home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Software of the Month Club 1995 December / SOFM_Dec1995.bin / pc / win / edu / easi_ps / qs26.sdy < prev    next >
Text File  |  1995-10-31  |  4KB  |  107 lines
  1. "Sets & Logic Chpt 1 (Sets)"
  2. "The objects of a set are called...?"
  3. "elements, points or members   "
  4. "Describe the following sets: N, Z, Q, R "
  5. "N = Set of all positive integers
  6.  
  7. Z = Set of all integers
  8.  
  9. Q = Set of all rational numbers
  10.  
  11. R = Set of all real numbers   "
  12. "Two notations for defining a set are..."
  13. "List notation 
  14.  
  15. Set-builder notation  "
  16. "Describe the difference between 'membership' and 'inclusion'. "
  17. "'membership' refers to the elements or objects that make up a set.    
  18.  
  19. 'inclusion' refers to one set being a subset of another."
  20. "Define 'inclusion':   "
  21. "A is included in B, if and only if every member of A is a member of B."
  22. "Define 'equality' between sets"
  23. "
  24. A equals B, if and only if A is a subset of B, and B is a subset of A.
  25.       or  put another way...  
  26. if and only if every member of A is a member of B, and vice versa.    "
  27. "Comment on 'order' and 'repetition' within sets "
  28. "The 'order' in which items appear in a list does not influence the    
  29.        set made from that list.
  30.  
  31. The 'repetition' of items in a list does not influence the set
  32.        made from that list.  "
  33. "Explain 'subset' and 'superset'."
  34. "A is a subset of B and
  35.      B is a superset of A  
  36.  
  37. if and only if A is a subset of B"
  38. "Define the empty set. "
  39. "The empty set is a SUBSET of every set
  40.       but not a member of a set unless specifically listed. "
  41. "Is the empty set an element of the empty set? "
  42. "No.   "
  43. "Define a proper subset."
  44. " A is a proper subset of B, if A is a subset of B but not equal to B   
  45.       that is, B is not a subset of A."
  46. "Define a singleton.   "
  47. "A set consisting of a single element. "
  48. "Define a universal set. "
  49. "A set including all the sets under discussion 
  50.       usually it is a standard set, such as, N, Z, or R.    "
  51. "Define a union. "
  52. "The union of A and B is defined to be 
  53. the set of all points x, such that x is in A or B or both.     "
  54. "Define the intersection of two sets.  "
  55. "The set of all points y such that y is in A and y is in B.    
  56.  
  57. Thus, A intersection B is a subset of A and a subset of B
  58.  
  59.  - if A and B have no elements in common, we call them DISJOINT  
  60.  - if A and B have elements in common, we say they MEET. "
  61. "Give an example of the commutative law for union and intersection.    "
  62. "A union B = B union A 
  63.  
  64. A intersection B = B intersection A   "
  65. "Give examples of the associative law for union and intersection."
  66. "(A union B) union C = A union (B union C)     
  67.  
  68. (A intersection B) intersetion C = A intersection (B intersection C)  "
  69. "Give examples of the distributive law for     
  70. - union distributes over intersection 
  71. - intersection distributes over union."
  72. "A union (B intersection C) = (A union B) intersection (A union C)     
  73.  
  74. A intersection (B union C)=(A intersection B) union (A intersection C)"
  75. "What is the first rule for proofs?    "
  76. "Go to the definitions & identify the targets  "
  77. "Define the RELATIVE COMPLEMENT of B in A (denoted A - B  or  A \ B )   "
  78. "The set of all elements of A that are not elements of B 
  79.  
  80. Also known as SET-THEORETIC DIFFERENCE"
  81. "Define the CARTESIAN PRODUCT of A and B "
  82. "The set of all ordered pairs (a,b) where a is in A, and b is in B     
  83.     denoted as A x B
  84.  
  85. Note: the order matters... (2,3) is NOT = to (3,2)    
  86.       so A x B is not the same set as B x A UNLESS A=B or     
  87.       unless A or B is empty ( A x 0 = 0 ) 0=empty set"
  88. "Does the Distributive Law apply to Cartesian Products ? "
  89. "  Yes 
  90.  
  91.   Generally speaking, however, the Cartesian Product is
  92.   neither Associative or Commutative.  "
  93. "Define the POWER SET of set X "
  94. "The POWER SET is the set of all subsets of X  
  95.  
  96. Note:  P(0) = {0}     
  97.        P({1, 2}) = {0, {1}, {2}, {1, 2}}
  98.  
  99. Note:  the ELEMENTS of the Power set are SETS !!"
  100. "What is the strategy for proofs ?     "
  101. "  The last assertion or operation used to form the statement
  102.       is the DEFINITION we go to first."
  103. "In the Cartesian Product of set A with itself, define the DIAGONAL    "
  104. "   the set of all ordered pairs (a,a) as a runs over A
  105.  
  106.   diagonal of {1,2,3} X {1,2,3} = {(1,1), (2,2), (3,3)} "
  107.