/ Class of 2001 / ClassOf2001.iso / Scinotebook / scinoteb / help / dm3-1.tex / node5_ct.html

< prev

next >

MacOS 8.1

Win98

DOS

browse contents

view JSON data

view as text

+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 3c 21 44 4f 43 54 59 50 | 45 20 48 54 4d 4c 20 50 |<!DOCTYP|E HTML P|
|00000010| 55 42 4c 49 43 20 22 2d | 2f 2f 57 33 43 2f 2f 44 |UBLIC "-|//W3C//D|
|00000020| 54 44 20 48 54 4d 4c 20 | 33 2e 32 20 46 69 6e 61 |TD HTML |3.2 Fina|
|00000030| 6c 2f 2f 65 6e 22 3e 0a | 0a 3c 21 2d 2d 43 6f 6e |l//en">.|.<!--Con|
|00000040| 76 65 72 74 65 64 20 77 | 69 74 68 20 4c 61 54 65 |verted w|ith LaTe|
|00000050| 58 32 48 54 4d 4c 20 32 | 30 32 32 20 28 52 65 6c |X2HTML 2|022 (Rel|
|00000060| 65 61 73 65 64 20 4a 61 | 6e 75 61 72 79 20 31 2c |eased Ja|nuary 1,|
|00000070| 20 32 30 32 32 29 20 2d | 2d 3e 0a 3c 48 54 4d 4c | 2022) -|->.<HTML|
|00000080| 20 6c 61 6e 67 3d 22 65 | 6e 22 3e 0a 3c 48 45 41 | lang="e|n">.<HEA|
|00000090| 44 3e 0a 3c 54 49 54 4c | 45 3e 43 6f 6e 74 65 6e |D>.<TITL|E>Conten|
|000000a0| 74 73 20 6f 66 20 50 61 | 72 74 69 61 6c 20 46 72 |ts of Pa|rtial Fr|
|000000b0| 61 63 74 69 6f 6e 73 20 | 3c 2f 54 49 54 4c 45 3e |actions |</TITLE>|
|000000c0| 0a 0a 3c 4d 45 54 41 20 | 48 54 54 50 2d 45 51 55 |..<META |HTTP-EQU|
|000000d0| 49 56 3d 22 43 6f 6e 74 | 65 6e 74 2d 54 79 70 65 |IV="Cont|ent-Type|
|000000e0| 22 20 43 4f 4e 54 45 4e | 54 3d 22 74 65 78 74 2f |" CONTEN|T="text/|
|000000f0| 68 74 6d 6c 3b 20 63 68 | 61 72 73 65 74 3d 75 74 |html; ch|arset=ut|
|00000100| 66 2d 38 22 3e 0a 3c 4d | 45 54 41 20 4e 41 4d 45 |f-8">.<M|ETA NAME|
|00000110| 3d 22 76 69 65 77 70 6f | 72 74 22 20 43 4f 4e 54 |="viewpo|rt" CONT|
|00000120| 45 4e 54 3d 22 77 69 64 | 74 68 3d 64 65 76 69 63 |ENT="wid|th=devic|
|00000130| 65 2d 77 69 64 74 68 2c | 20 69 6e 69 74 69 61 6c |e-width,| initial|
|00000140| 2d 73 63 61 6c 65 3d 31 | 2e 30 22 3e 0a 3c 4d 45 |-scale=1|.0">.<ME|
|00000150| 54 41 20 4e 41 4d 45 3d | 22 47 65 6e 65 72 61 74 |TA NAME=|"Generat|
|00000160| 6f 72 22 20 43 4f 4e 54 | 45 4e 54 3d 22 4c 61 54 |or" CONT|ENT="LaT|
|00000170| 65 58 32 48 54 4d 4c 20 | 76 32 30 32 32 22 3e 0a |eX2HTML |v2022">.|
|00000180| 0a 3c 4c 49 4e 4b 20 52 | 45 4c 3d 22 53 54 59 4c |.<LINK R|EL="STYL|
|00000190| 45 53 48 45 45 54 22 20 | 48 52 45 46 3d 22 64 6d |ESHEET" |HREF="dm|
|000001a0| 33 2d 31 2e 63 73 73 22 | 3e 0a 0a 3c 4c 49 4e 4b |3-1.css"|>..<LINK|
|000001b0| 20 52 45 4c 3d 22 6e 65 | 78 74 22 20 48 52 45 46 | REL="ne|xt" HREF|
|000001c0| 3d 22 6e 6f 64 65 36 5f | 6d 6e 2e 68 74 6d 6c 22 |="node6_|mn.html"|
|000001d0| 3e 0a 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 70 72 65 |>.<LINK |REL="pre|
|000001e0| 76 69 6f 75 73 22 20 48 | 52 45 46 3d 22 6e 6f 64 |vious" H|REF="nod|
|000001f0| 65 34 5f 6d 6e 2e 68 74 | 6d 6c 22 3e 0a 3c 4c 49 |e4_mn.ht|ml">.<LI|
|00000200| 4e 4b 20 52 45 4c 3d 22 | 75 70 22 20 48 52 45 46 |NK REL="|up" HREF|
|00000210| 3d 22 6e 6f 64 65 31 5f | 6d 6e 2e 68 74 6d 6c 22 |="node1_|mn.html"|
|00000220| 3e 0a 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 6e 65 78 |>.<LINK |REL="nex|
|00000230| 74 22 20 48 52 45 46 3d | 22 6e 6f 64 65 36 5f 6d |t" HREF=|"node6_m|
|00000240| 6e 2e 68 74 6d 6c 22 3e | 0a 3c 2f 48 45 41 44 3e |n.html">|.</HEAD>|
|00000250| 0a 20 0a 3c 42 4f 44 59 | 20 62 67 63 6f 6c 6f 72 |. .<BODY| bgcolor|
|00000260| 3d 22 23 66 66 66 66 66 | 66 22 20 74 65 78 74 3d |="#fffff|f" text=|
|00000270| 22 23 30 30 30 30 30 30 | 22 20 6c 69 6e 6b 3d 22 |"#000000|" link="|
|00000280| 23 39 39 34 34 45 45 22 | 20 76 6c 69 6e 6b 3d 22 |#9944EE"| vlink="|
|00000290| 23 30 30 30 30 66 66 22 | 20 61 6c 69 6e 6b 3d 22 |#0000ff"| alink="|
|000002a0| 23 30 30 66 66 30 30 22 | 3e 0a 0a 3c 48 32 3e 3c |#00ff00"|>..<H2><|
|000002b0| 41 20 49 44 3d 22 53 45 | 43 54 49 4f 4e 30 30 30 |A ID="SE|CTION000|
|000002c0| 31 34 30 30 30 30 30 30 | 30 30 30 30 30 30 30 30 |14000000|00000000|
|000002d0| 30 22 3e 3c 2f 41 3e 3c | 41 20 49 44 3d 22 32 38 |0"></A><|A ID="28|
|000002e0| 30 22 3e 3c 2f 41 3e 3c | 41 20 49 44 3d 22 50 61 |0"></A><|A ID="Pa|
|000002f0| 72 74 69 61 6c 5f 66 72 | 61 63 74 69 6f 6e 73 22 |rtial_fr|actions"|
|00000300| 3e 3c 2f 41 3e 0a 3c 42 | 52 3e 0a 50 61 72 74 69 |></A>.<B|R>.Parti|
|00000310| 61 6c 20 46 72 61 63 74 | 69 6f 6e 73 20 0d 0a 0a |al Fract|ions ...|
|00000320| 3c 2f 48 32 3e 0a 0a 3c | 50 3e 0a 57 69 74 68 20 |</H2>..<|P>.With |
|00000330| 74 68 65 20 63 6f 6d 6d | 61 6e 64 20 3c 49 3e 50 |the comm|and <I>P|
|00000340| 61 72 74 69 61 6c 20 46 | 72 61 63 74 69 6f 6e 73 |artial F|ractions|
|00000350| 3c 2f 49 3e 2c 20 79 6f | 75 20 63 61 6e 20 77 72 |</I>, yo|u can wr|
|00000360| 69 74 65 20 61 20 72 61 | 74 69 6f 6e 61 6c 0d 0a |ite a ra|tional..|
|00000370| 65 78 70 72 65 73 73 69 | 6f 6e 20 61 73 20 61 20 |expressi|on as a |
|00000380| 73 75 6d 20 6f 66 20 73 | 69 6d 70 6c 65 72 20 66 |sum of s|impler f|
|00000390| 72 61 63 74 69 6f 6e 73 | 26 6d 64 61 73 68 3b 65 |ractions|&mdash;e|
|000003a0| 73 73 65 6e 74 69 61 6c | 6c 79 20 74 68 65 20 72 |ssential|ly the r|
|000003b0| 65 76 65 72 73 65 20 6f | 66 20 74 68 65 0d 0a 6f |everse o|f the..o|
|000003c0| 70 65 72 61 74 69 6f 6e | 20 64 65 6d 6f 6e 73 74 |peration| demonst|
|000003d0| 72 61 74 65 64 20 69 6e | 20 74 68 65 20 70 72 65 |rated in| the pre|
|000003e0| 76 69 6f 75 73 20 73 65 | 63 74 69 6f 6e 2e 0a 0a |vious se|ction...|
|000003f0| 3c 50 3e 0a 3c 42 4c 4f | 43 4b 51 55 4f 54 45 3e |<P>.<BLO|CKQUOTE>|
|00000400| 0a 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 5c 62 6c |.<!-- MA|TH. $\bl|
|00000410| 61 63 6b 74 72 69 61 6e | 67 6c 65 72 69 67 68 74 |acktrian|gleright|
|00000420| 24 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c | 49 4d 47 0a 20 53 54 59 |$. -->.<|IMG. STY|
|00000430| 4c 45 3d 22 22 20 53 52 | 43 3d 22 69 6d 67 31 2e |LE="" SR|C="img1.|
|00000440| 70 6e 67 22 0a 20 41 4c | 54 3d 22 24 5c 62 6c 61 |png". AL|T="$\bla|
|00000450| 63 6b 74 72 69 61 6e 67 | 6c 65 72 69 67 68 74 24 |cktriang|leright$|
|00000460| 22 3e 20 54 6f 20 77 72 | 69 74 65 20 61 20 72 61 |"> To wr|ite a ra|
|00000470| 74 69 6f 6e 61 6c 20 65 | 78 70 72 65 73 73 69 6f |tional e|xpressio|
|00000480| 6e 20 61 73 20 61 20 73 | 75 6d 20 6f 66 20 72 61 |n as a s|um of ra|
|00000490| 74 69 6f 6e 61 6c 0d 0a | 65 78 70 72 65 73 73 69 |tional..|expressi|
|000004a0| 6f 6e 73 0d 0a 0a 3c 2f | 42 4c 4f 43 4b 51 55 4f |ons...</|BLOCKQUO|
|000004b0| 54 45 3e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 3c 44 4c 20 63 6c 61 |TE>..<P>|.<DL cla|
|000004c0| 73 73 3d 22 43 4f 4d 50 | 41 43 54 22 3e 0a 3c 44 |ss="COMP|ACT">.<D|
|000004d0| 54 3e 31 2e 3c 2f 44 54 | 3e 0a 3c 44 44 3e 45 6e |T>1.</DT|>.<DD>En|
|000004e0| 74 65 72 20 74 68 65 20 | 72 61 74 69 6f 6e 61 6c |ter the |rational|
|000004f0| 20 65 78 70 72 65 73 73 | 69 6f 6e 20 69 6e 20 6d | express|ion in m|
|00000500| 61 74 68 65 6d 61 74 69 | 63 73 20 6d 6f 64 65 2e |athemati|cs mode.|
|00000510| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f | 44 44 3e 0a 3c 44 54 3e |..<P>.</|DD>.<DT>|
|00000520| 32 2e 3c 2f 44 54 3e 0a | 3c 44 44 3e 4c 65 61 76 |2.</DT>.|<DD>Leav|
|00000530| 65 20 74 68 65 20 69 6e | 73 65 72 74 69 6f 6e 20 |e the in|sertion |
|00000540| 70 6f 69 6e 74 20 69 6e | 20 74 68 65 20 65 78 70 |point in| the exp|
|00000550| 72 65 73 73 69 6f 6e 2e | 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f |ression.|..<P>.</|
|00000560| 44 44 3e 0a 3c 44 54 3e | 33 2e 3c 2f 44 54 3e 0a |DD>.<DT>|3.</DT>.|
|00000570| 3c 44 44 3e 46 72 6f 6d | 20 74 68 65 20 3c 49 3e |<DD>From| the <I>|
|00000580| 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 | 61 6c 73 3c 2f 49 3e 20 |Polynomi|als</I> |
|00000590| 73 75 62 6d 65 6e 75 20 | 28 6f 72 20 66 72 6f 6d |submenu |(or from|
|000005a0| 20 74 68 65 20 3c 49 3e | 43 61 6c 63 75 6c 75 73 | the <I>|Calculus|
|000005b0| 3c 2f 49 3e 20 73 75 62 | 6d 65 6e 75 29 2c 20 63 |</I> sub|menu), c|
|000005c0| 68 6f 6f 73 65 20 3c 49 | 3e 50 61 72 74 69 61 6c |hoose <I|>Partial|
|000005d0| 20 46 72 61 63 74 69 6f | 6e 73 3c 2f 49 3e 20 2e | Fractio|ns</I> .|
|000005e0| 20 0d 0a 3c 41 20 49 44 | 3d 22 32 38 39 22 3e 3c | ..<A ID|="289"><|
|000005f0| 2f 41 3e 0d 0a 3c 2f 44 | 44 3e 0a 3c 2f 44 4c 3e |/A>..</D|D>.</DL>|
|00000600| 0a 0a 3c 50 3e 0a 54 68 | 65 20 3c 49 3e 50 61 72 |..<P>.Th|e <I>Par|
|00000610| 74 69 61 6c 20 46 72 61 | 63 74 69 6f 6e 73 3c 2f |tial Fra|ctions</|
|00000620| 49 3e 20 63 6f 6d 6d 61 | 6e 64 20 65 78 70 61 6e |I> comma|nd expan|
|00000630| 64 73 20 61 20 72 61 74 | 69 6f 6e 61 6c 20 65 78 |ds a rat|ional ex|
|00000640| 70 72 65 73 73 69 6f 6e | 20 69 6e 74 6f 20 61 0d |pression| into a.|
|00000650| 0a 73 75 6d 20 6f 66 20 | 72 61 74 69 6f 6e 61 6c |.sum of |rational|
|00000660| 20 65 78 70 72 65 73 73 | 69 6f 6e 73 20 68 61 76 | express|ions hav|
|00000670| 69 6e 67 20 64 65 6e 6f | 6d 69 6e 61 74 6f 72 73 |ing deno|minators|
|00000680| 20 74 68 61 74 20 61 72 | 65 20 6d 75 6c 74 69 70 | that ar|e multip|
|00000690| 6c 65 73 20 6f 66 20 70 | 6f 77 65 72 73 0d 0a 6f |les of p|owers..o|
|000006a0| 66 20 6c 69 6e 65 61 72 | 20 61 6e 64 20 69 72 72 |f linear| and irr|
|000006b0| 65 64 75 63 69 62 6c 65 | 20 71 75 61 64 72 61 74 |educible| quadrat|
|000006c0| 69 63 20 66 61 63 74 6f | 72 73 2e 20 49 6e 20 74 |ic facto|rs. In t|
|000006d0| 68 69 73 20 63 61 73 65 | 20 3c 49 3e 69 72 72 65 |his case| <I>irre|
|000006e0| 64 75 63 69 62 6c 65 3c | 2f 49 3e 0d 0a 6d 65 61 |ducible<|/I>..mea|
|000006f0| 6e 73 20 74 68 65 20 72 | 6f 6f 74 73 20 61 72 65 |ns the r|oots are|
|00000700| 20 6e 65 69 74 68 65 72 | 20 72 61 74 69 6f 6e 61 | neither| rationa|
|00000710| 6c 20 6e 6f 72 20 72 61 | 74 69 6f 6e 61 6c 20 63 |l nor ra|tional c|
|00000720| 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 | 6f 6e 73 20 6f 66 20 74 |ombinati|ons of t|
|00000730| 68 65 0d 0a 63 6f 65 66 | 66 69 63 69 65 6e 74 73 |he..coef|ficients|
|00000740| 20 6f 66 20 74 68 65 20 | 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 | of the |polynomi|
|00000750| 61 6c 73 2e 20 54 68 69 | 73 20 6f 70 65 72 61 74 |als. Thi|s operat|
|00000760| 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 | 20 6e 6f 74 20 61 63 63 |ion does| not acc|
|00000770| 65 70 74 0d 0a 66 6c 6f | 61 74 69 6e 67 2d 70 6f |ept..flo|ating-po|
|00000780| 69 6e 74 20 6e 75 6d 62 | 65 72 73 2c 20 73 6f 20 |int numb|ers, so |
|00000790| 77 72 69 74 65 20 74 68 | 65 20 63 6f 65 66 66 69 |write th|e coeffi|
|000007a0| 63 69 65 6e 74 73 20 61 | 73 20 69 6e 74 65 67 65 |cients a|s intege|
|000007b0| 72 73 20 6f 72 20 71 75 | 6f 74 69 65 6e 74 73 0d |rs or qu|otients.|
|000007c0| 0a 6f 66 20 69 6e 74 65 | 67 65 72 73 2e 20 54 68 |.of inte|gers. Th|
|000007d0| 65 72 65 20 69 73 20 6e | 6f 20 61 75 74 6f 6d 61 |ere is n|o automa|
|000007e0| 74 69 63 20 77 61 79 20 | 74 6f 20 63 68 61 6e 67 |tic way |to chang|
|000007f0| 65 20 61 20 64 65 63 69 | 6d 61 6c 20 74 6f 20 61 |e a deci|mal to a|
|00000800| 20 66 72 61 63 74 69 6f | 6e 2c 0d 0a 73 75 63 68 | fractio|n,..such|
|00000810| 20 61 73 20 2e 35 38 20 | 74 6f 20 3c 21 2d 2d 20 | as .58 |to <!-- |
|00000820| 4d 41 54 48 0a 20 24 25 | 0a 5c 66 72 61 63 7b 35 |MATH. $%|.\frac{5|
|00000830| 38 7d 7b 31 30 30 7d 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 |8}{100}$|. -->.<I|
|00000840| 4d 47 0a 20 53 54 59 4c | 45 3d 22 22 20 53 52 43 |MG. STYL|E="" SRC|
|00000850| 3d 22 69 6d 67 32 31 2e | 70 6e 67 22 0a 20 41 4c |="img21.|png". AL|
|00000860| 54 3d 22 24 7b 5c 66 72 | 61 63 7b 7b 35 38 7d 7d |T="${\fr|ac{{58}}|
|00000870| 7b 7b 31 30 30 7d 7d 7d | 24 22 3e 2c 20 62 75 74 |{{100}}}|$">, but|
|00000880| 20 68 65 72 65 20 61 67 | 61 69 6e 20 79 6f 75 20 | here ag|ain you |
|00000890| 63 61 6e 20 74 61 6b 65 | 20 61 64 76 61 6e 74 61 |can take| advanta|
|000008a0| 67 65 20 6f 66 20 74 68 | 65 20 66 61 63 74 20 74 |ge of th|e fact t|
|000008b0| 68 61 74 20 79 6f 75 0d | 0a 61 72 65 20 77 6f 72 |hat you.|.are wor|
|000008c0| 6b 69 6e 67 20 69 6e 20 | 61 20 77 6f 72 64 20 70 |king in |a word p|
|000008d0| 72 6f 63 65 73 73 6f 72 | 2e 20 49 66 20 6d 6f 72 |rocessor|. If mor|
|000008e0| 65 20 74 68 61 6e 20 6f | 6e 65 20 76 61 72 69 61 |e than o|ne varia|
|000008f0| 62 6c 65 20 6f 63 63 75 | 72 73 20 69 6e 20 74 68 |ble occu|rs in th|
|00000900| 65 0d 0a 65 78 70 72 65 | 73 73 69 6f 6e 2c 20 73 |e..expre|ssion, s|
|00000910| 70 65 63 69 66 79 20 79 | 6f 75 72 20 63 68 6f 69 |pecify y|our choi|
|00000920| 63 65 20 6f 66 20 76 61 | 72 69 61 62 6c 65 20 69 |ce of va|riable i|
|00000930| 6e 20 74 68 65 20 64 69 | 61 6c 6f 67 20 62 6f 78 |n the di|alog box|
|00000940| 20 74 68 61 74 20 61 70 | 70 65 61 72 73 2e 0a 0a | that ap|pears...|
|00000950| 3c 50 3e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 3c 42 52 3e 0a 3c 49 |<P>..<P>|.<BR>.<I|
|00000960| 4d 47 0a 20 20 53 54 59 | 4c 45 3d 22 22 20 53 52 |MG.  STY|LE="" SR|
|00000970| 43 3d 22 69 6d 67 32 32 | 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 |C="img22|.png". A|
|00000980| 4c 54 3d 22 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 65 78 61 6d 70 |LT="\beg|in{examp|
|00000990| 6c 65 7d 0a 49 6e 20 65 | 61 63 68 20 6f 66 20 74 |le}.In e|ach of t|
|000009a0| 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f | 77 69 6e 67 20 63 61 73 |he follo|wing cas|
|000009b0| 65 73 2c 20 61 70 70 6c | 79 20 5c 74 65 78 74 73 |es, appl|y \texts|
|000009c0| 66 7b 50 61 72 74 69 61 | 6c 20 46 72 61 63 74 69 |f{Partia|l Fracti|
|000009d0| 6f 6e 73 2e 2e 2e 0a 2e | 2e 2e 2d 5c 66 72 61 63 |ons.....|..-\frac|
|000009e0| 7b 31 7d 7b 5c 6c 65 66 | 74 28 0a 78 2b 31 5c 72 |{1}{\lef|t(.x+1\r|
|000009f0| 69 67 68 74 29 20 5c 6c | 65 66 74 28 20 78 2d 79 |ight) \l|eft( x-y|
|00000a00| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 7d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |\right) |}.\end{e|
|00000a10| 71 6e 61 72 72 61 79 2a | 7d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 |qnarray*|}.\end{e|
|00000a20| 78 61 6d 70 6c 65 7d 22 | 3e 0a 3c 42 52 3e 0a 0a |xample}"|>.<BR>..|
|00000a30| 3c 50 3e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 0a 3c 48 52 3e 0a 0a |<P>..<P>|..<HR>..|
|00000a40| 3c 2f 42 4f 44 59 3e 0a | 3c 2f 48 54 4d 4c 3e 0a |</BODY>.|</HTML>.|
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+