home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 10 Tools / 10-Tools.zip / LIBSRC.ZOO / libsrc / math / asincos.c < prev    next >
Text File  |  1992-02-03  |  6KB  |  170 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  6.  * modification, are permitted provided that the following conditions
  7.  * are met:
  8.  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  9.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10.  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12.  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13.  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14.  *    must display the following acknowledgement:
  15.  *    This product includes software developed by the University of
  16.  *    California, Berkeley and its contributors.
  17.  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18.  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19.  *    without specific prior written permission.
  20.  *
  21.  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22.  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23.  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24.  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25.  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26.  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27.  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28.  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29.  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30.  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31.  * SUCH DAMAGE.
  32.  */
  33.  
  34. #ifndef lint
  35. static char sccsid[] = "@(#)asincos.c    5.5 (Berkeley) 10/9/90";
  36. #endif /* not lint */
  37.  
  38. /* ASIN(X)
  39.  * RETURNS ARC SINE OF X
  40.  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
  41.  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
  42.  *
  43.  * Required system supported functions:
  44.  *    copysign(x,y)
  45.  *    sqrt(x)
  46.  *
  47.  * Required kernel function:
  48.  *    atan2(y,x) 
  49.  *
  50.  * Method :                  
  51.  *    asin(x) = atan2(x,sqrt(1-x*x)); for better accuracy, 1-x*x is 
  52.  *          computed as follows
  53.  *            1-x*x                     if x <  0.5, 
  54.  *            2*(1-|x|)-(1-|x|)*(1-|x|) if x >= 0.5.
  55.  *
  56.  * Special cases:
  57.  *    if x is NaN, return x itself;
  58.  *    if |x|>1, return NaN.
  59.  *
  60.  * Accuracy:
  61.  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
  62.  * 
  63.  *    asin(x) returns (PI/pi) * (the exact arc sine of x) nearly rounded;
  64.  *    and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
  65.  *      details):
  66.  *
  67.  *    in decimal:
  68.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  69.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  70.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  71.  *
  72.  *    in hexadecimal:
  73.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  74.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  75.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  76.  *    
  77.  *    In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the 
  78.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  79.  *    2.06 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact asin(x)));
  80.  *
  81.  * 2)  If atan2() uses true pi, then
  82.  *
  83.  *    asin(x) returns the exact asin(x) with error below about 2 ulps.
  84.  *
  85.  *    In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the 
  86.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  87.  *      1.99 ulps.
  88.  */
  89.  
  90. double asin(x)
  91. double x;
  92. {
  93.     double s,t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
  94. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  95.     if(x!=x) return(x);    /* x is NaN */
  96. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  97.     s=copysign(x,one);
  98.     if(s <= 0.5)
  99.         return(atan2(x,sqrt(one-x*x)));
  100.     else 
  101.         { t=one-s; s=t+t; return(atan2(x,sqrt(s-t*t))); }
  102.  
  103. }
  104.  
  105. /* ACOS(X)
  106.  * RETURNS ARC COS OF X
  107.  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
  108.  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
  109.  *
  110.  * Required system supported functions:
  111.  *    copysign(x,y)
  112.  *    sqrt(x)
  113.  *
  114.  * Required kernel function:
  115.  *    atan2(y,x) 
  116.  *
  117.  * Method :                  
  118.  *                  ________
  119.  *                           / 1 - x
  120.  *    acos(x) = 2*atan2(  / -------- , 1 ) .
  121.  *                        \/   1 + x
  122.  *
  123.  * Special cases:
  124.  *    if x is NaN, return x itself;
  125.  *    if |x|>1, return NaN.
  126.  *
  127.  * Accuracy:
  128.  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
  129.  * 
  130.  *    acos(x) returns (PI/pi) * (the exact arc cosine of x) nearly rounded;
  131.  *    and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
  132.  *      details):
  133.  *
  134.  *    in decimal:
  135.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  136.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  137.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  138.  *
  139.  *    in hexadecimal:
  140.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  141.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  142.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  143.  *    
  144.  *    In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the 
  145.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  146.  *    2.07 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact acos(x)));
  147.  *
  148.  * 2)  If atan2() uses true pi, then
  149.  *
  150.  *    acos(x) returns the exact acos(x) with error below about 2 ulps.
  151.  *
  152.  *    In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the 
  153.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  154.  *    2.15 ulps.
  155.  */
  156.  
  157. double acos(x)
  158. double x;
  159. {
  160.     double t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
  161. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  162.     if(x!=x) return(x);
  163. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  164.     if( x != -1.0)
  165.         t=atan2(sqrt((one-x)/(one+x)),one);
  166.     else
  167.         t=atan2(one,0.0);    /* t = PI/2 */
  168.     return(t+t);
  169. }
  170.