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|00005bf0| 22 3b 6c 69 6e 65 73 74 | 79 6c 65 0d 0a 31 3b 6c |";linest|yle..1;l|
|00005c00| 69 6e 65 74 68 69 63 6b | 6e 65 73 73 20 31 3b 70 |inethick|ness 1;p|
|00005c10| 6f 69 6e 74 73 74 79 6c | 65 20 22 70 6f 69 6e 74 |ointstyl|e "point|
|00005c20| 22 3b 78 6d 69 6e 20 22 | 2d 35 22 3b 78 6d 61 78 |";xmin "|-5";xmax|
|00005c30| 20 22 35 22 3b 78 76 69 | 65 77 6d 69 6e 0d 0a 22 | "5";xvi|ewmin.."|
|00005c40| 2d 35 2e 32 22 3b 78 76 | 69 65 77 6d 61 78 20 22 |-5.2";xv|iewmax "|
|00005c50| 35 2e 32 30 34 22 3b 79 | 76 69 65 77 6d 69 6e 20 |5.204";y|viewmin |
|00005c60| 22 2d 30 2e 38 36 36 34 | 22 3b 79 76 69 65 77 6d |"-0.8664|";yviewm|
|00005c70| 61 78 20 22 32 2e 32 36 | 36 22 3b 72 61 6e 67 65 |ax "2.26|6";range|
|00005c80| 73 65 74 22 58 22 3b 70 | 68 69 0d 0a 34 35 3b 74 |set"X";p|hi..45;t|
|00005c90| 68 65 74 61 20 34 35 3b | 70 6c 6f 74 74 79 70 65 |heta 45;|plottype|
|00005ca0| 20 32 30 3b 6e 75 6d 70 | 6f 69 6e 74 73 20 34 39 | 20;nump|oints 49|
|00005cb0| 3b 61 78 65 73 73 74 79 | 6c 65 20 22 6e 6f 72 6d |;axessty|le "norm|
|00005cc0| 61 6c 22 3b 78 69 73 0d | 0a 5c 54 45 58 55 58 7b |al";xis.|.\TEXUX{|
|00005cd0| 78 7d 3b 76 61 72 31 6e | 61 6d 65 20 5c 54 45 58 |x};var1n|ame \TEX|
|00005ce0| 55 58 7b 24 78 24 7d 3b | 7d 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |UX{$x$};|}}....\s|
|00005cf0| 75 62 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 5c 20 0d 0a 5c 69 |ubsectio|n{\ ..\i|
|00005d00| 6e 64 65 78 7b 50 61 72 | 61 6d 65 74 72 69 63 20 |ndex{Par|ametric |
|00005d10| 70 6c 6f 74 73 40 50 61 | 72 61 6d 65 74 72 69 63 |plots@Pa|rametric|
|00005d20| 20 70 6c 6f 74 73 7d 5c | 6c 61 62 65 6c 7b 50 61 | plots}\|label{Pa|
|00005d30| 72 61 6d 65 74 72 69 63 | 20 70 6c 6f 74 73 7d 50 |rametric| plots}P|
|00005d40| 61 72 61 6d 65 74 72 69 | 63 0d 0a 50 6c 6f 74 73 |arametri|c..Plots|
|00005d50| 7d 0d 0a 0d 0a 41 20 32 | 44 20 70 61 72 61 6d 65 |}....A 2|D parame|
|00005d60| 74 72 69 63 20 63 75 72 | 76 65 20 0d 0a 5c 69 6e |tric cur|ve ..\in|
|00005d70| 64 65 78 7b 50 6c 6f 74 | 20 32 44 40 50 6c 6f 74 |dex{Plot| 2D@Plot|
|00005d80| 20 32 44 21 70 61 72 61 | 6d 65 74 72 69 63 40 70 | 2D!para|metric@p|
|00005d90| 61 72 61 6d 65 74 72 69 | 63 7d 69 73 20 64 65 66 |arametri|c}is def|
|00005da0| 69 6e 65 64 20 62 79 20 | 61 20 70 61 69 72 20 6f |ined by |a pair o|
|00005db0| 66 0d 0a 65 71 75 61 74 | 69 6f 6e 73 20 24 78 3d |f..equat|ions $x=|
|00005dc0| 66 28 74 29 24 2c 20 24 | 79 3d 67 28 74 29 24 2e |f(t)$, $|y=g(t)$.|
|00005dd0| 20 54 68 65 20 63 75 72 | 76 65 20 69 73 20 74 68 | The cur|ve is th|
|00005de0| 65 20 73 65 74 20 6f 66 | 20 70 6f 69 6e 74 73 20 |e set of| points |
|00005df0| 24 28 66 28 74 29 2c 67 | 28 74 29 29 24 2c 0d 0a |$(f(t),g|(t))$,..|
|00005e00| 77 68 65 72 65 20 24 74 | 24 20 72 61 6e 67 65 73 |where $t|$ ranges|
|00005e10| 20 6f 76 65 72 20 61 6e | 20 69 6e 74 65 72 76 61 | over an| interva|
|00005e20| 6c 2e 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 71 75 6f |l.....\b|egin{quo|
|00005e30| 74 65 7d 0d 0a 24 5c 62 | 6c 61 63 6b 74 72 69 61 |te}..$\b|lacktria|
|00005e40| 6e 67 6c 65 72 69 67 68 | 74 20 24 20 54 6f 20 70 |nglerigh|t $ To p|
|00005e50| 6c 6f 74 20 61 20 32 44 | 20 70 61 72 61 6d 65 74 |lot a 2D| paramet|
|00005e60| 72 69 63 20 63 75 72 76 | 65 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |ric curv|e..\end{|
|00005e70| 71 75 6f 74 65 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |quote}..|..\begin|
|00005e80| 7b 69 74 65 6d 69 7a 65 | 7d 0d 0a 5c 62 65 67 69 |{itemize|}..\begi|
|00005e90| 6e 7b 65 6e 75 6d 65 72 | 61 74 65 7d 0d 0a 5c 69 |n{enumer|ate}..\i|
|00005ea0| 74 65 6d 5b 31 2e 5d 20 | 20 4d 61 6b 65 20 74 68 |tem[1.] | Make th|
|00005eb0| 65 20 74 77 6f 20 64 65 | 66 69 6e 69 6e 67 20 65 |e two de|fining e|
|00005ec0| 78 70 72 65 73 73 69 6f | 6e 73 20 74 68 65 20 63 |xpressio|ns the c|
|00005ed0| 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 | 73 20 6f 66 20 61 20 76 |omponent|s of a v|
|00005ee0| 65 63 74 6f 72 2e 20 59 | 6f 75 0d 0a 63 61 6e 20 |ector. Y|ou..can |
|00005ef0| 75 73 65 20 61 6e 79 20 | 6f 66 20 74 68 65 20 73 |use any |of the s|
|00005f00| 74 61 6e 64 61 72 64 20 | 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e |tandard |notation|
|00005f10| 73 20 66 6f 72 20 61 20 | 76 65 63 74 6f 72 2c 20 |s for a |vector, |
|00005f20| 69 6e 63 6c 75 64 69 6e | 67 20 74 68 65 20 66 6f |includin|g the fo|
|00005f30| 72 6d 73 20 24 25 0d 0a | 5c 6c 65 66 74 5b 20 5c |rms $%..|\left[ \|
|00005f40| 73 69 6e 20 32 74 2c 5c | 63 6f 73 20 33 74 5c 72 |sin 2t,\|cos 3t\r|
|00005f50| 69 67 68 74 5d 20 24 2c | 20 24 5c 6c 65 66 74 28 |ight] $,| $\left(|
|00005f60| 20 5c 73 69 6e 20 32 74 | 2c 5c 63 6f 73 20 33 74 | \sin 2t|,\cos 3t|
|00005f70| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 24 2c 20 24 5c 6c 65 66 |\right) |$, $\lef|
|00005f80| 74 5b 20 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 61 72 72 61 |t[ ..\be|gin{arra|
|00005f90| 79 7d 7b 63 63 7d 0d 0a | 5c 73 69 6e 20 32 74 20 |y}{cc}..|\sin 2t |
|00005fa0| 26 20 5c 63 6f 73 20 33 | 74 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |& \cos 3|t..\end{|
|00005fb0| 61 72 72 61 79 7d 0d 0a | 5c 72 69 67 68 74 5d 20 |array}..|\right] |
|00005fc0| 24 2c 20 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 0d 0a 5c 62 65 |$, $\lef|t( ..\be|
|00005fd0| 67 69 6e 7b 61 72 72 61 | 79 7d 7b 63 63 7d 0d 0a |gin{arra|y}{cc}..|
|00005fe0| 5c 73 69 6e 20 32 74 20 | 26 20 5c 63 6f 73 20 33 |\sin 2t |& \cos 3|
|00005ff0| 74 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 61 72 72 61 79 7d 0d 0a |t..\end{|array}..|
|00006000| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 24 2c 20 24 5c 6c 65 66 |\right) |$, $\lef|
|00006010| 74 5b 20 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 61 72 72 61 |t[ ..\be|gin{arra|
|00006020| 79 7d 7b 63 7d 0d 0a 5c | 73 69 6e 20 32 74 20 5c |y}{c}..\|sin 2t \|
|00006030| 5c 20 0d 0a 5c 63 6f 73 | 20 33 74 0d 0a 5c 65 6e |\ ..\cos| 3t..\en|
|00006040| 64 7b 61 72 72 61 79 7d | 0d 0a 5c 72 69 67 68 74 |d{array}|..\right|
|00006050| 5d 20 24 2c 20 6f 72 20 | 24 5c 6c 65 66 74 28 20 |] $, or |$\left( |
|00006060| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 61 72 72 61 79 7d 7b |..\begin|{array}{|
|00006070| 63 7d 0d 0a 5c 73 69 6e | 20 32 74 20 5c 5c 20 0d |c}..\sin| 2t \\ .|
|00006080| 0a 5c 63 6f 73 20 33 74 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 61 |.\cos 3t|..\end{a|
|00006090| 72 72 61 79 7d 0d 0a 5c | 72 69 67 68 74 29 20 24 |rray}..\|right) $|
|000060a0| 2e 20 28 54 68 65 20 6c | 61 74 74 65 72 20 66 6f |. (The l|atter fo|
|000060b0| 75 72 20 65 78 70 72 65 | 73 73 69 6f 6e 73 20 61 |ur expre|ssions a|
|000060c0| 72 65 20 24 31 5c 74 69 | 6d 65 73 20 32 24 20 61 |re $1\ti|mes 2$ a|
|000060d0| 6e 64 20 24 32 5c 74 69 | 6d 65 73 20 31 24 0d 0a |nd $2\ti|mes 1$..|
|000060e0| 6d 61 74 72 69 63 65 73 | 2c 20 72 65 73 70 65 63 |matrices|, respec|
|000060f0| 74 69 76 65 6c 79 2e 29 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |tively.)|....\ite|
|00006100| 6d 5b 32 2e 5d 20 20 57 | 69 74 68 20 74 68 65 20 |m[2.]  W|ith the |
|00006110| 69 6e 73 65 72 74 69 6f | 6e 20 70 6f 69 6e 74 20 |insertio|n point |
|00006120| 69 6e 20 74 68 65 20 76 | 65 63 74 6f 72 2c 20 66 |in the v|ector, f|
|00006130| 72 6f 6d 20 74 68 65 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b |rom the |\textsf{|
|00006140| 50 6c 6f 74 20 32 44 7d | 0d 0a 6d 65 6e 75 20 63 |Plot 2D}|..menu c|
|00006150| 68 6f 6f 73 65 20 5c 74 | 65 78 74 73 66 7b 50 61 |hoose \t|extsf{Pa|
|00006160| 72 61 6d 65 74 72 69 63 | 7d 2e 5c 6d 65 64 73 6b |rametric|}.\medsk|
|00006170| 69 70 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 65 6e 75 6d 65 72 61 |ip..\end|{enumera|
|00006180| 74 65 7d 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 69 74 65 6d 69 7a |te}..\en|d{itemiz|
|00006190| 65 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 | 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 |e}....Th|e follow|
|000061a0| 69 6e 67 20 70 6c 6f 74 | 20 73 68 6f 77 73 20 74 |ing plot| shows t|
|000061b0| 68 65 20 70 61 72 61 6d | 65 74 72 69 63 20 63 75 |he param|etric cu|
|000061c0| 72 76 65 20 64 65 66 69 | 6e 65 64 20 62 79 20 24 |rve defi|ned by $|
|000061d0| 78 3d 5c 73 69 6e 20 32 | 74 24 2c 20 24 25 0d 0a |x=\sin 2|t$, $%..|
|000061e0| 79 3d 5c 63 6f 73 20 33 | 74 24 20 61 73 20 74 68 |y=\cos 3|t$ as th|
|000061f0| 65 20 70 61 72 61 6d 65 | 74 72 69 63 20 70 6c 6f |e parame|tric plo|
|00006200| 74 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 76 65 63 74 6f 72 20 |t of the| vector |
|00006210| 24 5c 6c 65 66 74 5b 20 | 5c 73 69 6e 20 32 74 2c |$\left[ |\sin 2t,|
|00006220| 5c 63 6f 73 0d 0a 33 74 | 5c 72 69 67 68 74 5d 20 |\cos..3t|\right] |
|00006230| 24 20 77 69 74 68 20 24 | 30 5c 6c 65 71 20 74 5c |$ with $|0\leq t\|
|00006240| 6c 65 71 20 32 5c 70 69 | 20 24 20 61 6e 64 20 5c |leq 2\pi| $ and \|
|00006250| 74 65 78 74 73 66 7b 45 | 71 75 61 6c 20 53 63 61 |textsf{E|qual Sca|
|00006260| 6c 69 6e 67 20 41 6c 6f | 6e 67 20 45 61 63 68 0d |ling Alo|ng Each.|
|00006270| 0a 41 78 69 73 7d 2e 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |.Axis}..|...\begi|
|00006280| 6e 7b 71 75 6f 74 65 7d | 0d 0a 24 5c 62 6c 61 63 |n{quote}|..$\blac|
|00006290| 6b 74 72 69 61 6e 67 6c | 65 72 69 67 68 74 20 24 |ktriangl|eright $|
|000062a0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 50 6c 6f 74 20 32 44 | \textsf|{Plot 2D|
|000062b0| 20 2b 20 50 61 72 61 6d | 65 74 72 69 63 20 7d 0d | + Param|etric }.|
|000062c0| 0a 5c 65 6e 64 7b 71 75 | 6f 74 65 7d 0d 0a 0d 0a |.\end{qu|ote}....|
|000062d0| 5c 62 65 67 69 6e 7b 71 | 75 6f 74 61 74 69 6f 6e |\begin{q|uotation|
|000062e0| 7d 0d 0a 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 5c 73 69 6e 20 |}..$\lef|t( \sin |
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