home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter2.2r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  5KB  |  132 lines
  1.  130 
  2. à 2.2ïResultant Vector Forces
  3.  
  4. ä Please find the resultant vector forces in the following
  5. êë problems.
  6. #âïTwo forces, F¬ and F½, of magnitude 20 lbs and 30 lbs, act on
  7. #a point at the origin.ïF¬ is up and to the right at a 45° angle, and
  8. #F½ is horizontal and to the right.ïFind the magnitude and direction of
  9. the resultant vector force.ïBy the Law of Cosines, the magnitude of the
  10. resultant vector is 46.35 lbs.ïAlso, by the Law of Sines, the direction
  11. of the resultant vector is 17.77° from the horizontal.ïPlease see DE-
  12. TAILS for an explanation.
  13. éS
  14. #êêêè In the figure, the effect of forces F¬ and F½
  15. êêêïacting on the point at the origin is exactly the
  16. êêêïsame as the effect of the single resultant force,
  17. @fig2201.bmp,25,118
  18. #êêêïR = F¬ + F½.ïGeometrically, the resultant has
  19. êêêïmagnitude and direction equal to that of the main
  20. êêêïdiagonal of the parallelogram in the figure.
  21.  
  22. êêêëThus, finding the magnitude and direction of
  23. êêêïthe resultant vector is equivalent to finding the
  24. êêêïlength of side "c" and the measure of angle A in
  25. êêêïtriangle ABC of the next figure.ïSide "c" can be
  26. êêêïfound by using the Law of Cosines.
  27. #êêêêïcìï=ï30ì + 20ì - 2∙30∙20∙cos 135°
  28. êêêêêïcï≈ï46.35 lbs
  29.  
  30. êêêïAngle A can be found by the Law of Sines.
  31. êêêê 20/sin Aè=è46.35/sin 135°
  32. @fig2202.bmp,25,178
  33. êêêêè sin Aè≈è.30512
  34. êêêêê Aè≈è17.77°
  35. êêêïTherefore, the magnitude and direction of the
  36. #êêêïresultant, R = F¬ + F½, is 46.35 lbs at an angle
  37. êêêïof 17.77° from the horizontal.
  38.  1ïFind the magnitude of the resultant vector, R, that is the
  39. #sum of the two forces F¬ and F½.ïF¬ has magnitude 12 lbs in a direction
  40. #of 65°, and F½ has a magnitude of 16 lbs in a direction of 33°.
  41. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  42. êê A)ï18.96 lbsêêB)ï26.94 lbs
  43.  
  44. êê C)ï22.4 lbsêê D)ïå of ç
  45. üêêë The angle at C is seen to be 148°.ïThe Law
  46. êêêïof Cosines is used to find the magnitude of R.
  47.  
  48. #êêêêcìï=ï16ì + 12ì - 2∙16∙12∙cos 148°
  49.  
  50. êêêêêïcï≈ï26.94 lbs
  51. @fig2203.bmp,100,600
  52. Ç B
  53.  2ïFind the direction of the resultant vector, R, that is the
  54. #sum of the two forces F¬ and F½.ïF¬ has magnitude 12 lbs in a direction
  55. #of 65°, and F½ has a magnitude of 16 lbs in a direction of 33°.
  56. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  57. êê A)ï46.65°êêèB)ï37.2°
  58.  
  59. êê C)ï28.9°êêè D)ïå of ç
  60. üêêë In Problem 1, the magnitude of R was found to
  61. êêêïbe 26.94 lbs.ïThe Law of Sines can be used to
  62. êêêïfind angle A.
  63. êêêêë12/sin Aè=è26.94/sin 148°
  64. êêêêê sin Aè≈è.23604
  65. êêêêêë Aï≈è13.65°
  66. @fig2203.bmp,100,600
  67. êêêïThus, the direction is 13.65° + 33° = 46.65°.
  68. Ç A
  69.  3ïFind the magnitude of the resultant vector, R, that is the
  70. #sum of the two forces F¬ and F½.ïF¬ has magnitude 2.73 lbs in a direc-
  71. #tion of 156°, and F½ has a magnitude of 5.2 lbs in a direction of 97°.
  72. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  73. êê A)ï8.2 lbsêêïB)ï6.35 lbs
  74.  
  75. êê C)ï7.01 lbsêê D)ïå of ç
  76. üêêë The angle at B is seen to be 121°.ïThe Law
  77. êêêïof Cosines is used to find the magnitude of R.
  78.  
  79. #êêêïcìï=ï(5.2)ì + (2.73)ì - 2∙(5.2)∙(2.73)∙cos 121°
  80.  
  81. êêêêêïcï≈ï7.01 lbs
  82. @fig2204.bmp,100,600
  83. Ç C
  84.  4ïFind the direction of the resultant vector, R, that is the
  85. #sum of the two forces F¬ and F½.ïF¬ has magnitude 2.73 lbs in a direc-
  86. #tion of 156°, and F½ has a magnitude of 5.2 lbs in a direction of 97°.
  87. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  88. êê A)ï116.52°êêïB)ï161.5°
  89.  
  90. êê C)ï98.3°êêè D)ïå of ç
  91. üêêë In Problem 3, the magnitude of R was found to
  92. êêêïbe 7.01 lbs.ïThe Law of Sines can be used to
  93. êêêïfind angle A.
  94. êêêêè 5.2/sin Aè=è7.01/sin 121°
  95. êêêêê sin Aè≈è.63584
  96. êêêêêë Aï≈è39.48°
  97. @fig2204.bmp,100,600
  98. êêêïThus, the direction is 156° - 39.48° = 116.52°.
  99. Ç A
  100. # 5ïThe resultant, R, of the sum on two forces F¬ and F½ has a
  101. #magnitude of 12 lbs in a direction of 48°.ïF¬ has a magnitude of 6.5
  102. #lbs at an angle of 18°.ïFind the magnitude of F½.
  103. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  104. êêïA)ï7.15 lbsêêè B)ï9.6 lbs
  105.  
  106. êêïC)ï8.24 lbsêêè D) å of ç
  107. üêêë In the figure, angle A of triangle ABC is seen
  108. êêê to be 30°.ïThe Law of Cosines can be used to find
  109. #êêê the magnitude of F½.
  110. #êêêëaìï=ï(6.5)ì + (12)ì - 2∙(6.5)∙(12)∙cos 30°
  111.  
  112. êêêêêèaè≈è7.15 lbs
  113. @fig2205.bmp,100,600
  114. Ç A
  115. # 6ïThe resultant, R, of the sum on two forces F¬ and F½ has a
  116. #magnitude of 12 lbs in a direction of 48°.ïF¬ has a magnitude of 6.5
  117. #lbs at an angle of 18°.ïFind the direction of F½.
  118. (The angles are drawn counter-clockwise from the x-axis.)
  119. êêïA)ï96.1°êêêB)ï83.08°
  120.  
  121. êêïC)ï75.06°êêë D) å of ç
  122. üêêë In Problem 5, side "a" was found to be 7.15.
  123. êêê The Law of Sines can be used to find angle C.
  124.  
  125. êêêêè12/sin Cè=è7.15/sin 30°
  126. êêêêë sin Cè≈è.8392
  127. êêêêêèCè≈è57.06° or 122.94°
  128. @fig2205.bmp,100,600
  129. êêê Thus, the direction is 180°-(122.94°-18°) = 75.06°
  130. Ç C
  131.  
  132.