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|00000e20| 5c 67 63 64 20 28 35 78 | 5e 7b 32 7d 2d 35 78 2c |\gcd (5x|^{2}-5x,|
|00000e30| 31 30 78 2d 31 30 29 24 | 0d 0a 0d 0a 24 5c 67 63 |10x-10)$|....$\gc|
|00000e40| 64 20 5c 6c 65 66 74 28 | 20 79 78 2b 33 78 2d 35 |d \left(| yx+3x-5|
|00000e50| 79 2d 31 35 2c 5c 2c 78 | 7a 2d 35 33 78 2d 35 7a |y-15,\,x|z-53x-5z|
|00000e60| 2b 32 36 35 5c 72 69 67 | 68 74 29 20 24 0d 0a 0d |+265\rig|ht) $...|
|00000e70| 0a 24 5c 67 63 64 20 5c | 6c 65 66 74 28 20 78 5e |.$\gcd \|left( x^|
|00000e80| 7b 32 7d 2b 33 78 2b 79 | 78 2b 33 79 2c 5c 2c 78 |{2}+3x+y|x+3y,\,x|
|00000e90| 5e 7b 32 7d 2d 34 79 78 | 2d 35 79 5e 7b 32 7d 2c |^{2}-4yx|-5y^{2},|
|00000ea0| 33 78 5e 7b 32 7d 2b 32 | 79 78 2d 79 5e 7b 32 7d |3x^{2}+2|yx-y^{2}|
|00000eb0| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 24 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |\right) |$..\end{|
|00000ec0| 71 75 6f 74 61 74 69 6f | 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 |quotatio|n}....\b|
|00000ed0| 65 67 69 6e 7b 71 75 6f | 74 65 7d 0d 0a 24 5c 62 |egin{quo|te}..$\b|
|00000ee0| 6c 61 63 6b 74 72 69 61 | 6e 67 6c 65 72 69 67 68 |lacktria|nglerigh|
|00000ef0| 74 20 24 20 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 46 61 63 74 |t $ \tex|tsf{Fact|
|00000f00| 6f 72 7d 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 71 75 6f 74 65 7d |or}..\en|d{quote}|
|00000f10| 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 71 75 6f 74 61 |....\beg|in{quota|
|00000f20| 74 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 | 35 78 5e 7b 32 7d 2d 35 |tion}..$|5x^{2}-5|
|00000f30| 78 24 0d 0a 0d 0a 24 31 | 30 78 2d 31 30 24 0d 0a |x$....$1|0x-10$..|
|00000f40| 0d 0a 24 79 78 2b 33 78 | 2d 35 79 2d 31 35 24 0d |..$yx+3x|-5y-15$.|
|00000f50| 0a 0d 0a 24 78 7a 2d 35 | 33 78 2d 35 7a 2b 32 36 |...$xz-5|3x-5z+26|
|00000f60| 35 24 0d 0a 0d 0a 24 78 | 5e 7b 32 7d 2b 33 78 2b |5$....$x|^{2}+3x+|
|00000f70| 79 78 2b 33 79 24 0d 0a | 0d 0a 24 78 5e 7b 32 7d |yx+3y$..|..$x^{2}|
|00000f80| 2d 34 79 78 2d 35 79 5e | 7b 32 7d 24 0d 0a 0d 0a |-4yx-5y^|{2}$....|
|00000f90| 24 33 78 5e 7b 32 7d 2b | 32 79 78 2d 79 5e 7b 32 |$3x^{2}+|2yx-y^{2|
|00000fa0| 7d 24 0d 0a 5c 65 6e 64 | 7b 71 75 6f 74 61 74 69 |}$..\end|{quotati|
|00000fb0| 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 71 75 |on}....\|begin{qu|
|00000fc0| 6f 74 65 7d 0d 0a 24 5c | 62 6c 61 63 6b 74 72 69 |ote}..$\|blacktri|
|00000fd0| 61 6e 67 6c 65 72 69 67 | 68 74 20 24 20 5c 74 65 |anglerig|ht $ \te|
|00000fe0| 78 74 73 66 7b 45 76 61 | 6c 75 61 74 65 2c 20 7d |xtsf{Eva|luate, }|
|00000ff0| 20 5c 74 65 78 74 73 66 | 7b 46 61 63 74 6f 72 7d | \textsf|{Factor}|
|00001000| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 | 75 6f 74 65 7d 0d 0a 0d |..\end{q|uote}...|
|00001010| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 71 75 6f 74 61 74 69 6f |.\begin{|quotatio|
|00001020| 6e 7d 0d 0a 24 5c 6c 69 | 6d 66 75 6e 63 7b 6c 63 |n}..$\li|mfunc{lc|
|00001030| 6d 7d 28 79 78 2b 33 78 | 2d 35 79 2d 31 35 2c 78 |m}(yx+3x|-5y-15,x|
|00001040| 7a 2d 35 33 78 2d 35 7a | 2b 32 36 35 29 24 0d 0a |z-53x-5z|+265)$..|
|00001050| 5c 65 6e 64 7b 71 75 6f | 74 61 74 69 6f 6e 7d 0d |\end{quo|tation}.|
|00001060| 0a 0d 0a 5c 73 74 72 75 | 74 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 |...\stru|t....\su|
|00001070| 62 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 5c 20 52 6f 6f 74 73 |bsection|{\ Roots|
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|00001090| 5c 6c 61 62 65 6c 7b 50 | 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 |\label{P|olynomia|
|000010a0| 6c 73 2c 20 72 6f 6f 74 | 73 7d 7d 0d 0a 0d 0a 5c |ls, root|s}}....\|
|000010b0| 62 65 67 69 6e 7b 71 75 | 6f 74 65 7d 0d 0a 24 5c |begin{qu|ote}..$\|
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|000010e0| 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 | 20 2b 20 52 6f 6f 74 73 |ynomials| + Roots|
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|00001100| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 71 75 6f 74 61 74 69 |..\begin|{quotati|
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|00001120| 63 7b 31 33 7d 7b 35 7d | 69 78 5e 7b 32 7d 2d 38 |c{13}{5}|ix^{2}-8|
|00001130| 78 5e 7b 32 7d 2b 5c 66 | 72 61 63 7b 32 39 7d 7b |x^{2}+\f|rac{29}{|
|00001140| 35 7d 69 78 2b 5c 66 72 | 61 63 7b 38 31 7d 7b 35 |5}ix+\fr|ac{81}{5|
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|00001160| 35 7d 0d 0a 24 0d 0a 0d | 0a 24 61 78 5e 7b 32 7d |5}..$...|.$ax^{2}|
|00001170| 2b 62 78 2b 63 24 0d 0a | 0d 0a 24 35 78 5e 7b 32 |+bx+c$..|..$5x^{2|
|00001180| 7d 2b 32 78 2d 33 24 0d | 0a 0d 0a 24 35 78 5e 7b |}+2x-3$.|...$5x^{|
|00001190| 32 7d 2b 78 2b 33 24 2c | 0d 0a 0d 0a 24 78 5e 7b |2}+x+3$,|....$x^{|
|000011a0| 33 7d 2b 33 78 5e 7b 32 | 7d 2b 33 78 2b 31 24 0d |3}+3x^{2|}+3x+1$.|
|000011b0| 0a 0d 0a 24 78 5e 7b 34 | 7d 2b 34 78 5e 7b 33 7d |...$x^{4|}+4x^{3}|
|000011c0| 2d 31 32 78 5e 7b 32 7d | 2d 33 32 78 2b 36 34 24 |-12x^{2}|-32x+64$|
|000011d0| 0d 0a 0d 0a 24 78 5e 7b | 33 7d 2b 63 78 2d 31 24 |....$x^{|3}+cx-1$|
|000011e0| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 | 75 6f 74 61 74 69 6f 6e |..\end{q|uotation|
|000011f0| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 71 75 6f 74 |}....\be|gin{quot|
|00001200| 65 7d 0d 0a 24 5c 62 6c | 61 63 6b 74 72 69 61 6e |e}..$\bl|acktrian|
|00001210| 67 6c 65 72 69 67 68 74 | 20 24 20 5c 74 65 78 74 |gleright| $ \text|
|00001220| 73 66 7b 46 61 63 74 6f | 72 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 |sf{Facto|r}..\end|
|00001230| 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |{quote}.|...\begi|
|00001240| 6e 7b 71 75 6f 74 61 74 | 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 78 |n{quotat|ion}..$x|
|00001250| 5e 7b 33 7d 2b 33 78 5e | 7b 32 7d 2b 33 78 2b 31 |^{3}+3x^|{2}+3x+1|
|00001260| 24 0d 0a 0d 0a 24 78 5e | 7b 34 7d 2b 34 78 5e 7b |$....$x^|{4}+4x^{|
|00001270| 33 7d 2d 31 32 78 5e 7b | 32 7d 2d 33 32 78 2b 36 |3}-12x^{|2}-32x+6|
|00001280| 34 24 0d 0a 0d 0a 24 78 | 5e 7b 33 7d 2d 5c 66 72 |4$....$x|^{3}-\fr|
|00001290| 61 63 7b 33 7d 7b 32 7d | 5c 73 71 72 74 5b 33 5d |ac{3}{2}|\sqrt[3]|
|000012a0| 7b 32 7d 78 2d 31 24 0d | 0a 5c 65 6e 64 7b 71 75 |{2}x-1$.|.\end{qu|
|000012b0| 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 67 |otation}|....\beg|
|000012c0| 69 6e 7b 71 75 6f 74 65 | 7d 0d 0a 24 5c 62 6c 61 |in{quote|}..$\bla|
|000012d0| 63 6b 74 72 69 61 6e 67 | 6c 65 72 69 67 68 74 20 |cktriang|leright |
|000012e0| 24 20 5c 74 65 78 74 73 | 66 7b 50 6f 6c 79 6e 6f |$ \texts|f{Polyno|
|000012f0| 6d 69 61 6c 73 20 2b 20 | 52 6f 6f 74 73 7d 0d 0a |mials + |Roots}..|
|00001300| 5c 65 6e 64 7b 71 75 6f | 74 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c |\end{quo|te}....\|
|00001310| 62 65 67 69 6e 7b 71 75 | 6f 74 61 74 69 6f 6e 7d |begin{qu|otation}|
|00001320| 0d 0a 24 78 5e 7b 33 7d | 2b 33 78 2b 31 24 0d 0a |..$x^{3}|+3x+1$..|
|00001330| 0d 0a 24 78 5e 7b 33 7d | 2b 33 78 2b 31 2e 30 24 |..$x^{3}|+3x+1.0$|
|00001340| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 | 75 6f 74 61 74 69 6f 6e |..\end{q|uotation|
|00001350| 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 71 75 6f 74 |}....\be|gin{quot|
|00001360| 65 7d 0d 0a 24 5c 62 6c | 61 63 6b 74 72 69 61 6e |e}..$\bl|acktrian|
|00001370| 67 6c 65 72 69 67 68 74 | 20 24 20 5c 74 65 78 74 |gleright| $ \text|
|00001380| 73 66 7b 45 76 61 6c 75 | 61 74 65 7d 0d 0a 5c 65 |sf{Evalu|ate}..\e|
|00001390| 6e 64 7b 71 75 6f 74 65 | 7d 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 |nd{quote|}....\be|
|000013a0| 67 69 6e 7b 71 75 6f 74 | 61 74 69 6f 6e 7d 0d 0a |gin{quot|ation}..|
|000013b0| 24 5c 6c 65 66 74 28 20 | 2d 2e 33 32 32 31 38 35 |$\left( |-.322185|
|000013c0| 5c 72 69 67 68 74 29 20 | 5e 7b 33 7d 2b 33 5c 6c |\right) |^{3}+3\l|
|000013d0| 65 66 74 28 20 2d 2e 33 | 32 32 31 38 35 5c 72 69 |eft( -.3|22185\ri|
|000013e0| 67 68 74 29 20 2b 31 2e | 30 24 0d 0a 0d 0a 24 5c |ght) +1.|0$....$\|
|000013f0| 6c 65 66 74 28 20 2d 2e | 33 32 32 31 38 35 33 35 |left( -.|32218535|
|00001400| 34 36 32 36 30 38 35 35 | 39 32 39 31 5c 72 69 67 |46260855|9291\rig|
|00001410| 68 74 29 20 5e 7b 33 7d | 2b 33 5c 6c 65 66 74 28 |ht) ^{3}|+3\left(|
|00001420| 0d 0a 2d 2e 33 32 32 31 | 38 35 33 35 34 36 32 36 |..-.3221|85354626|
|00001430| 30 38 35 35 39 32 39 31 | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |08559291|\right) |
|00001440| 2b 31 24 0d 0a 5c 65 6e | 64 7b 71 75 6f 74 61 74 |+1$..\en|d{quotat|
|00001450| 69 6f 6e 7d 0d 0a 0d 0a | 5c 62 65 67 69 6e 7b 71 |ion}....|\begin{q|
|00001460| 75 6f 74 65 7d 0d 0a 24 | 5c 62 6c 61 63 6b 74 72 |uote}..$|\blacktr|
|00001470| 69 61 6e 67 6c 65 72 69 | 67 68 74 20 24 20 5c 74 |iangleri|ght $ \t|
|00001480| 65 78 74 73 66 7b 50 6f | 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c |extsf{Po|lynomial|
|00001490| 73 20 2b 20 52 6f 6f 74 | 73 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 |s + Root|s}..\end|
|000014a0| 7b 71 75 6f 74 65 7d 0d | 0a 0d 0a 5c 62 65 67 69 |{quote}.|...\begi|
|000014b0| 6e 7b 71 75 6f 74 61 74 | 69 6f 6e 7d 0d 0a 24 78 |n{quotat|ion}..$x|
|000014c0| 5e 7b 34 7d 2d 32 78 2d | 33 24 0d 0a 0d 0a 24 78 |^{4}-2x-|3$....$x|
|000014d0| 5e 7b 34 7d 2d 32 78 2d | 33 2e 30 24 0d 0a 0d 0a |^{4}-2x-|3.0$....|
|000014e0| 24 35 78 5e 7b 35 7d 2b | 35 78 5e 7b 34 7d 2d 31 |$5x^{5}+|5x^{4}-1|
|000014f0| 30 78 5e 7b 33 7d 2d 31 | 30 78 5e 7b 32 7d 2b 35 |0x^{3}-1|0x^{2}+5|
|00001500| 78 2b 35 24 0d 0a 0d 0a | 24 5c 2c 78 5e 7b 38 7d |x+5$....|$\,x^{8}|
|00001510| 2b 78 5e 7b 37 7d 2b 78 | 5e 7b 36 7d 2b 78 5e 7b |+x^{7}+x|^{6}+x^{|
|00001520| 35 7d 2b 78 5e 7b 34 7d | 2b 78 5e 7b 33 7d 2b 78 |5}+x^{4}|+x^{3}+x|
|00001530| 5e 7b 32 7d 2b 78 2b 31 | 24 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |^{2}+x+1|$..\end{|
|00001540| 71 75 6f 74 61 74 69 6f | 6e 7d 0d 0a 0d 0a 5c 65 |quotatio|n}....\e|
|00001550| 6e 64 7b 64 6f 63 75 6d | 65 6e 74 7d 0d 0a       |nd{docum|ent}..  |
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