |B>0</SUB|>(<I>x</|
|00000930| 49 3e 20 2d 20 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 3c 53 55 |I> - <I>|x</I><SU|
|00000940| 42 3e 30 3c 2f 53 55 42 | 3e 29 2e 20 20 54 68 69 |B>0</SUB|>).  Thi|
|00000950| 73 20 6c 69 6e 65 20 69 | 6e 74 65 72 73 65 63 74 |s line i|ntersect|
|00000960| 73 20 74 68 65 20 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 2d 61 |s the <I|>x</I>-a|
|00000970| 78 69 73 20 77 68 65 6e | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |xis when| <!-- MA|
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|00000990| 3d 20 30 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 3c 49 3e 78 3c 2f |= 0$. --|>.<I>x</|
|000009a0| 49 3e 20 3d 20 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 3c 53 55 |I> = <I>|x</I><SU|
|000009b0| 42 3e 31 3c 2f 53 55 42 | 3e 2c 20 3c 49 3e 79 3c |B>1</SUB|>, <I>y<|
|000009c0| 2f 49 3e 20 3d 20 30 2c | 20 73 6f 20 3c 21 2d 2d |/I> = 0,| so <!--|
|000009d0| 20 4d 41 54 48 0a 20 24 | 30 20 20 2d 20 78 5f 30 | MATH. $|0  - x_0|
|000009e0| 5e 32 20 3d 20 32 20 78 | 5f 30 20 28 20 78 5f 31 |^2 = 2 x|_0 ( x_1|
|000009f0| 20 2d 20 78 5f 30 29 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 30 20 | - x_0)$|. -->.0 |
|00000a00| 2d 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 3c 53 55 42 3e 30 |- <I>x</|I><SUB>0|
|00000a10| 3c 2f 53 55 42 3e 3c 53 | 55 50 3e 32 3c 2f 53 55 |</SUB><S|UP>2</SU|
|00000a20| 50 3e 20 3d 20 32 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 3c 53 |P> = 2<I|>x</I><S|
|00000a30| 55 42 3e 30 3c 2f 53 55 | 42 3e 28 3c 49 3e 78 3c |UB>0</SU|B>(<I>x<|
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|00000a50| 2d 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 3c 53 55 42 3e 30 |- <I>x</|I><SUB>0|
|00000a60| 3c 2f 53 55 42 3e 29 2e | 20 20 53 6f 6c 76 69 6e |</SUB>).|  Solvin|
|00000a70| 67 20 66 6f 72 20 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 3c 53 |g for <I|>x</I><S|
|00000a80| 55 42 3e 31 3c 2f 53 55 | 42 3e 20 67 69 76 65 73 |UB>1</SU|B> gives|
|00000a90| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 78 5f 31 | <!-- MA|TH. $x_1|
|00000aa0| 20 3d 20 78 5f 30 20 2f | 20 32 24 0a 20 2d 2d 3e | = x_0 /| 2$. -->|
|00000ab0| 0a 3c 49 3e 78 3c 2f 49 | 3e 3c 53 55 42 3e 31 3c |.<I>x</I|><SUB>1<|
|00000ac0| 2f 53 55 42 3e 20 3d 20 | 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e |/SUB> = |<I>x</I>|
|00000ad0| 3c 53 55 42 3e 30 3c 2f | 53 55 42 3e 2f 32 20 61 |<SUB>0</|SUB>/2 a|
|00000ae0| 73 20 77 61 73 20 74 6f | 20 62 65 20 73 68 6f 77 |s was to| be show|
|00000af0| 6e 2e 09 0a 0a 3c 44 49 | 56 20 63 6c 61 73 73 3d |n....<DI|V class=|
|00000b00| 22 43 45 4e 54 45 52 22 | 3e 3c 41 20 49 44 3d 22 |"CENTER"|><A ID="|
|00000b10| 31 34 22 3e 3c 2f 41 3e | 0a 3c 54 41 42 4c 45 3e |14"></A>|.<TABLE>|
|00000b20| 0a 3c 43 41 50 54 49 4f | 4e 20 63 6c 61 73 73 3d |.<CAPTIO|N class=|
|00000b30| 22 42 4f 54 54 4f 4d 22 | 3e 3c 53 54 52 4f 4e 47 |"BOTTOM"|><STRONG|
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|00000b50| 3e 0a 44 69 61 67 72 61 | 6d 20 66 6f 72 20 70 72 |>.Diagra|m for pr|
|00000b60| 6f 62 6c 65 6d 20 32 2e | 3c 2f 43 41 50 54 49 4f |oblem 2.|</CAPTIO|
|00000b70| 4e 3e 0a 3c 54 52 3e 3c | 54 44 3e 3c 49 4d 47 0a |N>.<TR><|TD><IMG.|
|00000b80| 20 53 54 59 4c 45 3d 22 | 68 65 69 67 68 74 3a 20 | STYLE="|height: |
|00000b90| 32 38 36 2e 37 36 65 78 | 3b 20 22 20 53 52 43 3d |286.76ex|; " SRC=|
|00000ba0| 22 69 6d 67 32 2e 70 6e | 67 22 0a 20 41 4c 54 3d |"img2.pn|g". ALT=|
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|00000be0| 73 66 66 69 6c 65 7b 61 | 6e 73 31 70 32 2e 65 70 |sffile{a|ns1p2.ep|
|00000bf0| 73 7d 7d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 66 69 67 75 72 65 7d |s}}.\end|{figure}|
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|00000c30| 2e 34 32 29 20 20 53 65 | 65 20 46 69 67 75 72 65 |.42)  Se|e Figure|
|00000c40| 20 33 2e 20 20 53 6f 6d | 65 20 73 74 65 70 73 20 | 3.  Som|e steps |
|00000c50| 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 | 65 20 77 61 79 3a 20 3c |along th|e way: <|
|00000c60| 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 | 0a 20 24 6d 20 3d 20 34 |!-- MATH|. $m = 4|
|00000c70| 20 2d 20 32 61 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e 6d | - 2a$. |-->.<I>m|
|00000c80| 3c 2f 49 3e 20 3d 20 34 | 20 2d 20 32 3c 49 3e 61 |</I> = 4| - 2<I>a|
|00000c90| 3c 2f 49 3e 2c 20 74 61 | 6e 67 65 6e 74 20 6c 69 |</I>, ta|ngent li|
|00000ca0| 6e 65 20 69 73 20 3c 21 | 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a |ne is <!|-- MATH.|
|00000cb0| 20 24 79 20 2d 20 28 34 | 61 20 2d 20 61 5e 32 29 | $y - (4|a - a^2)|
|00000cc0| 20 3d 20 28 34 20 2d 20 | 32 20 61 29 20 28 78 20 | = (4 - |2 a) (x |
|00000cd0| 2d 20 61 29 24 0a 20 2d | 2d 3e 0a 3c 49 3e 79 3c |- a)$. -|->.<I>y<|
|00000ce0| 2f 49 3e 20 2d 20 28 34 | 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e |/I> - (4|<I>a</I>|
|00000cf0| 20 2d 20 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 3c 53 55 50 3e | - <I>a<|/I><SUP>|
|00000d00| 32 3c 2f 53 55 50 3e 29 | 20 3d 20 28 34 20 2d 20 |2</SUP>)| = (4 - |
|00000d10| 32 3c 49 3e 61 3c 2f 49 | 3e 29 28 3c 49 3e 78 3c |2<I>a</I|>)(<I>x<|
|00000d20| 2f 49 3e 20 2d 20 3c 49 | 3e 61 3c 2f 49 3e 29 2e |/I> - <I|>a</I>).|
|00000d30| 20 20 50 6c 75 67 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 70 6f |  Plug i|n the po|
|00000d40| 69 6e 74 20 28 32 2c 20 | 35 29 20 66 6f 72 20 28 |int (2, |5) for (|
|00000d50| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 2c 20 3c 49 3e 79 3c 2f |<I>x</I>|, <I>y</|
|00000d60| 49 3e 29 20 74 6f 20 67 | 65 74 20 65 71 75 61 74 |I>) to g|et equat|
|00000d70| 69 6f 6e 20 66 6f 72 20 | 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e |ion for |<I>a</I>|
|00000d80| 20 61 6e 64 20 73 69 6d | 70 6c 69 66 79 3a 20 3c | and sim|plify: <|
|00000d90| 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 | 0a 20 24 28 61 20 2d 20 |!-- MATH|. $(a - |
|00000da0| 31 29 28 61 20 2d 20 33 | 29 20 3d 20 30 24 0a 20 |1)(a - 3|) = 0$. |
|00000db0| 2d 2d 3e 0a 28 3c 49 3e | 61 3c 2f 49 3e 20 2d 20 |-->.(<I>|a</I> - |
|00000dc0| 31 29 28 3c 49 3e 61 3c | 2f 49 3e 20 2d 20 33 29 |1)(<I>a<|/I> - 3)|
|00000dd0| 20 3d 20 30 2e 20 20 41 | 6e 73 77 65 72 73 3a 20 | = 0.  A|nswers: |
|00000de0| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 79 20 3d 20 |<!-- MAT|H. $y = |
|00000df0| 32 78 20 2b 20 31 2c 20 | 79 20 3d 20 2d 32 78 20 |2x + 1, |y = -2x |
|00000e00| 2b 20 39 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 3c 49 3e 79 3c 2f |+ 9$. --|>.<I>y</|
|00000e10| 49 3e 20 3d 20 32 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 20 2b |I> = 2<I|>x</I> +|
|00000e20| 20 31 2c 20 3c 49 3e 79 | 3c 2f 49 3e 20 3d 20 2d | 1, <I>y|</I> = -|
|00000e30| 20 32 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 20 2b 20 39 2e 0a | 2<I>x</|I> + 9..|
|00000e40| 0a 3c 50 3e 0a 0a 3c 44 | 49 56 20 63 6c 61 73 73 |.<P>..<D|IV class|
|00000e50| 3d 22 43 45 4e 54 45 52 | 22 3e 3c 41 20 49 44 3d |="CENTER|"><A ID=|
|00000e60| 22 31 38 22 3e 3c 2f 41 | 3e 0a 3c 54 41 42 4c 45 |"18"></A|>.<TABLE|
|00000e70| 3e 0a 3c 43 41 50 54 49 | 4f 4e 20 63 6c 61 73 73 |>.<CAPTI|ON class|
|00000e80| 3d 22 42 4f 54 54 4f 4d | 22 3e 3c 53 54 52 4f 4e |="BOTTOM|"><STRON|
|00000e90| 47 3e 46 69 67 75 72 65 | 3a 3c 2f 53 54 52 4f 4e |G>Figure|:</STRON|
|00000ea0| 47 3e 0a 44 69 61 67 72 | 61 6d 20 66 6f 72 20 70 |G>.Diagr|am for p|
|00000eb0| 72 6f 62 6c 65 6d 20 33 | 2e 3c 2f 43 41 50 54 49 |roblem 3|.</CAPTI|
|00000ec0| 4f 4e 3e 0a 3c 54 52 3e | 3c 54 44 3e 3c 49 4d 47 |ON>.<TR>|<TD><IMG|
|00000ed0| 0a 20 53 54 59 4c 45 3d | 22 68 65 69 67 68 74 3a |. STYLE=|"height:|
|00000ee0| 20 32 38 36 2e 37 36 65 | 78 3b 20 22 20 53 52 43 | 286.76e|x; " SRC|
|00000ef0| 3d 22 69 6d 67 33 2e 70 | 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 |="img3.p|ng". ALT|
|00000f00| 3d 22 5c 62 65 67 69 6e | 7b 66 69 67 75 72 65 7d |="\begin|{figure}|
|00000f10| 0a 5c 65 70 73 66 79 73 | 69 7a 65 20 31 31 30 70 |.\epsfys|ize 110p|
|00000f20| 74 0a 5c 63 65 6e 74 65 | 72 6c 69 6e 65 7b 5c 65 |t.\cente|rline{\e|
|00000f30| 70 73 66 66 69 6c 65 7b | 61 6e 73 31 70 33 2e 65 |psffile{|ans1p3.e|
|00000f40| 70 73 7d 7d 0a 5c 65 6e | 64 7b 66 69 67 75 72 65 |ps}}.\en|d{figure|
|00000f50| 7d 22 3e 3c 2f 54 44 3e | 3c 2f 54 52 3e 0a 3c 2f |}"></TD>|</TR>.</|
|00000f60| 54 41 42 4c 45 3e 0a 3c | 2f 44 49 56 3e 0a 0a 3c |TABLE>.<|/DIV>..<|
|00000f70| 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 28 32 2e |P>.</LI>|.<LI>(2.|
|00000f80| 31 2e 34 33 29 20 20 53 | 65 65 20 46 69 67 75 72 |1.43)  S|ee Figur|
|00000f90| 65 20 34 2e 20 20 54 68 | 65 20 73 6c 6f 70 65 20 |e 4.  Th|e slope |
|00000fa0| 6f 66 20 74 68 65 20 74 | 61 6e 67 65 6e 74 20 61 |of the t|angent a|
|00000fb0| 74 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 20 3d 20 3c 49 3e |t <I>x</|I> = <I>|
|00000fc0| 61 3c 2f 49 3e 20 77 6f | 75 6c 64 20 62 65 20 32 |a</I> wo|uld be 2|
|00000fd0| 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e | 2c 20 73 6f 20 74 68 65 |<I>a</I>|, so the|
|00000fe0| 20 73 6c 6f 70 65 20 6f | 66 20 74 68 65 20 6e 6f | slope o|f the no|
|00000ff0| 72 6d 61 6c 20 69 73 20 | 2d 31 2f 32 3c 49 3e 61 |rmal is |-1/2<I>a|
|00001000| 3c 2f 49 3e 2e 20 20 55 | 73 65 20 70 6f 69 6e 74 |</I>.  U|se point|
|00001010| 2d 73 6c 6f 70 65 20 74 | 6f 20 67 65 74 20 74 68 |-slope t|o get th|
|00001020| 65 20 65 71 75 61 74 69 | 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 |e equati|on of th|
|00001030| 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c | 3a 20 3c 21 2d 2d 20 4d |e normal|: <!-- M|
|00001040| 41 54 48 0a 20 24 79 20 | 2d 20 61 5e 32 20 3d 28 |ATH. $y |- a^2 =(|
|00001050| 20 2d 31 2f 32 61 29 20 | 28 20 78 20 2d 20 61 29 | -1/2a) |( x - a)|
|00001060| 24 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c | 49 3e 79 3c 2f 49 3e 20 |$. -->.<|I>y</I> |
|00001070| 2d 20 3c 49 3e 61 3c 2f | 49 3e 3c 53 55 50 3e 32 |- <I>a</|I><SUP>2|
|00001080| 3c 2f 53 55 50 3e 20 3d | 20 28 2d 20 31 2f 32 3c |</SUP> =| (- 1/2<|
|00001090| 49 3e 61 3c 2f 49 3e 29 | 28 3c 49 3e 78 3c 2f 49 |I>a</I>)|(<I>x</I|
|000010a0| 3e 20 2d 20 3c 49 3e 61 | 3c 2f 49 3e 29 2e 20 20 |> - <I>a|</I>).  |
|000010b0| 53 75 62 73 74 69 74 75 | 74 65 20 74 68 65 20 67 |Substitu|te the g|
|000010c0| 69 76 65 6e 20 70 6f 69 | 6e 74 20 28 33 2c 20 30 |iven poi|nt (3, 0|
|000010d0| 29 20 6f 6e 20 74 68 65 | 20 6e 6f 72 6d 61 6c 20 |) on the| normal |
|000010e0| 74 6f 20 67 65 74 20 61 | 6e 20 65 71 75 61 74 69 |to get a|n equati|
|000010f0| 6f 6e 20 66 6f 72 20 3c | 49 3e 61 3c 2f 49 3e 3a |on for <|I>a</I>:|
|00001100| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 32 61 5e | <!-- MA|TH. $2a^|
|00001110| 33 20 2b 20 61 20 2d 20 | 33 20 3d 20 30 24 0a 20 |3 + a - |3 = 0$. |
|00001120| 2d 2d 3e 0a 32 3c 49 3e | 61 3c 2f 49 3e 3c 53 55 |-->.2<I>|a</I><SU|
|00001130| 50 3e 33 3c 2f 53 55 50 | 3e 20 2b 20 3c 49 3e 61 |P>3</SUP|> + <I>a|
|00001140| 3c 2f 49 3e 20 2d 20 33 | 20 3d 20 30 2e 20 20 54 |</I> - 3| = 0.  T|
|00001150| 68 65 20 73 6f 6c 75 74 | 69 6f 6e 20 3c 49 3e 61 |he solut|ion <I>a|
|00001160| 3c 2f 49 3e 20 3d 20 31 | 20 69 73 20 60 60 6f 62 |</I> = 1| is ``ob|
|00001170| 76 69 6f 75 73 27 27 2e | 20 20 20 42 75 74 20 6d |vious''.|   But m|
|00001180| 6f 76 65 20 74 68 65 20 | 70 6f 69 6e 74 20 28 33 |ove the |point (3|
|00001190| 2c 20 30 29 20 74 6f 20 | 61 6e 6f 74 68 65 72 20 |, 0) to |another |
|000011a0| 70 6f 73 69 74 69 6f 6e | 20 61 6e 64 20 69 74 20 |position| and it |
|000011b0| 69 73 20 61 6c 6d 6f 73 | 74 20 63 65 72 74 61 69 |is almos|t certai|
|000011c0| 6e 20 74 68 61 74 20 74 | 68 65 20 63 6f 72 72 65 |n that t|he corre|
|000011d0| 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 | 20 63 75 62 69 63 20 77 |sponding| cubic w|
|000011e0| 69 6c 6c 20 6e 6f 74 20 | 68 61 76 65 20 61 6e 79 |ill not |have any|
|000011f0| 20 60 60 6e 69 63 65 27 | 27 20 72 6f 6f 74 73 26 | ``nice'|' roots&|
|00001200| 6d 64 61 73 68 3b 79 6f | 75 20 63 6f 75 6c 64 20 |mdash;yo|u could |
|00001210| 73 74 69 6c 6c 20 75 73 | 65 20 50 6c 6f 74 20 61 |still us|e Plot a|
|00001220| 6e 64 2f 6f 72 20 54 61 | 62 6c 65 20 74 68 6f 75 |nd/or Ta|ble thou|
|00001230| 67 68 2e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 0a 3c 44 49 56 20 63 |gh...<P>|..<DIV c|
|00001240| 6c 61 73 73 3d 22 43 45 | 4e 54 45 52 22 3e 3c 41 |lass="CE|NTER"><A|
|00001250| 20 49 44 3d 22 32 34 22 | 3e 3c 2f 41 3e 0a 3c 54 | ID="24"|></A>.<T|
|00001260| 41 42 4c 45 3e 0a 3c 43 | 41 50 54 49 4f 4e 20 63 |ABLE>.<C|APTION c|
|00001270| 6c 61 73 73 3d 22 42 4f | 54 54 4f 4d 22 3e 3c 53 |lass="BO|TTOM"><S|
|00001280| 54 52 4f 4e 47 3e 46 69 | 67 75 72 65 3a 3c 2f 53 |TRONG>Fi|gure:</S|
|00001290| 54 52 4f 4e 47 3e 0a 44 | 69 61 67 72 61 6d 20 66 |TRONG>.D|iagram f|
|000012a0| 6f 72 20 70 72 6f 62 6c | 65 6d 20 34 2e 3c 2f 43 |or probl|em 4.</C|
|000012b0| 41 50 54 49 4f 4e 3e 0a | 3c 54 52 3e 3c 54 44 3e |APTION>.|<TR><TD>|
|000012c0| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 68 65 69 |<IMG. ST|YLE="hei|
|000012d0| 67 68 74 3a 20 32 38 36 | 2e 37 36 65 78 3b 20 22 |ght: 286|.76ex; "|
|000012e0| 20 53 52 43 3d 22 69 6d | 67 34 2e 70 6e 67 22 0a | SRC="im|g4.png".|
|000012f0| 20 41 4c 54 3d 22 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 66 69 67 | ALT="\b|egin{fig|
|00001300| 75 72 65 7d 0a 5c 65 70 | 73 66 79 73 69 7a 65 20 |ure}.\ep|sfysize |
|00001310| 31 31 30 70 74 0a 5c 63 | 65 6e 74 65 72 6c 69 6e |110pt.\c|enterlin|
|00001320| 65 7b 5c 65 70 73 66 66 | 69 6c 65 7b 61 6e 73 31 |e{\epsff|ile{ans1|
|00001330| 70 34 2e 65 70 73 7d 7d | 0a 5c 65 6e 64 7b 66 69 |p4.eps}}|.\end{fi|
|00001340| 67 75 72 65 7d 22 3e 3c | 2f 54 44 3e 3c 2f 54 52 |gure}"><|/TD></TR|
|00001350| 3e 0a 3c 2f 54 41 42 4c | 45 3e 0a 3c 2f 44 49 56 |>.</TABL|E>.</DIV|
|00001360| 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c | 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 |>..<P>.<|/LI>.<LI|
|00001370| 3e 46 6f 6c 6c 6f 77 69 | 6e 67 20 75 70 20 6f 6e |>Followi|ng up on|
|00001380| 20 70 72 65 76 69 6f 75 | 73 20 70 72 6f 62 6c 65 | previou|s proble|
|00001390| 6d 73 3a 0a 0a 3c 50 3e | 0a 0a 3c 4f 4c 3e 0a 3c |ms:..<P>|..<OL>.<|
|000013a0| 4c 49 3e 46 72 6f 6d 20 | 61 20 70 6f 69 6e 74 20 |LI>From |a point |
|000013b0| 65 78 74 65 72 69 6f 72 | 20 74 6f 20 74 68 65 20 |exterior| to the |
|000013c0| 70 61 72 61 62 6f 6c 61 | 20 74 68 65 72 65 20 77 |parabola| there w|
|000013d0| 6f 75 6c 64 20 61 6c 77 | 61 79 73 20 62 65 20 65 |ould alw|ays be e|
|000013e0| 78 61 63 74 6c 79 20 74 | 77 6f 20 74 61 6e 67 65 |xactly t|wo tange|
|000013f0| 6e 74 20 6c 69 6e 65 73 | 2c 20 62 75 74 20 66 72 |nt lines|, but fr|
|00001400| 6f 6d 20 61 6e 20 69 6e | 74 65 72 69 6f 72 20 70 |om an in|terior p|
|00001410| 6f 69 6e 74 20 74 68 65 | 72 65 20 77 6f 75 6c 64 |oint the|re would|
|00001420| 20 6e 6f 74 20 62 65 20 | 61 6e 79 20 28 74 68 65 | not be |any (the|
|00001430| 20 63 6f 72 72 65 73 70 | 6f 6e 64 69 6e 67 20 71 | corresp|onding q|
|00001440| 75 61 64 72 61 74 69 63 | 20 65 71 75 61 74 69 6f |uadratic| equatio|
|00001450| 6e 20 77 6f 75 6c 64 20 | 68 61 76 65 20 63 6f 6d |n would |have com|
|00001460| 70 6c 65 78 20 69 6e 73 | 74 65 61 64 20 6f 66 20 |plex ins|tead of |
|00001470| 72 65 61 6c 20 72 6f 6f | 74 73 29 2e 0a 3c 2f 4c |real roo|ts)..</L|
|00001480| 49 3e 0a 3c 4c 49 3e 41 | 67 61 69 6e 2c 20 74 68 |I>.<LI>A|gain, th|
|00001490| 65 20 61 6e 73 77 65 72 | 20 69 73 20 79 65 73 20 |e answer| is yes |
|000014a0| 66 6f 72 20 65 78 74 65 | 72 69 6f 72 20 70 6f 69 |for exte|rior poi|
|000014b0| 6e 74 73 2c 20 62 75 74 | 20 66 6f 72 20 69 6e 74 |nts, but| for int|
|000014c0| 65 72 69 6f 72 20 70 6f | 69 6e 74 73 20 74 68 65 |erior po|ints the|
|000014d0| 72 65 20 77 6f 75 6c 64 | 20 62 65 20 74 68 72 65 |re would| be thre|
|000014e0| 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c | 73 21 0a 09 0a 3c 2f 4c |e normal|s!...</L|
|000014f0| 49 3e 0a 3c 2f 4f 4c 3e | 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f |I>.</OL>|..<P>.</|
|00001500| 4c 49 3e 0a 3c 2f 4f 4c | 3e 0a 3c 48 52 3e 0a 0a |LI>.</OL|>.<HR>..|
|00001510| 3c 2f 42 4f 44 59 3e 0a | 3c 2f 48 54 4d 4c 3e 0a |</BODY>.|</HTML>.|
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+