home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Archive Magazine 1995 / ARCHIVE95.iso / discs / pipeline / 8_12 / Lottery / !ReadMe1 < prev    next >
Text File  |  1995-06-27  |  5KB  |  111 lines
  1. %OP%VS4.13 (28-Apr-92), The Bindon Family, R4001 0009 7093 7995 
  2. %OP%TNN
  3. %OP%IRY
  4. %OP%PL0
  5. %OP%HM0
  6. %OP%FM0
  7. %OP%BM0
  8. %OP%PT1
  9. %OP%PDDotMatrix
  10. %OP%WC2,1558,42,1158,0,0,0,0
  11. %CO:A,80,0%%C%%H3%%H1%Analysis of Lottery results
  12.  
  13. by Donald C Bindon        (1995may30)
  14.  
  15. 60 Mellstock Avenue, DORCHESTER, Dorset DT1 2BQ   
  16.  
  17. An article in "The Times" of Saturday 28th January 1995, reported that a 
  18. chi-squared analysis of 12 years of the results of the Australian National 
  19. Lotto had concluded that they were far from truly random. `Anyone wanting to 
  20. improve their chances of winning could do so by following the trends'. The 
  21. Times did not give any further details of this research.
  22.  
  23. Suppose the results from the British machines are also less random than 
  24. statistical expectation. We might find that some numbers come up more often 
  25. than expected; or perhaps that some numbers tend to come up in pairs. We might 
  26. then back the contention that the past history of the Lottery is slightly 
  27. correlated to its future. 
  28.  
  29. Ignoring the bonus ball distinction we have seven balls selected from 49 each 
  30. week. After seven weeks each ball will have appeared once on the average. But 
  31. if after seven weeks each ball had come up exactly once, we would suspect human 
  32. intervention. If on the other hand, one particular ball had come up every one 
  33. of the seven weeks, we would suspect that insufficient care had been put into 
  34. making the lottery machines random.
  35.  
  36. This spreadsheet LotNos28 and its custom functions analyse historic lottery 
  37. results to consider if they could be biased by inadequate lottery machine 
  38. construction, or by human intervention.
  39.  
  40. The lottery machines have no memory of past selections, and they are supposed 
  41. to be completely random. So we would expect the distribution of ball success to 
  42. be represented by a Poisson distribution, which relates the average occurrence 
  43. of a random event to the expectation of less or more occurrences of that event, 
  44. by an exponential series.
  45.  
  46. 1 = e^x * e^-x = e^-x  [ { x^0/0! , x^1/1! , x^2/2! , x^3/3! , ...} 
  47.  
  48. After first 28 weeks at 7 balls from 49 each week, average ball success must be  
  49. 28*7/49 -> 4   Total balls  28 * 7 -> 196
  50.  
  51. Success    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11  Total
  52.                                                                      success
  53.  
  54. Observed   0    2    7   13    9    9    5    2    2    0    0    0
  55.  
  56. Balls (O)  0    2   14   39   36   45   30   14   16    0    0    0  196
  57.  
  58.  
  59. 49 =      49*EXP(-4) * [ { 1 , 4^0/0! , 4^2/2! , 4^3/3! , ... }
  60.  
  61. Poisson  .90 3.59 7.18 9.57 9.57 7.66 5.11 2.92 1.46  .65  .26  .09
  62.  
  63. Balls (P)  0 3.59 14.4 28.7 38.3 38.3 30.7 20.4 11.7 5.85 2.60  .99  195.53
  64.  
  65. Balls
  66. Pois-Obs   0 1.59  .18 -3.4  .57 -1.3  .11  .92 -.54  .65  .26  .09
  67.  
  68. The observed distribution of ball success peaks at 3 with 13 of the 49 balls 
  69. having been this successful, a somewhat higher peak than the 9.57 expected. But 
  70. there is little evidence yet either of human intervention or of poorly 
  71. constructed machines. There is not yet any equivalent of the behaviour of the 
  72. Australian Lotto.
  73.  
  74. The custom functions CountSort and Fac are in the file c_LotMath. The former 
  75. illustrates counting and sorting in custom function language. 
  76.  
  77. Custom function CountSort accepts a matrix with a 7-element row containing the 
  78. successful balls for each week and as many rows as analysed. It creates a new 2 
  79. by 49 matrix in which the total success to date for each ball is computed. This 
  80. matrix is then sorted in descending order of ball success.
  81.  
  82. A further 3 by 21 matrix is then created showing for each total number of ball 
  83. success categories from 0 to 20, the observed and Poisson expected number of 
  84. balls with this degree of success. Over the first 28 weeks no ball has 
  85. succeeded less than 1 time or more than 8 times. The first and second columns 
  86. are set in the custom function and the third column is set in the calling 
  87. spreadsheet. 
  88.  
  89. Chart28 shows the observed and Poisson distribution of ball success. 
  90.  
  91. %H1%Appendix
  92.  
  93. The file LotNos32 contains a further four weeks of lottery numbers making a 
  94. total of 32 weeks results; and Chart32 shows the latest cumulative distribution 
  95. of ball success. The leftward skew of the observed distribution of ball 
  96. success, is beginning to look interesting, but it will probably disappear over 
  97. the next 32 weeks.
  98.  
  99. Our lives start with the lottery of the genes we inherit and the family 
  100. circumstances of our birth: health and wealth and happiness are not ours to 
  101. choose. Compared to this great "lottery of life", winning a fortune through 
  102. Camelot is a small thing, so I do not see no trying to win as a moral failing. 
  103. But I agree with Gerald that some may be tempted to gamble more than they can 
  104. afford. Perhaps some may gamble money they should spend on food and clothes for 
  105. their children, and this is a very bad thing. But I read that Britain was the 
  106. last country in Europe to institute a state lottery, a fewámonths behind 
  107. Albania. Britain had a State lottery once before. In the early 19th century 
  108. prayers were offered in churches for the success of parishioners in the British 
  109. State lottery! This earlier lottery was stopped after allegations of cheating. 
  110. I wonder how long the present one will last? 
  111.