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|00000730| 72 69 67 68 74 61 72 72 | 6f 77 20 5c 69 6e 66 74 |rightarr|ow \inft|
|00000740| 79 20 7d 5c 66 72 61 63 | 7b 33 78 5e 7b 33 7d 2b |y }\frac|{3x^{3}+|
|00000750| 34 78 5e 7b 32 7d 2b 35 | 7d 7b 37 78 5e 7b 33 7d |4x^{2}+5|}{7x^{3}|
|00000760| 2d 32 31 78 5e 7b 32 7d | 2b 31 7d 24 0d 0a 5c 65 |-21x^{2}|+1}$..\e|
|00000770| 6e 64 7b 65 6e 75 6d 65 | 72 61 74 65 7d 0d 0a 0d |nd{enume|rate}...|
|00000780| 0a 5c 73 75 62 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |.\subsub|section{|
|00000790| 44 65 72 69 76 61 74 69 | 76 65 73 7d 0d 0a 0d 0a |Derivati|ves}....|
|000007a0| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 20 74 68 65 20 66 6f 6c |Evaluate| the fol|
|000007b0| 6c 6f 77 69 6e 67 20 64 | 65 72 69 76 61 74 69 76 |lowing d|erivativ|
|000007c0| 65 73 3a 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 65 6e |es:....\|begin{en|
|000007d0| 75 6d 65 72 61 74 65 7d | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |umerate}|..\item |
|000007e0| 20 24 5c 64 66 72 61 63 | 7b 64 7d 7b 64 78 7d 28 | $\dfrac|{d}{dx}(|
|000007f0| 33 78 5e 7b 32 7d 2b 32 | 78 2b 31 29 24 0d 0a 5c |3x^{2}+2|x+1)$..\|
|00000800| 65 6e 64 7b 65 6e 75 6d | 65 72 61 74 65 7d 0d 0a |end{enum|erate}..|
|00000810| 0d 0a 46 6f 72 20 24 67 | 28 78 29 3d 32 34 78 5e |..For $g|(x)=24x^|
|00000820| 7b 33 7d 2b 33 78 5e 7b | 32 7d 2b 37 78 2b 31 24 |{3}+3x^{|2}+7x+1$|
|00000830| 2c 0d 0a 0d 0a 5c 62 65 | 67 69 6e 7b 65 6e 75 6d |,....\be|gin{enum|
|00000840| 65 72 61 74 65 7d 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 46 |erate}..|\item  F|
|00000850| 69 6e 64 20 24 67 5e 7b | 5c 70 72 69 6d 65 20 7d |ind $g^{|\prime }|
|00000860| 28 78 29 24 0d 0a 0d 0a | 5c 69 74 65 6d 20 20 46 |(x)$....|\item  F|
|00000870| 69 6e 64 20 24 67 5e 7b | 5c 70 72 69 6d 65 20 5c |ind $g^{|\prime \|
|00000880| 70 72 69 6d 65 20 7d 28 | 78 29 24 0d 0a 5c 65 6e |prime }(|x)$..\en|
|00000890| 64 7b 65 6e 75 6d 65 72 | 61 74 65 7d 0d 0a 0d 0a |d{enumer|ate}....|
|000008a0| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 20 74 68 65 20 66 6f 6c |Evaluate| the fol|
|000008b0| 6c 6f 77 69 6e 67 20 64 | 65 72 69 76 61 74 69 76 |lowing d|erivativ|
|000008c0| 65 73 0d 0a 0d 0a 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 65 6e 75 |es....\b|egin{enu|
|000008d0| 6d 65 72 61 74 65 7d 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |merate}.|.\item  |
|000008e0| 24 44 5f 7b 78 7d 5c 6c | 65 66 74 28 20 5c 64 66 |$D_{x}\l|eft( \df|
|000008f0| 72 61 63 7b 78 7d 7b 78 | 5e 7b 32 7d 2d 32 7d 5c |rac{x}{x|^{2}-2}\|
|00000900| 72 69 67 68 74 29 20 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |right) $|....\ite|
|00000910| 6d 20 20 24 44 5f 7b 78 | 7d 5c 6c 65 66 74 28 20 |m  $D_{x|}\left( |
|00000920| 78 5c 73 71 72 74 7b 31 | 2d 78 5e 7b 32 7d 7d 5c |x\sqrt{1|-x^{2}}\|
|00000930| 72 69 67 68 74 29 20 24 | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |right) $|....\ite|
|00000940| 6d 20 20 24 5c 64 66 72 | 61 63 7b 64 5e 7b 32 7d |m  $\dfr|ac{d^{2}|
|00000950| 7d 7b 64 78 7d 5c 6c 65 | 66 74 28 20 5c 64 66 72 |}{dx}\le|ft( \dfr|
|00000960| 61 63 7b 5c 63 6f 73 20 | 5e 7b 32 7d 78 7d 7b 31 |ac{\cos |^{2}x}{1|
|00000970| 2b 5c 74 61 6e 20 78 7d | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |+\tan x}|\right) |
|00000980| 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 24 5c 64 66 |$....\it|em  $\df|
|00000990| 72 61 63 7b 64 7d 7b 64 | 78 7d 5c 73 71 72 74 5b |rac{d}{d|x}\sqrt[|
|000009a0| 34 5d 7b 5c 64 66 72 61 | 63 7b 78 5e 7b 32 7d 2b |4]{\dfra|c{x^{2}+|
|000009b0| 78 2b 31 7d 7b 78 5e 7b | 32 7d 2d 78 2b 31 7d 7d |x+1}{x^{|2}-x+1}}|
|000009c0| 24 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 65 6e 75 6d 65 72 61 74 |$..\end{|enumerat|
|000009d0| 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 | 75 62 73 75 62 73 65 63 |e}....\s|ubsubsec|
|000009e0| 74 69 6f 6e 7b 49 6e 74 | 65 67 72 61 6c 73 7d 0d |tion{Int|egrals}.|
|000009f0| 0a 0d 0a 45 76 61 6c 75 | 61 74 65 20 74 68 65 20 |...Evalu|ate the |
|00000a00| 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e | 67 20 69 6e 74 65 67 72 |followin|g integr|
|00000a10| 61 6c 73 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 65 6e |als....\|begin{en|
|00000a20| 75 6d 65 72 61 74 65 7d | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |umerate}|..\item |
|00000a30| 20 24 5c 69 6e 74 20 5c | 74 61 6e 20 5e 7b 36 7d | $\int \|tan ^{6}|
|00000a40| 78 5c 73 65 63 20 5e 7b | 34 7d 78 64 78 24 0d 0a |x\sec ^{|4}xdx$..|
|00000a50| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 24 5c 69 6e 74 20 78 |..\item | $\int x|
|00000a60| 5e 7b 35 7d 5c 73 71 72 | 74 7b 78 5e 7b 32 7d 2b |^{5}\sqr|t{x^{2}+|
|00000a70| 31 7d 64 78 24 0d 0a 0d | 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 |1}dx$...|.\item  |
|00000a80| 24 5c 69 6e 74 5f 7b 30 | 7d 5e 7b 33 7d 5c 64 66 |$\int_{0|}^{3}\df|
|00000a90| 72 61 63 7b 64 78 7d 7b | 31 2b 78 5e 7b 34 7d 7d |rac{dx}{|1+x^{4}}|
|00000aa0| 24 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 65 6e 75 6d 65 72 61 74 |$..\end{|enumerat|
|00000ab0| 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 | 75 62 73 75 62 73 65 63 |e}....\s|ubsubsec|
|00000ac0| 74 69 6f 6e 7b 50 6c 6f | 74 74 69 6e 67 7d 0d 0a |tion{Plo|tting}..|
|00000ad0| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 65 6e 75 6d 65 72 61 |..\begin|{enumera|
|00000ae0| 74 65 7d 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 54 72 69 67 |te}..\it|em  Trig|
|00000af0| 6f 6e 6f 6d 65 74 72 69 | 63 20 66 75 6e 63 74 69 |onometri|c functi|
|00000b00| 6f 6e 73 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 65 6e |ons....\|begin{en|
|00000b10| 75 6d 65 72 61 74 65 7d | 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 |umerate}|..\item |
|00000b20| 20 50 6c 6f 74 20 24 5c | 73 69 6e 20 78 24 0d 0a | Plot $\|sin x$..|
|00000b30| 0d 0a 5c 69 74 65 6d 20 | 20 41 64 64 20 61 20 70 |..\item | Add a p|
|00000b40| 6c 6f 74 20 6f 66 20 24 | 5c 63 6f 73 20 78 24 20 |lot of $|\cos x$ |
|00000b50| 74 6f 20 74 68 65 20 66 | 69 72 73 74 20 70 6c 6f |to the f|irst plo|
|00000b60| 74 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 4d 61 6b 65 |t....\it|em  Make|
|00000b70| 20 74 68 65 20 70 6c 6f | 74 20 6f 66 20 24 5c 73 | the plo|t of $\s|
|00000b80| 69 6e 20 78 24 20 62 6c | 75 65 20 61 6e 64 20 74 |in x$ bl|ue and t|
|00000b90| 68 65 20 70 6c 6f 74 20 | 6f 66 20 24 5c 63 6f 73 |he plot |of $\cos|
|00000ba0| 20 78 24 20 72 65 64 0d | 0a 5c 65 6e 64 7b 65 6e | x$ red.|.\end{en|
|00000bb0| 75 6d 65 72 61 74 65 7d | 0d 0a 0d 0a 5c 69 74 65 |umerate}|....\ite|
|00000bc0| 6d 20 20 50 6f 6c 79 6e | 6f 6d 69 61 6c 73 0d 0a |m  Polyn|omials..|
|00000bd0| 0d 0a 5c 62 65 67 69 6e | 7b 65 6e 75 6d 65 72 61 |..\begin|{enumera|
|00000be0| 74 65 7d 0d 0a 5c 69 74 | 65 6d 20 20 50 6c 6f 74 |te}..\it|em  Plot|
|00000bf0| 20 24 33 78 5e 7b 32 7d | 2b 31 24 20 61 6e 64 20 | $3x^{2}|+1$ and |
|00000c00| 24 32 78 5e 7b 33 7d 2d | 34 24 20 6f 6e 20 74 68 |$2x^{3}-|4$ on th|
|00000c10| 65 20 73 61 6d 65 20 67 | 72 61 70 68 0d 0a 0d 0a |e same g|raph....|
|00000c20| 5c 69 74 65 6d 20 20 54 | 68 65 20 67 72 61 70 68 |\item  T|he graph|
|00000c30| 73 20 69 6e 74 65 72 73 | 65 63 74 20 61 74 20 61 |s inters|ect at a|
|00000c40| 20 70 6f 69 6e 74 20 6a | 75 73 74 20 67 72 65 61 | point j|ust grea|
|00000c50| 74 65 72 20 74 68 61 6e | 20 32 2e 20 55 73 65 20 |ter than| 2. Use |
|00000c60| 74 68 65 20 7a 6f 6f 6d | 0d 0a 66 61 63 69 6c 69 |the zoom|..facili|
|00000c70| 74 79 20 74 6f 20 66 69 | 6e 64 20 74 68 65 20 69 |ty to fi|nd the i|
|00000c80| 6e 74 65 72 73 65 63 74 | 69 6f 6e 20 70 6f 69 6e |ntersect|ion poin|
|00000c90| 74 20 74 6f 20 74 77 6f | 20 64 65 63 69 6d 61 6c |t to two| decimal|
|00000ca0| 20 70 6c 61 63 65 73 2e | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 65 | places.|..\end{e|
|00000cb0| 6e 75 6d 65 72 61 74 65 | 7d 0d 0a 5c 65 6e 64 7b |numerate|}..\end{|
|00000cc0| 65 6e 75 6d 65 72 61 74 | 65 7d 0d 0a 0d 0a 5c 73 |enumerat|e}....\s|
|00000cd0| 75 62 73 75 62 73 65 63 | 74 69 6f 6e 7b 4d 69 73 |ubsubsec|tion{Mis|
|00000ce0| 63 65 6c 6c 61 6e 65 6f | 75 73 7d 0d 0a 0d 0a 45 |cellaneo|us}....E|
|00000cf0| 76 61 6c 75 61 74 65 20 | 74 68 65 20 66 6f 6c 6c |valuate |the foll|
|00000d00| 6f 77 69 6e 67 20 73 75 | 6d 73 0d 0a 0d 0a 5c 62 |owing su|ms....\b|
|00000d10| 65 67 69 6e 7b 65 6e 75 | 6d 65 72 61 74 65 7d 0d |egin{enu|merate}.|
|00000d20| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 5c 73 75 6d 5f 7b 6e |.\item  |$\sum_{n|
|00000d30| 3d 31 7d 5e 7b 5c 69 6e | 66 74 79 20 7d 5c 66 72 |=1}^{\in|fty }\fr|
|00000d40| 61 63 7b 31 7d 7b 6e 5e | 7b 32 7d 7d 24 0d 0a 0d |ac{1}{n^|{2}}$...|
|00000d50| 0a 5c 69 74 65 6d 20 20 | 24 5c 73 75 6d 5f 7b 6e |.\item  |$\sum_{n|
|00000d60| 3d 31 7d 5e 7b 31 30 30 | 7d 6e 5e 7b 34 7d 24 0d |=1}^{100|}n^{4}$.|
|00000d70| 0a 0d 0a 5c 69 74 65 6d | 20 20 46 69 6e 64 20 74 |...\item|  Find t|
|00000d80| 68 65 20 63 75 62 65 20 | 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 |he cube |roots of|
|00000d90| 20 74 68 65 20 6e 75 6d | 62 65 72 20 24 31 2b 69 | the num|ber $1+i|
|00000da0| 2e 24 0d 0a 0d 0a 5c 69 | 74 65 6d 20 20 43 6f 6d |.$....\i|tem  Com|
|00000db0| 70 75 74 65 20 74 68 65 | 20 64 65 74 65 72 6d 69 |pute the| determi|
|00000dc0| 6e 61 6e 74 20 6f 66 20 | 74 68 65 20 6d 61 74 72 |nant of |the matr|
|00000dd0| 69 78 20 24 5c 6c 65 66 | 74 28 20 0d 0a 5c 62 65 |ix $\lef|t( ..\be|
|00000de0| 67 69 6e 7b 61 72 72 61 | 79 7d 7b 6c 6c 6c 7d 0d |gin{arra|y}{lll}.|
|00000df0| 0a 31 20 26 20 32 20 26 | 20 33 20 5c 5c 20 0d 0a |.1 & 2 &| 3 \\ ..|
|00000e00| 32 20 26 20 34 20 26 20 | 35 20 5c 5c 20 0d 0a 33 |2 & 4 & |5 \\ ..3|
|00000e10| 20 26 20 35 20 26 20 36 | 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 61 | & 5 & 6|..\end{a|
|00000e20| 72 72 61 79 7d 0d 0a 5c | 72 69 67 68 74 29 20 2e |rray}..\|right) .|
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