¢ Jak polubi⇨ matematyk❎...¢ ---------------------------¢¢¢ Nie wiem, czy jeden na tysi⇧c to ten¢ ktry lubi si❎ jej uczy⇨.¢ Jakby nie by o...¢ ...po latach, moje spojrzenie na temat¢ jest nast❎puj⇧ce.¢ Nauczyciele nie potrafi⇧ uczy⇨ tego¢ przedmiotu.¢ Regu ki, regu ki, regu ki....¢ Wzory, wzory, wzory.... do znudzenia!¢¢¢ A moəna inaczej.¢¢¢ S⇧dz❎, əe po przeczytaniu tego prze-¢ rywnika w naszych, (Waszych) :) epe-¢ tynach nieco si❎ rozja③ni.¢ Co prawda magazyn ma by⇨ tylko o Atari¢ i dla Atari. Jager pewnie g owy mi nie¢ urwie za yk matematyki do... poduszki¢¢ Zacznijmy od rzeczy prostych.¢¢¢ a x b = c¢¢¢ to wzr na obliczenie pola prostok⇧ta,¢ (kwadratu).¢ Ale jest to teə zwyk e mnoəenie.¢ Dlaczego axb=c ?¢¢¢ Prosz❎ spojrze⇨ na ten rysunek.¢¢¢ b¢ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆¢ a | | | | | | | |¢ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆¢¢¢ bok a=1, bok b=7, st⇧d axb=7 jedno-¢ stkowych "kostek", czyli c=7¢ Dla innych "prostok⇧tw" jest tak samo¢¢¢ Nieco trudniesze zagadnienie¢¢¢ 2 2 2¢ (a+b) = a + 2ab + b¢¢¢ Sk⇧d i jak si❎ to wzi❎ o.¢¢¢ Posi kowa⇨ si❎ b❎dziemy prostok⇧tem,¢ jak wyəej, bo dowiedli③my, əe jego po-¢ le to nic innego jak wynik mnoəenia¢ dwu liczb, (jego bokw).¢¢ (niəej rysunek do przyk adu)¢¢¢ ¢¢¢¢¢ bok=a+b¢¢¢ a b¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ |SSSSSS|IIII|¢ |SSSSSS|IIII|¢ |SSSSSS|IIII|¢ a |SSSSSS|IIII| a¢ |SSSSSS|IIII|¢ |SSSSSS|IIII| i tu bok=a+b¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ |iiiiii|CCCC|¢ |iiiiii|CCCC|¢ b |iiiiii|CCCC| b¢ |iiiiii|CCCC|¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ a b¢¢¢ Kaədy widzi əe bok tego duəego kwad-¢ ratu, to a+b, wi❎c:¢¢ 2¢ pole = (a+b)¢¢ Sum⇧ ca ego duəego kwadratu jest pole¢ kwadratu z literkami "S", czyli a*a,¢ plus pole kwadratu z literkami "C",¢ czyli b*b, plus pole prostok⇧ta z li-¢ terkami "I", czyli a*b, plus pole¢ prostok⇧ta z literkami "i", czyli a*b.¢ {atwo zauwaəy⇨ əe dwa prostok⇧ty z li-¢ terkami "I" i "i" s⇧ sobie rwne, co¢ zapisujemy 2ab.¢ St⇧d, pole=a*a+2ab+b*b, a kaədy wie,¢ əe a*a to a do kwadratu, wi❎c:¢¢¢ 2 2 2¢ (a+b) = a + 2ab + b¢¢¢¢ Co③ podobnego:¢¢ Jak to jest z tym:¢¢ 2 2 2¢ (a-b) = a - 2ab + b¢¢ Tak samo jak wyəej, tylko əe odejmuje¢ si❎ od duəego kwadratu, mniejsze ka-¢ wa ki.¢¢¢ bok a=c+b¢¢ |◆◆◆ a ◆◆◆|¢¢ c b¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ |SSSSSS|IIII|¢ |SSSSSS|IIII|¢ |SSSSSS|IIII| i tu:¢ c |SSSSSS|IIII| c¢ |SSSSSS|IIII| bok a=c+b¢ |SSSSSS|IIII|¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ |iiiiii|CCCC|¢ |iiiiii|CCCC|¢ b |iiiiii|CCCC| b¢ |iiiiii|CCCC|¢ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆¢ c b¢¢¢ Inaczej mwi⇧c, z zadania wynika əe¢ mamy obliczy⇨ pole kwadratu o boku c,¢ z literkami "S"¢ A rwna si❎ ono jak niəej:¢¢ Od ca ego duəego kwadratu, czyli od¢ a*a, odejmujemy dwa prostok⇧ty a*b.¢ Pierwszy to a*b (z literkami "I" i "C"¢ a drugi to a*b (z literkami "i" i "C"¢ Zauwaə, əe dwa razy odj❎li③my kwadrat¢ zape niony literkami "C", wi❎c jeden¢ taki kwadrat naleəy "zwrci⇨".¢ Matematycznie zapisuje si❎ to jako¢ +b*b (oddaj kwadrat b*b).¢¢ Ostatecznie mamy:¢¢ Od duəego kwadratu a*a, odejmujemy¢ dwa prostok⇧ty a*b, ale odda⇨ musimy¢ jeden kwadrat b*b, co daje:¢¢ 2 2 2¢ (a-b) = a - 2ab + b¢¢ Pora na co③ "krzywego".¢ Krzywe jest ko o, bo nie jest... pro-¢ ste. :)¢ Jak ludziska obliczyli pole ko a.¢ To bardzo proste. (PI=3.14)¢¢ 2¢ Pole = PIr¢¢ No tak, ale to trzeba udowodni⇨.¢ Znw nasze "prostok⇧ty" s⇧ pod r❎k⇧.¢ Wyobraəamy sobie, əe ko o poci❎te zos-¢ ta o na bardzo ma e, albo jak kto woli¢ w⇧skie trjk⇧ty. Oczywi③cie s⇧ to bar-¢ dzo przybliəone trjk⇧ty, bo jeden bok¢ jest troch❎ zaokr⇧glony.¢ Dwa jego boki to promienie ko a, a¢ trzeci, ten maciupeki to kawa ek jego¢ obwodu. Powiedzmy əe ca e ko o poci❎te¢ zosta o na 10000 trjk⇧cikw. Czym ich¢ wi❎cej, tym lepiej, bo mniejszy b ⇧d!¢ Teraz z tych kawa eczkw staramy si❎¢ zlepi⇨ jaki③ prostok⇧t. Najlepiej¢ zrobi⇨ to tak: (w powi❎kszeniu).¢¢ PIr¢ ____________¢ \ /\ /\¢ r \ / \ / \ ... itd...¢ \/____\/____\¢¢¢¢ Powsta w przybliəeniu prostok⇧t.¢ Ci❎li③my ko o na 10000 trjk⇧cikw, by¢ bok "r" by jak najbardziej stromy,¢ lub jak kto woli, tworzy z drugim bo-¢ kiem tego prostok⇧ta "k⇧t prosty", jak¢ najbardziej do niego zbliəony.¢¢¢ Wi❎c tak, nasz prostok⇧t ma jeden bok¢ rwny r, a drugi bok, to obwd ko a¢ podzielony przez 2. To oczywiste, bo¢ trjk⇧ciki sk adali③my na przemian,¢ raz do gry, a raz na d , krtkim bo-¢ kiem. Suma tych krtkich bokw to nasz¢ obwd ko a. Po owa jest na grze, a¢ druga po owa na dole.¢¢ Obwd ko a, to nic innego jak PI*D,¢ lub PI*2r, a əe podzielony zosta na¢ dwa, bo prostok⇧t ma cztery boki, wi❎c¢ jego drugi bok to PI*r, st⇧d nasz¢ prostok⇧t ma pole rwne PIr*r czyli¢¢ 2¢ PIr¢¢ Pole tego zbudowanego prostok⇧ta to¢ nic innego jak pole ko a z ktrego¢ powsta y trjk⇧ciki.¢¢ ;)¢¢¢ Ach ta matematyka....¢¢ A moəe kto③ sprbuje na prostok⇧tach¢ wyja③ni⇨ jak to jest, əe:¢¢ 3 2 06 1¢ - * - = ◆◆ czyli -¢ 4 3 12 2¢¢¢ Dlaczego wynik jest mniejszy od liczb¢ bior⇧cych udzia w mnoəeniu?¢ Przecieə jak si❎ co③ mnoəy, to wynik¢ powinien by⇨ wi❎kszy!¢¢¢ I na tym koniec przerywnika matema-¢ tycznego.¢ Zapraszam do dalszej lektury magazynu¢ SERIOUS #12¢¢¢ Zenon/DIAL¢¢ By o to ciekawe!?¢¢ A zrozumia e?¢¢ Melepety pewnie ostrz⇧ noəe¢ na mnie. Nic to.¢¢
