home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Class of 2001 / ClassOf2001.iso / Scinotebook / scinoteb / help / dm7-3.tex / node2_ct.html < prev    next >
LaTeX Document  |  1997-05-15  |  9.2 KB

open in: MacOS 8.1     |     Win98     |     DOS

browse contents    |     view JSON data     |     view as text


This file was processed as: LaTeX Document (document/latex).

ConfidenceProgramDetectionMatch TypeSupport
100% dexvert LaTeX Document (document/latex) magic Supported
90% dexvert Hypertext Markup Language File (text/html) magic Supported
1% dexvert Text File (text/txt) fallback Supported
100% file HTML document text default (weak)
99% file LaTeX document text default
98% file exported SGML document text default
97% file exported SGML document, ASCII text, with CRLF, CR, LF line terminators default
80% TrID HyperText Markup Language with DOCTYPE default
19% TrID HyperText Markup Language default
100% checkBytes Printable ASCII default
100% perlTextCheck Likely Text (Perl) default
100% siegfried fmt/281 LaTeX (Subdocument) default
100% gt2 HTML (Hyper Text Markup Language) Datei default
100% detectItEasy Format: Plain text[LF] default
100% xdgMime text/html default



hex view
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 3c 21 44 4f 43 54 59 50 | 45 20 48 54 4d 4c 20 50 |<!DOCTYP|E HTML P|
|00000010| 55 42 4c 49 43 20 22 2d | 2f 2f 57 33 43 2f 2f 44 |UBLIC "-|//W3C//D|
|00000020| 54 44 20 48 54 4d 4c 20 | 33 2e 32 20 46 69 6e 61 |TD HTML |3.2 Fina|
|00000030| 6c 2f 2f 65 6e 22 3e 0a | 0a 3c 21 2d 2d 43 6f 6e |l//en">.|.<!--Con|
|00000040| 76 65 72 74 65 64 20 77 | 69 74 68 20 4c 61 54 65 |verted w|ith LaTe|
|00000050| 58 32 48 54 4d 4c 20 32 | 30 32 32 20 28 52 65 6c |X2HTML 2|022 (Rel|
|00000060| 65 61 73 65 64 20 4a 61 | 6e 75 61 72 79 20 31 2c |eased Ja|nuary 1,|
|00000070| 20 32 30 32 32 29 20 2d | 2d 3e 0a 3c 48 54 4d 4c | 2022) -|->.<HTML|
|00000080| 20 6c 61 6e 67 3d 22 65 | 6e 22 3e 0a 3c 48 45 41 | lang="e|n">.<HEA|
|00000090| 44 3e 0a 3c 54 49 54 4c | 45 3e 43 6f 6e 74 65 6e |D>.<TITL|E>Conten|
|000000a0| 74 73 20 6f 66 20 4e 6f | 74 61 74 69 6f 6e 3c 2f |ts of No|tation</|
|000000b0| 54 49 54 4c 45 3e 0a 0a | 3c 4d 45 54 41 20 48 54 |TITLE>..|<META HT|
|000000c0| 54 50 2d 45 51 55 49 56 | 3d 22 43 6f 6e 74 65 6e |TP-EQUIV|="Conten|
|000000d0| 74 2d 54 79 70 65 22 20 | 43 4f 4e 54 45 4e 54 3d |t-Type" |CONTENT=|
|000000e0| 22 74 65 78 74 2f 68 74 | 6d 6c 3b 20 63 68 61 72 |"text/ht|ml; char|
|000000f0| 73 65 74 3d 75 74 66 2d | 38 22 3e 0a 3c 4d 45 54 |set=utf-|8">.<MET|
|00000100| 41 20 4e 41 4d 45 3d 22 | 76 69 65 77 70 6f 72 74 |A NAME="|viewport|
|00000110| 22 20 43 4f 4e 54 45 4e | 54 3d 22 77 69 64 74 68 |" CONTEN|T="width|
|00000120| 3d 64 65 76 69 63 65 2d | 77 69 64 74 68 2c 20 69 |=device-|width, i|
|00000130| 6e 69 74 69 61 6c 2d 73 | 63 61 6c 65 3d 31 2e 30 |nitial-s|cale=1.0|
|00000140| 22 3e 0a 3c 4d 45 54 41 | 20 4e 41 4d 45 3d 22 47 |">.<META| NAME="G|
|00000150| 65 6e 65 72 61 74 6f 72 | 22 20 43 4f 4e 54 45 4e |enerator|" CONTEN|
|00000160| 54 3d 22 4c 61 54 65 58 | 32 48 54 4d 4c 20 76 32 |T="LaTeX|2HTML v2|
|00000170| 30 32 32 22 3e 0a 0a 3c | 4c 49 4e 4b 20 52 45 4c |022">..<|LINK REL|
|00000180| 3d 22 53 54 59 4c 45 53 | 48 45 45 54 22 20 48 52 |="STYLES|HEET" HR|
|00000190| 45 46 3d 22 64 6d 37 2d | 33 2e 63 73 73 22 3e 0a |EF="dm7-|3.css">.|
|000001a0| 0a 3c 4c 49 4e 4b 20 52 | 45 4c 3d 22 6e 65 78 74 |.<LINK R|EL="next|
|000001b0| 22 20 48 52 45 46 3d 22 | 6e 6f 64 65 33 5f 6d 6e |" HREF="|node3_mn|
|000001c0| 2e 68 74 6d 6c 22 3e 0a | 3c 4c 49 4e 4b 20 52 45 |.html">.|<LINK RE|
|000001d0| 4c 3d 22 70 72 65 76 69 | 6f 75 73 22 20 48 52 45 |L="previ|ous" HRE|
|000001e0| 46 3d 22 6e 6f 64 65 31 | 5f 6d 6e 2e 68 74 6d 6c |F="node1|_mn.html|
|000001f0| 22 3e 0a 3c 4c 49 4e 4b | 20 52 45 4c 3d 22 75 70 |">.<LINK| REL="up|
|00000200| 22 20 48 52 45 46 3d 22 | 6e 6f 64 65 31 5f 6d 6e |" HREF="|node1_mn|
|00000210| 2e 68 74 6d 6c 22 3e 0a | 3c 4c 49 4e 4b 20 52 45 |.html">.|<LINK RE|
|00000220| 4c 3d 22 6e 65 78 74 22 | 20 48 52 45 46 3d 22 6e |L="next"| HREF="n|
|00000230| 6f 64 65 33 5f 6d 6e 2e | 68 74 6d 6c 22 3e 0a 3c |ode3_mn.|html">.<|
|00000240| 2f 48 45 41 44 3e 0a 20 | 0a 3c 42 4f 44 59 20 62 |/HEAD>. |.<BODY b|
|00000250| 67 63 6f 6c 6f 72 3d 22 | 23 66 66 66 66 66 66 22 |gcolor="|#ffffff"|
|00000260| 20 74 65 78 74 3d 22 23 | 30 30 30 30 30 30 22 20 | text="#|000000" |
|00000270| 6c 69 6e 6b 3d 22 23 39 | 39 34 34 45 45 22 20 76 |link="#9|944EE" v|
|00000280| 6c 69 6e 6b 3d 22 23 30 | 30 30 30 66 66 22 20 61 |link="#0|000ff" a|
|00000290| 6c 69 6e 6b 3d 22 23 30 | 30 66 66 30 30 22 3e 0a |link="#0|0ff00">.|
|000002a0| 0a 3c 48 32 3e 3c 41 20 | 49 44 3d 22 53 45 43 54 |.<H2><A |ID="SECT|
|000002b0| 49 4f 4e 30 30 30 31 31 | 30 30 30 30 30 30 30 30 |ION00011|00000000|
|000002c0| 30 30 30 30 30 30 30 22 | 3e 0a 20 4e 6f 74 61 74 |0000000"|>. Notat|
|000002d0| 69 6f 6e 3c 2f 41 3e 0a | 3c 2f 48 32 3e 0a 0a 3c |ion</A>.|</H2>..<|
|000002e0| 50 3e 0a 3c 49 3e 53 63 | 69 65 6e 74 69 66 69 63 |P>.<I>Sc|ientific|
|000002f0| 20 4e 6f 74 65 62 6f 6f | 6b 3c 2f 49 3e 20 72 65 | Noteboo|k</I> re|
|00000300| 63 6f 67 6e 69 7a 65 73 | 20 76 61 72 69 6f 75 73 |cognizes| various|
|00000310| 20 6e 6f 74 61 74 69 6f | 6e 73 20 66 6f 72 20 74 | notatio|ns for t|
|00000320| 68 65 0d 0a 64 65 72 69 | 76 61 74 69 76 65 2c 20 |he..deri|vative, |
|00000330| 69 6e 63 6c 75 64 69 6e | 67 20 74 68 65 20 66 6f |includin|g the fo|
|00000340| 72 6d 73 20 0d 0a 3c 50 | 3e 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |rms ..<P|><!-- MA|
|00000350| 54 48 0a 20 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 64 69 73 70 6c |TH. \beg|in{displ|
|00000360| 61 79 6d 61 74 68 7d 0a | 5c 66 72 61 63 7b 64 7d |aymath}.|\frac{d}|
|00000370| 7b 64 78 7d 5c 74 65 78 | 74 7b 2c 7d 5c 3b 5c 66 |{dx}\tex|t{,}\;\f|
|00000380| 72 61 63 7b 64 5e 7b 6e | 7d 7d 7b 64 78 5e 7b 6e |rac{d^{n|}}{dx^{n|
|00000390| 7d 7d 5c 74 65 78 74 7b | 2c 7d 5c 3b 44 5f 7b 78 |}}\text{|,}\;D_{x|
|000003a0| 7d 5c 74 65 78 74 7b 2c | 7d 5c 3b 44 5f 7b 78 78 |}\text{,|}\;D_{xx|
|000003b0| 7d 25 0a 5c 74 65 78 74 | 7b 2c 7d 5c 3b 44 5f 7b |}%.\text|{,}\;D_{|
|000003c0| 78 5e 7b 32 7d 7d 5c 74 | 65 78 74 7b 2c 7d 5c 3b |x^{2}}\t|ext{,}\;|
|000003d0| 44 5f 7b 78 79 7d 5c 74 | 65 78 74 7b 2c 7d 5c 3b |D_{xy}\t|ext{,}\;|
|000003e0| 44 5f 7b 78 5e 7b 73 7d | 79 5e 7b 74 7d 7d 5c 74 |D_{x^{s}|y^{t}}\t|
|000003f0| 65 78 74 7b 2c 7d 5c 3b | 5c 66 72 61 63 7b 25 0d |ext{,}\;|\frac{%.|
|00000400| 0a 5c 70 61 72 74 69 61 | 6c 20 7d 7b 5c 70 61 72 |.\partia|l }{\par|
|00000410| 74 69 61 6c 20 78 7d 5c | 74 65 78 74 7b 2c 20 61 |tial x}\|text{, a|
|00000420| 6e 64 20 7d 5c 66 72 61 | 63 7b 5c 70 61 72 74 69 |nd }\fra|c{\parti|
|00000430| 61 6c 20 5e 7b 6e 7d 7d | 7b 5c 70 61 72 74 69 61 |al ^{n}}|{\partia|
|00000440| 6c 0d 0a 78 5e 7b 73 7d | 5c 70 61 72 74 69 61 6c |l..x^{s}|\partial|
|00000450| 20 79 5e 7b 74 7d 7d 20 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 64 | y^{t}} |..\end{d|
|00000460| 69 73 70 6c 61 79 6d 61 | 74 68 7d 0a 20 2d 2d 3e |isplayma|th}. -->|
|00000470| 0a 3c 2f 50 3e 0a 3c 44 | 49 56 20 41 4c 49 47 4e |.</P>.<D|IV ALIGN|
|00000480| 3d 22 43 45 4e 54 45 52 | 22 3e 0a 3c 49 4d 47 0a |="CENTER|">.<IMG.|
|00000490| 20 53 54 59 4c 45 3d 22 | 22 20 53 52 43 3d 22 69 | STYLE="|" SRC="i|
|000004a0| 6d 67 33 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |mg3.png"|. ALT="$|
|000004b0| 5c 64 69 73 70 6c 61 79 | 73 74 79 6c 65 20 7b 5c |\display|style {\|
|000004c0| 66 72 61 63 7b 7b 64 7d | 7d 7b 7b 64 78 7d 7d 7d |frac{{d}|}{{dx}}}|
|000004d0| 24 22 3e 2c 20 26 6e 62 | 73 70 3b 3c 49 4d 47 0a |$">, &nb|sp;<IMG.|
|000004e0| 20 53 54 59 4c 45 3d 22 | 22 20 53 52 43 3d 22 69 | STYLE="|" SRC="i|
|000004f0| 6d 67 34 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |mg4.png"|. ALT="$|
|00000500| 5c 64 69 73 70 6c 61 79 | 73 74 79 6c 65 20 7b 5c |\display|style {\|
|00000510| 66 72 61 63 7b 7b 64 5e | 7b 6e 7d 7d 7d 7b 7b 64 |frac{{d^|{n}}}{{d|
|00000520| 78 5e 7b 6e 7d 7d 7d 7d | 24 22 3e 2c 20 26 6e 62 |x^{n}}}}|$">, &nb|
|00000530| 73 70 3b 3c 49 3e 44 3c | 2f 49 3e 3c 53 55 42 3e |sp;<I>D<|/I><SUB>|
|00000540| 78 3c 2f 53 55 42 3e 2c | 20 26 6e 62 73 70 3b 3c |x</SUB>,| &nbsp;<|
|00000550| 49 3e 44 3c 2f 49 3e 3c | 53 55 42 3e 78 78 3c 2f |I>D</I><|SUB>xx</|
|00000560| 53 55 42 3e 2c 20 26 6e | 62 73 70 3b 3c 49 3e 44 |SUB>, &n|bsp;<I>D|
|00000570| 3c 2f 49 3e 3c 53 55 42 | 3e 78 3c 53 55 50 3e 32 |</I><SUB|>x<SUP>2|
|00000580| 3c 2f 53 55 50 3e 3c 2f | 53 55 42 3e 2c 20 26 6e |</SUP></|SUB>, &n|
|00000590| 62 73 70 3b 3c 49 3e 44 | 3c 2f 49 3e 3c 53 55 42 |bsp;<I>D|</I><SUB|
|000005a0| 3e 78 79 3c 2f 53 55 42 | 3e 2c 20 26 6e 62 73 70 |>xy</SUB|>, &nbsp|
|000005b0| 3b 3c 49 3e 44 3c 2f 49 | 3e 3c 53 55 42 3e 78 3c |;<I>D</I|><SUB>x<|
|000005c0| 53 55 50 3e 73 3c 2f 53 | 55 50 3e 79 3c 53 55 50 |SUP>s</S|UP>y<SUP|
|000005d0| 3e 74 3c 2f 53 55 50 3e | 3c 2f 53 55 42 3e 2c 20 |>t</SUP>|</SUB>, |
|000005e0| 26 6e 62 73 70 3b 3c 49 | 4d 47 0a 20 53 54 59 4c |&nbsp;<I|MG. STYL|
|000005f0| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 35 2e 70 |E="" SRC|="img5.p|
|00000600| 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 | 3d 22 24 5c 64 69 73 70 |ng". ALT|="$\disp|
|00000610| 6c 61 79 73 74 79 6c 65 | 20 7b 5c 66 72 61 63 7b |laystyle| {\frac{|
|00000620| 7b 25 0a 5c 70 61 72 74 | 69 61 6c 20 7d 7d 7b 7b |{%.\part|ial }}{{|
|00000630| 5c 70 61 72 74 69 61 6c | 20 78 7d 7d 7d 24 22 3e |\partial| x}}}$">|
|00000640| 2c 20 61 6e 64 20 3c 49 | 4d 47 0a 20 53 54 59 4c |, and <I|MG. STYL|
|00000650| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 36 2e 70 |E="" SRC|="img6.p|
|00000660| 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 | 3d 22 24 5c 64 69 73 70 |ng". ALT|="$\disp|
|00000670| 6c 61 79 73 74 79 6c 65 | 20 7b 5c 66 72 61 63 7b |laystyle| {\frac{|
|00000680| 7b 5c 70 61 72 74 69 61 | 6c 20 5e 7b 6e 7d 7d 7d |{\partia|l ^{n}}}|
|00000690| 7b 7b 5c 70 61 72 74 69 | 61 6c 0a 78 5e 7b 73 7d |{{\parti|al.x^{s}|
|000006a0| 5c 70 61 72 74 69 61 6c | 20 79 5e 7b 74 7d 7d 7d |\partial| y^{t}}}|
|000006b0| 7d 24 22 3e 0a 3c 2f 44 | 49 56 3e 3c 50 3e 3c 2f |}$">.</D|IV><P></|
|000006c0| 50 3e 0a 77 68 65 72 65 | 20 3c 49 3e 73 3c 2f 49 |P>.where| <I>s</I|
|000006d0| 3e 20 2b 20 3c 49 3e 74 | 3c 2f 49 3e 20 3d 20 3c |> + <I>t|</I> = <|
|000006e0| 49 3e 6e 3c 2f 49 3e 2e | 20 49 66 20 3c 49 3e 66 |I>n</I>.| If <I>f|
|000006f0| 3c 2f 49 3e 20 28 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 29 20 |</I> (<I|>x</I>) |
|00000700| 69 73 20 64 65 66 69 6e | 65 64 20 61 73 20 61 20 |is defin|ed as a |
|00000710| 66 75 6e 63 74 69 6f 6e | 2c 20 74 68 65 6e 20 74 |function|, then t|
|00000720| 68 65 20 66 6f 72 6d 73 | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |he forms| <!-- MA|
|00000730| 54 48 0a 20 24 66 5e 7b | 5c 70 72 69 6d 65 0a 7d |TH. $f^{|\prime.}|
|00000740| 28 78 29 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 3c 49 3e 66 3c 2f |(x)$. --|>.<I>f</|
|00000750| 49 3e 3c 53 55 50 3e 26 | 23 38 32 34 32 3b 3c 2f |I><SUP>&|#8242;</|
|00000760| 53 55 50 3e 28 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 29 2c 20 |SUP>(<I>|x</I>), |
|00000770| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 66 5e 7b 5c |<!-- MAT|H. $f^{\|
|00000780| 70 72 69 6d 65 20 5c 70 | 72 69 6d 65 20 7d 28 78 |prime \p|rime }(x|
|00000790| 29 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 3c 49 3e 66 3c 2f 49 3e |)$. -->.|<I>f</I>|
|000007a0| 3c 53 55 50 3e 26 23 38 | 32 34 32 3b 26 23 38 32 |<SUP>&#8|242;&#82|
|000007b0| 34 32 3b 3c 2f 53 55 50 | 3e 28 3c 49 3e 78 3c 2f |42;</SUP|>(<I>x</|
|000007c0| 49 3e 29 2c 20 61 6e 64 | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |I>), and| <!-- MA|
|000007d0| 54 48 0a 20 24 66 5e 7b | 28 6e 29 7d 28 78 29 24 |TH. $f^{|(n)}(x)$|
|000007e0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | 3e 66 3c 2f 49 3e 3c 53 |. -->.<I|>f</I><S|
|000007f0| 55 50 3e 28 6e 29 3c 2f | 53 55 50 3e 28 3c 49 3e |UP>(n)</|SUP>(<I>|
|00000800| 78 3c 2f 49 3e 29 20 61 | 72 65 20 61 6c 73 6f 20 |x</I>) a|re also |
|00000810| 72 65 63 6f 67 6e 69 7a | 65 64 2e 0a 0a 3c 50 3e |recogniz|ed...<P>|
|00000820| 0a 3c 42 4c 4f 43 4b 51 | 55 4f 54 45 3e 0a 3c 21 |.<BLOCKQ|UOTE>.<!|
|00000830| 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a | 20 24 5c 62 6c 61 63 6b |-- MATH.| $\black|
|00000840| 74 72 69 61 6e 67 6c 65 | 72 69 67 68 74 24 0a 20 |triangle|right$. |
|00000850| 2d 2d 3e 0a 3c 49 4d 47 | 0a 20 53 54 59 4c 45 3d |-->.<IMG|. STYLE=|
|00000860| 22 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 37 2e 70 6e 67 |"" SRC="|img7.png|
|00000870| 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 | 24 5c 62 6c 61 63 6b 74 |". ALT="|$\blackt|
|00000880| 72 69 61 6e 67 6c 65 72 | 69 67 68 74 24 22 3e 20 |riangler|ight$"> |
|00000890| 54 6f 20 66 69 6e 64 20 | 74 68 65 20 64 65 72 69 |To find |the deri|
|000008a0| 76 61 74 69 76 65 20 6f | 66 20 3c 49 3e 78 3c 2f |vative o|f <I>x</|
|000008b0| 49 3e 3c 53 55 50 3e 32 | 3c 2f 53 55 50 3e 0a 3c |I><SUP>2|</SUP>.<|
|000008c0| 2f 42 4c 4f 43 4b 51 55 | 4f 54 45 3e 0a 0a 3c 50 |/BLOCKQU|OTE>..<P|
|000008d0| 3e 0a 0a 3c 55 4c 3e 0a | 0d 3c 4c 49 3e 50 6c 61 |>..<UL>.|.<LI>Pla|
|000008e0| 63 65 20 74 68 65 20 69 | 6e 73 65 72 74 69 6f 6e |ce the i|nsertion|
|000008f0| 20 70 6f 69 6e 74 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 65 78 | point i|n the ex|
|00000900| 70 72 65 73 73 69 6f 6e | 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |pression| <!-- MA|
|00000910| 54 48 0a 20 24 5c 66 72 | 61 63 7b 64 7d 7b 64 78 |TH. $\fr|ac{d}{dx|
|00000920| 7d 5c 6c 65 66 74 28 0a | 78 5e 7b 32 7d 5c 72 69 |}\left(.|x^{2}\ri|
|00000930| 67 68 74 29 20 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 3c 49 4d 47 |ght) $. |-->.<IMG|
|00000940| 0a 20 53 54 59 4c 45 3d | 22 22 20 53 52 43 3d 22 |. STYLE=|"" SRC="|
|00000950| 69 6d 67 38 2e 70 6e 67 | 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 |img8.png|". ALT="|
|00000960| 24 7b 5c 66 72 61 63 7b | 7b 64 7d 7d 7b 7b 64 78 |${\frac{|{d}}{{dx|
|00000970| 7d 7d 7d 24 22 3e 3c 49 | 4d 47 0a 20 53 54 59 4c |}}}$"><I|MG. STYL|
|00000980| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 39 2e 70 |E="" SRC|="img9.p|
|00000990| 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 | 3d 22 24 5c 6c 65 66 74 |ng". ALT|="$\left|
|000009a0| 28 5c 76 70 68 61 6e 74 | 6f 6d 7b 0a 78 5e 7b 32 |(\vphant|om{.x^{2|
|000009b0| 7d 7d 5c 72 69 67 68 74 | 2e 24 22 3e 3c 49 3e 78 |}}\right|.$"><I>x|
|000009c0| 3c 2f 49 3e 3c 53 55 50 | 3e 32 3c 2f 53 55 50 3e |</I><SUP|>2</SUP>|
|000009d0| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 22 20 53 |<IMG. ST|YLE="" S|
|000009e0| 52 43 3d 22 69 6d 67 31 | 30 2e 70 6e 67 22 0a 20 |RC="img1|0.png". |
|000009f0| 41 4c 54 3d 22 24 5c 6c | 65 66 74 2e 5c 76 70 68 |ALT="$\l|eft.\vph|
|00000a00| 61 6e 74 6f 6d 7b 0a 78 | 5e 7b 32 7d 7d 5c 72 69 |antom{.x|^{2}}\ri|
|00000a10| 67 68 74 29 24 22 3e 20 | 61 6e 64 20 63 68 6f 6f |ght)$"> |and choo|
|00000a20| 73 65 20 3c 49 3e 45 76 | 61 6c 75 61 74 65 3c 2f |se <I>Ev|aluate</|
|00000a30| 49 3e 2c 20 70 72 65 73 | 73 20 3c 53 4d 41 4c 4c |I>, pres|s <SMALL|
|00000a40| 3e 43 54 52 4c 20 2b 20 | 45 3c 2f 53 4d 41 4c 4c |>CTRL + |E</SMALL|
|00000a50| 3e 2c 20 6f 72 0d 0a 63 | 6c 69 63 6b 20 69 74 62 |>, or..c|lick itb|
|00000a60| 70 46 30 2e 33 30 30 39 | 69 6e 30 2e 33 30 30 39 |pF0.3009|in0.3009|
|00000a70| 69 6e 30 2e 30 37 30 31 | 69 6e 65 76 61 6c 75 61 |in0.0701|inevalua|
|00000a80| 74 65 2e 77 6d 66 2e 0d | 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c |te.wmf..|.</LI>.<|
|00000a90| 2f 55 4c 3e 0a 0a 3c 50 | 3e 0a 59 6f 75 20 67 65 |/UL>..<P|>.You ge|
|00000aa0| 74 20 74 68 65 20 73 61 | 6d 65 20 72 65 73 75 6c |t the sa|me resul|
|00000ab0| 74 20 66 72 6f 6d 20 61 | 6e 79 20 6f 66 20 74 68 |t from a|ny of th|
|00000ac0| 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 | 69 6e 67 20 65 78 70 72 |e follow|ing expr|
|00000ad0| 65 73 73 69 6f 6e 73 2e | 20 0d 0a 3c 42 52 3e 0a |essions.| ..<BR>.|
|00000ae0| 3c 44 49 56 20 41 4c 49 | 47 4e 3d 22 43 45 4e 54 |<DIV ALI|GN="CENT|
|00000af0| 45 52 22 3e 0a 3c 21 2d | 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 |ER">.<!-|- MATH. |
|00000b00| 5c 62 65 67 69 6e 7b 65 | 71 6e 61 72 72 61 79 2a |\begin{e|qnarray*|
|00000b10| 7d 0a 26 26 5c 66 72 61 | 63 7b 64 78 5e 32 7d 7b |}.&&\fra|c{dx^2}{|
|00000b20| 64 78 7d 5c 71 71 75 61 | 64 20 5c 66 72 61 63 20 |dx}\qqua|d \frac |
|00000b30| 64 7b 64 78 7d 78 5e 32 | 5c 71 71 75 61 64 20 5c |d{dx}x^2|\qquad \|
|00000b40| 66 72 61 63 20 64 7b 64 | 78 7d 5c 6c 65 66 74 28 |frac d{d|x}\left(|
|00000b50| 20 78 5e 32 5c 72 69 67 | 68 74 29 0a 5c 71 71 75 | x^2\rig|ht).\qqu|
|00000b60| 61 64 20 5c 66 72 61 63 | 20 64 7b 64 78 7d 5c 6c |ad \frac| d{dx}\l|
|00000b70| 65 66 74 5b 20 78 5e 32 | 5c 72 69 67 68 74 5d 20 |eft[ x^2|\right] |
|00000b80| 5c 71 71 75 61 64 20 5c | 66 72 61 63 20 64 7b 64 |\qquad \|frac d{d|
|00000b90| 78 7d 5c 6c 65 66 74 5c | 7b 20 78 5e 32 5c 72 69 |x}\left\|{ x^2\ri|
|00000ba0| 67 68 74 5c 7d 20 5c 5c | 0d 0a 26 26 44 5f 78 78 |ght\} \\|..&&D_xx|
|00000bb0| 5e 32 5c 71 71 75 61 64 | 20 44 5f 78 5c 6c 65 66 |^2\qquad| D_x\lef|
|00000bc0| 74 28 20 78 5e 32 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 5c 71 |t( x^2\r|ight) \q|
|00000bd0| 71 75 61 64 20 5c 66 72 | 61 63 7b 5c 70 61 72 74 |quad \fr|ac{\part|
|00000be0| 69 61 6c 20 78 5e 32 7d | 7b 5c 70 61 72 74 69 61 |ial x^2}|{\partia|
|00000bf0| 6c 20 78 7d 25 0d 0a 5c | 71 71 75 61 64 20 5c 66 |l x}%..\|qquad \f|
|00000c00| 72 61 63 20 5c 70 61 72 | 74 69 61 6c 20 7b 5c 70 |rac \par|tial {\p|
|00000c10| 61 72 74 69 61 6c 20 78 | 7d 78 5e 32 5c 71 71 75 |artial x|}x^2\qqu|
|00000c20| 61 64 20 5c 66 72 61 63 | 20 5c 70 61 72 74 69 61 |ad \frac| \partia|
|00000c30| 6c 20 7b 5c 70 61 72 74 | 69 61 6c 0d 0a 78 7d 5c |l {\part|ial..x}\|
|00000c40| 6c 65 66 74 28 20 78 5e | 32 5c 72 69 67 68 74 29 |left( x^|2\right)|
|00000c50| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 | 71 6e 61 72 72 61 79 2a |..\end{e|qnarray*|
|00000c60| 7d 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c | 54 41 42 4c 45 20 43 45 |}. -->.<|TABLE CE|
|00000c70| 4c 4c 50 41 44 44 49 4e | 47 3d 22 30 22 20 41 4c |LLPADDIN|G="0" AL|
|00000c80| 49 47 4e 3d 22 43 45 4e | 54 45 52 22 20 57 49 44 |IGN="CEN|TER" WID|
|00000c90| 54 48 3d 22 31 30 30 25 | 22 3e 0a 3c 54 52 20 56 |TH="100%|">.<TR V|
|00000ca0| 41 4c 49 47 4e 3d 22 4d | 49 44 44 4c 45 22 3e 3c |ALIGN="M|IDDLE"><|
|00000cb0| 54 44 20 4e 4f 57 52 41 | 50 20 41 4c 49 47 4e 3d |TD NOWRA|P ALIGN=|
|00000cc0| 22 52 49 47 48 54 22 3e | 26 6e 62 73 70 3b 3c 2f |"RIGHT">|&nbsp;</|
|00000cd0| 54 44 3e 0a 3c 54 44 3e | 26 6e 62 73 70 3b 3c 2f |TD>.<TD>|&nbsp;</|
|00000ce0| 54 44 3e 0a 3c 54 44 20 | 41 4c 49 47 4e 3d 22 4c |TD>.<TD |ALIGN="L|
|00000cf0| 45 46 54 22 20 4e 4f 57 | 52 41 50 3e 3c 49 4d 47 |EFT" NOW|RAP><IMG|
|00000d00| 0a 20 53 54 59 4c 45 3d | 22 22 20 53 52 43 3d 22 |. STYLE=|"" SRC="|
|00000d10| 69 6d 67 31 31 2e 70 6e | 67 22 0a 20 41 4c 54 3d |img11.pn|g". ALT=|
|00000d20| 22 24 5c 64 69 73 70 6c | 61 79 73 74 79 6c 65 20 |"$\displ|aystyle |
|00000d30| 7b 5c 66 72 61 63 7b 7b | 64 78 5e 32 7d 7d 7b 7b |{\frac{{|dx^2}}{{|
|00000d40| 64 78 7d 7d 7d 24 22 3e | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |dx}}}$">|&nbsp;&n|
|00000d50| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|00000d60| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000d70| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 |p;&nbsp;|<IMG. ST|
|00000d80| 59 4c 45 3d 22 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 31 |YLE="" S|RC="img1|
|00000d90| 32 2e 70 6e 67 22 0a 20 | 41 4c 54 3d 22 24 5c 64 |2.png". |ALT="$\d|
|00000da0| 69 73 70 6c 61 79 73 74 | 79 6c 65 20 7b 5c 66 72 |isplayst|yle {\fr|
|00000db0| 61 63 7b 64 7d 7b 7b 64 | 78 7d 7d 7d 24 22 3e 3c |ac{d}{{d|x}}}$"><|
|00000dc0| 49 3e 78 3c 2f 49 3e 3c | 53 55 50 3e 32 3c 2f 53 |I>x</I><|SUP>2</S|
|00000dd0| 55 50 3e 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |UP>&nbsp|;&nbsp;&|
|00000de0| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|00000df0| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00000e00| 73 70 3b 3c 49 4d 47 0a | 20 53 54 59 4c 45 3d 22 |sp;<IMG.| STYLE="|
|00000e10| 22 20 53 52 43 3d 22 69 | 6d 67 31 32 2e 70 6e 67 |" SRC="i|mg12.png|
|00000e20| 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 | 24 5c 64 69 73 70 6c 61 |". ALT="|$\displa|
|00000e30| 79 73 74 79 6c 65 20 7b | 5c 66 72 61 63 7b 64 7d |ystyle {|\frac{d}|
|00000e40| 7b 7b 64 78 7d 7d 7d 24 | 22 3e 3c 49 4d 47 0a 20 |{{dx}}}$|"><IMG. |
|00000e50| 53 54 59 4c 45 3d 22 22 | 20 53 52 43 3d 22 69 6d |STYLE=""| SRC="im|
|00000e60| 67 31 33 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |g13.png"|. ALT="$|
|00000e70| 5c 64 69 73 70 6c 61 79 | 73 74 79 6c 65 20 5c 6c |\display|style \l|
|00000e80| 65 66 74 28 5c 76 70 68 | 61 6e 74 6f 6d 7b 20 78 |eft(\vph|antom{ x|
|00000e90| 5e 32 7d 5c 72 69 67 68 | 74 2e 24 22 3e 3c 49 3e |^2}\righ|t.$"><I>|
|00000ea0| 78 3c 2f 49 3e 3c 53 55 | 50 3e 32 3c 2f 53 55 50 |x</I><SU|P>2</SUP|
|00000eb0| 3e 3c 49 4d 47 0a 20 53 | 54 59 4c 45 3d 22 22 20 |><IMG. S|TYLE="" |
|00000ec0| 53 52 43 3d 22 69 6d 67 | 31 34 2e 70 6e 67 22 0a |SRC="img|14.png".|
|00000ed0| 20 41 4c 54 3d 22 24 5c | 64 69 73 70 6c 61 79 73 | ALT="$\|displays|
|00000ee0| 74 79 6c 65 20 5c 6c 65 | 66 74 2e 5c 76 70 68 61 |tyle \le|ft.\vpha|
|00000ef0| 6e 74 6f 6d 7b 20 78 5e | 32 7d 5c 72 69 67 68 74 |ntom{ x^|2}\right|
|00000f00| 29 24 22 3e 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |)$">&nbs|p;&nbsp;|
|00000f10| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000f20| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00000f30| 62 73 70 3b 3c 49 4d 47 | 0a 20 53 54 59 4c 45 3d |bsp;<IMG|. STYLE=|
|00000f40| 22 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 31 32 2e 70 6e |"" SRC="|img12.pn|
|00000f50| 67 22 0a 20 41 4c 54 3d | 22 24 5c 64 69 73 70 6c |g". ALT=|"$\displ|
|00000f60| 61 79 73 74 79 6c 65 20 | 7b 5c 66 72 61 63 7b 64 |aystyle |{\frac{d|
|00000f70| 7d 7b 7b 64 78 7d 7d 7d | 24 22 3e 3c 49 4d 47 0a |}{{dx}}}|$"><IMG.|
|00000f80| 20 53 54 59 4c 45 3d 22 | 22 20 53 52 43 3d 22 69 | STYLE="|" SRC="i|
|00000f90| 6d 67 31 35 2e 70 6e 67 | 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 |mg15.png|". ALT="|
|00000fa0| 24 5c 64 69 73 70 6c 61 | 79 73 74 79 6c 65 20 5c |$\displa|ystyle \|
|00000fb0| 6c 65 66 74 5b 5c 76 70 | 68 61 6e 74 6f 6d 7b 20 |left[\vp|hantom{ |
|00000fc0| 78 5e 32 7d 5c 72 69 67 | 68 74 2e 24 22 3e 3c 49 |x^2}\rig|ht.$"><I|
|00000fd0| 3e 78 3c 2f 49 3e 3c 53 | 55 50 3e 32 3c 2f 53 55 |>x</I><S|UP>2</SU|
|00000fe0| 50 3e 3c 49 4d 47 0a 20 | 53 54 59 4c 45 3d 22 22 |P><IMG. |STYLE=""|
|00000ff0| 20 53 52 43 3d 22 69 6d | 67 31 36 2e 70 6e 67 22 | SRC="im|g16.png"|
|00001000| 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 | 5c 64 69 73 70 6c 61 79 |. ALT="$|\display|
|00001010| 73 74 79 6c 65 20 5c 6c | 65 66 74 2e 5c 76 70 68 |style \l|eft.\vph|
|00001020| 61 6e 74 6f 6d 7b 20 78 | 5e 32 7d 5c 72 69 67 68 |antom{ x|^2}\righ|
|00001030| 74 5d 24 22 3e 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |t]$">&nb|sp;&nbsp|
|00001040| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00001050| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|00001060| 6e 62 73 70 3b 3c 49 4d | 47 0a 20 53 54 59 4c 45 |nbsp;<IM|G. STYLE|
|00001070| 3d 22 22 20 53 52 43 3d | 22 69 6d 67 31 32 2e 70 |="" SRC=|"img12.p|
|00001080| 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 | 3d 22 24 5c 64 69 73 70 |ng". ALT|="$\disp|
|00001090| 6c 61 79 73 74 79 6c 65 | 20 7b 5c 66 72 61 63 7b |laystyle| {\frac{|
|000010a0| 64 7d 7b 7b 64 78 7d 7d | 7d 24 22 3e 3c 49 4d 47 |d}{{dx}}|}$"><IMG|
|000010b0| 0a 20 53 54 59 4c 45 3d | 22 22 20 53 52 43 3d 22 |. STYLE=|"" SRC="|
|000010c0| 69 6d 67 31 37 2e 70 6e | 67 22 0a 20 41 4c 54 3d |img17.pn|g". ALT=|
|000010d0| 22 24 5c 64 69 73 70 6c | 61 79 73 74 79 6c 65 20 |"$\displ|aystyle |
|000010e0| 5c 6c 65 66 74 5c 7b 5c | 76 70 68 61 6e 74 6f 6d |\left\{\|vphantom|
|000010f0| 7b 20 78 5e 32 7d 5c 72 | 69 67 68 74 2e 24 22 3e |{ x^2}\r|ight.$">|
|00001100| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 3c 53 55 50 3e 32 3c 2f |<I>x</I>|<SUP>2</|
|00001110| 53 55 50 3e 3c 49 4d 47 | 0a 20 53 54 59 4c 45 3d |SUP><IMG|. STYLE=|
|00001120| 22 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 31 38 2e 70 6e |"" SRC="|img18.pn|
|00001130| 67 22 0a 20 41 4c 54 3d | 22 24 5c 64 69 73 70 6c |g". ALT=|"$\displ|
|00001140| 61 79 73 74 79 6c 65 20 | 5c 6c 65 66 74 2e 5c 76 |aystyle |\left.\v|
|00001150| 70 68 61 6e 74 6f 6d 7b | 20 78 5e 32 7d 5c 72 69 |phantom{| x^2}\ri|
|00001160| 67 68 74 5c 7d 24 22 3e | 3c 2f 54 44 3e 0a 3c 54 |ght\}$">|</TD>.<T|
|00001170| 44 20 57 49 44 54 48 3d | 31 30 20 41 4c 49 47 4e |D WIDTH=|10 ALIGN|
|00001180| 3d 22 52 49 47 48 54 22 | 3e 0a 26 6e 62 73 70 3b |="RIGHT"|>.&nbsp;|
|00001190| 3c 2f 54 44 3e 3c 2f 54 | 52 3e 0a 3c 54 52 20 56 |</TD></T|R>.<TR V|
|000011a0| 41 4c 49 47 4e 3d 22 4d | 49 44 44 4c 45 22 3e 3c |ALIGN="M|IDDLE"><|
|000011b0| 54 44 20 4e 4f 57 52 41 | 50 20 41 4c 49 47 4e 3d |TD NOWRA|P ALIGN=|
|000011c0| 22 52 49 47 48 54 22 3e | 26 6e 62 73 70 3b 3c 2f |"RIGHT">|&nbsp;</|
|000011d0| 54 44 3e 0a 3c 54 44 3e | 26 6e 62 73 70 3b 3c 2f |TD>.<TD>|&nbsp;</|
|000011e0| 54 44 3e 0a 3c 54 44 20 | 41 4c 49 47 4e 3d 22 4c |TD>.<TD |ALIGN="L|
|000011f0| 45 46 54 22 20 4e 4f 57 | 52 41 50 3e 3c 49 3e 44 |EFT" NOW|RAP><I>D|
|00001200| 3c 2f 49 3e 3c 53 55 42 | 3e 78 3c 2f 53 55 42 3e |</I><SUB|>x</SUB>|
|00001210| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 3c 53 55 50 3e 32 3c 2f |<I>x</I>|<SUP>2</|
|00001220| 53 55 50 3e 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |SUP>&nbs|p;&nbsp;|
|00001230| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00001240| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00001250| 62 73 70 3b 3c 49 3e 44 | 3c 2f 49 3e 3c 53 55 42 |bsp;<I>D|</I><SUB|
|00001260| 3e 78 3c 2f 53 55 42 3e | 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 |>x</SUB>|<IMG. ST|
|00001270| 59 4c 45 3d 22 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 31 |YLE="" S|RC="img1|
|00001280| 33 2e 70 6e 67 22 0a 20 | 41 4c 54 3d 22 24 5c 64 |3.png". |ALT="$\d|
|00001290| 69 73 70 6c 61 79 73 74 | 79 6c 65 20 5c 6c 65 66 |isplayst|yle \lef|
|000012a0| 74 28 5c 76 70 68 61 6e | 74 6f 6d 7b 20 78 5e 32 |t(\vphan|tom{ x^2|
|000012b0| 7d 5c 72 69 67 68 74 2e | 24 22 3e 3c 49 3e 78 3c |}\right.|$"><I>x<|
|000012c0| 2f 49 3e 3c 53 55 50 3e | 32 3c 2f 53 55 50 3e 3c |/I><SUP>|2</SUP><|
|000012d0| 49 4d 47 0a 20 53 54 59 | 4c 45 3d 22 22 20 53 52 |IMG. STY|LE="" SR|
|000012e0| 43 3d 22 69 6d 67 31 34 | 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 |C="img14|.png". A|
|000012f0| 4c 54 3d 22 24 5c 64 69 | 73 70 6c 61 79 73 74 79 |LT="$\di|splaysty|
|00001300| 6c 65 20 5c 6c 65 66 74 | 2e 5c 76 70 68 61 6e 74 |le \left|.\vphant|
|00001310| 6f 6d 7b 20 78 5e 32 7d | 5c 72 69 67 68 74 29 24 |om{ x^2}|\right)$|
|00001320| 22 3e 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |">&nbsp;|&nbsp;&n|
|00001330| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|00001340| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00001350| 70 3b 3c 49 4d 47 0a 20 | 53 54 59 4c 45 3d 22 22 |p;<IMG. |STYLE=""|
|00001360| 20 53 52 43 3d 22 69 6d | 67 31 39 2e 70 6e 67 22 | SRC="im|g19.png"|
|00001370| 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 | 5c 64 69 73 70 6c 61 79 |. ALT="$|\display|
|00001380| 73 74 79 6c 65 20 7b 5c | 66 72 61 63 7b 7b 5c 70 |style {\|frac{{\p|
|00001390| 61 72 74 69 61 6c 20 78 | 5e 32 7d 7d 7b 7b 5c 70 |artial x|^2}}{{\p|
|000013a0| 61 72 74 69 61 6c 20 78 | 7d 25 0a 7d 7d 24 22 3e |artial x|}%.}}$">|
|000013b0| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|000013c0| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|000013d0| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000013e0| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 22 20 53 |<IMG. ST|YLE="" S|
|000013f0| 52 43 3d 22 69 6d 67 32 | 30 2e 70 6e 67 22 0a 20 |RC="img2|0.png". |
|00001400| 41 4c 54 3d 22 24 5c 64 | 69 73 70 6c 61 79 73 74 |ALT="$\d|isplayst|
|00001410| 79 6c 65 20 7b 5c 66 72 | 61 63 7b 5c 70 61 72 74 |yle {\fr|ac{\part|
|00001420| 69 61 6c 7d 7b 7b 5c 70 | 61 72 74 69 61 6c 20 78 |ial}{{\p|artial x|
|00001430| 7d 7d 7d 24 22 3e 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 3c 53 |}}}$"><I|>x</I><S|
|00001440| 55 50 3e 32 3c 2f 53 55 | 50 3e 26 6e 62 73 70 3b |UP>2</SU|P>&nbsp;|
|00001450| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00001460| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00001470| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 3c 49 4d 47 0a 20 |bsp;&nbs|p;<IMG. |
|00001480| 53 54 59 4c 45 3d 22 22 | 20 53 52 43 3d 22 69 6d |STYLE=""| SRC="im|
|00001490| 67 32 30 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |g20.png"|. ALT="$|
|000014a0| 5c 64 69 73 70 6c 61 79 | 73 74 79 6c 65 20 7b 5c |\display|style {\|
|000014b0| 66 72 61 63 7b 5c 70 61 | 72 74 69 61 6c 7d 7b 7b |frac{\pa|rtial}{{|
|000014c0| 5c 70 61 72 74 69 61 6c | 20 78 7d 7d 7d 24 22 3e |\partial| x}}}$">|
|000014d0| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 22 20 53 |<IMG. ST|YLE="" S|
|000014e0| 52 43 3d 22 69 6d 67 31 | 33 2e 70 6e 67 22 0a 20 |RC="img1|3.png". |
|000014f0| 41 4c 54 3d 22 24 5c 64 | 69 73 70 6c 61 79 73 74 |ALT="$\d|isplayst|
|00001500| 79 6c 65 20 5c 6c 65 66 | 74 28 5c 76 70 68 61 6e |yle \lef|t(\vphan|
|00001510| 74 6f 6d 7b 20 78 5e 32 | 7d 5c 72 69 67 68 74 2e |tom{ x^2|}\right.|
|00001520| 24 22 3e 3c 49 3e 78 3c | 2f 49 3e 3c 53 55 50 3e |$"><I>x<|/I><SUP>|
|00001530| 32 3c 2f 53 55 50 3e 3c | 49 4d 47 0a 20 53 54 59 |2</SUP><|IMG. STY|
|00001540| 4c 45 3d 22 22 20 53 52 | 43 3d 22 69 6d 67 31 34 |LE="" SR|C="img14|
|00001550| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 5c 64 69 |.png". A|LT="$\di|
|00001560| 73 70 6c 61 79 73 74 79 | 6c 65 20 5c 6c 65 66 74 |splaysty|le \left|
|00001570| 2e 5c 76 70 68 61 6e 74 | 6f 6d 7b 20 78 5e 32 7d |.\vphant|om{ x^2}|
|00001580| 5c 72 69 67 68 74 29 24 | 22 3e 3c 2f 54 44 3e 0a |\right)$|"></TD>.|
|00001590| 3c 54 44 20 57 49 44 54 | 48 3d 31 30 20 41 4c 49 |<TD WIDT|H=10 ALI|
|000015a0| 47 4e 3d 22 52 49 47 48 | 54 22 3e 0a 26 6e 62 73 |GN="RIGH|T">.&nbs|
|000015b0| 70 3b 3c 2f 54 44 3e 3c | 2f 54 52 3e 0a 3c 2f 54 |p;</TD><|/TR>.</T|
|000015c0| 41 42 4c 45 3e 3c 2f 44 | 49 56 3e 0a 3c 42 52 20 |ABLE></D|IV>.<BR |
|000015d0| 43 4c 45 41 52 3d 22 41 | 4c 4c 22 3e 0a 0a 3c 50 |CLEAR="A|LL">..<P|
|000015e0| 3e 0a 4e 6f 74 65 20 74 | 68 61 74 20 74 68 65 20 |>.Note t|hat the |
|000015f0| 60 60 70 72 69 6d 65 27 | 27 20 6e 6f 74 61 74 69 |``prime'|' notati|
|00001600| 6f 6e 20 77 6f 72 6b 73 | 20 6f 6e 6c 79 20 66 6f |on works| only fo|
|00001610| 72 20 64 65 66 69 6e 65 | 64 20 66 75 6e 63 74 69 |r define|d functi|
|00001620| 6f 6e 73 2e 20 46 6f 72 | 0d 0a 65 78 61 6d 70 6c |ons. For|..exampl|
|00001630| 65 2c 20 3c 49 3e 45 76 | 61 6c 75 61 74 65 3c 2f |e, <I>Ev|aluate</|
|00001640| 49 3e 20 61 70 70 6c 69 | 65 64 20 74 6f 20 3c 21 |I> appli|ed to <!|
|00001650| 2d 2d 20 4d 41 54 48 0a | 20 24 5c 6c 65 66 74 28 |-- MATH.| $\left(|
|00001660| 20 78 2b 5c 73 69 6e 20 | 78 5c 72 69 67 68 74 29 | x+\sin |x\right)|
|00001670| 20 5e 7b 5c 70 72 69 6d | 65 20 7d 24 0a 20 2d 2d | ^{\prim|e }$. --|
|00001680| 3e 0a 3c 49 4d 47 0a 20 | 53 54 59 4c 45 3d 22 22 |>.<IMG. |STYLE=""|
|00001690| 20 53 52 43 3d 22 69 6d | 67 32 31 2e 70 6e 67 22 | SRC="im|g21.png"|
|000016a0| 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 | 5c 6c 65 66 74 28 5c 76 |. ALT="$|\left(\v|
|000016b0| 70 68 61 6e 74 6f 6d 7b | 20 78 2b 5c 73 69 6e 20 |phantom{| x+\sin |
|000016c0| 78 7d 5c 72 69 67 68 74 | 2e 24 22 3e 3c 49 3e 78 |x}\right|.$"><I>x|
|000016d0| 3c 2f 49 3e 20 2b 20 73 | 69 6e 26 6e 62 73 70 3b |</I> + s|in&nbsp;|
|000016e0| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 |<I>x</I>|<IMG. ST|
|000016f0| 59 4c 45 3d 22 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 32 |YLE="" S|RC="img2|
|00001700| 32 2e 70 6e 67 22 0a 20 | 41 4c 54 3d 22 24 5c 6c |2.png". |ALT="$\l|
|00001710| 65 66 74 2e 5c 76 70 68 | 61 6e 74 6f 6d 7b 20 78 |eft.\vph|antom{ x|
|00001720| 2b 5c 73 69 6e 20 78 7d | 5c 72 69 67 68 74 29 5e |+\sin x}|\right)^|
|00001730| 7b 7b 5c 70 72 69 6d 65 | 20 7d 7d 5f 7b 7d 24 22 |{{\prime| }}_{}$"|
|00001740| 3e 0d 0a 64 6f 65 73 20 | 6e 6f 74 20 67 69 76 65 |>..does |not give|
|00001750| 20 74 68 65 20 64 65 72 | 69 76 61 74 69 76 65 2e | the der|ivative.|
|00001760| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 42 | 4c 4f 43 4b 51 55 4f 54 |..<P>.<B|LOCKQUOT|
|00001770| 45 3e 0a 3c 21 2d 2d 20 | 4d 41 54 48 0a 20 24 5c |E>.<!-- |MATH. $\|
|00001780| 62 6c 61 63 6b 74 72 69 | 61 6e 67 6c 65 72 69 67 |blacktri|anglerig|
|00001790| 68 74 24 0a 20 2d 2d 3e | 0a 3c 49 4d 47 0a 20 53 |ht$. -->|.<IMG. S|
|000017a0| 54 59 4c 45 3d 22 22 20 | 53 52 43 3d 22 69 6d 67 |TYLE="" |SRC="img|
|000017b0| 37 2e 70 6e 67 22 0a 20 | 41 4c 54 3d 22 24 5c 62 |7.png". |ALT="$\b|
|000017c0| 6c 61 63 6b 74 72 69 61 | 6e 67 6c 65 72 69 67 68 |lacktria|nglerigh|
|000017d0| 74 24 22 3e 20 3c 49 3e | 45 76 61 6c 75 61 74 65 |t$"> <I>|Evaluate|
|000017e0| 3c 2f 49 3e 0d 0a 0a 3c | 2f 42 4c 4f 43 4b 51 55 |</I>...<|/BLOCKQU|
|000017f0| 4f 54 45 3e 0a 0a 3c 50 | 3e 0a 3c 42 4c 4f 43 4b |OTE>..<P|>.<BLOCK|
|00001800| 51 55 4f 54 45 3e 0a 3c | 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 |QUOTE>.<|!-- MATH|
|00001810| 0a 20 24 5c 6c 65 66 74 | 28 20 78 2b 5c 73 69 6e |. $\left|( x+\sin|
|00001820| 20 78 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5e 7b 5c 70 72 69 | x\right|) ^{\pri|
|00001830| 6d 65 20 7d 3d 5c 61 6c | 6c 6f 77 62 72 65 61 6b |me }=\al|lowbreak|
|00001840| 20 78 2b 5c 73 69 6e 20 | 78 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | x+\sin |x$. -->.|
|00001850| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 22 20 53 |<IMG. ST|YLE="" S|
|00001860| 52 43 3d 22 69 6d 67 32 | 31 2e 70 6e 67 22 0a 20 |RC="img2|1.png". |
|00001870| 41 4c 54 3d 22 24 5c 6c | 65 66 74 28 5c 76 70 68 |ALT="$\l|eft(\vph|
|00001880| 61 6e 74 6f 6d 7b 20 78 | 2b 5c 73 69 6e 20 78 7d |antom{ x|+\sin x}|
|00001890| 5c 72 69 67 68 74 2e 24 | 22 3e 3c 49 3e 78 3c 2f |\right.$|"><I>x</|
|000018a0| 49 3e 20 2b 20 73 69 6e | 26 6e 62 73 70 3b 3c 49 |I> + sin|&nbsp;<I|
|000018b0| 3e 78 3c 2f 49 3e 3c 49 | 4d 47 0a 20 53 54 59 4c |>x</I><I|MG. STYL|
|000018c0| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 32 32 2e |E="" SRC|="img22.|
|000018d0| 70 6e 67 22 0a 20 41 4c | 54 3d 22 24 5c 6c 65 66 |png". AL|T="$\lef|
|000018e0| 74 2e 5c 76 70 68 61 6e | 74 6f 6d 7b 20 78 2b 5c |t.\vphan|tom{ x+\|
|000018f0| 73 69 6e 20 78 7d 5c 72 | 69 67 68 74 29 5e 7b 7b |sin x}\r|ight)^{{|
|00001900| 5c 70 72 69 6d 65 20 7d | 7d 5f 7b 7d 24 22 3e 20 |\prime }|}_{}$"> |
|00001910| 3d 20 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 20 2b 20 73 69 6e |= <I>x</|I> + sin|
|00001920| 26 6e 62 73 70 3b 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 0a 3c |&nbsp;<I|>x</I>.<|
|00001930| 2f 42 4c 4f 43 4b 51 55 | 4f 54 45 3e 0a 0a 3c 50 |/BLOCKQU|OTE>..<P|
|00001940| 3e 0a 54 68 65 20 64 65 | 72 69 76 61 74 69 76 65 |>.The de|rivative|
|00001950| 20 69 73 20 61 70 70 6c | 69 65 64 20 74 6f 20 74 | is appl|ied to t|
|00001960| 68 65 20 74 65 72 6d 20 | 64 69 72 65 63 74 6c 79 |he term |directly|
|00001970| 20 74 6f 20 74 68 65 20 | 72 69 67 68 74 20 6f 66 | to the |right of|
|00001980| 20 74 68 65 20 6f 70 65 | 72 61 74 6f 72 2c 0d 0a | the ope|rator,..|
|00001990| 61 73 20 69 6c 6c 75 73 | 74 72 61 74 65 64 20 69 |as illus|trated i|
|000019a0| 6e 20 74 68 65 20 66 6f | 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 |n the fo|llowing |
|000019b0| 74 77 6f 20 65 78 61 6d | 70 6c 65 73 2e 0a 0a 3c |two exam|ples...<|
|000019c0| 50 3e 0a 3c 42 4c 4f 43 | 4b 51 55 4f 54 45 3e 0a |P>.<BLOC|KQUOTE>.|
|000019d0| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 5c 62 6c 61 |<!-- MAT|H. $\bla|
|000019e0| 63 6b 74 72 69 61 6e 67 | 6c 65 72 69 67 68 74 24 |cktriang|leright$|
|000019f0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | 4d 47 0a 20 53 54 59 4c |. -->.<I|MG. STYL|
|00001a00| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 37 2e 70 |E="" SRC|="img7.p|
|00001a10| 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 | 3d 22 24 5c 62 6c 61 63 |ng". ALT|="$\blac|
|00001a20| 6b 74 72 69 61 6e 67 6c | 65 72 69 67 68 74 24 22 |ktriangl|eright$"|
|00001a30| 3e 20 3c 49 3e 45 76 61 | 6c 75 61 74 65 3c 2f 49 |> <I>Eva|luate</I|
|00001a40| 3e 0d 0a 0a 3c 2f 42 4c | 4f 43 4b 51 55 4f 54 45 |>...</BL|OCKQUOTE|
|00001a50| 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c | 42 4c 4f 43 4b 51 55 4f |>..<P>.<|BLOCKQUO|
|00001a60| 54 45 3e 0a 3c 21 2d 2d | 20 4d 41 54 48 0a 20 24 |TE>.<!--| MATH. $|
|00001a70| 5c 64 66 72 61 63 7b 5c | 70 61 72 74 69 61 6c 20 |\dfrac{\|partial |
|00001a80| 5e 7b 32 7d 7d 7b 5c 70 | 61 72 74 69 61 6c 20 78 |^{2}}{\p|artial x|
|00001a90| 5e 7b 32 7d 7d 78 5e 7b | 32 7d 2b 33 78 3d 5c 61 |^{2}}x^{|2}+3x=\a|
|00001aa0| 6c 6c 6f 77 62 72 65 61 | 6b 20 32 2b 33 78 5c 76 |llowbrea|k 2+3x\v|
|00001ab0| 73 70 61 63 65 7b 36 70 | 74 7d 24 0a 20 2d 2d 3e |space{6p|t}$. -->|
|00001ac0| 0a 3c 49 4d 47 0a 20 53 | 54 59 4c 45 3d 22 22 20 |.<IMG. S|TYLE="" |
|00001ad0| 53 52 43 3d 22 69 6d 67 | 32 33 2e 70 6e 67 22 0a |SRC="img|23.png".|
|00001ae0| 20 41 4c 54 3d 22 24 7b | 5c 64 66 72 61 63 7b 7b | ALT="${|\dfrac{{|
|00001af0| 5c 70 61 72 74 69 61 6c | 20 5e 7b 32 7d 7d 7d 7b |\partial| ^{2}}}{|
|00001b00| 7b 5c 70 61 72 74 69 61 | 6c 20 78 5e 7b 32 7d 7d |{\partia|l x^{2}}|
|00001b10| 7d 7d 24 22 3e 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 3c 53 55 |}}$"><I>|x</I><SU|
|00001b20| 50 3e 32 3c 2f 53 55 50 | 3e 20 2b 33 3c 49 3e 78 |P>2</SUP|> +3<I>x|
|00001b30| 3c 2f 49 3e 20 3d 20 32 | 20 2b 20 33 3c 49 3e 78 |</I> = 2| + 3<I>x|
|00001b40| 3c 2f 49 3e 26 6e 62 73 | 70 3b 36 3c 49 3e 70 74 |</I>&nbs|p;6<I>pt|
|00001b50| 3c 2f 49 3e 0a 3c 2f 42 | 4c 4f 43 4b 51 55 4f 54 |</I>.</B|LOCKQUOT|
|00001b60| 45 3e 0a 3c 50 3e 0a 3c | 42 4c 4f 43 4b 51 55 4f |E>.<P>.<|BLOCKQUO|
|00001b70| 54 45 3e 3c 21 2d 2d 20 | 4d 41 54 48 0a 20 24 5c |TE><!-- |MATH. $\|
|00001b80| 64 66 72 61 63 7b 5c 70 | 61 72 74 69 61 6c 20 5e |dfrac{\p|artial ^|
|00001b90| 7b 32 7d 7d 7b 5c 70 61 | 72 74 69 61 6c 20 78 5e |{2}}{\pa|rtial x^|
|00001ba0| 7b 32 7d 7d 5c 6c 65 66 | 74 28 20 78 5e 7b 32 7d |{2}}\lef|t( x^{2}|
|00001bb0| 2b 33 78 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 61 6c 6c 6f |+3x\righ|t) \allo|
|00001bc0| 77 62 72 65 61 6b 0a 3d | 5c 61 6c 6c 6f 77 62 72 |wbreak.=|\allowbr|
|00001bd0| 65 61 6b 20 32 24 0a 20 | 2d 2d 3e 0a 3c 49 4d 47 |eak 2$. |-->.<IMG|
|00001be0| 0a 20 53 54 59 4c 45 3d | 22 22 20 53 52 43 3d 22 |. STYLE=|"" SRC="|
|00001bf0| 69 6d 67 32 33 2e 70 6e | 67 22 0a 20 41 4c 54 3d |img23.pn|g". ALT=|
|00001c00| 22 24 7b 5c 64 66 72 61 | 63 7b 7b 5c 70 61 72 74 |"${\dfra|c{{\part|
|00001c10| 69 61 6c 20 5e 7b 32 7d | 7d 7d 7b 7b 5c 70 61 72 |ial ^{2}|}}{{\par|
|00001c20| 74 69 61 6c 20 78 5e 7b | 32 7d 7d 7d 7d 24 22 3e |tial x^{|2}}}}$">|
|00001c30| 3c 49 4d 47 0a 20 53 54 | 59 4c 45 3d 22 22 20 53 |<IMG. ST|YLE="" S|
|00001c40| 52 43 3d 22 69 6d 67 32 | 34 2e 70 6e 67 22 0a 20 |RC="img2|4.png". |
|00001c50| 41 4c 54 3d 22 24 5c 6c | 65 66 74 28 5c 76 70 68 |ALT="$\l|eft(\vph|
|00001c60| 61 6e 74 6f 6d 7b 20 78 | 5e 7b 32 7d 2b 33 78 7d |antom{ x|^{2}+3x}|
|00001c70| 5c 72 69 67 68 74 2e 24 | 22 3e 3c 49 3e 78 3c 2f |\right.$|"><I>x</|
|00001c80| 49 3e 3c 53 55 50 3e 32 | 3c 2f 53 55 50 3e 20 2b |I><SUP>2|</SUP> +|
|00001c90| 20 33 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 3c 49 4d 47 0a 20 | 3<I>x</|I><IMG. |
|00001ca0| 53 54 59 4c 45 3d 22 22 | 20 53 52 43 3d 22 69 6d |STYLE=""| SRC="im|
|00001cb0| 67 32 35 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |g25.png"|. ALT="$|
|00001cc0| 5c 6c 65 66 74 2e 5c 76 | 70 68 61 6e 74 6f 6d 7b |\left.\v|phantom{|
|00001cd0| 20 78 5e 7b 32 7d 2b 33 | 78 7d 5c 72 69 67 68 74 | x^{2}+3|x}\right|
|00001ce0| 29 24 22 3e 20 3d 20 32 | 0a 3c 2f 42 4c 4f 43 4b |)$"> = 2|.</BLOCK|
|00001cf0| 51 55 4f 54 45 3e 0a 0a | 3c 50 3e 0a 47 6f 6f 64 |QUOTE>..|<P>.Good|
|00001d00| 20 6e 6f 74 61 74 69 6f | 6e 20 69 73 20 69 6d 70 | notatio|n is imp|
|00001d10| 6f 72 74 61 6e 74 20 77 | 68 65 6e 20 79 6f 75 20 |ortant w|hen you |
|00001d20| 61 72 65 20 75 73 69 6e | 67 20 3c 49 3e 53 63 69 |are usin|g <I>Sci|
|00001d30| 65 6e 74 69 66 69 63 20 | 4e 6f 74 65 62 6f 6f 6b |entific |Notebook|
|00001d40| 3c 2f 49 3e 2c 0d 0a 6a | 75 73 74 20 61 73 20 67 |</I>,..j|ust as g|
|00001d50| 6f 6f 64 20 6e 6f 74 61 | 74 69 6f 6e 20 69 73 20 |ood nota|tion is |
|00001d60| 69 6d 70 6f 72 74 61 6e | 74 20 69 6e 20 6d 61 74 |importan|t in mat|
|00001d70| 68 65 6d 61 74 69 63 73 | 2e 20 41 6d 62 69 67 75 |hematics|. Ambigu|
|00001d80| 6f 75 73 20 6e 6f 74 61 | 74 69 6f 6e 20 3c 41 20 |ous nota|tion <A |
|00001d90| 49 44 3d 22 41 6d 67 69 | 62 75 6f 75 73 5f 6e 6f |ID="Amgi|buous_no|
|00001da0| 74 61 74 69 6f 6e 22 3e | 3c 2f 41 3e 20 0d 0a 3c |tation">|</A> ..<|
|00001db0| 41 20 49 44 3d 22 39 35 | 22 3e 3c 2f 41 3e 6d 61 |A ID="95|"></A>ma|
|00001dc0| 79 20 62 65 20 61 63 63 | 65 70 74 65 64 2c 20 62 |y be acc|epted, b|
|00001dd0| 75 74 20 69 74 20 6d 61 | 79 20 6c 65 61 64 20 74 |ut it ma|y lead t|
|00001de0| 6f 20 61 6e 20 75 6e 65 | 78 70 65 63 74 65 64 0d |o an une|xpected.|
|00001df0| 0a 6f 75 74 70 75 74 2e | 20 45 78 70 65 72 69 6d |.output.| Experim|
|00001e00| 65 6e 74 20 77 69 74 68 | 20 65 78 70 72 65 73 73 |ent with| express|
|00001e10| 69 6f 6e 73 20 73 75 63 | 68 20 61 73 20 0d 0a 3c |ions suc|h as ..<|
|00001e20| 50 3e 3c 21 2d 2d 20 4d | 41 54 48 0a 20 5c 62 65 |P><!-- M|ATH. \be|
|00001e30| 67 69 6e 7b 64 69 73 70 | 6c 61 79 6d 61 74 68 7d |gin{disp|laymath}|
|00001e40| 0a 5c 66 72 61 63 7b 5c | 70 61 72 74 69 61 6c 20 |.\frac{\|partial |
|00001e50| 5e 7b 32 7d 7d 7b 5c 70 | 61 72 74 69 61 6c 20 78 |^{2}}{\p|artial x|
|00001e60| 5e 7b 32 7d 7d 5c 6c 65 | 66 74 28 20 28 78 5e 7b |^{2}}\le|ft( (x^{|
|00001e70| 32 7d 2b 33 78 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 5c 71 71 |2}+3x\ri|ght) \qq|
|00001e80| 75 61 64 20 5c 74 65 78 | 74 7b 25 0a 61 6e 64 5c |uad \tex|t{%.and\|
|00001e90| 71 71 75 61 64 20 7d 5c | 66 72 61 63 7b 5c 70 61 |qquad }\|frac{\pa|
|00001ea0| 72 74 69 61 6c 20 5e 7b | 32 7d 7d 7b 5c 70 61 72 |rtial ^{|2}}{\par|
|00001eb0| 74 69 61 6c 20 78 5e 7b | 32 7d 7d 5c 7b 78 5e 7b |tial x^{|2}}\{x^{|
|00001ec0| 32 7d 2b 33 78 20 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 64 69 73 |2}+3x ..|\end{dis|
|00001ed0| 70 6c 61 79 6d 61 74 68 | 7d 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c |playmath|}. -->.<|
|00001ee0| 2f 50 3e 0a 3c 44 49 56 | 20 41 4c 49 47 4e 3d 22 |/P>.<DIV| ALIGN="|
|00001ef0| 43 45 4e 54 45 52 22 3e | 0a 3c 49 4d 47 0a 20 53 |CENTER">|.<IMG. S|
|00001f00| 54 59 4c 45 3d 22 22 20 | 53 52 43 3d 22 69 6d 67 |TYLE="" |SRC="img|
|00001f10| 32 36 2e 70 6e 67 22 0a | 20 41 4c 54 3d 22 24 5c |26.png".| ALT="$\|
|00001f20| 64 69 73 70 6c 61 79 73 | 74 79 6c 65 20 7b 5c 66 |displays|tyle {\f|
|00001f30| 72 61 63 7b 7b 5c 70 61 | 72 74 69 61 6c 20 5e 7b |rac{{\pa|rtial ^{|
|00001f40| 32 7d 7d 7d 7b 7b 5c 70 | 61 72 74 69 61 6c 20 78 |2}}}{{\p|artial x|
|00001f50| 5e 7b 32 7d 7d 7d 7d 24 | 22 3e 3c 49 4d 47 0a 20 |^{2}}}}$|"><IMG. |
|00001f60| 53 54 59 4c 45 3d 22 22 | 20 53 52 43 3d 22 69 6d |STYLE=""| SRC="im|
|00001f70| 67 32 37 2e 70 6e 67 22 | 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 |g27.png"|. ALT="$|
|00001f80| 5c 64 69 73 70 6c 61 79 | 73 74 79 6c 65 20 5c 6c |\display|style \l|
|00001f90| 65 66 74 28 5c 76 70 68 | 61 6e 74 6f 6d 7b 20 28 |eft(\vph|antom{ (|
|00001fa0| 78 5e 7b 32 7d 2b 33 78 | 7d 5c 72 69 67 68 74 2e |x^{2}+3x|}\right.|
|00001fb0| 24 22 3e 28 3c 49 3e 78 | 3c 2f 49 3e 3c 53 55 50 |$">(<I>x|</I><SUP|
|00001fc0| 3e 32 3c 2f 53 55 50 3e | 20 2b 20 33 3c 49 3e 78 |>2</SUP>| + 3<I>x|
|00001fd0| 3c 2f 49 3e 3c 49 4d 47 | 0a 20 53 54 59 4c 45 3d |</I><IMG|. STYLE=|
|00001fe0| 22 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 32 38 2e 70 6e |"" SRC="|img28.pn|
|00001ff0| 67 22 0a 20 41 4c 54 3d | 22 24 5c 64 69 73 70 6c |g". ALT=|"$\displ|
|00002000| 61 79 73 74 79 6c 65 20 | 5c 6c 65 66 74 2e 5c 76 |aystyle |\left.\v|
|00002010| 70 68 61 6e 74 6f 6d 7b | 20 28 78 5e 7b 32 7d 2b |phantom{| (x^{2}+|
|00002020| 33 78 7d 5c 72 69 67 68 | 74 29 24 22 3e 26 6e 62 |3x}\righ|t)$">&nb|
|00002030| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|00002040| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|00002050| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 0a 61 6e |;&nbsp;&|nbsp;.an|
|00002060| 64 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |d&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00002070| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|00002080| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|00002090| 3b 3c 49 4d 47 0a 20 53 | 54 59 4c 45 3d 22 22 20 |;<IMG. S|TYLE="" |
|000020a0| 53 52 43 3d 22 69 6d 67 | 32 36 2e 70 6e 67 22 0a |SRC="img|26.png".|
|000020b0| 20 41 4c 54 3d 22 24 5c | 64 69 73 70 6c 61 79 73 | ALT="$\|displays|
|000020c0| 74 79 6c 65 20 7b 5c 66 | 72 61 63 7b 7b 5c 70 61 |tyle {\f|rac{{\pa|
|000020d0| 72 74 69 61 6c 20 5e 7b | 32 7d 7d 7d 7b 7b 5c 70 |rtial ^{|2}}}{{\p|
|000020e0| 61 72 74 69 61 6c 20 78 | 5e 7b 32 7d 7d 7d 7d 24 |artial x|^{2}}}}$|
|000020f0| 22 3e 7b 3c 49 3e 78 3c | 2f 49 3e 3c 53 55 50 3e |">{<I>x<|/I><SUP>|
|00002100| 32 3c 2f 53 55 50 3e 20 | 2b 20 33 3c 49 3e 78 3c |2</SUP> |+ 3<I>x<|
|00002110| 2f 49 3e 0a 3c 2f 44 49 | 56 3e 3c 50 3e 3c 2f 50 |/I>.</DI|V><P></P|
|00002120| 3e 0a 74 6f 20 73 65 65 | 20 68 6f 77 20 3c 49 3e |>.to see| how <I>|
|00002130| 53 63 69 65 6e 74 69 66 | 69 63 20 4e 6f 74 65 62 |Scientif|ic Noteb|
|00002140| 6f 6f 6b 3c 2f 49 3e 20 | 69 6e 74 65 72 70 72 65 |ook</I> |interpre|
|00002150| 74 73 20 69 6c 6c 2d 66 | 6f 72 6d 65 64 20 3c 41 |ts ill-f|ormed <A|
|00002160| 20 49 44 3d 22 49 6c 6c | 2d 66 6f 72 6d 65 64 5f | ID="Ill|-formed_|
|00002170| 65 78 70 72 65 73 73 69 | 6f 6e 73 22 3e 3c 2f 41 |expressi|ons"></A|
|00002180| 3e 20 0d 0a 3c 41 20 49 | 44 3d 22 31 30 35 22 3e |> ..<A I|D="105">|
|00002190| 3c 2f 41 3e 65 78 70 72 | 65 73 73 69 6f 6e 73 2e |</A>expr|essions.|
|000021a0| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 42 | 4c 4f 43 4b 51 55 4f 54 |..<P>.<B|LOCKQUOT|
|000021b0| 45 3e 0a 3c 49 3e 54 69 | 70 26 6e 62 73 70 3b 26 |E>.<I>Ti|p&nbsp;&|
|000021c0| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|000021d0| 3b 3c 2f 49 3e 4d 61 6b | 69 6e 67 20 67 6f 6f 64 |;</I>Mak|ing good|
|000021e0| 20 75 73 65 20 6f 66 20 | 74 68 65 20 70 61 72 65 | use of |the pare|
|000021f0| 6e 74 68 65 73 65 73 20 | 62 75 74 74 6f 6e 20 0d |ntheses |button .|
|00002200| 0a 69 74 62 70 46 30 2e | 33 30 30 39 69 6e 30 2e |.itbpF0.|3009in0.|
|00002210| 33 30 30 39 69 6e 30 2e | 30 37 30 31 69 6e 70 61 |3009in0.|0701inpa|
|00002220| 72 65 6e 73 2e 77 6d 66 | 0d 0a 65 6c 69 6d 69 6e |rens.wmf|..elimin|
|00002230| 61 74 65 73 20 6d 61 6e | 79 20 63 6f 6d 6d 6f 6e |ates man|y common|
|00002240| 20 74 79 70 65 73 20 6f | 66 20 69 6c 6c 2d 66 6f | types o|f ill-fo|
|00002250| 72 6d 65 64 20 65 78 70 | 72 65 73 73 69 6f 6e 73 |rmed exp|ressions|
|00002260| 2e 0d 0a 0a 3c 2f 42 4c | 4f 43 4b 51 55 4f 54 45 |....</BL|OCKQUOTE|
|00002270| 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a 0a | 3c 50 3e 0a 3c 41 20 49 |>..<P>..|<P>.<A I|
|00002280| 44 3d 22 50 69 65 63 65 | 77 69 73 65 2d 64 65 66 |D="Piece|wise-def|
|00002290| 69 6e 65 64 5f 66 75 6e | 63 74 69 6f 6e 22 3e 3c |ined_fun|ction"><|
|000022a0| 2f 41 3e 59 6f 75 20 63 | 61 6e 20 66 69 6e 64 20 |/A>You c|an find |
|000022b0| 64 65 72 69 76 61 74 69 | 76 65 73 20 6f 66 0d 0a |derivati|ves of..|
|000022c0| 70 69 65 63 65 77 69 73 | 65 2d 64 65 66 69 6e 65 |piecewis|e-define|
|000022d0| 64 20 66 75 6e 63 74 69 | 6f 6e 73 2e 20 54 68 65 |d functi|ons. The|
|000022e0| 20 72 65 73 75 6c 74 20 | 77 69 6c 6c 20 62 65 20 | result |will be |
|000022f0| 61 20 70 69 65 63 65 77 | 69 73 65 2d 64 65 66 69 |a piecew|ise-defi|
|00002300| 6e 65 64 20 66 75 6e 63 | 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 3c |ned func|tion...<|
|00002310| 50 3e 0a 3c 42 52 3e 0a | 3c 49 4d 47 0a 20 20 53 |P>.<BR>.|<IMG. S|
|00002320| 54 59 4c 45 3d 22 22 20 | 53 52 43 3d 22 69 6d 67 |TYLE="" |SRC="img|
|00002330| 32 39 2e 70 6e 67 22 0a | 20 41 4c 54 3d 22 5c 62 |29.png".| ALT="\b|
|00002340| 65 67 69 6e 7b 65 78 61 | 6d 70 6c 65 7d 0a 4d 61 |egin{exa|mple}.Ma|
|00002350| 6b 65 20 74 68 65 20 64 | 65 66 69 6e 69 74 69 6f |ke the d|efinitio|
|00002360| 6e 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 64 69 73 70 6c 61 79 |n.\begin|{display|
|00002370| 6d 61 74 68 7d 0a 66 28 | 78 29 3d 5c 6c 65 66 74 |math}.f(|x)=\left|
|00002380| 5c 7b 0a 5c 62 65 67 69 | 2e 2e 2e 0a 2e 2e 2e 0a |\{.\begi|........|
|00002390| 36 78 20 26 61 6d 70 3b | 20 5c 66 75 6e 63 7b 69 |6x &amp;| \func{i|
|000023a0| 66 7d 20 26 61 6d 70 3b | 20 30 26 6c 74 3b 78 0a |f} &amp;| 0&lt;x.|
|000023b0| 5c 65 6e 64 7b 61 72 72 | 61 79 7d 0a 5c 72 69 67 |\end{arr|ay}.\rig|
|000023c0| 68 74 2e 0a 5c 65 6e 64 | 7b 64 69 73 70 6c 61 79 |ht..\end|{display|
|000023d0| 6d 61 74 68 7d 0a 5c 65 | 6e 64 7b 65 78 61 6d 70 |math}.\e|nd{examp|
|000023e0| 6c 65 7d 22 3e 0a 3c 42 | 52 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a |le}">.<B|R>..<P>.|
|000023f0| 3c 42 52 3e 0a 3c 49 4d | 47 0a 20 20 53 54 59 4c |<BR>.<IM|G. STYL|
|00002400| 45 3d 22 22 20 53 52 43 | 3d 22 69 6d 67 33 30 2e |E="" SRC|="img30.|
|00002410| 70 6e 67 22 0a 20 41 4c | 54 3d 22 5c 62 65 67 69 |png". AL|T="\begi|
|00002420| 6e 7b 65 78 61 6d 70 6c | 65 7d 0a 49 74 20 69 73 |n{exampl|e}.It is|
|00002430| 20 6e 6f 74 20 6e 65 63 | 65 73 73 61 72 79 20 74 | not nec|essary t|
|00002440| 6f 20 6e 61 6d 65 20 61 | 20 70 69 65 63 65 77 69 |o name a| piecewi|
|00002450| 73 65 20 66 75 6e 63 74 | 69 6f 6e 20 69 6e 20 6f |se funct|ion in o|
|00002460| 72 64 65 72 20 74 6f 20 | 74 61 2e 2e 2e 0a 2e 2e |rder to |ta......|
|00002470| 2e 5e 7b 32 7d 7d 20 26 | 61 6d 70 3b 20 5c 66 75 |.^{2}} &|amp; \fu|
|00002480| 6e 63 7b 69 66 7d 20 26 | 61 6d 70 3b 20 31 26 6c |nc{if} &|amp; 1&l|
|00002490| 74 3b 78 0a 5c 65 6e 64 | 7b 61 72 72 61 79 7d 0a |t;x.\end|{array}.|
|000024a0| 5c 72 69 67 68 74 2e 0a | 5c 65 6e 64 7b 64 69 73 |\right..|\end{dis|
|000024b0| 70 6c 61 79 6d 61 74 68 | 7d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |playmath|}.\end{e|
|000024c0| 78 61 6d 70 6c 65 7d 22 | 3e 0a 3c 42 52 3e 0a 0a |xample}"|>.<BR>..|
|000024d0| 3c 50 3e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 0a 3c 48 52 3e 0a 0a |<P>..<P>|..<HR>..|
|000024e0| 3c 2f 42 4f 44 59 3e 0a | 3c 2f 48 54 4d 4c 3e 0a |</BODY>.|</HTML>.|
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+