home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
open in: 
MacOS 8.1
|
Win98
|
DOS
browse contents |
view JSON data
|
view as text
This file was processed as: LaTeX Document
(document/latex).
| Confidence | Program | Detection | Match Type | Support
|
|---|
| 100%
| dexvert
| LaTeX Document (document/latex)
| magic
| Supported |
| 100%
| dexvert
| Texinfo Document (document/texInfo)
| magic
| Supported |
| 1%
| dexvert
| Text File (text/txt)
| fallback
| Supported |
| 100%
| file
| LaTeX 2e document text
| default
| |
| 99%
| file
| LaTeX document text
| default
| |
| 98%
| file
| TeX document text
| default
| |
| 97%
| file
| LaTeX document, ASCII text, with CRLF line terminators
| default
| |
| 100%
| TrID
| LaTeX 2e document (with rem)
| default
| |
| 100%
| checkBytes
| Printable ASCII
| default
| |
| 100%
| perlTextCheck
| Likely Text (Perl)
| default
| |
| 100%
| siegfried
| fmt/280 LaTeX (Master document)
| default
| |
| 100%
| detectItEasy
| Format: Plain text[CRLF]
| default
| |
| 100%
| xdgMime
| text/x-matlab
| default (weak)
|
|
hex view+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 25 25 20 54 68 69 73 20 | 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 |%% This |document|
|00000010| 20 63 72 65 61 74 65 64 | 20 62 79 20 53 63 69 65 | created| by Scie|
|00000020| 6e 74 69 66 69 63 20 57 | 6f 72 64 20 28 52 29 20 |ntific W|ord (R) |
|00000030| 56 65 72 73 69 6f 6e 20 | 32 2e 35 0d 0a 0d 0a 0d |Version |2.5.....|
|00000040| 0a 5c 64 6f 63 75 6d 65 | 6e 74 63 6c 61 73 73 5b |.\docume|ntclass[|
|00000050| 31 32 70 74 2c 74 68 6d | 73 61 5d 7b 61 72 74 69 |12pt,thm|sa]{arti|
|00000060| 63 6c 65 7d 0d 0a 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |cle}..%%|%%%%%%%%|
|00000070| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|00000080| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|00000090| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000a0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000b0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000c0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000d0| 25 25 25 25 25 25 25 25 | 25 25 25 25 25 25 25 25 |%%%%%%%%|%%%%%%%%|
|000000e0| 25 25 0d 0a 5c 75 73 65 | 70 61 63 6b 61 67 65 7b |%%..\use|package{|
|000000f0| 73 77 32 30 6a 61 72 74 | 7d 0d 0a 0d 0a 25 54 43 |sw20jart|}....%TC|
|00000100| 49 44 41 54 41 7b 54 43 | 49 73 74 79 6c 65 3d 61 |IDATA{TC|Istyle=a|
|00000110| 72 74 69 63 6c 65 2f 61 | 72 74 34 2e 6c 61 74 2c |rticle/a|rt4.lat,|
|00000120| 6a 61 72 74 2c 73 77 32 | 30 6a 61 72 74 7d 0d 0a |jart,sw2|0jart}..|
|00000130| 0d 0a 25 54 43 49 44 41 | 54 41 7b 3c 4d 45 54 41 |..%TCIDA|TA{<META|
|00000140| 20 4e 41 4d 45 3d 22 56 | 69 65 77 53 65 74 74 69 | NAME="V|iewSetti|
|00000150| 6e 67 73 22 20 43 4f 4e | 54 45 4e 54 3d 22 31 37 |ngs" CON|TENT="17|
|00000160| 22 3e 7d 0d 0a 25 54 43 | 49 44 41 54 41 7b 3c 4d |">}..%TC|IDATA{<M|
|00000170| 45 54 41 20 4e 41 4d 45 | 3d 22 47 72 61 70 68 69 |ETA NAME|="Graphi|
|00000180| 63 73 53 61 76 65 22 20 | 43 4f 4e 54 45 4e 54 3d |csSave" |CONTENT=|
|00000190| 22 33 32 22 3e 7d 0d 0a | 25 54 43 49 44 41 54 41 |"32">}..|%TCIDATA|
|000001a0| 7b 43 72 65 61 74 65 64 | 3d 53 61 74 20 4e 6f 76 |{Created|=Sat Nov|
|000001b0| 20 31 36 20 32 30 3a 35 | 36 3a 30 31 20 31 39 39 | 16 20:5|6:01 199|
|000001c0| 36 7d 0d 0a 25 54 43 49 | 44 41 54 41 7b 4c 61 73 |6}..%TCI|DATA{Las|
|000001d0| 74 52 65 76 69 73 65 64 | 3d 54 68 75 20 46 65 62 |tRevised|=Thu Feb|
|000001e0| 20 31 33 20 31 35 3a 33 | 33 3a 35 32 20 31 39 39 | 13 15:3|3:52 199|
|000001f0| 37 7d 0d 0a 25 54 43 49 | 44 41 54 41 7b 43 53 54 |7}..%TCI|DATA{CST|
|00000200| 46 69 6c 65 3d 45 78 61 | 6d 2e 63 73 74 7d 0d 0a |File=Exa|m.cst}..|
|00000210| 0d 0a 5c 69 6e 70 75 74 | 7b 74 63 69 6c 61 74 65 |..\input|{tcilate|
|00000220| 78 7d 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 64 6f 63 75 6d |x}..\beg|in{docum|
|00000230| 65 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a | 0d 0a 5c 73 65 63 74 69 |ent}....|..\secti|
|00000240| 6f 6e 7b 45 78 61 6d 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 |on{Exam}|....\sub|
|00000250| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 54 65 78 74 7d 0d 0a 0d |section{|Text}...|
|00000260| 0a 5c 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 53 41 54 20 51 75 |.\sectio|n{SAT Qu|
|00000270| 65 73 74 69 6f 6e 73 7d | 0d 0a 0d 0a 54 68 69 73 |estions}|....This|
|00000280| 20 65 78 61 6d 20 69 73 | 20 61 20 73 65 74 20 6f | exam is| a set o|
|00000290| 66 20 70 72 6f 62 6c 65 | 6d 73 20 73 69 6d 69 6c |f proble|ms simil|
|000002a0| 61 72 20 74 6f 20 74 68 | 6f 73 65 20 79 6f 75 27 |ar to th|ose you'|
|000002b0| 64 20 66 69 6e 64 20 69 | 6e 20 74 68 65 0d 0a 6d |d find i|n the..m|
|000002c0| 61 74 68 65 6d 61 74 69 | 63 73 20 73 65 63 74 69 |athemati|cs secti|
|000002d0| 6f 6e 73 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 53 41 54 25 0d |ons of t|he SAT%.|
|000002e0| 0a 5c 43 75 73 74 6f 6d | 4e 6f 74 65 5b 24 5e 7b |.\Custom|Note[$^{|
|000002f0| 5c 61 73 74 20 7d 24 5d | 7b 4e 6f 74 65 7d 7b 25 |\ast }$]|{Note}{%|
|00000300| 0d 0a 53 41 54 20 61 6e | 64 20 53 63 68 6f 6c 61 |..SAT an|d Schola|
|00000310| 73 74 69 63 20 41 73 73 | 65 73 73 6d 65 6e 74 20 |stic Ass|essment |
|00000320| 54 65 73 74 20 61 72 65 | 20 72 65 67 69 73 74 65 |Test are| registe|
|00000330| 72 65 64 20 74 72 61 64 | 65 6d 61 72 6b 73 20 6f |red trad|emarks o|
|00000340| 66 20 74 68 65 20 43 6f | 6c 6c 65 67 65 0d 0a 45 |f the Co|llege..E|
|00000350| 6e 74 72 61 6e 63 65 20 | 45 78 61 6d 69 6e 61 74 |ntrance |Examinat|
|00000360| 69 6f 6e 20 42 6f 61 72 | 64 2e 7d 20 74 65 73 74 |ion Boar|d.} test|
|00000370| 2e 5c 62 69 67 73 6b 69 | 70 0d 0a 0d 0a 59 6f 75 |.\bigski|p....You|
|00000380| 72 20 4e 61 6d 65 3a 20 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |r Name: |..%TCIMA|
|00000390| 43 52 4f 7b 5c 48 54 4d | 4c 7b 3c 49 6e 70 75 74 |CRO{\HTM|L{<Input|
|000003a0| 20 54 59 50 45 3d 22 54 | 65 78 74 22 20 4e 41 4d | TYPE="T|ext" NAM|
|000003b0| 45 3d 22 53 54 55 44 45 | 4e 54 4e 41 4d 45 22 20 |E="STUDE|NTNAME" |
|000003c0| 56 41 4c 55 45 3d 22 20 | 22 20 53 49 5a 45 3d 30 |VALUE=" |" SIZE=0|
|000003d0| 3e 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |>}}..%Be|ginExpan|
|000003e0| 73 69 6f 6e 0d 0a 25 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..%%|..%EndEx|
|000003f0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 0d 0a 5c 76 73 70 61 |pansion.|...\vspa|
|00000400| 63 65 7b 31 70 74 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |ce{1pt}.|...\subs|
|00000410| 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 | 6f 6d 6d 65 6e 74 7d 0d |ection{C|omment}.|
|00000420| 0a 0d 0a 49 6e 20 6e 6f | 20 77 61 79 20 69 73 20 |...In no| way is |
|00000430| 74 68 69 73 20 74 65 73 | 74 20 63 6f 6d 70 72 65 |this tes|t compre|
|00000440| 68 65 6e 73 69 76 65 2e | 20 5c 20 41 73 20 74 69 |hensive.| \ As ti|
|00000450| 6d 65 20 70 65 72 6d 69 | 74 73 2c 20 77 65 20 77 |me permi|ts, we w|
|00000460| 69 6c 6c 20 61 64 64 20 | 6d 6f 72 65 0d 0a 76 61 |ill add |more..va|
|00000470| 72 69 65 74 79 20 61 6e | 64 20 70 6f 73 73 69 62 |riety an|d possib|
|00000480| 6c 79 20 69 6e 63 6c 75 | 64 65 20 61 20 63 6f 6d |ly inclu|de a com|
|00000490| 70 6c 65 74 65 20 53 41 | 54 20 70 72 61 63 74 69 |plete SA|T practi|
|000004a0| 63 65 20 74 65 73 74 2e | 0d 0a 0d 0a 4f 74 68 65 |ce test.|....Othe|
|000004b0| 72 20 61 70 70 72 6f 61 | 63 68 65 73 20 74 6f 20 |r approa|ches to |
|000004c0| 53 41 54 20 74 65 73 74 | 20 70 72 65 70 61 72 61 |SAT test| prepara|
|000004d0| 74 69 6f 6e 20 63 61 6e | 20 62 65 20 66 6f 75 6e |tion can| be foun|
|000004e0| 64 20 6f 6e 20 74 68 65 | 20 57 6f 72 6c 64 20 57 |d on the| World W|
|000004f0| 69 64 65 20 57 65 62 20 | 28 25 0d 0a 5c 68 79 70 |ide Web |(%..\hyp|
|00000500| 65 72 72 65 66 7b 57 65 | 62 57 61 72 65 7d 7b 7d |erref{We|bWare}{}|
|00000510| 7b 7d 7b 68 74 74 70 3a | 2f 2f 77 77 77 2e 74 65 |{}{http:|//www.te|
|00000520| 73 74 70 72 65 70 2e 63 | 6f 6d 2f 73 61 74 6d 65 |stprep.c|om/satme|
|00000530| 6e 75 2e 68 74 6d 6c 7d | 2c 20 5c 68 79 70 65 72 |nu.html}|, \hyper|
|00000540| 72 65 66 7b 25 0d 0a 42 | 52 41 49 4e 43 48 49 4c |ref{%..B|RAINCHIL|
|00000550| 44 7d 7b 7d 7b 7d 7b 68 | 74 74 70 3a 2f 2f 77 77 |D}{}{}{h|ttp://ww|
|00000560| 77 2e 74 68 65 6a 6f 75 | 72 6e 61 6c 2e 63 6f 6d |w.thejou|rnal.com|
|00000570| 2f 62 63 2f 73 61 74 2e | 68 74 6d 6c 7d 29 5c 20 |/bc/sat.|html})\ |
|00000580| 2e 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 75 62 73 65 63 74 |.....\su|bsubsect|
|00000590| 69 6f 6e 7b 53 65 74 75 | 70 7d 0d 0a 0d 0a 43 68 |ion{Setu|p}....Ch|
|000005a0| 6f 69 63 65 20 53 70 61 | 63 65 3a 20 32 0d 0a 0d |oice Spa|ce: 2...|
|000005b0| 0a 51 75 65 73 74 69 6f | 6e 20 53 70 61 63 65 3a |.Questio|n Space:|
|000005c0| 20 31 0d 0a 0d 0a 43 68 | 6f 69 63 65 73 3a 20 4e | 1....Ch|oices: N|
|000005d0| 6f 20 42 72 65 61 6b 2c | 20 52 61 64 69 6f 20 62 |o Break,| Radio b|
|000005e0| 75 74 74 6f 6e 73 2c 20 | 50 65 72 6d 75 74 65 0d |uttons, |Permute.|
|000005f0| 0a 0d 0a 54 69 74 6c 65 | 3a 53 61 6d 70 6c 65 20 |...Title|:Sample |
|00000600| 53 41 54 20 51 75 65 73 | 74 69 6f 6e 73 0d 0a 0d |SAT Ques|tions...|
|00000610| 0a 5c 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 51 75 65 73 74 69 |.\sectio|n{Questi|
|00000620| 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |on}....\|section{|
|00000630| 56 61 72 69 61 6e 74 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 |Variant}|....\sub|
|00000640| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 53 65 74 75 70 7d 0d 0a |section{|Setup}..|
|00000650| 0d 0a 24 74 3a 3d 5c 66 | 75 6e 63 7b 72 61 6e 64 |..$t:=\f|unc{rand|
|00000660| 7d 28 32 30 2c 35 30 29 | 24 0d 0a 0d 0a 24 72 3a |}(20,50)|$....$r:|
|00000670| 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 | 61 6e 64 7d 28 32 30 2c |=\func{r|and}(20,|
|00000680| 35 30 29 24 0d 0a 0d 0a | 43 6f 6e 64 69 74 69 6f |50)$....|Conditio|
|00000690| 6e 3a 20 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 74 5c 6e 65 71 |n: $\lef|t( t\neq|
|000006a0| 20 72 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5c 77 65 64 67 65 | r\right|) \wedge|
|000006b0| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 5c 67 63 64 20 28 74 2c | \left( |\gcd (t,|
|000006c0| 72 29 5c 6e 65 71 20 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |r)\neq 1|\right) |
|000006d0| 24 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |$....\su|bsection|
|000006e0| 7b 53 74 61 74 65 6d 65 | 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a 4a |{Stateme|nt}....J|
|000006f0| 6f 65 20 64 72 69 76 65 | 73 20 74 6f 20 77 6f 72 |oe drive|s to wor|
|00000700| 6b 20 61 74 20 61 6e 20 | 61 76 65 72 61 67 65 20 |k at an |average |
|00000710| 73 70 65 65 64 20 6f 66 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |speed of| $%..%TC|
|00000720| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00000730| 74 7d 7b 74 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |t}{t}{ev|aluate}}|
|00000740| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00000750| 6e 0d 0a 74 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |n..t%..%|EndExpan|
|00000760| 73 69 6f 6e 0d 0a 24 20 | 6d 69 6c 65 73 20 70 65 |sion..$ |miles pe|
|00000770| 72 20 68 6f 75 72 20 61 | 6e 64 20 72 65 74 75 72 |r hour a|nd retur|
|00000780| 6e 73 20 61 6c 6f 6e 67 | 20 74 68 65 20 73 61 6d |ns along| the sam|
|00000790| 65 20 72 6f 75 74 65 20 | 61 74 20 24 25 0d 0a 25 |e route |at $%..%|
|000007a0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000007b0| 41 7b 72 7d 7b 72 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{r}{r}{|evaluate|
|000007c0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000007d0| 69 6f 6e 0d 0a 72 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..r%.|.%EndExp|
|000007e0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 20 6d 69 6c 65 73 20 |ansion..|$ miles |
|000007f0| 70 65 72 20 68 6f 75 72 | 2e 20 49 66 20 68 69 73 |per hour|. If his|
|00000800| 20 74 6f 74 61 6c 20 74 | 72 61 76 65 6c 69 6e 67 | total t|raveling|
|00000810| 20 74 69 6d 65 20 69 73 | 20 31 20 68 6f 75 72 2c | time is| 1 hour,|
|00000820| 20 77 68 61 74 20 69 73 | 20 74 68 65 20 74 6f 74 | what is| the tot|
|00000830| 61 6c 0d 0a 6e 75 6d 62 | 65 72 20 6f 66 20 6d 69 |al..numb|er of mi|
|00000840| 6c 65 73 20 6f 66 20 68 | 69 73 20 72 6f 75 6e 64 |les of h|is round|
|00000850| 20 74 72 69 70 3f 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | trip?..|..\subse|
|00000860| 63 74 69 6f 6e 7b 43 68 | 6f 69 63 65 73 7d 0d 0a |ction{Ch|oices}..|
|00000870| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 |..\begin|{itemize|
|00000880| 7d 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 24 25 0d 0a 25 54 |}..\item| $%..%T|
|00000890| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|000008a0| 7b 74 7d 7b 74 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{t}{t}{e|valuate}|
|000008b0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|000008c0| 6f 6e 0d 0a 74 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..t%..|%EndExpa|
|000008d0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |nsion..$|....\ite|
|000008e0| 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |m $%..%|TCIMACRO|
|000008f0| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 5c 66 72 61 63 7b |{\FORMUL|A{\frac{|
|00000900| 74 2b 72 7d 7b 32 7d 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |t+r}{2}}|{\frac{1|
|00000910| 7d 7b 32 7d 74 2b 5c 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 |}{2}t+\f|rac{1}{2|
|00000920| 7d 72 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a |}r}{eval|uate}}..|
|00000930| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|00000940| 0a 5c 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 32 7d 74 2b 5c 66 |.\frac{1|}{2}t+\f|
|00000950| 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 | 7d 72 25 0d 0a 25 45 6e |rac{1}{2|}r%..%En|
|00000960| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|00000970| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|00000980| 4d 41 43 52 4f 7b 0d 0a | 25 5c 46 4f 52 4d 55 4c |MACRO{..|%\FORMUL|
|00000990| 41 7b 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 5c 66 72 61 63 |A{\frac{|1}{\frac|
|000009a0| 7b 31 7d 7b 74 7d 2b 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |{1}{t}+\|frac{1}{|
|000009b0| 72 7d 7d 7d 7b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 5c 66 |r}}}{\fr|ac{1}{\f|
|000009c0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 74 | 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b |rac{1}{t|}+\frac{|
|000009d0| 31 7d 7b 72 7d 7d 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |1}{r}}}{|evaluate|
|000009e0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000009f0| 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 5c 66 |ion..\fr|ac{1}{\f|
|00000a00| 72 61 63 7b 31 7d 7b 74 | 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b |rac{1}{t|}+\frac{|
|00000a10| 31 7d 7b 72 7d 7d 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |1}{r}}%.|.%EndExp|
|00000a20| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5c 63 6f 72 72 65 63 74 |ansion..|\correct|
|00000a30| 63 68 6f 69 63 65 7b 7d | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |choice{}|$....\it|
|00000a40| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00000a50| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 72 7d 7b 72 7d |O{\FORMU|LA{r}{r}|
|00000a60| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00000a70| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 72 25 |ginExpan|sion..r%|
|00000a80| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00000a90| 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 20 20 24 25 0d |.$....\i|tem $%.|
|00000aa0| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 |.%TCIMAC|RO{..%\F|
|00000ab0| 4f 52 4d 55 4c 41 7b 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |ORMULA{\|frac{1}{|
|00000ac0| 5c 66 72 61 63 7b 31 7d | 7b 74 7d 2b 5c 66 72 61 |\frac{1}|{t}+\fra|
|00000ad0| 63 7b 31 7d 7b 72 7d 7d | 2b 31 7d 7b 5c 66 72 61 |c{1}{r}}|+1}{\fra|
|00000ae0| 63 7b 31 7d 7b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 74 7d |c{1}{\fr|ac{1}{t}|
|00000af0| 2b 5c 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 72 7d 7d 2b 31 7d |+\frac{1|}{r}}+1}|
|00000b00| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00000b10| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 |ginExpan|sion..\f|
|00000b20| 72 61 63 7b 31 7d 7b 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |rac{1}{\|frac{1}{|
|00000b30| 74 7d 2b 5c 66 72 61 63 | 7b 31 7d 7b 72 7d 7d 2b |t}+\frac|{1}{r}}+|
|00000b40| 31 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |1%..%End|Expansio|
|00000b50| 6e 0d 0a 24 0d 0a 5c 65 | 6e 64 7b 69 74 65 6d 69 |n..$..\e|nd{itemi|
|00000b60| 7a 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 73 75 62 73 65 63 74 69 |ze}....\|subsecti|
|00000b70| 6f 6e 7b 43 6f 6d 6d 65 | 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a 28 |on{Comme|nt}....(|
|00000b80| 54 68 69 73 20 69 73 20 | 72 65 61 6c 6c 79 20 74 |This is |really t|
|00000b90| 68 65 20 73 6f 6c 75 74 | 69 6f 6e 2e 29 0d 0a 0d |he solut|ion.)...|
|00000ba0| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 65 6e 75 6d 65 72 61 74 |.\begin{|enumerat|
|00000bb0| 65 7d 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 4c 65 74 20 24 |e}..\ite|m Let $|
|00000bc0| 64 24 20 62 65 20 74 68 | 65 20 6f 6e 65 2d 2d 77 |d$ be th|e one--w|
|00000bd0| 61 79 20 64 69 73 74 61 | 6e 63 65 2e 20 52 65 63 |ay dista|nce. Rec|
|00000be0| 61 6c 6c 20 74 68 65 20 | 66 6f 72 6d 75 6c 61 20 |all the |formula |
|00000bf0| 5c 74 65 78 74 69 74 7b | 64 69 73 74 61 6e 63 65 |\textit{|distance|
|00000c00| 7d 0d 0a 24 3d 24 20 5c | 74 65 78 74 69 74 7b 72 |}..$=$ \|textit{r|
|00000c10| 61 74 65 7d 24 5c 63 64 | 6f 74 20 24 5c 74 65 78 |ate}$\cd|ot $\tex|
|00000c20| 74 69 74 7b 74 69 6d 65 | 7d 2e 0d 0a 0d 0a 5c 69 |tit{time|}.....\i|
|00000c30| 74 65 6d 20 20 54 68 65 | 6e 2c 20 73 6f 6c 76 69 |tem The|n, solvi|
|00000c40| 6e 67 20 66 6f 72 20 74 | 69 6d 65 20 24 5c 66 72 |ng for t|ime $\fr|
|00000c50| 61 63 7b 64 7d 7b 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |ac{d}{%.|.%TCIMAC|
|00000c60| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 5c 46 4f 52 |RO{\FORM|ULA{\FOR|
|00000c70| 4d 55 4c 41 7b 74 7d 7b | 74 7d 7b 65 78 70 61 6e |MULA{t}{|t}{expan|
|00000c80| 64 7d 7d 7b 74 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |d}}{t}{e|valuate}|
|00000c90| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00000ca0| 6f 6e 0d 0a 74 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..t%..|%EndExpa|
|00000cb0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d | 2b 5c 66 72 61 63 7b 64 |nsion..}|+\frac{d|
|00000cc0| 7d 7b 25 0d 0a 25 54 43 | 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c |}{%..%TC|IMACRO{\|
|00000cd0| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |FORMULA{|\FORMULA|
|00000ce0| 7b 72 7d 7b 72 7d 7b 65 | 78 70 61 6e 64 7d 7d 7b |{r}{r}{e|xpand}}{|
|00000cf0| 72 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |r}{evalu|ate}}..%|
|00000d00| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00000d10| 72 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |r%..%End|Expansio|
|00000d20| 6e 0d 0a 7d 3d 31 24 2e | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |n..}=1$.|....\ite|
|00000d30| 6d 20 20 48 65 6e 63 65 | 20 24 64 5c 6c 65 66 74 |m Hence| $d\left|
|00000d40| 28 20 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 25 0d 0a 25 54 |( \frac{|1}{%..%T|
|00000d50| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00000d60| 7b 74 7d 7b 74 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{t}{t}{e|valuate}|
|00000d70| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00000d80| 6f 6e 0d 0a 74 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..t%..|%EndExpa|
|00000d90| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d | 2b 5c 66 72 61 63 7b 31 |nsion..}|+\frac{1|
|00000da0| 7d 7b 25 0d 0a 25 54 43 | 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c |}{%..%TC|IMACRO{\|
|00000db0| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 72 7d 7b 72 7d 7b 65 76 |FORMULA{|r}{r}{ev|
|00000dc0| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|00000dd0| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 72 25 0d 0a 25 |Expansio|n..r%..%|
|00000de0| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 7d 5c |EndExpan|sion..}\|
|00000df0| 72 69 67 68 74 29 20 3d | 31 24 2e 0d 0a 0d 0a 5c |right) =|1$.....\|
|00000e00| 69 74 65 6d 20 20 54 68 | 69 73 20 69 73 20 24 64 |item Th|is is $d|
|00000e10| 5c 6c 65 66 74 28 20 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |\left( .|.%TCIMAC|
|00000e20| 52 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 5c |RO{..%\F|ORMULA{\|
|00000e30| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 74 7d 2b 5c 66 72 61 63 |frac{1}{|t}+\frac|
|00000e40| 7b 31 7d 7b 72 7d 7d 7b | 5c 66 72 61 63 7b 31 7d |{1}{r}}{|\frac{1}|
|00000e50| 7b 74 7d 2b 5c 66 72 61 | 63 7b 31 7d 7b 72 7d 7d |{t}+\fra|c{1}{r}}|
|00000e60| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00000e70| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 |ginExpan|sion..\f|
|00000e80| 72 61 63 7b 31 7d 7b 74 | 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b |rac{1}{t|}+\frac{|
|00000e90| 31 7d 7b 72 7d 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |1}{r}%..|%EndExpa|
|00000ea0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c | 72 69 67 68 74 29 20 3d |nsion..\|right) =|
|00000eb0| 31 24 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 69 74 65 6d 20 20 57 65 |1$.....\|item We|
|00000ec0| 20 67 65 74 20 24 64 3d | 5c 66 72 61 63 7b 31 7d | get $d=|\frac{1}|
|00000ed0| 7b 25 0d 0a 25 54 43 49 | 4d 41 43 52 4f 7b 0d 0a |{%..%TCI|MACRO{..|
|00000ee0| 25 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 5c 66 72 61 63 7b |%\FORMUL|A{\frac{|
|00000ef0| 31 7d 7b 74 7d 2b 5c 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 72 |1}{t}+\f|rac{1}{r|
|00000f00| 7d 7d 7b 5c 66 72 61 63 | 7b 31 7d 7b 74 7d 2b 5c |}}{\frac|{1}{t}+\|
|00000f10| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 72 7d 7d 7b 65 76 61 6c |frac{1}{|r}}{eval|
|00000f20| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00000f30| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 5c 66 72 61 63 7b 31 |pansion.|.\frac{1|
|00000f40| 7d 7b 74 7d 2b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 72 7d |}{t}+\fr|ac{1}{r}|
|00000f50| 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |%..%EndE|xpansion|
|00000f60| 0d 0a 7d 3d 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |..}=%..%|TCIMACRO|
|00000f70| 7b 0d 0a 25 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 5c 66 72 |{..%\FOR|MULA{\fr|
|00000f80| 61 63 7b 31 7d 7b 5c 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 74 |ac{1}{\f|rac{1}{t|
|00000f90| 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 72 7d 7d 7d 7b |}+\frac{|1}{r}}}{|
|00000fa0| 5c 66 72 61 63 7b 31 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |\frac{1}|{\frac{1|
|00000fb0| 7d 7b 74 7d 2b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 72 7d |}{t}+\fr|ac{1}{r}|
|00000fc0| 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |}}{evalu|ate}}..%|
|00000fd0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00000fe0| 5c 66 72 61 63 7b 31 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |\frac{1}|{\frac{1|
|00000ff0| 7d 7b 74 7d 2b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 72 7d |}{t}+\fr|ac{1}{r}|
|00001000| 7d 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |}%..%End|Expansio|
|00001010| 6e 0d 0a 24 2e 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |n..$....|.\item |
|00001020| 54 68 65 20 72 6f 75 6e | 64 20 74 72 69 70 20 64 |The roun|d trip d|
|00001030| 69 73 74 61 6e 63 65 20 | 69 73 20 74 77 69 63 65 |istance |is twice|
|00001040| 20 24 64 24 2e 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 65 6e 75 6d | $d$...\|end{enum|
|00001050| 65 72 61 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 65 63 74 69 |erate}..|..\secti|
|00001060| 6f 6e 7b 56 61 72 69 61 | 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a 5c |on{Varia|nt}....\|
|00001070| 73 75 62 73 65 63 74 69 | 6f 6e 7b 53 65 74 75 70 |subsecti|on{Setup|
|00001080| 7d 0d 0a 0d 0a 24 64 3a | 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 |}....$d:|=\func{r|
|00001090| 61 6e 64 7d 28 35 2c 32 | 30 29 24 0d 0a 0d 0a 24 |and}(5,2|0)$....$|
|000010a0| 73 3a 3d 5c 66 75 6e 63 | 7b 72 61 6e 64 7d 28 35 |s:=\func|{rand}(5|
|000010b0| 2c 31 30 29 24 0d 0a 0d | 0a 24 61 3a 3d 5c 66 75 |,10)$...|.$a:=\fu|
|000010c0| 6e 63 7b 72 61 6e 64 7d | 28 35 2c 31 30 29 24 0d |nc{rand}|(5,10)$.|
|000010d0| 0a 0d 0a 43 6f 6e 64 69 | 74 69 6f 6e 73 3a 20 24 |...Condi|tions: $|
|000010e0| 5c 6c 65 66 74 28 20 61 | 3c 73 5c 72 69 67 68 74 |\left( a|<s\right|
|000010f0| 29 20 24 0d 0a 0d 0a 43 | 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e |) $....C|ondition|
|00001100| 73 3a 20 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 5c 66 72 61 63 |s: $\lef|t( \frac|
|00001110| 7b 36 30 64 7d 7b 73 7d | 3d 5c 6c 65 66 74 5c 6c |{60d}{s}|=\left\l|
|00001120| 66 6c 6f 6f 72 20 5c 66 | 72 61 63 7b 36 30 64 7d |floor \f|rac{60d}|
|00001130| 7b 73 7d 5c 72 69 67 68 | 74 5c 72 66 6c 6f 6f 72 |{s}\righ|t\rfloor|
|00001140| 0d 0a 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 24 20 5b 54 6f 74 |..\right|) $ [Tot|
|00001150| 61 6c 20 74 69 6d 65 20 | 69 73 20 61 6e 20 69 6e |al time |is an in|
|00001160| 74 65 67 72 61 6c 20 6e | 75 6d 62 65 72 20 6f 66 |tegral n|umber of|
|00001170| 20 6d 69 6e 75 74 65 73 | 2e 5d 0d 0a 0d 0a 43 6f | minutes|.]....Co|
|00001180| 6e 64 69 74 69 6f 6e 73 | 3a 20 24 5c 6c 65 66 74 |nditions|: $\left|
|00001190| 28 20 5c 66 72 61 63 7b | 36 30 64 7d 7b 61 7d 3d |( \frac{|60d}{a}=|
|000011a0| 5c 6c 65 66 74 5c 6c 66 | 6c 6f 6f 72 20 5c 66 72 |\left\lf|loor \fr|
|000011b0| 61 63 7b 36 30 64 7d 7b | 61 7d 5c 72 69 67 68 74 |ac{60d}{|a}\right|
|000011c0| 5c 72 66 6c 6f 6f 72 0d | 0a 5c 72 69 67 68 74 29 |\rfloor.|.\right)|
|000011d0| 20 24 20 5b 54 6f 74 61 | 6c 20 74 69 6d 65 20 69 | $ [Tota|l time i|
|000011e0| 73 20 61 6e 20 69 6e 74 | 65 67 72 61 6c 20 6e 75 |s an int|egral nu|
|000011f0| 6d 62 65 72 20 6f 66 20 | 6d 69 6e 75 74 65 73 2e |mber of |minutes.|
|00001200| 5d 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |]....\su|bsection|
|00001210| 7b 53 74 61 74 65 6d 65 | 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a 53 |{Stateme|nt}....S|
|00001220| 69 6d 6f 6e 20 72 61 6e | 20 61 20 24 25 0d 0a 25 |imon ran| a $%..%|
|00001230| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00001240| 41 7b 64 7d 7b 64 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{d}{d}{|evaluate|
|00001250| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|00001260| 69 6f 6e 0d 0a 64 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..d%.|.%EndExp|
|00001270| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 20 6d 69 6c 65 20 72 |ansion..|$ mile r|
|00001280| 61 63 65 20 61 74 20 61 | 6e 20 61 76 65 72 61 67 |ace at a|n averag|
|00001290| 65 20 73 70 65 65 64 20 | 6f 66 20 24 25 0d 0a 25 |e speed |of $%..%|
|000012a0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000012b0| 41 7b 73 7d 7b 73 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{s}{s}{|evaluate|
|000012c0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000012d0| 69 6f 6e 0d 0a 73 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..s%.|.%EndExp|
|000012e0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 20 6d 69 6c 65 73 20 |ansion..|$ miles |
|000012f0| 70 65 72 20 68 6f 75 72 | 2e 20 41 6c 6c 61 6e 20 |per hour|. Allan |
|00001300| 72 61 6e 20 74 68 65 20 | 73 61 6d 65 20 72 61 63 |ran the |same rac|
|00001310| 65 20 61 74 20 61 6e 20 | 61 76 65 72 61 67 65 20 |e at an |average |
|00001320| 73 70 65 65 64 20 6f 66 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |speed of| $%..%TC|
|00001330| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00001340| 61 7d 7b 61 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |a}{a}{ev|aluate}}|
|00001350| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00001360| 6e 0d 0a 61 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |n..a%..%|EndExpan|
|00001370| 73 69 6f 6e 0d 0a 24 20 | 6d 69 6c 65 73 20 70 65 |sion..$ |miles pe|
|00001380| 72 20 68 6f 75 72 2e 20 | 48 6f 77 20 6d 61 6e 79 |r hour. |How many|
|00001390| 20 6d 69 6e 75 74 65 73 | 20 6c 6f 6e 67 65 72 20 | minutes| longer |
|000013a0| 74 68 61 6e 20 53 69 6d | 6f 6e 20 64 69 64 20 41 |than Sim|on did A|
|000013b0| 6c 6c 61 6e 20 74 61 6b | 65 20 74 6f 0d 0a 63 6f |llan tak|e to..co|
|000013c0| 6d 70 6c 65 74 65 20 74 | 68 65 20 72 61 63 65 3f |mplete t|he race?|
|000013d0| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |....\sub|section{|
|000013e0| 43 68 6f 69 63 65 73 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |Choices}|....\beg|
|000013f0| 69 6e 7b 69 74 65 6d 69 | 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 74 |in{itemi|ze}..\it|
|00001400| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00001410| 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 32 30 |O{..%\FO|RMULA{20|
|00001420| 5c 6c 65 66 74 28 20 5c | 66 72 61 63 7b 64 7d 7b |\left( \|frac{d}{|
|00001430| 61 7d 2d 5c 66 72 61 63 | 7b 64 7d 7b 73 7d 5c 72 |a}-\frac|{d}{s}\r|
|00001440| 69 67 68 74 29 20 7d 7b | 32 30 5c 66 72 61 63 7b |ight) }{|20\frac{|
|00001450| 64 7d 7b 61 7d 2d 32 30 | 5c 66 72 61 63 7b 64 7d |d}{a}-20|\frac{d}|
|00001460| 7b 73 7d 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |{s}}{eva|luate}}.|
|00001470| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00001480| 0d 0a 32 30 5c 66 72 61 | 63 7b 64 7d 7b 61 7d 2d |..20\fra|c{d}{a}-|
|00001490| 32 30 5c 66 72 61 63 7b | 64 7d 7b 73 7d 25 0d 0a |20\frac{|d}{s}%..|
|000014a0| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 |%EndExpa|nsion..$|
|000014b0| 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 |....\ite|m $%..%|
|000014c0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 0d 0a 25 5c 46 4f 52 |TCIMACRO|{..%\FOR|
|000014d0| 4d 55 4c 41 7b 33 30 5c | 6c 65 66 74 28 20 5c 66 |MULA{30\|left( \f|
|000014e0| 72 61 63 7b 64 7d 7b 61 | 7d 2d 5c 66 72 61 63 7b |rac{d}{a|}-\frac{|
|000014f0| 64 7d 7b 73 7d 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 7d 7b 33 |d}{s}\ri|ght) }{3|
|00001500| 30 5c 66 72 61 63 7b 64 | 7d 7b 61 7d 2d 33 30 5c |0\frac{d|}{a}-30\|
|00001510| 66 72 61 63 7b 64 7d 7b | 73 7d 7d 7b 65 76 61 6c |frac{d}{|s}}{eval|
|00001520| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00001530| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 33 30 5c 66 72 61 63 |pansion.|.30\frac|
|00001540| 7b 64 7d 7b 61 7d 2d 33 | 30 5c 66 72 61 63 7b 64 |{d}{a}-3|0\frac{d|
|00001550| 7d 7b 73 7d 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |}{s}%..%|EndExpan|
|00001560| 73 69 6f 6e 0d 0a 24 0d | 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d |sion..$.|...\item|
|00001570| 20 20 24 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | $%..%T|CIMACRO{|
|00001580| 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 36 30 5c 6c |..%\FORM|ULA{60\l|
|00001590| 65 66 74 28 20 5c 66 72 | 61 63 7b 64 7d 7b 61 7d |eft( \fr|ac{d}{a}|
|000015a0| 2d 5c 66 72 61 63 7b 64 | 7d 7b 73 7d 5c 72 69 67 |-\frac{d|}{s}\rig|
|000015b0| 68 74 29 20 7d 7b 36 30 | 5c 66 72 61 63 7b 64 7d |ht) }{60|\frac{d}|
|000015c0| 7b 61 7d 2d 36 30 5c 66 | 72 61 63 7b 64 7d 7b 73 |{a}-60\f|rac{d}{s|
|000015d0| 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |}}{evalu|ate}}..%|
|000015e0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|000015f0| 36 30 5c 66 72 61 63 7b | 64 7d 7b 61 7d 2d 36 30 |60\frac{|d}{a}-60|
|00001600| 5c 66 72 61 63 7b 64 7d | 7b 73 7d 25 0d 0a 25 45 |\frac{d}|{s}%..%E|
|00001610| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 5c 63 6f |ndExpans|ion..\co|
|00001620| 72 72 65 63 74 63 68 6f | 69 63 65 7b 7d 24 0d 0a |rrectcho|ice{}$..|
|00001630| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |..\item | $%..%TC|
|00001640| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00001650| 36 30 5c 66 72 61 63 7b | 64 7d 7b 61 7d 7d 7b 36 |60\frac{|d}{a}}{6|
|00001660| 30 5c 66 72 61 63 7b 64 | 7d 7b 61 7d 7d 7b 65 76 |0\frac{d|}{a}}{ev|
|00001670| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|00001680| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 36 30 5c 66 72 |Expansio|n..60\fr|
|00001690| 61 63 7b 64 7d 7b 61 7d | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |ac{d}{a}|%..%EndE|
|000016a0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c |xpansion|..$....\|
|000016b0| 69 74 65 6d 20 20 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |item $%|..%TCIMA|
|000016c0| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 36 30 5c |CRO{\FOR|MULA{60\|
|000016d0| 66 72 61 63 7b 64 7d 7b | 73 7d 7d 7b 36 30 5c 66 |frac{d}{|s}}{60\f|
|000016e0| 72 61 63 7b 64 7d 7b 73 | 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 |rac{d}{s|}}{evalu|
|000016f0| 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |ate}}..%|BeginExp|
|00001700| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 36 30 5c 66 72 61 63 7b |ansion..|60\frac{|
|00001710| 64 7d 7b 73 7d 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |d}{s}%..|%EndExpa|
|00001720| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 69 |nsion..$|..\end{i|
|00001730| 74 65 6d 69 7a 65 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 65 63 74 |temize}.|...\sect|
|00001740| 69 6f 6e 7b 51 75 65 73 | 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d |ion{Ques|tion}...|
|00001750| 0a 5c 73 75 62 73 65 63 | 74 69 6f 6e 7b 53 65 74 |.\subsec|tion{Set|
|00001760| 75 70 7d 0d 0a 0d 0a 24 | 70 3a 3d 5c 66 75 6e 63 |up}....$|p:=\func|
|00001770| 7b 72 61 6e 64 7d 28 35 | 30 2c 31 30 30 29 24 0d |{rand}(5|0,100)$.|
|00001780| 0a 0d 0a 24 64 3a 3d 5c | 66 75 6e 63 7b 72 61 6e |...$d:=\|func{ran|
|00001790| 64 7d 28 5c 7b 31 30 2c | 32 30 2c 33 30 2c 34 30 |d}(\{10,|20,30,40|
|000017a0| 5c 7d 29 24 0d 0a 0d 0a | 43 6f 6e 64 69 74 69 6f |\})$....|Conditio|
|000017b0| 6e 3a 20 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 5c 66 72 61 63 |n: $\lef|t( \frac|
|000017c0| 7b 70 7d 7b 31 2d 5c 66 | 72 61 63 7b 64 7d 7b 31 |{p}{1-\f|rac{d}{1|
|000017d0| 30 30 7d 7d 3d 5c 6c 65 | 66 74 5c 6c 66 6c 6f 6f |00}}=\le|ft\lfloo|
|000017e0| 72 20 5c 66 72 61 63 7b | 70 7d 7b 31 2d 5c 66 72 |r \frac{|p}{1-\fr|
|000017f0| 61 63 7b 64 25 0d 0a 7d | 7b 31 30 30 7d 7d 5c 72 |ac{d%..}|{100}}\r|
|00001800| 69 67 68 74 5c 72 66 6c | 6f 6f 72 20 5c 72 69 67 |ight\rfl|oor \rig|
|00001810| 68 74 29 20 24 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 65 63 |ht) $...|.\subsec|
|00001820| 74 69 6f 6e 7b 53 74 61 | 74 65 6d 65 6e 74 7d 0d |tion{Sta|tement}.|
|00001830| 0a 0d 0a 41 20 70 61 69 | 72 20 6f 66 20 73 68 6f |...A pai|r of sho|
|00001840| 65 73 20 69 73 20 73 65 | 6c 6c 69 6e 67 20 66 6f |es is se|lling fo|
|00001850| 72 20 5c 24 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |r \$$%..|%TCIMACR|
|00001860| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 70 7d 7b 70 7d |O{\FORMU|LA{p}{p}|
|00001870| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00001880| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 70 25 |ginExpan|sion..p%|
|00001890| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|000018a0| 0a 24 20 61 66 74 65 72 | 20 61 20 24 25 0d 0a 25 |.$ after| a $%..%|
|000018b0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000018c0| 41 7b 64 7d 7b 64 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{d}{d}{|evaluate|
|000018d0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000018e0| 69 6f 6e 0d 0a 64 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..d%.|.%EndExp|
|000018f0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 20 70 65 72 63 65 6e |ansion..|$ percen|
|00001900| 74 20 64 69 73 63 6f 75 | 6e 74 2e 20 57 68 61 74 |t discou|nt. What|
|00001910| 20 77 61 73 20 74 68 65 | 20 6f 72 69 67 69 6e 61 | was the| origina|
|00001920| 6c 20 73 65 6c 6c 69 6e | 67 20 70 72 69 63 65 3f |l sellin|g price?|
|00001930| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |....\sub|section{|
|00001940| 43 68 6f 69 63 65 73 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |Choices}|....\beg|
|00001950| 69 6e 7b 69 74 65 6d 69 | 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 74 |in{itemi|ze}..\it|
|00001960| 65 6d 20 20 5c 24 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |em \$$%|..%TCIMA|
|00001970| 43 52 4f 7b 0d 0a 25 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |CRO{..%\|FORMULA{|
|00001980| 70 28 31 2d 5c 66 72 61 | 63 7b 64 7d 7b 31 30 30 |p(1-\fra|c{d}{100|
|00001990| 7d 29 7d 7b 70 5c 6c 65 | 66 74 28 20 31 2e 30 2d |})}{p\le|ft( 1.0-|
|000019a0| 2e 30 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |.0\,\all|owbreak |
|000019b0| 31 64 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 7d 7b 65 76 61 6c |1d\right|) }{eval|
|000019c0| 75 61 74 65 6e 75 6d 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |uatenum}|}..%Begi|
|000019d0| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 70 5c 6c 65 |nExpansi|on..p\le|
|000019e0| 66 74 28 20 31 2e 30 2d | 2e 30 5c 2c 5c 61 6c 6c |ft( 1.0-|.0\,\all|
|000019f0| 6f 77 62 72 65 61 6b 20 | 31 64 5c 72 69 67 68 74 |owbreak |1d\right|
|00001a00| 29 20 25 0d 0a 25 45 6e | 64 45 78 70 61 6e 73 69 |) %..%En|dExpansi|
|00001a10| 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |on..$...|.\item |
|00001a20| 5c 24 24 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b |\$$%..%T|CIMACRO{|
|00001a30| 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 70 5c 6c 65 |..%\FORM|ULA{p\le|
|00001a40| 66 74 28 20 31 2d 5c 66 | 72 61 63 7b 64 7d 7b 35 |ft( 1-\f|rac{d}{5|
|00001a50| 30 7d 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 7d 7b 70 5c 6c 65 |0}\right|) }{p\le|
|00001a60| 66 74 28 20 31 2e 30 2d | 2e 30 5c 2c 5c 61 6c 6c |ft( 1.0-|.0\,\all|
|00001a70| 6f 77 62 72 65 61 6b 20 | 32 64 5c 72 69 67 68 74 |owbreak |2d\right|
|00001a80| 29 20 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 6e 75 6d 7d |) }{eval|uatenum}|
|00001a90| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00001aa0| 6f 6e 0d 0a 70 5c 6c 65 | 66 74 28 20 31 2e 30 2d |on..p\le|ft( 1.0-|
|00001ab0| 2e 30 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |.0\,\all|owbreak |
|00001ac0| 32 64 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 25 0d 0a 25 45 6e |2d\right|) %..%En|
|00001ad0| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|00001ae0| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 5c 24 24 25 0d 0a 25 54 |.\item |\$$%..%T|
|00001af0| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d |CIMACRO{|..%\FORM|
|00001b00| 55 4c 41 7b 70 5c 6c 65 | 66 74 28 20 31 2b 5c 66 |ULA{p\le|ft( 1+\f|
|00001b10| 72 61 63 7b 64 7d 7b 31 | 30 30 7d 5c 72 69 67 68 |rac{d}{1|00}\righ|
|00001b20| 74 29 20 7d 7b 70 5c 6c | 65 66 74 28 20 31 2e 30 |t) }{p\l|eft( 1.0|
|00001b30| 2b 2e 30 5c 2c 5c 61 6c | 6c 6f 77 62 72 65 61 6b |+.0\,\al|lowbreak|
|00001b40| 20 31 64 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 7d 7b 65 76 61 | 1d\righ|t) }{eva|
|00001b50| 6c 75 61 74 65 6e 75 6d | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |luatenum|}}..%Beg|
|00001b60| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 70 5c 6c |inExpans|ion..p\l|
|00001b70| 65 66 74 28 20 31 2e 30 | 2b 2e 30 5c 2c 5c 61 6c |eft( 1.0|+.0\,\al|
|00001b80| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 31 64 5c 72 69 67 68 |lowbreak| 1d\righ|
|00001b90| 74 29 20 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |t) %..%E|ndExpans|
|00001ba0| 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |ion..$..|..\item |
|00001bb0| 20 5c 24 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f | \$$%..%|TCIMACRO|
|00001bc0| 7b 0d 0a 25 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 70 28 31 |{..%\FOR|MULA{p(1|
|00001bd0| 2b 5c 66 72 61 63 7b 64 | 7d 7b 35 30 7d 29 7d 7b |+\frac{d|}{50})}{|
|00001be0| 70 5c 6c 65 66 74 28 20 | 31 2e 30 2b 2e 30 5c 2c |p\left( |1.0+.0\,|
|00001bf0| 5c 61 6c 6c 6f 77 62 72 | 65 61 6b 20 32 64 5c 72 |\allowbr|eak 2d\r|
|00001c00| 69 67 68 74 29 20 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |ight) }{|evaluate|
|00001c10| 6e 75 6d 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |num}}..%|BeginExp|
|00001c20| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 70 5c 6c 65 66 74 28 20 |ansion..|p\left( |
|00001c30| 31 2e 30 2b 2e 30 5c 2c | 5c 61 6c 6c 6f 77 62 72 |1.0+.0\,|\allowbr|
|00001c40| 65 61 6b 20 32 64 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 25 0d |eak 2d\r|ight) %.|
|00001c50| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00001c60| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 5c 24 24 25 |$....\it|em \$$%|
|00001c70| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 0d 0a 25 5c |..%TCIMA|CRO{..%\|
|00001c80| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 5c 66 72 61 63 7b 70 7d |FORMULA{|\frac{p}|
|00001c90| 7b 31 2d 5c 66 72 61 63 | 7b 64 7d 7b 31 30 30 7d |{1-\frac|{d}{100}|
|00001ca0| 7d 7d 7b 5c 66 72 61 63 | 7b 70 7d 7b 31 2e 30 2d |}}{\frac|{p}{1.0-|
|00001cb0| 2e 30 5c 2c 5c 61 6c 6c | 6f 77 62 72 65 61 6b 20 |.0\,\all|owbreak |
|00001cc0| 31 64 7d 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 6e 75 6d |1d}}{eva|luatenum|
|00001cd0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|00001ce0| 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 72 | 61 63 7b 70 7d 7b 31 2e |ion..\fr|ac{p}{1.|
|00001cf0| 30 2d 2e 30 5c 2c 5c 61 | 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 |0-.0\,\a|llowbrea|
|00001d00| 6b 20 31 64 7d 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |k 1d}%..|%EndExpa|
|00001d10| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c | 63 6f 72 72 65 63 74 63 |nsion..\|correctc|
|00001d20| 68 6f 69 63 65 7b 7d 24 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 69 |hoice{}$|..\end{i|
|00001d30| 74 65 6d 69 7a 65 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |temize}.|...\subs|
|00001d40| 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 | 6f 6d 6d 65 6e 74 7d 0d |ection{C|omment}.|
|00001d50| 0a 0d 0a 28 54 68 69 73 | 20 69 73 20 72 65 61 6c |...(This| is real|
|00001d60| 6c 79 20 74 68 65 20 73 | 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2e |ly the s|olution.|
|00001d70| 29 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 65 6e 75 6d |)....\be|gin{enum|
|00001d80| 65 72 61 74 65 7d 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 4c |erate}..|\item L|
|00001d90| 65 74 20 24 50 24 20 62 | 65 20 74 68 65 20 6f 72 |et $P$ b|e the or|
|00001da0| 69 67 69 6e 61 6c 20 70 | 72 69 63 65 2e 0d 0a 0d |iginal p|rice....|
|00001db0| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 54 68 65 6e 2c 20 24 50 |.\item |Then, $P|
|00001dc0| 2d 5c 66 72 61 63 7b 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |-\frac{%|..%TCIMA|
|00001dd0| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 64 7d 7b |CRO{\FOR|MULA{d}{|
|00001de0| 64 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |d}{evalu|ate}}..%|
|00001df0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00001e00| 64 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |d%..%End|Expansio|
|00001e10| 6e 0d 0a 7d 7b 31 30 30 | 7d 50 3d 25 0d 0a 25 54 |n..}{100|}P=%..%T|
|00001e20| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00001e30| 7b 70 7d 7b 70 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{p}{p}{e|valuate}|
|00001e40| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00001e50| 6f 6e 0d 0a 70 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..p%..|%EndExpa|
|00001e60| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 2e 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |nsion..$|.....\it|
|00001e70| 65 6d 20 20 48 65 6e 63 | 65 20 24 50 5c 6c 65 66 |em Henc|e $P\lef|
|00001e80| 74 28 20 31 2d 5c 66 72 | 61 63 7b 25 0d 0a 25 54 |t( 1-\fr|ac{%..%T|
|00001e90| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00001ea0| 7b 64 7d 7b 64 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{d}{d}{e|valuate}|
|00001eb0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00001ec0| 6f 6e 0d 0a 64 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..d%..|%EndExpa|
|00001ed0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d | 7b 31 30 30 7d 5c 72 69 |nsion..}|{100}\ri|
|00001ee0| 67 68 74 29 20 3d 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |ght) =%.|.%TCIMAC|
|00001ef0| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 70 7d 7b 70 |RO{\FORM|ULA{p}{p|
|00001f00| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00001f10| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 70 |eginExpa|nsion..p|
|00001f20| 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |%..%EndE|xpansion|
|00001f30| 0d 0a 24 2e 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 54 |..$.....|\item T|
|00001f40| 68 69 73 20 69 73 20 24 | 50 5c 6c 65 66 74 28 20 |his is $|P\left( |
|00001f50| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 0d 0a 25 5c |..%TCIMA|CRO{..%\|
|00001f60| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 31 2d 5c 66 72 61 63 7b |FORMULA{|1-\frac{|
|00001f70| 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 | 7b 64 7d 7b 64 7d 7b 65 |\FORMULA|{d}{d}{e|
|00001f80| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 7d 7b 31 30 30 7d 7d 7b |valuate}|}{100}}{|
|00001f90| 31 2d 5c 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 31 30 30 7d 64 |1-\frac{|1}{100}d|
|00001fa0| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00001fb0| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 31 |eginExpa|nsion..1|
|00001fc0| 2d 5c 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 31 30 30 7d 64 25 |-\frac{1|}{100}d%|
|00001fd0| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00001fe0| 0a 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 3d 25 0d 0a 25 54 43 |.\right)| =%..%TC|
|00001ff0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00002000| 70 7d 7b 70 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |p}{p}{ev|aluate}}|
|00002010| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00002020| 6e 0d 0a 70 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |n..p%..%|EndExpan|
|00002030| 73 69 6f 6e 0d 0a 24 2e | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |sion..$.|....\ite|
|00002040| 6d 20 20 57 65 20 67 65 | 74 20 24 50 3d 5c 66 72 |m We ge|t $P=\fr|
|00002050| 61 63 7b 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b |ac{%..%T|CIMACRO{|
|00002060| 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 | 7b 70 7d 7b 70 7d 7b 65 |\FORMULA|{p}{p}{e|
|00002070| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |valuate}|}..%Begi|
|00002080| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 70 25 0d 0a |nExpansi|on..p%..|
|00002090| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d |%EndExpa|nsion..}|
|000020a0| 7b 25 0d 0a 25 54 43 49 | 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 |{%..%TCI|MACRO{\F|
|000020b0| 4f 52 4d 55 4c 41 7b 31 | 2d 5c 66 72 61 63 7b 64 |ORMULA{1|-\frac{d|
|000020c0| 7d 7b 31 30 30 7d 7d 7b | 31 2d 5c 66 72 61 63 7b |}{100}}{|1-\frac{|
|000020d0| 31 7d 7b 31 30 30 7d 64 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |1}{100}d|}{evalua|
|000020e0| 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 | 65 67 69 6e 45 78 70 61 |te}}..%B|eginExpa|
|000020f0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 31 | 2d 5c 66 72 61 63 7b 31 |nsion..1|-\frac{1|
|00002100| 7d 7b 31 30 30 7d 64 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |}{100}d%|..%EndEx|
|00002110| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 7d 3d 25 0d 0a 25 54 |pansion.|.}=%..%T|
|00002120| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d |CIMACRO{|..%\FORM|
|00002130| 55 4c 41 7b 5c 66 72 61 | 63 7b 70 7d 7b 31 2d 5c |ULA{\fra|c{p}{1-\|
|00002140| 66 72 61 63 7b 64 7d 7b | 31 30 30 7d 7d 7d 7b 5c |frac{d}{|100}}}{\|
|00002150| 66 72 61 63 7b 70 7d 7b | 31 2d 5c 66 72 61 63 7b |frac{p}{|1-\frac{|
|00002160| 31 7d 7b 31 30 30 7d 64 | 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 |1}{100}d|}}{evalu|
|00002170| 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |ate}}..%|BeginExp|
|00002180| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5c 66 72 61 63 7b 70 7d |ansion..|\frac{p}|
|00002190| 7b 31 2d 5c 66 72 61 63 | 7b 31 7d 7b 31 30 30 7d |{1-\frac|{1}{100}|
|000021a0| 64 7d 25 0d 0a 25 45 6e | 64 45 78 70 61 6e 73 69 |d}%..%En|dExpansi|
|000021b0| 6f 6e 0d 0a 24 2e 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 65 6e 75 |on..$...|\end{enu|
|000021c0| 6d 65 72 61 74 65 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 65 63 74 |merate}.|...\sect|
|000021d0| 69 6f 6e 7b 51 75 65 73 | 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d |ion{Ques|tion}...|
|000021e0| 0a 5c 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 56 61 72 69 61 6e |.\sectio|n{Varian|
|000021f0| 74 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 | 75 62 73 65 63 74 69 6f |t}....\s|ubsectio|
|00002200| 6e 7b 53 65 74 75 70 7d | 0d 0a 0d 0a 24 78 3a 3d |n{Setup}|....$x:=|
|00002210| 5c 66 75 6e 63 7b 72 61 | 6e 64 7d 28 31 2c 31 30 |\func{ra|nd}(1,10|
|00002220| 30 29 24 0d 0a 0d 0a 24 | 79 3a 3d 5c 66 75 6e 63 |0)$....$|y:=\func|
|00002230| 7b 72 61 6e 64 7d 28 31 | 2c 31 30 30 29 24 0d 0a |{rand}(1|,100)$..|
|00002240| 0d 0a 24 7a 3a 3d 5c 66 | 75 6e 63 7b 72 61 6e 64 |..$z:=\f|unc{rand|
|00002250| 7d 28 31 2c 31 30 30 29 | 24 0d 0a 0d 0a 24 61 3a |}(1,100)|$....$a:|
|00002260| 3d 31 30 5c 66 75 6e 63 | 7b 72 61 6e 64 7d 28 31 |=10\func|{rand}(1|
|00002270| 2c 31 30 29 24 0d 0a 0d | 0a 24 64 3d 5c 66 72 61 |,10)$...|.$d=\fra|
|00002280| 63 7b 78 2b 79 2b 61 7d | 7b 33 7d 2d 5c 66 72 61 |c{x+y+a}|{3}-\fra|
|00002290| 63 7b 79 2b 7a 2b 61 7d | 7b 33 7d 24 0d 0a 0d 0a |c{y+z+a}|{3}$....|
|000022a0| 43 6f 6e 64 69 74 69 6f | 6e 3a 20 24 5c 6c 65 66 |Conditio|n: $\lef|
|000022b0| 74 28 20 78 2d 7a 3e 30 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |t( x-z>0|\right) |
|000022c0| 5c 77 65 64 67 65 20 5c | 6c 65 66 74 28 20 64 3d |\wedge \|left( d=|
|000022d0| 5c 6c 65 66 74 5c 6c 66 | 6c 6f 6f 72 20 64 5c 72 |\left\lf|loor d\r|
|000022e0| 69 67 68 74 5c 72 66 6c | 6f 6f 72 0d 0a 5c 72 69 |ight\rfl|oor..\ri|
|000022f0| 67 68 74 29 20 24 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 |ght) $..|..\subse|
|00002300| 63 74 69 6f 6e 7b 53 74 | 61 74 65 6d 65 6e 74 7d |ction{St|atement}|
|00002310| 0d 0a 0d 0a 49 66 20 74 | 68 65 20 61 76 65 72 61 |....If t|he avera|
|00002320| 67 65 20 6f 66 20 24 78 | 24 2c 20 24 79 24 2c 20 |ge of $x|$, $y$, |
|00002330| 61 6e 64 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |and $%..|%TCIMACR|
|00002340| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 61 7d 7b 61 7d |O{\FORMU|LA{a}{a}|
|00002350| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00002360| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 61 25 |ginExpan|sion..a%|
|00002370| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00002380| 0a 24 20 69 73 20 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |.$ is $%|..%TCIMA|
|00002390| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 64 7d 7b |CRO{\FOR|MULA{d}{|
|000023a0| 64 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |d}{evalu|ate}}..%|
|000023b0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|000023c0| 64 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |d%..%End|Expansio|
|000023d0| 6e 0d 0a 24 20 6d 6f 72 | 65 20 74 68 61 6e 20 74 |n..$ mor|e than t|
|000023e0| 68 65 20 61 76 65 72 61 | 67 65 20 6f 66 20 24 79 |he avera|ge of $y|
|000023f0| 24 2c 20 24 7a 24 2c 20 | 61 6e 64 20 24 25 0d 0a |$, $z$, |and $%..|
|00002400| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00002410| 4c 41 7b 61 7d 7b 61 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |LA{a}{a}|{evaluat|
|00002420| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00002430| 73 69 6f 6e 0d 0a 61 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..a%|..%EndEx|
|00002440| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 2c 20 77 68 61 74 |pansion.|.$, what|
|00002450| 20 69 73 20 74 68 65 20 | 76 61 6c 75 65 20 6f 66 | is the |value of|
|00002460| 20 24 78 2d 7a 24 3f 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 | $x-z$?.|...\subs|
|00002470| 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 | 68 6f 69 63 65 73 7d 0d |ection{C|hoices}.|
|00002480| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 69 74 65 6d 69 7a |...\begi|n{itemiz|
|00002490| 65 7d 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 |e}..\ite|m $%..%|
|000024a0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000024b0| 41 7b 32 5c 6c 65 66 74 | 28 20 78 2d 7a 5c 72 69 |A{2\left|( x-z\ri|
|000024c0| 67 68 74 29 20 7d 7b 32 | 78 2d 32 7a 7d 7b 65 76 |ght) }{2|x-2z}{ev|
|000024d0| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|000024e0| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 32 78 2d 32 7a |Expansio|n..2x-2z|
|000024f0| 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |%..%EndE|xpansion|
|00002500| 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c | 69 74 65 6d 20 20 24 25 |..$....\|item $%|
|00002510| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 |..%TCIMA|CRO{\FOR|
|00002520| 4d 55 4c 41 7b 78 2d 7a | 7d 7b 78 2d 7a 7d 7b 65 |MULA{x-z|}{x-z}{e|
|00002530| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |valuate}|}..%Begi|
|00002540| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 78 2d 7a 25 |nExpansi|on..x-z%|
|00002550| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00002560| 0a 5c 63 6f 72 72 65 63 | 74 63 68 6f 69 63 65 7b |.\correc|tchoice{|
|00002570| 7d 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 20 20 24 25 0d |}$....\i|tem $%.|
|00002580| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00002590| 55 4c 41 7b 78 2d 79 7d | 7b 78 2d 79 7d 7b 65 76 |ULA{x-y}|{x-y}{ev|
|000025a0| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|000025b0| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 78 2d 79 25 0d |Expansio|n..x-y%.|
|000025c0| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|000025d0| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |$....\it|em $%..|
|000025e0| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|000025f0| 4c 41 7b 64 7d 7b 64 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |LA{d}{d}|{evaluat|
|00002600| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00002610| 73 69 6f 6e 0d 0a 64 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..d%|..%EndEx|
|00002620| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 0d 0a 5c 65 6e 64 |pansion.|.$..\end|
|00002630| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |{itemize|}....\be|
|00002640| 67 69 6e 7b 64 65 73 63 | 72 69 70 74 69 6f 6e 7d |gin{desc|ription}|
|00002650| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 5b | 46 69 78 65 64 5d 20 20 |..\item[|Fixed] |
|00002660| 43 61 6e 6e 6f 74 20 62 | 65 20 64 65 74 65 72 6d |Cannot b|e determ|
|00002670| 69 6e 65 64 20 66 72 6f | 6d 20 74 68 65 20 69 6e |ined fro|m the in|
|00002680| 66 6f 72 6d 61 74 69 6f | 6e 20 67 69 76 65 6e 2e |formatio|n given.|
|00002690| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 64 | 65 73 63 72 69 70 74 69 |..\end{d|escripti|
|000026a0| 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |on}....\|section{|
|000026b0| 56 61 72 69 61 6e 74 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 |Variant}|....\sub|
|000026c0| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 53 65 74 75 70 7d 0d 0a |section{|Setup}..|
|000026d0| 0d 0a 24 50 3a 3d 31 30 | 30 30 5c 66 75 6e 63 7b |..$P:=10|00\func{|
|000026e0| 72 61 6e 64 7d 28 34 30 | 2c 31 30 30 29 24 0d 0a |rand}(40|,100)$..|
|000026f0| 0d 0a 43 6f 6e 64 69 74 | 69 6f 6e 3a 20 24 5c 6c |..Condit|ion: $\l|
|00002700| 65 66 74 28 20 5c 67 63 | 64 20 5c 6c 65 66 74 28 |eft( \gc|d \left(|
|00002710| 20 5c 66 72 61 63 7b 50 | 7d 7b 31 30 30 30 7d 2c | \frac{P|}{1000},|
|00002720| 32 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 3e 31 5c 72 69 67 68 |2\right)| >1\righ|
|00002730| 74 29 20 5c 77 65 64 67 | 65 0d 0a 5c 6c 65 66 74 |t) \wedg|e..\left|
|00002740| 28 20 5c 67 63 64 20 5c | 6c 65 66 74 28 20 5c 66 |( \gcd \|left( \f|
|00002750| 72 61 63 7b 50 7d 7b 31 | 30 30 30 7d 2c 33 5c 72 |rac{P}{1|000},3\r|
|00002760| 69 67 68 74 29 20 3e 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |ight) >1|\right) |
|00002770| 24 0d 0a 0d 0a 24 70 3a | 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 |$....$p:|=\func{r|
|00002780| 61 6e 64 7d 28 31 32 2c | 35 30 29 24 0d 0a 0d 0a |and}(12,|50)$....|
|00002790| 24 74 3a 3d 5c 66 75 6e | 63 7b 72 61 6e 64 7d 28 |$t:=\fun|c{rand}(|
|000027a0| 31 32 2c 35 30 29 24 0d | 0a 0d 0a 43 6f 6e 64 69 |12,50)$.|...Condi|
|000027b0| 74 69 6f 6e 3a 20 24 70 | 3e 74 24 0d 0a 0d 0a 43 |tion: $p|>t$....C|
|000027c0| 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e | 3a 20 24 5c 6c 65 66 74 |ondition|: $\left|
|000027d0| 28 20 5c 67 63 64 20 5c | 6c 65 66 74 28 20 70 2c |( \gcd \|left( p,|
|000027e0| 32 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 3e 31 5c 72 69 67 68 |2\right)| >1\righ|
|000027f0| 74 29 20 5c 77 65 64 67 | 65 20 24 20 24 5c 6c 65 |t) \wedg|e $ $\le|
|00002800| 66 74 28 20 5c 67 63 64 | 0d 0a 5c 6c 65 66 74 28 |ft( \gcd|..\left(|
|00002810| 20 74 2c 32 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 3e 31 5c 72 | t,2\rig|ht) >1\r|
|00002820| 69 67 68 74 29 20 24 0d | 0a 0d 0a 43 6f 6e 64 69 |ight) $.|...Condi|
|00002830| 74 69 6f 6e 3a 20 24 5c | 6c 65 66 74 28 20 5c 66 |tion: $\|left( \f|
|00002840| 72 61 63 7b 74 50 7d 7b | 70 7d 3d 5c 6c 65 66 74 |rac{tP}{|p}=\left|
|00002850| 5c 6c 66 6c 6f 6f 72 20 | 5c 66 72 61 63 7b 74 50 |\lfloor |\frac{tP|
|00002860| 7d 7b 70 7d 5c 72 69 67 | 68 74 5c 72 66 6c 6f 6f |}{p}\rig|ht\rfloo|
|00002870| 72 0d 0a 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 24 0d 0a 0d 0a |r..\righ|t) $....|
|00002880| 5c 73 75 62 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 53 74 61 74 |\subsect|ion{Stat|
|00002890| 65 6d 65 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 4f 75 72 54 6f 77 |ement}..|..OurTow|
|000028a0| 6e 2c 20 55 53 41 20 68 | 61 73 20 61 20 70 6f 70 |n, USA h|as a pop|
|000028b0| 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 | 6f 66 20 24 25 0d 0a 25 |ulation |of $%..%|
|000028c0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000028d0| 41 7b 50 7d 7b 50 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{P}{P}{|evaluate|
|000028e0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000028f0| 69 6f 6e 0d 0a 50 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..P%.|.%EndExp|
|00002900| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 2e 20 49 74 20 77 61 |ansion..|$. It wa|
|00002910| 73 20 66 6f 75 6e 64 20 | 74 68 61 74 20 4f 75 72 |s found |that Our|
|00002920| 54 6f 77 6e 20 68 61 73 | 20 61 20 6d 65 61 6e 20 |Town has| a mean |
|00002930| 6f 66 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |of $%..%|TCIMACRO|
|00002940| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 5c 66 72 61 63 7b |{\FORMUL|A{\frac{|
|00002950| 70 7d 7b 31 30 7d 7d 7b | 2e 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f |p}{10}}{|.\,\allo|
|00002960| 77 62 72 65 61 6b 20 31 | 70 7d 7b 65 76 61 6c 75 |wbreak 1|p}{evalu|
|00002970| 61 74 65 6e 75 6d 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |atenum}}|..%Begin|
|00002980| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 2e 5c 2c 5c 61 |Expansio|n...\,\a|
|00002990| 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 | 6b 20 31 70 25 0d 0a 25 |llowbrea|k 1p%..%|
|000029a0| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 24 20 |EndExpan|sion..$ |
|000029b0| 70 65 72 73 6f 6e 73 20 | 70 65 72 20 68 6f 75 73 |persons |per hous|
|000029c0| 65 68 6f 6c 64 20 61 6e | 64 20 61 20 6d 65 61 6e |ehold an|d a mean|
|000029d0| 20 6f 66 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 | of $%..|%TCIMACR|
|000029e0| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 5c 66 72 61 63 |O{\FORMU|LA{\frac|
|000029f0| 7b 74 7d 7b 31 30 7d 7d | 7b 2e 5c 2c 5c 61 6c 6c |{t}{10}}|{.\,\all|
|00002a00| 6f 77 62 72 65 61 6b 20 | 31 74 7d 7b 65 76 61 6c |owbreak |1t}{eval|
|00002a10| 75 61 74 65 6e 75 6d 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |uatenum}|}..%Begi|
|00002a20| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 2e 5c 2c 5c |nExpansi|on...\,\|
|00002a30| 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 | 61 6b 20 31 74 25 0d 0a |allowbre|ak 1t%..|
|00002a40| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 |%EndExpa|nsion..$|
|00002a50| 20 74 65 6c 65 76 69 73 | 69 6f 6e 73 20 70 65 72 | televis|ions per|
|00002a60| 20 68 6f 75 73 65 68 6f | 6c 64 2e 20 48 6f 77 20 | househo|ld. How |
|00002a70| 6d 61 6e 79 20 74 65 6c | 65 76 69 73 69 6f 6e 73 |many tel|evisions|
|00002a80| 20 61 72 65 20 69 6e 20 | 4f 75 72 54 6f 77 6e 3f | are in |OurTown?|
|00002a90| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |....\sub|section{|
|00002aa0| 43 68 6f 69 63 65 73 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |Choices}|....\beg|
|00002ab0| 69 6e 7b 69 74 65 6d 69 | 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 74 |in{itemi|ze}..\it|
|00002ac0| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00002ad0| 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 5c 66 |O{..%\FO|RMULA{\f|
|00002ae0| 72 61 63 7b 70 2d 74 7d | 7b 31 30 7d 50 7d 7b 5c |rac{p-t}|{10}P}{\|
|00002af0| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 31 30 7d 5c 6c 65 66 74 |frac{1}{|10}\left|
|00002b00| 28 20 70 2d 74 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 50 7d 7b |( p-t\ri|ght) P}{|
|00002b10| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|00002b20| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 72 |inExpans|ion..\fr|
|00002b30| 61 63 7b 31 7d 7b 31 30 | 7d 5c 6c 65 66 74 28 20 |ac{1}{10|}\left( |
|00002b40| 70 2d 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 50 25 0d 0a 25 |p-t\righ|t) P%..%|
|00002b50| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 24 0d |EndExpan|sion..$.|
|00002b60| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 24 25 0d 0a 25 54 |...\item| $%..%T|
|00002b70| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d |CIMACRO{|..%\FORM|
|00002b80| 55 4c 41 7b 5c 66 72 61 | 63 7b 74 7d 7b 31 30 7d |ULA{\fra|c{t}{10}|
|00002b90| 5c 6c 65 66 74 28 20 5c | 66 72 61 63 7b 50 7d 7b |\left( \|frac{P}{|
|00002ba0| 70 2f 31 30 7d 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 7d 7b 74 |p/10}\ri|ght) }{t|
|00002bb0| 5c 66 72 61 63 7b 50 7d | 7b 70 7d 7d 7b 65 76 61 |\frac{P}|{p}}{eva|
|00002bc0| 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d | 0a 25 42 65 67 69 6e 45 |luate}}.|.%BeginE|
|00002bd0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 74 5c 66 72 61 63 |xpansion|..t\frac|
|00002be0| 7b 50 7d 7b 70 7d 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |{P}{p}%.|.%EndExp|
|00002bf0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5c 63 6f 72 72 65 63 74 |ansion..|\correct|
|00002c00| 63 68 6f 69 63 65 7b 7d | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |choice{}|$....\it|
|00002c10| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00002c20| 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 5c 66 |O{..%\FO|RMULA{\f|
|00002c30| 72 61 63 7b 74 7d 7b 32 | 30 7d 5c 6c 65 66 74 28 |rac{t}{2|0}\left(|
|00002c40| 20 5c 66 72 61 63 7b 50 | 7d 7b 70 2f 31 30 7d 5c | \frac{P|}{p/10}\|
|00002c50| 72 69 67 68 74 29 20 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |right) }|{\frac{1|
|00002c60| 7d 7b 32 7d 74 5c 66 72 | 61 63 7b 50 7d 7b 70 7d |}{2}t\fr|ac{P}{p}|
|00002c70| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00002c80| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c |eginExpa|nsion..\|
|00002c90| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 32 7d 74 5c 66 72 61 63 |frac{1}{|2}t\frac|
|00002ca0| 7b 50 7d 7b 70 7d 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |{P}{p}%.|.%EndExp|
|00002cb0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |ansion..|$....\it|
|00002cc0| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00002cd0| 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 5c 66 |O{..%\FO|RMULA{\f|
|00002ce0| 72 61 63 7b 74 7d 7b 35 | 30 7d 5c 6c 65 66 74 28 |rac{t}{5|0}\left(|
|00002cf0| 20 5c 66 72 61 63 7b 50 | 7d 7b 70 2f 31 30 7d 5c | \frac{P|}{p/10}\|
|00002d00| 72 69 67 68 74 29 20 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |right) }|{\frac{1|
|00002d10| 7d 7b 35 7d 74 5c 66 72 | 61 63 7b 50 7d 7b 70 7d |}{5}t\fr|ac{P}{p}|
|00002d20| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00002d30| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c |eginExpa|nsion..\|
|00002d40| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 35 7d 74 5c 66 72 61 63 |frac{1}{|5}t\frac|
|00002d50| 7b 50 7d 7b 70 7d 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |{P}{p}%.|.%EndExp|
|00002d60| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |ansion..|$....\it|
|00002d70| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00002d80| 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 5c 66 |O{..%\FO|RMULA{\f|
|00002d90| 72 61 63 7b 70 2d 74 7d | 7b 35 7d 50 7d 7b 5c 66 |rac{p-t}|{5}P}{\f|
|00002da0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 35 | 7d 5c 6c 65 66 74 28 20 |rac{1}{5|}\left( |
|00002db0| 70 2d 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 50 7d 7b 65 76 |p-t\righ|t) P}{ev|
|00002dc0| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|00002dd0| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 5c 66 72 61 63 |Expansio|n..\frac|
|00002de0| 7b 31 7d 7b 35 7d 5c 6c | 65 66 74 28 20 70 2d 74 |{1}{5}\l|eft( p-t|
|00002df0| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 50 25 0d 0a 25 45 6e 64 |\right) |P%..%End|
|00002e00| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 24 0d 0a 5c 65 |Expansio|n..$..\e|
|00002e10| 6e 64 7b 69 74 65 6d 69 | 7a 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c |nd{itemi|ze}....\|
|00002e20| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 51 75 65 73 74 69 6f 6e |section{|Question|
|00002e30| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 56 61 |}....\se|ction{Va|
|00002e40| 72 69 61 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 |riant}..|..\subse|
|00002e50| 63 74 69 6f 6e 7b 53 65 | 74 75 70 7d 0d 0a 0d 0a |ction{Se|tup}....|
|00002e60| 24 74 3a 3d 5c 66 75 6e | 63 7b 72 61 6e 64 7d 28 |$t:=\fun|c{rand}(|
|00002e70| 38 2c 31 36 29 24 0d 0a | 0d 0a 24 66 3a 3d 5c 66 |8,16)$..|..$f:=\f|
|00002e80| 72 61 63 7b 33 7d 7b 74 | 2d 31 7d 24 20 5b 74 6f |rac{3}{t|-1}$ [to|
|00002e90| 20 6d 61 6b 65 20 74 68 | 65 20 66 6f 72 6d 75 6c | make th|e formul|
|00002ea0| 61 20 69 6e 20 61 6e 73 | 77 65 72 73 20 73 69 6d |a in ans|wers sim|
|00002eb0| 70 6c 65 72 5d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 65 63 |pler]...|.\subsec|
|00002ec0| 74 69 6f 6e 7b 53 74 61 | 74 65 6d 65 6e 74 7d 0d |tion{Sta|tement}.|
|00002ed0| 0a 0d 0a 41 20 73 74 75 | 64 65 6e 74 20 62 6f 75 |...A stu|dent bou|
|00002ee0| 67 68 74 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |ght $%..|%TCIMACR|
|00002ef0| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 74 7d 7b 74 7d |O{\FORMU|LA{t}{t}|
|00002f00| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00002f10| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 74 25 |ginExpan|sion..t%|
|00002f20| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00002f30| 0a 24 20 62 6f 6f 6b 73 | 20 66 6f 72 20 74 68 65 |.$ books| for the|
|00002f40| 20 73 65 6d 65 73 74 65 | 72 2e 20 49 66 20 74 68 | semeste|r. If th|
|00002f50| 65 20 63 6f 73 74 20 6f | 66 20 68 65 72 20 65 6e |e cost o|f her en|
|00002f60| 67 69 6e 65 65 72 69 6e | 67 20 74 65 78 74 62 6f |gineerin|g textbo|
|00002f70| 6f 6b 20 77 61 73 20 74 | 68 72 65 65 0d 0a 74 69 |ok was t|hree..ti|
|00002f80| 6d 65 73 20 74 68 65 20 | 6d 65 61 6e 20 63 6f 73 |mes the |mean cos|
|00002f90| 74 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 6f 74 68 65 72 20 24 |t of the| other $|
|00002fa0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00002fb0| 52 4d 55 4c 41 7b 74 2d | 31 7d 7b 74 2d 31 7d 7b |RMULA{t-|1}{t-1}{|
|00002fc0| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|00002fd0| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 74 2d 31 |inExpans|ion..t-1|
|00002fe0| 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |%..%EndE|xpansion|
|00002ff0| 0d 0a 24 20 62 6f 6f 6b | 73 2c 20 74 68 65 6e 20 |..$ book|s, then |
|00003000| 74 68 65 20 63 6f 73 74 | 20 6f 66 20 74 68 65 20 |the cost| of the |
|00003010| 65 6e 67 69 6e 65 65 72 | 69 6e 67 20 62 6f 6f 6b |engineer|ing book|
|00003020| 20 77 61 73 20 77 68 61 | 74 20 66 72 61 63 74 69 | was wha|t fracti|
|00003030| 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 | 65 0d 0a 74 6f 74 61 6c |on of th|e..total|
|00003040| 20 61 6d 6f 75 6e 74 20 | 70 61 69 64 20 66 6f 72 | amount |paid for|
|00003050| 20 74 68 65 20 24 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | the $%.|.%TCIMAC|
|00003060| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 74 7d 7b 74 |RO{\FORM|ULA{t}{t|
|00003070| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00003080| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 74 |eginExpa|nsion..t|
|00003090| 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |%..%EndE|xpansion|
|000030a0| 0d 0a 24 20 62 6f 6f 6b | 73 3f 0d 0a 0d 0a 5c 73 |..$ book|s?....\s|
|000030b0| 75 62 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 43 68 6f 69 63 65 |ubsectio|n{Choice|
|000030c0| 73 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 69 74 65 |s}....\b|egin{ite|
|000030d0| 6d 69 7a 65 7d 0d 0a 5c | 69 74 65 6d 20 20 24 25 |mize}..\|item $%|
|000030e0| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 |..%TCIMA|CRO{\FOR|
|000030f0| 4d 55 4c 41 7b 5c 66 72 | 61 63 7b 66 7d 7b 66 2b |MULA{\fr|ac{f}{f+|
|00003100| 31 7d 7d 7b 5c 66 72 61 | 63 7b 66 7d 7b 66 2b 31 |1}}{\fra|c{f}{f+1|
|00003110| 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |}}{evalu|ate}}..%|
|00003120| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00003130| 5c 66 72 61 63 7b 66 7d | 7b 66 2b 31 7d 25 0d 0a |\frac{f}|{f+1}%..|
|00003140| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c |%EndExpa|nsion..\|
|00003150| 63 6f 72 72 65 63 74 63 | 68 6f 69 63 65 7b 7d 24 |correctc|hoice{}$|
|00003160| 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 |....\ite|m $%..%|
|00003170| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00003180| 41 7b 5c 66 72 61 63 7b | 66 7d 7b 31 2d 66 7d 7d |A{\frac{|f}{1-f}}|
|00003190| 7b 5c 66 72 61 63 7b 66 | 7d 7b 31 2d 66 7d 7d 7b |{\frac{f|}{1-f}}{|
|000031a0| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|000031b0| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 72 |inExpans|ion..\fr|
|000031c0| 61 63 7b 66 7d 7b 31 2d | 66 7d 25 0d 0a 25 45 6e |ac{f}{1-|f}%..%En|
|000031d0| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|000031e0| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|000031f0| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 5c |MACRO{\F|ORMULA{\|
|00003200| 66 72 61 63 7b 31 2d 66 | 7d 7b 66 2b 31 7d 7d 7b |frac{1-f|}{f+1}}{|
|00003210| 5c 66 72 61 63 7b 31 2d | 66 7d 7b 66 2b 31 7d 7d |\frac{1-|f}{f+1}}|
|00003220| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00003230| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 |ginExpan|sion..\f|
|00003240| 72 61 63 7b 31 2d 66 7d | 7b 66 2b 31 7d 25 0d 0a |rac{1-f}|{f+1}%..|
|00003250| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 |%EndExpa|nsion..$|
|00003260| 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 |....\ite|m $%..%|
|00003270| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00003280| 41 7b 5c 66 72 61 63 7b | 31 2d 66 7d 7b 66 7d 7d |A{\frac{|1-f}{f}}|
|00003290| 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 | 2d 66 7d 7b 66 7d 7d 7b |{\frac{1|-f}{f}}{|
|000032a0| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|000032b0| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 72 |inExpans|ion..\fr|
|000032c0| 61 63 7b 31 2d 66 7d 7b | 66 7d 25 0d 0a 25 45 6e |ac{1-f}{|f}%..%En|
|000032d0| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|000032e0| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|000032f0| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 66 |MACRO{\F|ORMULA{f|
|00003300| 7d 7b 66 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |}{f}{eva|luate}}.|
|00003310| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00003320| 0d 0a 66 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |..f%..%E|ndExpans|
|00003330| 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 69 74 65 |ion..$..|\end{ite|
|00003340| 6d 69 7a 65 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 65 63 74 69 6f |mize}...|.\sectio|
|00003350| 6e 7b 56 61 72 69 61 6e | 74 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |n{Varian|t}....\s|
|00003360| 75 62 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 53 65 74 75 70 7d |ubsectio|n{Setup}|
|00003370| 0d 0a 0d 0a 24 70 3a 3d | 5c 66 75 6e 63 7b 72 61 |....$p:=|\func{ra|
|00003380| 6e 64 7d 28 32 2c 33 29 | 24 0d 0a 0d 0a 24 74 3a |nd}(2,3)|$....$t:|
|00003390| 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 | 61 6e 64 7d 28 34 2c 36 |=\func{r|and}(4,6|
|000033a0| 29 24 0d 0a 0d 0a 24 63 | 3a 3d 5c 66 75 6e 63 7b |)$....$c|:=\func{|
|000033b0| 72 61 6e 64 7d 28 32 30 | 2c 31 30 30 29 24 0d 0a |rand}(20|,100)$..|
|000033c0| 0d 0a 43 6f 6e 64 69 74 | 69 6f 6e 3a 20 24 5c 6c |..Condit|ion: $\l|
|000033d0| 65 66 74 28 20 5c 67 63 | 64 20 28 70 2c 63 29 5c |eft( \gc|d (p,c)\|
|000033e0| 6e 65 71 20 31 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 24 0d 0a |neq 1\ri|ght) $..|
|000033f0| 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 53 74 |..\subse|ction{St|
|00003400| 61 74 65 6d 65 6e 74 7d | 0d 0a 0d 0a 49 66 20 24 |atement}|....If $|
|00003410| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00003420| 52 4d 55 4c 41 7b 70 7d | 7b 70 7d 7b 65 76 61 6c |RMULA{p}|{p}{eval|
|00003430| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00003440| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 70 25 0d 0a 25 45 6e |pansion.|.p%..%En|
|00003450| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 20 70 61 |dExpansi|on..$ pa|
|00003460| 63 6b 61 67 65 73 20 63 | 6f 6e 74 61 69 6e 20 61 |ckages c|ontain a|
|00003470| 20 74 6f 74 61 6c 20 6f | 66 20 24 25 0d 0a 25 54 | total o|f $%..%T|
|00003480| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00003490| 7b 63 7d 7b 63 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{c}{c}{e|valuate}|
|000034a0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|000034b0| 6f 6e 0d 0a 63 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..c%..|%EndExpa|
|000034c0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 20 63 6f 6f 6b 69 65 73 |nsion..$| cookies|
|000034d0| 2c 20 68 6f 77 20 6d 61 | 6e 79 20 63 6f 6f 6b 69 |, how ma|ny cooki|
|000034e0| 65 73 20 61 72 65 20 74 | 68 65 72 65 20 69 6e 20 |es are t|here in |
|000034f0| 24 25 0d 0a 25 54 43 49 | 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 |$%..%TCI|MACRO{\F|
|00003500| 4f 52 4d 55 4c 41 7b 74 | 7d 7b 74 7d 7b 65 76 61 |ORMULA{t|}{t}{eva|
|00003510| 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d | 0a 25 42 65 67 69 6e 45 |luate}}.|.%BeginE|
|00003520| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 74 25 0d 0a 25 45 |xpansion|..t%..%E|
|00003530| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 24 20 70 |ndExpans|ion..$ p|
|00003540| 61 63 6b 61 67 65 73 3f | 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 |ackages?|....\sub|
|00003550| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 43 68 6f 69 63 65 73 7d |section{|Choices}|
|00003560| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 69 74 65 6d 69 |....\beg|in{itemi|
|00003570| 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |ze}..\it|em $%..|
|00003580| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00003590| 4c 41 7b 5c 66 72 61 63 | 7b 74 63 7d 7b 70 7d 7d |LA{\frac|{tc}{p}}|
|000035a0| 7b 74 5c 66 72 61 63 7b | 63 7d 7b 70 7d 7d 7b 65 |{t\frac{|c}{p}}{e|
|000035b0| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |valuate}|}..%Begi|
|000035c0| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 74 5c 66 72 |nExpansi|on..t\fr|
|000035d0| 61 63 7b 63 7d 7b 70 7d | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |ac{c}{p}|%..%EndE|
|000035e0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 5c 63 6f 72 72 65 |xpansion|..\corre|
|000035f0| 63 74 63 68 6f 69 63 65 | 7b 7d 24 0d 0a 0d 0a 5c |ctchoice|{}$....\|
|00003600| 69 74 65 6d 20 20 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |item $%|..%TCIMA|
|00003610| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 74 63 7d |CRO{\FOR|MULA{tc}|
|00003620| 7b 74 63 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |{tc}{eva|luate}}.|
|00003630| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00003640| 0d 0a 74 63 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |..tc%..%|EndExpan|
|00003650| 73 69 6f 6e 0d 0a 24 0d | 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d |sion..$.|...\item|
|00003660| 20 20 24 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | $%..%T|CIMACRO{|
|00003670| 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 | 7b 5c 66 72 61 63 7b 63 |\FORMULA|{\frac{c|
|00003680| 7d 7b 70 7d 7d 7b 5c 66 | 72 61 63 7b 63 7d 7b 70 |}{p}}{\f|rac{c}{p|
|00003690| 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |}}{evalu|ate}}..%|
|000036a0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|000036b0| 5c 66 72 61 63 7b 63 7d | 7b 70 7d 25 0d 0a 25 45 |\frac{c}|{p}%..%E|
|000036c0| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a |ndExpans|ion..$..|
|000036d0| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |..\item | $%..%TC|
|000036e0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|000036f0| 74 70 7d 7b 74 70 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |tp}{tp}{|evaluate|
|00003700| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|00003710| 69 6f 6e 0d 0a 74 70 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |ion..tp%|..%EndEx|
|00003720| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 |pansion.|.$....\i|
|00003730| 74 65 6d 20 20 24 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |tem $%.|.%TCIMAC|
|00003740| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 63 70 7d 7b |RO{\FORM|ULA{cp}{|
|00003750| 63 70 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a |cp}{eval|uate}}..|
|00003760| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|00003770| 0a 63 70 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |.cp%..%E|ndExpans|
|00003780| 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 69 74 65 |ion..$..|\end{ite|
|00003790| 6d 69 7a 65 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 65 63 74 69 6f |mize}...|.\sectio|
|000037a0| 6e 7b 56 61 72 69 61 6e | 74 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |n{Varian|t}....\s|
|000037b0| 75 62 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 53 65 74 75 70 7d |ubsectio|n{Setup}|
|000037c0| 0d 0a 0d 0a 24 74 3a 3d | 5c 66 75 6e 63 7b 72 61 |....$t:=|\func{ra|
|000037d0| 6e 64 7d 28 35 30 2c 31 | 35 30 29 24 0d 0a 0d 0a |nd}(50,1|50)$....|
|000037e0| 24 6e 3a 3d 5c 66 75 6e | 63 7b 72 61 6e 64 7d 28 |$n:=\fun|c{rand}(|
|000037f0| 5c 6c 65 66 74 5c 7b 20 | 32 2c 33 2c 35 2c 37 5c |\left\{ |2,3,5,7\|
|00003800| 72 69 67 68 74 5c 7d 20 | 29 24 0d 0a 0d 0a 43 6f |right\} |)$....Co|
|00003810| 6e 64 69 74 69 6f 6e 3a | 20 24 5c 67 63 64 20 28 |ndition:| $\gcd (|
|00003820| 6e 2c 74 29 5c 6e 65 71 | 20 31 24 0d 0a 0d 0a 5c |n,t)\neq| 1$....\|
|00003830| 73 75 62 73 65 63 74 69 | 6f 6e 7b 53 74 61 74 65 |subsecti|on{State|
|00003840| 6d 65 6e 74 7d 0d 0a 0d | 0a 49 66 20 24 25 0d 0a |ment}...|.If $%..|
|00003850| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00003860| 4c 41 7b 74 7d 7b 74 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |LA{t}{t}|{evaluat|
|00003870| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00003880| 73 69 6f 6e 0d 0a 74 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..t%|..%EndEx|
|00003890| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 20 65 71 75 61 6c |pansion.|.$ equal|
|000038a0| 6c 79 20 70 72 69 63 65 | 64 20 74 69 63 6b 65 74 |ly price|d ticket|
|000038b0| 73 20 63 6f 73 74 20 61 | 20 74 6f 74 61 6c 20 6f |s cost a| total o|
|000038c0| 66 20 24 64 24 20 64 6f | 6c 6c 61 72 73 2c 20 24 |f $d$ do|llars, $|
|000038d0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|000038e0| 52 4d 55 4c 41 7b 6e 7d | 7b 6e 7d 7b 65 76 61 6c |RMULA{n}|{n}{eval|
|000038f0| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00003900| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 6e 25 0d 0a 25 45 6e |pansion.|.n%..%En|
|00003910| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 20 6f 66 |dExpansi|on..$ of|
|00003920| 20 74 68 65 73 65 20 74 | 69 63 6b 65 74 73 20 63 | these t|ickets c|
|00003930| 6f 73 74 20 68 6f 77 20 | 6d 61 6e 79 20 64 6f 6c |ost how |many dol|
|00003940| 6c 61 72 73 3f 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 65 63 |lars?...|.\subsec|
|00003950| 74 69 6f 6e 7b 43 68 6f | 69 63 65 73 7d 0d 0a 0d |tion{Cho|ices}...|
|00003960| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 69 74 65 6d 69 7a 65 7d |.\begin{|itemize}|
|00003970| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |..\item | $%..%TC|
|00003980| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00003990| 6e 64 7d 7b 6e 64 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |nd}{nd}{|evaluate|
|000039a0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000039b0| 69 6f 6e 0d 0a 6e 64 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |ion..nd%|..%EndEx|
|000039c0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 |pansion.|.$....\i|
|000039d0| 74 65 6d 20 20 24 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |tem $%.|.%TCIMAC|
|000039e0| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 5c 66 72 61 |RO{\FORM|ULA{\fra|
|000039f0| 63 7b 64 7d 7b 6e 7d 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 64 |c{d}{n}}|{\frac{d|
|00003a00| 7d 7b 6e 7d 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |}{n}}{ev|aluate}}|
|00003a10| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00003a20| 6e 0d 0a 5c 66 72 61 63 | 7b 64 7d 7b 6e 7d 25 0d |n..\frac|{d}{n}%.|
|00003a30| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00003a40| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |$....\it|em $%..|
|00003a50| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00003a60| 4c 41 7b 6e 5c 63 64 6f | 74 20 5c 66 72 61 63 7b |LA{n\cdo|t \frac{|
|00003a70| 64 7d 7b 74 7d 7d 7b 6e | 5c 66 72 61 63 7b 64 7d |d}{t}}{n|\frac{d}|
|00003a80| 7b 74 7d 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |{t}}{eva|luate}}.|
|00003a90| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00003aa0| 0d 0a 6e 5c 66 72 61 63 | 7b 64 7d 7b 74 7d 25 0d |..n\frac|{d}{t}%.|
|00003ab0| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00003ac0| 5c 63 6f 72 72 65 63 74 | 63 68 6f 69 63 65 7b 7d |\correct|choice{}|
|00003ad0| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |$....\it|em $%..|
|00003ae0| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00003af0| 4c 41 7b 5c 66 72 61 63 | 7b 6e 7d 7b 64 7d 7d 7b |LA{\frac|{n}{d}}{|
|00003b00| 5c 66 72 61 63 7b 6e 7d | 7b 64 7d 7d 7b 65 76 61 |\frac{n}|{d}}{eva|
|00003b10| 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d | 0a 25 42 65 67 69 6e 45 |luate}}.|.%BeginE|
|00003b20| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 5c 66 72 61 63 7b |xpansion|..\frac{|
|00003b30| 6e 7d 7b 64 7d 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |n}{d}%..|%EndExpa|
|00003b40| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |nsion..$|....\ite|
|00003b50| 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |m $%..%|TCIMACRO|
|00003b60| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 5c 66 72 61 63 7b |{\FORMUL|A{\frac{|
|00003b70| 74 7d 7b 6e 64 7d 7d 7b | 5c 66 72 61 63 7b 74 7d |t}{nd}}{|\frac{t}|
|00003b80| 7b 6e 64 7d 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |{nd}}{ev|aluate}}|
|00003b90| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00003ba0| 6e 0d 0a 5c 66 72 61 63 | 7b 74 7d 7b 6e 64 7d 25 |n..\frac|{t}{nd}%|
|00003bb0| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00003bc0| 0a 24 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 |.$..\end|{itemize|
|00003bd0| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 51 75 |}....\se|ction{Qu|
|00003be0| 65 73 74 69 6f 6e 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 65 63 74 |estion}.|...\sect|
|00003bf0| 69 6f 6e 7b 56 61 72 69 | 61 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a |ion{Vari|ant}....|
|00003c00| 5c 73 75 62 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 53 65 74 75 |\subsect|ion{Setu|
|00003c10| 70 7d 0d 0a 0d 0a 24 72 | 3a 3d 31 30 30 5c 66 75 |p}....$r|:=100\fu|
|00003c20| 6e 63 7b 72 61 6e 64 7d | 28 32 2c 35 29 24 0d 0a |nc{rand}|(2,5)$..|
|00003c30| 0d 0a 24 6a 3a 3d 5c 66 | 75 6e 63 7b 72 61 6e 64 |..$j:=\f|unc{rand|
|00003c40| 7d 28 5c 6c 65 66 74 5c | 7b 20 35 2c 31 30 2c 31 |}(\left\|{ 5,10,1|
|00003c50| 35 5c 72 69 67 68 74 5c | 7d 20 29 24 0d 0a 0d 0a |5\right\|} )$....|
|00003c60| 5c 73 75 62 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 53 74 61 74 |\subsect|ion{Stat|
|00003c70| 65 6d 65 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 59 6f 75 72 20 73 |ement}..|..Your s|
|00003c80| 63 68 6f 6f 6c 20 70 61 | 69 64 20 5c 24 24 25 0d |chool pa|id \$$%.|
|00003c90| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00003ca0| 55 4c 41 7b 72 7d 7b 72 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{r}{r|}{evalua|
|00003cb0| 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 | 65 67 69 6e 45 78 70 61 |te}}..%B|eginExpa|
|00003cc0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 72 | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |nsion..r|%..%EndE|
|00003cd0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 24 20 74 6f 20 72 |xpansion|..$ to r|
|00003ce0| 65 6e 74 20 61 20 70 69 | 65 63 65 20 6f 66 20 6f |ent a pi|ece of o|
|00003cf0| 66 66 69 63 65 20 65 71 | 75 69 70 6d 65 6e 74 20 |ffice eq|uipment |
|00003d00| 66 6f 72 20 6f 6e 65 20 | 79 65 61 72 2e 20 54 68 |for one |year. Th|
|00003d10| 65 20 72 65 6e 74 20 77 | 61 73 20 74 68 65 6e 0d |e rent w|as then.|
|00003d20| 0a 69 6e 63 72 65 61 73 | 65 64 20 62 79 20 24 25 |.increas|ed by $%|
|00003d30| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 |..%TCIMA|CRO{\FOR|
|00003d40| 4d 55 4c 41 7b 6a 7d 7b | 6a 7d 7b 65 76 61 6c 75 |MULA{j}{|j}{evalu|
|00003d50| 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |ate}}..%|BeginExp|
|00003d60| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 6a 25 0d 0a 25 45 6e 64 |ansion..|j%..%End|
|00003d70| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 24 20 70 65 72 |Expansio|n..$ per|
|00003d80| 63 65 6e 74 20 65 61 63 | 68 20 79 65 61 72 20 74 |cent eac|h year t|
|00003d90| 68 65 72 65 61 66 74 65 | 72 2e 20 48 6f 77 20 6d |hereafte|r. How m|
|00003da0| 75 63 68 20 77 69 6c 6c | 20 79 6f 75 72 20 73 63 |uch will| your sc|
|00003db0| 68 6f 6f 6c 20 70 61 79 | 20 66 6f 72 20 74 68 65 |hool pay| for the|
|00003dc0| 20 66 69 72 73 74 0d 0a | 74 68 72 65 65 20 79 65 | first..|three ye|
|00003dd0| 61 72 73 20 69 74 20 72 | 65 6e 74 73 20 74 68 65 |ars it r|ents the|
|00003de0| 20 65 71 75 69 70 6d 65 | 6e 74 3f 0d 0a 0d 0a 5c | equipme|nt?....\|
|00003df0| 73 75 62 73 65 63 74 69 | 6f 6e 7b 43 68 6f 69 63 |subsecti|on{Choic|
|00003e00| 65 73 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 69 74 |es}....\|begin{it|
|00003e10| 65 6d 69 7a 65 7d 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |emize}..|\item $|
|00003e20| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00003e30| 52 4d 55 4c 41 7b 33 72 | 2b 33 6a 7d 7b 33 2e 30 |RMULA{3r|+3j}{3.0|
|00003e40| 72 2b 33 2e 30 6a 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |r+3.0j}{|evaluate|
|00003e50| 6e 75 6d 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |num}}..%|BeginExp|
|00003e60| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 33 2e 30 72 2b 33 2e 30 |ansion..|3.0r+3.0|
|00003e70| 6a 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |j%..%End|Expansio|
|00003e80| 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |n..$....|\item $|
|00003e90| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00003ea0| 52 4d 55 4c 41 7b 33 72 | 2b 6a 7d 7b 33 2e 30 72 |RMULA{3r|+j}{3.0r|
|00003eb0| 2b 6a 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 6e 75 6d 7d |+j}{eval|uatenum}|
|00003ec0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00003ed0| 6f 6e 0d 0a 33 2e 30 72 | 2b 6a 25 0d 0a 25 45 6e |on..3.0r|+j%..%En|
|00003ee0| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|00003ef0| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|00003f00| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 33 |MACRO{\F|ORMULA{3|
|00003f10| 72 2b 32 6a 7d 7b 33 2e | 30 72 2b 32 2e 30 6a 7d |r+2j}{3.|0r+2.0j}|
|00003f20| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 6e 75 6d 7d 7d 0d 0a |{evaluat|enum}}..|
|00003f30| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|00003f40| 0a 33 2e 30 72 2b 32 2e | 30 6a 25 0d 0a 25 45 6e |.3.0r+2.|0j%..%En|
|00003f50| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d |dExpansi|on..$...|
|00003f60| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|00003f70| 4d 41 43 52 4f 7b 0d 0a | 25 5c 46 4f 52 4d 55 4c |MACRO{..|%\FORMUL|
|00003f80| 41 7b 33 72 2b 33 5c 66 | 72 61 63 7b 6a 7d 7b 31 |A{3r+3\f|rac{j}{1|
|00003f90| 30 30 7d 72 2b 5c 6c 65 | 66 74 28 20 5c 66 72 61 |00}r+\le|ft( \fra|
|00003fa0| 63 7b 6a 7d 7b 31 30 30 | 7d 5c 72 69 67 68 74 29 |c{j}{100|}\right)|
|00003fb0| 20 5e 7b 32 7d 72 7d 7b | 33 2e 30 72 2b 2e 30 5c | ^{2}r}{|3.0r+.0\|
|00003fc0| 2c 5c 61 6c 6c 6f 77 62 | 72 65 61 6b 20 33 6a 72 |,\allowb|reak 3jr|
|00003fd0| 2b 2e 30 30 30 5c 2c 5c | 61 6c 6c 6f 77 62 72 65 |+.000\,\|allowbre|
|00003fe0| 61 6b 20 31 6a 5e 7b 32 | 7d 72 7d 7b 65 76 61 6c |ak 1j^{2|}r}{eval|
|00003ff0| 75 61 74 65 6e 75 6d 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |uatenum}|}..%Begi|
|00004000| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 33 2e 30 72 |nExpansi|on..3.0r|
|00004010| 2b 2e 30 5c 2c 5c 61 6c | 6c 6f 77 62 72 65 61 6b |+.0\,\al|lowbreak|
|00004020| 20 33 6a 72 2b 2e 30 30 | 30 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f | 3jr+.00|0\,\allo|
|00004030| 77 62 72 65 61 6b 20 31 | 6a 5e 7b 32 7d 72 25 0d |wbreak 1|j^{2}r%.|
|00004040| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00004050| 5c 63 6f 72 72 65 63 74 | 63 68 6f 69 63 65 7b 7d |\correct|choice{}|
|00004060| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |$....\it|em $%..|
|00004070| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 0d 0a 25 5c 46 4f |%TCIMACR|O{..%\FO|
|00004080| 52 4d 55 4c 41 7b 33 72 | 2b 32 5c 66 72 61 63 7b |RMULA{3r|+2\frac{|
|00004090| 6a 72 7d 7b 31 30 30 7d | 7d 7b 33 2e 30 72 2b 2e |jr}{100}|}{3.0r+.|
|000040a0| 30 5c 2c 5c 61 6c 6c 6f | 77 62 72 65 61 6b 20 32 |0\,\allo|wbreak 2|
|000040b0| 6a 72 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 6e 75 6d 7d |jr}{eval|uatenum}|
|000040c0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|000040d0| 6f 6e 0d 0a 33 2e 30 72 | 2b 2e 30 5c 2c 5c 61 6c |on..3.0r|+.0\,\al|
|000040e0| 6c 6f 77 62 72 65 61 6b | 20 32 6a 72 25 0d 0a 25 |lowbreak| 2jr%..%|
|000040f0| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 24 0d |EndExpan|sion..$.|
|00004100| 0a 5c 65 6e 64 7b 69 74 | 65 6d 69 7a 65 7d 0d 0a |.\end{it|emize}..|
|00004110| 0d 0a 5c 73 65 63 74 69 | 6f 6e 7b 56 61 72 69 61 |..\secti|on{Varia|
|00004120| 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 73 75 62 73 65 63 74 69 |nt}....\|subsecti|
|00004130| 6f 6e 7b 53 65 74 75 70 | 7d 0d 0a 0d 0a 24 70 3a |on{Setup|}....$p:|
|00004140| 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 | 61 6e 64 7d 28 35 2c 32 |=\func{r|and}(5,2|
|00004150| 35 29 24 0d 0a 0d 0a 24 | 6e 3a 3d 5c 66 75 6e 63 |5)$....$|n:=\func|
|00004160| 7b 72 61 6e 64 7d 28 34 | 2c 36 29 24 0d 0a 0d 0a |{rand}(4|,6)$....|
|00004170| 5c 73 75 62 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 53 74 61 74 |\subsect|ion{Stat|
|00004180| 65 6d 65 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 43 68 65 72 79 6c |ement}..|..Cheryl|
|00004190| 20 6d 61 64 65 20 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | made $%|..%TCIMA|
|000041a0| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 6e 7d 7b |CRO{\FOR|MULA{n}{|
|000041b0| 6e 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |n}{evalu|ate}}..%|
|000041c0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|000041d0| 6e 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |n%..%End|Expansio|
|000041e0| 6e 0d 0a 24 20 70 61 79 | 6d 65 6e 74 73 20 6f 6e |n..$ pay|ments on|
|000041f0| 20 61 20 6c 6f 61 6e 20 | 77 69 74 68 20 65 61 63 | a loan |with eac|
|00004200| 68 20 70 61 79 6d 65 6e | 74 20 62 65 69 6e 67 20 |h paymen|t being |
|00004210| 74 77 69 63 65 20 74 68 | 65 20 61 6d 6f 75 6e 74 |twice th|e amount|
|00004220| 20 6f 66 20 74 68 65 0d | 0a 70 72 65 63 65 64 69 | of the.|.precedi|
|00004230| 6e 67 20 6f 6e 65 2e 20 | 49 66 20 74 68 65 20 74 |ng one. |If the t|
|00004240| 6f 74 61 6c 20 6f 66 20 | 61 6c 6c 20 24 25 0d 0a |otal of |all $%..|
|00004250| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00004260| 4c 41 7b 6e 7d 7b 6e 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |LA{n}{n}|{evaluat|
|00004270| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00004280| 73 69 6f 6e 0d 0a 6e 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..n%|..%EndEx|
|00004290| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 20 70 61 79 6d 65 |pansion.|.$ payme|
|000042a0| 6e 74 73 20 77 61 73 20 | 5c 24 24 25 0d 0a 25 54 |nts was |\$$%..%T|
|000042b0| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 0d 0a 25 5c 46 4f 52 4d |CIMACRO{|..%\FORM|
|000042c0| 55 4c 41 7b 70 5c 73 75 | 6d 5f 7b 69 3d 31 7d 5e |ULA{p\su|m_{i=1}^|
|000042d0| 7b 6e 7d 32 5e 7b 69 2d | 31 7d 7d 7b 70 5c 6c 65 |{n}2^{i-|1}}{p\le|
|000042e0| 66 74 28 20 5c 66 72 61 | 63 7b 31 7d 7b 32 7d 32 |ft( \fra|c{1}{2}2|
|000042f0| 5e 7b 6e 2b 31 7d 2d 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |^{n+1}-1|\right) |
|00004300| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 |}{evalua|te}}..%B|
|00004310| 65 67 69 6e 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 70 |eginExpa|nsion..p|
|00004320| 5c 6c 65 66 74 28 20 5c | 66 72 61 63 7b 31 7d 7b |\left( \|frac{1}{|
|00004330| 32 7d 32 5e 7b 6e 2b 31 | 7d 2d 31 5c 72 69 67 68 |2}2^{n+1|}-1\righ|
|00004340| 74 29 20 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |t) %..%E|ndExpans|
|00004350| 69 6f 6e 0d 0a 24 2c 20 | 68 6f 77 20 6d 75 63 68 |ion..$, |how much|
|00004360| 20 77 61 73 20 74 68 65 | 20 66 69 72 73 74 20 70 | was the| first p|
|00004370| 61 79 6d 65 6e 74 3f 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |ayment?.|...\subs|
|00004380| 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 | 68 6f 69 63 65 73 7d 0d |ection{C|hoices}.|
|00004390| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 69 74 65 6d 69 7a |...\begi|n{itemiz|
|000043a0| 65 7d 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 |e}..\ite|m $%..%|
|000043b0| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|000043c0| 41 7b 70 2d 35 7d 7b 70 | 2d 35 7d 7b 65 76 61 6c |A{p-5}{p|-5}{eval|
|000043d0| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|000043e0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 70 2d 35 25 0d 0a 25 |pansion.|.p-5%..%|
|000043f0| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 24 0d |EndExpan|sion..$.|
|00004400| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 24 25 0d 0a 25 54 |...\item| $%..%T|
|00004410| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00004420| 7b 32 70 7d 7b 32 70 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |{2p}{2p}|{evaluat|
|00004430| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00004440| 73 69 6f 6e 0d 0a 32 70 | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |sion..2p|%..%EndE|
|00004450| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c |xpansion|..$....\|
|00004460| 69 74 65 6d 20 20 24 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |item $%|..%TCIMA|
|00004470| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 70 2d 31 |CRO{\FOR|MULA{p-1|
|00004480| 7d 7b 70 2d 31 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |}{p-1}{e|valuate}|
|00004490| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|000044a0| 6f 6e 0d 0a 70 2d 31 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |on..p-1%|..%EndEx|
|000044b0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 |pansion.|.$....\i|
|000044c0| 74 65 6d 20 20 24 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |tem $%.|.%TCIMAC|
|000044d0| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 70 2b 32 7d |RO{\FORM|ULA{p+2}|
|000044e0| 7b 70 2b 32 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |{p+2}{ev|aluate}}|
|000044f0| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00004500| 6e 0d 0a 70 2b 32 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |n..p+2%.|.%EndExp|
|00004510| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |ansion..|$....\it|
|00004520| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00004530| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 70 7d 7b 70 7d |O{\FORMU|LA{p}{p}|
|00004540| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00004550| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 70 25 |ginExpan|sion..p%|
|00004560| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00004570| 0a 5c 63 6f 72 72 65 63 | 74 63 68 6f 69 63 65 7b |.\correc|tchoice{|
|00004580| 7d 24 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 |}$..\end|{itemize|
|00004590| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 56 61 |}....\se|ction{Va|
|000045a0| 72 69 61 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 |riant}..|..\subse|
|000045b0| 63 74 69 6f 6e 7b 53 65 | 74 75 70 7d 0d 0a 0d 0a |ction{Se|tup}....|
|000045c0| 24 74 3a 3d 5c 66 75 6e | 63 7b 72 61 6e 64 7d 28 |$t:=\fun|c{rand}(|
|000045d0| 31 32 30 2c 31 39 39 29 | 24 0d 0a 0d 0a 24 64 3a |120,199)|$....$d:|
|000045e0| 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 | 61 6e 64 7d 28 32 30 2c |=\func{r|and}(20,|
|000045f0| 36 30 29 24 0d 0a 0d 0a | 43 6f 6e 64 69 74 69 6f |60)$....|Conditio|
|00004600| 6e 3a 20 24 5c 67 63 64 | 20 28 32 2c 74 2b 64 29 |n: $\gcd| (2,t+d)|
|00004610| 3e 31 24 0d 0a 0d 0a 5c | 73 75 62 73 65 63 74 69 |>1$....\|subsecti|
|00004620| 6f 6e 7b 53 74 61 74 65 | 6d 65 6e 74 7d 0d 0a 0d |on{State|ment}...|
|00004630| 0a 4f 75 74 20 6f 66 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.Out of |$%..%TCI|
|00004640| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 74 |MACRO{\F|ORMULA{t|
|00004650| 7d 7b 74 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |}{t}{eva|luate}}.|
|00004660| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00004670| 0d 0a 74 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |..t%..%E|ndExpans|
|00004680| 69 6f 6e 0d 0a 24 20 74 | 6f 74 61 6c 20 67 61 6d |ion..$ t|otal gam|
|00004690| 65 73 20 70 6c 61 79 65 | 64 2c 20 61 20 73 6f 66 |es playe|d, a sof|
|000046a0| 74 62 61 6c 6c 20 74 65 | 61 6d 20 77 6f 6e 20 24 |tball te|am won $|
|000046b0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|000046c0| 52 4d 55 4c 41 7b 64 7d | 7b 64 7d 7b 65 76 61 6c |RMULA{d}|{d}{eval|
|000046d0| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|000046e0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 64 25 0d 0a 25 45 6e |pansion.|.d%..%En|
|000046f0| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 20 6d 6f |dExpansi|on..$ mo|
|00004700| 72 65 20 67 61 6d 65 73 | 20 74 68 61 6e 20 69 74 |re games| than it|
|00004710| 20 6c 6f 73 74 2e 20 49 | 66 20 74 68 65 72 65 20 | lost. I|f there |
|00004720| 77 65 72 65 20 6e 6f 20 | 74 69 65 73 2c 20 68 6f |were no |ties, ho|
|00004730| 77 20 6d 61 6e 79 20 67 | 61 6d 65 73 20 64 69 64 |w many g|ames did|
|00004740| 20 74 68 65 0d 0a 74 65 | 61 6d 20 77 69 6e 3f 0d | the..te|am win?.|
|00004750| 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 | 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 |...\subs|ection{C|
|00004760| 68 6f 69 63 65 73 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |hoices}.|...\begi|
|00004770| 6e 7b 69 74 65 6d 69 7a | 65 7d 0d 0a 5c 69 74 65 |n{itemiz|e}..\ite|
|00004780| 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |m $%..%|TCIMACRO|
|00004790| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 5c 66 72 61 63 7b |{\FORMUL|A{\frac{|
|000047a0| 74 2b 64 7d 7b 32 7d 7d | 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 |t+d}{2}}|{\frac{1|
|000047b0| 7d 7b 32 7d 74 2b 5c 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 |}{2}t+\f|rac{1}{2|
|000047c0| 7d 64 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a |}d}{eval|uate}}..|
|000047d0| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|000047e0| 0a 5c 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 32 7d 74 2b 5c 66 |.\frac{1|}{2}t+\f|
|000047f0| 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 | 7d 64 25 0d 0a 25 45 6e |rac{1}{2|}d%..%En|
|00004800| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 5c 63 6f 72 |dExpansi|on..\cor|
|00004810| 72 65 63 74 63 68 6f 69 | 63 65 7b 7d 24 0d 0a 0d |rectchoi|ce{}$...|
|00004820| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 25 0d 0a 25 54 43 49 |.\item |$%..%TCI|
|00004830| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 74 |MACRO{\F|ORMULA{t|
|00004840| 2d 64 7d 7b 74 2d 64 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |-d}{t-d}|{evaluat|
|00004850| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00004860| 73 69 6f 6e 0d 0a 74 2d | 64 25 0d 0a 25 45 6e 64 |sion..t-|d%..%End|
|00004870| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a |Expansio|n..$....|
|00004880| 5c 69 74 65 6d 20 20 24 | 25 0d 0a 25 54 43 49 4d |\item $|%..%TCIM|
|00004890| 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 74 2d |ACRO{\FO|RMULA{t-|
|000048a0| 32 64 7d 7b 74 2d 32 64 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |2d}{t-2d|}{evalua|
|000048b0| 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 | 65 67 69 6e 45 78 70 61 |te}}..%B|eginExpa|
|000048c0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 74 | 2d 32 64 25 0d 0a 25 45 |nsion..t|-2d%..%E|
|000048d0| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a |ndExpans|ion..$..|
|000048e0| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 24 25 0d 0a 25 54 43 |..\item | $%..%TC|
|000048f0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00004900| 5c 66 72 61 63 7b 74 2b | 64 7d 7b 32 7d 2b 31 7d |\frac{t+|d}{2}+1}|
|00004910| 7b 5c 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 32 7d 74 2b 5c 66 |{\frac{1|}{2}t+\f|
|00004920| 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 | 7d 64 2b 31 7d 7b 65 76 |rac{1}{2|}d+1}{ev|
|00004930| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|00004940| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 5c 66 72 61 63 |Expansio|n..\frac|
|00004950| 7b 31 7d 7b 32 7d 74 2b | 5c 66 72 61 63 7b 31 7d |{1}{2}t+|\frac{1}|
|00004960| 7b 32 7d 64 2b 31 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |{2}d+1%.|.%EndExp|
|00004970| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |ansion..|$....\it|
|00004980| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00004990| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 32 64 7d 7b 32 |O{\FORMU|LA{2d}{2|
|000049a0| 64 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |d}{evalu|ate}}..%|
|000049b0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|000049c0| 32 64 25 0d 0a 25 45 6e | 64 45 78 70 61 6e 73 69 |2d%..%En|dExpansi|
|000049d0| 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 69 74 65 6d |on..$..\|end{item|
|000049e0| 69 7a 65 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 65 63 74 |ize}....|\subsect|
|000049f0| 69 6f 6e 7b 43 6f 6d 6d | 65 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a |ion{Comm|ent}....|
|00004a00| 28 54 68 69 73 20 69 73 | 20 72 65 61 6c 6c 79 20 |(This is| really |
|00004a10| 74 68 65 20 73 6f 6c 75 | 74 69 6f 6e 2e 29 0d 0a |the solu|tion.)..|
|00004a20| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 65 6e 75 6d 65 72 61 |..\begin|{enumera|
|00004a30| 74 65 7d 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 4c 65 74 20 |te}..\it|em Let |
|00004a40| 24 77 24 20 62 65 20 74 | 68 65 20 6e 75 6d 62 65 |$w$ be t|he numbe|
|00004a50| 72 20 6f 66 20 67 61 6d | 65 73 20 77 6f 6e 2e 0d |r of gam|es won..|
|00004a60| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 54 68 65 6e 2c 20 |...\item| Then, |
|00004a70| 24 25 0d 0a 25 54 43 49 | 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 |$%..%TCI|MACRO{\F|
|00004a80| 4f 52 4d 55 4c 41 7b 74 | 7d 7b 74 7d 7b 65 76 61 |ORMULA{t|}{t}{eva|
|00004a90| 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d | 0a 25 42 65 67 69 6e 45 |luate}}.|.%BeginE|
|00004aa0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 74 25 0d 0a 25 45 |xpansion|..t%..%E|
|00004ab0| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 2d 77 24 |ndExpans|ion..-w$|
|00004ac0| 20 67 61 6d 65 73 20 77 | 65 72 65 20 6c 6f 73 74 | games w|ere lost|
|00004ad0| 2e 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 48 65 6e 63 |.....\it|em Henc|
|00004ae0| 65 20 24 77 2d 5c 6c 65 | 66 74 28 20 0d 0a 25 54 |e $w-\le|ft( ..%T|
|00004af0| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00004b00| 7b 74 7d 7b 74 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{t}{t}{e|valuate}|
|00004b10| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00004b20| 6f 6e 0d 0a 74 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..t%..|%EndExpa|
|00004b30| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 2d | 77 5c 72 69 67 68 74 29 |nsion..-|w\right)|
|00004b40| 20 3d 25 0d 0a 25 54 43 | 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | =%..%TC|IMACRO{\|
|00004b50| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 64 7d 7b 64 7d 7b 65 76 |FORMULA{|d}{d}{ev|
|00004b60| 61 6c 75 61 74 65 7d 7d | 0d 0a 25 42 65 67 69 6e |aluate}}|..%Begin|
|00004b70| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 64 25 0d 0a 25 |Expansio|n..d%..%|
|00004b80| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 24 2e |EndExpan|sion..$.|
|00004b90| 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 | 6d 20 20 54 68 69 73 20 |....\ite|m This |
|00004ba0| 69 73 20 24 32 77 3d 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |is $2w=%|..%TCIMA|
|00004bb0| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 74 7d 7b |CRO{\FOR|MULA{t}{|
|00004bc0| 74 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 |t}{evalu|ate}}..%|
|00004bd0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00004be0| 74 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |t%..%End|Expansio|
|00004bf0| 6e 0d 0a 2b 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |n..+%..%|TCIMACRO|
|00004c00| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 64 7d 7b 64 7d 7b |{\FORMUL|A{d}{d}{|
|00004c10| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|00004c20| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 64 25 0d |inExpans|ion..d%.|
|00004c30| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00004c40| 3d 25 0d 0a 25 54 43 49 | 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 |=%..%TCI|MACRO{\F|
|00004c50| 4f 52 4d 55 4c 41 7b 74 | 2b 64 7d 7b 74 2b 64 7d |ORMULA{t|+d}{t+d}|
|00004c60| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00004c70| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 74 2b |ginExpan|sion..t+|
|00004c80| 64 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |d%..%End|Expansio|
|00004c90| 6e 0d 0a 24 2e 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |n..$....|.\item |
|00004ca0| 57 65 20 67 65 74 20 24 | 77 3d 5c 66 72 61 63 7b |We get $|w=\frac{|
|00004cb0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00004cc0| 52 4d 55 4c 41 7b 74 2b | 64 7d 7b 74 2b 64 7d 7b |RMULA{t+|d}{t+d}{|
|00004cd0| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 20 7d 0d 0a 25 42 65 |evaluate|} }..%Be|
|00004ce0| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 74 2b |ginExpan|sion..t+|
|00004cf0| 64 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |d%..%End|Expansio|
|00004d00| 6e 0d 0a 7d 7b 32 7d 24 | 2e 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |n..}{2}$|...\end{|
|00004d10| 65 6e 75 6d 65 72 61 74 | 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |enumerat|e}....\s|
|00004d20| 65 63 74 69 6f 6e 7b 51 | 75 65 73 74 69 6f 6e 7d |ection{Q|uestion}|
|00004d30| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |....\sub|section{|
|00004d40| 53 65 74 75 70 7d 0d 0a | 0d 0a 24 61 3a 3d 5c 66 |Setup}..|..$a:=\f|
|00004d50| 75 6e 63 7b 72 61 6e 64 | 7d 28 2d 35 2c 2d 31 29 |unc{rand|}(-5,-1)|
|00004d60| 24 0d 0a 0d 0a 24 62 3a | 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 |$....$b:|=\func{r|
|00004d70| 61 6e 64 7d 28 31 2c 39 | 29 24 0d 0a 0d 0a 24 63 |and}(1,9|)$....$c|
|00004d80| 3a 3d 5c 66 75 6e 63 7b | 72 61 6e 64 7d 28 31 30 |:=\func{|rand}(10|
|00004d90| 2c 33 30 29 24 0d 0a 0d | 0a 43 6f 6e 64 69 74 69 |,30)$...|.Conditi|
|00004da0| 6f 6e 3a 20 24 5c 66 72 | 61 63 7b 63 2d 62 7d 7b |on: $\fr|ac{c-b}{|
|00004db0| 61 7d 3d 5c 6c 65 66 74 | 5c 6c 66 6c 6f 6f 72 20 |a}=\left|\lfloor |
|00004dc0| 5c 66 72 61 63 7b 63 2d | 62 7d 7b 61 7d 5c 72 69 |\frac{c-|b}{a}\ri|
|00004dd0| 67 68 74 5c 72 66 6c 6f | 6f 72 20 24 0d 0a 0d 0a |ght\rflo|or $....|
|00004de0| 5c 73 75 62 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 53 74 61 74 |\subsect|ion{Stat|
|00004df0| 65 6d 65 6e 74 7d 0d 0a | 0d 0a 49 66 20 24 25 0d |ement}..|..If $%.|
|00004e00| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00004e10| 55 4c 41 7b 61 78 7d 7b | 61 78 7d 7b 65 76 61 6c |ULA{ax}{|ax}{eval|
|00004e20| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00004e30| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 61 78 25 0d 0a 25 45 |pansion.|.ax%..%E|
|00004e40| 6e 64 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 2b 25 0d |ndExpans|ion..+%.|
|00004e50| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00004e60| 55 4c 41 7b 62 7d 7b 62 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{b}{b|}{evalua|
|00004e70| 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 | 65 67 69 6e 45 78 70 61 |te}}..%B|eginExpa|
|00004e80| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 62 | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |nsion..b|%..%EndE|
|00004e90| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 5c 6c 65 71 20 0d |xpansion|..\leq .|
|00004ea0| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00004eb0| 55 4c 41 7b 63 7d 7b 63 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{c}{c|}{evalua|
|00004ec0| 74 65 7d 7d 0d 0a 25 42 | 65 67 69 6e 45 78 70 61 |te}}..%B|eginExpa|
|00004ed0| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 63 | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |nsion..c|%..%EndE|
|00004ee0| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 24 2c 20 77 68 69 |xpansion|..$, whi|
|00004ef0| 63 68 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 |ch of th|e follow|
|00004f00| 69 6e 67 20 6d 75 73 74 | 20 62 65 20 74 72 75 65 |ing must| be true|
|00004f10| 3f 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |?....\su|bsection|
|00004f20| 7b 43 68 6f 69 63 65 73 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |{Choices|}....\be|
|00004f30| 67 69 6e 7b 69 74 65 6d | 69 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 |gin{item|ize}..\i|
|00004f40| 74 65 6d 20 20 24 78 5c | 67 65 71 20 0d 0a 25 54 |tem $x\|geq ..%T|
|00004f50| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00004f60| 7b 5c 66 72 61 63 7b 62 | 7d 7b 61 7d 7d 7b 5c 66 |{\frac{b|}{a}}{\f|
|00004f70| 72 61 63 7b 62 7d 7b 61 | 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 |rac{b}{a|}}{evalu|
|00004f80| 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |ate}}..%|BeginExp|
|00004f90| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5c 66 72 61 63 7b 62 7d |ansion..|\frac{b}|
|00004fa0| 7b 61 7d 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |{a}%..%E|ndExpans|
|00004fb0| 69 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |ion..$..|..\item |
|00004fc0| 20 24 78 5c 6c 65 71 20 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | $x\leq |..%TCIMA|
|00004fd0| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 5c 66 72 |CRO{\FOR|MULA{\fr|
|00004fe0| 61 63 7b 63 2d 62 7d 7b | 61 7d 7d 7b 5c 66 72 61 |ac{c-b}{|a}}{\fra|
|00004ff0| 63 7b 63 2d 62 7d 7b 61 | 7d 7d 7b 65 76 61 6c 75 |c{c-b}{a|}}{evalu|
|00005000| 61 74 65 7d 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |ate}}..%|BeginExp|
|00005010| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5c 66 72 61 63 7b 63 2d |ansion..|\frac{c-|
|00005020| 62 7d 7b 61 7d 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |b}{a}%..|%EndExpa|
|00005030| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |nsion..$|....\ite|
|00005040| 6d 20 20 24 78 5c 67 65 | 71 20 0d 0a 25 54 43 49 |m $x\ge|q ..%TCI|
|00005050| 4d 41 43 52 4f 7b 5c 46 | 4f 52 4d 55 4c 41 7b 5c |MACRO{\F|ORMULA{\|
|00005060| 66 72 61 63 7b 63 7d 7b | 61 7d 7d 7b 5c 66 72 61 |frac{c}{|a}}{\fra|
|00005070| 63 7b 63 7d 7b 61 7d 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |c{c}{a}}|{evaluat|
|00005080| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00005090| 73 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 | 72 61 63 7b 63 7d 7b 61 |sion..\f|rac{c}{a|
|000050a0| 7d 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |}%..%End|Expansio|
|000050b0| 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |n..$....|\item $|
|000050c0| 78 5c 67 65 71 20 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |x\geq ..|%TCIMACR|
|000050d0| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 5c 66 72 61 63 |O{\FORMU|LA{\frac|
|000050e0| 7b 63 2d 62 7d 7b 61 7d | 7d 7b 5c 66 72 61 63 7b |{c-b}{a}|}{\frac{|
|000050f0| 63 2d 62 7d 7b 61 7d 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |c-b}{a}}|{evaluat|
|00005100| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00005110| 73 69 6f 6e 0d 0a 5c 66 | 72 61 63 7b 63 2d 62 7d |sion..\f|rac{c-b}|
|00005120| 7b 61 7d 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |{a}%..%E|ndExpans|
|00005130| 69 6f 6e 0d 0a 5c 63 6f | 72 72 65 63 74 63 68 6f |ion..\co|rrectcho|
|00005140| 69 63 65 7b 7d 24 0d 0a | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |ice{}$..|..\item |
|00005150| 20 24 78 5c 6c 65 71 20 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | $x\leq |..%TCIMA|
|00005160| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 63 2d 62 |CRO{\FOR|MULA{c-b|
|00005170| 7d 7b 63 2d 62 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |}{c-b}{e|valuate}|
|00005180| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00005190| 6f 6e 0d 0a 63 2d 62 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |on..c-b%|..%EndEx|
|000051a0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 24 0d 0a 5c 65 6e 64 |pansion.|.$..\end|
|000051b0| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 65 |{itemize|}....\se|
|000051c0| 63 74 69 6f 6e 7b 51 75 | 65 73 74 69 6f 6e 7d 0d |ction{Qu|estion}.|
|000051d0| 0a 0d 0a 5c 73 65 63 74 | 69 6f 6e 7b 56 61 72 69 |...\sect|ion{Vari|
|000051e0| 61 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 65 63 74 |ant}....|\subsect|
|000051f0| 69 6f 6e 7b 53 65 74 75 | 70 7d 0d 0a 0d 0a 24 62 |ion{Setu|p}....$b|
|00005200| 3a 3d 5c 66 75 6e 63 7b | 72 61 6e 64 7d 28 32 2c |:=\func{|rand}(2,|
|00005210| 35 29 24 0d 0a 0d 0a 24 | 63 3a 3d 5c 66 75 6e 63 |5)$....$|c:=\func|
|00005220| 7b 72 61 6e 64 7d 28 32 | 30 2c 33 30 29 24 0d 0a |{rand}(2|0,30)$..|
|00005230| 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 53 74 |..\subse|ction{St|
|00005240| 61 74 65 6d 65 6e 74 7d | 0d 0a 0d 0a 24 25 0d 0a |atement}|....$%..|
|00005250| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00005260| 4c 41 7b 62 7d 7b 62 7d | 7b 65 76 61 6c 75 61 74 |LA{b}{b}|{evaluat|
|00005270| 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |e}}..%Be|ginExpan|
|00005280| 73 69 6f 6e 0d 0a 62 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..b%|..%EndEx|
|00005290| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 5e 7b 25 0d 0a 25 54 |pansion.|.^{%..%T|
|000052a0| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|000052b0| 7b 63 2b 31 7d 7b 63 2b | 31 7d 7b 65 76 61 6c 75 |{c+1}{c+|1}{evalu|
|000052c0| 61 74 65 7d 20 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |ate} }..|%BeginEx|
|000052d0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 63 2b 31 25 0d 0a 25 |pansion.|.c+1%..%|
|000052e0| 45 6e 64 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 7d 2d |EndExpan|sion..}-|
|000052f0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00005300| 52 4d 55 4c 41 7b 62 7d | 7b 62 7d 7b 65 76 61 6c |RMULA{b}|{b}{eval|
|00005310| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00005320| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 62 25 0d 0a 25 45 6e |pansion.|.b%..%En|
|00005330| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 5e 7b 25 0d |dExpansi|on..^{%.|
|00005340| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00005350| 55 4c 41 7b 63 7d 7b 63 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{c}{c|}{evalua|
|00005360| 74 65 7d 20 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |te} }..%|BeginExp|
|00005370| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 63 25 0d 0a 25 45 6e 64 |ansion..|c%..%End|
|00005380| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 7d 3d 24 0d 0a |Expansio|n..}=$..|
|00005390| 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 43 68 |..\subse|ction{Ch|
|000053a0| 6f 69 63 65 73 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |oices}..|..\begin|
|000053b0| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 5c 69 74 65 6d |{itemize|}..\item|
|000053c0| 20 20 24 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | $%..%T|CIMACRO{|
|000053d0| 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 | 7b 62 7d 7b 62 7d 7b 65 |\FORMULA|{b}{b}{e|
|000053e0| 76 61 6c 75 61 74 65 7d | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |valuate}|}..%Begi|
|000053f0| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 62 25 0d 0a |nExpansi|on..b%..|
|00005400| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5e |%EndExpa|nsion..^|
|00005410| 7b 5c 66 72 61 63 7b 25 | 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 |{\frac{%|..%TCIMA|
|00005420| 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 | 4d 55 4c 41 7b 63 2b 31 |CRO{\FOR|MULA{c+1|
|00005430| 7d 7b 63 2b 31 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |}{c+1}{e|valuate}|
|00005440| 20 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | }..%Beg|inExpans|
|00005450| 69 6f 6e 0d 0a 63 2b 31 | 25 0d 0a 25 45 6e 64 45 |ion..c+1|%..%EndE|
|00005460| 78 70 61 6e 73 69 6f 6e | 0d 0a 7d 7b 25 0d 0a 25 |xpansion|..}{%..%|
|00005470| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00005480| 41 7b 63 7d 7b 63 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{c}{c}{|evaluate|
|00005490| 7d 20 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |} }..%Be|ginExpan|
|000054a0| 73 69 6f 6e 0d 0a 63 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..c%|..%EndEx|
|000054b0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 7d 7d 24 0d 0a 0d 0a |pansion.|.}}$....|
|000054c0| 5c 69 74 65 6d 20 20 24 | 25 0d 0a 25 54 43 49 4d |\item $|%..%TCIM|
|000054d0| 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 62 7d |ACRO{\FO|RMULA{b}|
|000054e0| 7b 62 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a |{b}{eval|uate}}..|
|000054f0| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|00005500| 0a 62 25 0d 0a 25 45 6e | 64 45 78 70 61 6e 73 69 |.b%..%En|dExpansi|
|00005510| 6f 6e 0d 0a 5e 7b 31 7d | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |on..^{1}|$....\it|
|00005520| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00005530| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 62 2d 31 7d 7b |O{\FORMU|LA{b-1}{|
|00005540| 62 2d 31 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |b-1}{eva|luate}}.|
|00005550| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00005560| 0d 0a 62 2d 31 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |..b-1%..|%EndExpa|
|00005570| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c | 63 64 6f 74 20 0d 0a 25 |nsion..\|cdot ..%|
|00005580| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00005590| 41 7b 62 7d 7b 62 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{b}{b}{|evaluate|
|000055a0| 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 |}}..%Beg|inExpans|
|000055b0| 69 6f 6e 0d 0a 62 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..b%.|.%EndExp|
|000055c0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 5e 7b 25 0d 0a 25 54 43 |ansion..|^{%..%TC|
|000055d0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|000055e0| 63 7d 7b 63 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 20 |c}{c}{ev|aluate} |
|000055f0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00005600| 6f 6e 0d 0a 63 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..c%..|%EndExpa|
|00005610| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d | 5c 63 6f 72 72 65 63 74 |nsion..}|\correct|
|00005620| 63 68 6f 69 63 65 7b 7d | 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 |choice{}|$....\it|
|00005630| 65 6d 20 20 24 25 0d 0a | 25 54 43 49 4d 41 43 52 |em $%..|%TCIMACR|
|00005640| 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 | 4c 41 7b 62 7d 7b 62 7d |O{\FORMU|LA{b}{b}|
|00005650| 7b 65 76 61 6c 75 61 74 | 65 7d 7d 0d 0a 25 42 65 |{evaluat|e}}..%Be|
|00005660| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 62 25 |ginExpan|sion..b%|
|00005670| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00005680| 0a 5e 7b 25 0d 0a 25 54 | 43 49 4d 41 43 52 4f 7b |.^{%..%T|CIMACRO{|
|00005690| 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 | 7b 63 2b 31 7d 7b 63 2b |\FORMULA|{c+1}{c+|
|000056a0| 31 7d 7b 65 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 20 7d 0d 0a |1}{evalu|ate} }..|
|000056b0| 25 42 65 67 69 6e 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |%BeginEx|pansion.|
|000056c0| 0a 63 2b 31 25 0d 0a 25 | 45 6e 64 45 78 70 61 6e |.c+1%..%|EndExpan|
|000056d0| 73 69 6f 6e 0d 0a 7d 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |sion..}$|....\ite|
|000056e0| 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |m $%..%|TCIMACRO|
|000056f0| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 62 7d 7b 62 7d 7b |{\FORMUL|A{b}{b}{|
|00005700| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|00005710| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 62 25 0d |inExpans|ion..b%.|
|00005720| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00005730| 5e 7b 25 0d 0a 25 54 43 | 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c |^{%..%TC|IMACRO{\|
|00005740| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 32 63 2b 31 7d 7b 32 63 |FORMULA{|2c+1}{2c|
|00005750| 2b 31 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 20 7d 0d |+1}{eval|uate} }.|
|00005760| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00005770| 0d 0a 32 63 2b 31 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |..2c+1%.|.%EndExp|
|00005780| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 7d 24 0d 0a 5c 65 6e 64 |ansion..|}$..\end|
|00005790| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 65 |{itemize|}....\se|
|000057a0| 63 74 69 6f 6e 7b 56 61 | 72 69 61 6e 74 7d 0d 0a |ction{Va|riant}..|
|000057b0| 0d 0a 5c 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 53 65 |..\subse|ction{Se|
|000057c0| 74 75 70 7d 0d 0a 0d 0a | 24 62 3a 3d 5c 66 75 6e |tup}....|$b:=\fun|
|000057d0| 63 7b 72 61 6e 64 7d 5c | 6c 65 66 74 28 20 31 2c |c{rand}\|left( 1,|
|000057e0| 35 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 24 0d 0a 0d 0a 24 63 |5\right)| $....$c|
|000057f0| 3a 3d 5c 66 75 6e 63 7b | 72 61 6e 64 7d 28 31 2c |:=\func{|rand}(1,|
|00005800| 35 29 24 0d 0a 0d 0a 43 | 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e |5)$....C|ondition|
|00005810| 3a 20 24 62 3c 63 24 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |: $b<c$.|...\subs|
|00005820| 65 63 74 69 6f 6e 7b 53 | 74 61 74 65 6d 65 6e 74 |ection{S|tatement|
|00005830| 7d 0d 0a 0d 0a 24 5c 66 | 72 61 63 7b 34 5e 7b 25 |}....$\f|rac{4^{%|
|00005840| 0d 0a 25 54 43 49 4d 41 | 43 52 4f 7b 5c 46 4f 52 |..%TCIMA|CRO{\FOR|
|00005850| 4d 55 4c 41 7b 62 7d 7b | 62 7d 7b 65 76 61 6c 75 |MULA{b}{|b}{evalu|
|00005860| 61 74 65 7d 20 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |ate} }..|%BeginEx|
|00005870| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 62 25 0d 0a 25 45 6e |pansion.|.b%..%En|
|00005880| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 7d 7d 7b 32 |dExpansi|on..}}{2|
|00005890| 5e 7b 25 0d 0a 25 54 43 | 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c |^{%..%TC|IMACRO{\|
|000058a0| 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b | 63 7d 7b 63 7d 7b 65 76 |FORMULA{|c}{c}{ev|
|000058b0| 61 6c 75 61 74 65 7d 20 | 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 |aluate} |}..%Begi|
|000058c0| 6e 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 63 25 0d 0a |nExpansi|on..c%..|
|000058d0| 25 45 6e 64 45 78 70 61 | 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 7d |%EndExpa|nsion..}|
|000058e0| 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b | 32 5e 7b 25 0d 0a 25 54 |}+\frac{|2^{%..%T|
|000058f0| 43 49 4d 41 43 52 4f 7b | 5c 46 4f 52 4d 55 4c 41 |CIMACRO{|\FORMULA|
|00005900| 7b 63 7d 7b 63 7d 7b 65 | 76 61 6c 75 61 74 65 7d |{c}{c}{e|valuate}|
|00005910| 20 7d 0d 0a 25 42 65 67 | 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | }..%Beg|inExpans|
|00005920| 69 6f 6e 0d 0a 63 25 0d | 0a 25 45 6e 64 45 78 70 |ion..c%.|.%EndExp|
|00005930| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 7d 7d 7b 34 5e 7b 25 0d |ansion..|}}{4^{%.|
|00005940| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|00005950| 55 4c 41 7b 62 7d 7b 62 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{b}{b|}{evalua|
|00005960| 74 65 7d 20 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |te} }..%|BeginExp|
|00005970| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 62 25 0d 0a 25 45 6e 64 |ansion..|b%..%End|
|00005980| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 7d 7d 3d 24 0d |Expansio|n..}}=$.|
|00005990| 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 | 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 |...\subs|ection{C|
|000059a0| 68 6f 69 63 65 73 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |hoices}.|...\begi|
|000059b0| 6e 7b 69 74 65 6d 69 7a | 65 7d 0d 0a 5c 69 74 65 |n{itemiz|e}..\ite|
|000059c0| 6d 20 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |m $%..%|TCIMACRO|
|000059d0| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 32 5e 7b 32 62 2d |{\FORMUL|A{2^{2b-|
|000059e0| 63 7d 2b 32 5e 7b 63 2d | 32 62 7d 7d 7b 32 5e 7b |c}+2^{c-|2b}}{2^{|
|000059f0| 32 62 2d 63 7d 2b 32 5e | 7b 63 2d 32 62 7d 7d 7b |2b-c}+2^|{c-2b}}{|
|00005a00| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 7d 0d 0a 25 42 65 67 |evaluate|}}..%Beg|
|00005a10| 69 6e 45 78 70 61 6e 73 | 69 6f 6e 0d 0a 32 5e 7b |inExpans|ion..2^{|
|00005a20| 32 62 2d 63 7d 2b 32 5e | 7b 63 2d 32 62 7d 25 0d |2b-c}+2^|{c-2b}%.|
|00005a30| 0a 25 45 6e 64 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |.%EndExp|ansion..|
|00005a40| 5c 63 6f 72 72 65 63 74 | 63 68 6f 69 63 65 7b 7d |\correct|choice{}|
|00005a50| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 25 0d 0a |$....\it|em $%..|
|00005a60| 25 54 43 49 4d 41 43 52 | 4f 7b 5c 46 4f 52 4d 55 |%TCIMACR|O{\FORMU|
|00005a70| 4c 41 7b 32 5e 7b 62 2d | 63 7d 2b 32 5e 7b 63 2d |LA{2^{b-|c}+2^{c-|
|00005a80| 62 7d 7d 7b 32 5e 7b 62 | 2d 63 7d 2b 32 5e 7b 63 |b}}{2^{b|-c}+2^{c|
|00005a90| 2d 62 7d 7d 7b 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 7d 7d 0d |-b}}{eva|luate}}.|
|00005aa0| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00005ab0| 0d 0a 32 5e 7b 62 2d 63 | 7d 2b 32 5e 7b 63 2d 62 |..2^{b-c|}+2^{c-b|
|00005ac0| 7d 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |}%..%End|Expansio|
|00005ad0| 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |n..$....|\item $|
|00005ae0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00005af0| 52 4d 55 4c 41 7b 32 5e | 7b 32 62 7d 2b 32 5e 7b |RMULA{2^|{2b}+2^{|
|00005b00| 2d 32 62 7d 7d 7b 32 5e | 7b 32 62 7d 2b 32 5e 7b |-2b}}{2^|{2b}+2^{|
|00005b10| 2d 32 62 7d 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |-2b}}{ev|aluate}}|
|00005b20| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00005b30| 6e 0d 0a 32 5e 7b 32 62 | 7d 2b 32 5e 7b 2d 32 62 |n..2^{2b|}+2^{-2b|
|00005b40| 7d 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |}%..%End|Expansio|
|00005b50| 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |n..$....|\item $|
|00005b60| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00005b70| 52 4d 55 4c 41 7b 32 5e | 7b 32 62 2d 63 7d 2b 32 |RMULA{2^|{2b-c}+2|
|00005b80| 5e 7b 63 7d 7d 7b 32 5e | 7b 32 62 2d 63 7d 2b 32 |^{c}}{2^|{2b-c}+2|
|00005b90| 5e 7b 63 7d 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 7d |^{c}}{ev|aluate}}|
|00005ba0| 0d 0a 25 42 65 67 69 6e | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |..%Begin|Expansio|
|00005bb0| 6e 0d 0a 32 5e 7b 32 62 | 2d 63 7d 2b 32 5e 7b 63 |n..2^{2b|-c}+2^{c|
|00005bc0| 7d 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |}%..%End|Expansio|
|00005bd0| 6e 0d 0a 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 24 |n..$....|\item $|
|00005be0| 25 0d 0a 25 54 43 49 4d | 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f |%..%TCIM|ACRO{\FO|
|00005bf0| 52 4d 55 4c 41 7b 32 5e | 7b 2d 63 7d 2b 32 5e 7b |RMULA{2^|{-c}+2^{|
|00005c00| 63 2d 32 62 7d 2d 31 7d | 7b 32 5e 7b 2d 63 7d 2b |c-2b}-1}|{2^{-c}+|
|00005c10| 32 5e 7b 63 2d 32 62 7d | 2d 31 7d 7b 65 76 61 6c |2^{c-2b}|-1}{eval|
|00005c20| 75 61 74 65 7d 7d 0d 0a | 25 42 65 67 69 6e 45 78 |uate}}..|%BeginEx|
|00005c30| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 32 5e 7b 2d 63 7d 2b |pansion.|.2^{-c}+|
|00005c40| 32 5e 7b 63 2d 32 62 7d | 2d 31 25 0d 0a 25 45 6e |2^{c-2b}|-1%..%En|
|00005c50| 64 45 78 70 61 6e 73 69 | 6f 6e 0d 0a 24 0d 0a 5c |dExpansi|on..$..\|
|00005c60| 65 6e 64 7b 69 74 65 6d | 69 7a 65 7d 0d 0a 0d 0a |end{item|ize}....|
|00005c70| 5c 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 51 75 65 73 74 69 6f |\section|{Questio|
|00005c80| 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 | 65 63 74 69 6f 6e 7b 56 |n}....\s|ection{V|
|00005c90| 61 72 69 61 6e 74 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |ariant}.|...\subs|
|00005ca0| 65 63 74 69 6f 6e 7b 53 | 65 74 75 70 7d 0d 0a 0d |ection{S|etup}...|
|00005cb0| 0a 24 61 3a 3d 5c 66 75 | 6e 63 7b 72 61 6e 64 7d |.$a:=\fu|nc{rand}|
|00005cc0| 28 31 2c 32 30 29 24 0d | 0a 0d 0a 24 62 3a 3d 5c |(1,20)$.|...$b:=\|
|00005cd0| 66 75 6e 63 7b 72 61 6e | 64 7d 28 31 2c 31 30 29 |func{ran|d}(1,10)|
|00005ce0| 24 0d 0a 0d 0a 24 63 3a | 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 |$....$c:|=\func{r|
|00005cf0| 61 6e 64 7d 28 31 2c 39 | 29 24 0d 0a 0d 0a 24 64 |and}(1,9|)$....$d|
|00005d00| 3a 3d 5c 66 75 6e 63 7b | 72 61 6e 64 7d 28 31 2c |:=\func{|rand}(1,|
|00005d10| 39 29 24 0d 0a 0d 0a 43 | 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e |9)$....C|ondition|
|00005d20| 3a 20 24 63 5c 6e 65 71 | 20 64 24 0d 0a 0d 0a 43 |: $c\neq| d$....C|
|00005d30| 68 6f 69 63 65 73 3a 20 | 4e 6f 20 50 65 72 6d 75 |hoices: |No Permu|
|00005d40| 74 65 0d 0a 0d 0a 5c 73 | 75 62 73 65 63 74 69 6f |te....\s|ubsectio|
|00005d50| 6e 7b 53 74 61 74 65 6d | 65 6e 74 7d 0d 0a 0d 0a |n{Statem|ent}....|
|00005d60| 54 72 79 20 61 6e 64 20 | 66 69 6e 64 20 61 20 72 |Try and |find a r|
|00005d70| 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 | 68 69 70 20 62 65 74 77 |elations|hip betw|
|00005d80| 65 65 6e 20 24 41 24 20 | 61 6e 64 20 24 42 24 2e |een $A$ |and $B$.|
|00005d90| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 |....\beg|in{cente|
|00005da0| 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |r}..\beg|in{tabul|
|00005db0| 61 72 7d 7b 7c 63 7c 63 | 7c 7d 0d 0a 5c 68 6c 69 |ar}{|c|c||}..\hli|
|00005dc0| 6e 65 0d 0a 24 41 24 20 | 26 20 24 42 24 20 5c 5c |ne..$A$ |& $B$ \\|
|00005dd0| 20 5c 68 6c 69 6e 65 0d | 0a 24 25 0d 0a 25 54 43 | \hline.|.$%..%TC|
|00005de0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00005df0| 61 7d 7b 61 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 20 |a}{a}{ev|aluate} |
|00005e00| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00005e10| 6f 6e 0d 0a 61 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..a%..|%EndExpa|
|00005e20| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 2d | 25 0d 0a 25 54 43 49 4d |nsion..-|%..%TCIM|
|00005e30| 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 62 7d |ACRO{\FO|RMULA{b}|
|00005e40| 7b 62 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 20 7d 0d |{b}{eval|uate} }.|
|00005e50| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00005e60| 0d 0a 62 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |..b%..%E|ndExpans|
|00005e70| 69 6f 6e 0d 0a 2d 5c 6c | 65 66 74 28 20 0d 0a 25 |ion..-\l|eft( ..%|
|00005e80| 54 43 49 4d 41 43 52 4f | 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c |TCIMACRO|{\FORMUL|
|00005e90| 41 7b 63 7d 7b 63 7d 7b | 65 76 61 6c 75 61 74 65 |A{c}{c}{|evaluate|
|00005ea0| 7d 20 7d 0d 0a 25 42 65 | 67 69 6e 45 78 70 61 6e |} }..%Be|ginExpan|
|00005eb0| 73 69 6f 6e 0d 0a 63 25 | 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 |sion..c%|..%EndEx|
|00005ec0| 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d | 0a 2d 25 0d 0a 25 54 43 |pansion.|.-%..%TC|
|00005ed0| 49 4d 41 43 52 4f 7b 5c | 46 4f 52 4d 55 4c 41 7b |IMACRO{\|FORMULA{|
|00005ee0| 64 7d 7b 64 7d 7b 65 76 | 61 6c 75 61 74 65 7d 20 |d}{d}{ev|aluate} |
|00005ef0| 7d 0d 0a 25 42 65 67 69 | 6e 45 78 70 61 6e 73 69 |}..%Begi|nExpansi|
|00005f00| 6f 6e 0d 0a 64 25 0d 0a | 25 45 6e 64 45 78 70 61 |on..d%..|%EndExpa|
|00005f10| 6e 73 69 6f 6e 0d 0a 5c | 72 69 67 68 74 29 20 24 |nsion..\|right) $|
|00005f20| 20 26 20 24 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f | & $%..%|TCIMACRO|
|00005f30| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 61 7d 7b 61 7d 7b |{\FORMUL|A{a}{a}{|
|00005f40| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 20 7d 0d 0a 25 42 65 |evaluate|} }..%Be|
|00005f50| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 61 25 |ginExpan|sion..a%|
|00005f60| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00005f70| 0a 2d 5c 6c 65 66 74 28 | 20 0d 0a 25 54 43 49 4d |.-\left(| ..%TCIM|
|00005f80| 41 43 52 4f 7b 5c 46 4f | 52 4d 55 4c 41 7b 62 7d |ACRO{\FO|RMULA{b}|
|00005f90| 7b 62 7d 7b 65 76 61 6c | 75 61 74 65 7d 20 7d 0d |{b}{eval|uate} }.|
|00005fa0| 0a 25 42 65 67 69 6e 45 | 78 70 61 6e 73 69 6f 6e |.%BeginE|xpansion|
|00005fb0| 0d 0a 62 25 0d 0a 25 45 | 6e 64 45 78 70 61 6e 73 |..b%..%E|ndExpans|
|00005fc0| 69 6f 6e 0d 0a 2d 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |ion..-%.|.%TCIMAC|
|00005fd0| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 63 7d 7b 63 |RO{\FORM|ULA{c}{c|
|00005fe0| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 20 7d 0d 0a 25 |}{evalua|te} }..%|
|00005ff0| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00006000| 63 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |c%..%End|Expansio|
|00006010| 6e 0d 0a 2d 25 0d 0a 25 | 54 43 49 4d 41 43 52 4f |n..-%..%|TCIMACRO|
|00006020| 7b 5c 46 4f 52 4d 55 4c | 41 7b 64 7d 7b 64 7d 7b |{\FORMUL|A{d}{d}{|
|00006030| 65 76 61 6c 75 61 74 65 | 7d 20 7d 0d 0a 25 42 65 |evaluate|} }..%Be|
|00006040| 67 69 6e 45 78 70 61 6e | 73 69 6f 6e 0d 0a 64 25 |ginExpan|sion..d%|
|00006050| 0d 0a 25 45 6e 64 45 78 | 70 61 6e 73 69 6f 6e 0d |..%EndEx|pansion.|
|00006060| 0a 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 |.\right)| $ \\ \h|
|00006070| 6c 69 6e 65 0d 0a 5c 65 | 6e 64 7b 74 61 62 75 6c |line..\e|nd{tabul|
|00006080| 61 72 7d 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 63 65 6e 74 65 72 |ar}..\en|d{center|
|00006090| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |}....\su|bsection|
|000060a0| 7b 43 68 6f 69 63 65 73 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |{Choices|}....\be|
|000060b0| 67 69 6e 7b 69 74 65 6d | 69 7a 65 7d 0d 0a 5c 69 |gin{item|ize}..\i|
|000060c0| 74 65 6d 20 20 24 41 3c | 42 5c 63 6f 72 72 65 63 |tem $A<|B\correc|
|000060d0| 74 63 68 6f 69 63 65 7b | 7d 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 |tchoice{|}$....\i|
|000060e0| 74 65 6d 20 20 24 41 3d | 42 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 |tem $A=|B$....\i|
|000060f0| 74 65 6d 20 20 24 41 3e | 42 24 0d 0a 5c 65 6e 64 |tem $A>|B$..\end|
|00006100| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |{itemize|}....\be|
|00006110| 67 69 6e 7b 64 65 73 63 | 72 69 70 74 69 6f 6e 7d |gin{desc|ription}|
|00006120| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 5b | 46 69 78 65 64 5d 20 20 |..\item[|Fixed] |
|00006130| 74 68 65 20 72 65 6c 61 | 74 69 6f 6e 73 68 69 70 |the rela|tionship|
|00006140| 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 | 62 65 20 64 65 74 65 72 | cannot |be deter|
|00006150| 6d 69 6e 65 64 20 66 72 | 6f 6d 20 74 68 65 20 69 |mined fr|om the i|
|00006160| 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 | 6f 6e 0d 0a 67 69 76 65 |nformati|on..give|
|00006170| 6e 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 64 65 73 63 72 69 70 74 |n..\end{|descript|
|00006180| 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 73 65 63 74 69 6f 6e |ion}....|\section|
|00006190| 7b 56 61 72 69 61 6e 74 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 |{Variant|}....\su|
|000061a0| 62 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 53 65 74 75 70 7d 0d |bsection|{Setup}.|
|000061b0| 0a 0d 0a 24 61 3a 3d 5c | 66 75 6e 63 7b 72 61 6e |...$a:=\|func{ran|
|000061c0| 64 7d 28 32 2c 32 30 29 | 24 0d 0a 0d 0a 24 62 3a |d}(2,20)|$....$b:|
|000061d0| 3d 5c 66 75 6e 63 7b 72 | 61 6e 64 7d 28 31 2c 31 |=\func{r|and}(1,1|
|000061e0| 30 29 24 0d 0a 0d 0a 24 | 63 3a 3d 5c 66 75 6e 63 |0)$....$|c:=\func|
|000061f0| 7b 72 61 6e 64 7d 28 31 | 2c 39 29 24 0d 0a 0d 0a |{rand}(1|,9)$....|
|00006200| 24 64 3a 3d 5c 66 75 6e | 63 7b 72 61 6e 64 7d 28 |$d:=\fun|c{rand}(|
|00006210| 31 2c 39 29 24 0d 0a 0d | 0a 43 6f 6e 64 69 74 69 |1,9)$...|.Conditi|
|00006220| 6f 6e 3a 20 24 5c 6c 65 | 66 74 28 20 63 5c 6e 65 |on: $\le|ft( c\ne|
|00006230| 71 20 64 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 77 65 64 67 |q d\righ|t) \wedg|
|00006240| 65 20 5c 6c 65 66 74 28 | 20 63 2b 64 3c 39 5c 72 |e \left(| c+d<9\r|
|00006250| 69 67 68 74 29 20 5c 77 | 65 64 67 65 20 5c 6c 65 |ight) \w|edge \le|
|00006260| 66 74 28 0d 0a 61 5c 6e | 65 71 20 62 5c 72 69 67 |ft(..a\n|eq b\rig|
|00006270| 68 74 29 20 5c 77 65 64 | 67 65 20 5c 6c 65 66 74 |ht) \wed|ge \left|
|00006280| 28 20 64 3e 63 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 24 0d 0a |( d>c\ri|ght) $..|
|00006290| 0d 0a 43 68 6f 69 63 65 | 73 3a 20 4e 6f 20 50 65 |..Choice|s: No Pe|
|000062a0| 72 6d 75 74 65 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 65 63 |rmute...|.\subsec|
|000062b0| 74 69 6f 6e 7b 53 74 61 | 74 65 6d 65 6e 74 7d 0d |tion{Sta|tement}.|
|000062c0| 0a 0d 0a 54 72 79 20 61 | 6e 64 20 66 69 6e 64 20 |...Try a|nd find |
|000062d0| 61 20 72 65 6c 61 74 69 | 6f 6e 73 68 69 70 20 62 |a relati|onship b|
|000062e0| 65 74 77 65 65 6e 20 24 | 41 24 20 61 6e 64 20 24 |etween $|A$ and $|
|000062f0| 42 24 2e 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 63 65 |B$.....\|begin{ce|
|00006300| 6e 74 65 72 7d 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 74 61 |nter}..\|begin{ta|
|00006310| 62 75 6c 61 72 7d 7b 7c | 63 7c 63 7c 7d 0d 0a 5c |bular}{||c|c|}..\|
|00006320| 68 6c 69 6e 65 0d 0a 24 | 41 24 20 26 20 24 42 24 |hline..$|A$ & $B$|
|00006330| 20 5c 5c 20 5c 68 6c 69 | 6e 65 0d 0a 24 5c 66 72 | \\ \hli|ne..$\fr|
|00006340| 61 63 7b 31 7d 7b 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |ac{1}{%.|.%TCIMAC|
|00006350| 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d | 55 4c 41 7b 61 7d 7b 61 |RO{\FORM|ULA{a}{a|
|00006360| 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 | 74 65 7d 20 7d 0d 0a 25 |}{evalua|te} }..%|
|00006370| 42 65 67 69 6e 45 78 70 | 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a |BeginExp|ansion..|
|00006380| 61 25 0d 0a 25 45 6e 64 | 45 78 70 61 6e 73 69 6f |a%..%End|Expansio|
|00006390| 6e 0d 0a 7d 2b 5c 66 72 | 61 63 7b 31 7d 7b 25 0d |n..}+\fr|ac{1}{%.|
|000063a0| 0a 25 54 43 49 4d 41 43 | 52 4f 7b 5c 46 4f 52 4d |.%TCIMAC|RO{\FORM|
|000063b0| 55 4c 41 7b 62 7d 7b 62 | 7d 7b 65 76 61 6c 75 61 |ULA{b}{b|}{evalua|
|000063c0| 74 65 7d 20 7d 0d 0a 25 | 42 65 67 69 6e 45 78 70 |te} }..%|BeginExp|
|000063d0| 61 6e 73 69 6f 6e 0d 0a | 62 25 0d 0a 25 45 6e 64 |ansion..|b%..%End|
|000063e0| 45 78 70 61 6e 73 69 6f | 6e 0d 0a 7d 2b 5c 66 72 |Expansio|n..}+\fr|
|000063f0| 61 63 7b 31 7d 7b 25 0d | 0a 25 54 43 49 4d 41 43 |ac{1}{%.|.%TCIMAC|
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
Only 25.0 KB of data is shown above.
