home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: Science / Science.zip / gmt_os2.zip / src / math / e_asin.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-03-16  |  3.4 KB  |  115 lines
  1.  
  2. /* @(#)e_asin.c 1.3 95/01/18 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice 
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /* __ieee754_asin(x)
  15.  * Method :                  
  16.  *    Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  17.  *    we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  18.  *        asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  19.  *    where
  20.  *        R(x^2) is a rational approximation of (asin(x)-x)/x^3 
  21.  *    and its remez error is bounded by
  22.  *        |(asin(x)-x)/x^3 - R(x^2)| < 2^(-58.75)
  23.  *
  24.  *    For x in [0.5,1]
  25.  *        asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  26.  *    Let y = (1-x), z = y/2, s := sqrt(z), and pio2_hi+pio2_lo=pi/2;
  27.  *    then for x>0.98
  28.  *        asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
  29.  *            = pio2_hi - (2*(s+s*z*R(z)) - pio2_lo)
  30.  *    For x<=0.98, let pio4_hi = pio2_hi/2, then
  31.  *        f = hi part of s;
  32.  *        c = sqrt(z) - f = (z-f*f)/(s+f)     ...f+c=sqrt(z)
  33.  *    and
  34.  *        asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
  35.  *            = pio4_hi+(pio4-2s)-(2s*z*R(z)-pio2_lo)
  36.  *            = pio4_hi+(pio4-2f)-(2s*z*R(z)-(pio2_lo+2c))
  37.  *
  38.  * Special cases:
  39.  *    if x is NaN, return x itself;
  40.  *    if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  41.  *
  42.  */
  43.  
  44.  
  45. #include "fdlibm.h"
  46.  
  47. #ifdef __STDC__
  48. static const double 
  49. #else
  50. static double 
  51. #endif
  52. one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  53. huge =  1.000e+300,
  54. pio2_hi =  1.57079632679489655800e+00, /* 0x3FF921FB, 0x54442D18 */
  55. pio2_lo =  6.12323399573676603587e-17, /* 0x3C91A626, 0x33145C07 */
  56. pio4_hi =  7.85398163397448278999e-01, /* 0x3FE921FB, 0x54442D18 */
  57.     /* coefficient for R(x^2) */
  58. pS0 =  1.66666666666666657415e-01, /* 0x3FC55555, 0x55555555 */
  59. pS1 = -3.25565818622400915405e-01, /* 0xBFD4D612, 0x03EB6F7D */
  60. pS2 =  2.01212532134862925881e-01, /* 0x3FC9C155, 0x0E884455 */
  61. pS3 = -4.00555345006794114027e-02, /* 0xBFA48228, 0xB5688F3B */
  62. pS4 =  7.91534994289814532176e-04, /* 0x3F49EFE0, 0x7501B288 */
  63. pS5 =  3.47933107596021167570e-05, /* 0x3F023DE1, 0x0DFDF709 */
  64. qS1 = -2.40339491173441421878e+00, /* 0xC0033A27, 0x1C8A2D4B */
  65. qS2 =  2.02094576023350569471e+00, /* 0x40002AE5, 0x9C598AC8 */
  66. qS3 = -6.88283971605453293030e-01, /* 0xBFE6066C, 0x1B8D0159 */
  67. qS4 =  7.70381505559019352791e-02; /* 0x3FB3B8C5, 0xB12E9282 */
  68.  
  69. #ifdef __STDC__
  70.     double __ieee754_asin(double x)
  71. #else
  72.     double __ieee754_asin(x)
  73.     double x;
  74. #endif
  75. {
  76.     double t,w,p,q,c,r,s;
  77.     int hx,ix;
  78.     hx = __HI(x);
  79.     ix = hx&0x7fffffff;
  80.     if(ix>= 0x3ff00000) {        /* |x|>= 1 */
  81.         if(((ix-0x3ff00000)|__LO(x))==0)
  82.             /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
  83.         return x*pio2_hi+x*pio2_lo;    
  84.         return (x-x)/(x-x);        /* asin(|x|>1) is NaN */   
  85.     } else if (ix<0x3fe00000) {    /* |x|<0.5 */
  86.         if(ix<0x3e400000) {        /* if |x| < 2**-27 */
  87.         if(huge+x>one) return x;/* return x with inexact if x!=0*/
  88.         } else 
  89.         t = x*x;
  90.         p = t*(pS0+t*(pS1+t*(pS2+t*(pS3+t*(pS4+t*pS5)))));
  91.         q = one+t*(qS1+t*(qS2+t*(qS3+t*qS4)));
  92.         w = p/q;
  93.         return x+x*w;
  94.     }
  95.     /* 1> |x|>= 0.5 */
  96.     w = one-fabs(x);
  97.     t = w*0.5;
  98.     p = t*(pS0+t*(pS1+t*(pS2+t*(pS3+t*(pS4+t*pS5)))));
  99.     q = one+t*(qS1+t*(qS2+t*(qS3+t*qS4)));
  100.     s = sqrt(t);
  101.     if(ix>=0x3FEF3333) {     /* if |x| > 0.975 */
  102.         w = p/q;
  103.         t = pio2_hi-(2.0*(s+s*w)-pio2_lo);
  104.     } else {
  105.         w  = s;
  106.         __LO(w) = 0;
  107.         c  = (t-w*w)/(s+w);
  108.         r  = p/q;
  109.         p  = 2.0*s*r-(pio2_lo-2.0*c);
  110.         q  = pio4_hi-2.0*w;
  111.         t  = pio4_hi-(p-q);
  112.     }    
  113.     if(hx>0) return t; else return -t;    
  114. }
  115.