home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / e_j0.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  15.7 KB  |  479 lines
  1.  
  2. /* @(#)e_j0.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /* __ieee754_j0(x), __ieee754_y0(x)
  15.  * Bessel function of the first and second kinds of order zero.
  16.  * Method -- j0(x):
  17.  *    1. For tiny x, we use j0(x) = 1 - x^2/4 + x^4/64 - ...
  18.  *    2. Reduce x to |x| since j0(x)=j0(-x),  and
  19.  *       for x in (0,2)
  20.  *        j0(x) = 1-z/4+ z^2*R0/S0,  where z = x*x;
  21.  *       (precision:  |j0-1+z/4-z^2R0/S0 |<2**-63.67 )
  22.  *       for x in (2,inf)
  23.  *         j0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*cos(x0)-q0(x)*sin(x0))
  24.  *        where x0 = x-pi/4. It is better to compute sin(x0),cos(x0)
  25.  *       as follow:
  26.  *        cos(x0) = cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4)
  27.  *            = 1/sqrt(2) * (cos(x) + sin(x))
  28.  *        sin(x0) = sin(x)cos(pi/4)-cos(x)sin(pi/4)
  29.  *            = 1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
  30.  *        (To avoid cancellation, use
  31.  *        sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
  32.  *         to compute the worse one.)
  33.  *       
  34.  *    3 Special cases
  35.  *        j0(nan)= nan
  36.  *        j0(0) = 1
  37.  *        j0(inf) = 0
  38.  *        
  39.  * Method -- y0(x):
  40.  *    1. For x<2.
  41.  *       Since 
  42.  *        y0(x) = 2/pi*(j0(x)*(ln(x/2)+Euler) + x^2/4 - ...)
  43.  *       therefore y0(x)-2/pi*j0(x)*ln(x) is an even function.
  44.  *       We use the following function to approximate y0,
  45.  *        y0(x) = U(z)/V(z) + (2/pi)*(j0(x)*ln(x)), z= x^2
  46.  *       where 
  47.  *        U(z) = u00 + u01*z + ... + u06*z^6
  48.  *        V(z) = 1  + v01*z + ... + v04*z^4
  49.  *       with absolute approximation error bounded by 2**-72.
  50.  *       Note: For tiny x, U/V = u0 and j0(x)~1, hence
  51.  *        y0(tiny) = u0 + (2/pi)*ln(tiny), (choose tiny<2**-27)
  52.  *    2. For x>=2.
  53.  *         y0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*cos(x0)+q0(x)*sin(x0))
  54.  *        where x0 = x-pi/4. It is better to compute sin(x0),cos(x0)
  55.  *       by the method mentioned above.
  56.  *    3. Special cases: y0(0)=-inf, y0(x<0)=NaN, y0(inf)=0.
  57.  */
  58.  
  59. #include "fdlibm.h"
  60.  
  61. #ifdef __STDC__
  62. static double pzero(double), qzero(double);
  63. #else
  64. static double pzero(), qzero();
  65. #endif
  66.  
  67. #ifdef __STDC__
  68. static const double 
  69. #else
  70. static double 
  71. #endif
  72. huge     = 1e300,
  73. one    = 1.0,
  74. invsqrtpi=  5.64189583547756279280e-01, /* 0x3FE20DD7, 0x50429B6D */
  75. tpi      =  6.36619772367581382433e-01, /* 0x3FE45F30, 0x6DC9C883 */
  76.          /* R0/S0 on [0, 2.00] */
  77. R02  =  1.56249999999999947958e-02, /* 0x3F8FFFFF, 0xFFFFFFFD */
  78. R03  = -1.89979294238854721751e-04, /* 0xBF28E6A5, 0xB61AC6E9 */
  79. R04  =  1.82954049532700665670e-06, /* 0x3EBEB1D1, 0x0C503919 */
  80. R05  = -4.61832688532103189199e-09, /* 0xBE33D5E7, 0x73D63FCE */
  81. S01  =  1.56191029464890010492e-02, /* 0x3F8FFCE8, 0x82C8C2A4 */
  82. S02  =  1.16926784663337450260e-04, /* 0x3F1EA6D2, 0xDD57DBF4 */
  83. S03  =  5.13546550207318111446e-07, /* 0x3EA13B54, 0xCE84D5A9 */
  84. S04  =  1.16614003333790000205e-09; /* 0x3E1408BC, 0xF4745D8F */
  85.  
  86. static double zero = 0.0;
  87.  
  88. #ifdef __STDC__
  89.     double __ieee754_j0(double x) 
  90. #else
  91.     double __ieee754_j0(x) 
  92.     double x;
  93. #endif
  94. {
  95.     double z, s,c,ss,cc,r,u,v;
  96.     int hx,ix;
  97.  
  98.     hx = __HI(x);
  99.     ix = hx&0x7fffffff;
  100.     if(ix>=0x7ff00000) return one/(x*x);
  101.     x = fabs(x);
  102.     if(ix >= 0x40000000) {    /* |x| >= 2.0 */
  103.         s = sin(x);
  104.         c = cos(x);
  105.         ss = s-c;
  106.         cc = s+c;
  107.         if(ix<0x7fe00000) {  /* make sure x+x not overflow */
  108.             z = -cos(x+x);
  109.             if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
  110.             else         ss = z/cc;
  111.         }
  112.     /*
  113.      * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
  114.      * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
  115.      */
  116.         if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrt(x);
  117.         else {
  118.             u = pzero(x); v = qzero(x);
  119.             z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrt(x);
  120.         }
  121.         return z;
  122.     }
  123.     if(ix<0x3f200000) {    /* |x| < 2**-13 */
  124.         if(huge+x>one) {    /* raise inexact if x != 0 */
  125.             if(ix<0x3e400000) return one;    /* |x|<2**-27 */
  126.             else           return one - 0.25*x*x;
  127.         }
  128.     }
  129.     z = x*x;
  130.     r =  z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
  131.     s =  one+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
  132.     if(ix < 0x3FF00000) {    /* |x| < 1.00 */
  133.         return one + z*(-0.25+(r/s));
  134.     } else {
  135.         u = 0.5*x;
  136.         return((one+u)*(one-u)+z*(r/s));
  137.     }
  138. }
  139.  
  140. #ifdef __STDC__
  141. static const double
  142. #else
  143. static double
  144. #endif
  145. u00  = -7.38042951086872317523e-02, /* 0xBFB2E4D6, 0x99CBD01F */
  146. u01  =  1.76666452509181115538e-01, /* 0x3FC69D01, 0x9DE9E3FC */
  147. u02  = -1.38185671945596898896e-02, /* 0xBF8C4CE8, 0xB16CFA97 */
  148. u03  =  3.47453432093683650238e-04, /* 0x3F36C54D, 0x20B29B6B */
  149. u04  = -3.81407053724364161125e-06, /* 0xBECFFEA7, 0x73D25CAD */
  150. u05  =  1.95590137035022920206e-08, /* 0x3E550057, 0x3B4EABD4 */
  151. u06  = -3.98205194132103398453e-11, /* 0xBDC5E43D, 0x693FB3C8 */
  152. v01  =  1.27304834834123699328e-02, /* 0x3F8A1270, 0x91C9C71A */
  153. v02  =  7.60068627350353253702e-05, /* 0x3F13ECBB, 0xF578C6C1 */
  154. v03  =  2.59150851840457805467e-07, /* 0x3E91642D, 0x7FF202FD */
  155. v04  =  4.41110311332675467403e-10; /* 0x3DFE5018, 0x3BD6D9EF */
  156.  
  157. #ifdef __STDC__
  158.     double __ieee754_y0(double x) 
  159. #else
  160.     double __ieee754_y0(x) 
  161.     double x;
  162. #endif
  163. {
  164.     double z, s,c,ss,cc,u,v;
  165.     int hx,ix,lx;
  166.  
  167.         hx = __HI(x);
  168.         ix = 0x7fffffff&hx;
  169.         lx = __LO(x);
  170.     /* Y0(NaN) is NaN, y0(-inf) is Nan, y0(inf) is 0  */
  171.     if(ix>=0x7ff00000) return  one/(x+x*x); 
  172.         if((ix|lx)==0) return -one/zero;
  173.         if(hx<0) return zero/zero;
  174.         if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
  175.         /* y0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*sin(x0)+q0(x)*cos(x0))
  176.          * where x0 = x-pi/4
  177.          *      Better formula:
  178.          *              cos(x0) = cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4)
  179.          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) + cos(x))
  180.          *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
  181.          *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
  182.          * To avoid cancellation, use
  183.          *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
  184.          * to compute the worse one.
  185.          */
  186.                 s = sin(x);
  187.                 c = cos(x);
  188.                 ss = s-c;
  189.                 cc = s+c;
  190.     /*
  191.      * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
  192.      * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
  193.      */
  194.                 if(ix<0x7fe00000) {  /* make sure x+x not overflow */
  195.                     z = -cos(x+x);
  196.                     if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
  197.                     else            ss = z/cc;
  198.                 }
  199.                 if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrt(x);
  200.                 else {
  201.                     u = pzero(x); v = qzero(x);
  202.                     z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrt(x);
  203.                 }
  204.                 return z;
  205.     }
  206.     if(ix<=0x3e400000) {    /* x < 2**-27 */
  207.         return(u00 + tpi*__ieee754_log(x));
  208.     }
  209.     z = x*x;
  210.     u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
  211.     v = one+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
  212.     return(u/v + tpi*(__ieee754_j0(x)*__ieee754_log(x)));
  213. }
  214.  
  215. /* The asymptotic expansions of pzero is
  216.  *    1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ...,    where s = 1/x.
  217.  * For x >= 2, We approximate pzero by
  218.  *     pzero(x) = 1 + (R/S)
  219.  * where  R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
  220.  *       S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
  221.  * and
  222.  *    | pzero(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.26)
  223.  */
  224. #ifdef __STDC__
  225. static const double pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
  226. #else
  227. static double pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
  228. #endif
  229.   0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  230.  -7.03124999999900357484e-02, /* 0xBFB1FFFF, 0xFFFFFD32 */
  231.  -8.08167041275349795626e+00, /* 0xC02029D0, 0xB44FA779 */
  232.  -2.57063105679704847262e+02, /* 0xC0701102, 0x7B19E863 */
  233.  -2.48521641009428822144e+03, /* 0xC0A36A6E, 0xCD4DCAFC */
  234.  -5.25304380490729545272e+03, /* 0xC0B4850B, 0x36CC643D */
  235. };
  236. #ifdef __STDC__
  237. static const double pS8[5] = {
  238. #else
  239. static double pS8[5] = {
  240. #endif
  241.   1.16534364619668181717e+02, /* 0x405D2233, 0x07A96751 */
  242.   3.83374475364121826715e+03, /* 0x40ADF37D, 0x50596938 */
  243.   4.05978572648472545552e+04, /* 0x40E3D2BB, 0x6EB6B05F */
  244.   1.16752972564375915681e+05, /* 0x40FC810F, 0x8F9FA9BD */
  245.   4.76277284146730962675e+04, /* 0x40E74177, 0x4F2C49DC */
  246. };
  247.  
  248. #ifdef __STDC__
  249. static const double pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
  250. #else
  251. static double pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
  252. #endif
  253.  -1.14125464691894502584e-11, /* 0xBDA918B1, 0x47E495CC */
  254.  -7.03124940873599280078e-02, /* 0xBFB1FFFF, 0xE69AFBC6 */
  255.  -4.15961064470587782438e+00, /* 0xC010A370, 0xF90C6BBF */
  256.  -6.76747652265167261021e+01, /* 0xC050EB2F, 0x5A7D1783 */
  257.  -3.31231299649172967747e+02, /* 0xC074B3B3, 0x6742CC63 */
  258.  -3.46433388365604912451e+02, /* 0xC075A6EF, 0x28A38BD7 */
  259. };
  260. #ifdef __STDC__
  261. static const double pS5[5] = {
  262. #else
  263. static double pS5[5] = {
  264. #endif
  265.   6.07539382692300335975e+01, /* 0x404E6081, 0x0C98C5DE */
  266.   1.05125230595704579173e+03, /* 0x40906D02, 0x5C7E2864 */
  267.   5.97897094333855784498e+03, /* 0x40B75AF8, 0x8FBE1D60 */
  268.   9.62544514357774460223e+03, /* 0x40C2CCB8, 0xFA76FA38 */
  269.   2.40605815922939109441e+03, /* 0x40A2CC1D, 0xC70BE864 */
  270. };
  271.  
  272. #ifdef __STDC__
  273. static const double pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
  274. #else
  275. static double pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
  276. #endif
  277.  -2.54704601771951915620e-09, /* 0xBE25E103, 0x6FE1AA86 */
  278.  -7.03119616381481654654e-02, /* 0xBFB1FFF6, 0xF7C0E24B */
  279.  -2.40903221549529611423e+00, /* 0xC00345B2, 0xAEA48074 */
  280.  -2.19659774734883086467e+01, /* 0xC035F74A, 0x4CB94E14 */
  281.  -5.80791704701737572236e+01, /* 0xC04D0A22, 0x420A1A45 */
  282.  -3.14479470594888503854e+01, /* 0xC03F72AC, 0xA892D80F */
  283. };
  284. #ifdef __STDC__
  285. static const double pS3[5] = {
  286. #else
  287. static double pS3[5] = {
  288. #endif
  289.   3.58560338055209726349e+01, /* 0x4041ED92, 0x84077DD3 */
  290.   3.61513983050303863820e+02, /* 0x40769839, 0x464A7C0E */
  291.   1.19360783792111533330e+03, /* 0x4092A66E, 0x6D1061D6 */
  292.   1.12799679856907414432e+03, /* 0x40919FFC, 0xB8C39B7E */
  293.   1.73580930813335754692e+02, /* 0x4065B296, 0xFC379081 */
  294. };
  295.  
  296. #ifdef __STDC__
  297. static const double pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
  298. #else
  299. static double pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
  300. #endif
  301.  -8.87534333032526411254e-08, /* 0xBE77D316, 0xE927026D */
  302.  -7.03030995483624743247e-02, /* 0xBFB1FF62, 0x495E1E42 */
  303.  -1.45073846780952986357e+00, /* 0xBFF73639, 0x8A24A843 */
  304.  -7.63569613823527770791e+00, /* 0xC01E8AF3, 0xEDAFA7F3 */
  305.  -1.11931668860356747786e+01, /* 0xC02662E6, 0xC5246303 */
  306.  -3.23364579351335335033e+00, /* 0xC009DE81, 0xAF8FE70F */
  307. };
  308. #ifdef __STDC__
  309. static const double pS2[5] = {
  310. #else
  311. static double pS2[5] = {
  312. #endif
  313.   2.22202997532088808441e+01, /* 0x40363865, 0x908B5959 */
  314.   1.36206794218215208048e+02, /* 0x4061069E, 0x0EE8878F */
  315.   2.70470278658083486789e+02, /* 0x4070E786, 0x42EA079B */
  316.   1.53875394208320329881e+02, /* 0x40633C03, 0x3AB6FAFF */
  317.   1.46576176948256193810e+01, /* 0x402D50B3, 0x44391809 */
  318. };
  319.  
  320. #ifdef __STDC__
  321.     static double pzero(double x)
  322. #else
  323.     static double pzero(x)
  324.     double x;
  325. #endif
  326. {
  327. #ifdef __STDC__
  328.     const double *p,*q;
  329. #else
  330.     double *p,*q;
  331. #endif
  332.     double z,r,s;
  333.     int ix;
  334.     ix = 0x7fffffff&__HI(x);
  335.     if(ix>=0x40200000)     {p = pR8; q= pS8;}
  336.     else if(ix>=0x40122E8B){p = pR5; q= pS5;}
  337.     else if(ix>=0x4006DB6D){p = pR3; q= pS3;}
  338.     else if(ix>=0x40000000){p = pR2; q= pS2;}
  339.     z = one/(x*x);
  340.     r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
  341.     s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
  342.     return one+ r/s;
  343. }
  344.         
  345.  
  346. /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
  347.  *    -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
  348.  * We approximate pzero by
  349.  *     qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
  350.  * where  R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
  351.  *       S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
  352.  * and
  353.  *    | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2  ** ( -61.22)
  354.  */
  355. #ifdef __STDC__
  356. static const double qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
  357. #else
  358. static double qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
  359. #endif
  360.   0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  361.   7.32421874999935051953e-02, /* 0x3FB2BFFF, 0xFFFFFE2C */
  362.   1.17682064682252693899e+01, /* 0x40278952, 0x5BB334D6 */
  363.   5.57673380256401856059e+02, /* 0x40816D63, 0x15301825 */
  364.   8.85919720756468632317e+03, /* 0x40C14D99, 0x3E18F46D */
  365.   3.70146267776887834771e+04, /* 0x40E212D4, 0x0E901566 */
  366. };
  367. #ifdef __STDC__
  368. static const double qS8[6] = {
  369. #else
  370. static double qS8[6] = {
  371. #endif
  372.   1.63776026895689824414e+02, /* 0x406478D5, 0x365B39BC */
  373.   8.09834494656449805916e+03, /* 0x40BFA258, 0x4E6B0563 */
  374.   1.42538291419120476348e+05, /* 0x41016652, 0x54D38C3F */
  375.   8.03309257119514397345e+05, /* 0x412883DA, 0x83A52B43 */
  376.   8.40501579819060512818e+05, /* 0x4129A66B, 0x28DE0B3D */
  377.  -3.43899293537866615225e+05, /* 0xC114FD6D, 0x2C9530C5 */
  378. };
  379.  
  380. #ifdef __STDC__
  381. static const double qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
  382. #else
  383. static double qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
  384. #endif
  385.   1.84085963594515531381e-11, /* 0x3DB43D8F, 0x29CC8CD9 */
  386.   7.32421766612684765896e-02, /* 0x3FB2BFFF, 0xD172B04C */
  387.   5.83563508962056953777e+00, /* 0x401757B0, 0xB9953DD3 */
  388.   1.35111577286449829671e+02, /* 0x4060E392, 0x0A8788E9 */
  389.   1.02724376596164097464e+03, /* 0x40900CF9, 0x9DC8C481 */
  390.   1.98997785864605384631e+03, /* 0x409F17E9, 0x53C6E3A6 */
  391. };
  392. #ifdef __STDC__
  393. static const double qS5[6] = {
  394. #else
  395. static double qS5[6] = {
  396. #endif
  397.   8.27766102236537761883e+01, /* 0x4054B1B3, 0xFB5E1543 */
  398.   2.07781416421392987104e+03, /* 0x40A03BA0, 0xDA21C0CE */
  399.   1.88472887785718085070e+04, /* 0x40D267D2, 0x7B591E6D */
  400.   5.67511122894947329769e+04, /* 0x40EBB5E3, 0x97E02372 */
  401.   3.59767538425114471465e+04, /* 0x40E19118, 0x1F7A54A0 */
  402.  -5.35434275601944773371e+03, /* 0xC0B4EA57, 0xBEDBC609 */
  403. };
  404.  
  405. #ifdef __STDC__
  406. static const double qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
  407. #else
  408. static double qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
  409. #endif
  410.   4.37741014089738620906e-09, /* 0x3E32CD03, 0x6ADECB82 */
  411.   7.32411180042911447163e-02, /* 0x3FB2BFEE, 0x0E8D0842 */
  412.   3.34423137516170720929e+00, /* 0x400AC0FC, 0x61149CF5 */
  413.   4.26218440745412650017e+01, /* 0x40454F98, 0x962DAEDD */
  414.   1.70808091340565596283e+02, /* 0x406559DB, 0xE25EFD1F */
  415.   1.66733948696651168575e+02, /* 0x4064D77C, 0x81FA21E0 */
  416. };
  417. #ifdef __STDC__
  418. static const double qS3[6] = {
  419. #else
  420. static double qS3[6] = {
  421. #endif
  422.   4.87588729724587182091e+01, /* 0x40486122, 0xBFE343A6 */
  423.   7.09689221056606015736e+02, /* 0x40862D83, 0x86544EB3 */
  424.   3.70414822620111362994e+03, /* 0x40ACF04B, 0xE44DFC63 */
  425.   6.46042516752568917582e+03, /* 0x40B93C6C, 0xD7C76A28 */
  426.   2.51633368920368957333e+03, /* 0x40A3A8AA, 0xD94FB1C0 */
  427.  -1.49247451836156386662e+02, /* 0xC062A7EB, 0x201CF40F */
  428. };
  429.  
  430. #ifdef __STDC__
  431. static const double qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
  432. #else
  433. static double qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
  434. #endif
  435.   1.50444444886983272379e-07, /* 0x3E84313B, 0x54F76BDB */
  436.   7.32234265963079278272e-02, /* 0x3FB2BEC5, 0x3E883E34 */
  437.   1.99819174093815998816e+00, /* 0x3FFFF897, 0xE727779C */
  438.   1.44956029347885735348e+01, /* 0x402CFDBF, 0xAAF96FE5 */
  439.   3.16662317504781540833e+01, /* 0x403FAA8E, 0x29FBDC4A */
  440.   1.62527075710929267416e+01, /* 0x403040B1, 0x71814BB4 */
  441. };
  442. #ifdef __STDC__
  443. static const double qS2[6] = {
  444. #else
  445. static double qS2[6] = {
  446. #endif
  447.   3.03655848355219184498e+01, /* 0x403E5D96, 0xF7C07AED */
  448.   2.69348118608049844624e+02, /* 0x4070D591, 0xE4D14B40 */
  449.   8.44783757595320139444e+02, /* 0x408A6645, 0x22B3BF22 */
  450.   8.82935845112488550512e+02, /* 0x408B977C, 0x9C5CC214 */
  451.   2.12666388511798828631e+02, /* 0x406A9553, 0x0E001365 */
  452.  -5.31095493882666946917e+00, /* 0xC0153E6A, 0xF8B32931 */
  453. };
  454.  
  455. #ifdef __STDC__
  456.     static double qzero(double x)
  457. #else
  458.     static double qzero(x)
  459.     double x;
  460. #endif
  461. {
  462. #ifdef __STDC__
  463.     const double *p,*q;
  464. #else
  465.     double *p,*q;
  466. #endif
  467.     double s,r,z;
  468.     int ix;
  469.     ix = 0x7fffffff&__HI(x);
  470.     if(ix>=0x40200000)     {p = qR8; q= qS8;}
  471.     else if(ix>=0x40122E8B){p = qR5; q= qS5;}
  472.     else if(ix>=0x4006DB6D){p = qR3; q= qS3;}
  473.     else if(ix>=0x40000000){p = qR2; q= qS2;}
  474.     z = one/(x*x);
  475.     r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
  476.     s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
  477.     return (-.125 + r/s)/x;
  478. }
  479.