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Text File  |  1996-04-04  |  5.8 KB  |  135 lines
  1.  
  2.  ABOUT THIS PROGRAM
  3.  ---------------------------------------------------------------------------
  4.  Name    : Simpson
  5.  Version : 1.00 (10 Mar 1996)
  6.  Purpose : Approximate integration using Simpson's Rule
  7.  Author  : © Andrew Berry, 1996
  8.  Licence : Freeware. Please see conditions at the end of this file.
  9.  
  10.  Simpson supports Interactive Help.
  11.  
  12.  
  13.  PURPOSE
  14.  ---------------------------------------------------------------------------
  15.  Simpson is a program to calculate integrals using Simpson's rule. Although
  16.  Simpson's rule is, in theory, an approximate method, it is usually accurate
  17.  to 2 or 3 significant figures when 3 or 5 ordinates are used, becoming
  18.  accurate to about the 6th significant figure when using many more
  19.  ordinates.
  20.  
  21.  This program will be useful when calculating the integrals of functions
  22.  which you are unable to integrate. You could use Simpson's rule by hand,
  23.  but this becomes very tedious for any more than 5 or 7 ordinates,
  24.  restricting accuracy to around 3 significant figures. The results given
  25.  by this program are certainly comparable to those obtained by most
  26.  graphical calculators. Indeed, the CASIO fx-9700GE actually uses Simpson's
  27.  rule for calculating integrals, but takes much longer than this program!
  28.  It can, however, use up to 512 ordinates, a feature which I'm planning to
  29.  add in the future.
  30.  
  31.  
  32.  USING
  33.  ---------------------------------------------------------------------------
  34.  The main window is opened by clicking on the Simpson icon on the icon bar.
  35.  The top of the window shows the symbols used to represent the limits and
  36.  the function itself. The answer will appear to the right of this.
  37.  
  38.  Apologies for the quality of the display in medium resolution modes, but
  39.  I was unable to represent the necessary notation using the system font.
  40.  
  41.  The function to be integrated is entered in the first writeable icon. It
  42.  should be a function in x, entered using lower case 'x' thoughout, in a
  43.  format understood by the Basic EVAL command. This can be summarised by
  44.  the following table.
  45.  
  46.  
  47.         Term to be entered              Enter as.....
  48.         ==========================================================
  49.         2x                              2*x
  50.         x²                              x^2
  51.         (x+3)(x+5)                      (x+3)*(x+5)
  52.         root x                          x^0.5
  53.         sin x                           SINx      [ x in radians ]
  54.         |x|                             ABSx
  55.         pi                              PI
  56.         log x                           LOGx
  57.         ln x                            LNx
  58.         e^x                             EXPx
  59.  
  60.  
  61.  I think this covers everything! The limits for the integral are entered
  62.  in the two writeable icons below, x0 being the lower limit and xn being the
  63.  upper limit. The number of ordinates determines the accuracy of the answer,
  64.  although 3 to 9 is usually adequate, giving at least 3 s.f. accuracy. The
  65.  number of ordinates, odd only, can be altered using the arrows.
  66.  
  67.  Once the values have been entered, click on Calculate or press Return in
  68.  the last writeable icon, and the answer will appear at the top of the
  69.  window.
  70.  
  71.  For certain functions, accuracy may decrease very slightly as the number of
  72.  ordinates increases. For example, f(x)=x³ from -10 to 10 gives 0 (as
  73.  expected) with 3 or 5 ordinates, but gives a very small negative value
  74.  (around 1E-6) for higher numbers of ordinates. This is due to the fact that
  75.  Simpson's rule is only an approximation - as far as I know this isn't a
  76.  failure of the program, but I'm not working out the result by hand with 99
  77.  ordinates just to make sure! It's possible that rounding errors are being
  78.  introduced by the use of EVAL and STR$, but I don't know a way round this
  79.  and any error won't be significant for most situations.
  80.  
  81.  
  82.  HISTORY
  83.  ---------------------------------------------------------------------------
  84.  1.00 (10 Mar 1996) : • The first version.
  85.  
  86.  
  87.  FOR A FUTURE VERSION
  88.  ---------------------------------------------------------------------------
  89.  • Allow limits to be entered as expressions as well as numbers. This will
  90.    enable, for instance, an upper limit of PI or ln 3 to be used rather than
  91.    the somewhat inaccurate 3.1415927 or 1.0986123.
  92.  • Add support for more (up to 512) ordinates.
  93.  
  94.  
  95.  DISTRIBUTION NOTES
  96.  ---------------------------------------------------------------------------
  97.  This program is Freeware, NOT public domain. This means that I retain the
  98.  copyright but give everyone the right to distribute it by any means, as
  99.  long as all files are supplied and I am fully credited.
  100.  
  101.  If you would like to include this program on a magazine cover disc then
  102.  please contact me first to obtain the latest version. If you run a PD
  103.  library and did not obtain this program from me, then you may like to write
  104.  and I'll send you the latest versions of all my programs followed by
  105.  regular updates as they become available.
  106.  
  107.  
  108.  PLEASE NOTE
  109.  ---------------------------------------------------------------------------
  110.  Although this program has been fully tested, I (the author) cannot be held
  111.  responsible for any loss or damage caused by the use or misuse of this
  112.  program. It is used entirely at your own risk.
  113.  
  114.  
  115.  CONTACT
  116.  ---------------------------------------------------------------------------
  117.  Please write to me at the address below. I would be interested to hear if
  118.  you have ideas for improving the program or have found any bugs.
  119.  
  120.  New versions of all my programs are always sent first to APDL and
  121.  The Datafile or can be obtained by writing to the below address, enclosing
  122.  either a cheque for £1.00 or a disc and return postage.
  123.  
  124.  The file !Simpson.Docs.Others contains details of my other programs. 
  125.  
  126.  Please write to:
  127.  
  128.     Andrew Berry
  129.     39 Lancaster Avenue
  130.     Sandiacre
  131.     Nottingham
  132.     NG10 5GW
  133.     
  134.  ---------------------------------------------------------------------------
  135.