The Best of the Best

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Text File | 1994-10-03 | 8KB | 667 lines

3 Griechisches Alphabet 3 R÷mische Zahlzeichen 3 Mathematische Zeichen 5 Zahlenkonstante 5 Zahlenbereiche 5 Intervalle, Mengen 7 Mengenoperationen 9 Aussagenlogik 9 Nicodsche Funktion 9 Sheffersche Funktion 9 Aussagenlogische Gesetze 9 Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch 11 Peanosche Axiome 11 Zahlentheorie 11 Grundgleichung der Zahlentheorie: 11 Gr÷▀ter gemeinsamer Teiler 11 Kleinstes gemeinschaftliches Vielfache 11 TeilbarkeitssΣtze 13 Prinzip der vollstΣndigen Induktion 13 Kongruenzen 13 Teilbarkeitsregeln 15 Betrag einer rationalen Zahl 15 Operationsgesetze 15 Binomische Formel 15 Mittelwerte 15 arithmetisches Mittel 15 geometrisches Mittel 15 harmonisches Mittel 15 quadratisches Mittel 15 Satz vom harmonischen, geometrischen ... Mittel 17 Kettenbrⁿche 17 Spezielle Kettenbrⁿche 19 Potenzen, Wurzeln 19 Logarithmen 21 Kombinatorik 21 FakultΣt 21 Permutation 21 Variation 21 Kombination 23 Binomialkoeffizient 23 Binomischer Satz 23 Pascalsches Dreieck 25 Komplexe Zahlen 25 Eulersche Formel 27 Moivresche Formel 27 Funktionen komplexer Zahlen 29 Vektorrechnung 31 Vektoraddition 31 Multiplikation von Vektoren 31 Skalarprodukt 33 Vektorprodukt 33 Spatprodukt 33 Tripelprodukt 35 Matrizen 37 Matrizengesetze 37 Inverse Matrix 39 Lineares Gleichungssystem 39 Gau▀scher L÷sungsalgorithmus 39 Diophantische Gleichungen 39 Determinante 41 Sarrusche Regel 41 Cramersche Regel 45 Primzahlen 47 Primzahlverteilung 49 Primzahlgesetz 49 Kleiner Satz von Fermat 51 Pseudoprimzahlen 51 Carmichael-Zahlen 51 Miller-Rabin-Test 55 Primzahlabstand 57 Repitition-Unit-Zahlen 65 PeriodenlΣngen der Stammbrⁿche 75 Vollkommene Zahlen 77 Mersennesche Primzahlen 79 Lucas-Lehmer-Kriterium 79 Perfekte Zahlen 79 Soziale oder befreundete Zahlen 81 Primzahlen der Form 4n+1 81 Teilerzahl 83 Fermatsche Primzahlen 83 Mirp-Zahlen 85 Bernoullische Zahlen 85 Eulersche Zahlen 85 Quadratfreie Zahlen 87 Heitere Zahlen 87 Waring-Problem 89 Kreiszahl PI 89 Buffonsches Nadelexperiment 91 NΣherungsformeln fⁿr PI 93 Brent-Salamin-Verfahren 93 Ramanujan-Verfahren 95 Fibonacci-Folge 97 Strahlensatz 97 Zentrische Streckung 99 Winkel 99 Winkelma▀e 99 KongruenzsΣtze am Dreieck 99 ─hnlichkeitssΣtze am Dreieck 101 Dreieck 101 Heronische Dreiecksformel 101 Sinussatz 101 Kosinussatz 103 Dreieckstransversalen 105 Rechtwinkliges Dreieck 105 Satz des Pythagoras 107 SphΣrische Trigonometrie 107 Nepersche Analogien 107 Delambresche Formeln 109 Gau▀-Mollweidesche Formeln 109 Rechtwinkliges Kugeldreieck 109 Nepersche Regel 111 Viereck 111 Parallelogramm 113 RegelmΣ▀ige N-Ecke 117 Kreis 117 M÷ndchen des Hippokrates 119 Winkel am Kreis 119 Thales-Satz 119 Ellipse 121 K÷rper 121 Eulerscher Polyedersatz 121 Satz des Cavalieri 121 Guldinsche Regel 121 Prisma 123 Pyramide 125 Pyramidenstumpf 125 Zylinder 127 Kreiskegel 129 Kugel 129 Torus 131 Ellipsoid 131 Paraboloid 131 Hyperboloid 133 Platonische K÷rper 137 Archimedische K÷rper 137 RegelmΣ▀ige Polytope 139 Analytische Geometrie der Ebene 139 Koordinatensysteme 139 TeilverhΣltnis 141 Geradengleichungen 141 Hessesche Geradengleichung 141 Lagebeziehung zweier Geraden 143 Kegelschnitte 143 Kurven 2.Ordnung 143 Ellipse (analytisch) 147 Kreis (analytisch) 149 Polare 149 Parabel 153 Hyperbel 157 Allgemeine Gleichung 2.Grades 159 FlΣchen 2.Ordnung 161 Analytische Geometrie des Raumes 161 Kugelkoordinaten 161 Zylinderkoordinaten 163 Geradengleichung 165 Ebenengleichung 167 Schnittpunkt Gerade / Ebene 167 Schnittgerade zweier Ebenen 169 Euklidische Geometrie 171 Fraktale 171 Feigenbaum-Konstante 173 Attraktoren 173 Lorenz-Attraktor 175 Mandelbrotmengen 175 Julia-Mengen 177 IFS-Transformationen 187 Chaos-Spiel 189 L-System 191 Funktionen 193 Umkehrfunktion 193 Gleichung 193 Lineare Funktion 195 Lineare Gleichung 195 Quadratische Funktionen 195 Quadratische Gleichung 195 Wurzelsatz des Vieta 197 Kubische Gleichungen 197 Cardanische Formel 197 Gleichung vierten Grades 199 Ganzrationale Gleichungen n.ten Grades 199 Fundamentalsatz der Algebra 199 Wurzelsatz des Vieta 2 199 Ganzrationale Funktionen 199 Horner-Schema 199 Nullstelle einer Funktion 201 Sturmscher Satz 201 Gebrochenrationale Funktionen 203 Partialbruchzerlegung 203 Wurzelfunktionen 205 Potenzfunktionen 205 Exponentialfunktionen 207 Logarithmusfunktionen 207 Trigonometrische Funktionen 209 Quadrantenbeziehungen 211 Goniometrische Beziehungen 211 Additionstheoreme trigon.Funktionen 215 Arkusfunktionen 217 Additionstheoreme Arcus-Funktionen 219 Hyperbolische Funktionen 221 Additionstheoreme hyperb.Funktionen 225 Areafunktionen 227 Kurven 3.Ordnung 229 Strophoide 231 Kurven 4.Ordnung 231 Konchoide des Nikomedes 231 Cassinische Kurven 233 Zykloiden 237 Astroide 239 Spirallinien 239 Archimedische Spirale 241 Zahlenfolgen 241 Grenzwert einer Folge 241 Arithmetische Zahlenfolgen 241 Geometrische Zahlenfolgen 241 GrenzwertsΣtze fⁿr Folgen 243 Spezielle Partialsummen 245 Eulersche Konstante 245 Reihen 245 Geometrische Reihe 245 Harmonische Reihe 247 Unendliche Reihen 247 Riemannsche Zetafunktion 247 Grenzwert einer Funktion 247 GrenzwertsΣtze fⁿr Funktionen 247 Regel von l'Hospital 249 Stetigkeit einer Funktion 249 Differentialrechnung 249 Differentialquotient 251 MittelwertsΣtze d.Differentialrechnung 251 Differentiationsregeln 253 Ableitungsfunktionen 255 Funktionsdiskussion 255 Extremstelle 255 Wendestelle 257 NΣherungsverfahren (Nullstellensuche) 257 Bisektion 257 Regula falsi 257 Newton-Verfahren 257 Allgemeines Iterationsverfahren 259 Aitken-Iteration 259 Steffensen-Iteration 261 Integralrechnung 261 Stammfunktion 261 Unbestimmtes Integral 261 Integrationsregeln 261 Partielle Integration 261 Integration durch Partialbruchzerlegung 263 Stammfunktion von Funktionen 265 Integration durch Substitution 265 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 265 Bestimmtes Integral 267 Integraltabelle 271 FlΣcheninhaltsberechnung 271 Numerische Integration (Quadratur) 273 Simpsonsche Regel 273 Keplersche Fa▀regel 273 Newton-Cotes-Formeln 273 Romberg-Verfahren 275 Gau▀-Legendre-Formeln 277 Legendre-Polynome 277 Differentialgeometrie 277 Leibnizsche Sektorenformel 277 BogenlΣnge 279 Rotationsk÷rper 279 Tangentengleichungen 281 Normalengleichungen 281 Krⁿmmung einer Kurve 281 Lagrange-Interpolation 281 Newton-Interpolation 281 Taylor-Entwicklung 283 Potenzreihen 283 Binomische Reihe 285 NΣherungsformeln fⁿr kleine x 285 Gamma-Funktion 287 Gau▀sche Fehlerfunktion 287 Integralsinus 289 Vektoranalysis 289 Differentialoperatoren 291 Statistik 291 Varianz 291 Korrelationskoeffizient 293 Wahrscheinlichkeitsrechnung 293 Wahrscheinlichkeit 293 Laplace-Experiment 295 Bedingte Wahrscheinlichkeit 295 Zufallsgr÷▀en 297 Gleichverteilung 297 Hypergeometrische Verteilung 297 Binomialverteilung 297 Poisson-Verteilung 297 P≤lya-Verteilung 299 Stetige Verteilungen 299 Exponentialverteilung 299 Maxwell-Verteilung 299 Gau▀sche Normalverteilung 299 Statistische Verteilungen 299 Student-t-Verteilung 301 Chi▓-Verteilung 301 Statistik-Tests 301 Student-t-Test 301 Zufallsgeneratoren 301 Fibonacci-Generator 303 Kalenderrechnung 303 Zellersche Formel 305 Julianisches Datum 305 Computus ecclesiasticus 307 Osterformel nach Gau▀ 307 Osterformel nach O'Beirne 307 Mathematische Geographie 309 Loxodrome 309 Prozentrechnung 309 Zinsrechnung 309 Astronomie 309 Mondort und -parallaxe 313 Algorithmus 313 Churchsche These 315 Geschichte der mathematischen Zeichen 315 Physikalische Konstanten 317 Biographien 325 Daniel Bernoulli 333 Augustin Louis Cauchy 337 RenΘ Descartes 341 Albert Einstein 341 Euklid 343 Leonhard Euler 345 Pierre de Fermat 351 Carl Friedrich Gau▀ 363 Johannes Kepler 369 Gottfried Wilhelm Leibniz 373 Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski 381 Isaac Newton 385 Blaise Pascal 401 Alan Mathison Turing