home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Collection of Hack-Phreak Scene Programs / cleanhpvac.zip / cleanhpvac / FAQSYS18.ZIP / FAQS.DAT / OBJ~1.SPE < prev    next >
Text File  |  1996-08-18  |  94KB  |  3,014 lines

  1. B1. Object Files (.obj)
  2.  
  3. Object files define the geometry and other properties for objects in
  4. Wavefront's Advanced Visualizer. Object files can also be used to
  5. transfer geometric data back and forth between the Advanced Visualizer
  6. and other applications.
  7.  
  8. Object files can be in ASCII format (.obj) or binary format (.mod).
  9. This appendix describes the ASCII format for object files. These files
  10. must have the extension .obj.
  11.  
  12. In this release, the .obj file format supports both polygonal objects
  13. and free-form objects. Polygonal geometry uses points, lines, and faces
  14. to define objects while free-form geometry uses curves and surfaces.
  15.  
  16. About this section
  17.  
  18. The .obj appendix is for those who want to use the .obj format to
  19. translate geometric data from other software applications to Wavefront
  20. products. It also provides information for Advanced Visualizer users
  21. who want detailed information on the Wavefront .obj file format.
  22.  
  23. If you are a 2.11 user and want to understand the significance of the
  24. 3.0 release and how it affects your existing files, you may be
  25. especially interested in the section called "Superseded statements" at
  26. the end of the appendix. The section, "Patches and free-form surfaces,"
  27. gives examples of how 2.11 patches look in 3.0.
  28.  
  29. How this section is organized
  30.  
  31. Most of this appendix describes the different parts of an .obj file and
  32. how those parts are arranged in the file. The three sections at the end
  33. of the appendix provide background information on the 3.0 release of
  34. the .obj format.
  35.  
  36. The .obj appendix includes the following sections:
  37.  
  38. o       File structure
  39.  
  40. o       General statement
  41.  
  42. o       Vertex data
  43.  
  44. o       Specifying free-form curves/surfaces
  45.  
  46. o       Free-form curve/surface attributes
  47.  
  48. o       Elements
  49.  
  50. o       Free-form curve/surface body statements
  51.  
  52. o       Connectivity between free-form surfaces
  53.  
  54. o       Grouping
  55.  
  56. o       Display/render attributes
  57.  
  58. o       Comments
  59.  
  60. o       Mathematics for free-form curves/surfaces
  61.  
  62. o       Superseded statements
  63.  
  64. o       Patches and free-form surfaces
  65.  
  66. ---------------
  67.  
  68.     The curve and surface extensions to the .obj file format were
  69.     developed in conjunction with mental images GmbH&Co.KG, Berlin,
  70.     Germany, as part of a joint development project to incorporate
  71.     free-form surfaces into Wavefront's Advanced Visualizer.
  72.  
  73. File structure
  74.  
  75. The following types of data may be included in an .obj file. In this
  76. list, the keyword (in parentheses) follows the data type.
  77.  
  78. Vertex data
  79.  
  80. o       geometric vertices (v)
  81.  
  82. o       texture vertices (vt)
  83.  
  84. o       vertex normals (vn)
  85.  
  86. o       parameter space vertices (vp)
  87.     Free-form curve/surface attributes
  88.  
  89. o       rational or non-rational forms of curve or surface type:
  90.     basis matrix, Bezier, B-spline, Cardinal, Taylor (cstype)
  91.  
  92. o       degree (deg)
  93.  
  94. o       basis matrix (bmat)
  95.  
  96. o       step size (step)
  97.  
  98. Elements
  99.  
  100. o       point (p)
  101.  
  102. o       line (l)
  103.  
  104. o       face (f)
  105.  
  106. o       curve (curv)
  107.  
  108. o       2D curve (curv2)
  109.  
  110. o       surface (surf)
  111.  
  112. Free-form curve/surface body statements
  113.  
  114. o       parameter values (parm)
  115.  
  116. o       outer trimming loop (trim)
  117.  
  118. o       inner trimming loop (hole)
  119.  
  120. o       special curve (scrv)
  121.  
  122. o       special point (sp)
  123.  
  124. o       end statement (end)
  125.  
  126. Connectivity between free-form surfaces
  127.  
  128.  
  129. o       connect (con)
  130.  
  131. Grouping
  132.  
  133. o       group name (g)
  134.  
  135. o       smoothing group (s)
  136.  
  137. o       merging group (mg)
  138.  
  139. o       object name (o)
  140.  
  141. Display/render attributes
  142.  
  143. o       bevel interpolation (bevel)
  144.  
  145. o       color interpolation (c_interp)
  146.  
  147. o       dissolve interpolation (d_interp)
  148.  
  149. o       level of detail (lod)
  150.  
  151. o       material name (usemtl)
  152.  
  153. o       material library (mtllib)
  154.  
  155. o       shadow casting (shadow_obj)
  156.  
  157. o       ray tracing (trace_obj)
  158.  
  159. o       curve approximation technique (ctech)
  160.  
  161. o       surface approximation technique (stech)
  162.  
  163.  
  164. The following diagram shows how these parts fit together in a typical
  165. .obj file.
  166.  
  167. Figure  B1-1.   Typical .obj file structure
  168.  
  169. General statement
  170.  
  171. call  filename.ext arg1 arg2 . . .
  172.  
  173.     Reads the contents of the specified .obj or .mod file at this
  174.     location.  The call statement can be inserted into .obj files using
  175.     a text editor.
  176.  
  177.     filename.ext is the name of the .obj or .mod file to be read. You
  178.     must include the extension with the filename.
  179.  
  180.     arg1  arg2 . . .  specifies a series of optional integer arguments
  181.     that are passed to the called file. There is no limit to the number
  182.     of nested calls that can be made.
  183.  
  184.     Arguments passed to the called file are substituted in the same way
  185.     as in UNIX scripts; for example, $1 in the called file is replaced
  186.     by arg1,  $2 in the called file is replaced by arg2, and so on.
  187.  
  188.     If the frame number is needed in the called file for variable
  189.     substitution, "$1" must be used as the first argument in the call
  190.     statement. For example:
  191.  
  192.     call filename.obj $1
  193.  
  194.     Then the statement in the called file,
  195.  
  196.     scmp filename.pv $1
  197.  
  198.     will work as expected. For more information on the scmp statement,
  199.     see appendix C, Variable Substitution for more information.
  200.  
  201.     Another method to do the same thing is:
  202.  
  203.     scmp filename.pv $1
  204.  
  205.     call filename.obj
  206.  
  207.     Using this method, the scmp statement provides the .pv file for all
  208.     subsequently called .obj or .mod files.
  209.  
  210. csh command
  211.  
  212. csh -command
  213.  
  214.     Executes the requested UNIX command. If the UNIX command returns an
  215.     error, the parser flags an error during parsing.
  216.  
  217.     If a dash (-) precedes the UNIX command, the error is ignored.
  218.  
  219.     command is the UNIX command.
  220.  
  221. Vertex data
  222.  
  223. Vertex data provides coordinates for:
  224.  
  225. o        geometric vertices
  226.  
  227. o        texture vertices
  228.  
  229. o        vertex normals
  230.  
  231. For free-form objects, the vertex data also provides:
  232.  
  233. o        parameter space vertices
  234.  
  235. The vertex data is represented by four vertex lists; one for each type
  236. of vertex coordinate. A right-hand coordinate system is used to specify
  237. the coordinate locations.
  238.  
  239. The following sample is a portion of an .obj file that contains the
  240. four types of vertex information.
  241.  
  242.     v      -5.000000       5.000000       0.000000
  243.     v      -5.000000      -5.000000       0.000000
  244.     v       5.000000      -5.000000       0.000000
  245.     v       5.000000       5.000000       0.000000
  246.     vt     -5.000000       5.000000       0.000000
  247.     vt     -5.000000      -5.000000       0.000000
  248.     vt      5.000000      -5.000000       0.000000
  249.     vt      5.000000       5.000000       0.000000
  250.     vn      0.000000       0.000000       1.000000
  251.     vn      0.000000       0.000000       1.000000
  252.     vn      0.000000       0.000000       1.000000
  253.     vn      0.000000       0.000000       1.000000
  254.     vp      0.210000       3.590000
  255.     vp      0.000000       0.000000
  256.     vp      1.000000       0.000000
  257.     vp      0.500000       0.500000
  258.  
  259.  
  260.  
  261. When vertices are loaded into the Advanced Visualizer, they are
  262. sequentially numbered, starting with 1. These reference numbers are
  263. used in element statements.
  264.  
  265. Syntax
  266.  
  267. The following syntax statements are listed in order of complexity.
  268.  
  269. v x y z w
  270.  
  271.     Polygonal and free-form geometry statement.
  272.  
  273.     Specifies a geometric vertex and its x y z coordinates. Rational
  274.     curves and surfaces require a fourth homogeneous coordinate, also
  275.     called the weight.
  276.  
  277.     x y z are the x, y, and z coordinates for the vertex. These are
  278.     floating point numbers that define the position of the vertex in
  279.     three dimensions.
  280.  
  281.     w is the weight required for rational curves and surfaces. It is
  282.     not required for non-rational curves and surfaces. If you do not
  283.     specify a value for w, the default is 1.0.
  284.  
  285.     NOTE: A positive weight value is recommended. Using zero or
  286.     negative values may result in an undefined point in a curve or
  287.     surface.
  288.  
  289. vp u v w
  290.  
  291.     Free-form geometry statement.
  292.  
  293.     Specifies a point in the parameter space of a curve or surface.
  294.  
  295.     The usage determines how many coordinates are required. Special
  296.     points for curves require a 1D control point (u only) in the
  297.     parameter space of the curve. Special points for surfaces require a
  298.     2D point (u and v) in the parameter space of the surface. Control
  299.     points for non-rational trimming curves require u and v
  300.     coordinates. Control points for rational trimming curves require u,
  301.     v, and w (weight) coordinates.
  302.  
  303.     u is the point in the parameter space of a curve or the first
  304.     coordinate in the parameter space of a surface.
  305.  
  306.     v is the second coordinate in the parameter space of a surface.
  307.  
  308.     w is the weight required for rational trimming curves. If you do
  309.     not specify a value for w, it defaults to 1.0.
  310.  
  311.     NOTE: For additional information on parameter vertices, see the
  312.     curv2 and sp statements
  313.  
  314. vn i j k
  315.  
  316.     Polygonal and free-form geometry statement.
  317.  
  318.     Specifies a normal vector with components i, j, and k.
  319.  
  320.     Vertex normals affect the smooth-shading and rendering of geometry.
  321.     For polygons, vertex normals are used in place of the actual facet
  322.     normals.  For surfaces, vertex normals are interpolated over the
  323.     entire surface and replace the actual analytic surface normal.
  324.  
  325.     When vertex normals are present, they supersede smoothing groups.
  326.  
  327.     i j k are the i, j, and k coordinates for the vertex normal. They
  328.     are floating point numbers.
  329.  
  330. vt u v w
  331.  
  332.     Vertex statement for both polygonal and free-form geometry.
  333.  
  334.     Specifies a texture vertex and its coordinates. A 1D texture
  335.     requires only u texture coordinates, a 2D texture requires both u
  336.     and v texture coordinates, and a 3D texture requires all three
  337.     coordinates.
  338.  
  339.     u is the value for the horizontal direction of the texture.
  340.  
  341.     v is an optional argument.
  342.  
  343.     v is the value for the vertical direction of the texture. The
  344.     default is 0.
  345.  
  346.     w is an optional argument.
  347.  
  348.     w is a value for the depth of the texture. The default is 0.
  349.  
  350. Specifying free-form curves/surfaces
  351.  
  352. There are three steps involved in specifying a free-form curve or
  353. surface element.
  354.  
  355. o       Specify the type of curve or surface (basis matrix, Bezier,
  356.     B-spline, Cardinal, or Taylor) using free-form curve/surface
  357.     attributes.
  358.  
  359. o       Describe the curve or surface with element statements.
  360.  
  361. o       Supply additional information, using free-form curve/surface
  362.     body statements
  363.  
  364. The next three sections of this appendix provide detailed information
  365. on each of these steps.
  366.  
  367. Data requirements for curves and surfaces
  368.  
  369. All curves and surfaces require a certain set of data. This consists of
  370. the following:
  371.  
  372. Free-form curve/surface attributes
  373.  
  374. o       All curves and surfaces require type data, which is given with
  375.     the cstype statement.
  376.  
  377. o       All curves and surfaces require degree data, which is given
  378.     with the deg statement.
  379.  
  380. o       Basis matrix curves or surfaces require a bmat statement.
  381.  
  382. o       Basis matrix curves or surfaces also require a step size, which
  383.     is given with the step statement.
  384.  
  385. Elements
  386.  
  387. o       All curves and surfaces require control points, which are
  388.     referenced in the curv, curv2, or surf statements.
  389.  
  390. o       3D curves and surfaces require a parameter range, which is
  391.     given in the curv and surf statements, respectively.
  392.  
  393. Free-form curve/surface body statements
  394.  
  395. o       All curves and surfaces require a set of global parameters or a
  396.     knot vector, both of which are given with the parm statement.
  397.  
  398. o       All curves and surfaces body statements require an explicit end
  399.     statement.
  400.  
  401. Error checks
  402.  
  403. The above set of data starts out empty with no default values when
  404. reading of an .obj file begins. While the file is being read,
  405. statements are encountered, information is accumulated, and some errors
  406. may be reported.
  407.  
  408. When the end statement is encountered, the following error checks,
  409. which involve consistency between various statements, are performed:
  410.  
  411. o       All required information is present.
  412.  
  413. o       The number of control points, number of parameter values
  414.     (knots), and degree are consistent with the curve or surface
  415.     type. If the type is bmatrix, the step size is also consistent.
  416.     (For more information, refer to the parameter vector equations
  417.     in the section, "Mathematics of free-form curves/ surfaces" at
  418.     the end of appendix B1.)
  419.  
  420. o       If the type is bmatrix and the degree is n, the size of the
  421.     basis matrix is (n + 1) x (n + 1).
  422.  
  423. Note that any information given by the state-setting statements remains
  424. in effect from one curve or surface to the next. Information given
  425. within a curve or surface body is only effective for the curve or
  426. surface it is given with.
  427.  
  428.  
  429.  
  430. Free-form curve/surface attributes
  431.  
  432. Five types of free-form geometry are available in the .obj file
  433. format:
  434.  
  435. o       Bezier
  436.  
  437. o       basis matrix
  438.  
  439. o       B-spline
  440.  
  441. o       Cardinal
  442.  
  443. o       Taylor
  444.  
  445. You can apply these types only to curves and surfaces. Each of these
  446. five types can be rational or non-rational.
  447.  
  448. In addition to specifying the type, you must define the degree for the
  449. curve or surface. For basis matrix curve and surface elements, you must
  450. also specify the basis matrix and step size.
  451.  
  452. All free-form curve and surface attribute statements are state-setting.
  453. This means that once an attribute statement is set, it applies to all
  454. elements that follow until it is reset to a different value.
  455.  
  456. Syntax
  457.  
  458. The following syntax statements are listed in order of use.
  459.  
  460. cstype rat type
  461.  
  462.     Free-form geometry statement.
  463.  
  464.     Specifies the type of curve or surface and indicates a rational or
  465.     non-rational form.
  466.  
  467.     rat is an optional argument.
  468.  
  469.     rat specifies a rational form for the curve or surface type. If rat
  470.     is not included, the curve or surface is non-rational
  471.  
  472.     type specifies the curve or surface type. Allowed types are:
  473.  
  474.     bmatrix        basis matrix
  475.  
  476.     bezier        Bezier
  477.  
  478.     bspline        B-spline
  479.  
  480.     cardinal        Cardinal
  481.  
  482.     taylor        Taylor
  483.  
  484.     There is no default. A value must be supplied.
  485.  
  486. deg degu degv
  487.  
  488.     Free-form geometry statement.
  489.  
  490.     Sets the polynomial degree for curves and surfaces.
  491.  
  492.     degu is the degree in the u direction. It is required for both
  493.     curves and surfaces.
  494.  
  495.     degv is the degree in the v direction. It is required only for
  496.     surfaces. For Bezier, B-spline, Taylor, and basis matrix, there is
  497.     no default; a value must be supplied. For Cardinal, the degree is
  498.     always 3. If some other value is given for Cardinal, it will be
  499.     ignored.
  500.  
  501. bmat u matrix
  502.  
  503. bmat v matrix
  504.  
  505.     Free-form geometry statement.
  506.  
  507.     Sets the basis matrices used for basis matrix curves and surfaces.
  508.     The u and v values must be specified in separate bmat statements.
  509.  
  510.     NOTE: The deg statement must be given before the bmat statements
  511.     and the size of the matrix must be appropriate for the degree.
  512.  
  513.     u specifies that the basis matrix is applied in the u direction.
  514.  
  515.     v specifies that the basis matrix is applied in the v direction.
  516.  
  517.     matrix lists the contents of the basis matrix with column subscript
  518.     j varying the fastest. If n is the degree in the given u or v
  519.     direction, the matrix (i,j) should be of size (n + 1) x (n + 1).
  520.  
  521.     There is no default. A value must be supplied.
  522.  
  523.     NOTE: The arrangement of the matrix is different from that commonly
  524.     found in other references. For more information, see the examples
  525.     at the end of this section and also the section, "Mathematics for
  526.     free-form curves and surfaces."
  527.  
  528. step stepu stepv
  529.  
  530.     Free-form geometry statement.
  531.  
  532.     Sets the step size for curves and surfaces that use a basis
  533.     matrix.
  534.  
  535.     stepu is the step size in the u direction. It is required for both
  536.     curves and surfaces that use a basis matrix.
  537.  
  538.     stepv is the step size in the v direction. It is required only for
  539.     surfaces that use a basis matrix. There is no default. A value must
  540.     be supplied.
  541.  
  542.     When a curve or surface is being evaluated and a transition from
  543.     one segment or patch to the next occurs, the set of control points
  544.     used is incremented by the step size. The appropriate step size
  545.     depends on the representation type, which is expressed through the
  546.     basis matrix, and on the degree.
  547.  
  548.     That is, suppose we are given a curve with k control points:
  549.             {v , ... v }
  550.               1       k
  551.  
  552.     If the curve is of degree n, then n + 1 control points are needed
  553.     for each polynomial segment. If the step size is given as s, then
  554.     the ith polynomial segment, where i = 0 is the first segment, will
  555.     use the control points:
  556.             {v    ,...,v      }
  557.               is+1      is+n+1
  558.  
  559.     For example, for Bezier curves, s = n .
  560.  
  561.     For surfaces, the above description applies independently to each
  562.     parametric direction.
  563.  
  564.     When you create a file which uses the basis matrix type, be sure to
  565.     specify a step size appropriate for the current curve or surface
  566.     representation.
  567.  
  568. Examples
  569.  
  570. 1.      Cubic Bezier surface made with a basis matrix
  571.  
  572.     To create a cubic Bezier surface:
  573.  
  574.     cstype bmatrix
  575.     deg 3 3
  576.     step 3 3
  577.     bmat u  1       -3      3       -1      \
  578.         0       3       -6      3       \
  579.         0       0       3       -3      \
  580.         0       0       0       1
  581.     bmat v  1       -3      3       -1      \
  582.         0       3       -6      3       \
  583.         0       0       3       -3      \
  584.         0       0       0       1
  585.  
  586. 2.      Hermite curve made with a basis matrix
  587.  
  588.     To create a Hermite curve:
  589.  
  590.     cstype bmatrix
  591.     deg 3
  592.     step 2
  593.     bmat u  1     0     -3      2      0       0       3      -2 \
  594.         0     1     -2      1      0       0      -1       1
  595.  
  596. 3.      Bezier in u direction with B-spline in v direction;
  597.     made with a basis matrix
  598.  
  599.     To create a surface with a cubic Bezier in the u direction and
  600.     cubic uniform B-spline in the v direction:
  601.  
  602.     cstype bmatrix
  603.     deg 3 3
  604.     step 3 1
  605.     bmat u  1      -3       3      -1 \
  606.         0       3      -6       3 \
  607.         0       0       3      -3 \
  608.         0       0       0       1
  609.     bmat v  0.16666 -0.50000  0.50000 -0.16666 \
  610.         0.66666  0.00000 -1.00000  0.50000 \
  611.         0.16666  0.50000  0.50000 -0.50000 \
  612.         0.00000  0.00000  0.00000  0.16666
  613.  
  614.  
  615.  
  616. Elements
  617.  
  618. For polygonal geometry, the element types available in the .obj file
  619. are:
  620.  
  621. o       points
  622.  
  623. o       lines
  624.  
  625. o       faces
  626.  
  627. For free-form geometry, the element types available in the .obj file
  628. are:
  629.  
  630. o       curve
  631.  
  632. o       2D curve on a surface
  633.  
  634. o       surface
  635.  
  636. All elements can be freely intermixed in the file.
  637.  
  638. Referencing vertex data
  639.  
  640. For all elements, reference numbers are used to identify geometric
  641. vertices, texture vertices, vertex normals, and parameter space
  642. vertices.
  643.  
  644. Each of these types of vertices is numbered separately, starting with
  645. 1. This means that the first geometric vertex in the file is 1, the
  646. second is 2, and so on. The first texture vertex in the file is 1, the
  647. second is 2, and so on. The numbering continues sequentially throughout
  648. the entire file. Frequently, files have multiple lists of vertex data.
  649. This numbering sequence continues even when vertex data is separated by
  650. other data.
  651.  
  652. In addition to counting vertices down from the top of the first list in
  653. the file, you can also count vertices back up the list from an
  654. element's position in the file. When you count up the list from an
  655. element, the reference numbers are negative. A reference number of -1
  656. indicates the vertex immediately above the element. A reference number
  657. of -2 indicates two references above and so on.
  658.  
  659. Referencing groups of vertices
  660.  
  661. Some elements, such as faces and surfaces, may have a triplet of
  662. numbers that reference vertex data.These numbers are the reference
  663. numbers for a geometric vertex, a texture vertex, and a vertex normal.
  664.  
  665. Each triplet of numbers specifies a geometric vertex, texture vertex,
  666. and vertex normal. The reference numbers must be in order and must
  667. separated by slashes (/).
  668.  
  669. o       The first reference number is the geometric vertex.
  670.  
  671. o       The second reference number is the texture vertex. It follows
  672.     the first slash.
  673.  
  674. o       The third reference number is the vertex normal. It follows the
  675.     second slash.
  676.  
  677. There is no space between numbers and the slashes. There may be more
  678. than one series of geometric vertex/texture vertex/vertex normal
  679. numbers on a line.
  680.  
  681. The following is a portion of a sample file for a four-sided face
  682. element:
  683.  
  684.     f 1/1/1 2/2/2 3/3/3 4/4/4
  685.  
  686. Using v, vt, and vn to represent geometric vertices, texture vertices,
  687. and vertex normals, the statement would read:
  688.  
  689.     f v/vt/vn v/vt/vn v/vt/vn v/vt/vn
  690.  
  691. If there are only vertices and vertex normals for a face element (no
  692. texture vertices), you would enter two slashes (//). For example, to
  693. specify only the vertex and vertex normal reference numbers, you would
  694. enter:
  695.  
  696.     f 1//1 2//2 3//3 4//4
  697.  
  698. When you are using a series of triplets, you must be consistent in the
  699. way you reference the vertex data. For example, it is illegal to give
  700. vertex normals for some vertices, but not all.
  701.  
  702. The following is an example of an illegal statement.
  703.  
  704.     f 1/1/1 2/2/2 3//3 4//4
  705.  
  706. Syntax
  707.  
  708. The following syntax statements are listed in order of complexity of
  709. geometry.
  710.  
  711. p  v1 v2 v3 . . .
  712.  
  713.     Polygonal geometry statement.
  714.  
  715.     Specifies a point element and its vertex. You can specify multiple
  716.     points with this statement. Although points cannot be shaded or
  717.     rendered, they are used by other Advanced Visualizer programs.
  718.  
  719.     v is the vertex reference number for a point element. Each point
  720.     element requires one vertex. Positive values indicate absolute
  721.     vertex numbers. Negative values indicate relative vertex numbers.
  722.  
  723. l  v1/vt1   v2/vt2   v3/vt3 . . .
  724.  
  725.     Polygonal geometry statement.
  726.  
  727.     Specifies a line and its vertex reference numbers. You can
  728.     optionally include the texture vertex reference numbers. Although
  729.     lines cannot be shaded or rendered, they are used by other Advanced
  730.     Visualizer programs.
  731.  
  732.     The reference numbers for the vertices and texture vertices must be
  733.     separated by a slash (/). There is no space between the number and
  734.     the slash.
  735.  
  736.     v is a reference number for a vertex on the line. A minimum of two
  737.     vertex numbers are required. There is no limit on the maximum.
  738.     Positive values indicate absolute vertex numbers. Negative values
  739.     indicate relative vertex numbers.
  740.  
  741.     vt is an optional argument.
  742.  
  743.     vt is the reference number for a texture vertex in the line
  744.     element. It must always follow the first slash.
  745.  
  746. f  v1/vt1/vn1   v2/vt2/vn2   v3/vt3/vn3 . . .
  747.  
  748.     Polygonal geometry statement.
  749.  
  750.     Specifies a face element and its vertex reference number. You can
  751.     optionally include the texture vertex and vertex normal reference
  752.     numbers.
  753.  
  754.     The reference numbers for the vertices, texture vertices, and
  755.     vertex normals must be separated by slashes (/). There is no space
  756.     between the number and the slash.
  757.  
  758.     v is the reference number for a vertex in the face element. A
  759.     minimum of three vertices are required.
  760.  
  761.     vt is an optional argument.
  762.  
  763.     vt is the reference number for a texture vertex in the face
  764.     element. It always follows the first slash.
  765.  
  766.     vn is an optional argument.
  767.  
  768.     vn is the reference number for a vertex normal in the face element.
  769.     It must always follow the second slash.
  770.  
  771.     Face elements use surface normals to indicate their orientation. If
  772.     vertices are ordered counterclockwise around the face, both the
  773.     face and the normal will point toward the viewer. If the vertex
  774.     ordering is clockwise, both will point away from the viewer. If
  775.     vertex normals are assigned, they should point in the general
  776.     direction of the surface normal, otherwise unpredictable results
  777.     may occur.
  778.  
  779.     If a face has a texture map assigned to it and no texture vertices
  780.     are assigned in the f statement, the texture map is ignored when
  781.     the element is rendered.
  782.  
  783.     NOTE: Any references to fo (face outline) are no longer valid as of
  784.     version 2.11. You can use f (face) to get the same results.
  785.     References to fo in existing .obj files will still be read,
  786.     however, they will be written out as f when the file is saved.
  787.  
  788. curv u0 u1 v1 v2 . . .
  789.  
  790.     Element statement for free-form geometry.
  791.  
  792.     Specifies a curve, its parameter range, and its control vertices.
  793.     Although curves cannot be shaded or rendered, they are used by
  794.     other Advanced Visualizer programs.
  795.  
  796.     u0 is the starting parameter value for the curve. This is a
  797.     floating point number.
  798.  
  799.     u1 is the ending parameter value for the curve. This is a floating
  800.     point number.
  801.  
  802.     v is the vertex reference number for a control point. You can
  803.     specify multiple control points. A minimum of two control points
  804.     are required for a curve.
  805.  
  806.     For a non-rational curve, the control points must be 3D. For a
  807.     rational curve, the control points are 3D or 4D. The fourth
  808.     coordinate (weight) defaults to 1.0 if omitted.
  809.  
  810. curv2  vp1  vp2   vp3. . .
  811.  
  812.     Free-form geometry statement.
  813.  
  814.     Specifies a 2D curve on a surface and its control points. A 2D
  815.     curve is used as an outer or inner trimming curve, as a special
  816.     curve, or for connectivity.
  817.  
  818.     vp is the parameter vertex reference number for the control point.
  819.     You can specify multiple control points. A minimum of two control
  820.     points is required for a 2D curve.
  821.  
  822.     The control points are parameter vertices because the curve must
  823.     lie in the parameter space of some surface. For a non-rational
  824.     curve, the control vertices can be 2D. For a rational curve, the
  825.     control vertices can be 2D or 3D. The third coordinate (weight)
  826.     defaults to 1.0 if omitted.
  827.  
  828. surf  s0  s1  t0  t1  v1/vt1/vn1   v2/vt2/vn2 . . .
  829.  
  830.     Element statement for free-form geometry.
  831.  
  832.     Specifies a surface, its parameter range, and its control vertices.
  833.     The surface is evaluated within the global parameter range from s0
  834.     to s1 in the u direction and t0 to t1 in the v direction.
  835.  
  836.     s0 is the starting parameter value for the surface in the u
  837.     direction.
  838.  
  839.     s1 is the ending parameter value for the surface in the u
  840.     direction.
  841.  
  842.     t0 is the starting parameter value for the surface in the v
  843.     direction.
  844.  
  845.     t1 is the ending parameter value for the surface in the v
  846.     direction.
  847.  
  848.     v is the reference number for a control vertex in the surface.
  849.  
  850.     vt is an optional argument.
  851.  
  852.     vt is the reference number for a texture vertex in the surface.  It
  853.     must always follow the first slash.
  854.  
  855.     vn is an optional argument.
  856.  
  857.     vn is the reference number for a vertex normal in the surface.  It
  858.     must always follow the second slash.
  859.  
  860.     For a non-rational surface, the control vertices are 3D.  For a
  861.     rational surface the control vertices can be 3D or 4D.  The fourth
  862.     coordinate (weight) defaults to 1.0 if ommitted.
  863.  
  864.     NOTE: For more information on the ordering of control points for
  865.     survaces, refer to the section on surfaces and control points in
  866.     "mathematics of free-form curves/surfaces" at the end of this
  867.     appendix.
  868.  
  869.  
  870.  
  871.  
  872. Examples
  873.  
  874. These are examples for polygonal geometry.
  875.  
  876. For examples using free-form geometry, see the examples at the end of
  877. the next section, "Free-form curve/surface body statements."
  878.  
  879. 1.    Square
  880.  
  881. This example shows a square that measures two units on each side and
  882. faces in the positive direction (toward the camera).  Note that the
  883. ordering of the vertices is counterclockwise. This ordering determines
  884. that the square is facing forward.
  885.  
  886.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  887.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  888.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  889.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  890.     f 1 2 3 4
  891.  
  892. 2.      Cube
  893.  
  894. This is a cube that measures two units on each side. Each vertex is
  895. shared by three different faces.
  896.  
  897.     v 0.000000 2.000000 2.000000
  898.     v 0.000000 0.000000 2.000000
  899.     v 2.000000 0.000000 2.000000
  900.     v 2.000000 2.000000 2.000000
  901.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  902.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  903.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  904.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  905.     f 1 2 3 4
  906.     f 8 7 6 5
  907.     f 4 3 7 8
  908.     f 5 1 4 8
  909.     f 5 6 2 1
  910.     f 2 6 7 3
  911.  
  912. 3.      Cube with negative reference numbers
  913.  
  914. This is a cube with negative vertex reference numbers. Each element
  915. references the vertices stored immediately above it in the file. Note
  916. that vertices are not shared.
  917.  
  918. v 0.000000 2.000000 2.000000
  919. v 0.000000 0.000000 2.000000
  920. v 2.000000 0.000000 2.000000
  921. v 2.000000 2.000000 2.000000
  922. f -4 -3 -2 -1
  923.  
  924. v 2.000000 2.000000 0.000000
  925. v 2.000000 0.000000 0.000000
  926. v 0.000000 0.000000 0.000000
  927. v 0.000000 2.000000 0.000000
  928. f -4 -3 -2 -1
  929.  
  930. v 2.000000 2.000000 2.000000
  931. v 2.000000 0.000000 2.000000
  932. v 2.000000 0.000000 0.000000
  933. v 2.000000 2.000000 0.000000
  934. f -4 -3 -2 -1
  935.  
  936. v 0.000000 2.000000 0.000000
  937. v 0.000000 2.000000 2.000000
  938. v 2.000000 2.000000 2.000000
  939. v 2.000000 2.000000 0.000000
  940. f -4 -3 -2 -1
  941.  
  942. v 0.000000 2.000000 0.000000
  943. v 0.000000 0.000000 0.000000
  944. v 0.000000 0.000000 2.000000
  945. v 0.000000 2.000000 2.000000
  946. f -4 -3 -2 -1
  947.  
  948. v 0.000000 0.000000 2.000000
  949. v 0.000000 0.000000 0.000000
  950. v 2.000000 0.000000 0.000000
  951. v 2.000000 0.000000 2.000000
  952. f -4 -3 -2 -1
  953.  
  954.  
  955.  
  956. Free-form curve/surface body statements
  957.  
  958. You can specify additional information for free-form curve and surface
  959. elements using a series of statements called body statements. The
  960. series is concluded by an end statement.
  961.  
  962. Body statements are valid only when they appear between the free-form
  963. element statement (curv, curv2, surf) and the end statement. If they
  964. are anywhere else in the .obj file, they do not have any effect.
  965.  
  966. You can use body statements to specify the following values:
  967.  
  968. o       parameter
  969.  
  970. o       knot vector
  971.  
  972. o       trimming loop
  973.  
  974. o       hole
  975.  
  976. o       special curve
  977.  
  978. o       special point
  979.  
  980. You cannot use any other statements between the free-form curve or
  981. surface statement and the end statement. Using any other of type of
  982. statement may cause unpredictable results.
  983.  
  984. This portion of a sample file shows the knot vector values for a
  985. rational B-spline surface with a trimming loop. Notice the end
  986. statement to conclude the body statements.
  987.  
  988.     cstype rat bspline
  989.     deg 2 2
  990.     surf -1.0 2.5 -2.0 2.0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  991.     parm u -1.00 -1.00 -1.00 2.50 2.50 2.50
  992.     parm v -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00
  993.     trim 0.0 2.0 1
  994.     end
  995.  
  996. Parameter values and knot vectors
  997.  
  998. All curve and surface elements require a set of parameter values.
  999.  
  1000. For polynomial curves and surfaces, this specifies global parameter
  1001. values. For B-spline curves and surfaces, this specifies the knot
  1002. vectors.
  1003.  
  1004. For surfaces, the parameter values must be specified for both the u and
  1005. v directions. For curves, the parameter values must be specified for
  1006. only the u direction.
  1007.  
  1008. If multiple parameter value statements for the same parametric
  1009. direction are used inside a single curve or surface body, the last
  1010. statement is used.
  1011.  
  1012. Trimming loops and holes
  1013.  
  1014. The trimming loop statement builds a single outer trimming loop as a
  1015. sequence of curves which lie on a given surface.
  1016.  
  1017. The hole statement builds a single inner trimming loop as a sequence of
  1018. curves which lie on a given surface. The inner loop creates a hole.
  1019.  
  1020. The curves are referenced by number in the same way vertices are
  1021. referenced by face elements.
  1022.  
  1023. The individual curves must lie end-to-end to form a closed loop which
  1024. does not intersect itself and which lies within the parameter range
  1025. specified for the surface. The loop as a whole may be oriented in
  1026. either direction (clockwise or counterclockwise).
  1027.  
  1028. To cut one or more holes in a region, use a trim statement followed by
  1029. one or more hole statements. To introduce another trimmed region in the
  1030. same surface, use another trim statement followed by one or more hole
  1031. statements. The ordering that associates holes and the regions they cut
  1032. is important and must be maintained.
  1033.  
  1034. If the first trim statement in the sequence is omitted, the enclosing
  1035. outer trimming loop is taken to be the parameter range of the surface.
  1036. If no trim or hole statements are specified, then the surface is
  1037. trimmed at its parameter range.
  1038.  
  1039. This portion of a sample file shows a non-rational Bezier surface with
  1040. two regions, each with a single hole:
  1041.  
  1042.     cstype bezier
  1043.     deg 1 1
  1044.     surf 0.0 2.0 0.0 2.0 1 2 3 4
  1045.     parm u 0.00 2.00
  1046.     parm v 0.00 2.00
  1047.     trim 0.0 4.0 1
  1048.     hole 0.0 4.0 2
  1049.     trim 0.0 4.0 3
  1050.     hole 0.0 4.0 4
  1051.     end
  1052.  
  1053. Special curve
  1054.  
  1055. A special curve statement builds a single special curve as a sequence
  1056. of curves which lie on a given surface.
  1057.  
  1058. The curves are referenced by number in the same way vertices are
  1059. referenced by face elements.
  1060.  
  1061. A special curve is guaranteed to be included in any triangulation of
  1062. the surface. This means that the line formed by approximating the
  1063. special curve with a sequence of straight line segments will actually
  1064. appear as a sequence of triangle edges in the final triangulation.
  1065.  
  1066. Special point
  1067.  
  1068. A special point statement specifies that special geometric points are
  1069. to be associated with a curve or surface. For space curves and trimming
  1070. curves, the parameter vertices must be 1D. For surfaces, the parameter
  1071. vertices must be 2D.
  1072.  
  1073. These special points will be included in any linear approximation of
  1074. the curve or surface.
  1075.  
  1076. For space curves, this means that the point corresponding to the given
  1077. curve parameter is included as one of the vertices in an approximation
  1078. consisting of a sequence of line segments.
  1079.  
  1080. For surfaces, this means that the point corresponding to the given
  1081. surface parameters is included as a triangle vertex in the
  1082. triangulation.
  1083.  
  1084. For trimming curves, the treatment is slightly different: a special
  1085. point on a trimming curve is essentially the same as a special point on
  1086. the surface it trims.
  1087.  
  1088. The following portion of a sample files shows special points for a
  1089. rational Bezier 2D curve on a surface.
  1090.  
  1091.     vp -0.675  1.850  3.000
  1092.     vp  0.915  1.930
  1093.     vp  2.485  0.470  2.000
  1094.     vp  2.485 -1.030
  1095.     vp  1.605 -1.890 10.700
  1096.     vp -0.745 -0.654  0.500
  1097.     cstype rat bezier
  1098.     curv2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6
  1099.     parm u 0.00 1.00 2.00
  1100.     sp 2 3
  1101.     end
  1102.  
  1103. Syntax
  1104.  
  1105. The following syntax statement are listed in order of normal use.
  1106.  
  1107. parm u p1 p2 p3. . .
  1108.  
  1109. parm v p1 p2 p3 . . .
  1110.  
  1111.     Body statement for free-form geometry.
  1112.  
  1113.     Specifies global parameter values. For B-spline curves and
  1114.     surfaces, this specifies the knot vectors.
  1115.  
  1116.     u is the u direction for the parameter values.
  1117.  
  1118.     v is the v direction for the parameter values.
  1119.  
  1120.     To set u and v values, use separate command lines.
  1121.  
  1122.     p is the global parameter or knot value. You can specify multiple
  1123.     values. A minimum of two parameter values are required. Parameter
  1124.     values must increase monotonically. The type of surface and the
  1125.     degree dictate the number of values required.
  1126.  
  1127. trim  u0  u1  curv2d  u0  u1  curv2d . . .
  1128.  
  1129.     Body statement for free-form geometry.
  1130.  
  1131.     Specifies a sequence of curves to build a single outer trimming
  1132.     loop.
  1133.  
  1134.     u0 is the starting parameter value for the trimming curve curv2d.
  1135.  
  1136.     u1 is the ending parameter value for the trimming curve curv2d.
  1137.  
  1138.     curv2d is the index of the trimming curve lying in the parameter
  1139.     space of the surface. This curve must have been previously defined
  1140.     with the curv2 statement.
  1141.  
  1142. hole  u0  u1  curv2d  u0  u1  curv2d . . .
  1143.  
  1144.     Body statement for free-form geometry.
  1145.  
  1146.     Specifies a sequence of curves to build a single inner trimming
  1147.     loop (hole).
  1148.  
  1149.     u0 is the starting parameter value for the trimming curve curv2d.
  1150.  
  1151.     u1 is the ending parameter value for the trimming curve curv2d.
  1152.  
  1153.     curv2d is the index of the trimming curve lying in the parameter
  1154.     space of the surface. This curve must have been previously defined
  1155.     with the curv2 statement.
  1156.  
  1157. scrv u0 u1 curv2d u0 u1 curv2d . . .
  1158.  
  1159.     Body statement for free-form geometry.
  1160.  
  1161.     Specifies a sequence of curves which lie on the given surface to
  1162.     build a single special curve.
  1163.  
  1164.     u0 is the starting parameter value for the special curve curv2d.
  1165.  
  1166.     u1 is the ending parameter value for the special curve curv2d.
  1167.  
  1168.     curv2d is the index of the special curve lying in the parameter
  1169.     space of the surface. This curve must have been previously defined
  1170.     with the curv2 statement.
  1171.  
  1172. sp vp1  vp. . .
  1173.  
  1174.     Body statement for free-form geometry.
  1175.  
  1176.     Specifies special geometric points to be associated with a curve or
  1177.     surface. For space curves and trimming curves, the parameter
  1178.     vertices must be 1D. For surfaces, the parameter vertices must be
  1179.     2D.
  1180.  
  1181.     vp is the reference number for the parameter vertex of a special
  1182.     point to be associated with the parameter space point of the curve
  1183.     or surface.
  1184.  
  1185. end
  1186.  
  1187.     Body statement for free-form geometry.
  1188.  
  1189.     Specifies the end of a curve or surface body begun by a curv,
  1190.     curv2, or surf statement.
  1191.  
  1192. Examples
  1193.  
  1194. 1.      Taylor curve
  1195.  
  1196.     For creating a single-segment Taylor polynomial curve of the form:
  1197.  
  1198.                                    2         3         4
  1199.     x =  3.00 +  2.30t +  7.98t  +  8.30t  +  6.34t 
  1200.  
  1201.                                    2         3         4
  1202.     y =  1.00 - 10.10t +  5.40t  -  4.70t  +  2.03t 
  1203.  
  1204.                                    2         3         4
  1205.     z = -2.50 +  0.50t -  7.00t  + 18.10t  +  0.08t 
  1206.  
  1207.  
  1208. and evaluated between the global parameters 0.5 and 1.6:
  1209.  
  1210.     v       3.000    1.000   -2.500
  1211.     v       2.300  -10.100    0.500
  1212.     v       7.980    5.400   -7.000
  1213.     v       8.300   -4.700   18.100
  1214.     v       6.340    2.030    0.080
  1215.     cstype taylor
  1216.     deg 4
  1217.     curv 0.500 1.600 1 2 3 4 5
  1218.     parm u 0.000 2.000
  1219.     end
  1220.  
  1221. 2.      Bezier curve
  1222.  
  1223. This example shows a non-rational Bezier curve with 13 control points.
  1224.  
  1225.     v -2.300000 1.950000 0.000000
  1226.     v -2.200000 0.790000 0.000000
  1227.     v -2.340000 -1.510000 0.000000
  1228.     v -1.530000 -1.490000 0.000000
  1229.     v -0.720000 -1.470000 0.000000
  1230.     v -0.780000 0.230000 0.000000
  1231.     v 0.070000 0.250000 0.000000
  1232.     v 0.920000 0.270000 0.000000
  1233.     v 0.800000 -1.610000 0.000000
  1234.     v 1.620000 -1.590000 0.000000
  1235.     v 2.440000 -1.570000 0.000000
  1236.     v 2.690000 0.670000 0.000000
  1237.     v 2.900000 1.980000 0.000000
  1238.     # 13 vertices
  1239.  
  1240.     cstype bezier
  1241.     ctech cparm 1.000000
  1242.     deg 3
  1243.     curv 0.000000 4.000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \
  1244.     11 12 13
  1245.     parm u 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000  \
  1246.     4.000000
  1247.     end
  1248.     # 1 element
  1249.  
  1250.  
  1251.  
  1252. 3.      B-spline surface
  1253.  
  1254. This is an example of a cubic B-spline surface.
  1255.  
  1256.     g bspatch
  1257.     v -5.000000 -5.000000 -7.808327
  1258.     v -5.000000 -1.666667 -7.808327
  1259.     v -5.000000 1.666667 -7.808327
  1260.     v -5.000000 5.000000 -7.808327
  1261.     v -1.666667 -5.000000 -7.808327
  1262.     v -1.666667 -1.666667 11.977780
  1263.     v -1.666667 1.666667 11.977780
  1264.     v -1.666667 5.000000 -7.808327
  1265.     v 1.666667 -5.000000 -7.808327
  1266.     v 1.666667 -1.666667 11.977780
  1267.     v 1.666667 1.666667 11.977780
  1268.     v 1.666667 5.000000 -7.808327
  1269.     v 5.000000 -5.000000 -7.808327
  1270.     v 5.000000 -1.666667 -7.808327
  1271.     v 5.000000 1.666667 -7.808327
  1272.     v 5.000000 5.000000 -7.808327
  1273.     # 16 vertices
  1274.  
  1275.     cstype bspline
  1276.     stech curv 0.5 10.000000
  1277.     deg 3 3
  1278.     8surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 13 14 \ 15 16 9 10 11 12 5 6
  1279.     7 8 1 2 3 4
  1280.     parm u -3.000000 -2.000000 -1.000000 0.000000  \
  1281.     1.000000 2.000000 3.000000 4.000000
  1282.     parm v -3.000000 -2.000000 -1.000000 0.000000  \
  1283.     1.000000 2.000000 3.000000 4.000000
  1284.     end
  1285.     # 1 element
  1286.  
  1287.  
  1288. 4.      Cardinal surface
  1289.  
  1290. This example shows a Cardinal surface.
  1291.  
  1292.     v -5.000000 -5.000000 0.000000
  1293.     v -5.000000 -1.666667 0.000000
  1294.     v -5.000000 1.666667 0.000000
  1295.     v -5.000000 5.000000 0.000000
  1296.     v -1.666667 -5.000000 0.000000
  1297.     v -1.666667 -1.666667 0.000000
  1298.     v -1.666667 1.666667 0.000000
  1299.     v -1.666667 5.000000 0.000000
  1300.     v 1.666667 -5.000000 0.000000
  1301.     v 1.666667 -1.666667 0.000000
  1302.     v 1.666667 1.666667 0.000000
  1303.     v 1.666667 5.000000 0.000000
  1304.     v 5.000000 -5.000000 0.000000
  1305.     v 5.000000 -1.666667 0.000000
  1306.     v 5.000000 1.666667 0.000000
  1307.     v 5.000000 5.000000 0.000000
  1308.     # 16 vertices
  1309.  
  1310.     cstype cardinal
  1311.     stech cparma 1.000000 1.000000
  1312.     deg 3 3
  1313.     surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 13 14 \
  1314.     15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4
  1315.     parm u 0.000000 1.000000
  1316.     parm v 0.000000 1.000000
  1317.     end
  1318.     # 1 element
  1319.  
  1320.  
  1321. 5.      Rational B-spline surface
  1322.  
  1323. This example creates a second-degree, rational B-spline surface using
  1324. open, uniform knot vectors. A texture map is applied to the surface.
  1325.  
  1326.     v -1.3 -1.0  0.0
  1327.     v  0.1 -1.0  0.4  7.6
  1328.     v  1.4 -1.0  0.0  2.3
  1329.     v -1.4  0.0  0.2
  1330.     v  0.1  0.0  0.9  0.5
  1331.     v  1.3  0.0  0.4  1.5
  1332.     v -1.4  1.0  0.0  2.3
  1333.     v  0.1  1.0  0.3  6.1
  1334.     v  1.1  1.0  0.0  3.3
  1335.     vt 0.0  0.0
  1336.     vt 0.5  0.0
  1337.     vt 1.0  0.0
  1338.     vt 0.0  0.5
  1339.     vt 0.5  0.5
  1340.     vt 1.0  0.5
  1341.     vt 0.0  1.0
  1342.     vt 0.5  1.0
  1343.     vt 1.0  1.0
  1344.     cstype rat bspline
  1345.     deg 2 2
  1346.     surf 0.0 1.0 0.0 1.0 1/1 2/2 3/3 4/4 5/5 6/6 \
  1347.     7/7 8/8 9/9
  1348.     parm u 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
  1349.     parm v 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
  1350.     end
  1351.  
  1352.  
  1353. 6.      Trimmed NURB surface
  1354.  
  1355. This is a complete example of a file containing a trimmed NURB surface
  1356. with negative reference numbers for vertices.
  1357.  
  1358.     # trimming curve
  1359.     vp -0.675  1.850  3.000
  1360.     vp  0.915  1.930
  1361.     vp  2.485  0.470  2.000
  1362.     vp  2.485 -1.030
  1363.     vp  1.605 -1.890 10.700
  1364.     vp -0.745 -0.654  0.500
  1365.     cstype rat bezier
  1366.     deg 3
  1367.     curv2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6
  1368.     parm u 0.00 1.00 2.00
  1369.     end
  1370.     # surface
  1371.     v -1.350 -1.030 0.000
  1372.     v  0.130 -1.030 0.432 7.600
  1373.     v  1.480 -1.030 0.000 2.300
  1374.     v -1.460  0.060 0.201
  1375.     v  0.120  0.060 0.915 0.500
  1376.     v  1.380  0.060 0.454 1.500
  1377.     v -1.480  1.030 0.000 2.300
  1378.     v  0.120  1.030 0.394 6.100
  1379.     v  1.170  1.030 0.000 3.300
  1380.     cstype rat bspline
  1381.     deg 2 2
  1382.     surf -1.0 2.5 -2.0 2.0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  1383.     parm u -1.00 -1.00 -1.00 2.50 2.50 2.50
  1384.     parm v -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00 -2.00
  1385.     trim 0.0 2.0 1
  1386.     end
  1387.  
  1388.  
  1389. 7.      Two trimming regions with a hole
  1390.  
  1391. This example shows a Bezier surface with two trimming regions, each
  1392. with a hole in them.
  1393.  
  1394.     # outer loop of first region
  1395.     deg 1
  1396.     cstype bezier
  1397.     vp 0.100 0.100
  1398.     vp 0.900 0.100
  1399.     vp 0.900 0.900
  1400.     vp 0.100 0.900
  1401.     curv2 1 2 3 4 1
  1402.     parm u 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
  1403.     end
  1404.     # hole in first region
  1405.     vp 0.300 0.300
  1406.     vp 0.700 0.300
  1407.     vp 0.700 0.700
  1408.     vp 0.300 0.700
  1409.     curv2 5 6 7 8 5
  1410.     parm u 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
  1411.     end
  1412.     # outer loop of second region
  1413.     vp 1.100 1.100
  1414.     vp 1.900 1.100
  1415.     vp 1.900 1.900
  1416.     vp 1.100 1.900
  1417.     curv2 9 10 11 12 9
  1418.     parm u 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
  1419.     end
  1420.     # hole in second region
  1421.     vp 1.300 1.300
  1422.     vp 1.700 1.300
  1423.     vp 1.700 1.700
  1424.     vp 1.300 1.700
  1425.     curv2 13 14 15 16 13
  1426.     parm u 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
  1427.     end
  1428.     # surface
  1429.     v 0.000 0.000 0.000
  1430.     v 1.000 0.000 0.000
  1431.     v 0.000 1.000 0.000
  1432.     v 1.000 1.000 0.000
  1433.     deg 1 1
  1434.     cstype bezier
  1435.     surf 0.0 2.0 0.0 2.0 1 2 3 4
  1436.     parm u 0.00 2.00
  1437.     parm v 0.00 2.00
  1438.     trim 0.0 4.0 1
  1439.     hole 0.0 4.0 2
  1440.     trim 0.0 4.0 3
  1441.     hole 0.0 4.0 4
  1442.     end
  1443.  
  1444.  
  1445. 8.      Trimming with a special curve
  1446. This example is similar to the trimmed NURB surface example (6), except
  1447. there is a special curve on the surface. This example uses negative
  1448. vertex numbers.
  1449.  
  1450.     # trimming curve
  1451.     vp -0.675  1.850  3.000
  1452.     vp  0.915  1.930
  1453.     vp  2.485  0.470  2.000
  1454.     vp  2.485 -1.030
  1455.     vp  1.605 -1.890 10.700
  1456.     vp -0.745 -0.654  0.500
  1457.     cstype rat bezier
  1458.     deg 3
  1459.     curv2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6
  1460.     parm u 0.00 1.00 2.00
  1461.     end
  1462.     # special curve
  1463.     vp -0.185  0.322
  1464.     vp  0.214  0.818
  1465.     vp  1.652  0.207
  1466.     vp  1.652 -0.455
  1467.     curv2 -4 -3 -2 -1
  1468.     parm u 2.00 10.00
  1469.     end
  1470.     # surface
  1471.     v -1.350 -1.030 0.000
  1472.     v  0.130 -1.030 0.432 7.600
  1473.     v  1.480 -1.030 0.000 2.300
  1474.     v -1.460  0.060 0.201
  1475.     v  0.120  0.060 0.915 0.500
  1476.     v  1.380  0.060 0.454 1.500
  1477.     v -1.480  1.030 0.000 2.300
  1478.     v  0.120  1.030 0.394 6.100
  1479.     v  1.170  1.030 0.000 3.300
  1480.     cstype rat bspline
  1481.     deg 2 2
  1482.     surf -1.0 2.5 -2.0 2.0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  1483.     parm u -1.00 -1.00 -1.00 2.50 2.50 2.50
  1484.     parm v -2.00 -2.00 -2.00 2.00 2.00 2.00
  1485.     trim 0.0 2.0 1
  1486.     scrv 4.2 9.7 2
  1487.     end
  1488.  
  1489.  
  1490. 9.      Trimming with special points
  1491.  
  1492. This example extends the trimmed NURB surface example (6) to include
  1493. special points on both the trimming curve and surface. A space curve
  1494. with a special point is also included. This example uses negative
  1495. vertex numbers.
  1496.  
  1497.     # special point and space curve data
  1498.     vp 0.500
  1499.     vp 0.700
  1500.     vp 1.100
  1501.     vp 0.200 0.950
  1502.     v  0.300 1.500 0.100
  1503.     v  0.000  0.000  0.000
  1504.     v  1.000  1.000  0.000
  1505.     v  2.000  1.000  0.000
  1506.     v  3.000  0.000  0.000
  1507.     cstype bezier
  1508.     deg 3
  1509.     curv 0.2 0.9 -4 -3 -2 -1
  1510.     sp 1
  1511.     parm u 0.00 1.00
  1512.     end
  1513.     # trimming curve
  1514.     vp -0.675  1.850  3.000
  1515.     vp  0.915  1.930
  1516.     vp  2.485  0.470  2.000
  1517.     vp  2.485 -1.030
  1518.     vp  1.605 -1.890 10.700
  1519.     vp -0.745 -0.654  0.500
  1520.     cstype rat bezier
  1521.     curv2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6
  1522.     parm u 0.00 1.00 2.00
  1523.     sp 2 3
  1524.     end
  1525.     # surface
  1526.     v -1.350 -1.030 0.000
  1527.     v  0.130 -1.030 0.432 7.600
  1528.     v  1.480 -1.030 0.000 2.300
  1529.     v -1.460  0.060 0.201
  1530.     v  0.120  0.060 0.915 0.500
  1531.     v  1.380  0.060 0.454 1.500
  1532.     v -1.480  1.030 0.000 2.300
  1533.     v  0.120  1.030 0.394 6.100
  1534.     v  1.170  1.030 0.000 3.300
  1535.     cstype rat bspline
  1536.     deg 2 2
  1537.     surf -1.0 2.5 -2.0 2.0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  1538.     parm u -1.00 -1.00 -1.00 2.50 2.50 2.50
  1539.     parm v -2.00 -2.00 -2.00 2.00 2.00 2.00
  1540.     trim 0.0 2.0 1
  1541.     sp 4
  1542.     end
  1543.  
  1544. Connectivity between free-form surfaces
  1545.  
  1546. Connectivity connects two surfaces along their trimming curves.
  1547.  
  1548. The con statement specifies the first surface with its trimming curve
  1549. and the second surface with its trimming curve. This information is
  1550. useful for edge merging. Without this surface and curve data,
  1551. connectivity must be determined numerically at greater expense and with
  1552. reduced accuracy using the mg statement.
  1553.  
  1554. Connectivity between surfaces in different merging groups is ignored.
  1555. Also, although connectivity which crosses points of C1discontinuity in
  1556. trimming curves is legal, it is not recommended. Instead, use two
  1557. connectivity statements which meet at the point of discontinuity.
  1558.  
  1559. The two curves and their starting and ending parameters should all map
  1560. to the same curve and starting and ending points in object space.
  1561.  
  1562. Syntax
  1563.  
  1564. con  surf_1  q0_1  q1_1   curv2d_1   surf_2  q0_2  q1_2  curv2d_2
  1565.  
  1566.     Free-form geometry statement.
  1567.  
  1568.     Specifies connectivity between two surfaces.
  1569.  
  1570.     surf_1 is the index of the first surface.
  1571.  
  1572.     q0_1 is the starting parameter for the curve referenced by
  1573.     curv2d_1.
  1574.  
  1575.     q1_1 is the ending parameter for the curve referenced by curv2d_1.
  1576.  
  1577.     curv2d_1 is the index of a curve on the first surface. This curve
  1578.     must have been previously defined with the curv2 statement.
  1579.  
  1580.     surf_2 is the index of the second surface.
  1581.  
  1582.     q0_2 is the starting parameter for the curve referenced by
  1583.     curv2d_2.
  1584.  
  1585.     q1_2 is the ending parameter for the curve referenced by curv2d_2.
  1586.  
  1587.     curv2d_2 is the index of a curve on the second surface. This curve
  1588.     must have been previously defined with the curv2 statement.
  1589.  
  1590. Example
  1591.  
  1592. 1.      Connectivity between two surfaces
  1593.  
  1594. This example shows the connectivity between two surfaces with trimming
  1595. curves.
  1596.  
  1597.     cstype bezier
  1598.     deg 1 1
  1599.  
  1600.     v 0 0 0
  1601.     v 1 0 0
  1602.     v 0 1 0
  1603.     v 1 1 0
  1604.  
  1605.     vp 0 0
  1606.     vp 1 0
  1607.     vp 1 1
  1608.     vp 0 1
  1609.  
  1610.     curv2 1 2 3 4 1
  1611.     parm u 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
  1612.     end
  1613.  
  1614.     surf 0.0 1.0 0.0 1.0 1 2 3 4
  1615.     parm u 0.0 1.0
  1616.     parm v 0.0 1.0
  1617.     trim 0.0 4.0 1
  1618.     end
  1619.  
  1620.     v 1 0 0
  1621.     v 2 0 0
  1622.     v 1 1 0
  1623.     v 2 1 0
  1624.  
  1625.     surf 0.0 1.0 0.0 1.0 5 6 7 8
  1626.     parm u 0.0 1.0
  1627.     parm v 0.0 1.0
  1628.     trim 0.0 4.0 1
  1629.     end
  1630.  
  1631.     con 1 2.0 2.0 1 2 4.0 3.0 1
  1632.  
  1633.  
  1634. Grouping
  1635.  
  1636. There are four statements in the .obj file to help you manipulate groups
  1637. of elements:
  1638.  
  1639. o    Gropu name statements are used to organize collections of
  1640.     elements and simplify data manipulation for operations in
  1641.     Model.
  1642.  
  1643. o    Smoothing group statements let you identify elements over which
  1644.     normals are to be interpolated to give those elements a smooth,
  1645.     non-faceted appearance.  This is a quick way to specify vertex
  1646.     normals.
  1647.  
  1648. o    Merging group statements are used to ideneify free-form elements
  1649.     that should be inspected for adjacency detection.  You can also
  1650.     use merging groups to exclude surfaces which are close enough to
  1651.     be considered adjacent but should not be merged.
  1652.  
  1653. o    Object name statements let you assign a name to an entire object
  1654.     in a single file.
  1655.  
  1656. All grouping statements are state-setting.  This means that once a
  1657. group statement is set, it alpplies to all elements that follow
  1658. until the next group statement.
  1659.  
  1660. This portion of a sample file shows a single element which belongs to
  1661. three groups.  The smoothing group is turned off.
  1662.  
  1663.     g square thing all
  1664.     s off
  1665.     f 1 2 3 4
  1666.  
  1667. This example shows two surfaces in merging group 1 with a merge
  1668. resolution of 0.5.
  1669.  
  1670.     mg 1 .5
  1671.     surf 0.0 1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  1672.     surf 0.0 1.0 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
  1673.  
  1674. Syntax
  1675.  
  1676. g group_name1 group_name2 . . .
  1677.  
  1678.     Polygonal and free-form geometry statement.
  1679.  
  1680.     Specifies the group name for the elements that follow it. You can
  1681.     have multiple group names. If there are multiple groups on one
  1682.     line, the data that follows belong to all groups. Group information
  1683.     is optional.
  1684.  
  1685.     group_name is the name for the group. Letters, numbers, and
  1686.     combinations of letters and numbers are accepted for group names.
  1687.     The default group name is default.
  1688.  
  1689. s group_number
  1690.  
  1691.     Polygonal and free-form geometry statement.
  1692.  
  1693.     Sets the smoothing group for the elements that follow it. If you do
  1694.     not want to use a smoothing group, specify off or a value of 0.
  1695.  
  1696.     To display with smooth shading in Model and PreView, you must
  1697.     create vertex normals after you have assigned the smoothing groups.
  1698.     You can create vertex normals with the vn statement or with the
  1699.     Model program.
  1700.  
  1701.     To smooth polygonal geometry for rendering with Image, it is
  1702.     sufficient to put elements in some smoothing group. However, vertex
  1703.     normals override smoothing information for Image.
  1704.  
  1705.     group_number is the smoothing group number. To turn off smoothing
  1706.     groups, use a value of 0 or off. Polygonal elements use group
  1707.     numbers to put elements in different smoothing groups. For
  1708.     free-form surfaces, smoothing groups are either turned on or off;
  1709.     there is no difference between values greater than 0.
  1710.  
  1711. mg group_number res
  1712.  
  1713.     Free-form geometry statement.
  1714.  
  1715.     Sets the merging group and merge resolution for the free-form
  1716.     surfaces that follow it. If you do not want to use a merging group,
  1717.     specify off or a value of 0.
  1718.  
  1719.     Adjacency detection is performed only within groups, never between
  1720.     groups. Connectivity between surfaces in different merging groups
  1721.     is not allowed. Surfaces in the same merging group are merged
  1722.     together along edges that are within the distance res apart.
  1723.  
  1724.     NOTE: Adjacency detection is an expensive numerical comparison
  1725.     process.  It is best to restrict this process to as small a domain
  1726.     as possible by using small merging groups.
  1727.  
  1728.     group_number is the merging group number. To turn off adjacency
  1729.     detection, use a value of 0 or off.
  1730.  
  1731.     res is the maximum distance between two surfaces that will be
  1732.     merged together. The resolution must be a value greater than 0.
  1733.     This is a required argument only when using merging groups.
  1734.  
  1735. o object_name
  1736.  
  1737.     Polygonal and free-form geometry statement.
  1738.  
  1739.     Optional statement; it is not processed by any Wavefront programs.
  1740.     It specifies a user-defined object name for the elements defined
  1741.     after this statement.
  1742.  
  1743.     object_name is the user-defined object name. There is no default.
  1744.  
  1745. Examples
  1746.  
  1747. 1.      Cube with group names
  1748.  
  1749. The following example is a cube with each of its faces placed in a
  1750. separate group. In addition, all elements belong to the group cube.
  1751.  
  1752.     v 0.000000 2.000000 2.000000
  1753.     v 0.000000 0.000000 2.000000
  1754.     v 2.000000 0.000000 2.000000
  1755.     v 2.000000 2.000000 2.000000
  1756.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  1757.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  1758.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  1759.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  1760.     # 8 vertices
  1761.  
  1762.     g front cube
  1763.     f 1 2 3 4
  1764.     g back cube
  1765.     f 8 7 6 5
  1766.     g right cube
  1767.     f 4 3 7 8
  1768.     g top cube
  1769.     f 5 1 4 8
  1770.     g left cube
  1771.     f 5 6 2 1
  1772.     g bottom cube
  1773.     f 2 6 7 3
  1774.     # 6 elements
  1775.  
  1776.  
  1777. 2.      Two adjoining squares with a smoothing group
  1778.  
  1779. This example shows two adjoining squares that share a common edge. The
  1780. squares are placed in a smoothing group to ensure that their common
  1781. edge will be smoothed when rendered with Image.
  1782.  
  1783.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  1784.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  1785.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  1786.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  1787.     v 4.000000 0.000000 -1.255298
  1788.     v 4.000000 2.000000 -1.255298
  1789.     # 6 vertices
  1790.  
  1791.     g all
  1792.     s 1
  1793.     f 1 2 3 4
  1794.     f 4 3 5 6
  1795.     # 2 elements
  1796.  
  1797.  
  1798. 3.      Two adjoining squares with vertex normals
  1799.  
  1800. This example also shows two squares that share a common edge. Vertex
  1801. normals have been added to the corners of each square to ensure that
  1802. their common edge will be smoothed during display in Model and PreView
  1803. and when rendered with Image.
  1804.  
  1805.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  1806.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  1807.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  1808.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  1809.     v 4.000000 0.000000 -1.255298
  1810.     v 4.000000 2.000000 -1.255298
  1811.     vn 0.000000 0.000000 1.000000
  1812.     vn 0.000000 0.000000 1.000000
  1813.     vn 0.276597 0.000000 0.960986
  1814.     vn 0.276597 0.000000 0.960986
  1815.     vn 0.531611 0.000000 0.846988
  1816.     vn 0.531611 0.000000 0.846988
  1817.     # 6 vertices
  1818.  
  1819.     # 6 normals
  1820.  
  1821.     g all
  1822.     s 1
  1823.     f 1//1 2//2 3//3 4//4
  1824.     f 4//4 3//3 5//5 6//6
  1825.     # 2 elements
  1826.  
  1827.  
  1828. 4.      Merging group
  1829.  
  1830. This example shows two Bezier surfaces that meet at a common edge. They
  1831. have both been placed in the same merging group to ensure continuity at
  1832. the edge where they meet. This prevents "cracks" from appearing along
  1833. the seam between the two surfaces during rendering. Merging groups will
  1834. be ignored during flat-shading, smooth-shading, and material shading of
  1835. the surface.
  1836.  
  1837.     v -4.949854 -5.000000 0.000000
  1838.     v -4.949854 -1.666667 0.000000
  1839.     v -4.949854 1.666667 0.000000
  1840.     v -4.949854 5.000000 0.000000
  1841.     v -1.616521 -5.000000 0.000000
  1842.     v -1.616521 -1.666667 0.000000
  1843.     v -1.616521 1.666667 0.000000
  1844.     v -1.616521 5.000000 0.000000
  1845.     v 1.716813 -5.000000 0.000000
  1846.     v 1.716813 -1.666667 0.000000
  1847.     v 1.716813 1.666667 0.000000
  1848.     v 1.716813 5.000000 0.000000
  1849.     v 5.050146 -5.000000 0.000000
  1850.     v 5.050146 -1.666667 0.000000
  1851.     v 5.050146 1.666667 0.000000
  1852.     v 5.050146 5.000000 0.000000
  1853.     v -15.015566 -4.974991 0.000000
  1854.     v -15.015566 -1.641658 0.000000
  1855.     v -15.015566 1.691675 0.000000
  1856.     v -15.015566 5.025009 0.000000
  1857.     v -11.682233 -4.974991 0.000000
  1858.     v -11.682233 -1.641658 0.000000
  1859.     v -11.682233 1.691675 0.000000
  1860.     v -11.682233 5.025009 0.000000
  1861.     v -8.348900 -4.974991 0.000000
  1862.     v -8.348900 -1.641658 0.000000
  1863.     v -8.348900 1.691675 0.000000
  1864.     v -8.348900 5.025009 0.000000
  1865.     v -5.015566 -4.974991 0.000000
  1866.     v -5.015566 -1.641658 0.000000
  1867.     v -5.015566 1.691675 0.000000
  1868.     v -5.015566 5.025009 0.000000
  1869.  
  1870.     mg 1 0.500000
  1871.  
  1872.     cstype bezier
  1873.     deg 3 3
  1874.     surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 13 14 \
  1875.     15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4
  1876.     parm u 0.000000 1.000000
  1877.     parm v 0.000000 1.000000
  1878.     end
  1879.     surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 29 30 31 32 25 26 27 28 21 22 \
  1880.     23 24 17 18 19 20
  1881.     parm u 0.000000 1.000000
  1882.     parm v 0.000000 1.000000
  1883.     end
  1884.  
  1885.  
  1886. Display/render attributes
  1887.  
  1888. Display and render attributes describe how an object looks when
  1889. displayed in Model and PreView or when rendered with Image.
  1890.  
  1891. Some attributes apply to both free-form and polygonal geometry, such as
  1892. material name and library, ray tracing, and shadow casting.
  1893. Interpolation attributes apply only to polygonal geometry. Curve and
  1894. surface resolutions are used for only free-form geometry.
  1895.  
  1896. The following chart shows the display and render statements available
  1897. for polygonal and free-form geometry.
  1898.  
  1899. Table B1-1.     Display and render attributes
  1900.  
  1901. polygonal only        polygonal or free-form    free-form only
  1902. --------------        ----------------------    --------------
  1903. bevel            lod            ctech
  1904. c_interp        usemtl            stech
  1905. d_interp        mtllib
  1906.             shadow_obj
  1907.             trace_obj
  1908.  
  1909. All display and render attribute statements are state-setting. This
  1910. means that once an attribute statement is set, it applies to all
  1911. elements that follow until it is reset to a different value.
  1912.  
  1913. The following sample shows rendering and display statements for a face
  1914. element.:
  1915.  
  1916.     s 1
  1917.     usemtl blue
  1918.     usemap marble
  1919.     f 1 2 3 4
  1920.  
  1921. Syntax
  1922.  
  1923. The following syntax statements are listed by the type of geometry.
  1924. First are statements for polygonal geometry. Second are statements for
  1925. both free-form and polygonal geometry. Third are statements for
  1926. free-form geometry only.
  1927.  
  1928. bevel on/off
  1929.  
  1930.     Polygonal geometry statement.
  1931.  
  1932.     Sets bevel interpolation on or off. It works only with beveled
  1933.     objects, that is, objects with sides separated by beveled faces.
  1934.  
  1935.     Bevel interpolation uses normal vector interpolation to give an
  1936.     illusion of roundness to a flat bevel. It does not affect the
  1937.     smoothing of non-bevelled faces.
  1938.  
  1939.     Bevel interpolation does not alter the geometry of the original
  1940.     object.
  1941.  
  1942.     on turns on bevel interpolation.
  1943.  
  1944.     off turns off bevel interpolation. The default is off.
  1945.  
  1946.     NOTE: Image cannot render bevel-interpolated elements that have
  1947.     vertex normals.
  1948.  
  1949. c_interp on/off
  1950.  
  1951.     Polygonal geometry statement.
  1952.  
  1953.     Sets color interpolation on or off.
  1954.  
  1955.     Color interpolation creates a blend across the surface of a polygon
  1956.     between the materials assigned to its vertices. This creates a
  1957.     blending of colors across a face element.
  1958.  
  1959.     To support color interpolation, materials must be assigned per
  1960.     vertex, not per element. The illumination models for all materials
  1961.     of vertices attached to the polygon must be the same. Color
  1962.     interpolation applies to the values for ambient (Ka), diffuse (Kd),
  1963.     specular (Ks), and specular highlight (Ns) material properties.
  1964.  
  1965.     on turns on color interpolation.
  1966.  
  1967.     off turns off color interpolation. The default is off.
  1968.  
  1969. d_interp on/off
  1970.  
  1971.     Polygonal geometry statement.
  1972.  
  1973.     Sets dissolve interpolation on or off.
  1974.  
  1975.     Dissolve interpolation creates an interpolation or blend across a
  1976.     polygon between the dissolve (d) values of the materials assigned
  1977.     to its vertices. This feature is used to create effects exhibiting
  1978.     varying degrees of apparent transparency, as in glass or clouds.
  1979.  
  1980.     To support dissolve interpolation, materials must be assigned per
  1981.     vertex, not per element. All the materials assigned to the vertices
  1982.     involved in the dissolve interpolation must contain a dissolve
  1983.     factor command to specify a dissolve.
  1984.  
  1985.     on turns on dissolve interpolation.
  1986.  
  1987.     off turns off dissolve interpolation. The default is off.
  1988.  
  1989. lod level
  1990.  
  1991.     Polygonal and free-form geometry statement.
  1992.  
  1993.     Sets the level of detail to be displayed in a PreView animation.
  1994.     The level of detail feature lets you control which elements of an
  1995.     object are displayed while working in PreView.
  1996.  
  1997.     level is the level of detail to be displayed. When you set the
  1998.     level of detail to 0 or omit the lod statement, all elements are
  1999.     displayed.  Specifying an integer between 1 and 100 sets the level
  2000.     of detail to be displayed when reading the .obj file.
  2001.  
  2002. maplib filename1 filename2 . . .
  2003.  
  2004.     This is a rendering identifier that specifies the map library file
  2005.     for the texture map definitions set with the usemap identifier. You
  2006.     can specify multiple filenames with maplib. If multiple filenames
  2007.     are specified, the first file listed is searched first for the map
  2008.     definition, the second file is searched next, and so on.
  2009.  
  2010.     When you assign a map library using the Model program, Model allows
  2011.     only one map library per .obj file. You can assign multiple
  2012.     libraries using a text editor.
  2013.  
  2014.     filename is the name of the library file where the texture maps are
  2015.     defined. There is no default.
  2016.  
  2017. usemap map_name/off
  2018.  
  2019.     This is a rendering identifier that specifies the texture map name
  2020.     for the element following it. To turn off texture mapping, specify
  2021.     off instead of the map name.
  2022.  
  2023.     If you specify texture mapping for a face without texture vertices,
  2024.     the texture map will be ignored.
  2025.  
  2026.     map_name is the name of the texture map.
  2027.  
  2028.     off turns off texture mapping. The default is off.
  2029.  
  2030. usemtl material_name
  2031.  
  2032.     Polygonal and free-form geometry statement.
  2033.  
  2034.     Specifies the material name for the element following it. Once a
  2035.     material is assigned, it cannot be turned off; it can only be
  2036.     changed.
  2037.  
  2038.     material_name is the name of the material. If a material name is
  2039.     not specified, a white material is used.
  2040.  
  2041. mtllib filename1 filename2 . . .
  2042.  
  2043.     Polygonal and free-form geometry statement.
  2044.  
  2045.     Specifies the material library file for the material definitions
  2046.     set with the usemtl statement. You can specify multiple filenames
  2047.     with mtllib. If multiple filenames are specified, the first file
  2048.     listed is searched first for the material definition, the second
  2049.     file is searched next, and so on.
  2050.  
  2051.     When you assign a material library using the Model program, only
  2052.     one map library per .obj file is allowed. You can assign multiple
  2053.     libraries using a text editor.
  2054.  
  2055.     filename is the name of the library file that defines the
  2056.     materials.  There is no default.
  2057.  
  2058. shadow_obj filename
  2059.  
  2060.     Polygonal and free-form geometry statement.
  2061.  
  2062.     Specifies the shadow object filename. This object is used to cast
  2063.     shadows for the current object. Shadows are only visible in a
  2064.     rendered image; they cannot be seen using hardware shading. The
  2065.     shadow object is invisible except for its shadow.
  2066.  
  2067.     An object will cast shadows only if it has a shadow object. You can
  2068.     use an object as its own shadow object. However, a simplified
  2069.     version of the original object is usually preferable for shadow
  2070.     objects, since shadow casting can greatly increase rendering time.
  2071.  
  2072.     filename is the filename for the shadow object. You can enter any
  2073.     valid object filename for the shadow object. The object file can be
  2074.     an .obj or .mod file. If a filename is given without an extension,
  2075.     an extension of .obj is assumed.
  2076.  
  2077.     Only one shadow object can be stored in a file. If more than one
  2078.     shadow object is specified, the last one specified will be used.
  2079.  
  2080. trace_obj filename
  2081.  
  2082.     Polygonal and free-form geometry statement.
  2083.  
  2084.     Specifies the ray tracing object filename. This object will be used
  2085.     in generating reflections of the current object on reflective
  2086.     surfaces.  Reflections are only visible in a rendered image; they
  2087.     cannot be seen using hardware shading.
  2088.  
  2089.     An object will appear in reflections only if it has a trace object.
  2090.     You can use an object as its own trace object. However, a
  2091.     simplified version of the original object is usually preferable for
  2092.     trace objects, since ray tracing can greatly increase rendering
  2093.     time.
  2094.  
  2095.     filename is the filename for the ray tracing object. You can enter
  2096.     any valid object filename for the trace object. You can enter any
  2097.     valid object filename for the shadow object. The object file can be
  2098.     an .obj or .mod file. If a filename is given without an extension,
  2099.     an extension of .obj is assumed.
  2100.  
  2101.     Only one trace object can be stored in a file. If more than one is
  2102.     specified, the last one is used.
  2103.  
  2104. ctech  technique  resolution
  2105.  
  2106.     Free-form geometry statement.
  2107.  
  2108.     Specifies a curve approximation technique. The arguments specify
  2109.     the technique and resolution for the curve.
  2110.  
  2111.     You must select from one of the following three techniques.
  2112.  
  2113.     ctech cparm res
  2114.  
  2115.     Specifies a curve with constant parametric subdivision using
  2116.     one resolution parameter. Each polynomial segment of the curve
  2117.     is subdivided n times in parameter space, where n is the
  2118.     resolution parameter multiplied by the degree of the curve.
  2119.  
  2120.     res is the resolution parameter. The larger the value, the
  2121.     finer the resolution. If res has a value of 0, each polynomial
  2122.     curve segment is represented by a single line segment.
  2123.  
  2124.     ctech cspace maxlength
  2125.  
  2126.     Specifies a curve with constant spatial subdivision. The curve
  2127.     is approximated by a series of line segments whose lengths in
  2128.     real space are less than or equal to the maxlength.
  2129.  
  2130.     maxlength is the maximum length of the line segments. The
  2131.     smaller the value, the finer the resolution.
  2132.  
  2133.     ctech curv maxdist maxangle
  2134.  
  2135.     Specifies curvature-dependent subdivision using separate
  2136.     resolution parameters for the maximum distance and the maximum
  2137.     angle.
  2138.  
  2139.     The curve is approximated by a series of line segments in which
  2140.     1) the distance in object space between a line segment and the
  2141.     actual curve must be less than the maxdist parameter and 2) the
  2142.     angle in degrees between tangent vectors at the ends of a line
  2143.     segment must be less than the maxangle parameter.
  2144.  
  2145.     maxdist is the distance in real space between a line segment
  2146.     and the actual curve.
  2147.  
  2148.     maxangle is the angle (in degrees) between tangent vectors at
  2149.     the ends of a line segment.
  2150.  
  2151.     The smaller the values for maxdist and maxangle, the finer the
  2152.     resolution.
  2153.  
  2154.     NOTE: Approximation information for trimming, hole, and special
  2155.     curves is stored in the corresponding surface. The ctech statement
  2156.     for the surface is used, not the ctech statement applied to the
  2157.     curv2 statement. Although untrimmed surfaces have no explicit
  2158.     trimming loop, a loop is constructed which bounds the legal
  2159.     parameter range. This implicit loop follows the same rules as any
  2160.     other loop and is approximated according to the ctech information
  2161.     for the surface.
  2162.  
  2163. stech  technique  resolution
  2164.  
  2165.     Free-form geometry statement.
  2166.  
  2167.     Specifies a surface approximation technique. The arguments specify
  2168.     the technique and resolution for the surface.
  2169.  
  2170.     You must select from one of the following techniques:
  2171.  
  2172.     stech cparma ures vres
  2173.  
  2174.     Specifies a surface with constant parametric subdivision using
  2175.     separate resolution parameters for the u and v directions. Each
  2176.     patch of the surface is subdivided n times in parameter space,
  2177.     where n is the resolution parameter multiplied by the degree of
  2178.     the surface.
  2179.  
  2180.     ures is the resolution parameter for the u direction.
  2181.  
  2182.     vres is the resolution parameter for the v direction.
  2183.  
  2184.     The larger the values for ures and vres, the finer the
  2185.     resolution.  If you enter a value of 0 for both ures and vres,
  2186.     each patch is approximated by two triangles.
  2187.  
  2188.     stech cparmb uvres
  2189.  
  2190.     Specifies a surface with constant parametric subdivision, with
  2191.     refinement using one resolution parameter for both the u and v
  2192.     directions.
  2193.  
  2194.     An initial triangulation is performed using only the points on
  2195.     the trimming curves. This triangulation is then refined until
  2196.     all edges are of an appropriate length. The resulting triangles
  2197.     are not oriented along isoparametric lines as they are in the
  2198.     cparma technique.
  2199.  
  2200.     uvres is the resolution parameter for both the u and v
  2201.     directions.  The larger the value, the finer the resolution.
  2202.  
  2203.     stech cspace maxlength
  2204.  
  2205.     Specifies a surface with constant spatial subdivision.
  2206.  
  2207.     The surface is subdivided in rectangular regions until the
  2208.     length in real space of any rectangle edge is less than the
  2209.     maxlength.  These rectangular regions are then triangulated.
  2210.  
  2211.     maxlength is the length in real space of any rectangle edge.
  2212.     The smaller the value, the finer the resolution.
  2213.  
  2214.     stech curv maxdist maxangle
  2215.  
  2216.     Specifies a surface with curvature-dependent subdivision using
  2217.     separate resolution parameters for the maximum distance and the
  2218.     maximum angle.
  2219.  
  2220.     The surface is subdivided in rectangular regions until 1) the
  2221.     distance in real space between the approximating rectangle and
  2222.     the actual surface is less than the maxdist (approximately) and
  2223.     2) the angle in degrees between surface normals at the corners
  2224.     of the rectangle is less than the maxangle. Following
  2225.     subdivision, the regions are triangulated.
  2226.  
  2227.     maxdist is the distance in real space between the approximating
  2228.     rectangle and the actual surface.
  2229.  
  2230.     maxangle is the angle in degrees between surface normals at the
  2231.     corners of the rectangle.
  2232.  
  2233.     The smaller the values for maxdist and maxangle, the finer the
  2234.     resolution.
  2235.  
  2236. Examples
  2237.  
  2238. 1.      Cube with materials
  2239.  
  2240. This cube has a different material applied to each of its faces.
  2241.  
  2242.     mtllib master.mtl
  2243.  
  2244.     v 0.000000 2.000000 2.000000
  2245.     v 0.000000 0.000000 2.000000
  2246.     v 2.000000 0.000000 2.000000
  2247.     v 2.000000 2.000000 2.000000
  2248.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  2249.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  2250.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  2251.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  2252.     # 8 vertices
  2253.  
  2254.     g front
  2255.     usemtl red
  2256.     f 1 2 3 4
  2257.     g back
  2258.     usemtl blue
  2259.     f 8 7 6 5
  2260.     g right
  2261.     usemtl green
  2262.     f 4 3 7 8
  2263.     g top
  2264.     usemtl gold
  2265.     f 5 1 4 8
  2266.     g left
  2267.     usemtl orange
  2268.     f 5 6 2 1
  2269.     g bottom
  2270.     usemtl purple
  2271.     f 2 6 7 3
  2272.     # 6 elements
  2273.  
  2274.  
  2275. 2.      Cube casting a shadow
  2276.  
  2277. In this example, the cube casts a shadow on the other objects when it
  2278. is rendered with Image. The cube, which is stored in the file cube.obj,
  2279. references itself as the shadow object.
  2280.  
  2281.     mtllib master.mtl
  2282.     shadow_obj cube.obj
  2283.  
  2284.     v 0.000000 2.000000 2.000000
  2285.     v 0.000000 0.000000 2.000000
  2286.     v 2.000000 0.000000 2.000000
  2287.     v 2.000000 2.000000 2.000000
  2288.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  2289.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  2290.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  2291.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  2292.     # 8 vertices
  2293.  
  2294.     g front
  2295.     usemtl red
  2296.     f 1 2 3 4
  2297.     g back
  2298.     usemtl blue
  2299.     f 8 7 6 5
  2300.     g right
  2301.     usemtl green
  2302.     f 4 3 7 8
  2303.     g top
  2304.     usemtl gold
  2305.     f 5 1 4 8
  2306.     g left
  2307.     usemtl orange
  2308.     f 5 6 2 1
  2309.     g bottom
  2310.     usemtl purple
  2311.     f 2 6 7 3
  2312.     # 6 elements
  2313.  
  2314.  
  2315. 3.      Cube casting a reflection
  2316.  
  2317. This cube casts its reflection on any reflective objects when it is
  2318. rendered with Image. The cube, which is stored in the file cube.obj,
  2319. references itself as the trace object.
  2320.  
  2321.     mtllib master.mtl
  2322.     trace_obj cube.obj
  2323.  
  2324.     v 0.000000 2.000000 2.000000
  2325.     v 0.000000 0.000000 2.000000
  2326.     v 2.000000 0.000000 2.000000
  2327.     v 2.000000 2.000000 2.000000
  2328.     v 0.000000 2.000000 0.000000
  2329.     v 0.000000 0.000000 0.000000
  2330.     v 2.000000 0.000000 0.000000
  2331.     v 2.000000 2.000000 0.000000
  2332.     # 8 vertices
  2333.  
  2334.     g front
  2335.     usemtl red
  2336.     f 1 2 3 4
  2337.     g back
  2338.     usemtl blue
  2339.     f 8 7 6 5
  2340.     g right
  2341.     usemtl green
  2342.     f 4 3 7 8
  2343.     g top
  2344.     usemtl gold
  2345.     f 5 1 4 8
  2346.     g left
  2347.     usemtl orange
  2348.     f 5 6 2 1
  2349.     g bottom
  2350.     usemtl purple
  2351.     f 2 6 7 3
  2352.     # 6 elements
  2353.  
  2354.  
  2355.  
  2356. 4.      Texture-mapped square
  2357.  
  2358. This example describes a 2 x 2 square. It is mapped with a 1 x 1 square
  2359. texture. The texture is stretched to fit the square exactly.
  2360.  
  2361. mtllib master.mtl
  2362.  
  2363. v 0.000000 2.000000 0.000000
  2364. v 0.000000 0.000000 0.000000
  2365. v 2.000000 0.000000 0.000000
  2366. v 2.000000 2.000000 0.000000
  2367. vt 0.000000 1.000000 0.000000
  2368. vt 0.000000 0.000000 0.000000
  2369. vt 1.000000 0.000000 0.000000
  2370. vt 1.000000 1.000000 0.000000
  2371. # 4 vertices
  2372.  
  2373. usemtl wood
  2374. f 1/1 2/2 3/3 4/4
  2375. # 1 element
  2376.  
  2377. 5.      Approximation technique for a surface
  2378.  
  2379. This example shows a B-spline surface which will be approximated using
  2380. curvature-dependent subdivision specified by the stech command.
  2381.  
  2382.     g bspatch
  2383.     v -5.000000 -5.000000 -7.808327
  2384.     v -5.000000 -1.666667 -7.808327
  2385.     v -5.000000 1.666667 -7.808327
  2386.     v -5.000000 5.000000 -7.808327
  2387.     v -1.666667 -5.000000 -7.808327
  2388.     v -1.666667 -1.666667 11.977780
  2389.     v -1.666667 1.666667 11.977780
  2390.     v -1.666667 5.000000 -7.808327
  2391.     v 1.666667 -5.000000 -7.808327
  2392.     v 1.666667 -1.666667 11.977780
  2393.     v 1.666667 1.666667 11.977780
  2394.     v 1.666667 5.000000 -7.808327
  2395.     v 5.000000 -5.000000 -7.808327
  2396.     v 5.000000 -1.666667 -7.808327
  2397.     v 5.000000 1.666667 -7.808327
  2398.     v 5.000000 5.000000 -7.808327
  2399.     # 16 vertices
  2400.  
  2401.     g bspatch
  2402.     cstype bspline
  2403.     stech curv 0.5 10.000000
  2404.     deg 3 3
  2405.     surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 13 14 \ 15 16 9 10 11 12 5 6 7
  2406.     8 1 2 3 4
  2407.     parm u -3.000000 -2.000000 -1.000000 0.000000  \
  2408.     1.000000 2.000000 3.000000 4.000000
  2409.     parm v -3.000000 -2.000000 -1.000000 0.000000  \
  2410.     1.000000 2.000000 3.000000 4.000000
  2411.     end
  2412.     # 1 element
  2413.  
  2414.  
  2415.  
  2416. 6.      Approximation technique for a curve
  2417.  
  2418. This example shows a Bezier curve which will be approximated using
  2419. constant parametric subdivision specified by the ctech command.
  2420.  
  2421.     v -2.300000 1.950000 0.000000
  2422.     v -2.200000 0.790000 0.000000
  2423.     v -2.340000 -1.510000 0.000000
  2424.     v -1.530000 -1.490000 0.000000
  2425.     v -0.720000 -1.470000 0.000000
  2426.     v -0.780000 0.230000 0.000000
  2427.     v 0.070000 0.250000 0.000000
  2428.     v 0.920000 0.270000 0.000000
  2429.     v 0.800000 -1.610000 0.000000
  2430.     v 1.620000 -1.590000 0.000000
  2431.     v 2.440000 -1.570000 0.000000
  2432.     v 2.690000 0.670000 0.000000
  2433.     v 2.900000 1.980000 0.000000
  2434.     # 13 vertices
  2435.  
  2436.     g default
  2437.     cstype bezier
  2438.     ctech cparm 1.000000
  2439.     deg 3
  2440.     curv 0.000000 4.000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \
  2441.     11 12 13
  2442.     parm u 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000  \
  2443.     4.000000
  2444.     end
  2445.     # 1 element
  2446.  
  2447.  
  2448.  
  2449. Comments
  2450.  
  2451. Comments can appear anywhere in an .obj file. They are used to annotate
  2452. the file; they are not processed.
  2453.  
  2454. Here is an example:
  2455.  
  2456.     # this is a comment
  2457.  
  2458. The Model program automatically inserts comments when it creates .obj
  2459. files. For example, it reports the number of geometric vertices,
  2460. texture vertices, and vertex normals in a file.
  2461.  
  2462.     # 4 vertices
  2463.     # 4 texture vertices
  2464.     # 4 normals
  2465.  
  2466. Mathematics for free-form curves/surfaces
  2467.  
  2468. [I apologize but this section will make absolutely no sense whatsoever
  2469.  without the equations and diagrams and there was just no easy way to
  2470.  include them in a pure ASCII document.  You should probably just skip
  2471.  ahead to the section "Superseded statements."  -Jim]
  2472.  
  2473. General forms
  2474.  
  2475. Rational and non-rational curves and surfaces
  2476.  
  2477. In general, any non-rational curve segment may be written as:
  2478.  
  2479. where
  2480.  
  2481. K + 1    is the number of control points
  2482.  
  2483. di       are the control points
  2484.  
  2485. n        is the degree of the curve
  2486.  
  2487. Ni,n(t)          are the degree n basis functions
  2488.  
  2489. Extending this to the bivariate case, any non-rational surface patch
  2490. may be written as:
  2491.  
  2492. where:
  2493.  
  2494. K1 + 1   is the number of control points in the u direction
  2495.  
  2496. K2 + 1   is the number of control points in the v direction
  2497.  
  2498. di,j     are the control points
  2499.  
  2500. m        is the degree of the surface in the u direction
  2501.  
  2502. n        is the degree of the surface in the v direction
  2503.  
  2504. Ni,m(u)          are the degree m basis functions in the u direction
  2505.  
  2506. Nj,n(v)          are the degree n basis functions in the v direction
  2507.  
  2508. NOTE: The front of the surface is defined as the side where the u
  2509. parameter increases to the right and the v parameter increases upward.
  2510.  
  2511. We may extend this curve to the rational case as:
  2512.  
  2513.  
  2514.  
  2515. where wi are the weights associated with the control points di.
  2516. Similarly, a rational surface may be expressed as:
  2517.  
  2518. where wi,j  are the weights associated with the control points di,j.
  2519.  
  2520. NOTE: If a curve or surface in an .obj file is rational, it must use
  2521. the rat option with the cstype statement and it requires some weight
  2522. values for each control point.
  2523.  
  2524.  
  2525.  
  2526. The weights for the rational form are given as a third control point
  2527. coordinate (for trimming curves) or fourth coordinate (for space curves
  2528. and surfaces). These weights are optional and default to 1.0 if not
  2529. given.
  2530.  
  2531.  
  2532.  
  2533. This default weight is only reasonable for curves and surfaces whose
  2534. basis functions sum to 1.0, such as Bezier, Cardinal, and NURB. It does
  2535. not make sense for Taylor and may or may not make sense for a
  2536. representation given in basis-matrix form.
  2537.  
  2538. For all forms other than B-spline, the final curve or surface is
  2539. constructed by piecing together the individual curve segments or
  2540. surface patches. A global parameter space is then defined over the
  2541. entire composite curve or surface using the parameter vector given with
  2542. the parm statement.
  2543.  
  2544. The parameter vector for a curve is a list of p global parameter values
  2545. {t1, . . . , tp}. If t1  t < ti+1 is a point in global parameter space,
  2546. then:
  2547.  
  2548. is the corresponding point in local parameter space for the ith
  2549. polynomial segment. It is this t which is used when evaluating a given
  2550. segment of the piecewise curve. For surfaces, this mapping from global
  2551. to local parameter space is applied independently in both the u and v
  2552. parametric directions.
  2553.  
  2554. B-splines require a knot vector rather than a parameter vector,
  2555. although this is also given with the parm statement. Refer to the
  2556. description of B-splines below.
  2557.  
  2558. The following discussion of each type is expressed in terms of the
  2559. above definitions.
  2560.  
  2561. NOTE: The maximum degree for all curve and surface types is currently
  2562. set at 20, which is high enough for most purposes.
  2563.  
  2564.  
  2565.  
  2566. Free-form curve and surface types
  2567.  
  2568. B-spline
  2569.  
  2570. Type bspline specifies arbitrary degree non-uniform B-splines which are
  2571. commonly referred to as NURBs in their rational form. The basis
  2572. functions are defined by the Cox-deBoor recursion formulas as:
  2573.  
  2574. and:
  2575.  
  2576. where, by convention, 0/0 = 0.
  2577.  
  2578. The xi  {x0, . . . ,xq} form a set known as the knot vector which is
  2579. given by the parm statement. It is required that
  2580.  
  2581. 1.      xi  xi + 1,
  2582.  
  2583. 2.      x0 < xn + 1,
  2584.  
  2585. 3.      xq -n -1 < xq,
  2586.  
  2587. 4.      xi < xi + n for 0 < i < q - n - 1,
  2588.  
  2589. 5.      xn  t min < tmax  xK+ 1, where [tmin, tmax] is the parameter
  2590. over which the B-spline is to be evaluated, and
  2591.  
  2592. 6.      K = q - n - 1.
  2593.  
  2594. A knot is said to be of multiplicity r if its value is repeated r times
  2595. in the knot vector. The second through fourth conditions above restrict
  2596. knots to be of at most multiplicity n + 1 at the ends of the vector and
  2597. at most n everywhere else.
  2598.  
  2599. The last condition requires that the number of control points is equal
  2600. to one less than the number of knots minus the degree. For surfaces,
  2601. all of the above conditions apply independently for the u and v
  2602. parametric directions.
  2603.  
  2604. Bezier
  2605.  
  2606. Type bezier specifies arbitrary degree Bezier curves and surfaces. This
  2607. basis function is defined as:
  2608.  
  2609. where:
  2610.  
  2611. When using type bezier, the number of global parameter values given
  2612. with the parm statement must be K/n + 1, where K is the number of
  2613. control points. For surfaces, this requirement applies independently
  2614. for the u and v parametric directions.
  2615.  
  2616. Cardinal
  2617.  
  2618. Type cardinal specifies a cubic, first derivative, continuous curve or
  2619. surface. For curves, this interpolates all but the first and last
  2620. control points. For surfaces, all but the first and last row and column
  2621. of control points are interpolated.
  2622.  
  2623. Cardinal splines, also known as Catmull-Rom splines, are best
  2624. understood by considering the conversion from Cardinal to Bezier
  2625. control points for a single curve segment:
  2626.  
  2627. Here, the ci variables are the Cardinal control points and the bi
  2628. variables are the Bezier control points. We see that the second and
  2629. third Cardinal points are the beginning and ending points for the
  2630. segment, respectively. Also, the beginning tangent lies along the
  2631. vector from the first to the third point, and the ending tangent along
  2632. the vector from the second to the last point.
  2633.  
  2634. If we let Bi(t) be the cubic Bezier basis functions (i.e. what was
  2635. given above for Bezier as Ni,n(t) with n = 3), then we may write the
  2636. Cardinal basis functions as:
  2637.  
  2638. Note that Cardinal splines are only defined for the cubic case.
  2639.  
  2640. When using type cardinal, the number of global parameter values given
  2641. with the parm statement must be K - n + 2, where K is the number of
  2642. control points. For surfaces, this requirement applies independently
  2643. for the u and v parametric directions.
  2644.  
  2645. Taylor
  2646.  
  2647. Type taylor specifies arbitrary degree Taylor polynomial curves and
  2648. surfaces. The basis function is simply:
  2649.  
  2650. NOTE: The control points in this case are the polynomial coefficients
  2651. and have no obvious geometric significance.
  2652.  
  2653. When using type taylor, the number of global parameter values given
  2654. with the parm statement must be (K + 1)/(n + 1) + 1, where K is the
  2655. number of control points. For surfaces, this requirement applies
  2656. independently for the u and v parametric directions.
  2657.  
  2658. Basis matrix
  2659.  
  2660. Type bmatrix specifies general, arbitrary-degree curves defined through
  2661. the use of a basis matrix rather than an explicit type such as Bezier.
  2662. The basis functions are defined as:
  2663.  
  2664. where the basis matrix is the bi,j. In order to make the matrix nature
  2665. of this more obvious, we may also write:
  2666.  
  2667. When constructing basis matrices, you should keep this definition in
  2668. mind, as different authors write this in different ways. A more common
  2669. matrix representation is:
  2670.  
  2671. To use such matrices in the .obj file, simply transpose the matrix and
  2672. reverse the column ordering.
  2673.  
  2674. When using type basis, the number of global parameter values given with
  2675. the parm statement must be (K - n)/s + 2, where K is the number of
  2676. control points and s is the step size given with the step statement.
  2677. For surfaces, this requirement applies independently for the u and v
  2678. parametric directions.
  2679.  
  2680. Surface vertex data
  2681.  
  2682. Control points
  2683.  
  2684. The control points for a surface consisting of a single patch are
  2685. listed in the order i = 0 to K1 for j = 0, followed by i = 0 to K1 for
  2686. j = 1, and so on until j = K2.
  2687.  
  2688. For surfaces made up of many patches, which is the usual case, the
  2689. control points are ordered as if the surface were a single large patch.
  2690. For example, the control points for a bicubic Bezier surface consisting
  2691. of four patches would be arranged as follows:
  2692.  
  2693. where (m, n) is the global parameter space of the surface and the
  2694. numbers indicate the ordering of the vertex indices in the surf
  2695. statement.
  2696.  
  2697. Texture vertices and texture mapping
  2698.  
  2699. When texture vertices are not supplied, the original surface
  2700. parameterization is used for texture mapping. However, if texture
  2701. vertices are supplied, they are interpreted as additional information
  2702. to be interpolated or approximated separately from, but using the same
  2703. interpolation functions as the control vertices.
  2704.  
  2705. That is, whereas the surface itself, in the non-rational case, was
  2706. given in the section "Rational and non-rational curves and surfaces"
  2707. as:
  2708.  
  2709.  
  2710.  
  2711. the texture vertices are interpolated or approximated by:
  2712.  
  2713. where ti,j are the texture vertices and the basis functions are the
  2714. same as for S(u,v). It is T(u,v), rather than the surface
  2715. parameterization (u,v), which is used when a texture map is applied.
  2716.  
  2717. Vertex normals and normal mapping
  2718.  
  2719. Vertex normals are treated exactly like texture vertices. When vertex
  2720. normals are not supplied, the true surface normals are used. If vertex
  2721. normals are supplied, they are calculated as:
  2722.  
  2723. where qi,j are the vertex normals and the basis functions are the same
  2724. as for S(u,v) and T(u,v).
  2725.  
  2726. NOTE: Vertex normals do not affect the shape of the surface; they are
  2727. simply associated with the triangle vertices in the final
  2728. triangulation. As with faces, supplying vertex normals only affects
  2729. lighting calculations for the surface.
  2730.  
  2731. The treatment of both texture vertices and vertex normals in the case
  2732. of rational surfaces is identical. It is important to notice that even
  2733. when the surface S(u,v) is rational, the texture and normal surfaces,
  2734. T(u,v) and Q(u,v), are not rational. This is because the control points
  2735. (the texture vertices and vertex normals) are never rational.
  2736.  
  2737. Curve and surface operations
  2738.  
  2739. Special points
  2740.  
  2741. The following equations give a more precise description of special
  2742. points for space curves and discuss the extension to trimming curves
  2743. and surfaces.
  2744.  
  2745. Let C(t) be a space curve with the global parameter t. We can
  2746. approximate this curve by a set of k-1 line segments which connect the
  2747. points:
  2748.  
  2749. for some set of k global parameter values {t1,...,tk}
  2750.  
  2751. Given a special point ts in the parameter space of the curve
  2752. (referenced by vp), we guarantee that ts  {t1, . . . ,tk}. More
  2753. specifically, we approximate the curve by:
  2754.  
  2755. where, at the point i where ts is inserted, we have ti  ts < ti+1.
  2756.  
  2757. Special curves
  2758.  
  2759. The following equations give a more precise description of a special
  2760. curve.
  2761.  
  2762. Let T(t) be a special curve with the global parameter t. We have:
  2763.  
  2764. where (m,n) is a point in the global parameter space of a surface. We
  2765. can approximate this curve by a set of k-1 line segments which connect
  2766. the points:
  2767.  
  2768. for some set of k global parameter values.
  2769.  
  2770. Let S(m,n) be a surface with the global parameters m and n. We can
  2771. approximate this surface by a triangulation of a set of p points.
  2772.  
  2773. which lie on the surface. We further define E as the set of all edges
  2774. such that ei,j  E implies that S(mi,ni) and S(mj,nj) are connected in
  2775. the triangulation. Finally, we guarantee that there exists some subset
  2776. of E:
  2777.  
  2778. such that the points:
  2779.  
  2780. are connected in the triangulation.
  2781.  
  2782. Connectivity
  2783.  
  2784. Recall that the syntax of the con statement is:
  2785.  
  2786. con surf_1 q0_1 q1_1 curv2d_1 surf_2 q0_2 q1_2 curv2d_2
  2787.  
  2788. If we let:
  2789.  
  2790. T1(t1)  be the curve referenced by curv2d_1
  2791.  
  2792. S1(m1, n1)      be the surface referenced by surf1 on which T1(t1) lies
  2793.  
  2794. T2(t2)  be the curve referenced by curv2d_2
  2795.  
  2796. S2(m2, n2)      be the surface referenced by surf2 on which T2(t2) lies
  2797.  
  2798. then S1(T1(t1)), S2(T2(t2)) must be identical up to reparameterization.
  2799. Moreover, it must be the case that:
  2800.  
  2801. S1(T1(q0_1)) = S2(T2(q0_2))
  2802.  
  2803. and:
  2804.  
  2805. S1(T1(q1_1)) = S2(T2(q1_2))
  2806.  
  2807. It is along the curve S1(T1(t1)) between t1 = q0_1 and t1 = q1_1, and
  2808. the curve S2(T2(t2)) between t2 = q0_2 and t2 = q1_2 that the surface
  2809. S1(m1, n1) is connected to the surface S2(m2, n2).
  2810.  
  2811.  
  2812.  
  2813. Superseded statements
  2814.  
  2815. The new .obj file format has eliminated the need for several patch and
  2816. curve statements. These statements have been replaced by free-form
  2817. geometry statements.
  2818.  
  2819. In the 3.0 release, the following keywords have been superseded:
  2820.  
  2821. o       bsp
  2822.  
  2823. o       bzp
  2824.  
  2825. o       cdc
  2826.  
  2827. o       cdp
  2828.  
  2829. o       res
  2830.  
  2831. You can still read these statements in this version 3.0, however, the
  2832. system will no longer write files in this format.
  2833.  
  2834. This release is the last release that will read these statements. If
  2835. you want to save any data from this format, read in the file and write
  2836. it out. The system will convert the data to the new .obj format.
  2837.  
  2838. For more information on the new syntax statements, see "Specifying
  2839. free-form curves and surfaces."
  2840.  
  2841. Syntax
  2842.  
  2843. The following syntax statements are for the superseded keywords.
  2844.  
  2845. bsp v1 v2 . . . v16
  2846.  
  2847.     Specifies a B-spline patch. B-spline patches have sixteen control
  2848.     points, defined as vertices. Only four of the control points are
  2849.     distributed over the surface of the patch; the remainder are
  2850.     distributed around the perimeter of the patch.
  2851.  
  2852.     Patches must be tessellated in Model before they can be correctly
  2853.     shaded or rendered.
  2854.  
  2855.     v is the vertex number for a control point. Sixteen vertex numbers
  2856.     are required. Positive values indicate absolute vertex numbers.
  2857.     Negative values indicate relative vertex numbers.
  2858.  
  2859. bzp v1 v2 . . . v16
  2860.  
  2861.     Specifies a Bezier patch. Bezier patches have sixteen control
  2862.     points, defined as vertices. The control points are distributed
  2863.     uniformly over its surface.
  2864.  
  2865.     Patches must be tessellated in Model before they can be correctly
  2866.     shaded or rendered.
  2867.  
  2868.     v is the vertex number for a control point. Sixteen vertex numbers
  2869.     are required. Positive values indicate absolute vertex numbers.
  2870.     Negative values indicate relative vertex numbers.
  2871.  
  2872. cdc v1 v2 v3 v4 v5 . . .
  2873.  
  2874.     Specifies a Cardinal curve. Cardinal curves have a minimum of four
  2875.     control points, defined as vertices.
  2876.  
  2877.     Cardinal curves cannot be correctly shaded or rendered. They can be
  2878.     tessellated and then extruded in Model to create 3D shapes.
  2879.  
  2880.     v is the vertex number for a control point. A minimum of four
  2881.     vertex numbers are required. There is no limit on the maximum.
  2882.     Positive values indicate absolute vertex numbers. Negative values
  2883.     indicate relative vertex numbers.
  2884.  
  2885. cdp v1 v2 v3 . . . v16
  2886.  
  2887.     Specifies a Cardinal patch. Cardinal patches have sixteen control
  2888.     points, defined as vertices. Four of the control points are
  2889.     attached to the corners of the patch.
  2890.  
  2891.     Patches must be tessellated in Model before they can be correctly
  2892.     shaded or rendered.
  2893.  
  2894.     v is the vertex number for a control point. Sixteen vertex numbers
  2895.     are required. Positive values indicate absolute vertex numbers.
  2896.     Negative values indicate relative vertex numbers.
  2897.  
  2898. res useg vseg
  2899.  
  2900.     Reference and display statement.
  2901.  
  2902.     Sets the number of segments for Bezier, B-spline and Cardinal
  2903.     patches that follow it.
  2904.  
  2905.     useg is the number of segments in the u direction (horizontal or x
  2906.     direction). The minimum setting is 3 and the maximum setting is
  2907.     120.  The default is 4.
  2908.  
  2909.     vseg is the number of segments in the v direction (vertical or y
  2910.     direction). The minimum setting is 3 and the maximum setting is
  2911.     120.  The default is 4.
  2912.  
  2913. Comparison of 2.11 and 3.0 syntax
  2914.  
  2915. Cardinal curve
  2916.  
  2917. The following example shows the 2.11 syntax and the 3.0 syntax for the
  2918. same Cardinal curve.
  2919.  
  2920. 2.11 Cardinal curve
  2921.  
  2922.     # 2.11 Cardinal Curve
  2923.  
  2924.     v 2.570000 1.280000 0.000000
  2925.     v 0.940000 1.340000 0.000000
  2926.     v -0.670000 0.820000 0.000000
  2927.     v -0.770000 -0.940000 0.000000
  2928.     v 1.030000 -1.350000 0.000000
  2929.     v 3.070000 -1.310000 0.000000
  2930.     # 6 vertices
  2931.  
  2932.     cdc 1 2 3 4 5 6
  2933.  
  2934.  
  2935. 3.0 Cardinal curve
  2936.  
  2937.     # 3.0 Cardinal curve
  2938.  
  2939.     v 2.570000 1.280000 0.000000
  2940.     v 0.940000 1.340000 0.000000
  2941.     v -0.670000 0.820000 0.000000
  2942.     v -0.770000 -0.940000 0.000000
  2943.     v 1.030000 -1.350000 0.000000
  2944.     v 3.070000 -1.310000 0.000000
  2945.     # 6 vertices
  2946.  
  2947.     cstype cardinal
  2948.     deg 3
  2949.     curv 0.000000 3.000000 1 2 3 4 5 6
  2950.     parm u 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000
  2951.     end
  2952.     # 1 element
  2953.  
  2954. Bezier patch
  2955.  
  2956.  The following example shows the 2.11 syntax and the 3.0 syntax for the
  2957.  same Bezier patch.
  2958.  
  2959. 2.11 Bezier patch
  2960.  
  2961.     # 2.11 Bezier Patch
  2962.     v -5.000000 -5.000000 0.000000
  2963.     v -5.000000 -1.666667 0.000000
  2964.     v -5.000000 1.666667 0.000000
  2965.     v -5.000000 5.000000 0.000000
  2966.     v -1.666667 -5.000000 0.000000
  2967.     v -1.666667 -1.666667 0.000000
  2968.     v -1.666667 1.666667 0.000000
  2969.     v -1.666667 5.000000 0.000000
  2970.     v 1.666667 -5.000000 0.000000
  2971.     v 1.666667 -1.666667 0.000000
  2972.     v 1.666667 1.666667 0.000000
  2973.     v 1.666667 5.000000 0.000000
  2974.     v 5.000000 -5.000000 0.000000
  2975.     v 5.000000 -1.666667 0.000000
  2976.     v 5.000000 1.666667 0.000000
  2977.     v 5.000000 5.000000 0.000000
  2978.     # 16 vertices
  2979.  
  2980.     bzp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  2981.     # 1 element
  2982.  
  2983. 3.0 Bezier patch
  2984.  
  2985.     #   3.0 Bezier patch
  2986.  
  2987.     v -5.000000 -5.000000 0.000000
  2988.     v -5.000000 -1.666667 0.000000
  2989.     v -5.000000 1.666667 0.000000
  2990.     v -5.000000 5.000000 0.000000
  2991.     v -1.666667 -5.000000 0.000000
  2992.     v -1.666667 -1.666667 0.000000
  2993.     v -1.666667 1.666667 0.000000
  2994.     v -1.666667 5.000000 0.000000
  2995.     v 1.666667 -5.000000 0.000000
  2996.     v 1.666667 -1.666667 0.000000
  2997.     v 1.666667 1.666667 0.000000
  2998.     v 1.666667 5.000000 0.000000
  2999.     v 5.000000 -5.000000 0.000000
  3000.     v 5.000000 -1.666667 0.000000
  3001.     v 5.000000 1.666667 0.000000
  3002.     v 5.000000 5.000000 0.000000
  3003.     # 16 vertices
  3004.  
  3005.     cstype bezier
  3006.     deg 3 3
  3007.     surf 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 13 14 \
  3008.     15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4
  3009.     parm u 0.000000 1.000000
  3010.     parm v 0.000000 1.000000
  3011.     end
  3012.     # 1 element
  3013.  
  3014.