home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Media Share 9 / MEDIASHARE_09.ISO / mag&info / faq01108.zip / FAQ01108.TXT < prev    next >
Text File  |  1993-05-03  |  6KB  |  190 lines
  1. Archive-name: space/constants
  2. Last-modified: $Date: 93/05/03 12:07:58 $
  3.  
  4. CONSTANTS AND EQUATIONS FOR CALCULATIONS
  5.  
  6.     This list was originally compiled by Dale Greer. Additions would be
  7.     appreciated.
  8.  
  9.     Numbers in parentheses are approximations that will serve for most
  10.     blue-skying purposes.
  11.  
  12.     Unix systems provide the 'units' program, useful in converting
  13.     between different systems (metric/English, etc.)
  14.  
  15.     NUMBERS
  16.  
  17.  7726 m/s  (8000)  -- Earth orbital velocity at 300 km altitude
  18.  3075 m/s  (3000)  -- Earth orbital velocity at 35786 km (geosync)
  19.  6371 km   (6400)  -- Mean radius of Earth
  20.  6378 km   (6400)  -- Equatorial radius of Earth
  21.  1738 km   (1700)  -- Mean radius of Moon
  22.  5.974e24 kg  (6e24)  -- Mass of Earth
  23.  7.348e22 kg  (7e22)  -- Mass of Moon
  24.  1.989e30 kg  (2e30)  -- Mass of Sun
  25.  3.986e14 m^3/s^2 (4e14)  -- Gravitational constant times mass of Earth
  26.  4.903e12 m^3/s^2 (5e12)  -- Gravitational constant times mass of Moon
  27.  1.327e20 m^3/s^2 (13e19) -- Gravitational constant times mass of Sun
  28.  384401 km  ( 4e5)  -- Mean Earth-Moon distance
  29.  1.496e11 m  (15e10) -- Mean Earth-Sun distance (Astronomical Unit)
  30.  
  31.  1 megaton (MT) TNT = about 4.2e15 J or the energy equivalent of
  32.  about .05 kg (50 gm) of matter. Ref: J.R Williams, "The Energy Level
  33.  of Things", Air Force Special Weapons Center (ARDC), Kirtland Air
  34.  Force Base, New Mexico, 1963. Also see "The Effects of Nuclear
  35.  Weapons", compiled by S. Glasstone and P.J. Dolan, published by the
  36.  US Department of Defense (obtain from the GPO).
  37.  
  38.     EQUATIONS
  39.  
  40.  Where d is distance, v is velocity, a is acceleration, t is time.
  41.  Additional more specialized equations are available from:
  42.  
  43.      ames.arc.nasa.gov:pub/SPACE/FAQ/MoreEquations
  44.  
  45.  
  46.  For constant acceleration
  47.      d = d0 + vt + .5at^2
  48.      v = v0 + at
  49.    v^2 = 2ad
  50.  
  51.  Acceleration on a cylinder (space colony, etc.) of radius r and
  52.      rotation period t:
  53.  
  54.      a = 4 pi**2 r / t^2
  55.  
  56.  For circular Keplerian orbits where:
  57.      Vc  = velocity of a circular orbit
  58.      Vesc = escape velocity
  59.      M  = Total mass of orbiting and orbited bodies
  60.      G  = Gravitational constant (defined below)
  61.      u  = G * M (can be measured much more accurately than G or M)
  62.      K  = -G * M / 2 / a
  63.      r  = radius of orbit (measured from center of mass of system)
  64.      V  = orbital velocity
  65.      P  = orbital period
  66.      a  = semimajor axis of orbit
  67.  
  68.      Vc  = sqrt(M * G / r)
  69.      Vesc = sqrt(2 * M * G / r) = sqrt(2) * Vc
  70.      V^2  = u/a
  71.      P  = 2 pi/(Sqrt(u/a^3))
  72.      K  = 1/2 V**2 - G * M / r (conservation of energy)
  73.  
  74.      The period of an eccentric orbit is the same as the period
  75.         of a circular orbit with the same semi-major axis.
  76.  
  77.  Change in velocity required for a plane change of angle phi in a
  78.  circular orbit:
  79.  
  80.      delta V = 2 sqrt(GM/r) sin (phi/2)
  81.  
  82.  Energy to put mass m into a circular orbit (ignores rotational
  83.  velocity, which reduces the energy a bit).
  84.  
  85.      GMm (1/Re - 1/2Rcirc)
  86.      Re = radius of the earth
  87.      Rcirc = radius of the circular orbit.
  88.  
  89.  Classical rocket equation, where
  90.      dv = change in velocity
  91.      Isp = specific impulse of engine
  92.      Ve = exhaust velocity
  93.      x = reaction mass
  94.      m1 = rocket mass excluding reaction mass
  95.      g = 9.80665 m / s^2
  96.  
  97.      Ve = Isp * g
  98.      dv = Ve * ln((m1 + x) / m1)
  99.   = Ve * ln((final mass) / (initial mass))
  100.  
  101.  Relativistic rocket equation (constant acceleration)
  102.  
  103.      t (unaccelerated) = c/a * sinh(a*t/c)
  104.      d = c**2/a * (cosh(a*t/c) - 1)
  105.      v = c * tanh(a*t/c)
  106.  
  107.  Relativistic rocket with exhaust velocity Ve and mass ratio MR:
  108.  
  109.      at/c = Ve/c * ln(MR), or
  110.  
  111.      t (unaccelerated) = c/a * sinh(Ve/c * ln(MR))
  112.      d = c**2/a * (cosh(Ve/C * ln(MR)) - 1)
  113.      v = c * tanh(Ve/C * ln(MR))
  114.  
  115.  Converting from parallax to distance:
  116.  
  117.      d (in parsecs) = 1 / p (in arc seconds)
  118.      d (in astronomical units) = 206265 / p
  119.  
  120.  Miscellaneous
  121.      f=ma    -- Force is mass times acceleration
  122.      w=fd    -- Work (energy) is force times distance
  123.  
  124.  Atmospheric density varies as exp(-mgz/kT) where z is altitude, m is
  125.  molecular weight in kg of air, g is local acceleration of gravity, T
  126.  is temperature, k is Bolztmann's constant. On Earth up to 100 km,
  127.  
  128.      d = d0*exp(-z*1.42e-4)
  129.  
  130.  where d is density, d0 is density at 0km, is approximately true, so
  131.  
  132.      d@12km (40000 ft) = d0*.18
  133.      d@9 km (30000 ft) = d0*.27
  134.      d@6 km (20000 ft) = d0*.43
  135.      d@3 km (10000 ft) = d0*.65
  136.  
  137.       Atmospheric scale height Dry lapse rate
  138.       (in km at emission level)  (K/km)
  139.       ------------------------- --------------
  140.      Earth     7.5       9.8
  141.      Mars     11       4.4
  142.      Venus     4.9       10.5
  143.      Titan     18       1.3
  144.      Jupiter     19       2.0
  145.      Saturn     37       0.7
  146.      Uranus     24       0.7
  147.      Neptune     21       0.8
  148.      Triton     8       1
  149.  
  150.  Titius-Bode Law for approximating planetary distances:
  151.  
  152.      R(n) = 0.4 + 0.3 * 2^N Astronomical Units (N = -infinity for
  153.      Mercury, 0 for Venus, 1 for Earth, etc.)
  154.  
  155.      This fits fairly well except for Neptune.
  156.  
  157.     CONSTANTS
  158.  
  159.  6.62618e-34 J-s  (7e-34) -- Planck's Constant "h"
  160.  1.054589e-34 J-s (1e-34) -- Planck's Constant / (2 * PI), "h bar"
  161.  1.3807e-23 J/K (1.4e-23) - Boltzmann's Constant "k"
  162.  5.6697e-8 W/m^2/K (6e-8) -- Stephan-Boltzmann Constant "sigma"
  163.     6.673e-11 N m^2/kg^2 (7e-11) -- Newton's Gravitational Constant "G"
  164.  0.0029 m K  (3e-3)  -- Wien's Constant "sigma(W)"
  165.  3.827e26 W  (4e26)  -- Luminosity of Sun
  166.  1370 W / m^2  (1400)  -- Solar Constant (intensity at 1 AU)
  167.  6.96e8 m  (7e8)  -- radius of Sun
  168.  1738 km   (2e3)  -- radius of Moon
  169.  299792458 m/s   (3e8)  -- speed of light in vacuum "c"
  170.  9.46053e15 m   (1e16) -- light year
  171.  206264.806 AU   (2e5)  -- \
  172.  3.2616 light years (3)  --  --> parsec
  173.  3.0856e16 m  (3e16)  -- /
  174.  
  175.  
  176. Black Hole radius (also called Schwarzschild Radius):
  177.  
  178.  2GM/c^2, where G is Newton's Grav Constant, M is mass of BH,
  179.   c is speed of light
  180.  
  181.     Things to add (somebody look them up!)
  182.  Basic rocketry numbers & equations
  183.  Aerodynamical stuff
  184.  Energy to put a pound into orbit or accelerate to interstellar
  185.      velocities.
  186.  Non-circular cases?
  187.  
  188.  
  189. NEXT: FAQ #7/15 - Astronomical Mnemonics
  190.