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Text File  |  1993-04-07  |  18KB  |  460 lines
  1.   KAPITEL 5 :  DAS MENÜ "ANSICHT"
  2.   ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
  3.  
  4.   Inhalt: 1.) Allgemeines
  5.           2.) Menüpunkt "BildGrenzen - 2D"
  6.           3.) Menüpunkt "BildDaten   - 3D"
  7.           4.) Menüpunkt "AspektFaktor"
  8.           5.) Menüpunkt "3D-Transform aus Datei"
  9.           6.) Menüpunkt "letztes Bild"
  10.           7.) Tips zur 2D-Darstellung
  11.           8.) Tips zur 3D-Darstellung
  12.  
  13.  
  14.   Hinweis: Zu den GROSSGESCHRIEBENEN Begriffen innerhalb dieses
  15.            Textes sind i.a. innerhalb des Programmes GANYMEDH über
  16.            den Hilfe-Index (Tastenkombination [Shift]-[F1])
  17.            OnLine-Hilfen verfügbar !
  18.  
  19.  
  20.  
  21.   1.) Allgemeines:
  22.   ----------------
  23.   Über die Funktionen dieses Menü legen Sie die mathematischen Grenzen
  24.   einer zweidimensionalen Fraktalgrafik - d.h. einen rechteckigen
  25.   Bereich der KOMPLEXEN ZAHLENEBENE - sowie die Betrachtungs-Parameter
  26.   der dreidimensionalen Darstellung fest.
  27.  
  28.   Außerdem können Sie über dieses Menü eine als GSF-DATEI vorliegende
  29.   2D-Grafik 3D-transformieren, sowie die zuletzt bearbeitete Grafik
  30.   erneut laden und den Aspektfaktor (x/y) der Bildschirmgeometrie Ihres
  31.   Monitors festlegen.
  32.  
  33.   Das Menü enthält die Punkte:
  34.  
  35.     BildGrenzen - 2D
  36.     BildDaten   - 3D
  37.     AspektFaktor
  38.     3D-Transform aus Datei
  39.     letztes Bild
  40.  
  41.  
  42.   Sie erreichen dieses Menü von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  43.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  44.  
  45.     Tastenkombination [Alt]-[S]
  46.  
  47.  
  48.  
  49.   2.) Menüpunkt "BildGrenzen - 2D":
  50.   ---------------------------------
  51.   Dieser Menüpunkt gestattet es Ihnen, innerhalb einer DIALOG-BOX die
  52.   Grenzen des betrachteten Bereiches der KOMPLEXEN ZAHLENEBENE für
  53.   die Berechnung und Darstellung aller Fraktal-Typen festzulegen.
  54.  
  55.   Grundsätzlich ist hier die Angabe beliebiger Werte zulässig, sinnvoll
  56.   sind i.a. jedoch nur Werte aus den unter Punkt 7 dieses Kapitels
  57.   angegebenen Bereichen.
  58.  
  59.   Diesen Werten liegt ein auf die Gauss'sche Zahlenebene übertragenes
  60.   kartesisches Koordinatensystem zugrunde:
  61.  
  62.  
  63.                  y ^ Im
  64.                    │
  65.                    │
  66.                    │          Re
  67.    ────────────────┼──────────>
  68.                    │          x
  69.                    │
  70.                    │
  71.                    │
  72.  
  73.  
  74.   Um eine AUSSCHNITTVERGRÖSSERUNG einer vorhandenen Fraktalgrafik zu
  75.   erzeugen, steht innerhalb der 2D-GRAFIKROUTINEN die "ZOOM"-Funktion zum
  76.   schnellen Ermitteln der zugehörigen Koordinaten-Eckwerte per Maus oder
  77.   Tastatur zur Verfügung.
  78.  
  79.   (siehe hierzu: "Anhang A: Befehls-Referenz der Grafikroutinen" dieser
  80.    Handbuch-Texte, den Sie sich über das HILFE-MENÜ oder durch Betätigung
  81.    der Tastenkombination [Ctrl]-[F1] in ein DESKTOP-Fenster laden können )
  82.  
  83.  
  84.   Sie erreichen diesen Menüpunkt von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  85.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  86.  
  87.     Tastenkombination [Shift]-[F2]      oder die
  88.     Tastenkombination [Alt]-[S]-[G]
  89.  
  90.  
  91.  
  92.   3.) Menüpunkt "BildDaten - 3D":
  93.   -------------------------------
  94.   Dieser Menüpunkt gestattet es Ihnen, innerhalb einer DIALOG-BOX
  95.   die Koordinaten des BETRACHTER-STANDORTES, den KREISWINKEL-Wert Ω
  96.   der gewünschten Blickrichtung, sowie den Winkel-Wert des zugrunde
  97.   liegenden SICHTFELDES Θ, und speziell den Wert des GRUNDRADIUS Ro
  98.   der dreidimensionalen Darstellung einer Fraktalgrafik festzulegen.
  99.  
  100.   Allen diesen Werten liegt ein räumliches, über die GAUSS'sche oder
  101.   auch KOMPLEXE ZAHLENEBENE transformiertes, Koordinatensystem mit
  102.   "z" als "Höhen-Koordinate" und "x" und "y" wie bei den 2D-BILDGRENZEN
  103.   (siehe Punkt 2 dieses Textes) zugrunde.
  104.  
  105.  
  106.       .      y ^ Im   +        z ^
  107.       .        │    +            │
  108.       .        │  +.             ┼BPZ
  109.       .        │+   .            │
  110.       .       +│  Ω  .    Re     │            x,y
  111.    ───.─────+──oz──────────>    0┼─────────────>
  112.       .   + .  │          x
  113.       . + ½Θ . │
  114.       ■........│.......
  115.                │
  116.  
  117.  
  118.      ■ Blickpunkt (x,y,z) = (BPX,BPY,BPZ)
  119.  
  120.    ... Sichtfeld-Grenzen bilden mit der aktuellen Blickrichtung
  121.        jeweils den halben Sichtwinkel ½Θ
  122.  
  123.    +++ Blickrichtung bildet mit der x-Achse den Winkel Ω, der gegen
  124.        den Uhrzeigersinn bei (x > 0,y = 0) beginnend gezählt wird
  125.  
  126.        Das Nullniveau BPZ = 0 entspricht der "Oberfläche" des schwarzen
  127.        "See"-Gebietes einer Fraktalgrafik, BPZ = 1 entspricht in etwa
  128.        dem "oberen Rand des bunten Bereiches" der dargestellten Grafik.
  129.  
  130.  
  131.   Zulässig sind auch hier wieder beliebige Werte, jedoch sollten
  132.   Sie sich auch hier in den unter Punkt 8 dieses Kapitels angegebenen
  133.   Bereichen bewegen.
  134.  
  135.   Die Länge, oder mathematisch: der Betrag, des Blickrichtungsvektors
  136.   wird als 'GRUNDRADIUS Ro' bezeichnet; Sie bestimmt im wesentlichen
  137.   die Ausdehnung des 3D-Darstellungsbereiches, die momentan gesetzten
  138.   2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) haben keinen direkten
  139.   Einfluß auf die 3D-Darstellung !
  140.  
  141.   Sie können alle Parameter der 3D-Darstellung außer dem SICHTWINKEL Θ
  142.   innerhalb einer der 2D-GRAFIKROUTINEN sehr schnell und bequem per
  143.   Maus oder Tastatur über die "BP3D"-Funktion ermitteln, wenn Sie eine
  144.   3D-Darstellung zu einer vorhandenen 2D-Darstellung generieren möchten.
  145.  
  146.   (siehe hierzu: "Anhang A: Befehls-Referenz der Grafikroutinen" dieser
  147.    Handbuch-Texte, den Sie sich über das HILFE-MENÜ oder durch Betätigung
  148.    der Tastenkombination [Ctrl]-[F1] in ein DESKTOP-Fenster laden können )
  149.  
  150.   Weitere Einzelheiten über die Details des der 3D-Darstellung
  151.   zugrundeliegenden einfachen "RayTracing"-Algorithmus finden sie
  152.   im Handbuch-Anhang B: "Mathematische & programmtechnische Grundlagen".
  153.  
  154.  
  155.   Sie erreichen diesen Menüpunkt von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  156.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  157.  
  158.     Tastenkombination [Shift]-[F3]      oder die
  159.     Tastenkombination [Alt]-[S]-[D]
  160.  
  161.  
  162.  
  163.   4.) Menüpunkt "AspektFaktor:
  164.   ----------------------------
  165.   Über diese DIALOG-BOX passen Sie die aktuellen 2D-BILDGRENZEN (siehe
  166.   Punkt 2 dieses Textes) bzgl. eines optimalen Aspektfaktors (x/y) der
  167.   Grafikdarstellung an.
  168.  
  169.   Normalerweise sollte dieses Verhältnis (x/y) 4/3, bzw. 1.333,
  170.   - entsprechend der Geometrie eines normalen Monitors bei
  171.   Darstellung eines Vollbildes - betragen.
  172.  
  173.   Über den Parameter "Opt. Aspektfaktor (x/y)" können Sie hier jedoch
  174.   auch einen beliebigen anderen Wert vorgeben, anhand dessen die
  175.   2D-BILDGRENZEN nach der Vorgabe des AUSWAHLFELDES dieser DIALOG-BOX
  176.   angepaßt werden.
  177.  
  178.  
  179.   Sie erreichen diesen Menüpunkt von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  180.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  181.  
  182.     Tastenkombination [Alt]-[S]-[A]
  183.  
  184.   Im Normalfall werden Sie diesen Menüpunkt jedoch selten "von Hand"
  185.   aufrufen, da grundsätzlich immer bei einer Abweichung des AspektFaktors
  186.   (x/y) um 10% automatisch zu diesem Menüpunkt vezweigt wird.
  187.  
  188.  
  189.  
  190.   5.) Menüpunkt "3D-Transform aus Datei":
  191.   ---------------------------------------
  192.   Über die erste DIALOG-BOX dieses Menüpunktes legen Sie den Namen einer
  193.   einzulesenden GSF-GRAFIKSICHERUNGSDATEI fest.
  194.   (siehe auch: "DATEI│GARFIK LADEN" in Kapitel 3 dieser Handbuch-Texte)
  195.  
  196.   Anhand der Farb-Daten dieser Datei wird dann eine 3D-Transformation
  197.   in Abhängigkeit von den aktuellen "PARAM│3D-VOREINSTELLUNGEN"
  198.   durchgeführt. Im Gegensatz zu den üblichen 3D-Berechnungen, die Sie
  199.   über das Menü "AUSWAHL" starten, wird hier jedoch lediglich eine
  200.   vorhandene 2D-Darstellung in die Bildschirmebene hinein geklappt,
  201.   wobei die Höhen der neuen 3D-Darstellung anhand der vorliegenden
  202.   Farbwerte bestimmt werden.
  203.  
  204.   Haben Sie eine vorhandene GSF-DATEI ausgewählt, wird die DIALOG-BOX
  205.   "DATEI│GRAFIK SICHERN" aufgerufen, innerhalb derer Sie die Möglichkeit
  206.   haben, einen neuen Namen für die zu erzeugende GRAFIKSICHERUNGSDATEI
  207.   festzulegen.
  208.  
  209.   Danach wird in die GRAFIKROUTINE zur 3D-Transformation verzweigt, die
  210.   ausgewählte GSF-DATEI geladen und "OnScreen" 3D-transformiert.
  211.  
  212.   Auch innerhalb dieser GRAFIKROUTINE stehen Ihnen GARFIK-MENÜFUNKTIONEN
  213.   zur Verfügung. Über [ESC] oder Maus-Rechts-Klicken können Sie die
  214.   Ausführung der GRAFIKROUTINE jederzeit unterbrechen, über [TAB] kehren
  215.   Sie dann zum PROGRAMM-DESKTOP zurück.
  216.  
  217.   Dieser Menüpunkt wurde primär implementiert, um den Typ PLASMA-WOLKEN
  218.   als 3D-Oberfläche darstellen zu können (rechnerisch wäre dies nicht
  219.   möglich), er kann jedoch auch auf 2D-Darstellungen aller anderen
  220.   Fraktaltypen angewandt werden, führt jedoch in ungünstigen Fällen zu
  221.   wenig befriedigenden Ergebnissen.
  222.  
  223.   Beachten Sie weiterhin: Wenn Sie die 3D-Transformation abbrechen und
  224.     sichern, kann die unvollständige Grafik nach erneutem Laden leider
  225.     nicht - wie bei den berechneten Darstellungen der Fall - zu Ende
  226.     transformiert werden !
  227.  
  228.   siehe auch: OnLine-Hilfe "DIALOG-BOXEN ZUR ANWAHL VON DATEIEN"
  229.  
  230.  
  231.   Sie erreichen diesen Menüpunkt von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  232.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  233.  
  234.     Tastenkombination [Shift]-[TAB]      oder die
  235.     Tastenkombination [Alt]-[S]-[3]
  236.  
  237.  
  238.  
  239.   6.) Menüpunkt "letztes Bild":
  240.   -----------------------------
  241.   Die Funktion dieses Menüpunktes besteht darin, die zuletzt bearbeitete
  242.   Fraktalgrafik aus der BILD-ABLAGE jederzeit wieder zu laden und ggf.
  243.   weiter zu bearbeiten.
  244.  
  245.   Um eine Fraktalgrafik in der BILD-ABLAGE abzulegen muß der globale
  246.   Schalter dieser Funktion über "SPEZIAL│GLOBALE SCHALTER│BILD-ABLAGE"
  247.   auf "EIN" gesetzt sein ! (siehe Kapitel 7 dieser Handbuch-Texte)
  248.  
  249.   Falls Sie zwischenzeitlich einen anderen GDF-Fraktaldatensatz über den
  250.   Menüpunkt "DATEI│DATEN-LADEN" (siehe Kapitel 3 dieser Handbuch-Texte)
  251.   laden oder einen kompletten "DEFAULT-RESET" (siehe Kapitel 2 dieser
  252.   Handbuch-Texte) durchführen, wird die jeweils letzte BILD-ABLAGE
  253.   gelöscht !
  254.  
  255.  
  256.   Sie erreichen diesen Menüpunkt von der DESKTOP-Ebene des Programmes
  257.   GANYMEDH aus jederzeit über die
  258.  
  259.     Tastenkombination [Alt]-[F10]      oder die
  260.     Tastenkombination [Alt]-[S]-[B]
  261.  
  262.  
  263.  
  264.   7.) Tips zur 2D-Darstellung
  265.   ---------------------------
  266.   In diesem Abschnitt möchte ich Ihnen einige bewährte Tips und Tricks
  267.   zur Erzeugung und Darstellung von zweidimensionalen Fraktalgrafiken
  268.   mit auf den Weg geben, die es Ihnen ersparen sollen, mit "unsinnigen"
  269.   Parameterangaben schlechte Erfahrungen zu machen.
  270.  
  271.  
  272.   a.) zur MANDELBROT-Menge:
  273.  
  274.       "sinnvolle" 2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) für die
  275.       Berechnung der MANDELBROT-Menge sind durch die Bereiche
  276.  
  277.         XMin = -3.0  ≤  X  ≤  XMax = 1.5     und
  278.         YMin = -1.5  ≤  Y  ≤  YMax = 1.5     gegeben.
  279.  
  280.       Zwar läßt sich die MANDELBROT-Menge auch in den Grenzen eines
  281.       größeren Rechteckes berechnen, jedoch schrumpft sie dann auf
  282.       einen unansehlichen schwarzen Fleck in der Mitte des Rechteckes
  283.       zusammen.
  284.  
  285.  
  286.   b.) zu den JULIA-Mengen:
  287.  
  288.       "sinnvolle" 2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) für die
  289.       Berechnung der JULIA-Mengen sind durch die Bereiche
  290.  
  291.         Xmin = -2.0  ≤  X  ≤  Xmax = 2.0     und
  292.         Ymin = -2.0  ≤  Y  ≤  Ymax = 2.0     gegeben.
  293.  
  294.       Hier gilt grundsätzlich Gleiches, wie bei der MANDELBROT-Menge.
  295.  
  296.       Für die Wahl des konstanten JULIA-PARAMETERS c läßt sich allgemein
  297.       eine Grundregel angeben:
  298.  
  299.       Je näher Sie mit diesem Parameter an den Grenzen der MANDELBROT-
  300.       Menge liegen, d.h. je näher Sie der Übergangszone zwischen
  301.       "schwarzem" und "farbigem" Bereich der Darstellung kommen, desto
  302.       filigraner, aber auch unzusammenhängender, werden die zu Tage
  303.       tretenden JULIA-Mengen.
  304.  
  305.       Für c-Werte weit innerhalb der MANDELBROT-Menge stellen die
  306.       zugehörigen JULIA-Mengen noch kompakte, miteinander verbundene
  307.       Bereiche dar, während für c-Werte aus den Randgebieten der
  308.       Zusammenhang zwischen den nun vorhandenen Einzelbereichen der
  309.       JULIA-Mengen immer mehr verloren geht.
  310.  
  311.       (zur Verdeutlichung dieses Zusammenhanges können Sie sich die
  312.        Sequenz der Fraktal-Grafiken zu den Daten-Dateien "J2D10.GDF"
  313.        bis "J2D19.GDF" berechnen lassen                             )
  314.  
  315.  
  316.   c.) zu SCHWINGER-Fraktalen:
  317.  
  318.       "sinnvolle" 2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) für die
  319.       Berechnung von SCHWINGER-Fraktalen sind durch die Bereiche
  320.  
  321.         XMin = -3.0  ≤  X  ≤  XMax = 3.0     und
  322.         YMin = -2.0  ≤  Y  ≤  YMax = 2.0     gegeben.
  323.  
  324.       Zwar lassen sich SCHWINGER-Fraktale auch in den Grenzen eines
  325.       größeren Rechteckes berechnen, jedoch schrumpfen sie dann im
  326.       Allgemeinen auf wenig detailreiche Farbblasen innerhalb eines
  327.       kreisförmigen Gebietes zusammen.
  328.  
  329.       Den eigentlichen Zugang zum fraktalen Charakter der SCHWINGER-Typen
  330.       finden Sie jedoch nur, wenn Sie sich vom mehr oder weniger einfachen
  331.       und regelmäßigen Aussehen einer Grunddarstellung in obigen Grenzen
  332.       nicht täuschen lassen. Erst durch mehrfache Ausschnittvergrößerung
  333.       (GRAFIK-ZOOM-Funktion !) der in den Grunddarstellungen enthaltenen
  334.       "fraktalen Einschlüsse" wird sich Ihnen die fraktale Komplexität
  335.       der SCHWINGER-Typen in Ihrer ganzen Vielfalt darbieten !
  336.  
  337.       Da Sie hierzu mit relativ großen RECHENTIEFEN arbeiten müssen,
  338.       empfiehlt sich dringend der Einsatz eines numerischen Coprozessors
  339.       und die Verwendung des Laufzeitkernes GANY287.EXE, da zur Berechnung
  340.       der Schwinger-Fraktale aufgrund des gebrochen rationalen Charakters
  341.       der Iterationsvorschrift (siehe Anhang B: Mathematische & programm-
  342.       technische Grundlagen, dieser Handbuch-Text) keine schnelle INTEGER-
  343.       ARITHMETIK verwendet werden kann !
  344.  
  345.  
  346.   d.) zu NEWTON-Fraktalen:
  347.  
  348.       "sinnvolle" 2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) für die
  349.       Berechnung von NEWTON-Fraktalen sind durch die Bereiche
  350.  
  351.         XMin = -5.0  ≤  X  ≤  XMax = 5.0     und
  352.         YMin = -5.0  ≤  Y  ≤  YMax = 5.0     gegeben.
  353.  
  354.       Zwar lassen sich NEWTON-Fraktale auch in den Grenzen eines
  355.       größeren Rechteckes berechnen, jedoch steigt dann die Gefahr
  356.       programmiertechnisch nicht abfangbarer Fließkomma-Unter/Überläufe,
  357.       speziell bei Berechnungen mit hohen Polynomgraden "n" ohne die
  358.       Unterstützung durch einen numerischen CoProzessor, stark an !
  359.  
  360.       Bei der Angabe des komplexen Polynomgrades "n" und des komplexen
  361.       Parameters "C" müssen Sie grundsätzlich immer beachten:
  362.  
  363.         Realteil n  >   0.0
  364.  
  365.                  n  <>  (1.0;j0.0)
  366.  
  367.                  C  <>  (0.0;j0.0)
  368.  
  369.  
  370.   e.) zu PEGASUS- und REGULAFALSI-Fraktalen:
  371.  
  372.       "sinnvolle" 2D-BILDGRENZEN (siehe Punkt 2 dieses Textes) für die
  373.       Berechnung dieser Fraktaltypen sind grundsätzlich immer durch
  374.       die Bereiche
  375.  
  376.         XMin = -5.0  ≤  X  ≤  XMax = 5.0     und
  377.         YMin = -5.0  ≤  Y  ≤  YMax = 5.0     gegeben.
  378.  
  379.       Im speziellen Einzelfall sollten Sie jedoch immer auch den
  380.       Wertebereich und den Definitionsbereich der zugrunde liegenden
  381.       NULLSTELLEN-FUNKTION f(x) = 0, die Sie über die DIALOG-BOX
  382.       "Funktionen für PEGASUS und REGULAFALSI" wählen müssen, mit
  383.       berücksichtigen !
  384.  
  385.       Auch hier steigt die Gefahr von programmiertechnisch nicht
  386.       abfangbaren Fließkomma-Unter/Überläufen, wenn Sie mit betragsmäßig
  387.       zu hohen Polynomgraden "n" oder "m", bzw. mit ungünstig definierten
  388.       Exponentialfaktoren, ohne die Unterstützung durch einen numerischen
  389.       CoProzessor rechnen, stark an !
  390.  
  391.  
  392.   f.) zu PLASMA-WOLKEN:
  393.  
  394.       Beachten Sie bei diesem Typ grundsätzlich immer die Anmerkungen,
  395.       welche in Kapitel 4 unter dem Menüpunkt "AUSWAHL│PLASMA-WOLKEN"
  396.       aufgeführt sind.
  397.  
  398.  
  399.  
  400.   8.) Tips zur 3D-Darstellung
  401.   ---------------------------
  402.   Der wichtigste Tip gleich zu Anfang:
  403.  
  404.   - Versuchen Sie !nie!, den BETRACHTWER-STANDORT in einen "Uferbereich"
  405.     der postulierten Landschaft hinein zu setzen !
  406.  
  407.     Der Grund dürfte wohl klar sein: In einem solchen Fall sehen Sie
  408.     nach Ende des Bildaufbaues vor lauter Felsen den See nicht mehr !
  409.  
  410.   - Negative Werte für den Parameter "BlickPunkt-Höhe" BPZ sind nicht
  411.     zulässig, bei der Angabe negativer Werte wird automatisch der
  412.     Betrag des angegebenen Wertes genommen.
  413.  
  414.   - Vermeiden Sie zu große "Blickpunkt-Höhen" BPZ !
  415.  
  416.     Da der Parameter BPZ wesentlich in die Formeln des verwandten
  417.     "RayTracing"-Algorithmus eingeht, führen zu große Werte für BPZ zu
  418.     einer starken perspektivischen Verzerrung im vorderen Bildbereich,
  419.     vergleichbar mit einem extremen "Weitwinkel-Effekt" einer Kamera.
  420.  
  421.     Vernünftige Werte für BPZ sollten sie aus dem Bereich
  422.  
  423.       0  ≤  BPZ  ≤  10
  424.  
  425.     wählen.
  426.  
  427.   - Wählen Sie sinnvolle SICHTFELD-WINKEL Θ !
  428.  
  429.     Zulässig sind grundsätzlich alle Winkel aus dem Bereich 0° bis 180°,
  430.     jedoch führen zu große oder zu kleine SICHTFELD-WINKEL Θ ebenfalls
  431.     zu unnatürlichen Verzerrungen des Bildes, deren mathematischen
  432.     Hintergrund innerhalb des verwandten "RayTracing"-Algorithmus Sie
  433.     sich ebenfalls anhand Anhang B: Mathematische & programmtechnische
  434.     Grundlagen, dieser Handbuch-Texte klar machen können. Beschränken
  435.     Sie sich auf Sichtfeld-Winkel, welche in etwa dem Sehfeld des
  436.     menschlichen Auges entsprechen, also innerhalb des Bereiches
  437.  
  438.       45°  ≤  ½Θ  ≤  70°     ==>     90°  ≤  Θ  ≤  140°
  439.  
  440.     liegen.
  441.  
  442.   - Vermeiden Sie zu große GRUNDRADIUS-Werte Ro !
  443.  
  444.     Durch einen zu großen Wert dieses Parameters geht Ihnen in weitaus
  445.     den meisten Fällen ein erheblicher Teil der möglichen Auflösung des
  446.     Bildvordergrundes verloren, da dann sehr viele "weit hinten" liegende
  447.     Punkte unnötig berechnet werden. Unnötig in diesem Zusammenhang soll
  448.     heißen, daß die Darstellung dieser Punkte bei der weiteren Berechnung
  449.     irgendwann sowieso durch die Darstellung näher liegender Punkte des
  450.     Bildvordergrundes überschrieben wird.
  451.  
  452.  
  453.  
  454.   Noch ein allgemeiner Tip zur Farbvergabe:
  455.  
  456.   Unabhängig davon, wie Sie den Parameter-Wert "MODULO-OFFSET" eingestellt
  457.   haben (siehe Kapitel 6 dieser Handbuch-Texte), lassen sich besonders
  458.   reizvolle Fraktalgrafiken gerade dadurch erzeugen, daß Sie !nicht! immer
  459.   alle der Ihnen zu Verfügung stehenden Farben auch verwenden !
  460.