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Text File  |  1995-10-31  |  3KB  |  78 lines
  1. "Sets/Logic Chpt 2 (Logic)"
  2. "Define a proposition "
  3. "
  4. statements of mathematical content whose truth value    
  5.   is unambiguous. 
  6.     
  7.   (We may not KNOW the value, but it is definitely T or F) "
  8. "The 'logical connectives' are: "
  9. "not  ~              strongest connective  
  10. and  ^               { mid- 
  11. or   v                    strongest }    
  12. if...,then  -->     weakest connective
  13. (also xor) 
  14.     
  15. material equivalence  <-->  "
  16. "Stuffier names for the logical connectives are:  "
  17. "
  18. not    negation    
  19. and   conjunction 
  20. or      disjunction 
  21. -->     material implication, conditional of p & q "
  22. "Describe 'material equivalence'"
  23. "defined in terms of other connectives:    
  24.     p <--> q means (p --> q) ^ (q --> p)  
  25.     
  26. two PROPOSITIONS are material equivalent iff they have
  27.  the same TRUTH  VALUE  "
  28. "Define an 'atom'  "
  29. "a propositional variable which may be T or F 
  30.          also called an 'atomic proposition "
  31. "Define a 'propositional formula'   "
  32. "the joining of propositional variables by logical connectives  "
  33. "The rules for 'propositional formulas' are:  "
  34. "1. T and F are prop formulas
  35. 2. each atom is a prop formula     
  36. 3. For all atoms a and b, the following are prop-forms  
  37.       ~a   
  38.       a v b
  39.       a ^ b
  40.       a-->b
  41.     
  42. 4. if a form has n different atoms, its Ttable has 2en rows"
  43. "Define 'logical equivalence'"
  44. "
  45.  f1 <==> f2   iff    f1 ==> f2 and f2 ==> f1
  46.     
  47.  if f1 <==> f2 - THEY HAVE THE SAME Ttable [ T(f1) = T(f2) ]   
  48.     
  49. As in sets     for all prop-forms  a, b, c
  50.  -  a <==> a  
  51.  -  if a <==> b, then b <==> a     
  52.  -  if a <==> b, and b <==> c, then a <==> c "
  53. "What is the difference between 'logical equivalence' and
  54.    'material equivalence' ? "
  55. "    
  56. logical equiv. is a relation between prop-forms. 
  57.   if f <==> g, it means f and g have the same Ttable
  58.      ^^^^^^^                                                        ^^^^^^
  59. material equiv. is a relation between props      
  60.   if f <--> g, it means they have the same Tvalue
  61.      ^^^^^^                                                    ^^^^^^"
  62. "Define a 'tautology' "
  63. "a prop-form that is True on every line of its Ttable
  64.  
  65. Notes:   f1 ==> f2 iff   (f1) --> (f2) is a tautology     
  66.               f1 <=> f2 iff   (f1) <-> (f2) is a tautology 
  67.  
  68. some examples:   T
  69.                                (a v ~a)
  70.                                (a v b) v ((~a) ^ (~b))  
  71.     
  72.                                (a -> b) <-> ((~a) v b)  "
  73. "Define a 'contradiction' "
  74. "
  75. a prop-form that is False on every line of its Ttable.  
  76.     
  77. sometimes defined as the negation of a tautology "
  78.