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Text File  |  1988-12-30  |  9KB  |  154 lines
  1. RENDITENBERECHNUNG
  2. ==================
  3.  
  4. Wenn Sie Ihr Geld in Anleihen anlegen wollen, dann wollen Sie auch wissen, wie
  5. sich diese Kapitalanlage lohnt, d. h. rentiert. Sie müssen also die Rentabili-
  6. tät (=Rendite) der Anleihe ermitteln.
  7.  
  8. Die Rendite einer Anleihe entspricht der Effektivverzinsung. In den Anleihebe-
  9. dingungen ist aber die Effektivverzinsung gewöhnlich nicht angegeben, sondern
  10. nur die Nominalverzinsung, die jedoch stark von der Effektivverzinsung abwei-
  11. chen kann.
  12. Bei der Ermittlung der Rendite einer Anleihe muß man genau unterscheiden zwi-
  13. schen der Gesamtrendite und der Stückrendite.
  14. Die Gesamtrendite ist die durchschnittliche Rendite der Anleihe, also die Ef-
  15. fektivverzinsung, die der Erwerber der GESAMTEN Anleihe erzielt. Da aber der
  16. Fall, daß die gesamte Anleihe von einem Käufer erworben wird, praktisch nicht
  17. eintritt, ist dei Berechnung der Stückrenditen weitaus wichtiger, d. h., der
  18. Effektivverzinsung der einzelnen Stücke einer Anleihe.
  19. Wenn also in einem Verkaufsangebot Angaben über die Effektivverzinsung gemacht
  20. sind, so ist damit die Gesamtrendite gemeint. Eine Zahl, die für Käufer einzel-
  21. ner Anleihestücke also uninteressant ist.
  22. Die Höhe der Stückrendite hängt wesentlich von der Laufzeit einer Anleihe ab.
  23. Raten- und Annuitätenanleihen werden nicht an einem einzigen Stichtag getilgt
  24. wie die Zinsanleihen, sondern die Tilgung wird bei ihnen auf mehrere Jahre ver-
  25. teilt. Da die Stücke, die in den einzelnen Jahren getilgt werden, durch Los be-
  26. stimmt werden, ist die Laufzeit einzelner Stücke sehr unterschiedlich und kann
  27. nicht im voraus bestimmt werden. Dementsprechend ist die Rendite der einzelnen
  28. Anleihestücke verschieden und somit ist im voraus nur der Renditenbereich, in
  29. dem sich die einzelnen Stückrenditen bewegen, zu erkennen.
  30. Der Renditenbereich wird durch die HÖCHSTRENDITE und die MINDESTRENDITE be-
  31. stimmt. Die Höchstrendite ist die Effektivverzinsung des Stückes, das zum 1.
  32. Tilgungstermin zurückgezahlt wird. Die Mindestrendite entsprechend die Effek-
  33. tivverzinsung des Stückes, das zum letzten Tilgungstermin zurückgezahlt wird.
  34. Ein guter Anhaltspunkt ist die Durchschnittsrendite, die natürlich zwischen
  35. der Höchst- und der Mindestrendite liegt. Damit Sie nicht die "Katze im Sack
  36. kaufen" müssen, übernimmt das Programm RENDITENBERECHNUNG es für Sie, die
  37. Höchst-, Mindest- und Durchschnittsrenditen der verschiedenen Anleihearten zu
  38. berechnen.
  39.  
  40. (1) Rendite einer Zinsanleihe
  41.     Bei der Zinsanleihe deckt sich die Gesamtrendite mit der Stückrendite, da
  42.     die Laufzeit sämtlicher Stücke gleich lang ist. Die ganze Schuld wird ja zu
  43.     einem feststehenden Termin zurückgezahlt. NUR bei der Zinsanleihe ist es
  44.     deshalb möglich, die Rendite im voraus zu berechnen.
  45.     An der Berechnung der Rendite ist  in erster Linie der Gläubiger interes-
  46.     siert. Der Kurs und die Nominalverzinsung sind ihm bekannt, so daß aus die-
  47.     sen Größen die Rendite berechnet werden kann.
  48.     Zu diesem Zweck bedient man sich eines NÄHERUNGSVERFAHRENS, das darin be-
  49.     steht, daß man 2 Renditen schätzt, die in der Nähe der wirklichen Rendite
  50.     liegen, die dazugehörigen Kurswerte ermittelt und auf den gegebenen Kurs
  51.     interpoliert.
  52.     BEISPIEL:
  53.     Es soll die Rendite einer 5 %igen Zinsanleihe mit einer Laufzeit von 12
  54.     Jahren ermittelt werden. Der Emissionskurs beträgt 94 %.
  55.     Sie geben zunächst die Nominalverzinsung, die Laufzeit und den Emissions-
  56.     kurs ein.
  57.     Sie wissen, daß die Effektivverzinsung höher als die Nominalverzinsung
  58.     sein muß. Man bietet dem Käufer einer Anleihe meist eine Rendite in Höhe
  59.     langfristiger Kapitalanlagen.
  60.     Sie geben nun den 1. Schätzwert ein, z. B. 6 %. Als Ausgabekurs erhalten
  61.     Sie 91,62 %, welcher unter dem tatsächlichen Kurs von 94 % liegt.
  62.     Sie haben die Rendite also zu hoch geschätzt, so daß Sie als 2. Schätz-
  63.     wert 5,5 % eingeben.
  64.     Anhand dieser Schätzwerte interpoliert das Programm die tatsächliche Ren-
  65.     dite und gibt Ihnen als Ergebnis 5,71 % aus.
  66.     WICHTIG: Sie müssen jeweils einen Ausgabekurs schätzen, der unter dem tat-
  67.              sächlichen Emissionskurs liegt (also hier 94 %) und einen, der
  68.              über dem Emissionskurs liegt, so daß eine erfolgreiche Interpo-
  69.              lation durchgeführt werden kann.
  70.              Wenn Sie Zinssätze wählen, die ungeeignet sind erhalten Sie eine
  71.              entsprechende Meldung des Programms. Sie müssen dann geeignetere
  72.              Zinssätze wählen, um die Berechnung der Rendite durchführen zu
  73.              lassen.
  74.  
  75. (2) / (3) / (4) Rendite einer Ratenanleihe
  76.     Bei einer Ratenschuld gibt es nicht einen feststehenden Tilgungstermin,
  77.     sondern die einzelnen Stücke werden jährlich für die Tilgung ausgelost.
  78.     Wenn die Anleihe also eine Laufzeit von 10 Jahren hat, gibt es 10 Til-
  79.     gungstermine. Da die Stücke ausgelost werden, der Inhaber einses Stückes
  80.     also nicht weiß, zu welchem Termin sein Stück getilgt wird, kann er die
  81.     genaue Rendite seines Stückes nicht vorher berechnen. Er kann nur die
  82.     Höchstrendite errechnen, die er erhält, wenn sein Stück zum ersten Til-
  83.     gungstermin ausgelost wird und die Mindestrendite, wenn sein Stück zum
  84.     letzten Tilgungstermin zurückgezahlt wird.
  85.     Die höchste Rendite haben die Stücke, die zum 1. Tilgungstermin - nach
  86.     einem Jahr - zurückgezahlt werden.
  87.     Die niedrigste Rendite haben die Stücke, die zum letzten Tilgungstermin
  88.     - im Beispiel nach 10 Jahren - zurückgezahlt werden.
  89.     BEISPIEL: 4 %ige Ratenanleihe, 5 Jahre Laufzeit, 98,5 % Ausgabekurs.
  90.               Die Eingaben, die das Programm verlangt, entsprechen denen
  91.               des Unterprogramms (1) für Zinsanleihen.
  92.               Beachten Sie, daß Sie wiederum geeignete Schätzrenditen ein-
  93.               geben, damit erfolgreich interpoliert werden kann.
  94.               Ergebnisse: Höchstrendite   =  5,59 %
  95.  
  96.                           Mindestrendite  =  4,34 %
  97.  
  98.               Der Unterschied zwischen der Höchst- und der Mindestrendite
  99.               von 1,25 % ist also beträchtlich. Bei Anleihen mit einer läng-
  100.               eren Laufzeit mindert sich diese Differenz.
  101.  
  102.     Die GESAMTRENDITE (4) der Anleihe ist die Rendite, mit der die Stücke im
  103.     Durchschnitt ausgestattet sind, also die Effektivverzinsung, die ein Käu-
  104.     fer der gesamten Anleihe erhalten würde.
  105.     Die Gesamtrendite erhält man, in dem die Stückrendite des Anleihestückes
  106.     berechnet, das zum mittleren Tilgungstermin ausgelost wird. Diese Stück-
  107.     rendite entspricht der Gesamtrendite.
  108.     Der mittlere Tilgungstermin bei einer Laufzeit von 5 Jahren ist der Til-
  109.     gungstermin am Ende des 3. Jahres. Es muß also die Stückrendite für ein
  110.     Stück, das eine 3jährige Laufzeit hat, errechnet werden.
  111.     Das Ergebnis zu dem o. g. Beispiels: Gesamtrendite  =  4,55 %.
  112.  
  113. (5) / (6) / (7)  Rendite einer aufgeschobenen Ratenschuld
  114.     Es ist vielfach üblich, daß bei Ratenanleihen mit der Rückzahlung erst
  115.     nach einer bestimmten Anzahl von tilgungsfreien Jahren begonnen wird.
  116.     Wenn die Tilgung auf diese Weise "aufgeschoben" wird, spricht man von ei-
  117.     ner aufgeschobenen Ratenschuld.
  118.     BEISPIEL: Es sollen die Stückrenditen und die Gesamtrenditen für eine
  119.               4 %ige Ratenanleihe errechnet werden, die zu einem Kurs von
  120.               95 % ausgegeben wird. Die Laufzeit der Anleihe beträgt 10 Jah-
  121.               re, wobei die ersten 5 Jahre tilgungsfrei bleiben.
  122.  
  123.               a) Die Höchstrendite erhält derjenige Stückinhaber, dessen
  124.                  Stücke im 6. Jahr zur Tilgung ausgelost werden. Das 6. Jahr
  125.                  der Laufzeit ist hierbei also das 1. Tilgungsjahr.
  126.               b) Hinsichtlich der Mindestrendite ändert sich nichst. Sie ent-
  127.                  spricht den Stücken, die zum Ende der Laufzeit ausgelost wer-
  128.                  den.
  129.               c) Die Gesamtrendite erhalten wiederum die Stücke, die zum mitt-
  130.                  leren Tilgungstermin ausgelost werden. Durch die tilgungs-
  131.                  freien Jahre gehen die Tilgungstermine vom 6. bis zum 10.
  132.                  Jahr. Der mittlere Tilgungstermin ist dementsprechend nicht
  133.                  etwa das 6. sondern erst das 8. Jahr.
  134.  
  135.               Ergebnisse des Beispiels: Höchstrendite  =  4,98 %
  136.                                         Mindestrendite =  4,64 %
  137.                                         Gesamtrendite  =  4,77 %
  138.  
  139. (8) / (9) / (0)  Rendite einer Annuitätenanleihe
  140.    Die Annuitätenanleihe ist wie die Ratenanleihe eine Tilgungsschuld. Die An-
  141.    leihe wird an mehreren jährlichen Tilgungsterminen in Teilbeträgen zurück-
  142.    gezahlt. Auch hier weiß der Stückinhaber nicht im voraus, zu welchem Termin
  143.    sein spezielles Stück getilgt wird. Die Berechnung der Höchst-, Mindest-
  144.    und Gesamtrendite erfolgt ähnlich wie bei der Ratenanleihe, so daß der Modus
  145.    der erforderlichen Eingaben nicht noch einmal extra besprochen werden muß.
  146.    BEISPIEL: Wie hoch sind die Renditen für eine 4 %ige Annuitätenschuld, die
  147.              zu 98,5 % ausgegeben wird, wenn die Laufzeit 10 Jahre beträgt ?
  148.  
  149.              Ergebnisse: Höchstrendite    =  5,59 %
  150.                          Mindestrendite   =  4,19 %
  151.                          Gesamtrendite    =  4,31 %
  152.  
  153.  
  154.