home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / e_jn.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  7.0 KB  |  273 lines
  1.  
  2. /* @(#)e_jn.c 1.4 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /*
  15.  * __ieee754_jn(n, x), __ieee754_yn(n, x)
  16.  * floating point Bessel's function of the 1st and 2nd kind
  17.  * of order n
  18.  *          
  19.  * Special cases:
  20.  *    y0(0)=y1(0)=yn(n,0) = -inf with division by zero signal;
  21.  *    y0(-ve)=y1(-ve)=yn(n,-ve) are NaN with invalid signal.
  22.  * Note 2. About jn(n,x), yn(n,x)
  23.  *    For n=0, j0(x) is called,
  24.  *    for n=1, j1(x) is called,
  25.  *    for n<x, forward recursion us used starting
  26.  *    from values of j0(x) and j1(x).
  27.  *    for n>x, a continued fraction approximation to
  28.  *    j(n,x)/j(n-1,x) is evaluated and then backward
  29.  *    recursion is used starting from a supposed value
  30.  *    for j(n,x). The resulting value of j(0,x) is
  31.  *    compared with the actual value to correct the
  32.  *    supposed value of j(n,x).
  33.  *
  34.  *    yn(n,x) is similar in all respects, except
  35.  *    that forward recursion is used for all
  36.  *    values of n>1.
  37.  *    
  38.  */
  39.  
  40. #include "fdlibm.h"
  41.  
  42. #ifdef __STDC__
  43. static const double
  44. #else
  45. static double
  46. #endif
  47. invsqrtpi=  5.64189583547756279280e-01, /* 0x3FE20DD7, 0x50429B6D */
  48. two   =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
  49. one   =  1.00000000000000000000e+00; /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  50.  
  51. static double zero  =  0.00000000000000000000e+00;
  52.  
  53. #ifdef __STDC__
  54.     double __ieee754_jn(int n, double x)
  55. #else
  56.     double __ieee754_jn(n,x)
  57.     int n; double x;
  58. #endif
  59. {
  60.     int i,hx,ix,lx, sgn;
  61.     double a, b, temp, di;
  62.     double z, w;
  63.  
  64.     /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
  65.      * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
  66.      */
  67.     hx = __HI(x);
  68.     ix = 0x7fffffff&hx;
  69.     lx = __LO(x);
  70.     /* if J(n,NaN) is NaN */
  71.     if((ix|((unsigned)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  72.     if(n<0){        
  73.         n = -n;
  74.         x = -x;
  75.         hx ^= 0x80000000;
  76.     }
  77.     if(n==0) return(__ieee754_j0(x));
  78.     if(n==1) return(__ieee754_j1(x));
  79.     sgn = (n&1)&(hx>>31);    /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
  80.     x = fabs(x);
  81.     if((ix|lx)==0||ix>=0x7ff00000)     /* if x is 0 or inf */
  82.         b = zero;
  83.     else if((double)n<=x) {   
  84.         /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
  85.         if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  86.     /* (x >> n**2) 
  87.      *        Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  88.      *        Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  89.      *        Let s=sin(x), c=cos(x), 
  90.      *        xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  91.      *
  92.      *           n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  93.      *        ----------------------------------
  94.      *           0     s-c         c+s
  95.      *           1    -s-c         -c+s
  96.      *           2    -s+c        -c-s
  97.      *           3     s+c         c-s
  98.      */
  99.         switch(n&3) {
  100.             case 0: temp =  cos(x)+sin(x); break;
  101.             case 1: temp = -cos(x)+sin(x); break;
  102.             case 2: temp = -cos(x)-sin(x); break;
  103.             case 3: temp =  cos(x)-sin(x); break;
  104.         }
  105.         b = invsqrtpi*temp/sqrt(x);
  106.         } else {    
  107.             a = __ieee754_j0(x);
  108.             b = __ieee754_j1(x);
  109.             for(i=1;i<n;i++){
  110.             temp = b;
  111.             b = b*((double)(i+i)/x) - a; /* avoid underflow */
  112.             a = temp;
  113.             }
  114.         }
  115.     } else {
  116.         if(ix<0x3e100000) {    /* x < 2**-29 */
  117.     /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x) 
  118.      * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n  - ...
  119.      */
  120.         if(n>33)    /* underflow */
  121.             b = zero;
  122.         else {
  123.             temp = x*0.5; b = temp;
  124.             for (a=one,i=2;i<=n;i++) {
  125.             a *= (double)i;        /* a = n! */
  126.             b *= temp;        /* b = (x/2)^n */
  127.             }
  128.             b = b/a;
  129.         }
  130.         } else {
  131.         /* use backward recurrence */
  132.         /*             x      x^2      x^2       
  133.          *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ----   ------   ------   .....
  134.          *            2n  - 2(n+1) - 2(n+2)
  135.          *
  136.          *             1      1        1       
  137.          *  (for large x)   =  ----  ------   ------   .....
  138.          *            2n   2(n+1)   2(n+2)
  139.          *            -- - ------ - ------ - 
  140.          *             x     x         x
  141.          *
  142.          * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
  143.          * is equal to the continued fraction:
  144.          *            1
  145.          *    = -----------------------
  146.          *               1
  147.          *       w - -----------------
  148.          *              1
  149.          *             w+h - ---------
  150.          *               w+2h - ...
  151.          *
  152.          * To determine how many terms needed, let
  153.          * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
  154.          * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
  155.          * When Q(k) > 1e4    good for single 
  156.          * When Q(k) > 1e9    good for double 
  157.          * When Q(k) > 1e17    good for quadruple 
  158.          */
  159.         /* determine k */
  160.         double t,v;
  161.         double q0,q1,h,tmp; int k,m;
  162.         w  = (n+n)/(double)x; h = 2.0/(double)x;
  163.         q0 = w;  z = w+h; q1 = w*z - 1.0; k=1;
  164.         while(q1<1.0e9) {
  165.             k += 1; z += h;
  166.             tmp = z*q1 - q0;
  167.             q0 = q1;
  168.             q1 = tmp;
  169.         }
  170.         m = n+n;
  171.         for(t=zero, i = 2*(n+k); i>=m; i -= 2) t = one/(i/x-t);
  172.         a = t;
  173.         b = one;
  174.         /*  estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
  175.          *  Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
  176.          *  single 8.8722839355e+01
  177.          *  double 7.09782712893383973096e+02
  178.          *  long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
  179.          *  then recurrent value may overflow and the result is 
  180.          *  likely underflow to zero
  181.          */
  182.         tmp = n;
  183.         v = two/x;
  184.         tmp = tmp*__ieee754_log(fabs(v*tmp));
  185.         if(tmp<7.09782712893383973096e+02) {
  186.                 for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  187.                 temp = b;
  188.             b *= di;
  189.             b  = b/x - a;
  190.                 a = temp;
  191.             di -= two;
  192.                  }
  193.         } else {
  194.                 for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  195.                 temp = b;
  196.             b *= di;
  197.             b  = b/x - a;
  198.                 a = temp;
  199.             di -= two;
  200.             /* scale b to avoid spurious overflow */
  201.             if(b>1e100) {
  202.                 a /= b;
  203.                 t /= b;
  204.                 b  = one;
  205.             }
  206.                  }
  207.         }
  208.             b = (t*__ieee754_j0(x)/b);
  209.         }
  210.     }
  211.     if(sgn==1) return -b; else return b;
  212. }
  213.  
  214. #ifdef __STDC__
  215.     double __ieee754_yn(int n, double x) 
  216. #else
  217.     double __ieee754_yn(n,x) 
  218.     int n; double x;
  219. #endif
  220. {
  221.     int i,hx,ix,lx;
  222.     int sign;
  223.     double a, b, temp;
  224.  
  225.     hx = __HI(x);
  226.     ix = 0x7fffffff&hx;
  227.     lx = __LO(x);
  228.     /* if Y(n,NaN) is NaN */
  229.     if((ix|((unsigned)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  230.     if((ix|lx)==0) return -one/zero;
  231.     if(hx<0) return zero/zero;
  232.     sign = 1;
  233.     if(n<0){
  234.         n = -n;
  235.         sign = 1 - ((n&1)<<1);
  236.     }
  237.     if(n==0) return(__ieee754_y0(x));
  238.     if(n==1) return(sign*__ieee754_y1(x));
  239.     if(ix==0x7ff00000) return zero;
  240.     if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  241.     /* (x >> n**2) 
  242.      *        Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  243.      *        Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  244.      *        Let s=sin(x), c=cos(x), 
  245.      *        xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  246.      *
  247.      *           n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  248.      *        ----------------------------------
  249.      *           0     s-c         c+s
  250.      *           1    -s-c         -c+s
  251.      *           2    -s+c        -c-s
  252.      *           3     s+c         c-s
  253.      */
  254.         switch(n&3) {
  255.             case 0: temp =  sin(x)-cos(x); break;
  256.             case 1: temp = -sin(x)-cos(x); break;
  257.             case 2: temp = -sin(x)+cos(x); break;
  258.             case 3: temp =  sin(x)+cos(x); break;
  259.         }
  260.         b = invsqrtpi*temp/sqrt(x);
  261.     } else {
  262.         a = __ieee754_y0(x);
  263.         b = __ieee754_y1(x);
  264.     /* quit if b is -inf */
  265.         for(i=1;i<n&&(__HI(b) != 0xfff00000);i++){ 
  266.         temp = b;
  267.         b = ((double)(i+i)/x)*b - a;
  268.         a = temp;
  269.         }
  270.     }
  271.     if(sign>0) return b; else return -b;
  272. }
  273.