home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / e_log.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  4.3 KB  |  140 lines
  1.  
  2. /* @(#)e_log.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /* __ieee754_log(x)
  15.  * Return the logrithm of x
  16.  *
  17.  * Method :                  
  18.  *   1. Argument Reduction: find k and f such that 
  19.  *            x = 2^k * (1+f), 
  20.  *       where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  21.  *
  22.  *   2. Approximation of log(1+f).
  23.  *    Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  24.  *         = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  25.  *              = 2s + s*R
  26.  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate 
  27.  *     a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error 
  28.  *    of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  29.  *    other words,
  30.  *                2      4      6      8      10      12      14
  31.  *        R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
  32.  *      (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
  33.  *    and
  34.  *        |      2          14          |     -58.45
  35.  *        | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2 
  36.  *        |                             |
  37.  *    Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
  38.  *    In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  39.  *    by
  40.  *        log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
  41.  *        log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).    (better accuracy)
  42.  *    
  43.  *    3. Finally,  log(x) = k*ln2 + log(1+f).  
  44.  *                = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
  45.  *       Here ln2 is split into two floating point number: 
  46.  *            ln2_hi + ln2_lo,
  47.  *       where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
  48.  *
  49.  * Special cases:
  50.  *    log(x) is NaN with signal if x < 0 (including -INF) ; 
  51.  *    log(+INF) is +INF; log(0) is -INF with signal;
  52.  *    log(NaN) is that NaN with no signal.
  53.  *
  54.  * Accuracy:
  55.  *    according to an error analysis, the error is always less than
  56.  *    1 ulp (unit in the last place).
  57.  *
  58.  * Constants:
  59.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following 
  60.  * constants. The decimal values may be used, provided that the 
  61.  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough 
  62.  * to produce the hexadecimal values shown.
  63.  */
  64.  
  65. #include "fdlibm.h"
  66.  
  67. #ifdef __STDC__
  68. static const double
  69. #else
  70. static double
  71. #endif
  72. ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,    /* 3fe62e42 fee00000 */
  73. ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,    /* 3dea39ef 35793c76 */
  74. two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
  75. Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
  76. Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
  77. Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
  78. Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
  79. Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
  80. Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
  81. Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
  82.  
  83. static double zero   =  0.0;
  84.  
  85. #ifdef __STDC__
  86.     double __ieee754_log(double x)
  87. #else
  88.     double __ieee754_log(x)
  89.     double x;
  90. #endif
  91. {
  92.     double hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk;
  93.     int k,hx,i,j;
  94.     unsigned lx;
  95.  
  96.     hx = __HI(x);        /* high word of x */
  97.     lx = __LO(x);        /* low  word of x */
  98.  
  99.     k=0;
  100.     if (hx < 0x00100000) {            /* x < 2**-1022  */
  101.         if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0) 
  102.         return -two54/zero;        /* log(+-0)=-inf */
  103.         if (hx<0) return (x-x)/zero;    /* log(-#) = NaN */
  104.         k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  105.         hx = __HI(x);        /* high word of x */
  106.     } 
  107.     if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  108.     k += (hx>>20)-1023;
  109.     hx &= 0x000fffff;
  110.     i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  111.     __HI(x) = hx|(i^0x3ff00000);    /* normalize x or x/2 */
  112.     k += (i>>20);
  113.     f = x-1.0;
  114.     if((0x000fffff&(2+hx))<3) {    /* |f| < 2**-20 */
  115.         if(f==zero) if(k==0) return zero;  else {dk=(double)k;
  116.                  return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;}
  117.         R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
  118.         if(k==0) return f-R; else {dk=(double)k;
  119.                  return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);}
  120.     }
  121.      s = f/(2.0+f); 
  122.     dk = (double)k;
  123.     z = s*s;
  124.     i = hx-0x6147a;
  125.     w = z*z;
  126.     j = 0x6b851-hx;
  127.     t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6)); 
  128.     t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7))); 
  129.     i |= j;
  130.     R = t2+t1;
  131.     if(i>0) {
  132.         hfsq=0.5*f*f;
  133.         if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
  134.              return dk*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+dk*ln2_lo))-f);
  135.     } else {
  136.         if(k==0) return f-s*(f-R); else
  137.              return dk*ln2_hi-((s*(f-R)-dk*ln2_lo)-f);
  138.     }
  139. }
  140.