home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter6.2r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  5KB  |  195 lines
  1.  193 
  2. à 6.2ïGraphs of Polar Equations
  3.  
  4. äïPlease graph the following polar equations.
  5. â
  6.  
  7. êêêëPlease see Details.
  8. éSêêèIn order to draw a graph of r = 2∙cos Θ using a
  9. @fig6201.bmp,15,25
  10. êêê polar coordinate system, you should plot a suf-
  11. êêê ficient number of ordered pairs to be able to
  12. êêê visualize the graph then draw a smooth curve
  13. êêê through the points.ïYou can choose any angle Θ,
  14. êêê substitute it into the equation to find r, then
  15. êêê plot the point on the coordinate system.ïThe
  16. calculator can be used to evaluate the trigonometric functions of the
  17. angle Θ.ïYou can also use the Key Feature in this program to generate
  18. an adequate number of points to get a good graph.ïFor example, in the
  19. Key Feature when Θ is 30°, the cos Θ is √3/2.ïThus, an ordered pair for
  20. r = 2∙cos Θ is (30°, √3).ïUsing the table of values in the Key Feature,
  21. we can generate the following list of points on the graph of r = 2∙cosΘ.
  22. #ëΘ │ï0° │ 30° │ 45° │ 60° │ 90° │ 120° │ 135° │ 150° │ 180° │
  23. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  24. #ër │ï2ï│ √3ï│ √2ï│ 1è│ 0è│ -1è│ï-√2 │ï-√3 │ï-2ï│
  25. These points are shown in the figure and are used to produce a graph of
  26. r = 2∙cos Θ.ïNotice that for this graph, angles from 180° to 360° just
  27. retrace the circle and provide no additional points.ïThis will not al-
  28. ways be the case for every polar equation.
  29.  1ë Draw a graph of the polar equation r = 1 - cos Θ.
  30. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  31. êêêêêêêêïof
  32. êêêêêêêê ç
  33.  
  34. @fig6202.bmp,25,45
  35. @fig6203.bmp,25,45
  36. üïUse the Key Feature to generate the following table of points.
  37.  
  38. #ëΘ │ï0ï│ π/4 │ π/2 │ 3π/4│ïπï│ 5π/4 │ 3π/2 │ 7π/4 │ï2πï│
  39. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  40. #ër │ï0ï│ .29 │ï1ï│ 1.7 │ï2ï│ 1.7ï│ï1è│ï.29 │è0ï│
  41. êêêêïr = 1 - cos Θ
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.  
  47. @fig6202.bmp,3100,2100
  48. This curve is called a cardioid because of the heartlike shape.
  49. Ç A
  50.  2ë Draw a graph of the polar equation r = 2∙(1 - sin Θ).
  51. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  52. êêêêêêêêïof
  53. êêêêêêêê ç
  54.  
  55. @fig6204.bmp,25,45
  56. @fig6205.bmp,25,45
  57. üïUse the Key Feature to generate the following table of points.
  58.  
  59. #ëΘ │ï0ï│ π/4 │ π/2 │ 3π/4│ïπï│ 5π/4 │ 3π/2 │ 7π/4 │ï2πï│
  60. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  61. #ër │ï2ï│ .59 │ï0ï│ .59 │ï2ï│ 3.4ï│ï4è│ï3.4 │è2ï│
  62. êêêêïr = 2∙(1 - sin Θ)
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68. @fig6205.bmp,3100,2100
  69. êêè This curve is also called a cardioid.
  70. Ç B
  71.  3ë Draw a graph of the polar equation r = 2∙sin Θ.
  72. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  73. êêêêêêêêïof
  74. êêêêêêêê ç
  75.  
  76. @fig6206.bmp,25,45
  77. @fig6207.bmp,25,45
  78. üïUse the Key Feature to generate the following table of points.
  79.  
  80. #ëΘ │ï0° │ 30° │ 45° │ 60° │ 90° │ 120° │ 135° │ 150° │ 180° │
  81. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  82. #ër │ï0ï│ï1ï│ √2ï│ √3ï│ï2ï│ï√3ï│è√2 │è1ï│è0ï│
  83. êêêêïr = 2∙sin Θ
  84.  
  85.  
  86.  
  87.  
  88.  
  89. @fig6207.bmp,3100,2100
  90. This curve is also called a circle or rose curve with one petal.
  91. Ç B
  92.  4ë Draw a graph of the polar equation Θ = π/6.
  93. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  94. êêêêêêêêïof
  95. êêêêêêêê ç
  96.  
  97. @fig6208.bmp,25,45
  98. @fig6209.bmp,25,35
  99. üïTo draw a graph of Θ = π/6, you should note that r can assume
  100. any value, but Θ must be π/6.
  101.  
  102. #ëΘ │ π/6 │ π/6 │ π/6 │ π/6 │ π/6 │ π/6ï│ π/6ï│ π/6ï│ π/6ï│
  103. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  104. #ër │ï0ï│ï1ï│ï2ï│ï3ï│ï4ï│ï-1ï│è-2 │ï-3ï│ï-4ï│
  105. êêêêïΘ = π/6
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111. @fig6209.bmp,3100,2300
  112. êëThis is a graph of a line through the origin.
  113. Ç B
  114.  5ë Draw a graph of the polar equation r = 2.
  115. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  116. êêêêêêêêïof
  117. êêêêêêêê ç
  118.  
  119. @fig6210.bmp,25,45
  120. @fig6211.bmp,25,35
  121. üïTo draw a graph of r = 2, you should note that Θ can assume
  122. any value, but r must be 2.
  123.  
  124. #ëΘ │ï0ï│ π/6 │ π/3 │ π/4 │ π/2 │ 2π/3 │ 3π/4 │ 5π/6 │ïπè│
  125. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  126. #ër │ï2ï│ï2ï│ï2ï│ï2ï│ï2ï│è2ï│è2ï│ï2è│ï2è│
  127. êêêêïr = 2
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133. @fig6210.bmp,3100,2300
  134. êëThis curve is a circle centered at the origin.
  135. Ç A
  136.  6ë Draw a graph of the polar equation r = 1 + 2∙cos Θ.
  137. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  138. êêêêêêêêïof
  139. êêêêêêêê ç
  140.  
  141. @fig6212.bmp,25,35
  142. @fig6213.bmp,25,45
  143. üïUse the Key Feature to generate the following table of points.
  144.  
  145. #ëΘ │ï0ï│ π/4 │ π/2 │ 3π/4│ïπï│ 5π/4 │ 3π/2 │ 7π/4 │ï2πï│
  146. #ë──│─────│─────│─────│─────│─────│──────│──────│──────│──────│
  147. #ër │ï3ï│ 2.4 │ï1ï│-.41 │ -1ï│ -.41 │ï1è│ï2.4 │è3ï│
  148. êêêêïr = 1 + 2∙cos Θ
  149.  
  150.  
  151.  
  152.  
  153.  
  154. @fig6212.bmp,3100,2100
  155. êêThis curve is called a limacon with a loop.
  156. Ç A
  157. # 7ë Draw a graph of the polar equation rì = cos 2Θ.
  158. ëA)êêê B)êêê C)èå
  159. êêêêêêêêèof
  160. êêêêêêêêïç
  161.  
  162. @fig6214.bmp,25,45
  163. @fig6215.bmp,25,45
  164. üïUse the Key Feature to generate the following table of points.
  165.  
  166. #êêïΘ │ï0ï│ π/6 │ π/4 │ 3π/4│ 5π/6│ïπï│
  167. #êêï──│─────│─────│─────│─────│─────│─────│
  168. #êêïr │ ±1ï│ ±.7 │ï0ï│ï0ï│ ±.7 │ ±1ï│
  169. #êêêë rì = cos 2Θ
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175. @fig6215.bmp,3100,2100
  176. êêè This curve is called a lemniscate.
  177. Ç B
  178.  8êè Draw a graph of r = cos 2Θ.
  179. ëA)êêê B)êêê C)ïå
  180. êêêêêêêêïof
  181. êêêêêêêê ç
  182.  
  183. @fig6216.bmp,25,45
  184. @fig6217.bmp,25,45
  185. üêêêèr = cos 2Θ
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191. @fig6216.bmp,3150,800
  192. êèThis curve is called a rose curve with four petals.
  193. Ç A
  194.  
  195.