home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 22 gnu / 22-gnu.zip / gmp202.zip / mpn / sqrtrem.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1997-04-18  |  17KB  |  499 lines
  1. /* mpn_sqrtrem (root_ptr, rem_ptr, op_ptr, op_size)
  2.  
  3.    Write the square root of {OP_PTR, OP_SIZE} at ROOT_PTR.
  4.    Write the remainder at REM_PTR, if REM_PTR != NULL.
  5.    Return the size of the remainder.
  6.    (The size of the root is always half of the size of the operand.)
  7.  
  8.    OP_PTR and ROOT_PTR may not point to the same object.
  9.    OP_PTR and REM_PTR may point to the same object.
  10.  
  11.    If REM_PTR is NULL, only the root is computed and the return value of
  12.    the function is 0 if OP is a perfect square, and *any* non-zero number
  13.    otherwise.
  14.  
  15. Copyright (C) 1993, 1994, 1996 Free Software Foundation, Inc.
  16.  
  17. This file is part of the GNU MP Library.
  18.  
  19. The GNU MP Library is free software; you can redistribute it and/or modify
  20. it under the terms of the GNU Library General Public License as published by
  21. the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your
  22. option) any later version.
  23.  
  24. The GNU MP Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  25. WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  26. or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Library General Public
  27. License for more details.
  28.  
  29. You should have received a copy of the GNU Library General Public License
  30. along with the GNU MP Library; see the file COPYING.LIB.  If not, write to
  31. the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  32. MA 02111-1307, USA. */
  33.  
  34. /* This code is just correct if "unsigned char" has at least 8 bits.  It
  35.    doesn't help to use CHAR_BIT from limits.h, as the real problem is
  36.    the static arrays.  */
  37.  
  38. #include "gmp.h"
  39. #include "gmp-impl.h"
  40. #include "longlong.h"
  41.  
  42. /* Square root algorithm:
  43.  
  44.    1. Shift OP (the input) to the left an even number of bits s.t. there
  45.       are an even number of words and either (or both) of the most
  46.       significant bits are set.  This way, sqrt(OP) has exactly half as
  47.       many words as OP, and has its most significant bit set.
  48.  
  49.    2. Get a 9-bit approximation to sqrt(OP) using the pre-computed tables.
  50.       This approximation is used for the first single-precision
  51.       iterations of Newton's method, yielding a full-word approximation
  52.       to sqrt(OP).
  53.  
  54.    3. Perform multiple-precision Newton iteration until we have the
  55.       exact result.  Only about half of the input operand is used in
  56.       this calculation, as the square root is perfectly determinable
  57.       from just the higher half of a number.  */
  58.  
  59. /* Define this macro for IEEE P854 machines with a fast sqrt instruction.  */
  60. #if defined __GNUC__ && ! defined __SOFT_FLOAT
  61.  
  62. #if defined __sparc__
  63. #define SQRT(a) \
  64.   ({                                    \
  65.     double __sqrt_res;                            \
  66.     asm ("fsqrtd %1,%0" : "=f" (__sqrt_res) : "f" (a));            \
  67.     __sqrt_res;                                \
  68.   })
  69. #endif
  70.  
  71. #if defined __HAVE_68881__
  72. #define SQRT(a) \
  73.   ({                                    \
  74.     double __sqrt_res;                            \
  75.     asm ("fsqrtx %1,%0" : "=f" (__sqrt_res) : "f" (a));            \
  76.     __sqrt_res;                                \
  77.   })
  78. #endif
  79.  
  80. #if defined __hppa
  81. #define SQRT(a) \
  82.   ({                                    \
  83.     double __sqrt_res;                            \
  84.     asm ("fsqrt,dbl %1,%0" : "=fx" (__sqrt_res) : "fx" (a));        \
  85.     __sqrt_res;                                \
  86.   })
  87. #endif
  88.  
  89. #if defined _ARCH_PWR2
  90. #define SQRT(a) \
  91.   ({                                    \
  92.     double __sqrt_res;                            \
  93.     asm ("fsqrt %0,%1" : "=f" (__sqrt_res) : "f" (a));            \
  94.     __sqrt_res;                                \
  95.   })
  96. #endif
  97.  
  98. #endif
  99.  
  100. #ifndef SQRT
  101.  
  102. /* Tables for initial approximation of the square root.  These are
  103.    indexed with bits 1-8 of the operand for which the square root is
  104.    calculated, where bit 0 is the most significant non-zero bit.  I.e.
  105.    the most significant one-bit is not used, since that per definition
  106.    is one.  Likewise, the tables don't return the highest bit of the
  107.    result.  That bit must be inserted by or:ing the returned value with
  108.    0x100.  This way, we get a 9-bit approximation from 8-bit tables!  */
  109.  
  110. /* Table to be used for operands with an even total number of bits.
  111.    (Exactly as in the decimal system there are similarities between the
  112.    square root of numbers with the same initial digits and an even
  113.    difference in the total number of digits.  Consider the square root
  114.    of 1, 10, 100, 1000, ...)  */
  115. static unsigned char even_approx_tab[256] =
  116. {
  117.   0x6a, 0x6a, 0x6b, 0x6c, 0x6c, 0x6d, 0x6e, 0x6e,
  118.   0x6f, 0x70, 0x71, 0x71, 0x72, 0x73, 0x73, 0x74,
  119.   0x75, 0x75, 0x76, 0x77, 0x77, 0x78, 0x79, 0x79,
  120.   0x7a, 0x7b, 0x7b, 0x7c, 0x7d, 0x7d, 0x7e, 0x7f,
  121.   0x80, 0x80, 0x81, 0x81, 0x82, 0x83, 0x83, 0x84,
  122.   0x85, 0x85, 0x86, 0x87, 0x87, 0x88, 0x89, 0x89,
  123.   0x8a, 0x8b, 0x8b, 0x8c, 0x8d, 0x8d, 0x8e, 0x8f,
  124.   0x8f, 0x90, 0x90, 0x91, 0x92, 0x92, 0x93, 0x94,
  125.   0x94, 0x95, 0x96, 0x96, 0x97, 0x97, 0x98, 0x99,
  126.   0x99, 0x9a, 0x9b, 0x9b, 0x9c, 0x9c, 0x9d, 0x9e,
  127.   0x9e, 0x9f, 0xa0, 0xa0, 0xa1, 0xa1, 0xa2, 0xa3,
  128.   0xa3, 0xa4, 0xa4, 0xa5, 0xa6, 0xa6, 0xa7, 0xa7,
  129.   0xa8, 0xa9, 0xa9, 0xaa, 0xaa, 0xab, 0xac, 0xac,
  130.   0xad, 0xad, 0xae, 0xaf, 0xaf, 0xb0, 0xb0, 0xb1,
  131.   0xb2, 0xb2, 0xb3, 0xb3, 0xb4, 0xb5, 0xb5, 0xb6,
  132.   0xb6, 0xb7, 0xb7, 0xb8, 0xb9, 0xb9, 0xba, 0xba,
  133.   0xbb, 0xbb, 0xbc, 0xbd, 0xbd, 0xbe, 0xbe, 0xbf,
  134.   0xc0, 0xc0, 0xc1, 0xc1, 0xc2, 0xc2, 0xc3, 0xc3,
  135.   0xc4, 0xc5, 0xc5, 0xc6, 0xc6, 0xc7, 0xc7, 0xc8,
  136.   0xc9, 0xc9, 0xca, 0xca, 0xcb, 0xcb, 0xcc, 0xcc,
  137.   0xcd, 0xce, 0xce, 0xcf, 0xcf, 0xd0, 0xd0, 0xd1,
  138.   0xd1, 0xd2, 0xd3, 0xd3, 0xd4, 0xd4, 0xd5, 0xd5,
  139.   0xd6, 0xd6, 0xd7, 0xd7, 0xd8, 0xd9, 0xd9, 0xda,
  140.   0xda, 0xdb, 0xdb, 0xdc, 0xdc, 0xdd, 0xdd, 0xde,
  141.   0xde, 0xdf, 0xe0, 0xe0, 0xe1, 0xe1, 0xe2, 0xe2,
  142.   0xe3, 0xe3, 0xe4, 0xe4, 0xe5, 0xe5, 0xe6, 0xe6,
  143.   0xe7, 0xe7, 0xe8, 0xe8, 0xe9, 0xea, 0xea, 0xeb,
  144.   0xeb, 0xec, 0xec, 0xed, 0xed, 0xee, 0xee, 0xef,
  145.   0xef, 0xf0, 0xf0, 0xf1, 0xf1, 0xf2, 0xf2, 0xf3,
  146.   0xf3, 0xf4, 0xf4, 0xf5, 0xf5, 0xf6, 0xf6, 0xf7,
  147.   0xf7, 0xf8, 0xf8, 0xf9, 0xf9, 0xfa, 0xfa, 0xfb,
  148.   0xfb, 0xfc, 0xfc, 0xfd, 0xfd, 0xfe, 0xfe, 0xff,
  149. };
  150.  
  151. /* Table to be used for operands with an odd total number of bits.
  152.    (Further comments before previous table.)  */
  153. static unsigned char odd_approx_tab[256] =
  154. {
  155.   0x00, 0x00, 0x00, 0x01, 0x01, 0x02, 0x02, 0x03,
  156.   0x03, 0x04, 0x04, 0x05, 0x05, 0x06, 0x06, 0x07,
  157.   0x07, 0x08, 0x08, 0x09, 0x09, 0x0a, 0x0a, 0x0b,
  158.   0x0b, 0x0c, 0x0c, 0x0d, 0x0d, 0x0e, 0x0e, 0x0f,
  159.   0x0f, 0x10, 0x10, 0x10, 0x11, 0x11, 0x12, 0x12,
  160.   0x13, 0x13, 0x14, 0x14, 0x15, 0x15, 0x16, 0x16,
  161.   0x16, 0x17, 0x17, 0x18, 0x18, 0x19, 0x19, 0x1a,
  162.   0x1a, 0x1b, 0x1b, 0x1b, 0x1c, 0x1c, 0x1d, 0x1d,
  163.   0x1e, 0x1e, 0x1f, 0x1f, 0x20, 0x20, 0x20, 0x21,
  164.   0x21, 0x22, 0x22, 0x23, 0x23, 0x23, 0x24, 0x24,
  165.   0x25, 0x25, 0x26, 0x26, 0x27, 0x27, 0x27, 0x28,
  166.   0x28, 0x29, 0x29, 0x2a, 0x2a, 0x2a, 0x2b, 0x2b,
  167.   0x2c, 0x2c, 0x2d, 0x2d, 0x2d, 0x2e, 0x2e, 0x2f,
  168.   0x2f, 0x30, 0x30, 0x30, 0x31, 0x31, 0x32, 0x32,
  169.   0x32, 0x33, 0x33, 0x34, 0x34, 0x35, 0x35, 0x35,
  170.   0x36, 0x36, 0x37, 0x37, 0x37, 0x38, 0x38, 0x39,
  171.   0x39, 0x39, 0x3a, 0x3a, 0x3b, 0x3b, 0x3b, 0x3c,
  172.   0x3c, 0x3d, 0x3d, 0x3d, 0x3e, 0x3e, 0x3f, 0x3f,
  173.   0x40, 0x40, 0x40, 0x41, 0x41, 0x41, 0x42, 0x42,
  174.   0x43, 0x43, 0x43, 0x44, 0x44, 0x45, 0x45, 0x45,
  175.   0x46, 0x46, 0x47, 0x47, 0x47, 0x48, 0x48, 0x49,
  176.   0x49, 0x49, 0x4a, 0x4a, 0x4b, 0x4b, 0x4b, 0x4c,
  177.   0x4c, 0x4c, 0x4d, 0x4d, 0x4e, 0x4e, 0x4e, 0x4f,
  178.   0x4f, 0x50, 0x50, 0x50, 0x51, 0x51, 0x51, 0x52,
  179.   0x52, 0x53, 0x53, 0x53, 0x54, 0x54, 0x54, 0x55,
  180.   0x55, 0x56, 0x56, 0x56, 0x57, 0x57, 0x57, 0x58,
  181.   0x58, 0x59, 0x59, 0x59, 0x5a, 0x5a, 0x5a, 0x5b,
  182.   0x5b, 0x5b, 0x5c, 0x5c, 0x5d, 0x5d, 0x5d, 0x5e,
  183.   0x5e, 0x5e, 0x5f, 0x5f, 0x60, 0x60, 0x60, 0x61,
  184.   0x61, 0x61, 0x62, 0x62, 0x62, 0x63, 0x63, 0x63,
  185.   0x64, 0x64, 0x65, 0x65, 0x65, 0x66, 0x66, 0x66,
  186.   0x67, 0x67, 0x67, 0x68, 0x68, 0x68, 0x69, 0x69,
  187. };
  188. #endif
  189.  
  190.  
  191. mp_size_t
  192. #if __STDC__
  193. mpn_sqrtrem (mp_ptr root_ptr, mp_ptr rem_ptr, mp_srcptr op_ptr, mp_size_t op_size)
  194. #else
  195. mpn_sqrtrem (root_ptr, rem_ptr, op_ptr, op_size)
  196.      mp_ptr root_ptr;
  197.      mp_ptr rem_ptr;
  198.      mp_srcptr op_ptr;
  199.      mp_size_t op_size;
  200. #endif
  201. {
  202.   /* R (root result) */
  203.   mp_ptr rp;            /* Pointer to least significant word */
  204.   mp_size_t rsize;        /* The size in words */
  205.  
  206.   /* T (OP shifted to the left a.k.a. normalized) */
  207.   mp_ptr tp;            /* Pointer to least significant word */
  208.   mp_size_t tsize;        /* The size in words */
  209.   mp_ptr t_end_ptr;        /* Pointer right beyond most sign. word */
  210.   mp_limb_t t_high0, t_high1;    /* The two most significant words */
  211.  
  212.   /* TT (temporary for numerator/remainder) */
  213.   mp_ptr ttp;            /* Pointer to least significant word */
  214.  
  215.   /* X (temporary for quotient in main loop) */
  216.   mp_ptr xp;            /* Pointer to least significant word */
  217.   mp_size_t xsize;        /* The size in words */
  218.  
  219.   unsigned cnt;
  220.   mp_limb_t initial_approx;    /* Initially made approximation */
  221.   mp_size_t tsizes[BITS_PER_MP_LIMB];    /* Successive calculation precisions */
  222.   mp_size_t tmp;
  223.   mp_size_t i;
  224.  
  225.   mp_limb_t cy_limb;
  226.   TMP_DECL (marker);
  227.  
  228.   /* If OP is zero, both results are zero.  */
  229.   if (op_size == 0)
  230.     return 0;
  231.  
  232.   count_leading_zeros (cnt, op_ptr[op_size - 1]);
  233.   tsize = op_size;
  234.   if ((tsize & 1) != 0)
  235.     {
  236.       cnt += BITS_PER_MP_LIMB;
  237.       tsize++;
  238.     }
  239.  
  240.   rsize = tsize / 2;
  241.   rp = root_ptr;
  242.  
  243.   TMP_MARK (marker);
  244.  
  245.   /* Shift OP an even number of bits into T, such that either the most or
  246.      the second most significant bit is set, and such that the number of
  247.      words in T becomes even.  This way, the number of words in R=sqrt(OP)
  248.      is exactly half as many as in OP, and the most significant bit of R
  249.      is set.
  250.  
  251.      Also, the initial approximation is simplified by this up-shifted OP.
  252.  
  253.      Finally, the Newtonian iteration which is the main part of this
  254.      program performs division by R.  The fast division routine expects
  255.      the divisor to be "normalized" in exactly the sense of having the
  256.      most significant bit set.  */
  257.  
  258.   tp = (mp_ptr) TMP_ALLOC (tsize * BYTES_PER_MP_LIMB);
  259.  
  260.   if ((cnt & ~1) % BITS_PER_MP_LIMB != 0)
  261.     t_high0 = mpn_lshift (tp + cnt / BITS_PER_MP_LIMB, op_ptr, op_size,
  262.               (cnt & ~1) % BITS_PER_MP_LIMB);
  263.   else
  264.     MPN_COPY (tp + cnt / BITS_PER_MP_LIMB, op_ptr, op_size);
  265.  
  266.   if (cnt >= BITS_PER_MP_LIMB)
  267.     tp[0] = 0;
  268.  
  269.   t_high0 = tp[tsize - 1];
  270.   t_high1 = tp[tsize - 2];    /* Never stray.  TSIZE is >= 2.  */
  271.  
  272. /* Is there a fast sqrt instruction defined for this machine?  */
  273. #ifdef SQRT
  274.   {
  275.     initial_approx = SQRT (t_high0 * 2.0
  276.                * ((mp_limb_t) 1 << (BITS_PER_MP_LIMB - 1))
  277.                + t_high1);
  278.     /* If t_high0,,t_high1 is big, the result in INITIAL_APPROX might have
  279.        become incorrect due to overflow in the conversion from double to
  280.        mp_limb_t above.  It will typically be zero in that case, but might be
  281.        a small number on some machines.  The most significant bit of
  282.        INITIAL_APPROX should be set, so that bit is a good overflow
  283.        indication.  */
  284.     if ((mp_limb_signed_t) initial_approx >= 0)
  285.       initial_approx = ~(mp_limb_t)0;
  286.   }
  287. #else
  288.   /* Get a 9 bit approximation from the tables.  The tables expect to
  289.      be indexed with the 8 high bits right below the highest bit.
  290.      Also, the highest result bit is not returned by the tables, and
  291.      must be or:ed into the result.  The scheme gives 9 bits of start
  292.      approximation with just 256-entry 8 bit tables.  */
  293.  
  294.   if ((cnt & 1) == 0)
  295.     {
  296.       /* The most sign bit of t_high0 is set.  */
  297.       initial_approx = t_high0 >> (BITS_PER_MP_LIMB - 8 - 1);
  298.       initial_approx &= 0xff;
  299.       initial_approx = even_approx_tab[initial_approx];
  300.     }
  301.   else
  302.     {
  303.       /* The most significant bit of T_HIGH0 is unset,
  304.      the second most significant is set.  */
  305.       initial_approx = t_high0 >> (BITS_PER_MP_LIMB - 8 - 2);
  306.       initial_approx &= 0xff;
  307.       initial_approx = odd_approx_tab[initial_approx];
  308.     }
  309.   initial_approx |= 0x100;
  310.   initial_approx <<= BITS_PER_MP_LIMB - 8 - 1;
  311.  
  312.   /* Perform small precision Newtonian iterations to get a full word
  313.      approximation.  For small operands, these iteration will make the
  314.      entire job.  */
  315.   if (t_high0 == ~(mp_limb_t)0)
  316.     initial_approx = t_high0;
  317.   else
  318.     {
  319.       mp_limb_t quot;
  320.  
  321.       if (t_high0 >= initial_approx)
  322.     initial_approx = t_high0 + 1;
  323.  
  324.       /* First get about 18 bits with pure C arithmetics.  */
  325.       quot = t_high0 / (initial_approx >> BITS_PER_MP_LIMB/2) << BITS_PER_MP_LIMB/2;
  326.       initial_approx = (initial_approx + quot) / 2;
  327.       initial_approx |= (mp_limb_t) 1 << (BITS_PER_MP_LIMB - 1);
  328.  
  329.       /* Now get a full word by one (or for > 36 bit machines) several
  330.      iterations.  */
  331.       for (i = 16; i < BITS_PER_MP_LIMB; i <<= 1)
  332.     {
  333.       mp_limb_t ignored_remainder;
  334.  
  335.       udiv_qrnnd (quot, ignored_remainder,
  336.               t_high0, t_high1, initial_approx);
  337.       initial_approx = (initial_approx + quot) / 2;
  338.       initial_approx |= (mp_limb_t) 1 << (BITS_PER_MP_LIMB - 1);
  339.     }
  340.     }
  341. #endif
  342.  
  343.   rp[0] = initial_approx;
  344.   rsize = 1;
  345.  
  346. #ifdef DEBUG
  347.       printf ("\n\nT = ");
  348.       mpn_dump (tp, tsize);
  349. #endif
  350.  
  351.   if (tsize > 2)
  352.     {
  353.       /* Determine the successive precisions to use in the iteration.  We
  354.      minimize the precisions, beginning with the highest (i.e. last
  355.      iteration) to the lowest (i.e. first iteration).  */
  356.  
  357.       xp = (mp_ptr) TMP_ALLOC (tsize * BYTES_PER_MP_LIMB);
  358.       ttp = (mp_ptr) TMP_ALLOC (tsize * BYTES_PER_MP_LIMB);
  359.  
  360.       t_end_ptr = tp + tsize;
  361.  
  362.       tmp = tsize / 2;
  363.       for (i = 0;; i++)
  364.     {
  365.       tsize = (tmp + 1) / 2;
  366.       if (tmp == tsize)
  367.         break;
  368.       tsizes[i] = tsize + tmp;
  369.       tmp = tsize;
  370.     }
  371.  
  372.       /* Main Newton iteration loop.  For big arguments, most of the
  373.      time is spent here.  */
  374.  
  375.       /* It is possible to do a great optimization here.  The successive
  376.      divisors in the mpn_divmod call below has more and more leading
  377.      words equal to its predecessor.  Therefore the beginning of
  378.      each division will repeat the same work as did the last
  379.      division.  If we could guarantee that the leading words of two
  380.      consecutive divisors are the same (i.e. in this case, a later
  381.      divisor has just more digits at the end) it would be a simple
  382.      matter of just using the old remainder of the last division in
  383.      a subsequent division, to take care of this optimization.  This
  384.      idea would surely make a difference even for small arguments.  */
  385.  
  386.       /* Loop invariants:
  387.  
  388.      R <= shiftdown_to_same_size(floor(sqrt(OP))) < R + 1.
  389.      X - 1 < shiftdown_to_same_size(floor(sqrt(OP))) <= X.
  390.      R <= shiftdown_to_same_size(X).  */
  391.  
  392.       while (--i >= 0)
  393.     {
  394.       mp_limb_t cy;
  395. #ifdef DEBUG
  396.       mp_limb_t old_least_sign_r = rp[0];
  397.       mp_size_t old_rsize = rsize;
  398.  
  399.       printf ("R = ");
  400.       mpn_dump (rp, rsize);
  401. #endif
  402.       tsize = tsizes[i];
  403.  
  404.       /* Need to copy the numerator into temporary space, as
  405.          mpn_divmod overwrites its numerator argument with the
  406.          remainder (which we currently ignore).  */
  407.       MPN_COPY (ttp, t_end_ptr - tsize, tsize);
  408.       cy = mpn_divmod (xp, ttp, tsize, rp, rsize);
  409.       xsize = tsize - rsize;
  410.  
  411. #ifdef DEBUG
  412.       printf ("X =%d ", cy);
  413.       mpn_dump (xp, xsize);
  414. #endif
  415.  
  416.       /* Add X and R with the most significant limbs aligned,
  417.          temporarily ignoring at least one limb at the low end of X.  */
  418.       tmp = xsize - rsize;
  419.       cy += mpn_add_n (xp + tmp, rp, xp + tmp, rsize);
  420.  
  421.       /* If T begins with more than 2 x BITS_PER_MP_LIMB of ones, we get
  422.          intermediate roots that'd need an extra bit.  We don't want to
  423.          handle that since it would make the subsequent divisor
  424.          non-normalized, so round such roots down to be only ones in the
  425.          current precision.  */
  426.       if (cy == 2)
  427.         {
  428.           mp_size_t j;
  429.           for (j = xsize; j >= 0; j--)
  430.         xp[j] = ~(mp_limb_t)0;
  431.         }
  432.  
  433.       /* Divide X by 2 and put the result in R.  This is the new
  434.          approximation.  Shift in the carry from the addition.  */
  435.       mpn_rshift (rp, xp, xsize, 1);
  436.       rp[xsize - 1] |= ((mp_limb_t) 1 << (BITS_PER_MP_LIMB - 1));
  437.       rsize = xsize;
  438. #ifdef DEBUG
  439.       if (old_least_sign_r != rp[rsize - old_rsize])
  440.         printf (">>>>>>>> %d: %0*lX, %0*lX <<<<<<<<\n",
  441.             i, 2 * BYTES_PER_MP_LIMB, old_least_sign_r,
  442.             2 * BYTES_PER_MP_LIMB, rp[rsize - old_rsize]);
  443. #endif
  444.     }
  445.     }
  446.  
  447. #ifdef DEBUG
  448.   printf ("(final) R = ");
  449.   mpn_dump (rp, rsize);
  450. #endif
  451.  
  452.   /* We computed the square root of OP * 2**(2*floor(cnt/2)).
  453.      This has resulted in R being 2**floor(cnt/2) to large.
  454.      Shift it down here to fix that.  */
  455.   if (cnt / 2 != 0)
  456.     {
  457.       mpn_rshift (rp, rp, rsize, cnt/2);
  458.       rsize -= rp[rsize - 1] == 0;
  459.     }
  460.  
  461.   /* Calculate the remainder.  */
  462.   mpn_mul_n (tp, rp, rp, rsize);
  463.   tsize = rsize + rsize;
  464.   tsize -= tp[tsize - 1] == 0;
  465.   if (op_size < tsize
  466.       || (op_size == tsize && mpn_cmp (op_ptr, tp, op_size) < 0))
  467.     {
  468.       /* R is too large.  Decrement it.  */
  469.  
  470.       /* These operations can't overflow.  */
  471.       cy_limb  = mpn_sub_n (tp, tp, rp, rsize);
  472.       cy_limb += mpn_sub_n (tp, tp, rp, rsize);
  473.       mpn_sub_1 (tp + rsize, tp + rsize, tsize - rsize, cy_limb);
  474.       mpn_add_1 (tp, tp, tsize, (mp_limb_t) 1);
  475.  
  476.       mpn_sub_1 (rp, rp, rsize, (mp_limb_t) 1);
  477.  
  478. #ifdef DEBUG
  479.       printf ("(adjusted) R = ");
  480.       mpn_dump (rp, rsize);
  481. #endif
  482.     }
  483.  
  484.   if (rem_ptr != NULL)
  485.     {
  486.       cy_limb = mpn_sub (rem_ptr, op_ptr, op_size, tp, tsize);
  487.       MPN_NORMALIZE (rem_ptr, op_size);
  488.       TMP_FREE (marker);
  489.       return op_size;
  490.     }
  491.   else
  492.     {
  493.       int res;
  494.       res = op_size != tsize || mpn_cmp (op_ptr, tp, op_size);
  495.       TMP_FREE (marker);
  496.       return res;
  497.     }
  498. }
  499.