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Text File  |  1986-12-21  |  3.0 KB  |  76 lines
  1.  
  2.  
  3.                             CRAMERS3.DOC
  4.  
  5. ******************************************************************
  6.  
  7. CRAMERS3.COM IS AN S-BASIC PROGRAM USED TO FIND THE SOLUTION SET TO
  8. 3 LINEAR EQUATIONS IN 3 UNKNOWNS. IT MAKES USE OF CRAMER'S RULE FROM
  9. ALGEBRA. IT WAS WRITTEN BY MIKE FINERTY 10/18/84 TO ALLEVIATE
  10. FRUSTRATION ARISING IN THE WRITING OF ANOTHER PROGRAM. IT IS IN THE
  11. PUBLIC DOMAIN FOR NON COMERCIAL USE  
  12.  
  13. ******************************************************************
  14.  
  15.      DURING THE SUMMER OF 1984, I WROTE A CRAMER'S RULE PROGRAM
  16. IN FORTRAN FOR A CLASS IN FORTRAN 77. THE PROGRAM MADE USE OF 4
  17. SUBROUTINES AND TWO COMMON BLOCK STATEMENTS. LAST NIGHT IT
  18. OCCURED TO ME THAT THERE WAS A SIMPLER SOLUTION USING ONE
  19. SUBROUTINE AND ONE COMMON BLOCK. CRAMERS3.COM IS THE RESULT.
  20.  
  21.      THE PROGRAM REQUIRES THE INPUT OF 9 COEFFICIENTS AND 3
  22. CONSTANTS AS THEY ARE READ IN A LINE OFF THE PAGE. THE GENERAL
  23. FORM OF THE EQUATIONS IS:
  24.  
  25.      A(N)*X1 + B(N)*X2 + C(N)*X3 = D(N) ; N = {1,2,3}
  26.  
  27.      THE A'S, B'S AND C'S FORM A MATRIX AS FOLLOWS:
  28.  
  29.             | A(1)   B(1)   C(1) |
  30.             |                    |
  31.             | A(2)   B(2)   C(2) |  = MAT0
  32.             |                    |
  33.             | A(3)   B(3)   C(3) |
  34.  
  35.      THE DETERMINATE OF THE A,B&C'S IS CALLED DET0 AND IS
  36. EVALUATED BY SUBROUTINE 100 (BOTTOM OF .PRN AND .BAS FILES).
  37.     
  38.      BY SUBSTITUTING D(N) FOR A(N),B(N) OR C(N) A NEW MATRIX IS
  39. CREATED, WHICH CONFORMS TO THE REQUIREMENT OF CRAMER'S RULE.
  40.  
  41.      RESPECTIVELY: THE DETERMINATE SOLUTION TO THESE SINGLE
  42. SUBSTITUTIONS ARE DET1, DET2, AND DET3, OBTAINED BY SENDING THE 
  43. MATRIX FORMED BY X(N),Y(N) AND Z(N) TO THE DETERMINATE SOLVER,
  44. SUBROUTINE 100. WHEN X(N) = D(N), DET1 IS RETURNED. WHEN Y(N) =
  45. D(N), DET2 IS RETURNED AND WHEN Z(N) = D(N), DET3 IS RETURNED.
  46. THESE ARE RETURNED IN THE FORM OF THE VARIABLE "DET" AND ALL FOUR
  47. DETERMINATE SOULUTIONS ARE STORED IN THE HOLDING VARIABLES DET0,
  48. DET1, DET2 AND DET3, RESPECTIVELY.
  49.  
  50.      THE SOLUTION SET IS GIVEN BY THE FOLLOWING RELATIONS:
  51.  
  52.                    X1 = DET1/DET0
  53.                    X2 = DET2/DET0
  54.                    X3 = DET3/DET0
  55.  
  56. THESE ARE RETURNED AS DOUBLE PRECISSION VALUES BY THE PROGRAM.
  57.  
  58.      THE PROGRAM HAS BEEN CHECKED OUT BY SOLVING THE PROBLEM SET
  59. IN SECTION 46 OF BRINK'S @U(A FIRST YEAR OF COLLEGE MATHEMATICS)
  60. FROM WHICH THE ALGORITHM WAS TAKEN.
  61.  
  62.      I HOPE THE PROGRAM IS OF USE TO STUDENTS CHECKING THEIR
  63. HOMEWORK BY COMPUTER, & OTHERS WHO NEED THE SOLUTION AND ARE NOT
  64. PARTICUALARLY INTERESTED IN THE METHOD (MORE GENERAL TYPES OF
  65. SOLUTIONS EXIST USING INVERSE MATRICIES). I ADVISE STUDENTS WHO
  66. ARE STUDYING LINEAR EQUATIONS IN 3 UNKNOWNS TO DO THE PROBLEM OUT
  67. BY HAND FIRST. I GUARANTEE THAT YOU WILL NOT BE EXAMINED ON MY
  68. ABILITY TO PROGRAM A COMPUTER. USE IT TO CHECK YOUR HOMEWORK; BUT
  69. DO THAT HOMEWORK TOO.
  70.  
  71.                      MIKE FINERTY
  72.                  2358 E PARKSIDE DR
  73.                 TUCSON, ARIZONA 85713OLDING VARIABLES DET0,
  74. DET1, DET2 AND DET3, RESPECTIVELY.
  75.  
  76.      THE SOLUTION SET IS GIVEN B