home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Offline 2 / NetNews Offline Volume 2.iso / news / comp / sys / amiga / programmer / 4039 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1996-08-05  |  2.3 KB
  1. Path: doc.ic.ac.uk!not-for-mail
  2. From: mdf@doc.ic.ac.uk (Martin Frost)
  3. Newsgroups: comp.lang.pascal.borland,comp.lang.pascal.mac,comp.lang.pascal.ansi-iso,comp.lang.pascal.misc,comp.sys.amiga.programmer,comp.graphics.algorithms,comp.os.ms-windows.programmer.graphics,comp.sys.amiga.graphics
  4. Subject: Re: 3d programming
  5. Date: 16 Feb 1996 16:32:45 -0000
  6. Organization: Dept. of Computing, Imperial College, University of London, UK.
  7. Distribution: world
  8. Message-ID: <4g2bjd$1g7@oak73.doc.ic.ac.uk>
  9. References: <4f3od9$2jg@zeus.tcp.co.uk> <jderrick-0502961551360001@slip037.csc.cuhk.hk> <3118310E.52F@psu.edu> <4fiuh2$qrj@fulton.cs.unc.edu> <3120F507.31DFF4F5@gie.com> <4fs1n2$66@unix.midplains.net>
  10. Reply-To: mdf@doc.ic.ac.uk (Martin Frost)
  11. NNTP-Posting-Host: oak73.doc.ic.ac.uk
  12. X-Newsreader: mxrn 6.18-23
  13.  
  14.  
  15. In article <4fs1n2$66@unix.midplains.net>, cstika@mail.ravensoft.com (Carl Stika) writes:
  16. >  Does anybody want to tackle a hyper-plane in 4 space?
  17.  
  18. Assuming that by a hyper-plane you mean a 2d coset in 4d space, then the usual
  19. form is to use 3 vectors, like for a plane in 3d space. The way of using only
  20. 4 numbers as is possible in 3d space does not work as the dimension of the
  21. coset and the space differs by more than 1.
  22.  
  23. The 3-vectors method needs 12 numbers, but there is an alternative method
  24. based on the short one for 3d. Basically, 5 numbers are sufficient to
  25. describe a 3d coset in 4d space:
  26.  
  27. If the eqn of our coset is
  28.  
  29.     r = a + lx + my + nz    r,x,y,z: vectors; l,m,n: reals
  30.  
  31. and x1..x4,y1..y4,z1..z4 are the components of x,y,z, then define
  32. n1..n4 such that
  33.  
  34.     | n1 n2 n3 n4 |
  35.     | x1 x2 x3 x4 | = 0
  36.     | y1 y2 y3 y4 |
  37.     | z1 z2 z3 z4 |
  38.  
  39. This is the analogy to the cross product in 3d space.
  40.  
  41. n = (n1,n2,n3,n4) is then a "normal" to the 3 vectors, and then if we have
  42.  
  43.     r.n = a.n
  44.  
  45. then this describes the 3 in 4 coset, in 12 numbers (as opposed t 16 for a
  46. 3 in 4 coset normally).
  47.  
  48. Then if our original coset was
  49.  
  50.     r = b + sp + tq        b,p,q: vectors; s,t: reals
  51.  
  52. and we pick i,j with
  53.  
  54.     | i1 i2 i3 i4 |
  55.     | j1 j2 j3 j4 | != 0
  56.     | p1 p2 p3 p4 |
  57.     | q1 q2 q3 q4 |
  58.  
  59. then the intersection of the two cosets formed by a+(p,q,i) and b+(p,q,j)
  60. is the 2d coset.
  61.  
  62. This method requires 10 numbers, but is a bit more work...
  63.  
  64. Re-reading what  hvae just written, I realise that it doesn't make much sense.
  65. Oh well...
  66.  
  67. Martin
  68.