home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 10 Tools / 10-Tools.zip / octa21eb.zip / octave / SCRIPTS.ZIP / scripts / control / zgscal.m < prev    next >
Text File  |  1999-03-05  |  4KB  |  143 lines
  1. # Copyright (C) 1996,1998 A. Scottedward Hodel 
  2. #
  3. # This file is part of Octave. 
  4. #
  5. # Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it 
  6. # under the terms of the GNU General Public License as published by the 
  7. # Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any 
  8. # later version. 
  9. # 
  10. # Octave is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT 
  11. # ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or 
  12. # FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License 
  13. # for more details.
  14. # 
  15. # You should have received a copy of the GNU General Public License 
  16. # along with Octave; see the file COPYING.  If not, write to the Free 
  17. # Software Foundation, 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA. 
  18.  
  19. function x = zgscal(a,b,c,d,z,n,m,p)
  20.   # x = zgscal(f,z,n,m,p) generalized conjugate gradient iteration to 
  21.   # solve zero-computation generalized eigenvalue problem balancing equation 
  22.   # fx=z
  23.   # called by zgepbal
  24.   #
  25.   # References:
  26.   # ZGEP: Hodel, "Computation of Zeros with Balancing," 1992, submitted to  LAA
  27.   # Generalized CG: Golub and Van Loan, "Matrix Computations, 2nd ed" 1989
  28.   
  29.   # A. S. Hodel July 24 1992
  30.   # Conversion to Octave R. Bruce Tenison July 3, 1994
  31.  
  32.  
  33.   #**************************************************************************
  34.   #initialize parameters:
  35.   #  Givens rotations, diagonalized 2x2 block of F, gcg vector initialization
  36.   #**************************************************************************
  37.   nmp = n+m+p;
  38.   
  39.   #x_0 = x_{-1} = 0, r_0 = z
  40.   x = zeros(nmp,1);
  41.   xk1 = x;
  42.   xk2 = x;
  43.   rk1 = z;
  44.   k = 0;
  45.  
  46.   # construct balancing least squares problem
  47.   F = eye(nmp);
  48.   for kk=1:nmp
  49.     F(1:nmp,kk) = zgfmul(a,b,c,d,F(:,kk));
  50.   endfor
  51.  
  52.   [U,H,k1] = krylov(F,z,nmp,1e-12);
  53.   if(!is_square(H))
  54.     if(columns(H) != k1) 
  55.       error("zgscal(tzero): k1=%d, columns(H)=%d",k1,columns(H));
  56.     elseif(rows(H) != k1+1)
  57.       error("zgscal: k1=%d, rows(H) = %d",k1,rows(H));
  58.     elseif ( norm(H(k1+1,:)) > 1e-12*norm(H,"inf") )
  59.       zgscal_last_row_of_H = H(k1+1,:)
  60.       error("zgscal: last row of H nonzero (norm(H)=%e)",norm(H,"inf"))
  61.     endif
  62.     H = H(1:k1,1:k1);
  63.     U = U(:,1:k1);
  64.   endif
  65.  
  66.   # tridiagonal H can still be rank deficient, so do permuted qr 
  67.   # factorization
  68.   [qq,rr,pp] = qr(H);    # H = qq*rr*pp'
  69.   nn = rank(rr);
  70.   qq = qq(:,1:nn);
  71.   rr = rr(1:nn,:);            # rr may not be square, but "\" does least
  72.   xx = U*pp*(rr\qq'*(U'*z));  # squares solution, so this works
  73.   #xx1 = pinv(F)*z;
  74.   #zgscal_x_xx1_err = [xx,xx1,xx-xx1]
  75.   return;
  76.  
  77.   # the rest of this is left from the original zgscal;
  78.   # I've had some numerical problems with the GCG algorithm,
  79.   # so for now I'm solving it with the krylov routine.
  80.  
  81.   #initialize residual error norm
  82.   rnorm = norm(rk1,1);
  83.  
  84.   xnorm = 0;
  85.   fnorm = 1e-12 * norm([a,b;c,d],1);
  86.  
  87.   # dummy defines for MATHTOOLS compiler
  88.   gamk2 = 0;      omega1 = 0;      ztmz2 = 0;
  89.  
  90.   #do until small changes to x
  91.   len_x = length(x);
  92.   while ((k < 2*len_x) & (xnorm> 0.5) & (rnorm>fnorm))|(k == 0)
  93.     k = k+1;
  94.     
  95.     #  solve F_d z_{k-1} = r_{k-1}
  96.     zk1= zgfslv(n,m,p,rk1);
  97.  
  98.     # Generalized CG iteration
  99.     # gamk1 = (zk1'*F_d*zk1)/(zk1'*F*zk1);
  100.     ztMz1 = zk1'*rk1;
  101.     gamk1 = ztMz1/(zk1'*zgfmul(a,b,c,d,zk1));
  102.  
  103.     if(rem(k,len_x) == 1) omega = 1;
  104.     else                  omega = 1/(1-gamk1*ztMz1/(gamk2*omega1*ztmz2));
  105.     endif
  106.  
  107.     # store x in xk2 to save space
  108.     xk2 = xk2 + omega*(gamk1*zk1 + xk1 - xk2);
  109.  
  110.     # compute new residual error: rk = z - F xk, check end conditions
  111.     rk1 = z - zgfmul(a,b,c,d,xk2);
  112.     rnorm = norm(rk1);
  113.     xnorm = max(abs(xk1 - xk2));
  114.  
  115.     #printf("zgscal: k=%d, gamk1=%e, gamk2=%e, \nztMz1=%e ztmz2=%e\n", ...
  116.     #    k,gamk1, gamk2, ztMz1, ztmz2);
  117.     # xk2_1_zk1 = [xk2 xk1 zk1]
  118.     # ABCD = [a,b;c,d]
  119.     # prompt
  120.  
  121.     #  get ready for next iteration
  122.     gamk2 = gamk1;
  123.     omega1 = omega;
  124.     ztmz2 = ztMz1;
  125.     [xk1,xk2] = swap(xk1,xk2);
  126.   endwhile
  127.   x = xk2;
  128.  
  129.   # check convergence
  130.   if (xnorm> 0.5 & rnorm>fnorm) 
  131.     warning("zgscal(tzero): GCG iteration failed; solving with pinv");
  132.  
  133.     # perform brute force least squares; construct F
  134.     Am = eye(nmp);
  135.     for ii=1:nmp
  136.       Am(:,ii) = zgfmul(a,b,c,d,Am(:,ii));
  137.     endfor
  138.  
  139.     # now solve with qr factorization
  140.     x = pinv(Am)*z;
  141.   endif
  142. endfunction
  143.