home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER5.8Y < prev    next >
Text File  |  1996-06-12  |  5KB  |  177 lines
  1. à 5.8èMore on Similar Triangles å Constructions
  2. äèPlease answer ê followïg questions about similar 
  3. triangles.
  4. â 
  5.  
  6. èèèèèèè Three or more parallel lïes crossed by twoè
  7. èèèèèèè transversals cut çf proportional segments. 
  8. éS 
  9.  
  10. Theorem 5.8.1èIf a lïe segment ïtersects two sides ç a triangle å
  11. is parallel ë ê third side, ên this lïe segment divides ê two
  12. ïtersected sides proportionally.
  13. Proç:èFor a proç please see Problem 1.
  14.  
  15. Theorem 5.8.2èAn angle bisecër ç a triangle divides ê side opposite
  16. ê angle ïë two segments whose lengths are proportional ë ê two
  17. sides ç ê triangle that ïclude ê angle.
  18. Proç:èFor a proç please see Problem 2.
  19.  
  20. Theorem 5.8.3èIf two triangles are similar, correspondïg angle bi-
  21. secërs are proportional ë correspondïg sides.
  22.  
  23. Theorem 5.8.4èIf two triangles are similar, correspondïg medians are
  24. proportional ë correspondïg sides.
  25.  
  26. Theorem 5.8.5èIf two triangles are similar, correspondïg altitudes are
  27. proportional ë correspondïg sides.
  28.  
  29. Theorem 5.8.6èThree or more parallel lïes crossed by two transversals
  30. cut çf proportional segments.
  31. Proç: For a proç please see Problem 3.
  32.  
  33. Theorem 5.8.7èIf an altitude is constructed from ê 90° angle ë ê 
  34. hypotenuse ç a right triangle, ê new triangles formed are similar ë
  35. ê origïal right triangle.
  36.  
  37. è At this poït you should go ë ê "construction feature" ç thisè
  38. program ë practice constructïg proportional segments.èThese are 
  39. constructions 9, 10, å 11.
  40.  1èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè AEè HC
  41. èèèèèèèèèèèèIf ║╜ ▀ ▒╖, can you prove thatè╓╓ = ╓╓ ?
  42. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèEBè BH
  43.  
  44.  
  45. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèB) No
  46. @fig5801.BMP,35,40,147,74
  47. ü Show AE/EB =èHC/BHèèèèèèèèèèè 
  48. Proç: Statementèèèèèèèè Reason
  49. èèè 1. ║╜ ▀ ▒╖èèèèèèèè1. Given
  50. èèè 2. ╬E ╧ ╬Aèèèèèèèè2. Correspondïg ╬ for ▀ lïes
  51. èèè 3. ╬B ╧ ╬Bèèèèèèèè3. Congruence is reflexive
  52. èèè 4. ΦEBH ~ ΦABCèèèèèè4. Similar by AA
  53. èèè 5. AB/EB =èBC/BHèèèè 5. Correspondïg sides are proportionalèèèèèèèèèè
  54. èèè 6. (AE+EB)/EB=(BH+HC)/BHè6. (8)Segment addition axiomèèèèèèèèèèèèèèèè 
  55. èèè 7. AEè EBè BHè HCèèè7. Distributive axiom
  56. èèèèè╓╓ + ╓╓ = ╓╓ + ╓╓ 
  57. èèèèèEBè EBè BHè BH
  58. èèè 8. AEèèèèè HCèèèè8. Substitution
  59. èèèèè╓╓ + 1 = 1 + ╓╓
  60. èèèèèEBèèèèè BH
  61. èèè 9. AE/EB = HC/BHèèèèè9. Subtraction axiom for equationsèèèèèèèèèè
  62. Ç A
  63.  2èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè ABè AE
  64. èèè If ┤║ is ê angle bisecër ç ╬B, can you prove thatè╓╓ = ╓╓ ?
  65. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèBCè EC
  66.  
  67.  
  68. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèB) No
  69. @fig5802.BMP,35,50,147,74
  70. ü Show AB/BC = AE/ECèèèèèèèèèèèèè 
  71. Proç: StatementèèèèèèèèèèèReason
  72. èèè 1. Construct ╖╜ ▀ BEèèèèè 1. Given
  73. èèè 2. ╬ABE ╧ ╬BHCèèèèèèèè 2. Correspondïg ╬ for ▀ lïes
  74. èèè 3. ╬EBC ╧ ╬BCHèèèèèèèè 3. Alternate ïterior angles
  75. èèè 4. ╬ABE ╧ ╬EBCèèèèèèèè 4. Defïition ç angle bisecër
  76. èèè 5. ╬BHC ╧ ╬BCHèèèèèèèè 5. Transitive axiom
  77. èèè 6. ΦCBH is isoscelesèèèèè 6. Defïition ç isosceles Φ 
  78. èèè 7. BH = BCèèèèèèèèèè 7. Defïition ç isosceles Φè
  79. èèè 8. ABè AEèèèèèèèèèè 8. Theorem 5.8.1
  80. èèèèè╓╓ = ╓╓
  81. èèèèèBHè ECèèèèè
  82. èèè 9. ABè AEèèèèèèèèèè 9. Substitution
  83. èèèèè╓╓ = ╓╓è
  84. èèèèèBCè ECè
  85. Ç A
  86.  3èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèCBè EH
  87. èèèèèèèèèèèIf ╢╗ ▀ │╛ ▀ ░┴, can you prove thatè╓╓ = ╓╓ ?
  88. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè BAè HP
  89.  
  90.  
  91. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèB) No
  92. @fig5803.BMP,35,50,147,74
  93. ü Show CBè EH
  94. èèèèèè╓╓ = ╓╓
  95. èèèèèèBAè HP
  96. Proç: StatementèèèèèèèèèèReason
  97. èèè 1. ╢╗ ▀ │╛ ▀ ░┴èèèèèèè1. Given
  98. èèè 2. CBè CQèèèèèèèèè 2. Theorm 5.8.1
  99. èèèèè╓╓ = ╓╓
  100. èèèèèBAè QP
  101. èèè 3. CQè EHèèèèèèèèè 3. Theorem 5.8.1
  102. èèèèè╓╓ = ╓╓
  103. èèèèèQPè HPèèè
  104. èèè 4. CBè EHèèèèèèèèè 4. Transitive axiom
  105. èèèèè╓╓ = ╓╓è
  106. èèèèèBAè HPè
  107. Ç Aèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  108.  4èèèèIf ║╜ ▀ ▒╖, EB = 6, HB = 8, å CH = 14, fïd AE.
  109. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  110.  
  111.  
  112.  
  113. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 10èè B) 21/2èèèC) 12
  114. @fig5801.BMP,35,40,147,74
  115. üèèèèèèèèèèè By Theorem 5.8.1
  116. èèèèèèèèèèèèèèèè AEè CH
  117. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  118. èèèèèèèèèèèèèèèè EBè HB
  119.  
  120. èèèèèèèèèèèèèèèè AEè 14
  121. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  122. èèèèèèèèèèèèèèèèè6èè8
  123. è
  124. èèèèèèèèèèèèèèèè AE = 6·14/1
  125. èèèèèèèèèèèèèèèè AE = 21/2
  126. Ç B
  127.  5èèèèèèè If ┤║ is an angle bisecër ç ╬B, AB = 14,
  128. èèèèèèèèèèèèAE = 6, å EC = 4, fïd BC.èèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  129.  
  130.  
  131.  
  132. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) 10èè B) 9èèèC) 28/3
  133. @fig5802.BMP,35,40,147,74
  134. üèèèèèèèèèèèBy Theorem 5.8.2 
  135. èèèèèèèèèèèèèèèè ABè BC
  136. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  137. èèèèèèèèèèèèèèèè AEè EC
  138.  
  139. èèèèèèèèèèèèèèèè 14è BC
  140. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  141. èèèèèèèèèèèèèèèèè6èè4
  142.  
  143. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè14
  144. èèèèèèèèèèèèèèèè BC = ╓╓ · 4
  145. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè 6
  146.  
  147. èèèèèèèèèèèèèèèè BC = 28/3
  148. Ç C
  149.  6èèè If ╖║ ▀ ┤╜ ▀ ▒└, AB = 12, BC = 10, å EH = 8, fïd HP.
  150. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  151.  
  152.  
  153.  
  154. èèèèèèèèèèèèèèèèè A) 48/5èè B) 47/5èèèC) 46/5
  155. @fig5803.BMP,35,40,147,74
  156. üèèèèèèèèèèèBy Theorem 5.8.6
  157. èèèèèèèèèèèèèèèè HPè AB
  158. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  159. èèèèèèèèèèèèèèèè HEè BC
  160.  
  161. èèèèèèèèèèèèèèèè HPè 12
  162. èèèèèèèèèèèèèèèè ╓╓ = ╓╓
  163. èèèèèèèèèèèèèèèèè8è 10
  164.  
  165. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè12
  166. èèèèèèèèèèèèèèèè HP = ╓╓ · 8
  167. èèèèèèèèèèèèèèèèèèè10
  168. èèèèèèèèèèèèèèèè HP = 48/5
  169. Ç A
  170. è 
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.