home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD Action 36 / cdactioncoverdisc36.iso / Matma / MATDEMO.RAR / MATDEMO / WZORY / WZOPOSKW.HYP < prev    next >
Text File  |  1999-01-12  |  2KB  |  69 lines
  1.  
  2.  RαWNANIA KWADRATOWE
  3.  Postaå równania kwadratowego
  4.  
  5.  \1Równanie postaci ax╩+bx+c = 0, gdzie wspóêczynniki
  6.  \1a, b, c sÑ  ustalonymi  liczbami  i  aâ0, nazywamy
  7.  \1~równaniem ~kwadratowym.
  8. \1  np.
  9.        \C4x╩ -7x+4 = 0
  10.        \Ca = 4, b = -7, c = 4
  11.  
  12.  \9~ï - wyró╛nik równania kwadratowego, ~ï = b╩-4ac,
  13.  
  14. \1 Aby rowiÑzaå takie równanie, nale╛y znale½å miejsca
  15. \1 zerowe funkcji: ~y=ax╩+bx+c.
  16.  
  17.  \9Równanie kwadratowe ax╩+bx+c = 0, w którym wyró╛nik ï:
  18.  
  19.  \6* ï > 0 - ma ~dwa ~rozwiÑzania,
  20.     \9
  21.     \9     -b-√ï          -b+√ï
  22.     \9~xÖ = ─────  i  ~xÜ = ─────
  23.     \9      2a             2a
  24.  
  25. \1 PRZYK¥AD 1
  26.        \Cx╩ -6x+5 = 0
  27.        \Cï = 36-4*1*5 = 36-20 = 16
  28.        \C√ï = 4
  29.  
  30.        \C     6-4    2                6+4   10
  31.        \CxÖ = ─── = ─── = 1;     xÜ = ─── = ── = 5
  32.        \C      2     2                 2     2
  33.  
  34.  \6* ï = 0, ma ~jedno ~rozwiÑzanie(podwójne)
  35.     \9       b
  36.     \9~x = - ──
  37.     \9      2a
  38.  
  39. \1 PRZYK¥AD 1
  40.        \C4x╩+8x+4 = 0
  41.        \Cï = 64-4*4*4 = 64-64 = 0
  42.        \C          -8
  43.        \CxÖ = xÜ = ─── = -1
  44.        \C          2*4
  45.  
  46.  \6* ï < 0, ~nie ~ma ~rozwiÑzania.
  47.  
  48.        \C9x╩+3x+1 = 0
  49.        \Cï = 9-4*9*1 = 9-36
  50.        \Cï = -27 < 0
  51.  
  52.  NIERαWNOùCI KWADRATOWE
  53.  Postaå nierównoÿci kwadratowej
  54.  
  55. \1 Nierównoÿå  kwadratowa  ma  postaå  ax╩+c > 0 
  56. \1 lub  ax╩+c < 0, gdzie wspóêczynniki a,  c,  
  57. \1 to  ustalone  liczby i a â 0.
  58.  
  59. \1 Aby rozwiÑzaå  nierównoÿå  nale╛y   sporzÑdziå  wykres
  60. \1 i odczytaå z  niego,  dla  jakich argumentów ~x funkcja
  61. \1 y=ax╩+c  przyjmuje  odpowiednio  wartoÿci dodatnie lub
  62. \1 wartoÿci ujemne.
  63.  
  64.  \A~Funkcja kwadratowa:
  65.  \A   * Miejsca zerowe funkcji kwadratowej $hyp'wzoKwZer.hyp',
  66.  \A   * Postaå kanoniczna funkcji kwadratowej $hyp'wzoKwKan.hyp',
  67.  \A   * Postaå i cechy funkcji kwadratowej $hyp'wzoKwPos.hyp',
  68.  
  69.