home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Power-Programmierung / CD1.mdf / forth / compiler / fpc / tutor / l2p090 < prev    next >
Text File  |  1990-07-15  |  4KB  |  94 lines
  1.        ╔════════════════════════════════════════════════════╗
  2.        ║ Lesson 2 Part 090  F-PC 3.5 Tutorial by Jack Brown ║
  3.        ╚════════════════════════════════════════════════════╝
  4.  
  5.               ┌─────────────────────────────────┐
  6.               │  Floored vs Symmetric Division  │
  7.               └─────────────────────────────────┘
  8.  
  9. Here is part of what Robert L. Smith had to say about Floored vs
  10. Symmetric division in an article that appeared in the September 1983
  11. issue of Dr. Dobb's Journal.
  12.  
  13. Integer division is a mathematical function fo two integers ( a dividend
  14. and a divisor) that yields an integer quotient and an integer remainder.
  15. That appears to be a fairly straightforwared operation, but there is not
  16. universal agreement of the desired results when one or both arguments
  17. are negative.  When an integer quotient is usen in plotting or machine
  18. control, the desired function is usually NOT the quotient given by the
  19. majority of computers.
  20.  
  21. Most computers with a divide function produce a quotient that has a
  22. property of symmetry around zero when plotted as a function of the
  23. dividend, due to the fact that the quotient is rounded toward zero.
  24. Speaking mathematically, the property is actually one of antisymmetry,
  25. where the sign of the quotient is reversed when the sign for the
  26. dividend (or numerator) is reversed.  For integer division, this
  27. "symmetric" property leads to a sort of discontinuity around zero.  In
  28. this case, the remainder is either zero or it takes the sign of the
  29. dividend.  Figure 1a below illustrates the quotient q as a function of a
  30. variable dividend and a constant divisor 3.
  31.  
  32.                             10q
  33.  SYMMETRIC q vs m             +         Divisor = n = 3
  34.                               +
  35.                               +
  36.                               +
  37.                               +                             o
  38.                               +                       o o o
  39.                               +                 o o o
  40.                               +           o o o
  41.          -10                  +     o o o         10
  42. +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-o-o-o-o-o-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ m
  43.                     o o o     +
  44.               o o o           +
  45.         o o o                 +
  46.   o o o                       +
  47. o                             +
  48.                               +
  49.                               +
  50.                               +          m  = nq + r
  51.                               +         m/n =  q + r/n
  52.                            -10
  53.      Quotient vs Dividend for Symmetric Integer Division
  54. ( m = dividend, n = divisor, q = quotient, and r = remainder)
  55.  
  56. We can readily see the discontinuity near zero. [ long step!! jwb ]
  57. This may be reasonalby serious when this quotient function is used ffor
  58. plotting or moving robot arms.
  59. ....
  60. The remainder function for a constand divisor 3 is illusrated in figure
  61. 1b below:
  62.                             10 r
  63.  SYMMETRIC r vs m             +         Divisor = n = 3
  64.                               +
  65.                               +
  66.                               +
  67.                               +
  68.                               +
  69.                               +
  70.                               +   o     o     o     o     o
  71.          -10                  + o     o     o     o0    o
  72. o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o-+-+-o m
  73.     o     o     o     o     o +
  74.   o     o     o     o     o   +
  75.                               +
  76.                               +
  77.                               +
  78.                               +
  79.                               +
  80.                               +          m  = nq + r
  81.                               +         m/n =  q + r/n
  82.                            -10
  83.      Remainder vs Dividend for Symmetric Integer Division
  84. ( m = dividend, n = divisor, q = quotient, and r = remainder)
  85.  
  86. If we look at the case of positive dividends and divisors we observe the
  87. cyclic property as the dividend changes.... This property is not
  88. maintained for negative dividends.
  89. ......
  90.  
  91. ┌────────────────────────────────────┐
  92. │  Please move to Lesson 2 Part 100  │
  93. └────────────────────────────────────┘
  94.