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Text File  |  1992-12-06  |  16KB  |  441 lines
  1.  
  2.  
  3.                                   Kurve
  4.  
  5.  
  6.                    (c) by  Henning Rink   August 1992
  7.  
  8.  
  9.  
  10.         "Kurve" soll Ihnen helfen eine  Kurvendiskussion  durchzufⁿhren.
  11.  
  12.         Hierzu  stellt  Ihnen "Kurve" folgende Punkte zur Verfⁿgung, die
  13.         zu jeder Kurvendiskussion geh÷ren:
  14.  
  15.         Zeichnen  der  Funktion, der  ersten und der  zweiten Ableitung,
  16.         sowie das Suchen von Extremstellen  (Nullstellen, Maxima, Minima
  17.         Wendepunkte, Sattelpunkte). Au▀erdem kann ein Bildschirmausdruck
  18.         der gezeichneten Funktion erfolgen.
  19.  
  20.         Das Programm ist vollkommen Menⁿgesteuert, die meisten 
  21.         Programmteile sind darⁿberhinaus mit einer Tastenkombination 
  22.         erreichbar.
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.                                  Inhalt
  29.  
  30.  
  31.         1  Menⁿ Project  .......................................  74
  32.            1.1    Clear  .......................................  77
  33.            1.2    About  .......................................  83
  34.            1.3    Print  .......................................  89
  35.            1.4    Quit  ........................................ 105
  36.  
  37.  
  38.         2  Menⁿ Settings  ...................................... 111
  39.            2.1    Functionlist  ................................ 114
  40.            2.1.1  New  ......................................... 131
  41.            2.1.2  Edit  ........................................ 141
  42.            2.1.3  Delete  ...................................... 175
  43.            2.1.4  Print  ....................................... 180
  44.            2.1.5  Load  ........................................ 189
  45.            2.1.6  Save  ........................................ 197
  46.            2.1.7  Pattern  ..................................... 203
  47.            2.2    Intervall  ................................... 218
  48.            2.3    Unzoom  ...................................... 236
  49.            2.4    Stepping Rate  ............................... 264
  50.            2.5    Screenformat  ................................ 274
  51.            2.6    Change Color  ................................ 296
  52.            2.7    Load Settings  ............................... 309
  53.            2.8    Save Settings  ............................... 318
  54.  
  55.  
  56.         3  Menⁿ Draw  .......................................... 326
  57.            3.1    Function  .................................... 329
  58.            3.2    1st Diff. .................................... 335
  59.            3.3    2nd Diff. .................................... 348
  60.            3.4    Draw All  .................................... 359
  61.            3.5    Refresh Display .............................. 365
  62.  
  63.  
  64.         4  Menⁿ  Extremes  ..................................... 374
  65.            4.1    Zero Points  ................................. 377
  66.            4.2    Maxima  ...................................... 400
  67.            4.3    Turning Points  .............................. 407
  68.            4.4    Num. Integrate  .............................. 414
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.  
  74.         1     Menⁿ Project
  75.  
  76.  
  77.         1.1   Clear  [AMIGA  X]
  78.  
  79.         Der Bildschirm wird gel÷scht und das Koordinatensystem neu
  80.         aufgebaut.
  81.  
  82.  
  83.         1.2   About
  84.  
  85.         Hier erfahren Sie etwas ⁿber das Programm, sowie das aktuelle
  86.         Datum und den freien Speicherplatz.
  87.  
  88.  
  89.         1.3   Print   [AMIGA  P]
  90.  
  91.         Mit diesem Menⁿpunkt k÷nnen Sie den aktuellen  Bildschirmin-
  92.         halt  ausdrucken.  Der Ausdruck  erfolgt  mit  den  in Prefs
  93.         (bei  Kickstart1.3   Prefs->Preferences->Printer,  bzw.  bei
  94.         Benutzung   der   Kickstart 2.0    Prefs->PrinterGfx     und
  95.         Prefs->Printer) eingestellten Werten.
  96.  
  97.         Es  empfiehlt sich hierbei nicht, im Schwarz-Wei▀ Modus zu
  98.         drucken,  sondern den Graustufenmodus zu nutzen,  wobei sich
  99.         die Funktion  und ihre  Ableitungen  durch  unterschiedliche
  100.         Helligkeiten (Druckmuster) unterscheiden.
  101.         Beste Ergebnisse erhalten Sie, wenn Sie vor dem Druck in die
  102.         Interlace-Darstellung schalten (->Screenformat).
  103.  
  104.  
  105.         1.4   Quit    [AMIGA  Q]
  106.  
  107.         ▄ber diesen Menⁿpunkt k÷nnen Sie das Programm beenden.
  108.  
  109.  
  110.  
  111.         2     Menⁿ Settings
  112.  
  113.  
  114.         2.1   Functionlist   [AMIGA  N]
  115.  
  116.         Beim Aufruf dieses Menⁿpunktes erscheint ein Requester, in dem
  117.         Sie alle im Speicher befindlichen Funktionen sehen k÷nnen.
  118.  
  119.         Sollte die Anzahl der Funktionen gr÷▀er als 8 sein, k÷nnen Sie
  120.         mit  den  Gadgets auf der rechten Seite des  Displays durch die
  121.         Liste scrollen.
  122.  
  123.         Die jeweils aktive Funktion wird in einem speziellen Feld
  124.         unterhalb des scrollbaren Bereichs nochmals angezeigt.
  125.  
  126.         Beenden k÷nnen Sie diesen Requester durch Anklicken des OK-
  127.         Gadgets oder durch einen Doppelklick auf eine  der gezeigten
  128.         Funktionen, wobei diese aktiviert wird.
  129.  
  130.  
  131.         2.1.1 New
  132.  
  133.         Durch Anklicken des New Gadgets wird eine neue Funktion an der
  134.         vorhandenen Liste der Funktionen angehΣngt und aktiviert.
  135.  
  136.         StandardmΣ▀ig wird hier die Funktion sin(x)+n hinzugefⁿgt,
  137.         wobei das n fⁿr eine Zahl steht,  die Ihnen die Nummer der
  138.         Funktion anzeigt.
  139.  
  140.  
  141.         2.1.2 Edit
  142.  
  143.         Mit Edit erscheint ein neuer Requester in welchem Sie die Funktion
  144.         und deren erste sowie zweite Ableitung eingeben k÷nnen.
  145.  
  146.         Nach dem ╓ffnen  des  Requesters  ist das erste  String-Gadget
  147.         aktiv; mit [RETURN] oder [TAB] gelangen Sie in das nΣchste Gadget.
  148.         Haben Sie nun die Funktion und deren Ableitungen (optional)
  149.         eingegeben, ist zunΣchst kein Gadget mehr aktiv. BetΣtigen Sie
  150.         auf der Tastatur eines der im Requester unterstrichenen Zeichen
  151.         wird das jeweils zugeordnete Gadget aktiviert. Mit [O]=OK, bzw.
  152.         [C], [ESC]=Cancel k÷nnen Sie die Abfrage beenden.
  153.  
  154.         Die Syntax der einzugebenden Funktion entspricht dabei der allg.
  155.         ⁿblichen math. Form.
  156.  
  157.         Beispiel:
  158.  
  159.         x^2+3*x-sin(-tan(x))+1.123e-4
  160.  
  161.         Der eingebaute Funktionscompiler erkennt dabei folgende
  162.         Funktionen:  sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), sinh(),
  163.                      cosh(), tanh(), log()  Logarithmus  zur  Basis  10,
  164.                      ln() Logarithmus zur Basis e, exp() entspricht e^()
  165.                      und sqr().
  166.  
  167.         Als Variable wird nur ein x akzeptiert.
  168.  
  169.         Achtung alle Ausdrⁿcke gleicher PrioritΣt werden von links nach 
  170.         rechts ausgewertet.
  171.  
  172.         -> 4^3^2 = (4^3)^2 = 4^6 = 4096   !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  173.  
  174.  
  175.         2.1.3 Delete
  176.  
  177.         Mit Delete wird die momentan aktivierte Funktion gel÷scht.
  178.  
  179.  
  180.         2.1.4 Print
  181.  
  182.         Nach Anklicken dieses Gadgets gibt das Programm eine Liste
  183.         aller Funktionen auf dem Drucker aus.
  184.  
  185.         Achtung, es wird bei einer gr÷▀eren Liste momentan noch
  186.         kein Seitenumbruch unterstⁿtzt!!
  187.  
  188.  
  189.         2.1.5 Load
  190.  
  191.         Mit Hilfe dieser Funktion k÷nnen Sie eine vorher mit ->Save
  192.         abgespeicherte Liste von Funktionen wieder in das Programm ein-
  193.         laden. Als Filerequester wird hierbei der bekannte Filerequester
  194.         aus der asl.library benutzt.
  195.  
  196.  
  197.         2.1.6 Save
  198.  
  199.         Hier k÷nnen Sie alle momentan im Programm befindlichen Funktionen
  200.         abspeichern. Weiteres siehe 2.1.5 Load.
  201.  
  202.  
  203.         2.1.7 Pattern
  204.  
  205.         Zur Unterscheidung verschiedener gleichzeitig angezeigter
  206.         Funktionen ist eine Farbkennzeichnung nicht sehr brauchbar. 
  207.         Die Funktion auf den Screen "an" den Plot zu schreiben wΣre
  208.         ebenfalls in den meisten FΣllen sehr unpraktikabel.
  209.  
  210.         Aus diesem Grund k÷nnen Sie mit dem hier erscheinenden Requester
  211.         jeder Funktion einen eigenen Linientyp vorgeben.
  212.  
  213.         --->>>(Was aber trotzdem bei mehreren Funktionen zur Verwirrung
  214.         fⁿhrt. Auf einem Ausdruck sieht's aber ganz gut aus,)
  215.  
  216.  
  217.  
  218.         2.2   Intervall [AMIGA I]
  219.  
  220.         Hier erscheint ein Requester, in welchem Sie die Koordinaten
  221.         fⁿr den aktuell angezeigten Ausschnitt eingeben k÷nnen.
  222.  
  223.         Nach  Erscheinen  des Eingabefensters  ist  das erste Gadget
  224.         aktiviert,  hier k÷nnen Sie Xmin  eingeben. Durch Drⁿcken der
  225.         Tasten [RETURN] oder [TAB] gelangen  Sie immer  zum  nΣchsten
  226.         Gadget.
  227.  
  228.         Haben Sie im letzen Gadget den Wert fⁿr Ymax eingegeben, wartet
  229.         das Programm auf die BestΣtigung durch OK  bzw. Abbruch CANCEL,
  230.         mit der Taste [X] gelangen Sie wieder zum ersten Gadget.
  231.  
  232.         Eine andere M÷glichkeit den angezeigten Ausschnitt zu verΣndern
  233.         ergibt sich durch die immer aktivierte Zoom-Funktion ->Unzoom.
  234.  
  235.  
  236.         2.3   Unzoom  [AMIGA U]
  237.  
  238.         ▄ber diesen Menⁿpunkt wird der dargestellte Bereich der Funktion
  239.         erweitert.
  240.  
  241.         Die Parameter Xmin, Xmax sowie Ymin, Ymax werden so erweitert,
  242.         da▀ sich die dargestellte FlΣche vervierfacht.
  243.  
  244.  
  245.         Zoomen:
  246.  
  247.         Mit Hilfe dieser Funktion k÷nnen Sie in einem bestimmten Bereich
  248.         die dargestellte Funktion vergr÷▀ern.
  249.  
  250.         Um die Zoom-Funktion des Programmes zu Benutzen,  brauchen Sie
  251.         nur  die linke  Maustaste zu  Drⁿcken  und die  Maus bewegen. Es
  252.         erscheint  ein  Rechteck,  das sich  mit der  Bewegung des Maus-
  253.         zeigers  verkleinert  oder vergr÷▀ert. Den  Ausgangspunkt dieses
  254.         Rechtecks bestimmen Sie durch den Druck auf die linke Maustaste.
  255.         Endpunkt des Rechtecks ist dann der Punkt,  an dem Sie die linke
  256.         Maustaste  wieder loslassen. Danach erscheint ein Requester, der
  257.         Sie ⁿber die Gr÷▀e des neugewΣhlten x,y Ausschnittes informiert.
  258.         Durch  Anklicken  des OK-Gadgets  schlie▀t  sich der  Requester,
  259.         der Ausschnitt wird ⁿbernommen, der  Bildschirm gel÷scht und die
  260.         Funktion neu gezeichnet. Klicken Sie aber auf das CANCEL-Gadget,
  261.         bleibt der alte x,y Ausschnitt erhalten. 
  262.  
  263.  
  264.         2.4   Stepping Rate
  265.  
  266.         Der Menⁿpunkt  Stepping Rate besteht aus 4 weiteren Punkten, mit
  267.         denen Sie die jeweilige Schrittweite  beim  Zeichnen der Funktion
  268.         wΣhlen k÷nnen. Das Zeichnen erfolgt in Schritten von 1,2,4 oder 8
  269.         Pixeln.  Diese Schrittweiten sind auch ⁿber die Tastenkombination
  270.         AMIGA  [Zahl]  zu erreichen.  Die jeweilige Schrittweite ist mit
  271.         einem Checkmark markiert.
  272.  
  273.  
  274.         2.5   Screenformat  [AMIGA C]
  275.  
  276.         Hier  erscheint ein  Requester in dem  Sie das  Screenformat
  277.         wΣhlen  k÷nnen, auf dem die  Funktion dargestellt werden soll.
  278.         Der Requester ist genauso aufgebaut wie das Programm Screenmode
  279.         im Prefs-Ordner der Workbench 2.1.
  280.  
  281.         Im Unterschied dazu k÷nnen Sie jedoch nicht die Anzahl der
  282.         dargestellten Farben verΣndern. Das Programm Kurve arbeitet
  283.         immer mit 8 Farben. Aus diesem Grund werden auch nicht die
  284.         erweiterten Bildschirmmodi des ECS-Chipsatzes angeboten.
  285.         Je nach Chipsatz bekommen Sie nur den Default-Modus (PAL 
  286.         oder NTSC), bzw. beim ECS-Chipsatz k÷nnen zwischen PAL und
  287.         NTSC-Modi auswΣhlen.
  288.  
  289.         Sollte der von Ihnen ausgewΣhlte Bildschirm aus irgendeinem
  290.         Grund nicht darstellbar sein (zu wenig Speicher etc.), versucht
  291.         das Programm einen Standard-Bildschirm mit 640*200 Bildpunkten
  292.         zu ÷ffnen. Tritt auch hierbei ein Fehler auf, k÷nnen Sie alle
  293.         Programmeinstellungen abspeichern, danach endet das Programm.
  294.  
  295.  
  296.         2.6   Change Color
  297.  
  298.         Nach Aufrufen dieses Menⁿpunktes erscheint ein Farbrequester,
  299.         mit  dessen  Hilfe  Sie die  Farbeinstellungen  des Programms
  300.         verΣndern k÷nnen.
  301.  
  302.         Als  Farbrequester  wird  hierbei  ein  Requester  aus  der
  303.         Requester.library verwendet. Sollten Sie die Requester.library
  304.         nicht auf  Ihrem Systen  installiert haben,  wird das Programm
  305.         Colors aus dem Verzeichnis  SYS:Tools ausgefⁿhrt. Ist auch das
  306.         nicht m÷glich, wird der Menⁿpunkt Change Colors gesperrt.
  307.  
  308.  
  309.         2.7   Load Settings
  310.  
  311.         ▄ber diesen Menⁿpunkt werden alle Einstellungen des Programms
  312.         ( aktive Funktion,  dargestellter Bereich,  Farben, Screen-
  313.         aufl÷sung) neu geladen. Das Programm ÷ffnet einen FileRequester,
  314.         in dem Sie Pfad und Name angeben k÷nnen, unter dem die Ein-
  315.         stellungen gespeichert wurden.
  316.  
  317.  
  318.         2.8   Save Settings
  319.  
  320.         Hier k÷nnen Sie die Einstellungen, die Sie unter 2.5 Load Settings
  321.         laden abgespeichert werden. Es gelten  die gleichen  Parameter wie
  322.         beim Menⁿpunkt ->Load Settings.
  323.  
  324.  
  325.  
  326.         3     Menⁿ   Draw
  327.  
  328.  
  329.         3.1   Function   [AMIGA  F]
  330.  
  331.         Nach der Anwahl dieses Menⁿpunktes wird die Funktion gezeichnet
  332.         (schwarz).
  333.  
  334.  
  335.         3.2   1st Diff.   [AMIGA  D]
  336.  
  337.         Hier  k÷nnen Sie die 1. Ableitung der Funktion zeichnen lassen
  338.         (rot).  Fehlt diese Ableitung in der Functionlist,  werden die
  339.         Werte ⁿber den Differenzenquotienten
  340.  
  341.                                  f(x+dx)-f(x)
  342.                         f'(x)=-------------------
  343.                                       dx
  344.  
  345.         berechnet, das dauert natⁿrlich etwas lΣnger.
  346.  
  347.  
  348.         3.3   2nd Diff.   [AMIGA  G]
  349.  
  350.         Hier wird die 2. Ableitung der Funktion gezeichnet(grⁿn). Haben
  351.         Sie die Formel nicht in der Functionlist eingegeben, werden die
  352.         Werte ⁿber folgende Formel berechnet:
  353.  
  354.                              f(x+2dx)-2f(x+dx)-f(x)
  355.                  f''(x)=-----------------------------------
  356.                                      dx^2
  357.  
  358.  
  359.         3.4   Draw All  [AMIGA A]
  360.  
  361.         Hier werden nacheinander die Funktion, deren erste und zweite
  362.         Ableitung gezeichnet.
  363.  
  364.  
  365.         3.5   Refresh Display  [AMIGA R]
  366.  
  367.         Nach Anwahl dieses Menⁿpunktes werden alle auf dem  Bildschirm
  368.         dargestellten  Funktionen neu gezeichnet.  Das kann z.B.  nach
  369.         VerΣndern der Schrittweite ->Stepping Rate oder des Linientyps
  370.         ->Functionlist->Pattern nⁿtzlich sein.
  371.  
  372.  
  373.  
  374.         4     Menⁿ Extremes
  375.  
  376.  
  377.         4.1   Zero Points   [AMIGA  Z]
  378.  
  379.         Es ÷ffnet sich ein weiteres Fenster in dem alle Nullstellen
  380.         im dargestellten x-Bereich aufgefⁿhrt werden.
  381.  
  382.         ACHTUNG fⁿr dies und die beiden folgenden Menⁿs gilt:
  383.  
  384.         a) Die  Extremwerte   werden   nach   der   Newtonmethode
  385.            x2=x1-f(x1)/f'(x1)  ermittelt.  EnthΣlt  die  Funktion
  386.            Polstellen, ist ein sicheres Auffinden der Nullstellen
  387.            nicht  gewΣhrleistet. Au▀erdem  werden nur Extremwerte
  388.            gefunden, bei denen ein Vorzeichenwechsel erfolgt.
  389.  
  390.         b) Da die Ermittlung der Extremwerte iterativ erfolgt, dauert
  391.            es  einige  Zeit  bis  das  Ende erreicht ist.  Sollte  das
  392.            Auffinden   des  Extremwertes  nicht   gelingen,  wird  die
  393.            Iterationsschleife  abgebrochen  und   der   jeweilige  x,y
  394.            Wert angezeigt.
  395.  
  396.         Ist der x-Bereich  durchlaufen, erscheint die  Meldung  End,
  397.         und  das  Programm  wartet  bis  Sie  das Fenster  schlie▀en.
  398.  
  399.  
  400.         4.2   Maxima  [AMIGA  M]
  401.  
  402.         Hier werden die jeweiligen Maxima und  Minima  der  Funktion
  403.         ermittelt.  Maxima werden mit einem roten Max und Minima mit
  404.         einem roten Min gekennzeichnet.
  405.  
  406.  
  407.         4.3   Turning Points   [AMIGA  T]
  408.  
  409.         Hier werden die Wende- und Sattelpunkte der Funktion ermittelt.
  410.         Wendepunkte  werden  mit  einem  roten  T  und Sattelpunkte mit
  411.         einem roten S gekennzeichnet.
  412.  
  413.  
  414.         4.4   Num. Integrate  
  415.  
  416.         Hier wird  die FlΣche zwischen der aktuellen Funktion und der
  417.         X-Achse  mit Hilfe des  Simpson-Integrals  berechnet. Es wird
  418.         dabei  nur  die  FlΣche  im  angezeigten  Intervall  mit  der
  419.         momentanen Schrittweite ->Stepping Rate berechnet.
  420.  
  421.  
  422.  
  423.  
  424. written by Henning Rink 1992
  425.  
  426.  
  427.  
  428.  
  429.  
  430.                           MAY U LIVE 2 SEE THE DAWN
  431.  
  432.  
  433.  
  434.  
  435.                          __
  436.                         ///
  437.                     __ ///
  438.                     \\X// AMIGA - There Can Be Only One
  439.                      »»»  ¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿
  440.  
  441.