home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD Action 36 / cdactioncoverdisc36.iso / Matma / MATDEMO.RAR / MATDEMO / WZORY / WZOROZRN.HYP < prev    next >
Text File  |  1998-12-02  |  3KB  |  107 lines
  1.  
  2.  \9RozwiÑzywaniem  równania  (nierównoÿci) nazywamy ka╛dÑ 
  3.  \9liczb⌐ speêniajÑcÑ to równanie (nierównoÿå).
  4.  
  5. \1 lub:
  6.  
  7. \1 RozwiÑzaniem  równania(nierównoÿci) jest liczba która
  8. \1 po podstawieniu do  równania(nierównoÿci)  w  miejsce
  9. \1 niewiadomej zamienia to równanie(nierównoÿå) w ~zdanie
  10. \1 ~prawdziwe.
  11.  
  12.     \Cx+4 = -x+8
  13.     \Cx = 2 - rozwiÑzanie równania
  14.     \CSpr.      2+4 = -2+8
  15.     \C            6 = 6
  16.     \C          (L) = (P) Zdanie prawdziwe!
  17.  
  18.  \9RozwiÑzaå  równanie  (nierównoÿå)  to znaczy znale½å zbiór
  19.  \9wszystkich  wartoÿci  dla  x,  speêniajÑcych  to  równanie
  20.  \9(nierównoÿci).
  21.  
  22.  
  23. \1 Zbiór wartoÿci mo╛e byå skoΣczony, nieskoΣczony lub pusty.
  24.  
  25. \1 PRZYPADEK 1
  26.  
  27.     \Cx+4 = -x+8
  28.     \Cx = 2 - rozwiÑzanie równania
  29.  \CLiczba 2 jest rozwiÑzaniem tego równania.
  30.  
  31.  
  32.  
  33.     \C     1        1
  34.     \C2x - ─ = 2x - ─
  35.     \C     6        6
  36.  
  37.     \C     1        1
  38.     \C6x - ─ = 2x - ─ +4x
  39.     \C     2        2
  40.  \CKa╛da liczba rzeczywista jest rozwiÑzaniem tego równania.
  41.   
  42.  \1 PRZYPADEK 3
  43.  
  44.     \C4x+4 = 4x-8 - zdanie faêszywe, bo 4 â -8, a zatem
  45.     \Czbiorem rozwiÑzaΣ tego równania jest zbiór pusty.
  46.  
  47.  
  48.  \9Równania(nierównoÿci) majÑce te same zbiory razwiÑzaΣ
  49.  \9nazywamy ~równaniami (~nierównoÿciami)  ~równowa╛nymi.
  50.  
  51.     \Cx+4 = 10 i x+2 = 8
  52.    
  53.  \9RozwiÑzywanie  równaΣ  (nierównoÿci)  polega   na
  54.  \9przeksztaêcaniu równaΣ (nierównoÿci) na  równania
  55.  \9(nierównoÿci) równowa╛ne, czyli majÑce takie same
  56.  \9zbiory rozwiÑzaΣ.
  57.  
  58.  Przy rozwiÑzywaniu  równaΣ korzystamy z twierdzeΣ o
  59.  równowa╛noÿci równaΣ:
  60.  
  61.  \9-Je╛eli po obu stronach równania wykonamy wskazane
  62.  \9 dziaêania (np. dodawanie,  odejmowanie,  mno╛enie,
  63.  \9 dzielenie), lub  przeprowadzimy  redukcj⌐ wyrazów 
  64.  \9 podobnych to otrzymamy równanie równowa╛ne danemu.
  65.  
  66.         \C2(x+1) = 4x-6+2x
  67.         \C  2x+2 = 6x-6
  68.  
  69.  \9-Je╛eli do  obu stron równania dodamy lub  odejmiemy
  70.  \9 t⌐ samÑ liczb⌐ lub wyra╛enie, to otrzymamy równanie 
  71.  \9 równowa╛ne danemu.
  72.  
  73.         
  74.         \C   2x+2 = 6x-6  / -6x
  75.         \C2x-6x+2 = -6    / -2
  76.         \C  2x-6x = -6-2  
  77.  
  78.  
  79.  \9-Je╛eli obie strony równania pomno╛ymy lub podzielimy
  80.  \9 przez  t⌐ samÑ liczb⌐  ró╛nÑ  od  zera, to otrzymamy
  81.  \9 równanie równowa╛ne danemu.
  82.  
  83.         \C-4x = -8 /*(-1)
  84.         \C 4x =  8 /:4
  85.         \C 4x   8
  86.         \C─── = ─
  87.         \C 4    4
  88.        
  89.         \Cx = 2
  90.  
  91.  \1Przy rozwiÑzywaniu nierównoÿci korzystamy   z  dwóch
  92. \1 pierwszych  twierdzeΣ  analogicznych jak dla równaΣ:
  93.  
  94.          oraz z twierdzeΣ:
  95.  
  96. \9- Je╛eli obie strony nierównoÿci pomno╛ymy lub podzielimy
  97. \9  przez dowolnÑ liczb⌐  dodatniÑ, to otrzymamy nierównoÿå
  98. \9  równowa╛nÑ danej.
  99.  
  100. \9- Je╛eli   obie   strony   nierównoÿci    pomno╛ymy   lub
  101. \9  podzielimy  przez  dowolnÑ liczb⌐ ujemnÑ  oraz zmienimy
  102. \9  zwrot  nierównoÿci na  przeciwny (tzn. zastÑpimy znak >
  103. \9  przez  <  lub  ≤  przez  ≥)  to   otrzymamy  nierównoÿå
  104. \9  równowa╛nÑ danej.
  105.  
  106.  
  107.