home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 10 Tools / 10-Tools.zip / mesa5.zip / mesa5src.zip / math / m_eval.cpp < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  2001-09-18  |  15KB  |  463 lines
  1. /* $Id: m_eval.c,v 1.6 2001/09/18 23:06:14 kschultz Exp $ */
  2.  
  3. /*
  4.  * Mesa 3-D graphics library
  5.  * Version:  3.5
  6.  *
  7.  * Copyright (C) 1999-2001  Brian Paul   All Rights Reserved.
  8.  *
  9.  * Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a
  10.  * copy of this software and associated documentation files (the "Software"),
  11.  * to deal in the Software without restriction, including without limitation
  12.  * the rights to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense,
  13.  * and/or sell copies of the Software, and to permit persons to whom the
  14.  * Software is furnished to do so, subject to the following conditions:
  15.  *
  16.  * The above copyright notice and this permission notice shall be included
  17.  * in all copies or substantial portions of the Software.
  18.  *
  19.  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS
  20.  * OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
  21.  * FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT.  IN NO EVENT SHALL
  22.  * BRIAN PAUL BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN
  23.  * AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN
  24.  * CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE SOFTWARE.
  25.  */
  26.  
  27.  
  28. /*
  29.  * eval.c was written by
  30.  * Bernd Barsuhn (bdbarsuh@cip.informatik.uni-erlangen.de) and
  31.  * Volker Weiss (vrweiss@cip.informatik.uni-erlangen.de).
  32.  *
  33.  * My original implementation of evaluators was simplistic and didn't
  34.  * compute surface normal vectors properly.  Bernd and Volker applied
  35.  * used more sophisticated methods to get better results.
  36.  *
  37.  * Thanks guys!
  38.  */
  39.  
  40.  
  41. #include "glheader.h"
  42. #include "config.h"
  43. #include "m_eval.h"
  44.  
  45. static GLfloat inv_tab[MAX_EVAL_ORDER];
  46.  
  47.  
  48.  
  49. /*
  50.  * Horner scheme for Bezier curves
  51.  *
  52.  * Bezier curves can be computed via a Horner scheme.
  53.  * Horner is numerically less stable than the de Casteljau
  54.  * algorithm, but it is faster. For curves of degree n
  55.  * the complexity of Horner is O(n) and de Casteljau is O(n^2).
  56.  * Since stability is not important for displaying curve
  57.  * points I decided to use the Horner scheme.
  58.  *
  59.  * A cubic Bezier curve with control points b0, b1, b2, b3 can be
  60.  * written as
  61.  *
  62.  *        (([3]        [3]     )     [3]       )     [3]
  63.  * c(t) = (([0]*s*b0 + [1]*t*b1)*s + [2]*t^2*b2)*s + [3]*t^2*b3
  64.  *
  65.  *                                           [n]
  66.  * where s=1-t and the binomial coefficients [i]. These can
  67.  * be computed iteratively using the identity:
  68.  *
  69.  * [n]               [n  ]             [n]
  70.  * [i] = (n-i+1)/i * [i-1]     and     [0] = 1
  71.  */
  72.  
  73.  
  74. void
  75. _math_horner_bezier_curve(const GLfloat * cp, GLfloat * out, GLfloat t,
  76.               GLuint dim, GLuint order)
  77. {
  78.    GLfloat s, powert, bincoeff;
  79.    GLuint i, k;
  80.  
  81.    if (order >= 2) {
  82.       bincoeff = (GLfloat) (order - 1);
  83.       s = 1.0F - t;
  84.  
  85.       for (k = 0; k < dim; k++)
  86.      out[k] = s * cp[k] + bincoeff * t * cp[dim + k];
  87.  
  88.       for (i = 2, cp += 2 * dim, powert = t * t; i < order;
  89.        i++, powert *= t, cp += dim) {
  90.      bincoeff *= (GLfloat) (order - i);
  91.      bincoeff *= inv_tab[i];
  92.  
  93.      for (k = 0; k < dim; k++)
  94.         out[k] = s * out[k] + bincoeff * powert * cp[k];
  95.       }
  96.    }
  97.    else {            /* order=1 -> constant curve */
  98.  
  99.       for (k = 0; k < dim; k++)
  100.      out[k] = cp[k];
  101.    }
  102. }
  103.  
  104. /*
  105.  * Tensor product Bezier surfaces
  106.  *
  107.  * Again the Horner scheme is used to compute a point on a
  108.  * TP Bezier surface. First a control polygon for a curve
  109.  * on the surface in one parameter direction is computed,
  110.  * then the point on the curve for the other parameter
  111.  * direction is evaluated.
  112.  *
  113.  * To store the curve control polygon additional storage
  114.  * for max(uorder,vorder) points is needed in the
  115.  * control net cn.
  116.  */
  117.  
  118. void
  119. _math_horner_bezier_surf(GLfloat * cn, GLfloat * out, GLfloat u, GLfloat v,
  120.              GLuint dim, GLuint uorder, GLuint vorder)
  121. {
  122.    GLfloat *cp = cn + uorder * vorder * dim;
  123.    GLuint i, uinc = vorder * dim;
  124.  
  125.    if (vorder > uorder) {
  126.       if (uorder >= 2) {
  127.      GLfloat s, poweru, bincoeff;
  128.      GLuint j, k;
  129.  
  130.      /* Compute the control polygon for the surface-curve in u-direction */
  131.      for (j = 0; j < vorder; j++) {
  132.         GLfloat *ucp = &cn[j * dim];
  133.  
  134.         /* Each control point is the point for parameter u on a */
  135.         /* curve defined by the control polygons in u-direction */
  136.         bincoeff = (GLfloat) (uorder - 1);
  137.         s = 1.0F - u;
  138.  
  139.         for (k = 0; k < dim; k++)
  140.            cp[j * dim + k] = s * ucp[k] + bincoeff * u * ucp[uinc + k];
  141.  
  142.         for (i = 2, ucp += 2 * uinc, poweru = u * u; i < uorder;
  143.          i++, poweru *= u, ucp += uinc) {
  144.            bincoeff *= (GLfloat) (uorder - i);
  145.            bincoeff *= inv_tab[i];
  146.  
  147.            for (k = 0; k < dim; k++)
  148.           cp[j * dim + k] =
  149.              s * cp[j * dim + k] + bincoeff * poweru * ucp[k];
  150.         }
  151.      }
  152.  
  153.      /* Evaluate curve point in v */
  154.      _math_horner_bezier_curve(cp, out, v, dim, vorder);
  155.       }
  156.       else            /* uorder=1 -> cn defines a curve in v */
  157.      _math_horner_bezier_curve(cn, out, v, dim, vorder);
  158.    }
  159.    else {            /* vorder <= uorder */
  160.  
  161.       if (vorder > 1) {
  162.      GLuint i;
  163.  
  164.      /* Compute the control polygon for the surface-curve in u-direction */
  165.      for (i = 0; i < uorder; i++, cn += uinc) {
  166.         /* For constant i all cn[i][j] (j=0..vorder) are located */
  167.         /* on consecutive memory locations, so we can use        */
  168.         /* horner_bezier_curve to compute the control points     */
  169.  
  170.         _math_horner_bezier_curve(cn, &cp[i * dim], v, dim, vorder);
  171.      }
  172.  
  173.      /* Evaluate curve point in u */
  174.      _math_horner_bezier_curve(cp, out, u, dim, uorder);
  175.       }
  176.       else            /* vorder=1 -> cn defines a curve in u */
  177.      _math_horner_bezier_curve(cn, out, u, dim, uorder);
  178.    }
  179. }
  180.  
  181. /*
  182.  * The direct de Casteljau algorithm is used when a point on the
  183.  * surface and the tangent directions spanning the tangent plane
  184.  * should be computed (this is needed to compute normals to the
  185.  * surface). In this case the de Casteljau algorithm approach is
  186.  * nicer because a point and the partial derivatives can be computed
  187.  * at the same time. To get the correct tangent length du and dv
  188.  * must be multiplied with the (u2-u1)/uorder-1 and (v2-v1)/vorder-1.
  189.  * Since only the directions are needed, this scaling step is omitted.
  190.  *
  191.  * De Casteljau needs additional storage for uorder*vorder
  192.  * values in the control net cn.
  193.  */
  194.  
  195. void
  196. _math_de_casteljau_surf(GLfloat * cn, GLfloat * out, GLfloat * du,
  197.             GLfloat * dv, GLfloat u, GLfloat v, GLuint dim,
  198.             GLuint uorder, GLuint vorder)
  199. {
  200.    GLfloat *dcn = cn + uorder * vorder * dim;
  201.    GLfloat us = 1.0F - u, vs = 1.0F - v;
  202.    GLuint h, i, j, k;
  203.    GLuint minorder = uorder < vorder ? uorder : vorder;
  204.    GLuint uinc = vorder * dim;
  205.    GLuint dcuinc = vorder;
  206.  
  207.    /* Each component is evaluated separately to save buffer space  */
  208.    /* This does not drasticaly decrease the performance of the     */
  209.    /* algorithm. If additional storage for (uorder-1)*(vorder-1)   */
  210.    /* points would be available, the components could be accessed  */
  211.    /* in the innermost loop which could lead to less cache misses. */
  212.  
  213. #define CN(I,J,K) cn[(I)*uinc+(J)*dim+(K)]
  214. #define DCN(I, J) dcn[(I)*dcuinc+(J)]
  215.    if (minorder < 3) {
  216.       if (uorder == vorder) {
  217.      for (k = 0; k < dim; k++) {
  218.         /* Derivative direction in u */
  219.         du[k] = vs * (CN(1, 0, k) - CN(0, 0, k)) +
  220.            v * (CN(1, 1, k) - CN(0, 1, k));
  221.  
  222.         /* Derivative direction in v */
  223.         dv[k] = us * (CN(0, 1, k) - CN(0, 0, k)) +
  224.            u * (CN(1, 1, k) - CN(1, 0, k));
  225.  
  226.         /* bilinear de Casteljau step */
  227.         out[k] = us * (vs * CN(0, 0, k) + v * CN(0, 1, k)) +
  228.            u * (vs * CN(1, 0, k) + v * CN(1, 1, k));
  229.      }
  230.       }
  231.       else if (minorder == uorder) {
  232.      for (k = 0; k < dim; k++) {
  233.         /* bilinear de Casteljau step */
  234.         DCN(1, 0) = CN(1, 0, k) - CN(0, 0, k);
  235.         DCN(0, 0) = us * CN(0, 0, k) + u * CN(1, 0, k);
  236.  
  237.         for (j = 0; j < vorder - 1; j++) {
  238.            /* for the derivative in u */
  239.            DCN(1, j + 1) = CN(1, j + 1, k) - CN(0, j + 1, k);
  240.            DCN(1, j) = vs * DCN(1, j) + v * DCN(1, j + 1);
  241.  
  242.            /* for the `point' */
  243.            DCN(0, j + 1) = us * CN(0, j + 1, k) + u * CN(1, j + 1, k);
  244.            DCN(0, j) = vs * DCN(0, j) + v * DCN(0, j + 1);
  245.         }
  246.  
  247.         /* remaining linear de Casteljau steps until the second last step */
  248.         for (h = minorder; h < vorder - 1; h++)
  249.            for (j = 0; j < vorder - h; j++) {
  250.           /* for the derivative in u */
  251.           DCN(1, j) = vs * DCN(1, j) + v * DCN(1, j + 1);
  252.  
  253.           /* for the `point' */
  254.           DCN(0, j) = vs * DCN(0, j) + v * DCN(0, j + 1);
  255.            }
  256.  
  257.         /* derivative direction in v */
  258.         dv[k] = DCN(0, 1) - DCN(0, 0);
  259.  
  260.         /* derivative direction in u */
  261.         du[k] = vs * DCN(1, 0) + v * DCN(1, 1);
  262.  
  263.         /* last linear de Casteljau step */
  264.         out[k] = vs * DCN(0, 0) + v * DCN(0, 1);
  265.      }
  266.       }
  267.       else {            /* minorder == vorder */
  268.  
  269.      for (k = 0; k < dim; k++) {
  270.         /* bilinear de Casteljau step */
  271.         DCN(0, 1) = CN(0, 1, k) - CN(0, 0, k);
  272.         DCN(0, 0) = vs * CN(0, 0, k) + v * CN(0, 1, k);
  273.         for (i = 0; i < uorder - 1; i++) {
  274.            /* for the derivative in v */
  275.            DCN(i + 1, 1) = CN(i + 1, 1, k) - CN(i + 1, 0, k);
  276.            DCN(i, 1) = us * DCN(i, 1) + u * DCN(i + 1, 1);
  277.  
  278.            /* for the `point' */
  279.            DCN(i + 1, 0) = vs * CN(i + 1, 0, k) + v * CN(i + 1, 1, k);
  280.            DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  281.         }
  282.  
  283.         /* remaining linear de Casteljau steps until the second last step */
  284.         for (h = minorder; h < uorder - 1; h++)
  285.            for (i = 0; i < uorder - h; i++) {
  286.           /* for the derivative in v */
  287.           DCN(i, 1) = us * DCN(i, 1) + u * DCN(i + 1, 1);
  288.  
  289.           /* for the `point' */
  290.           DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  291.            }
  292.  
  293.         /* derivative direction in u */
  294.         du[k] = DCN(1, 0) - DCN(0, 0);
  295.  
  296.         /* derivative direction in v */
  297.         dv[k] = us * DCN(0, 1) + u * DCN(1, 1);
  298.  
  299.         /* last linear de Casteljau step */
  300.         out[k] = us * DCN(0, 0) + u * DCN(1, 0);
  301.      }
  302.       }
  303.    }
  304.    else if (uorder == vorder) {
  305.       for (k = 0; k < dim; k++) {
  306.      /* first bilinear de Casteljau step */
  307.      for (i = 0; i < uorder - 1; i++) {
  308.         DCN(i, 0) = us * CN(i, 0, k) + u * CN(i + 1, 0, k);
  309.         for (j = 0; j < vorder - 1; j++) {
  310.            DCN(i, j + 1) = us * CN(i, j + 1, k) + u * CN(i + 1, j + 1, k);
  311.            DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  312.         }
  313.      }
  314.  
  315.      /* remaining bilinear de Casteljau steps until the second last step */
  316.      for (h = 2; h < minorder - 1; h++)
  317.         for (i = 0; i < uorder - h; i++) {
  318.            DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  319.            for (j = 0; j < vorder - h; j++) {
  320.           DCN(i, j + 1) = us * DCN(i, j + 1) + u * DCN(i + 1, j + 1);
  321.           DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  322.            }
  323.         }
  324.  
  325.      /* derivative direction in u */
  326.      du[k] = vs * (DCN(1, 0) - DCN(0, 0)) + v * (DCN(1, 1) - DCN(0, 1));
  327.  
  328.      /* derivative direction in v */
  329.      dv[k] = us * (DCN(0, 1) - DCN(0, 0)) + u * (DCN(1, 1) - DCN(1, 0));
  330.  
  331.      /* last bilinear de Casteljau step */
  332.      out[k] = us * (vs * DCN(0, 0) + v * DCN(0, 1)) +
  333.         u * (vs * DCN(1, 0) + v * DCN(1, 1));
  334.       }
  335.    }
  336.    else if (minorder == uorder) {
  337.       for (k = 0; k < dim; k++) {
  338.      /* first bilinear de Casteljau step */
  339.      for (i = 0; i < uorder - 1; i++) {
  340.         DCN(i, 0) = us * CN(i, 0, k) + u * CN(i + 1, 0, k);
  341.         for (j = 0; j < vorder - 1; j++) {
  342.            DCN(i, j + 1) = us * CN(i, j + 1, k) + u * CN(i + 1, j + 1, k);
  343.            DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  344.         }
  345.      }
  346.  
  347.      /* remaining bilinear de Casteljau steps until the second last step */
  348.      for (h = 2; h < minorder - 1; h++)
  349.         for (i = 0; i < uorder - h; i++) {
  350.            DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  351.            for (j = 0; j < vorder - h; j++) {
  352.           DCN(i, j + 1) = us * DCN(i, j + 1) + u * DCN(i + 1, j + 1);
  353.           DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  354.            }
  355.         }
  356.  
  357.      /* last bilinear de Casteljau step */
  358.      DCN(2, 0) = DCN(1, 0) - DCN(0, 0);
  359.      DCN(0, 0) = us * DCN(0, 0) + u * DCN(1, 0);
  360.      for (j = 0; j < vorder - 1; j++) {
  361.         /* for the derivative in u */
  362.         DCN(2, j + 1) = DCN(1, j + 1) - DCN(0, j + 1);
  363.         DCN(2, j) = vs * DCN(2, j) + v * DCN(2, j + 1);
  364.  
  365.         /* for the `point' */
  366.         DCN(0, j + 1) = us * DCN(0, j + 1) + u * DCN(1, j + 1);
  367.         DCN(0, j) = vs * DCN(0, j) + v * DCN(0, j + 1);
  368.      }
  369.  
  370.      /* remaining linear de Casteljau steps until the second last step */
  371.      for (h = minorder; h < vorder - 1; h++)
  372.         for (j = 0; j < vorder - h; j++) {
  373.            /* for the derivative in u */
  374.            DCN(2, j) = vs * DCN(2, j) + v * DCN(2, j + 1);
  375.  
  376.            /* for the `point' */
  377.            DCN(0, j) = vs * DCN(0, j) + v * DCN(0, j + 1);
  378.         }
  379.  
  380.      /* derivative direction in v */
  381.      dv[k] = DCN(0, 1) - DCN(0, 0);
  382.  
  383.      /* derivative direction in u */
  384.      du[k] = vs * DCN(2, 0) + v * DCN(2, 1);
  385.  
  386.      /* last linear de Casteljau step */
  387.      out[k] = vs * DCN(0, 0) + v * DCN(0, 1);
  388.       }
  389.    }
  390.    else {            /* minorder == vorder */
  391.  
  392.       for (k = 0; k < dim; k++) {
  393.      /* first bilinear de Casteljau step */
  394.      for (i = 0; i < uorder - 1; i++) {
  395.         DCN(i, 0) = us * CN(i, 0, k) + u * CN(i + 1, 0, k);
  396.         for (j = 0; j < vorder - 1; j++) {
  397.            DCN(i, j + 1) = us * CN(i, j + 1, k) + u * CN(i + 1, j + 1, k);
  398.            DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  399.         }
  400.      }
  401.  
  402.      /* remaining bilinear de Casteljau steps until the second last step */
  403.      for (h = 2; h < minorder - 1; h++)
  404.         for (i = 0; i < uorder - h; i++) {
  405.            DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  406.            for (j = 0; j < vorder - h; j++) {
  407.           DCN(i, j + 1) = us * DCN(i, j + 1) + u * DCN(i + 1, j + 1);
  408.           DCN(i, j) = vs * DCN(i, j) + v * DCN(i, j + 1);
  409.            }
  410.         }
  411.  
  412.      /* last bilinear de Casteljau step */
  413.      DCN(0, 2) = DCN(0, 1) - DCN(0, 0);
  414.      DCN(0, 0) = vs * DCN(0, 0) + v * DCN(0, 1);
  415.      for (i = 0; i < uorder - 1; i++) {
  416.         /* for the derivative in v */
  417.         DCN(i + 1, 2) = DCN(i + 1, 1) - DCN(i + 1, 0);
  418.         DCN(i, 2) = us * DCN(i, 2) + u * DCN(i + 1, 2);
  419.  
  420.         /* for the `point' */
  421.         DCN(i + 1, 0) = vs * DCN(i + 1, 0) + v * DCN(i + 1, 1);
  422.         DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  423.      }
  424.  
  425.      /* remaining linear de Casteljau steps until the second last step */
  426.      for (h = minorder; h < uorder - 1; h++)
  427.         for (i = 0; i < uorder - h; i++) {
  428.            /* for the derivative in v */
  429.            DCN(i, 2) = us * DCN(i, 2) + u * DCN(i + 1, 2);
  430.  
  431.            /* for the `point' */
  432.            DCN(i, 0) = us * DCN(i, 0) + u * DCN(i + 1, 0);
  433.         }
  434.  
  435.      /* derivative direction in u */
  436.      du[k] = DCN(1, 0) - DCN(0, 0);
  437.  
  438.      /* derivative direction in v */
  439.      dv[k] = us * DCN(0, 2) + u * DCN(1, 2);
  440.  
  441.      /* last linear de Casteljau step */
  442.      out[k] = us * DCN(0, 0) + u * DCN(1, 0);
  443.       }
  444.    }
  445. #undef DCN
  446. #undef CN
  447. }
  448.  
  449.  
  450. /*
  451.  * Do one-time initialization for evaluators.
  452.  */
  453. void
  454. _math_init_eval(void)
  455. {
  456.    GLuint i;
  457.  
  458.    /* KW: precompute 1/x for useful x.
  459.     */
  460.    for (i = 1; i < MAX_EVAL_ORDER; i++)
  461.       inv_tab[i] = 1.0F / i;
  462. }
  463.