home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD Action 36 / cdactioncoverdisc36.iso / Matma / MATDEMO.RAR / MATDEMO / WZORY / WZODZJED.HYP < prev    next >
Text File  |  1998-11-30  |  3KB  |  96 lines
  1.  
  2.  Mno╛enie jednomianów o jednakowych i ró╛nych znakach
  3.  \1Iloczynem jednomianów jest jednomian.
  4.  
  5. \C    5x *(-4xyz) = -20x╩yz
  6. \C    (-5x)* 4xyz = -20x╩yz
  7. \C       2xy *  y =  2xy╩
  8. \C    (-2xy)*(-y) =  2xy╩
  9.  
  10. \9 Uwaga!Stosuj prawo êÑcznoÿci i przemiennoÿci mno╛enia
  11.  
  12.  
  13.  Dzielenie jednomianów  o jednakowych i ró╛nych znakach
  14.  \1Wartoÿå jednomianu, który jest dzielnikiem, musi byå
  15.  \1ró╛na od zera.
  16.  
  17. \C                4x
  18. \C  4x :(-2x) = - ── = -2 ;x ~ró╛ne od ~0 
  19. \C                2x
  20.  
  21. \C                4x 
  22. \C   -4x : 2x = - ── = -2 ;x ~ró╛ne od ~0
  23. \C                2x
  24.  
  25. \C                4x 
  26. \C     4x : 2x =  ── = 2 ;x ~ró╛ne od ~0
  27. \C                2x
  28.  
  29. \C               -4x 
  30. \C (-4x):(-2x) =  ── = 2 ;x ~ró╛ne od ~0
  31. \C               -2x
  32.  
  33. \9 Wskazówka: Znak dzielenia zastÑp kreskÑ uêamkowÑ.
  34.  
  35.  Dodawanie jednomianów podobnych
  36.  \9Suma jednomianów podobnych jest jednomianem.
  37.  
  38. \C    5x + (-4x) =  x
  39. \C    (-5x) + 4x = -x
  40. \C       2x +  x =  3x
  41. \C  (-2x) + (-x) = -3x
  42.  
  43.  Odejmowanie jednomianów podobnych
  44.  \9Odejmowanie jednomianu mo╛emy  zastÑpiå   dodawaniem
  45.  \9jednomianu przeciwnego.
  46.  
  47. \C    -5x + (-4x) = -5x - (+4x) =  -9x
  48.  
  49.  Mno╛enie jednomianu przez sum⌐ algebraicznÑ
  50. \1 W tym przypadku  wykonujemy  mno╛enie jednomianu przez
  51. \1 ka╛den skêadnik sumy algebraicznej   i  tworzymy  sum⌐
  52. \1 algebraicznÑ otrzymanych iloczynów.
  53.  
  54.  \9a(b+c) = ab+ac - prawo rozdzielnoÿci mno╛enia wzgl⌐dem
  55.  \9dodawania.
  56.  
  57.     \Cnp. 4x*(y+z) = 4xy+4xz
  58.     \C    -2ab(b╩+4a) = -2ab╦-8a╩b
  59.  
  60.  Iloczyn sum algebraicznych
  61.  \1(a+b)(c+d) = a(c+d)+b(c+d) = ac+ad+bc+bd
  62.  \1Aby pomno╛yå wielomian przez wielomian,nale╛y ka╛dy wyraz
  63.  \1jednego wielomianu  pomno╛yå  przez  ka╛dy wyraz drugiego
  64.  \1wielomianu  i utworzyå  sum⌐ tak otrzymanych jednomianów.
  65.  \1Na  koniec  przeprowadzamy  redukcj⌐   wyrazów  podobnych 
  66.  
  67. \C(x+3y)(x+5y)=x(x+5y)+3y(x+5y)=x╩+5xy+3xy+15y╩=x╩+8xy+15y╩
  68.  
  69.  Dodawanie  i  odejmowanie sum algebraicznych (wielomianów)
  70.  
  71.  \9Przy dodawaniu dwóch wielomianów dopisujemy do pierwszego
  72.  \9wielomianu  wyraz  drugiego  i redukujemy  wyrazy podobne
  73.  \9(jednomiany  podobne).  Przy  odejmowaniu  wielomianu  od
  74.  \9dowolnego wyra╛enia  algebraicznego  dopisujemy do danego
  75.  \9wyra╛enia wyrazy  odejmowanego  wielomianu  z przeciwnymi
  76.  \9znakami i nast⌐pnie redukujemy wszystkie wyrazy  podobne.
  77.  
  78.     \C(2x╩-3x+5)+(x╩+2x-3) = 2x╩-4x+5+x╩+3x-3 = 3x╩-x-2
  79.  
  80.  Dzielenie wielomianów
  81.  \9Jeÿli a i b  sÑ wielomianami, to wyra╛enie a / b nazywamy
  82.  \9wyra╛eniem wymiernym.  Wartoÿå wyra╛enia wymiernego mo╛na
  83.  \9ustaliå  dla wszystkich  wartoÿci  zmiennych, dla których
  84.  \9wartoÿå wielomianu b â 0.
  85.  
  86.     \C2a+2   2(a+1)     a+1
  87.     \C──── = ─────── = ────;
  88.     \C4a-2   2(2a-1)   2a-1
  89.  
  90.     \C2a-1 â 0
  91.  
  92.     \C2a â -1
  93.  
  94.     \Ca â 1/2
  95.  
  96.