home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD Action 36 / cdactioncoverdisc36.iso / Matma / MATDEMO.RAR / MATDEMO / WZORY / WZOUKLRO.HYP < prev    next >
Text File  |  1998-12-03  |  2KB  |  84 lines
  1.  
  2. \1 Postaå ~ukêadu ~dwóch ~równaΣ stopnia pierwszego z dwiema
  3. \1 niewiadomymi, to dwa równania  lub  wi⌐cej  równaΣ, które
  4. \1 zachodzÑ równoczeÿnie.
  5.  
  6.     \9⌠aÖx+bÖy = cÖ
  7.     \9┤
  8.     \9₧aÜx+bÜy = cÜ
  9.  
  10. \1 gdzie aÖ, bÖ, cÖ, aÜ, bÜ, cÜ - sÑ danymi liczbami
  11. \1 rzeczywistymi.
  12.  
  13.     \C⌠3x-y = 6
  14.     \C┤
  15.     \C₧x+3y = 12
  16.  
  17.     \CaÖ = 3,  bÖ = -1,  cÖ = 6
  18.     \CaÜ = 1,  bÜ = 3,  cÜ = 12
  19.  
  20. \9~RozwiÑzaniem  ~ukêadu dwóch równaΣ jest ka╛da para liczb,
  21. \9która   speênia  jednoczeÿnierównanie pierwsze  i drugie
  22. \9równanie.
  23.  
  24.  Ukêad dwóch równaΣ pierwszego stopnia nazywamy:
  25.  \9* ~oznaczonym (ukêadem równaΣ niezale╛nych), gdy
  26.  \9  rozwiÑzaniem ukêadu jest dokêadnie jedna para liczb.
  27.  \6  Zachodzi to, jeÿli:
  28.  
  29.        \9aÖ   bÖ
  30.        \9── â ──
  31.        \9aÜ   bÜ
  32.  
  33.        \Cnp.⌠3x-y = 6
  34.           \C┤            3   -1
  35.           \C₧x+3y = 12   ─ â ──
  36.           \C             1    3
  37.  
  38.           \CRozwiÑzaniem danego ukêadu jest jedna para liczb:
  39.  
  40.           \C⌠x = 3
  41.           \C┤
  42.           \C₧y = 3
  43.  
  44.  \9* ~nieoznaczonym (ukêadem równaΣ zale╛nych), gdy
  45.  \9  rozwiÑzaniem ukêadu jest nieskoΣczenie wiele par liczb.
  46.  \6  Zachodzi to jeÿli:
  47.  
  48.        \9aÖ   bÖ   cÖ
  49.        \9── = ── = ──
  50.        \9aÜ   bÜ   cÜ
  51.  
  52.        \Cnp.
  53.           \C⌠2x+4y = 6
  54.           \C┤              2   4   6
  55.           \C₧4x+8y = 12    ─ = ─ = ─
  56.           \C               4   8   12
  57.  
  58.      
  59.      \CRozwiÑzaniem tego ukêadu jest nieskoΣczenie
  60.           \Cwiele par liczb, np:
  61.  
  62.           \C⌠x = 1     ⌠x = 3
  63.           \C┤          ┤
  64.           \C₧y = 1     ₧y = 0   ...
  65.  
  66.  \9* ~sprzecznym, gdy nie ma rozwiÑzania (zbiór rozwiÑzaΣ jest
  67.  \9  zbiorem pustym).
  68.  \6  Zachodzi to jeÿli:
  69.  
  70.        \9aÖ   bÖ   cÖ
  71.        \9── = ── â ──
  72.        \9aÜ   bÜ   cÜ
  73.  
  74.        \Cnp.
  75.           \C⌠2x+4y = 12
  76.           \C┤                 2   4   12
  77.           \C₧2x+4y = 14       ─ = ─ â ──
  78.           \C                  2   4   14
  79.           \C
  80.           \CNie istnieje para liczb speêniajÑca dany ukêad.
  81.  
  82.  \8* Istnieje kilka metod rozwiÑzywania ukêadów równaΣ: $men'wzoUklRo.men'.
  83.  
  84.