home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / k_rem_pio2.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  8.3 KB  |  317 lines
  1.  
  2. /* @(#)k_rem_pio2.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /*
  15.  * __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
  16.  * double x[],y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
  17.  * 
  18.  * __kernel_rem_pio2 return the last three digits of N with 
  19.  *        y = x - N*pi/2
  20.  * so that |y| < pi/2.
  21.  *
  22.  * The method is to compute the integer (mod 8) and fraction parts of 
  23.  * (2/pi)*x without doing the full multiplication. In general we
  24.  * skip the part of the product that are known to be a huge integer (
  25.  * more accurately, = 0 mod 8 ). Thus the number of operations are
  26.  * independent of the exponent of the input.
  27.  *
  28.  * (2/pi) is represented by an array of 24-bit integers in ipio2[].
  29.  *
  30.  * Input parameters:
  31.  *     x[]    The input value (must be positive) is broken into nx 
  32.  *        pieces of 24-bit integers in double precision format.
  33.  *        x[i] will be the i-th 24 bit of x. The scaled exponent 
  34.  *        of x[0] is given in input parameter e0 (i.e., x[0]*2^e0 
  35.  *        match x's up to 24 bits.
  36.  *
  37.  *        Example of breaking a double positive z into x[0]+x[1]+x[2]:
  38.  *            e0 = ilogb(z)-23
  39.  *            z  = scalbn(z,-e0)
  40.  *        for i = 0,1,2
  41.  *            x[i] = floor(z)
  42.  *            z    = (z-x[i])*2**24
  43.  *
  44.  *
  45.  *    y[]    ouput result in an array of double precision numbers.
  46.  *        The dimension of y[] is:
  47.  *            24-bit  precision    1
  48.  *            53-bit  precision    2
  49.  *            64-bit  precision    2
  50.  *            113-bit precision    3
  51.  *        The actual value is the sum of them. Thus for 113-bit
  52.  *        precison, one may have to do something like:
  53.  *
  54.  *        long double t,w,r_head, r_tail;
  55.  *        t = (long double)y[2] + (long double)y[1];
  56.  *        w = (long double)y[0];
  57.  *        r_head = t+w;
  58.  *        r_tail = w - (r_head - t);
  59.  *
  60.  *    e0    The exponent of x[0]
  61.  *
  62.  *    nx    dimension of x[]
  63.  *
  64.  *      prec    an integer indicating the precision:
  65.  *            0    24  bits (single)
  66.  *            1    53  bits (double)
  67.  *            2    64  bits (extended)
  68.  *            3    113 bits (quad)
  69.  *
  70.  *    ipio2[]
  71.  *        integer array, contains the (24*i)-th to (24*i+23)-th 
  72.  *        bit of 2/pi after binary point. The corresponding 
  73.  *        floating value is
  74.  *
  75.  *            ipio2[i] * 2^(-24(i+1)).
  76.  *
  77.  * External function:
  78.  *    double scalbn(), floor();
  79.  *
  80.  *
  81.  * Here is the description of some local variables:
  82.  *
  83.  *     jk    jk+1 is the initial number of terms of ipio2[] needed
  84.  *        in the computation. The recommended value is 2,3,4,
  85.  *        6 for single, double, extended,and quad.
  86.  *
  87.  *     jz    local integer variable indicating the number of 
  88.  *        terms of ipio2[] used. 
  89.  *
  90.  *    jx    nx - 1
  91.  *
  92.  *    jv    index for pointing to the suitable ipio2[] for the
  93.  *        computation. In general, we want
  94.  *            ( 2^e0*x[0] * ipio2[jv-1]*2^(-24jv) )/8
  95.  *        is an integer. Thus
  96.  *            e0-3-24*jv >= 0 or (e0-3)/24 >= jv
  97.  *        Hence jv = max(0,(e0-3)/24).
  98.  *
  99.  *    jp    jp+1 is the number of terms in PIo2[] needed, jp = jk.
  100.  *
  101.  *     q[]    double array with integral value, representing the
  102.  *        24-bits chunk of the product of x and 2/pi.
  103.  *
  104.  *    q0    the corresponding exponent of q[0]. Note that the
  105.  *        exponent for q[i] would be q0-24*i.
  106.  *
  107.  *    PIo2[]    double precision array, obtained by cutting pi/2
  108.  *        into 24 bits chunks. 
  109.  *
  110.  *    f[]    ipio2[] in floating point 
  111.  *
  112.  *    iq[]    integer array by breaking up q[] in 24-bits chunk.
  113.  *
  114.  *    fq[]    final product of x*(2/pi) in fq[0],..,fq[jk]
  115.  *
  116.  *    ih    integer. If >0 it indicates q[] is >= 0.5, hence
  117.  *        it also indicates the *sign* of the result.
  118.  *
  119.  */
  120.  
  121.  
  122. /*
  123.  * Constants:
  124.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following 
  125.  * constants. The decimal values may be used, provided that the 
  126.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough 
  127.  * to produce the hexadecimal values shown.
  128.  */
  129.  
  130. #include "fdlibm.h"
  131.  
  132. #ifdef __STDC__
  133. static const int init_jk[] = {2,3,4,6}; /* initial value for jk */
  134. #else
  135. static int init_jk[] = {2,3,4,6}; 
  136. #endif
  137.  
  138. #ifdef __STDC__
  139. static const double PIo2[] = {
  140. #else
  141. static double PIo2[] = {
  142. #endif
  143.   1.57079625129699707031e+00, /* 0x3FF921FB, 0x40000000 */
  144.   7.54978941586159635335e-08, /* 0x3E74442D, 0x00000000 */
  145.   5.39030252995776476554e-15, /* 0x3CF84698, 0x80000000 */
  146.   3.28200341580791294123e-22, /* 0x3B78CC51, 0x60000000 */
  147.   1.27065575308067607349e-29, /* 0x39F01B83, 0x80000000 */
  148.   1.22933308981111328932e-36, /* 0x387A2520, 0x40000000 */
  149.   2.73370053816464559624e-44, /* 0x36E38222, 0x80000000 */
  150.   2.16741683877804819444e-51, /* 0x3569F31D, 0x00000000 */
  151. };
  152.  
  153. #ifdef __STDC__
  154. static const double            
  155. #else
  156. static double            
  157. #endif
  158. zero   = 0.0,
  159. one    = 1.0,
  160. two24   =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
  161. twon24  =  5.96046447753906250000e-08; /* 0x3E700000, 0x00000000 */
  162.  
  163. #ifdef __STDC__
  164.     int __kernel_rem_pio2(double *x, double *y, int e0, int nx, int prec, const int *ipio2) 
  165. #else
  166.     int __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)     
  167.     double x[], y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
  168. #endif
  169. {
  170.     int jz,jx,jv,jp,jk,carry,n,iq[20],i,j,k,m,q0,ih;
  171.     double z,fw,f[20],fq[20],q[20];
  172.  
  173.     /* initialize jk*/
  174.     jk = init_jk[prec];
  175.     jp = jk;
  176.  
  177.     /* determine jx,jv,q0, note that 3>q0 */
  178.     jx =  nx-1;
  179.     jv = (e0-3)/24; if(jv<0) jv=0;
  180.     q0 =  e0-24*(jv+1);
  181.  
  182.     /* set up f[0] to f[jx+jk] where f[jx+jk] = ipio2[jv+jk] */
  183.     j = jv-jx; m = jx+jk;
  184.     for(i=0;i<=m;i++,j++) f[i] = (j<0)? zero : (double) ipio2[j];
  185.  
  186.     /* compute q[0],q[1],...q[jk] */
  187.     for (i=0;i<=jk;i++) {
  188.         for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j]; q[i] = fw;
  189.     }
  190.  
  191.     jz = jk;
  192. recompute:
  193.     /* distill q[] into iq[] reversingly */
  194.     for(i=0,j=jz,z=q[jz];j>0;i++,j--) {
  195.         fw    =  (double)((int)(twon24* z));
  196.         iq[i] =  (int)(z-two24*fw);
  197.         z     =  q[j-1]+fw;
  198.     }
  199.  
  200.     /* compute n */
  201.     z  = scalbn(z,q0);        /* actual value of z */
  202.     z -= 8.0*floor(z*0.125);        /* trim off integer >= 8 */
  203.     n  = (int) z;
  204.     z -= (double)n;
  205.     ih = 0;
  206.     if(q0>0) {    /* need iq[jz-1] to determine n */
  207.         i  = (iq[jz-1]>>(24-q0)); n += i;
  208.         iq[jz-1] -= i<<(24-q0);
  209.         ih = iq[jz-1]>>(23-q0);
  210.     } 
  211.     else if(q0==0) ih = iq[jz-1]>>23;
  212.     else if(z>=0.5) ih=2;
  213.  
  214.     if(ih>0) {    /* q > 0.5 */
  215.         n += 1; carry = 0;
  216.         for(i=0;i<jz ;i++) {    /* compute 1-q */
  217.         j = iq[i];
  218.         if(carry==0) {
  219.             if(j!=0) {
  220.             carry = 1; iq[i] = 0x1000000- j;
  221.             }
  222.         } else  iq[i] = 0xffffff - j;
  223.         }
  224.         if(q0>0) {        /* rare case: chance is 1 in 12 */
  225.             switch(q0) {
  226.             case 1:
  227.                iq[jz-1] &= 0x7fffff; break;
  228.             case 2:
  229.                iq[jz-1] &= 0x3fffff; break;
  230.             }
  231.         }
  232.         if(ih==2) {
  233.         z = one - z;
  234.         if(carry!=0) z -= scalbn(one,q0);
  235.         }
  236.     }
  237.  
  238.     /* check if recomputation is needed */
  239.     if(z==zero) {
  240.         j = 0;
  241.         for (i=jz-1;i>=jk;i--) j |= iq[i];
  242.         if(j==0) { /* need recomputation */
  243.         for(k=1;iq[jk-k]==0;k++);   /* k = no. of terms needed */
  244.  
  245.         for(i=jz+1;i<=jz+k;i++) {   /* add q[jz+1] to q[jz+k] */
  246.             f[jx+i] = (double) ipio2[jv+i];
  247.             for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j];
  248.             q[i] = fw;
  249.         }
  250.         jz += k;
  251.         goto recompute;
  252.         }
  253.     }
  254.  
  255.     /* chop off zero terms */
  256.     if(z==0.0) {
  257.         jz -= 1; q0 -= 24;
  258.         while(iq[jz]==0) { jz--; q0-=24;}
  259.     } else { /* break z into 24-bit if necessary */
  260.         z = scalbn(z,-q0);
  261.         if(z>=two24) { 
  262.         fw = (double)((int)(twon24*z));
  263.         iq[jz] = (int)(z-two24*fw);
  264.         jz += 1; q0 += 24;
  265.         iq[jz] = (int) fw;
  266.         } else iq[jz] = (int) z ;
  267.     }
  268.  
  269.     /* convert integer "bit" chunk to floating-point value */
  270.     fw = scalbn(one,q0);
  271.     for(i=jz;i>=0;i--) {
  272.         q[i] = fw*(double)iq[i]; fw*=twon24;
  273.     }
  274.  
  275.     /* compute PIo2[0,...,jp]*q[jz,...,0] */
  276.     for(i=jz;i>=0;i--) {
  277.         for(fw=0.0,k=0;k<=jp&&k<=jz-i;k++) fw += PIo2[k]*q[i+k];
  278.         fq[jz-i] = fw;
  279.     }
  280.  
  281.     /* compress fq[] into y[] */
  282.     switch(prec) {
  283.         case 0:
  284.         fw = 0.0;
  285.         for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
  286.         y[0] = (ih==0)? fw: -fw; 
  287.         break;
  288.         case 1:
  289.         case 2:
  290.         fw = 0.0;
  291.         for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i]; 
  292.         y[0] = (ih==0)? fw: -fw; 
  293.         fw = fq[0]-fw;
  294.         for (i=1;i<=jz;i++) fw += fq[i];
  295.         y[1] = (ih==0)? fw: -fw; 
  296.         break;
  297.         case 3:    /* painful */
  298.         for (i=jz;i>0;i--) {
  299.             fw      = fq[i-1]+fq[i]; 
  300.             fq[i]  += fq[i-1]-fw;
  301.             fq[i-1] = fw;
  302.         }
  303.         for (i=jz;i>1;i--) {
  304.             fw      = fq[i-1]+fq[i]; 
  305.             fq[i]  += fq[i-1]-fw;
  306.             fq[i-1] = fw;
  307.         }
  308.         for (fw=0.0,i=jz;i>=2;i--) fw += fq[i]; 
  309.         if(ih==0) {
  310.             y[0] =  fq[0]; y[1] =  fq[1]; y[2] =  fw;
  311.         } else {
  312.             y[0] = -fq[0]; y[1] = -fq[1]; y[2] = -fw;
  313.         }
  314.     }
  315.     return n&7;
  316. }
  317.