home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Monster Media 1993 #2 / Image.iso / math / ksprob21.zip / KSDOCS.EXE / KS.DOC < prev    next >
Text File  |  1993-05-24  |  18KB  |  462 lines
  1.  
  2.                  ks Probability and Statistics Programs
  3.                                Version 2.10
  4.  
  5.                             Joseph C. Hudson
  6.                              4903 Algonquin
  7.                            Clarkston, MI 48348
  8.  
  9.         There are 6 ks probability and statistics programs:
  10.  
  11.         ksclt    illustrates the central limit theorem.
  12.  
  13.         kscor    lets you explore the meaning of correlation.
  14.  
  15.         kspdat   generates probability data.
  16.  
  17.         kspsim   simulates samples from probability distributions
  18.  
  19.         ksprob   does probability calculations.
  20.  
  21.         ksstat   produces histograms, scatterplots, regressions,
  22.                  crosstabs, summary statistics and normality tests.
  23.  
  24.         There are document files for kspdat, ksprob and ksstat. kscor and
  25.         ksclt and kspsim are self documenting. Descriptions of other files:
  26.  
  27.         ksmisc.exe     self extracting archive containing miscellaneous
  28.                        programs and related files.
  29.  
  30.         ksprdist.exe   self extracting archive containing ksprdist.wp, a
  31.                        WordPerfect document containing a chart of prob-
  32.                        ability distributions, a table summarizing the
  33.                        distributions and ksprbas.bas.
  34.  
  35.         ksdocs.exe     self extracting archive containing
  36.                            kspdat.doc   manual for kspdat
  37.                            ksprob.doc   manual for ksprob
  38.                            ksstat.doc   manual for ksstat
  39.                            ks.doc       general reference
  40.                        which are paginated ascii files. type or copy them
  41.                        to prn to get hard copy: type file.doc > prn
  42.  
  43.         ksdocs.exe also contains:
  44.  
  45.         kssample.cod   codebook file for example data. see ksstat.doc.
  46.         kssample.dat   example data
  47.         kssample.L01   example of lilliefor output. Print on an Epson
  48.                        printer with the command  copy kssample.L01 prn /b
  49.  
  50.         kspdns.exe   Student's t vrs normal \  self extracting archives
  51.         kspdbn.exe   binomial vrs normal    |  giving examples of the use
  52.         kspdwe.exe   Weibull                /  of kspdat's output.
  53.  
  54.         ks probability and statistics programs                     page 2
  55.  
  56.  
  57.         IMPORTANT GRAPHICS NOTE: All programs except ksprob allow you to
  58.         choose your graphics mode, resolution, and normal or white on
  59.         black video. NEVER CHOOSE A MODE NOT SUPPORTED BY THE HARDWARE. I
  60.         cannot predict, or be responsible for, what might happen. To be
  61.         safe, stick with the mode the program comes up in.
  62.  
  63.         If you run these programs on an LCD screen, you may have to
  64.         switch from normal to white on black to be able to see some of
  65.         the graphs.
  66.  
  67.         The families of random variables available in ksprob and kspdat
  68.         and their parameterizations are listed below. For a more detailed
  69.         listing, see ksprdist.wp. There is no essential information in
  70.         ksprdist.wp, but it does list the densities, CDFs, expected val-
  71.         ues and variances of the distributions listed below. Looking at
  72.         these might clear up any uncertainties in the list here. I apolo-
  73.         gize for giving you this doc as a wordperfect 5.1 file, but the
  74.         formulas are too involved to list in an ascii file.
  75.  
  76.         In the listing below, Z is the set of integers, Z+ the set of
  77.         positive integers, and R the set of reals. ^ represents
  78.         exponentiation.
  79.  
  80.         The support of a random variable is the set of values for which
  81.         the density or probability function takes on nonzero values.
  82.  
  83.         Name      Parameters and  Support      Comments
  84.                    restrictions
  85.  
  86.         Beta          a > 0        0 < x < 1   E(X) = a / (a + b)
  87.                       b > 0
  88.  
  89.         Binomial      n ε Z+       0 ≤ x ≤ n   E(X) = np
  90.                     0 < p < 1        x ε Z     Var(X) = np(1 - p)
  91.  
  92.         Cauchy        a > 0          x ε R     f(x) = b/(π[(x-a)²+b²])
  93.                                                the standard Cauchy has
  94.                                                a = 0, b = 1
  95.  
  96.         Chi-square   df ε Z+         x > 0     E(X) = df, Var(X) = 2df
  97.  
  98.         Noncentral   df ε Z+         x > 0     E(X) = df + nc
  99.         Chi-square   nc ≥ 0                    nc is noncentrality param
  100.  
  101.         Discrete    0 < p < 1        x ε Z+    F(x) = 1 - p^(x^ß)
  102.         Weibull       ß > 0
  103.  
  104.         Largest       a ε R          x ε R     mode is a, E(X) = a+τb
  105.         Extreme       b > 0                    Var(X) = b²π²/6
  106.         Value                                  τ is Euler's constant
  107.         
  108.  
  109.         ks probability and statistics programs                     page 3
  110.  
  111.  
  112.         Name      Parameters and  Support      Comments
  113.                    restrictions
  114.  
  115.         Smallest      a ε R          x ε R     mode is a, E(X) = a-τb
  116.         Extreme       b > 0                    Var(X) = b²π²/6
  117.         Value                                  τ is Euler's constant
  118.  
  119.         Exponential   µ > 0          x > 0     E(X) = µ, Var(X) = µ²
  120.  
  121.         F           df1 ε Z+         x > 0     df1 is numerator d.f.
  122.                     df2 ε Z+                   df2 is denominator d.f.
  123.  
  124.         Noncentral  df1 ε Z+         x > 0     df1 is numerator d.f.
  125.         F           df2 ε Z+                   df2 is denominator d.f.
  126.                     nc > 0                     nc is noncentrality param
  127.  
  128.         Gamma         a > 0          x > 0     E(X) = aΘ, Var(X) = aΘ²
  129.                       Θ > 0
  130.  
  131.         Hyper-        N > 0       max{0,k+n-N}   N,n,k,x all integer
  132.         geometric   0 < n < N        ≤ x ≤
  133.                     0 < k < N       min{k,n}
  134.  
  135.         Inverse       µ > 0          x > 0     E(X) = µ
  136.         Gaussian    lambda > 0                 Var(X) = (µ^3)/lambda
  137.  
  138.         Laplace       a > 0          x ε R     E(X) = (b-a)/(ab)
  139.                       b > 0                    Var(X) = (a²+b²)/(a²b²)
  140.  
  141.         Logistic      µ ε R          x ε R     E(X) = µ Var(X) = σ²
  142.                       σ > 0
  143.  
  144.         Lognormal     µ ε R          x > 0     F(x) = Φ[(Ln(x)-µ)/σ]
  145.                       σ > 0                    where Φ is the standard
  146.                                                normal CDF.
  147.  
  148.         Negative      n ε Z+         x ≥ n     E(X) = n/p
  149.         Binomial    0 < p < 1        x ε Z     var(X) = n(1-p)/p²
  150.         (Pascal)
  151.  
  152.         Normal        µ ε R          x ε R     E(X) = µ Var(X) = σ²
  153.                       σ > 0
  154.  
  155.         Pareto        b > 0          x > 1     F(x) = 1 - x^(-b)
  156.  
  157.         Poisson       µ > 0          x ≥ 0     E(X) = µ
  158.                                      x ε Z     Var(X) = µ
  159.  
  160.         Rayleigh      b > 0          x > 0     E(X) = b√(π/2)
  161.                                                Var(X) = b²(4-π)/2
  162.  
  163.         Student's t  df ε Z+         x ε R     E(X) = 0
  164.                                                Var(X) = df/(df-2), df > 2
  165.         
  166.  
  167.         ks probability and statistics programs                     page 4
  168.  
  169.         Noncentral t df ε Z+         x ε R
  170.                      nc ε R                    nc is noncentrality param
  171.  
  172.         Triangular    a ε R      a-b < x < a+b E(X) = a, Var(X) = b²/6
  173.                       b > 0
  174.  
  175.         Continuous  min < max    min < x < max E(X) = (min + max) / 2
  176.         Uniform     both in R        x ε R     Var(X) = (max-min)²/12
  177.  
  178.         Discrete    min < max    min ≤ x ≤ max E(X) = (min + max) / 2
  179.         Uniform     both in Z        x ε Z     Var(x)=[(max-min+1)²-1]/12
  180.  
  181.         Weibull       Θ > 0          x > δ     E(X) = δ + ΘΓ(1+1/ß)
  182.                       ß > 0                    Var=Θ²[Γ(1+2/ß)-Γ²(1+1/ß)]
  183.                       δ ε R
  184.  
  185.         Version History
  186.  
  187.         version   date    comments
  188.  
  189.         1.00   3/14/90   original release at MACUL
  190.  
  191.         1.01   5/29/90   minor bug fix - sent to psl, pc-sig, ncs
  192.  
  193.         1.02   8/30/90   fixed bug in kspdat ind var routine. sent to RH
  194.  
  195.         1.03   9/08/90   fixed another bug in kspdat ind var routine;
  196.                          added df as ind var in kspdat; changed logic in
  197.                          savedata so if number of tables is one but
  198.                          there are only two columns of data, output is
  199.                          same as if number of tables were many; extensive
  200.                          rewrite of kspdat doc, minor changes in other
  201.                          docs.
  202.  
  203.         1.04  12/15/90   numerous small changes in ksstat, especially
  204.                          kscfit, where a better forms help screen was
  205.                          written. Corrected error in add confidence
  206.                          limits to data that produced garbage for data
  207.                          files longer than 43 lines. Skewness and
  208.                          kurtosis tests were added to the Lilliefors
  209.                          goodness of fit test.
  210.  
  211.         1.05   2/04/91   added code to properly capture text from
  212.                          monochrome (Hercules text) screens. corrected
  213.                          several minor errors. Made Weibull parameter-
  214.                          ization consistent.
  215.  
  216.         2.00   8/15/92   Complete revision. Added screen and hpgl
  217.                          graphics, added programs kscor and ksclt.
  218.         
  219.  
  220.         ks probability and statistics programs                     page 5
  221.  
  222.  
  223.         2.01   9/10/92   Corrected error in kscor, refined histogram
  224.                          axis labeling.
  225.  
  226.         2.10   5/20/93   Added noncentral distributions to ksprob and
  227.                          kspdat. Generalized triangular dist. Rewrote
  228.                          ksprob's menu to be more like other programs.
  229.                          Added ksprdist.wp and expanded ks.doc to inc-
  230.                          lude a version of the former ksprdist.doc. Added
  231.                          kspsim, corrected file name problem in kscor.
  232.  
  233.                 References for all ks programs and documents.
  234.  
  235.  
  236.         Ali Khan, M.S., A. Khalique and A.M. Abouammoh, 1989, On
  237.         Estimating Parameters in a Discrete Weibull Distribution, IEEE
  238.         Transactions on Reliability, Vol 38, No 3.
  239.  
  240.         the type I discrete Weibull distribution is implemented in ks
  241.         programs.
  242.  
  243.  
  244.         Beyer, W.H. (ed.), 1968, CRC Handbook of tables for Probability
  245.         and Statistics, Second Edition, Chemical Rubber Co. Cleveland OH
  246.  
  247.         has Euler's constant, various tables used to check computations.
  248.  
  249.  
  250.         Bowman, K.O. and L.R. Shenton, 1988, Properties of Estimators for
  251.         the Gamma Distribution, Marcel Decker, New York.
  252.  
  253.         gives series and continued fraction expansions for the
  254.         complementary incomplete gamma function.
  255.  
  256.  
  257.         Bowman, K.O. and L.R. Shenton, 1989, Continued Fractions in
  258.         Statistical Applications, Marcel Decker, New York.
  259.  
  260.         presents Euler's psi function, polygamma functions.
  261.  
  262.  
  263.         Chhikara, R. S. and J. L Folks, 1988 The Inverse Gaussian
  264.         Distribution. Marcel Decker, New York
  265.  
  266.         A nice expansion of the 1978 paper. Do not really address
  267.         computational issues.
  268.  
  269.  
  270.         Dallal, G.E. and L. Wilkinson, 1986, An Analytic Approximation to
  271.         the Distribution of Lilliefors's Test Statistic for Normality,
  272.         The American Statistician, Vol 40, No 4.
  273.  
  274.         gives corrected critical values for Lilliefors' test.
  275.         
  276.  
  277.         ks probability and statistics programs                     page 6
  278.  
  279.  
  280.         Dudewicz, E. J. and S. R. Dalal, 1972, On Approximations to the
  281.         T-Distribution. Journal of Quality Technology, Vol 4 no 4.
  282.  
  283.         presents a finite cosine series expansion of the t cdf.
  284.  
  285.         Folks, J. L. and R. S. Chhikara, 1978, The Inverse Gaussian
  286.         Distribution and its Statistical Application - A Review. Journal
  287.         of the Royal Statistical Society, Series B, Vol 40, No. 3.
  288.  
  289.         Nice summary of the Inverse Gaussian - particularly good
  290.         discussion following the paper.
  291.  
  292.  
  293.         Harter, L. H., 1964, New Tables of the Incomplete Gamma-Function
  294.         Ratio and of Percentage Points of the Chi-Square and Beta
  295.         Distributions, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C.
  296.  
  297.         tables were used to check the beta distribution computations.
  298.  
  299.         Hastings, N. A. J., and J. B. Peacock, 1975, Statistical
  300.         Distributions, Butterworths, London
  301.  
  302.         information about many of the distributions used here.
  303.  
  304.  
  305.         Jones, W. B. and W. J. Thron, 1980, Continued Fractions, Analytic
  306.         Theory and Applications, Volume 11 of Rota, G-C, ed, Encyclopedia
  307.         of Mathematics and its Applications, Addison-Wesley, Reading MA.
  308.  
  309.         gives continued fraction expansion of the incomplete beta
  310.         function.
  311.  
  312.  
  313.         Kahila, J., 1985, Two Fast Methods for Computing ERF(x), ACCESS,
  314.         Nov/Dec.
  315.  
  316.  
  317.         Kapur, K. C. and L. R. Lamberson, 1977, Reliability in Engineering
  318.         Design, John Wiley & Sons, New York.
  319.  
  320.         good source for distributions related to engineering.
  321.  
  322.  
  323.         Leemis, L. M., Relationships  Among  Common  Univariate
  324.         Distributions,  The American Statistician, Vol 40, No 2, May
  325.         1986.
  326.  
  327.         excellent chart. ksprchrt is partially based on this.
  328.  
  329.  
  330.         Lindgren, B. W., 1976, Statistical Theory, Third Edition,
  331.         Macmillan, New York.
  332.  
  333.         used as general reference.
  334.         
  335.  
  336.         ks probability and statistics programs                     page 7
  337.  
  338.  
  339.         Moran, P. A. P., 1984, An Introduction to Probability Theory,
  340.         Oxford University Press, New York.
  341.  
  342.         generally good discussion of distributions.
  343.  
  344.  
  345.         Nakagawa, T. and H. Yoda, 1977, Relationships Among
  346.         Distributions, IEEE Transactions on Reliability, Vol R-26, No 5.
  347.  
  348.         ksprchrt is patially based on this.
  349.  
  350.         Nonweiler, T. R. F., 1984, Computational Mathematics, an
  351.         Introduction to Numrical Approximation, Halstead Press, New
  352.         York.
  353.  
  354.         discusses interpolation and continued fractions. Clearly presents
  355.         the continued fraction expansion of the complementary error
  356.         function.
  357.  
  358.         Owen, D.B., 1956, Tables for computing Bivariate Normal
  359.         Probabilities, Ann. Math Statist., Vol 27, pp 1075-1090.
  360.  
  361.         presents the T(h,a) function necessary for computing noncentral t
  362.         cdf values.
  363.  
  364.         Owen, D.B., 1968, A Survey of Properties and Applications of the
  365.         Noncentral t-Distribution, Technometrics, Vol 10, No 3.
  366.  
  367.         contains a very nice discussion of the noncentral t. The formulas
  368.         on pp 464-5 were used here for the cdf.
  369.  
  370.         Posten, H.O., 1989, An Effective Algorithm for the Noncentral
  371.         Chi-Squared Distribution Function, The American Statistician, Vol
  372.         43, No 4, November.
  373.  
  374.         This is an effecitve algorithm and is the basis for the one
  375.         implemented here.
  376.  
  377.  
  378.         Thisted, R.A., 1988, Elements of Statistical Computing, Chapman
  379.         and Hall, New York.
  380.  
  381.         presents the approximations used in ksprbas for the Student's t,
  382.         F and Chi-Square tail areas.
  383.  
  384.  
  385.         Volk, William, 1982, Engineering Statistics with a Programmable
  386.         Calculator, McGraw-Hill, New York.
  387.  
  388.         presents an understandable discussion of the finite series
  389.         expansion of the F CDF.
  390.         
  391.  
  392.         ks probability and statistics programs                     page 8
  393.  
  394.  
  395.         Zelen, M. and N. C. Severo, 1970, Probability Functions, chapter
  396.         26 in Abramowitz, M. and I. A. Stegun (eds), Handbook of
  397.         Mathematical Functions, National Bureau of Standards Applied
  398.         Mathematics Series, No. 55.
  399.  
  400.         has a wealth of material. There have been a lot of corrections
  401.         from the 1965 edition. I suspect more corrections are in order.
  402.         Still, an important reference. The recurrence relation on page
  403.         941 is used in X² computations.
  404.  
  405.  
  406.         Wallace, D.L, 1959, Bounds on Normal Approximations to Student's
  407.         and Chi-Square Distributions, Annals of Mathematical Statistics,
  408.         Vol 30, pp 1121-1130.
  409.  
  410.         gives the approximation used for the normal tail area in
  411.         ksprbas.bas.
  412.  
  413.  
  414.         Walpole, R. E. and R. H. Myers, Probability and Statistics for
  415.         Engineers and Scientists, Third Edition, 1985, MacMillan, New
  416.         York.
  417.  
  418.         many of the parameterizations follow Walpole and Myers.
  419.         
  420.  
  421.         If you find the ks probability and statistics programs
  422.         useful, your payment of $10.00 is appreciated.
  423.  
  424.  
  425.  
  426.                     ks Probability and Statistics Programs
  427.  
  428.                                    Invoice
  429.  
  430.  
  431.  
  432.  
  433.         Make checks Payable to  Joseph C. Hudson
  434.                                 4903 Algonquin
  435.                                 Clarkston, MI 48348
  436.  
  437.  
  438.  
  439.  
  440.  
  441.         Quantity  Item                               Total
  442.  
  443.         ________  Copies of ks Probability and
  444.                   Statistics programs @ $10 each     ______________
  445.  
  446.  
  447.         Name and address of sender:
  448.  
  449.  
  450.         ____________________________________________
  451.  
  452.  
  453.         ____________________________________________
  454.  
  455.  
  456.         ____________________________________________
  457.  
  458.  
  459.  
  460.         Your comments and suggestions are appreciated. Thanks for your
  461.         support.
  462.