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/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER1.3Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-21  |  5KB  |  184 lines
  1. à 1.3èAxioms for Poïts, Lïes, å Planes
  2. äèPlease answer ê followïg questions about axioms for 
  3. poïts, lïes, å planes.
  4. â
  5.  
  6. èèè Axioms are true statements ï a maêmatical system, butè
  7. èèè it is not possible ë prove that êy are true.èTheoremsèè
  8. èèè are true statements that can be proven.
  9. éS In ê last section it was mentioned that all maêmatical sys-
  10. tems are developed ê same way.èThe first step is ë identify ê un-
  11. defïed terms, ê second step is ë state some defïitions, ê third 
  12. step is ë state axioms usually usïg one or more undefïed terms, ên 
  13. êorems are developed by referrïg ë ê axioms, defïitions, å 
  14. undefïed terms.è
  15. è The example that we used ï ê last section ë illustrate this idea 
  16. was algebra.èThe undefïed terms for algebra are set å element.èAn
  17. example ç a defïition is "two sets are equal if å only if êy have 
  18. ê same elements."è
  19. è The next step is ë state an axiom.èOne axiom for algebra is called 
  20. ê commutative axiom for addition.èThis states that you can add two
  21. numbers ëgeêr ï a different order å get ê same answer.èFor ex-
  22. ample, 2+5 å 5+2 both give you an answer ç 7.èThis is not very sur-
  23. prisïg, but that is ê way axioms are.èThey are true statements 
  24. about very simple facts that are so basic å fundamental that it is not
  25. possible ë prove that êy are true.
  26. è In geometry ê undefïed terms are poït, lïe, å plane.èIn ê 
  27. last section we looked at eleven defïitions about poïts, lïes, å 
  28. planes.èIn this section we will identify five axioms about poïts, 
  29. lïes, å planes.èRemember axioms are statements about very simple
  30. facts that are so basic that êy can not be proven.èWe will, however,
  31. assume that êy are true å use êm as facts ë prove oêr facts.
  32. èèThis is ê way Euclid developed geometry.èHe wanted ë keep ê 
  33. list ç undefïed terms as small as possible so he narrowed it down ë
  34. just poït, lïe, å plane.èHe also wanted ë keep ê list ç axioms
  35. small.èHe felt it is better ë be able ë prove as many facts as poss-
  36. ible.è
  37. èèUndefïed terms, defïitions, å axioms all have ë be assumed.
  38. Oêr facts that can be proven are called êorems.èWe will have aè
  39. ëtal ç twenty-five axioms.èThe first five are given as follows:
  40.  
  41. Axiom 1:èSpace contaïs at least four noncoplanar, noncollïear poïts.
  42. A plane contaïs at least three noncollïar poïts.èA lïe contaïs at
  43. least two poïts.
  44.  
  45. Axiom 2:èIf two poïts are contaïed ï a plane, ên ê lïe that 
  46. contaïs êm is also contaïed ï ê plane.
  47.  
  48. Axiom 3:èIf two planes ïtersect, êy ïtersect ï a lïe.
  49.  
  50. Axiom 4:èTwo distïct poïts determïe a lïe.
  51.  
  52. Axiom 5:èThree noncollïear poïts determïe a plane.
  53.  1
  54.  
  55. èèèèèè How many lïes can pass through two poïts?
  56. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  57.  
  58. èèèèèèA)èThreeèèB)èTwoèè C)èOneèè D)èNoneè 
  59. ü
  60.  
  61.  
  62. èèèèèèOne lïe can pass through two distïct poïts.
  63. Ç C
  64.  2
  65.  
  66. èHow many planes are determïed by three distïct noncollïear poïts?
  67. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  68.  
  69. èèèèèèA)èOneèè B)èTwoèè C)èThreeèè D)èNoneè 
  70. ü
  71.  
  72.  
  73. èèèOne plane is determïed by three distïct noncollïear poïts.
  74. Ç A
  75.  3
  76.  
  77. è How many lïes can two distïct planes have as êir ïtersection?
  78. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  79.  
  80. èèèè A)èTwoèè B)èOne or Zeroèè C)èThreeèè D)èNoneè 
  81. ü
  82.  
  83. èTwo planes can have one lïe ç ïtersection or no lïes if êy are
  84. parallel.
  85. Ç B
  86.  4
  87.  
  88. èIf two poïts from a lïe are contaïed ï a plane, how many oêr 
  89. poïts from ê lïe are ï ê plane?
  90. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  91. èèèèèèA)èTwoèèèB)èOneèèèC)èAllèèèD)èNoneè 
  92. ü
  93.  
  94.  
  95. èèèèèAll poïts from ê lïe are contaïed ï ê plane.
  96. Ç C
  97.  5
  98.  
  99. è Space contaïs at least _________ noncoplanar, noncollïear poïts. 
  100.  
  101. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  102. èèèèè A)èFourèèèB)èThreeèèèC)èTwoèèèD)èNoneè 
  103. ü
  104.  
  105.  
  106. èè Space contaïs at least four noncoplanar, noncollïear poïts.
  107. Ç A
  108.  6
  109.  
  110. èèè A plane contaïs at least _________ noncollïear poïts. 
  111.  
  112. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  113. èèèèèA)èThreeèèè B)èTwoèèè C)èOneèèèD)èNoneè 
  114. ü
  115.  
  116.  
  117. èèèèèA plane contaïs at least three noncollïear poïts.
  118. Ç A
  119.  7
  120.  
  121. èèèèèèèA lïe contaïs at least _________ poïts. 
  122.  
  123. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  124. èèèèèA)èThreeèèè B)èTwoèèè C)èOneèèèD)èNoneè 
  125. ü
  126.  
  127.  
  128. èèèèèè A lïe contaïs at least two distïct poïts.
  129. Ç B
  130.  8
  131.  
  132. èèèèèèè Two poïts completely determïe aè_________. 
  133.  
  134. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  135. èèèè A)èSpaceèèè B)èPlaneèèè C)èLïeèèèD)èPoïtè 
  136. ü
  137.  
  138.  
  139. èèèèèèèèTwo poïts completely determïe a lïe.
  140. Ç C
  141.  9
  142.  
  143. èèèèèè Three noncollïear poïts determïe aè_________. 
  144.  
  145. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  146. èèèè A)èSpaceèèè B)èPlaneèèè C)èLïeèèèD)èPoïtè 
  147. ü
  148.  
  149.  
  150. èèèèèèè Three noncollïear poïts determïe a plane.
  151. Ç B
  152.  10
  153.  
  154. èè_________ contaïs at least four noncollïear, noncoplanar poïts. 
  155.  
  156. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  157. èèèè A)èSpaceèèè B)èPlaneèèè C)èLïeèèèD)èPoïtè 
  158. ü
  159.  
  160.  
  161. èèèSpace contaïs at least four noncollïear, noncoplanar poïts.
  162. Ç A
  163.  11
  164.  
  165. èIf two distïct poïts lie ï a plane, ên ê ________ that contaïs
  166. ê poïts is also contaïed ï ê plane. 
  167. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  168. èèèè A)èSpaceèèè B)èPlaneèèè C)èLïeèèèD)èPoïtè 
  169. ü
  170.  
  171.  
  172. èèèèèèèèèèèèèèèèèLïe
  173. Ç C
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.