home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / k_tan.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  3.9 KB  |  126 lines
  1.  
  2. /* @(#)k_tan.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /* __kernel_tan( x, y, k )
  15.  * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  16.  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  17.  * Input y is the tail of x.
  18.  * Input k indicates whether tan (if k=1) or 
  19.  * -1/tan (if k= -1) is returned.
  20.  *
  21.  * Algorithm
  22.  *    1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x. 
  23.  *    2. if x < 2^-28 (hx<0x3e300000 0), return x with inexact if x!=0.
  24.  *    3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
  25.  *       [0,0.67434]
  26.  *                       3             27
  27.  *           tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
  28.  *       where
  29.  *    
  30.  *             |tan(x)         2     4            26   |     -59.2
  31.  *             |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x    )| <= 2
  32.  *             |  x                     | 
  33.  * 
  34.  *       Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  35.  *                  ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  36.  *       Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let 
  37.  *             3      2      2       2       2
  38.  *        r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
  39.  *       then
  40.  *                     3    2
  41.  *        tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
  42.  *
  43.  *      4. For x in [0.67434,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  44.  *        tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  45.  *               = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  46.  */
  47.  
  48. #include "fdlibm.h"
  49. #ifdef __STDC__
  50. static const double 
  51. #else
  52. static double 
  53. #endif
  54. one   =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  55. pio4  =  7.85398163397448278999e-01, /* 0x3FE921FB, 0x54442D18 */
  56. pio4lo=  3.06161699786838301793e-17, /* 0x3C81A626, 0x33145C07 */
  57. T[] =  {
  58.   3.33333333333334091986e-01, /* 0x3FD55555, 0x55555563 */
  59.   1.33333333333201242699e-01, /* 0x3FC11111, 0x1110FE7A */
  60.   5.39682539762260521377e-02, /* 0x3FABA1BA, 0x1BB341FE */
  61.   2.18694882948595424599e-02, /* 0x3F9664F4, 0x8406D637 */
  62.   8.86323982359930005737e-03, /* 0x3F8226E3, 0xE96E8493 */
  63.   3.59207910759131235356e-03, /* 0x3F6D6D22, 0xC9560328 */
  64.   1.45620945432529025516e-03, /* 0x3F57DBC8, 0xFEE08315 */
  65.   5.88041240820264096874e-04, /* 0x3F4344D8, 0xF2F26501 */
  66.   2.46463134818469906812e-04, /* 0x3F3026F7, 0x1A8D1068 */
  67.   7.81794442939557092300e-05, /* 0x3F147E88, 0xA03792A6 */
  68.   7.14072491382608190305e-05, /* 0x3F12B80F, 0x32F0A7E9 */
  69.  -1.85586374855275456654e-05, /* 0xBEF375CB, 0xDB605373 */
  70.   2.59073051863633712884e-05, /* 0x3EFB2A70, 0x74BF7AD4 */
  71. };
  72.  
  73. #ifdef __STDC__
  74.     double __kernel_tan(double x, double y, int iy)
  75. #else
  76.     double __kernel_tan(x, y, iy)
  77.     double x,y; int iy;
  78. #endif
  79. {
  80.     double z,r,v,w,s;
  81.     int ix,hx;
  82.     hx = __HI(x);    /* high word of x */
  83.     ix = hx&0x7fffffff;    /* high word of |x| */
  84.     if(ix<0x3e300000)            /* x < 2**-28 */
  85.         {if((int)x==0) {            /* generate inexact */
  86.         if(((ix|__LO(x))|(iy+1))==0) return one/fabs(x);
  87.         else return (iy==1)? x: -one/x;
  88.         }
  89.         }
  90.     if(ix>=0x3FE59428) {             /* |x|>=0.6744 */
  91.         if(hx<0) {x = -x; y = -y;}
  92.         z = pio4-x;
  93.         w = pio4lo-y;
  94.         x = z+w; y = 0.0;
  95.     }
  96.     z    =  x*x;
  97.     w     =  z*z;
  98.     /* Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
  99.      *      x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
  100.      *      x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
  101.      */
  102.     r = T[1]+w*(T[3]+w*(T[5]+w*(T[7]+w*(T[9]+w*T[11]))));
  103.     v = z*(T[2]+w*(T[4]+w*(T[6]+w*(T[8]+w*(T[10]+w*T[12])))));
  104.     s = z*x;
  105.     r = y + z*(s*(r+v)+y);
  106.     r += T[0]*s;
  107.     w = x+r;
  108.     if(ix>=0x3FE59428) {
  109.         v = (double)iy;
  110.         return (double)(1-((hx>>30)&2))*(v-2.0*(x-(w*w/(w+v)-r)));
  111.     }
  112.     if(iy==1) return w;
  113.     else {        /* if allow error up to 2 ulp, 
  114.                simply return -1.0/(x+r) here */
  115.      /*  compute -1.0/(x+r) accurately */
  116.         double a,t;
  117.         z  = w;
  118.         __LO(z) = 0;
  119.         v  = r-(z - x);     /* z+v = r+x */
  120.         t = a  = -1.0/w;    /* a = -1.0/w */
  121.         __LO(t) = 0;
  122.         s  = 1.0+t*z;
  123.         return t+a*(s+t*v);
  124.     }
  125. }
  126.