home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD Action 36 / cdactioncoverdisc36.iso / Matma / MATDEMO.RAR / MATDEMO / KLASA4 / ODWROTNY.HYP < prev    next >
Text File  |  1997-05-08  |  7KB  |  214 lines
  1. $zad''
  2. \e\A Iloraz a:b liczby a przez liczb⌐ b ró╛nÑ od zera
  3. \e\A mo╛emy przedstawiå w  postaci  uêamka  zwykêego:   
  4.  
  5. \9     a  - licznik 
  6. \1     ─  - kreska uêamkowa
  7. \6     b  - mianownik
  8.  
  9. \1 Uêamek to cz⌐ÿå caêoÿci i okreÿla ~,,jaka to cz⌐ÿå?''
  10. \1 np. ~cztery dziewiÑte  
  11.  
  12. \9                   4
  13. \9             4:9 = ─
  14. \9                   9
  15.  
  16. \1 Liczba 4 znajdujÑca si⌐ nad kreskÑ to ~licznik. 
  17. \1 Liczba 9 znajdujÑca si⌐ pod kreskÑ to ~mianownik.
  18.  
  19. $zad''
  20. \1 Popatrz na rysunki. 
  21. $rys'porow.bin'
  22. \1 Jak widaå jeden uêamek mo╛emy zapisaå na kilka sposobów, za
  23. \1 ka╛dym razem opisuje tÑ samÑ wartoÿå, np. 
  24. \1  1    3          1   2   4
  25. \1  - =  -    ,     - = - = -
  26. \1  5    15         2   4   8 
  27. \1 Porównanie uêamków zwykêych polega na stwierdzeniu, który z 
  28. \1 nich opisuje wi⌐kszÑ cz⌐ÿå tej samej figury.
  29.  
  30.  
  31. $zad''
  32. \1 Je╛eli licznik uêamka jest wielokrotnoÿciÑ mianownika, to uêamek 
  33. \1 jest liczbÑ caêkowitÑ.
  34.  
  35. \9np.  9        16       12
  36. \9    ─── = 3  ─── = 4  ─── = 6
  37. \9     3        4        2
  38.  
  39. \1 Je╛eli licznik jest równy mianownikowi uêamka, to uêamek ten jest 
  40. \1 równy 1.
  41.  
  42. \9np.  5        234
  43. \9    ─── = 1   ─── = 1
  44. \9     5        234
  45. \1                                                   24
  46. \1 Je╛eli chcemy wiedzieå jaka to liczba naturalna: ─── to dzielimy 
  47. \1 ~24 liczb⌐ ~6 i otrzymujemy:                        6
  48.  
  49. \9 24:6 = 4  ... i mamy wynik : 4                    
  50.  
  51. $zad''
  52. \e\A Iloraz a:b liczby a przez liczb⌐ b ró╛nÑ od zera
  53. \e\A mo╛emy przedstawiå w  postaci  uêamka  zwykêego:   
  54.  
  55. \9     a  - licznik 
  56. \1     ─  - kreska uêamkowa
  57. \6     b  - mianownik
  58.  
  59. \1 Uêamek to cz⌐ÿå caêoÿci i okreÿla ~,,jaka to cz⌐ÿå?''
  60. \1 np. ~cztery dziewiÑte  
  61.  
  62. $zad''
  63. \e\A Iloraz a:b liczby a przez liczb⌐ b ró╛nÑ od zera
  64. \e\A mo╛emy przedstawiå w  postaci  uêamka  zwykêego:   
  65.  
  66. \9     a  - licznik 
  67. \1     ─  - kreska uêamkowa
  68. \6     b  - mianownik
  69.  
  70. \1 Uêamek to cz⌐ÿå caêoÿci i okreÿla ~,,jaka to cz⌐ÿå?''
  71. \1 np. ~cztery dziewiÑte  
  72.  
  73.  
  74. $zad''
  75. \1 Uêamek to cz⌐ÿå caêoÿci i okreÿla ~,,jaka to cz⌐ÿå?''
  76. \1 np. ~cztery dziewiÑte  
  77.  
  78. \A Podstawowe informacje o rachubie czasu $hyp'godziny.hyp'
  79.  
  80. $zad''
  81. \1 Ju╛ wiemy, ╛e liczby mnaturalne mo╛na przedstawiå na osi liczbowej.
  82. \A Materiaê z klasy 4 (Okreÿlanie liczb naturalnych na osi liczbowej). $hyp'osi.hyp'
  83.  
  84. \1 Uêamki równie╛ mo╛emy przedstwiå na osi liczbowej.
  85. $rys'os1.bin'
  86. \1        1 
  87. \1 Uêamek - znajduje si⌐ zawsze w poêowie odcinka 0 i 1
  88. \1        2 
  89.  
  90. \1        3                                       1
  91. \1 Uêamek - znajduje si⌐ zawsze w poêowie odcinka - i 1. 
  92. \1        4                                       2
  93.  
  94. $zad''
  95. \1 W jaki sposób podzieliå 5 czekolad na poêow⌐?
  96. \1 Na rysunku pokazano jeden ze sposobów:
  97. $rys.czeko.bin'
  98. \1 Wszystkie pi⌐å dzielimy na poêowy i pi⌐å takich
  99. \1 poêówek stanowi wynik naszego dzielenia.  
  100. \9                                        1    5
  101. \9 Dziaêanie to mo╛emy zapisaå: 5:2 = 5 * - =  -
  102. \9                                        2    2
  103. \1 Kreska uêamkowa peêni rol⌐ znaku ~dzielenia.
  104.  
  105. $zad''
  106. \1 Ju╛ poznaliÿmy dzielenie pisemne liczb caêkowitych. $hyp.pisemn3.hyp'
  107. \1 Czasami  okazuje si⌐,  ╛e  dzielenia pisemnego nie 
  108. \1 mo╛emy wykonaå do koΣca, bo w ostatnim jego etapie
  109. \1 pozostaje  nam  reszta,  która  nie jest podzielna 
  110. \1 przez dzielnik. 
  111.  
  112. \D Mamy przykêadowe dzielenie:     12
  113. \9                               -----  
  114. \9                                175 : 14 
  115. \9                                14
  116. \9                                --
  117. \9                                 35
  118. \9                                 28
  119. \9                                 --
  120. \9                                  ~7 - reszta 
  121.  
  122. \1 Dziaêanie to mo╛emy zapisaå: 175 : 14 = ~12 r 7
  123. \1 Wynik dzielenia z resztÑ mo╛emy sprawdziå przez mno╛enie: ~14*12+7=175
  124.  
  125.  
  126. $zad''
  127. \9 Uêamkiem ~mieszanym nazywamy liczb⌐ w której wystepuje liczba 
  128. \9 naturalna wi⌐ksza od ~0 oraz uêamek mniejszy od liczby 1.
  129.  
  130. \1 Przykêad:
  131. \1                     1                        1 
  132. \1 Mamy dany uêamek: 2 - ; liczba 2 > 0, uêamek - < 0
  133. \1                     8                        8
  134. \9 Uwaga!
  135. \1                     8                        8 
  136. \1 Mamy dany uêamek: 2 - ; liczba 2 > 0, uêamek - > 0 to nie jest 
  137. \1                     2                        2
  138. \1 uêamek mieszany!
  139.  
  140. $zad''
  141. \1 Je╛eli licznik i mianownik danego uêamka podzielimy
  142. \1 przez  wspólny  dzielnik, to otrzymamy uêamek równy
  143. \1 danemu. Mówimy wtedy,  ╛e  skróciliÿmy dany uêamek.
  144.  
  145. \9np: 3     1       4     1       26   2
  146. \1   ─── = ───     ─── = ───      ── = ─
  147. \9    12    4       16    4       39   3
  148.  
  149. \D INFORMACJE DODATKOWE $hyp'wzoulame.hyp'
  150.  
  151.  
  152. $zad''
  153. \1 Je╛eli licznik i mianownik danego uêamka podzielimy
  154. \1 przez  wspólny  dzielnik, to otrzymamy uêamek równy
  155. \1 danemu. Mówimy wtedy,  ╛e  skróciliÿmy dany uêamek.
  156.  
  157. \9np: 3     1       4     1       26   2
  158. \1   ─── = ───     ─── = ───      ── = ─
  159. \9    12    4       16    4       39   3
  160.  
  161. \D INFORMACJE DODATKOWE $hyp'wzoulame.hyp'
  162.  
  163.  
  164. $zad''
  165. \9 Dodawanie lub  odejmowanie uêamków o tych samych mianownikach
  166. \9 wykonujemy dodajÑc lub odejmujÑc ich liczniki i pozostawiajÑc
  167. \9 ten sam mianownik.
  168.  
  169. \9np:     4   2   3   4   13
  170. \1        - + - + - + - = ───
  171. \9        3   3   3   3    3
  172.  
  173. \D INFORMACJE DODATKOWE $hyp'wzododaw.hyp'
  174.  
  175.  
  176. $zad''
  177. \1 Aby otrzymaå odwrotnoÿå uêamka nale╛y licznik zamieniå 
  178. \1 miejscami z  mianownikiem,  otrzymany  uêamek nazywamy 
  179. \9 odwrotnym.
  180.  
  181. \1 Przykêad:
  182. \1           1 
  183. \1           - to odwrotnoÿå liczby 5
  184. \1           5
  185.  
  186. \1           2                      7
  187. \1           - to odwrotnoÿå uêamka -
  188. \1           7                      2
  189.  
  190. \1 Aby znale½å odwrotnoÿå liczby caêkowitej lub uêamka mieszanego
  191. \1 nale╛y je zmieniå na uêamek zwykêy.
  192.  
  193. \9 Uwaga!                                     1                                    
  194. \9 Nie istnieje odwrotnoÿå liczby 0, bo zapis - nie ma sensu!
  195. \9                                            0
  196.  
  197. $zad''
  198. \1 Uêamki zwykêe mo╛emy pot⌐gowaå podobnie jak liczby naturalne.
  199. \1 Pot⌐gowanie tych liczb ju╛ poznaliÿmy na poprzednich lekcjach: $hyp'potegi.hyp' 
  200.  
  201. \9   ⌠ 2 ƒ╩  2   2   4 
  202. \9   │ - │ = - * - = -
  203. \9   ₧ 3 ⌡   3   3   9
  204.  
  205. \9   ⌠ 1 ƒ╦  1   1   1   1 
  206. \9   │ - │ = - * - * - = -
  207. \9   ₧ 2 ⌡   2   2   2   8 
  208.  
  209. \D Pami⌐taj, ╛e:
  210. \1          2   1
  211. \1 - uêamki - i - to ~podstawy ~pot⌐gi
  212. \1          3   2 
  213.  
  214. \1 - liczby 2 i 3 nazywamy ~wykêadnikami ~pot⌐gi.