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|00000710| 7d 2b 6b 5e 7b 32 7d 7d | 24 5c 6d 65 64 73 6b 69 |}+k^{2}}|$\medski|
|00000720| 70 20 5c 5c 20 0d 0a 24 | 5c 73 69 6e 20 5e 7b 32 |p \\ ..$|\sin ^{2|
|00000730| 7d 6b 74 24 20 26 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 32 |}kt$ & $|\dfrac{2|
|00000740| 6b 5e 7b 32 7d 7d 7b 73 | 5c 6c 65 66 74 28 20 73 |k^{2}}{s|\left( s|
|00000750| 5e 7b 32 7d 2b 34 6b 5e | 7b 32 7d 5c 72 69 67 68 |^{2}+4k^|{2}\righ|
|00000760| 74 29 20 7d 24 5c 6d 65 | 64 73 6b 69 70 20 5c 5c |t) }$\me|dskip \\|
|00000770| 20 0d 0a 24 5c 63 6f 73 | 20 5e 7b 32 7d 6b 74 24 | ..$\cos| ^{2}kt$|
|00000780| 20 26 20 24 5c 64 66 72 | 61 63 7b 73 5e 7b 32 7d | & $\dfr|ac{s^{2}|
|00000790| 2b 32 6b 5e 7b 32 7d 7d | 7b 73 5c 6c 65 66 74 28 |+2k^{2}}|{s\left(|
|000007a0| 20 73 5e 7b 32 7d 2b 34 | 6b 5e 7b 32 7d 5c 72 69 | s^{2}+4|k^{2}\ri|
|000007b0| 67 68 74 29 20 7d 24 5c | 6d 65 64 73 6b 69 70 0d |ght) }$\|medskip.|
|000007c0| 0a 5c 5c 20 0d 0a 24 74 | 5c 73 69 6e 20 6b 74 24 |.\\ ..$t|\sin kt$|
|000007d0| 20 26 20 24 5c 64 66 72 | 61 63 7b 32 6b 73 7d 7b | & $\dfr|ac{2ks}{|
|000007e0| 5c 6c 65 66 74 28 20 73 | 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e 7b |\left( s|^{2}+k^{|
|000007f0| 32 7d 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5e 7b 32 7d 7d 24 |2}\right|) ^{2}}$|
|00000800| 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 | 20 5c 5c 20 0d 0a 24 74 |\medskip| \\ ..$t|
|00000810| 5c 63 6f 73 20 6b 74 24 | 20 26 20 24 5c 64 66 72 |\cos kt$| & $\dfr|
|00000820| 61 63 7b 73 5e 7b 32 7d | 2d 6b 5e 7b 32 7d 7d 7b |ac{s^{2}|-k^{2}}{|
|00000830| 5c 6c 65 66 74 28 20 73 | 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e 7b |\left( s|^{2}+k^{|
|00000840| 32 7d 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5e 7b 32 7d 7d 24 |2}\right|) ^{2}}$|
|00000850| 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 | 0d 0a 5c 5c 20 0d 0a 24 |\medskip|..\\ ..$|
|00000860| 5c 64 66 72 61 63 7b 32 | 5c 6c 65 66 74 28 20 31 |\dfrac{2|\left( 1|
|00000870| 2d 5c 63 6f 73 20 6b 74 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |-\cos kt|\right) |
|00000880| 7d 7b 74 7d 5c 71 75 61 | 64 20 24 20 26 20 24 5c |}{t}\qua|d $ & $\|
|00000890| 6c 6e 20 5c 64 66 72 61 | 63 7b 73 5e 7b 32 7d 2b |ln \dfra|c{s^{2}+|
|000008a0| 6b 5e 7b 32 7d 7d 7b 73 | 5e 7b 32 7d 25 0d 0a 7d |k^{2}}{s|^{2}%..}|
|000008b0| 24 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 20 5c 5c 20 0d 0a 24 |$\medski|p \\ ..$|
|000008c0| 5c 64 66 72 61 63 7b 5c | 73 69 6e 20 61 74 7d 7b |\dfrac{\|sin at}{|
|000008d0| 74 7d 24 20 26 20 24 5c | 61 72 63 74 61 6e 20 5c |t}$ & $\|arctan \|
|000008e0| 6c 65 66 74 28 20 5c 64 | 66 72 61 63 7b 61 7d 7b |left( \d|frac{a}{|
|000008f0| 73 7d 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 24 25 0d 0a 5c 65 |s}\right|) $%..\e|
|00000900| 6e 64 7b 74 61 62 75 6c | 61 72 7d 0d 0a 5c 71 71 |nd{tabul|ar}..\qq|
|00000910| 75 61 64 20 5c 71 71 75 | 61 64 20 0d 0a 5c 62 65 |uad \qqu|ad ..\be|
|00000920| 67 69 6e 7b 74 61 62 75 | 6c 61 72 7d 7b 6c 6c 7d |gin{tabu|lar}{ll}|
|00000930| 0d 0a 24 66 5c 6c 65 66 | 74 28 20 74 5c 72 69 67 |..$f\lef|t( t\rig|
|00000940| 68 74 29 20 24 20 26 20 | 24 46 5c 6c 65 66 74 28 |ht) $ & |$F\left(|
|00000950| 20 73 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 3d 4c 5c 6c 65 66 | s\right|) =L\lef|
|00000960| 74 5c 7b 20 66 5c 72 69 | 67 68 74 5c 7d 20 5c 6c |t\{ f\ri|ght\} \l|
|00000970| 65 66 74 28 20 73 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 0d 0a |eft( s\r|ight) ..|
|00000980| 5c 72 75 6c 65 5b 2d 30 | 2e 30 37 69 6e 5d 7b 30 |\rule[-0|.07in]{0|
|00000990| 69 6e 7d 7b 30 2e 32 35 | 69 6e 7d 24 20 5c 5c 20 |in}{0.25|in}$ \\ |
|000009a0| 5c 68 6c 69 6e 65 5c 68 | 6c 69 6e 65 0d 0a 24 5c |\hline\h|line..$\|
|000009b0| 73 69 6e 20 6b 74 2b 6b | 74 5c 63 6f 73 20 6b 74 |sin kt+k|t\cos kt|
|000009c0| 24 20 26 20 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 32 6b 73 5e |$ & $\df|rac{2ks^|
|000009d0| 7b 32 7d 7d 7b 5c 6c 65 | 66 74 28 20 73 5e 7b 32 |{2}}{\le|ft( s^{2|
|000009e0| 7d 2b 6b 5e 7b 32 7d 5c | 72 69 67 68 74 29 20 5e |}+k^{2}\|right) ^|
|000009f0| 7b 32 7d 7d 24 25 0d 0a | 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 |{2}}$%..|\medskip|
|00000a00| 20 5c 5c 20 0d 0a 24 5c | 73 69 6e 20 6b 74 2d 6b | \\ ..$\|sin kt-k|
|00000a10| 74 5c 63 6f 73 20 6b 74 | 24 20 26 20 24 5c 64 66 |t\cos kt|$ & $\df|
|00000a20| 72 61 63 7b 32 6b 5e 7b | 33 7d 7d 7b 5c 6c 65 66 |rac{2k^{|3}}{\lef|
|00000a30| 74 28 20 73 5e 7b 32 7d | 2d 6b 5e 7b 32 7d 5c 72 |t( s^{2}|-k^{2}\r|
|00000a40| 69 67 68 74 29 20 5e 7b | 32 7d 7d 24 25 0d 0a 5c |ight) ^{|2}}$%..\|
|00000a50| 6d 65 64 73 6b 69 70 20 | 5c 5c 20 0d 0a 24 31 2d |medskip |\\ ..$1-|
|00000a60| 5c 63 6f 73 20 6b 74 24 | 20 26 20 24 5c 64 66 72 |\cos kt$| & $\dfr|
|00000a70| 61 63 7b 6b 5e 7b 32 7d | 7d 7b 73 5c 6c 65 66 74 |ac{k^{2}|}{s\left|
|00000a80| 28 20 73 5e 7b 32 7d 2b | 6b 5e 7b 32 7d 5c 72 69 |( s^{2}+|k^{2}\ri|
|00000a90| 67 68 74 29 20 7d 24 5c | 6d 65 64 73 6b 69 70 20 |ght) }$\|medskip |
|00000aa0| 5c 5c 20 0d 0a 24 6b 74 | 2d 5c 73 69 6e 20 6b 74 |\\ ..$kt|-\sin kt|
|00000ab0| 24 20 26 20 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 6b 5e 7b 33 |$ & $\df|rac{k^{3|
|00000ac0| 7d 7d 7b 73 5e 7b 32 7d | 5c 6c 65 66 74 28 20 73 |}}{s^{2}|\left( s|
|00000ad0| 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e 7b | 32 7d 5c 72 69 67 68 74 |^{2}+k^{|2}\right|
|00000ae0| 29 20 7d 24 5c 6d 65 64 | 73 6b 69 70 20 5c 5c 20 |) }$\med|skip \\ |
|00000af0| 0d 0a 24 5c 64 66 72 61 | 63 7b 61 5c 73 69 6e 20 |..$\dfra|c{a\sin |
|00000b00| 62 74 2d 62 5c 73 69 6e | 20 61 74 7d 7b 61 62 5c |bt-b\sin| at}{ab\|
|00000b10| 6c 65 66 74 28 20 61 5e | 7b 32 7d 2d 62 5e 7b 32 |left( a^|{2}-b^{2|
|00000b20| 7d 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 7d 5c 71 75 61 64 20 |}\right)| }\quad |
|00000b30| 24 20 26 20 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 25 |$ & $\df|rac{1}{%|
|00000b40| 0d 0a 5c 6c 65 66 74 28 | 20 73 5e 7b 32 7d 2b 61 |..\left(| s^{2}+a|
|00000b50| 5e 7b 32 7d 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 5c 6c 65 66 |^{2}\rig|ht) \lef|
|00000b60| 74 28 20 73 5e 7b 32 7d | 2b 62 5e 7b 32 7d 5c 72 |t( s^{2}|+b^{2}\r|
|00000b70| 69 67 68 74 29 20 7d 24 | 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 |ight) }$|\medskip|
|00000b80| 20 5c 5c 20 0d 0a 24 5c | 64 66 72 61 63 7b 5c 63 | \\ ..$\|dfrac{\c|
|00000b90| 6f 73 20 62 74 2d 5c 63 | 6f 73 20 61 74 7d 7b 61 |os bt-\c|os at}{a|
|00000ba0| 5e 7b 32 7d 2d 62 5e 7b | 32 7d 7d 24 20 26 20 24 |^{2}-b^{|2}}$ & $|
|00000bb0| 5c 64 66 72 61 63 7b 73 | 7d 7b 5c 6c 65 66 74 28 |\dfrac{s|}{\left(|
|00000bc0| 0d 0a 73 5e 7b 32 7d 2b | 61 5e 7b 32 7d 5c 72 69 |..s^{2}+|a^{2}\ri|
|00000bd0| 67 68 74 29 20 5c 6c 65 | 66 74 28 20 73 5e 7b 32 |ght) \le|ft( s^{2|
|00000be0| 7d 2b 62 5e 7b 32 7d 5c | 72 69 67 68 74 29 20 7d |}+b^{2}\|right) }|
|00000bf0| 24 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 20 5c 5c 20 0d 0a 24 |$\medski|p \\ ..$|
|00000c00| 5c 64 66 72 61 63 7b 5c | 73 69 6e 20 61 74 5c 63 |\dfrac{\|sin at\c|
|00000c10| 6f 73 20 62 74 7d 7b 74 | 7d 24 20 26 20 24 5c 64 |os bt}{t|}$ & $\d|
|00000c20| 66 72 61 63 7b 31 7d 7b | 32 7d 5c 61 72 63 74 61 |frac{1}{|2}\arcta|
|00000c30| 6e 20 5c 64 66 72 61 63 | 7b 61 2b 62 7d 7b 73 7d |n \dfrac|{a+b}{s}|
|00000c40| 2b 5c 64 66 72 61 63 7b | 31 7d 7b 32 25 0d 0a 7d |+\dfrac{|1}{2%..}|
|00000c50| 5c 61 72 63 74 61 6e 20 | 5c 64 66 72 61 63 7b 61 |\arctan |\dfrac{a|
|00000c60| 2d 62 7d 7b 73 7d 24 20 | 5c 5c 20 0d 0a 26 20 0d |-b}{s}$ |\\ ..& .|
|00000c70| 0a 5c 65 6e 64 7b 74 61 | 62 75 6c 61 72 7d 0d 0a |.\end{ta|bular}..|
|00000c80| 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 63 |\medskip|..\end{c|
|00000c90| 65 6e 74 65 72 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 73 75 62 73 75 |enter}..|..\subsu|
|00000ca0| 62 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 5c 20 48 79 70 65 72 |bsection|{\ Hyper|
|00000cb0| 62 6f 6c 69 63 20 46 75 | 6e 63 74 69 6f 6e 73 7d |bolic Fu|nctions}|
|00000cc0| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 |....\beg|in{cente|
|00000cd0| 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |r}..\beg|in{tabul|
|00000ce0| 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d | 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 |ar}{ll}.|.$f\left|
|00000cf0| 28 20 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 72 75 6c 65 |( t\righ|t) \rule|
|00000d00| 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e | 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 |[-0.07in|]{0in}{0|
|00000d10| 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 | 26 20 24 46 5c 6c 65 66 |.25in}$ |& $F\lef|
|00000d20| 74 28 20 73 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c |t( s\rig|ht) =L\l|
|00000d30| 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 | 5c 72 69 67 68 74 5c 7d |eft\{..f|\right\}|
|00000d40| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5c 72 69 67 68 74 29 | \left( |s\right)|
|00000d50| 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 | 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | $ \\ \h|line\hli|
|00000d60| 6e 65 0d 0a 24 5c 73 69 | 6e 68 20 6b 74 24 20 26 |ne..$\si|nh kt$ &|
|00000d70| 20 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 6b 7d 7b 73 5e 7b 32 | $\dfrac|{k}{s^{2|
|00000d80| 7d 2d 6b 5e 7b 32 7d 7d | 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 |}-k^{2}}|\medskip|
|00000d90| 20 24 20 5c 5c 20 0d 0a | 24 5c 63 6f 73 68 20 6b | $ \\ ..|$\cosh k|
|00000da0| 74 24 20 26 20 24 5c 64 | 66 72 61 63 7b 73 7d 7b |t$ & $\d|frac{s}{|
|00000db0| 73 5e 7b 32 7d 2d 6b 5e | 7b 32 7d 7d 5c 6d 65 64 |s^{2}-k^|{2}}\med|
|00000dc0| 73 6b 69 70 20 24 20 5c | 5c 20 0d 0a 24 5c 73 69 |skip $ \|\ ..$\si|
|00000dd0| 6e 68 20 5e 7b 32 7d 6b | 74 24 20 26 20 24 5c 64 |nh ^{2}k|t$ & $\d|
|00000de0| 66 72 61 63 7b 32 6b 5e | 7b 32 7d 7d 7b 73 5c 6c |frac{2k^|{2}}{s\l|
|00000df0| 65 66 74 28 20 73 5e 7b | 32 7d 2d 34 6b 5e 7b 32 |eft( s^{|2}-4k^{2|
|00000e00| 7d 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 7d 5c 6d 65 64 73 6b |}\right)| }\medsk|
|00000e10| 69 70 20 24 20 5c 5c 20 | 0d 0a 24 5c 63 6f 73 68 |ip $ \\ |..$\cosh|
|00000e20| 20 5e 7b 32 7d 6b 74 5c | 71 75 61 64 20 24 20 26 | ^{2}kt\|quad $ &|
|00000e30| 20 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 73 5e 7b 32 7d 2d 32 | $\dfrac|{s^{2}-2|
|00000e40| 6b 5e 7b 32 7d 7d 7b 73 | 5c 6c 65 66 74 28 20 73 |k^{2}}{s|\left( s|
|00000e50| 5e 7b 32 7d 2d 34 6b 5e | 7b 32 7d 5c 72 69 67 68 |^{2}-4k^|{2}\righ|
|00000e60| 74 29 20 7d 24 25 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 74 61 62 |t) }$%..|\end{tab|
|00000e70| 75 6c 61 72 7d 0d 0a 5c | 71 71 75 61 64 20 5c 71 |ular}..\|qquad \q|
|00000e80| 71 75 61 64 20 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 74 61 |quad ..\|begin{ta|
|00000e90| 62 75 6c 61 72 7d 7b 6c | 6c 7d 0d 0a 24 66 5c 6c |bular}{l|l}..$f\l|
|00000ea0| 65 66 74 28 20 74 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 5c 72 |eft( t\r|ight) \r|
|00000eb0| 75 6c 65 5b 2d 30 2e 30 | 37 69 6e 5d 7b 30 69 6e |ule[-0.0|7in]{0in|
|00000ec0| 7d 7b 30 2e 32 35 69 6e | 7d 24 20 26 20 24 46 5c |}{0.25in|}$ & $F\|
|00000ed0| 6c 65 66 74 28 20 73 5c | 72 69 67 68 74 29 20 3d |left( s\|right) =|
|00000ee0| 4c 5c 6c 65 66 74 5c 7b | 0d 0a 66 5c 72 69 67 68 |L\left\{|..f\righ|
|00000ef0| 74 5c 7d 20 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 5c 72 69 67 |t\} \lef|t( s\rig|
|00000f00| 68 74 29 20 24 20 5c 5c | 20 5c 68 6c 69 6e 65 5c |ht) $ \\| \hline\|
|00000f10| 68 6c 69 6e 65 0d 0a 24 | 74 5c 73 69 6e 68 20 6b |hline..$|t\sinh k|
|00000f20| 74 24 20 26 20 24 5c 64 | 66 72 61 63 7b 32 6b 73 |t$ & $\d|frac{2ks|
|00000f30| 7d 7b 5c 6c 65 66 74 28 | 20 73 5e 7b 32 7d 2d 6b |}{\left(| s^{2}-k|
|00000f40| 5e 7b 32 7d 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 5e 7b 32 7d |^{2}\rig|ht) ^{2}|
|00000f50| 7d 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 20 24 20 5c 5c 20 0d |}\medski|p $ \\ .|
|00000f60| 0a 24 74 5c 63 6f 73 68 | 20 6b 74 24 20 26 20 24 |.$t\cosh| kt$ & $|
|00000f70| 5c 64 66 72 61 63 7b 73 | 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e 7b |\dfrac{s|^{2}+k^{|
|00000f80| 32 7d 7d 7b 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 5e 7b 32 7d |2}}{\lef|t( s^{2}|
|00000f90| 2d 6b 5e 7b 32 7d 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 5e 7b |-k^{2}\r|ight) ^{|
|00000fa0| 32 7d 7d 5c 6d 65 64 73 | 6b 69 70 20 24 0d 0a 5c |2}}\meds|kip $..\|
|00000fb0| 5c 20 0d 0a 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 32 5c 6c 65 |\ ..$\df|rac{2\le|
|00000fc0| 66 74 28 20 31 2d 5c 63 | 6f 73 68 20 6b 74 5c 72 |ft( 1-\c|osh kt\r|
|00000fd0| 69 67 68 74 29 20 7d 7b | 74 7d 24 5c 71 75 61 64 |ight) }{|t}$\quad|
|00000fe0| 20 26 20 24 5c 6c 6e 20 | 5c 64 66 72 61 63 7b 73 | & $\ln |\dfrac{s|
|00000ff0| 5e 7b 32 7d 2d 6b 5e 7b | 32 7d 7d 7b 73 5e 7b 32 |^{2}-k^{|2}}{s^{2|
|00001000| 7d 25 0d 0a 7d 24 20 5c | 5c 20 0d 0a 26 20 0d 0a |}%..}$ \|\ ..& ..|
|00001010| 5c 65 6e 64 7b 74 61 62 | 75 6c 61 72 7d 0d 0a 5c |\end{tab|ular}..\|
|00001020| 6d 65 64 73 6b 69 70 0d | 0a 5c 65 6e 64 7b 63 65 |medskip.|.\end{ce|
|00001030| 6e 74 65 72 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 75 62 |nter}...|.\subsub|
|00001040| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 5c 20 45 78 70 6f 6e 65 |section{|\ Expone|
|00001050| 6e 74 69 61 6c 20 46 75 | 6e 63 74 69 6f 6e 73 7d |ntial Fu|nctions}|
|00001060| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 |....\beg|in{cente|
|00001070| 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |r}..\beg|in{tabul|
|00001080| 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d | 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 |ar}{ll}.|.$f\left|
|00001090| 28 20 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 72 75 6c 65 |( t\righ|t) \rule|
|000010a0| 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e | 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 |[-0.07in|]{0in}{0|
|000010b0| 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 | 26 20 24 46 5c 6c 65 66 |.25in}$ |& $F\lef|
|000010c0| 74 28 20 73 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c |t( s\rig|ht) =L\l|
|000010d0| 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 | 5c 72 69 67 68 74 5c 7d |eft\{..f|\right\}|
|000010e0| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5c 72 69 67 68 74 29 | \left( |s\right)|
|000010f0| 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 | 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | $ \\ \h|line\hli|
|00001100| 6e 65 0d 0a 24 65 5e 7b | 61 74 7d 24 20 26 20 24 |ne..$e^{|at}$ & $|
|00001110| 5c 64 66 72 61 63 7b 31 | 7d 7b 73 2d 61 7d 5c 6d |\dfrac{1|}{s-a}\m|
|00001120| 65 64 73 6b 69 70 20 24 | 20 5c 5c 20 0d 0a 24 74 |edskip $| \\ ..$t|
|00001130| 65 5e 7b 61 74 7d 24 20 | 26 20 24 5c 64 66 72 61 |e^{at}$ |& $\dfra|
|00001140| 63 7b 31 7d 7b 5c 6c 65 | 66 74 28 20 73 2d 61 5c |c{1}{\le|ft( s-a\|
|00001150| 72 69 67 68 74 29 20 5e | 7b 32 7d 7d 5c 6d 65 64 |right) ^|{2}}\med|
|00001160| 73 6b 69 70 20 24 20 5c | 5c 20 0d 0a 24 74 5e 7b |skip $ \|\ ..$t^{|
|00001170| 6e 7d 65 5e 7b 61 74 7d | 24 20 26 20 24 5c 64 66 |n}e^{at}|$ & $\df|
|00001180| 72 61 63 7b 6e 21 7d 7b | 5c 6c 65 66 74 28 20 73 |rac{n!}{|\left( s|
|00001190| 2d 61 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5e 7b 6e 2b 31 7d |-a\right|) ^{n+1}|
|000011a0| 7d 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 20 24 2c 20 24 6e 24 |}\medski|p $, $n$|
|000011b0| 20 61 0d 0a 70 6f 73 69 | 74 69 76 65 20 69 6e 74 | a..posi|tive int|
|000011c0| 65 67 65 72 20 5c 5c 20 | 0d 0a 24 5c 64 66 72 61 |eger \\ |..$\dfra|
|000011d0| 63 7b 65 5e 7b 62 74 7d | 2d 65 5e 7b 61 74 7d 7d |c{e^{bt}|-e^{at}}|
|000011e0| 7b 74 7d 5c 71 75 61 64 | 20 24 20 26 20 24 5c 6c |{t}\quad| $ & $\l|
|000011f0| 6e 20 5c 66 72 61 63 7b | 73 2d 61 7d 7b 73 2d 62 |n \frac{|s-a}{s-b|
|00001200| 7d 24 25 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 74 61 62 75 6c 61 |}$%..\en|d{tabula|
|00001210| 72 7d 0d 0a 5c 71 71 75 | 61 64 20 5c 71 71 75 61 |r}..\qqu|ad \qqua|
|00001220| 64 20 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |d ..\beg|in{tabul|
|00001230| 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d | 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 |ar}{ll}.|.$f\left|
|00001240| 28 20 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 72 75 6c 65 |( t\righ|t) \rule|
|00001250| 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e | 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 |[-0.07in|]{0in}{0|
|00001260| 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 | 26 20 24 46 5c 6c 65 66 |.25in}$ |& $F\lef|
|00001270| 74 28 20 73 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c |t( s\rig|ht) =L\l|
|00001280| 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 | 5c 72 69 67 68 74 5c 7d |eft\{..f|\right\}|
|00001290| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5c 72 69 67 68 74 29 | \left( |s\right)|
|000012a0| 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 | 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | $ \\ \h|line\hli|
|000012b0| 6e 65 0d 0a 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 5c |ne..$\df|rac{1}{\|
|000012c0| 73 71 72 74 7b 5c 70 69 | 20 74 7d 7d 65 5e 7b 2d |sqrt{\pi| t}}e^{-|
|000012d0| 61 5e 7b 32 7d 2f 34 74 | 7d 24 20 26 20 24 5c 64 |a^{2}/4t|}$ & $\d|
|000012e0| 66 72 61 63 7b 65 5e 7b | 2d 61 5c 73 71 72 74 7b |frac{e^{|-a\sqrt{|
|000012f0| 73 7d 7d 7d 7b 5c 73 71 | 72 74 7b 73 7d 7d 25 0d |s}}}{\sq|rt{s}}%.|
|00001300| 0a 5c 6d 65 64 73 6b 69 | 70 20 24 20 5c 5c 20 0d |.\medski|p $ \\ .|
|00001310| 0a 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 61 7d 7b 32 5c 73 71 |.$\dfrac|{a}{2\sq|
|00001320| 72 74 7b 5c 70 69 20 74 | 5e 7b 33 7d 7d 7d 65 5e |rt{\pi t|^{3}}}e^|
|00001330| 7b 2d 61 5e 7b 32 7d 2f | 34 74 7d 5c 71 75 61 64 |{-a^{2}/|4t}\quad|
|00001340| 20 24 20 26 20 24 65 5e | 7b 2d 61 5c 73 71 72 74 | $ & $e^|{-a\sqrt|
|00001350| 7b 73 7d 7d 5c 6d 65 64 | 73 6b 69 70 20 24 0d 0a |{s}}\med|skip $..|
|00001360| 5c 5c 20 0d 0a 24 5c 64 | 66 72 61 63 7b 65 5e 7b |\\ ..$\d|frac{e^{|
|00001370| 61 74 7d 2d 65 5e 7b 62 | 74 7d 7d 7b 61 2d 62 7d |at}-e^{b|t}}{a-b}|
|00001380| 24 20 26 20 24 5c 64 66 | 72 61 63 7b 31 7d 7b 5c |$ & $\df|rac{1}{\|
|00001390| 6c 65 66 74 28 20 73 2d | 61 5c 72 69 67 68 74 29 |left( s-|a\right)|
|000013a0| 20 5c 6c 65 66 74 28 0d | 0a 73 2d 62 5c 72 69 67 | \left(.|.s-b\rig|
|000013b0| 68 74 29 20 7d 5c 6d 65 | 64 73 6b 69 70 20 24 20 |ht) }\me|dskip $ |
|000013c0| 5c 5c 20 0d 0a 24 5c 64 | 66 72 61 63 7b 61 65 5e |\\ ..$\d|frac{ae^|
|000013d0| 7b 61 74 7d 2d 62 65 5e | 7b 62 74 7d 7d 7b 61 2d |{at}-be^|{bt}}{a-|
|000013e0| 62 7d 24 20 26 20 24 5c | 64 66 72 61 63 7b 73 7d |b}$ & $\|dfrac{s}|
|000013f0| 7b 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 2d 61 5c 72 69 67 68 |{\left( |s-a\righ|
|00001400| 74 29 20 5c 6c 65 66 74 | 28 0d 0a 73 2d 62 5c 72 |t) \left|(..s-b\r|
|00001410| 69 67 68 74 29 20 7d 24 | 25 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |ight) }$|%..\end{|
|00001420| 74 61 62 75 6c 61 72 7d | 0d 0a 5c 6d 65 64 73 6b |tabular}|..\medsk|
|00001430| 69 70 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 63 65 6e 74 65 72 7d |ip..\end|{center}|
|00001440| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 75 62 73 65 63 74 69 |....\sub|subsecti|
|00001450| 6f 6e 7b 5c 20 45 78 70 | 6f 6e 65 6e 74 69 61 6c |on{\ Exp|onential|
|00001460| 20 61 6e 64 20 54 72 69 | 67 6f 6e 6f 6d 65 74 72 | and Tri|gonometr|
|00001470| 69 63 20 46 75 6e 63 74 | 69 6f 6e 73 7d 0d 0a 0d |ic Funct|ions}...|
|00001480| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 63 65 6e 74 65 72 7d 0d |.\begin{|center}.|
|00001490| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 74 61 62 75 6c 61 72 7d |.\begin{|tabular}|
|000014a0| 7b 6c 6c 7d 0d 0a 24 66 | 5c 6c 65 66 74 28 20 74 |{ll}..$f|\left( t|
|000014b0| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 5c 72 75 6c 65 5b 2d 30 |\right) |\rule[-0|
|000014c0| 2e 30 37 69 6e 5d 7b 30 | 69 6e 7d 7b 30 2e 32 35 |.07in]{0|in}{0.25|
|000014d0| 69 6e 7d 24 20 26 20 24 | 46 5c 6c 65 66 74 28 20 |in}$ & $|F\left( |
|000014e0| 73 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 3d 4c 5c 6c 65 66 74 |s\right)| =L\left|
|000014f0| 5c 7b 0d 0a 66 5c 72 69 | 67 68 74 5c 7d 20 5c 6c |\{..f\ri|ght\} \l|
|00001500| 65 66 74 28 20 73 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 24 20 |eft( s\r|ight) $ |
|00001510| 5c 5c 20 5c 68 6c 69 6e | 65 5c 68 6c 69 6e 65 0d |\\ \hlin|e\hline.|
|00001520| 0a 24 65 5e 7b 61 74 7d | 5c 73 69 6e 20 6b 74 24 |.$e^{at}|\sin kt$|
|00001530| 20 26 20 24 5c 64 66 72 | 61 63 7b 6b 7d 7b 5c 6c | & $\dfr|ac{k}{\l|
|00001540| 65 66 74 28 20 73 2d 61 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |eft( s-a|\right) |
|00001550| 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e 7b | 32 7d 7d 24 5c 6d 65 64 |^{2}+k^{|2}}$\med|
|00001560| 73 6b 69 70 20 5c 5c 20 | 0d 0a 24 65 5e 7b 61 74 |skip \\ |..$e^{at|
|00001570| 7d 5c 63 6f 73 20 6b 74 | 5c 71 75 61 64 20 24 20 |}\cos kt|\quad $ |
|00001580| 26 20 24 5c 64 66 72 61 | 63 7b 73 2d 61 7d 7b 5c |& $\dfra|c{s-a}{\|
|00001590| 6c 65 66 74 28 20 73 2d | 61 5c 72 69 67 68 74 29 |left( s-|a\right)|
|000015a0| 20 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e | 7b 32 7d 7d 24 25 0d 0a | ^{2}+k^|{2}}$%..|
|000015b0| 5c 65 6e 64 7b 74 61 62 | 75 6c 61 72 7d 0d 0a 5c |\end{tab|ular}..\|
|000015c0| 6d 65 64 73 6b 69 70 0d | 0a 5c 65 6e 64 7b 63 65 |medskip.|.\end{ce|
|000015d0| 6e 74 65 72 7d 0d 0a 0d | 0a 5c 73 75 62 73 75 62 |nter}...|.\subsub|
|000015e0| 73 65 63 74 69 6f 6e 7b | 5c 20 45 78 70 6f 6e 65 |section{|\ Expone|
|000015f0| 6e 74 69 61 6c 20 61 6e | 64 20 48 79 70 65 72 62 |ntial an|d Hyperb|
|00001600| 6f 6c 69 63 20 46 75 6e | 63 74 69 6f 6e 73 7d 0d |olic Fun|ctions}.|
|00001610| 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 63 65 6e 74 65 72 |...\begi|n{center|
|00001620| 7d 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 74 61 62 75 6c 61 |}..\begi|n{tabula|
|00001630| 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d 0a | 24 66 5c 6c 65 66 74 28 |r}{ll}..|$f\left(|
|00001640| 20 74 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 5c 72 75 6c 65 5b | t\right|) \rule[|
|00001650| 2d 30 2e 30 37 69 6e 5d | 7b 30 69 6e 7d 7b 30 2e |-0.07in]|{0in}{0.|
|00001660| 32 35 69 6e 7d 24 20 26 | 20 24 46 5c 6c 65 66 74 |25in}$ &| $F\left|
|00001670| 28 20 73 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 3d 4c 5c 6c 65 |( s\righ|t) =L\le|
|00001680| 66 74 5c 7b 0d 0a 66 74 | 5c 72 69 67 68 74 5c 7d |ft\{..ft|\right\}|
|00001690| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5c 72 69 67 68 74 29 | \left( |s\right)|
|000016a0| 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 | 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | $ \\ \h|line\hli|
|000016b0| 6e 65 0d 0a 24 65 5e 7b | 61 74 7d 5c 73 69 6e 68 |ne..$e^{|at}\sinh|
|000016c0| 20 6b 74 24 20 26 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 6b | kt$ & $|\dfrac{k|
|000016d0| 7d 7b 5c 6c 65 66 74 28 | 20 73 2d 61 5c 72 69 67 |}{\left(| s-a\rig|
|000016e0| 68 74 29 20 5e 7b 32 7d | 2d 6b 5e 7b 32 7d 7d 24 |ht) ^{2}|-k^{2}}$|
|000016f0| 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 | 20 5c 5c 20 0d 0a 24 65 |\medskip| \\ ..$e|
|00001700| 5e 7b 61 74 7d 5c 63 6f | 73 68 20 6b 74 5c 71 75 |^{at}\co|sh kt\qu|
|00001710| 61 64 20 24 20 26 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 73 |ad $ & $|\dfrac{s|
|00001720| 2d 61 7d 7b 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 2d 61 5c 72 |-a}{\lef|t( s-a\r|
|00001730| 69 67 68 74 29 20 5e 7b | 32 7d 2d 6b 5e 7b 32 7d |ight) ^{|2}-k^{2}|
|00001740| 7d 24 25 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 74 61 62 75 6c 61 |}$%..\en|d{tabula|
|00001750| 72 7d 0d 0a 5c 6d 65 64 | 73 6b 69 70 0d 0a 5c 65 |r}..\med|skip..\e|
|00001760| 6e 64 7b 63 65 6e 74 65 | 72 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |nd{cente|r}....\s|
|00001770| 75 62 73 75 62 73 65 63 | 74 69 6f 6e 7b 5c 20 54 |ubsubsec|tion{\ T|
|00001780| 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 | 74 72 69 63 20 61 6e 64 |rigonome|tric and|
|00001790| 20 48 79 70 65 72 62 6f | 6c 69 63 20 46 75 6e 63 | Hyperbo|lic Func|
|000017a0| 74 69 6f 6e 73 7d 0d 0a | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |tions}..|..\begin|
|000017b0| 7b 63 65 6e 74 65 72 7d | 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e |{center}|..\begin|
|000017c0| 7b 74 61 62 75 6c 61 72 | 7d 7b 6c 6c 7d 0d 0a 24 |{tabular|}{ll}..$|
|000017d0| 66 5c 6c 65 66 74 28 20 | 74 5c 72 69 67 68 74 29 |f\left( |t\right)|
|000017e0| 20 5c 72 75 6c 65 5b 2d | 30 2e 30 37 69 6e 5d 7b | \rule[-|0.07in]{|
|000017f0| 30 69 6e 7d 7b 30 2e 32 | 35 69 6e 7d 24 20 26 20 |0in}{0.2|5in}$ & |
|00001800| 24 46 5c 6c 65 66 74 28 | 20 73 5c 72 69 67 68 74 |$F\left(| s\right|
|00001810| 29 20 3d 4c 5c 6c 65 66 | 74 5c 7b 0d 0a 66 5c 72 |) =L\lef|t\{..f\r|
|00001820| 69 67 68 74 5c 7d 20 5c | 6c 65 66 74 28 20 73 5c |ight\} \|left( s\|
|00001830| 72 69 67 68 74 29 20 24 | 20 5c 5c 20 5c 68 6c 69 |right) $| \\ \hli|
|00001840| 6e 65 5c 68 6c 69 6e 65 | 0d 0a 24 5c 73 69 6e 20 |ne\hline|..$\sin |
|00001850| 6b 74 5c 73 69 6e 68 20 | 6b 74 24 20 26 20 24 5c |kt\sinh |kt$ & $\|
|00001860| 64 66 72 61 63 7b 32 6b | 5e 7b 32 7d 73 7d 7b 73 |dfrac{2k|^{2}s}{s|
|00001870| 5e 7b 32 7d 2b 34 6b 5e | 7b 34 7d 7d 24 5c 6d 65 |^{2}+4k^|{4}}$\me|
|00001880| 64 73 6b 69 70 20 5c 5c | 20 0d 0a 24 5c 73 69 6e |dskip \\| ..$\sin|
|00001890| 20 6b 74 5c 63 6f 73 68 | 20 6b 74 24 20 26 20 24 | kt\cosh| kt$ & $|
|000018a0| 5c 64 66 72 61 63 7b 6b | 5c 6c 65 66 74 28 20 73 |\dfrac{k|\left( s|
|000018b0| 5e 7b 32 7d 2b 32 6b 5e | 7b 32 7d 5c 72 69 67 68 |^{2}+2k^|{2}\righ|
|000018c0| 74 29 20 7d 7b 73 5e 7b | 34 7d 2b 34 6b 5e 7b 34 |t) }{s^{|4}+4k^{4|
|000018d0| 7d 7d 24 25 0d 0a 5c 6d | 65 64 73 6b 69 70 20 5c |}}$%..\m|edskip \|
|000018e0| 5c 20 0d 0a 24 5c 63 6f | 73 20 6b 74 5c 73 69 6e |\ ..$\co|s kt\sin|
|000018f0| 68 20 6b 74 24 20 26 20 | 24 5c 64 66 72 61 63 7b |h kt$ & |$\dfrac{|
|00001900| 6b 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5e 7b 32 7d 2d 32 6b |k\left( |s^{2}-2k|
|00001910| 5e 7b 32 7d 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 7d 7b 73 5e |^{2}\rig|ht) }{s^|
|00001920| 7b 34 7d 2b 34 6b 5e 7b | 34 7d 7d 24 25 0d 0a 5c |{4}+4k^{|4}}$%..\|
|00001930| 6d 65 64 73 6b 69 70 20 | 5c 5c 20 0d 0a 24 5c 63 |medskip |\\ ..$\c|
|00001940| 6f 73 20 6b 74 5c 63 6f | 73 68 20 6b 74 5c 71 75 |os kt\co|sh kt\qu|
|00001950| 61 64 20 24 20 26 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 73 |ad $ & $|\dfrac{s|
|00001960| 5e 7b 33 7d 7d 7b 73 5e | 7b 34 7d 2b 34 6b 5e 7b |^{3}}{s^|{4}+4k^{|
|00001970| 34 7d 7d 24 25 0d 0a 5c | 65 6e 64 7b 74 61 62 75 |4}}$%..\|end{tabu|
|00001980| 6c 61 72 7d 0d 0a 5c 6d | 65 64 73 6b 69 70 0d 0a |lar}..\m|edskip..|
|00001990| 5c 65 6e 64 7b 63 65 6e | 74 65 72 7d 0d 0a 0d 0a |\end{cen|ter}....|
|000019a0| 5c 73 75 62 73 75 62 73 | 65 63 74 69 6f 6e 7b 5c |\subsubs|ection{\|
|000019b0| 20 42 65 73 73 65 6c 20 | 46 75 6e 63 74 69 6f 6e | Bessel |Function|
|000019c0| 73 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 63 65 6e |s}....\b|egin{cen|
|000019d0| 74 65 72 7d 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 74 61 62 |ter}..\b|egin{tab|
|000019e0| 75 6c 61 72 7d 7b 6c 6c | 7d 0d 0a 24 66 5c 6c 65 |ular}{ll|}..$f\le|
|000019f0| 66 74 28 20 74 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 5c 72 75 |ft( t\ri|ght) \ru|
|00001a00| 6c 65 5b 2d 30 2e 30 37 | 69 6e 5d 7b 30 69 6e 7d |le[-0.07|in]{0in}|
|00001a10| 7b 30 2e 32 35 69 6e 7d | 24 20 26 20 24 46 5c 6c |{0.25in}|$ & $F\l|
|00001a20| 65 66 74 28 20 73 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 3d 4c |eft( s\r|ight) =L|
|00001a30| 5c 6c 65 66 74 5c 7b 0d | 0a 66 5c 72 69 67 68 74 |\left\{.|.f\right|
|00001a40| 5c 7d 20 5c 6c 65 66 74 | 28 20 73 5c 72 69 67 68 |\} \left|( s\righ|
|00001a50| 74 29 20 24 20 5c 5c 20 | 5c 68 6c 69 6e 65 5c 68 |t) $ \\ |\hline\h|
|00001a60| 6c 69 6e 65 0d 0a 24 4a | 5f 7b 30 7d 5c 6c 65 66 |line..$J|_{0}\lef|
|00001a70| 74 28 20 6b 74 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 5c 71 75 |t( kt\ri|ght) \qu|
|00001a80| 61 64 20 24 20 26 20 24 | 5c 64 66 72 61 63 7b 31 |ad $ & $|\dfrac{1|
|00001a90| 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b | 73 5e 7b 32 7d 2b 6b 5e |}{\sqrt{|s^{2}+k^|
|00001aa0| 7b 32 7d 7d 7d 24 25 0d | 0a 5c 65 6e 64 7b 74 61 |{2}}}$%.|.\end{ta|
|00001ab0| 62 75 6c 61 72 7d 0d 0a | 5c 6d 65 64 73 6b 69 70 |bular}..|\medskip|
|00001ac0| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 63 | 65 6e 74 65 72 7d 0d 0a |..\end{c|enter}..|
|00001ad0| 0d 0a 5c 73 75 62 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |..\subsu|bsection|
|00001ae0| 7b 5c 20 43 6f 6d 70 6c | 65 6d 65 6e 74 61 72 79 |{\ Compl|ementary|
|00001af0| 20 45 72 72 6f 72 20 46 | 75 6e 63 74 69 6f 6e 7d | Error F|unction}|
|00001b00| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 |....\beg|in{cente|
|00001b10| 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 74 61 62 75 6c |r}..\beg|in{tabul|
|00001b20| 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d | 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 |ar}{ll}.|.$f\left|
|00001b30| 28 20 74 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 72 75 6c 65 |( t\righ|t) \rule|
|00001b40| 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e | 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 |[-0.07in|]{0in}{0|
|00001b50| 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 | 26 20 24 46 5c 6c 65 66 |.25in}$ |& $F\lef|
|00001b60| 74 28 20 73 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c |t( s\rig|ht) =L\l|
|00001b70| 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 | 5c 72 69 67 68 74 5c 7d |eft\{..f|\right\}|
|00001b80| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 73 5c 72 69 67 68 74 29 | \left( |s\right)|
|00001b90| 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 | 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | $ \\ \h|line\hli|
|00001ba0| 6e 65 0d 0a 24 5c 6c 69 | 6d 66 75 6e 63 7b 65 72 |ne..$\li|mfunc{er|
|00001bb0| 66 63 7d 5c 6c 65 66 74 | 28 20 5c 66 72 61 63 7b |fc}\left|( \frac{|
|00001bc0| 61 7d 7b 32 5c 73 71 72 | 74 7b 74 7d 7d 5c 72 69 |a}{2\sqr|t{t}}\ri|
|00001bd0| 67 68 74 29 20 3d 31 2d | 5c 66 75 6e 63 7b 65 72 |ght) =1-|\func{er|
|00001be0| 66 7d 5c 6c 65 66 74 28 | 20 5c 66 72 61 63 7b 61 |f}\left(| \frac{a|
|00001bf0| 25 0d 0a 7d 7b 32 5c 73 | 71 72 74 7b 74 7d 7d 5c |%..}{2\s|qrt{t}}\|
|00001c00| 72 69 67 68 74 29 20 24 | 20 26 20 24 5c 64 66 72 |right) $| & $\dfr|
|00001c10| 61 63 7b 65 5e 7b 2d 61 | 5c 73 71 72 74 7b 73 7d |ac{e^{-a|\sqrt{s}|
|00001c20| 7d 7d 7b 73 7d 24 5c 6d | 65 64 73 6b 69 70 20 5c |}}{s}$\m|edskip \|
|00001c30| 5c 20 0d 0a 24 32 5c 73 | 71 72 74 7b 5c 66 72 61 |\ ..$2\s|qrt{\fra|
|00001c40| 63 7b 74 7d 7b 5c 70 69 | 20 7d 7d 65 5e 7b 2d 61 |c{t}{\pi| }}e^{-a|
|00001c50| 5e 7b 32 7d 2f 34 74 7d | 2d 61 5c 6c 69 6d 66 75 |^{2}/4t}|-a\limfu|
|00001c60| 6e 63 7b 65 72 66 63 7d | 5c 6c 65 66 74 28 20 5c |nc{erfc}|\left( \|
|00001c70| 66 72 61 63 7b 61 7d 7b | 32 5c 73 71 72 74 7b 74 |frac{a}{|2\sqrt{t|
|00001c80| 7d 25 0d 0a 7d 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 24 20 26 |}%..}\ri|ght) $ &|
|00001c90| 20 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 65 5e 7b 2d 61 5c 73 | $\dfrac|{e^{-a\s|
|00001ca0| 71 72 74 7b 73 7d 7d 7d | 7b 73 5c 73 71 72 74 7b |qrt{s}}}|{s\sqrt{|
|00001cb0| 73 7d 7d 24 5c 6d 65 64 | 73 6b 69 70 20 5c 5c 20 |s}}$\med|skip \\ |
|00001cc0| 0d 0a 24 65 5e 7b 61 62 | 7d 65 5e 7b 62 5e 7b 32 |..$e^{ab|}e^{b^{2|
|00001cd0| 7d 74 7d 5c 6c 69 6d 66 | 75 6e 63 7b 65 72 66 63 |}t}\limf|unc{erfc|
|00001ce0| 7d 5c 6c 65 66 74 28 20 | 62 5c 73 71 72 74 7b 74 |}\left( |b\sqrt{t|
|00001cf0| 7d 2b 5c 66 72 61 63 7b | 61 7d 7b 32 5c 73 71 72 |}+\frac{|a}{2\sqr|
|00001d00| 74 7b 74 7d 7d 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 24 0d 0a |t{t}}\ri|ght) $..|
|00001d10| 26 20 24 5c 64 66 72 61 | 63 7b 65 5e 7b 2d 61 5c |& $\dfra|c{e^{-a\|
|00001d20| 73 71 72 74 7b 73 7d 7d | 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b |sqrt{s}}|}{\sqrt{|
|00001d30| 73 7d 5c 6c 65 66 74 28 | 20 5c 73 71 72 74 7b 73 |s}\left(| \sqrt{s|
|00001d40| 7d 2b 62 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 7d 24 5c 6d 65 |}+b\righ|t) }$\me|
|00001d50| 64 73 6b 69 70 20 5c 5c | 20 0d 0a 24 2d 65 5e 7b |dskip \\| ..$-e^{|
|00001d60| 61 62 7d 65 5e 7b 62 5e | 7b 32 7d 74 7d 5c 6c 69 |ab}e^{b^|{2}t}\li|
|00001d70| 6d 66 75 6e 63 7b 65 72 | 66 63 7d 5c 6c 65 66 74 |mfunc{er|fc}\left|
|00001d80| 28 20 62 5c 73 71 72 74 | 7b 74 7d 2b 5c 66 72 61 |( b\sqrt|{t}+\fra|
|00001d90| 63 7b 61 7d 7b 32 5c 73 | 71 72 74 7b 74 7d 7d 5c |c{a}{2\s|qrt{t}}\|
|00001da0| 72 69 67 68 74 29 20 2b | 25 0d 0a 5c 6c 69 6d 66 |right) +|%..\limf|
|00001db0| 75 6e 63 7b 65 72 66 63 | 7d 5c 6c 65 66 74 28 20 |unc{erfc|}\left( |
|00001dc0| 5c 66 72 61 63 7b 61 7d | 7b 32 5c 73 71 72 74 7b |\frac{a}|{2\sqrt{|
|00001dd0| 74 7d 7d 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 5c 71 75 61 64 |t}}\righ|t) \quad|
|00001de0| 20 24 20 26 20 24 5c 66 | 72 61 63 7b 62 65 5e 7b | $ & $\f|rac{be^{|
|00001df0| 2d 61 5c 73 71 72 74 7b | 25 0d 0a 73 7d 7d 7d 7b |-a\sqrt{|%..s}}}{|
|00001e00| 73 5c 6c 65 66 74 28 20 | 5c 73 71 72 74 7b 73 7d |s\left( |\sqrt{s}|
|00001e10| 2b 62 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 7d 24 25 0d 0a 5c |+b\right|) }$%..\|
|00001e20| 65 6e 64 7b 74 61 62 75 | 6c 61 72 7d 0d 0a 5c 6d |end{tabu|lar}..\m|
|00001e30| 65 64 73 6b 69 70 0d 0a | 5c 65 6e 64 7b 63 65 6e |edskip..|\end{cen|
|00001e40| 74 65 72 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 73 75 62 73 75 62 73 |ter}....|\subsubs|
|00001e50| 65 63 74 69 6f 6e 7b 5c | 20 44 69 72 61 63 20 46 |ection{\| Dirac F|
|00001e60| 75 6e 63 74 69 6f 6e 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |unction}|....\beg|
|00001e70| 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 | 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 |in{cente|r}..\beg|
|00001e80| 69 6e 7b 74 61 62 75 6c | 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d |in{tabul|ar}{ll}.|
|00001e90| 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 | 28 20 74 5c 72 69 67 68 |.$f\left|( t\righ|
|00001ea0| 74 29 20 5c 72 75 6c 65 | 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e |t) \rule|[-0.07in|
|00001eb0| 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 | 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 |]{0in}{0|.25in}$ |
|00001ec0| 26 20 24 46 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 5c 72 69 67 |& $F\lef|t( s\rig|
|00001ed0| 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c | 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 |ht) =L\l|eft\{..f|
|00001ee0| 5c 72 69 67 68 74 5c 7d | 20 5c 6c 65 66 74 28 20 |\right\}| \left( |
|00001ef0| 73 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 |s\right)| $ \\ \h|
|00001f00| 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | 6e 65 0d 0a 24 5c 64 65 |line\hli|ne..$\de|
|00001f10| 6c 74 61 20 5c 6c 65 66 | 74 28 20 74 5c 72 69 67 |lta \lef|t( t\rig|
|00001f20| 68 74 29 20 24 20 26 20 | 24 31 24 5c 6d 65 64 73 |ht) $ & |$1$\meds|
|00001f30| 6b 69 70 20 5c 5c 20 0d | 0a 24 5c 64 65 6c 74 61 |kip \\ .|.$\delta|
|00001f40| 20 5c 6c 65 66 74 28 20 | 74 2d 74 5f 7b 30 7d 5c | \left( |t-t_{0}\|
|00001f50| 72 69 67 68 74 29 20 24 | 20 26 20 24 65 5e 7b 2d |right) $| & $e^{-|
|00001f60| 73 74 5f 7b 30 7d 7d 24 | 25 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |st_{0}}$|%..\end{|
|00001f70| 74 61 62 75 6c 61 72 7d | 0d 0a 5c 6d 65 64 73 6b |tabular}|..\medsk|
|00001f80| 69 70 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 63 65 6e 74 65 72 7d |ip..\end|{center}|
|00001f90| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 75 62 73 65 63 74 69 |....\sub|subsecti|
|00001fa0| 6f 6e 7b 5c 20 55 6e 69 | 74 20 53 74 65 70 20 46 |on{\ Uni|t Step F|
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|00001fc0| 69 6e 7b 63 65 6e 74 65 | 72 7d 0d 0a 5c 62 65 67 |in{cente|r}..\beg|
|00001fd0| 69 6e 7b 74 61 62 75 6c | 61 72 7d 7b 6c 6c 7d 0d |in{tabul|ar}{ll}.|
|00001fe0| 0a 24 66 5c 6c 65 66 74 | 28 20 74 5c 72 69 67 68 |.$f\left|( t\righ|
|00001ff0| 74 29 20 5c 72 75 6c 65 | 5b 2d 30 2e 30 37 69 6e |t) \rule|[-0.07in|
|00002000| 5d 7b 30 69 6e 7d 7b 30 | 2e 32 35 69 6e 7d 24 20 |]{0in}{0|.25in}$ |
|00002010| 26 20 24 46 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 5c 72 69 67 |& $F\lef|t( s\rig|
|00002020| 68 74 29 20 3d 4c 5c 6c | 65 66 74 5c 7b 0d 0a 66 |ht) =L\l|eft\{..f|
|00002030| 5c 72 69 67 68 74 5c 7d | 20 5c 6c 65 66 74 28 20 |\right\}| \left( |
|00002040| 73 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 24 20 5c 5c 20 5c 68 |s\right)| $ \\ \h|
|00002050| 6c 69 6e 65 5c 68 6c 69 | 6e 65 0d 0a 24 65 5e 7b |line\hli|ne..$e^{|
|00002060| 61 74 7d 66 5c 6c 65 66 | 74 28 20 74 5c 72 69 67 |at}f\lef|t( t\rig|
|00002070| 68 74 29 20 24 20 26 20 | 24 46 5c 6c 65 66 74 28 |ht) $ & |$F\left(|
|00002080| 20 73 2d 61 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 24 5c 6d 65 | s-a\rig|ht) $\me|
|00002090| 64 73 6b 69 70 20 5c 5c | 20 0d 0a 24 66 5c 6c 65 |dskip \\| ..$f\le|
|000020a0| 66 74 28 20 74 2d 61 5c | 72 69 67 68 74 29 20 75 |ft( t-a\|right) u|
|000020b0| 5c 6c 65 66 74 28 20 74 | 2d 61 5c 72 69 67 68 74 |\left( t|-a\right|
|000020c0| 29 20 5c 71 75 61 64 20 | 24 20 26 20 24 65 5e 7b |) \quad |$ & $e^{|
|000020d0| 2d 61 73 7d 46 5c 6c 65 | 66 74 28 20 73 5c 72 69 |-as}F\le|ft( s\ri|
|000020e0| 67 68 74 29 20 24 25 0d | 0a 5c 6d 65 64 73 6b 69 |ght) $%.|.\medski|
|000020f0| 70 20 5c 5c 20 0d 0a 24 | 75 5c 6c 65 66 74 28 20 |p \\ ..$|u\left( |
|00002100| 74 2d 61 5c 72 69 67 68 | 74 29 20 24 20 26 20 24 |t-a\righ|t) $ & $|
|00002110| 5c 64 66 72 61 63 7b 65 | 5e 7b 2d 61 73 7d 7d 7b |\dfrac{e|^{-as}}{|
|00002120| 73 7d 24 25 0d 0a 5c 65 | 6e 64 7b 74 61 62 75 6c |s}$%..\e|nd{tabul|
|00002130| 61 72 7d 0d 0a 5c 6d 65 | 64 73 6b 69 70 0d 0a 5c |ar}..\me|dskip..\|
|00002140| 65 6e 64 7b 63 65 6e 74 | 65 72 7d 0d 0a 0d 0a 5c |end{cent|er}....\|
|00002150| 73 75 62 73 75 62 73 65 | 63 74 69 6f 6e 7b 5c 20 |subsubse|ction{\ |
|00002160| 47 65 6e 65 72 61 6c 20 | 46 75 6e 63 74 69 6f 6e |General |Function|
|00002170| 73 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 63 65 6e |s}....\b|egin{cen|
|00002180| 74 65 72 7d 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 74 61 62 |ter}..\b|egin{tab|
|00002190| 75 6c 61 72 7d 7b 6c 6c | 7d 0d 0a 24 66 5c 6c 65 |ular}{ll|}..$f\le|
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|000021b0| 6c 65 5b 2d 30 2e 30 37 | 69 6e 5d 7b 30 69 6e 7d |le[-0.07|in]{0in}|
|000021c0| 7b 30 2e 32 35 69 6e 7d | 24 20 26 20 24 46 5c 6c |{0.25in}|$ & $F\l|
|000021d0| 65 66 74 28 20 73 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 3d 4c |eft( s\r|ight) =L|
|000021e0| 5c 6c 65 66 74 5c 7b 0d | 0a 66 5c 72 69 67 68 74 |\left\{.|.f\right|
|000021f0| 5c 7d 20 5c 6c 65 66 74 | 28 20 73 5c 72 69 67 68 |\} \left|( s\righ|
|00002200| 74 29 20 24 20 5c 5c 20 | 5c 68 6c 69 6e 65 5c 68 |t) $ \\ |\hline\h|
|00002210| 6c 69 6e 65 0d 0a 24 65 | 5e 7b 61 74 7d 66 5c 6c |line..$e|^{at}f\l|
|00002220| 65 66 74 28 20 74 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 24 20 |eft( t\r|ight) $ |
|00002230| 26 20 24 46 5c 6c 65 66 | 74 28 20 73 2d 61 5c 72 |& $F\lef|t( s-a\r|
|00002240| 69 67 68 74 29 20 24 5c | 6d 65 64 73 6b 69 70 20 |ight) $\|medskip |
|00002250| 5c 5c 20 0d 0a 24 66 5c | 6c 65 66 74 28 20 74 2d |\\ ..$f\|left( t-|
|00002260| 61 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 75 5c 6c 65 66 74 28 |a\right)| u\left(|
|00002270| 20 74 2d 61 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 24 20 26 20 | t-a\rig|ht) $ & |
|00002280| 24 65 5e 7b 2d 61 73 7d | 46 5c 6c 65 66 74 28 20 |$e^{-as}|F\left( |
|00002290| 73 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 24 5c 6d 65 64 73 6b |s\right)| $\medsk|
|000022a0| 69 70 0d 0a 5c 5c 20 0d | 0a 24 66 5e 7b 5c 6c 65 |ip..\\ .|.$f^{\le|
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|000022c0| 65 66 74 28 20 74 5c 72 | 69 67 68 74 29 20 24 20 |eft( t\r|ight) $ |
|000022d0| 26 20 24 73 5e 7b 6e 7d | 46 5c 6c 65 66 74 28 20 |& $s^{n}|F\left( |
|000022e0| 73 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 2d 73 5e 7b 5c 6c 65 |s\right)| -s^{\le|
|000022f0| 66 74 28 0d 0a 6e 2d 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |ft(..n-1|\right) |
|00002300| 7d 66 5c 6c 65 66 74 28 | 20 30 5c 72 69 67 68 74 |}f\left(| 0\right|
|00002310| 29 20 2d 2e 2e 2e 2d 66 | 5e 7b 5c 6c 65 66 74 28 |) -...-f|^{\left(|
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