home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 10 Tools / 10-Tools.zip / octa21fb.zip / octave / SCRIPTS.ZIP / scripts / control / is_stabilizable.m < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1999-12-15  |  3.2 KB  |  90 lines
  1. ## Copyright (C) 1993, 1994, 1995 Auburn University.  All Rights Reserved
  2. ## 
  3. ## This file is part of Octave.
  4. ## 
  5. ## Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it
  6. ## under the terms of the GNU General Public License as published by the
  7. ## Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any
  8. ## later version.
  9. ## 
  10. ## Octave is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  11. ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  12. ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  13. ## for more details.
  14. ## 
  15. ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16. ## along with Octave; see the file COPYING.  If not, write to the Free
  17. ## Software Foundation, 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111 USA.
  18.  
  19. ## -*- texinfo -*-
  20. ## @deftypefn {Function File } {[@var{retval}, @var{U}] =} is_stabilizable (@var{sys}@{, @var{tol}@})
  21. ## @deftypefnx {Function File } {[@var{retval}, @var{U}] =} is_stabilizable (@var{a}@{, @var{b} ,@var{tol}@})
  22. ## Logical check for system stabilizability (i.e., all unstable modes are controllable).
  23. ## 
  24. ## 
  25. ## Test for stabilizability is performed via an ordered Schur decomposition
  26. ## that reveals the unstable subspace of the system @var{A} matrix.
  27. ##  
  28. ## Returns @code{retval} = 1 if the system, @code{a}, is stabilizable, if the pair 
  29. ## (@code{a}, @code{b}) is stabilizable, or 0 if not.
  30. ##         @code{U} = orthogonal basis of controllable subspace.
  31. ## 
  32. ## Controllable subspace is determined by applying Arnoldi iteration with
  33. ## complete re-orthogonalization to obtain an orthogonal basis of the
  34. ## Krylov subspace.
  35. ## @example
  36. ##   span ([b,a*b,...,a^   b]).
  37. ## @end example
  38. ## tol is a roundoff paramter, set to 200*eps if omitted.
  39. ## @end deftypefn
  40.  
  41. ## See also: size, rows, columns, length, is_matrix, is_scalar, is_vector
  42. ##     is_observable, is_stabilizable, is_detectable
  43.  
  44. function [retval, U] = is_stabilizable (a, b, tol)
  45.  
  46.   ## Written by A. S. Hodel (scotte@eng.auburn.edu) August, 1993.
  47.   ## Updated by A. S. Hodel (scotte@eng.auburn.edu) Aubust, 1995 to use krylovb 
  48.   ## Updated by John Ingram (ingraje@eng.auburn.edu) July, 1996 to accept systems
  49.  
  50.   if(nargin < 1)        usage("[retval,U] = is_stabilizable(a {, b ,tol})");
  51.   elseif(is_struct(a))
  52.     ## sustem passed.
  53.     if(nargin == 2)
  54.       tol = b;          % get tolerance
  55.     elseif(nargin > 2)
  56.       usage("[retval,U] = is_stabilizable(sys{,tol})");
  57.     endif
  58.     [a,b] = sys2ss(sys);
  59.   else
  60.     ## a,b arguments sent directly.
  61.     if(nargin > 3)
  62.       usage("[retval,U] = is_stabilizable(a {, b ,tol})");
  63.     endif
  64.   endif
  65.  
  66.   if(exist("tol"))
  67.     [retval,U] = is_controllable(a,b,tol);
  68.   else
  69.     [retval,U] = is_controllable(a,b);
  70.     tol = 1e2*rows(b)*eps;
  71.   endif
  72.   
  73.   if( !retval & columns(U) > 0)
  74.     ## now use an ordered Schur decomposition to get an orthogonal
  75.     ## basis of the unstable subspace...
  76.     n = rows(a);
  77.     [ua,s] = schur(-(a+eye(n)*tol),'A');
  78.     k = sum( real(eig(a)) >= 0 );    # count unstable poles 
  79.  
  80.     if( k > 0 )
  81.       ua = ua(:,1:k);
  82.       ## now see if span(ua) is contained in span(U)
  83.       retval = (norm(ua - U*U'*ua) < tol);
  84.     else
  85.       retval = 1;            # all poles stable
  86.     endif
  87.   endif
  88.  
  89. endfunction
  90.