home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Media Share 9 / MEDIASHARE_09.ISO / mag&info / faq01106.zip / FAQ01106.TXT < prev    next >
Text File  |  1993-05-03  |  13KB  |  335 lines
  1. Archive-name: space/math
  2. Last-modified: $Date: 93/05/03 12:08:07 $
  3.  
  4. PERFORMING CALCULATIONS AND INTERPRETING DATA FORMATS
  5.  
  6.     COMPUTING SPACECRAFT ORBITS AND TRAJECTORIES
  7.  
  8.     References that have been frequently recommended on the net are:
  9.  
  10.     "Fundamentals of Astrodynamics" Roger Bate, Donald Mueller, Jerry White
  11.     1971, Dover Press, 455pp $8.95 (US) (paperback). ISBN 0-486-60061-0
  12.  
  13.     NASA Spaceflight handbooks (dating from the 1960s)
  14.  SP-33 Orbital Flight Handbook (3 parts)
  15.  SP-34 Lunar Flight Handbook   (3 parts)
  16.  SP-35 Planetary Flight Handbook (9 parts)
  17.  
  18.  These might be found in university aeronautics libraries or ordered
  19.  through the US Govt. Printing Office (GPO), although more
  20.  information would probably be needed to order them.
  21.  
  22.     M. A. Minovitch, _The Determination and Characteristics of Ballistic
  23.     Interplanetary Trajectories Under the Influence of Multiple Planetary
  24.     Attractions_, Technical Report 32-464, Jet Propulsion Laboratory,
  25.     Pasadena, Calif., Oct, 1963.
  26.  
  27.  The title says all. Starts of with the basics and works its way up.
  28.  Very good. It has a companion article:
  29.  
  30.     M. Minovitch, _Utilizing Large Planetary Perubations for the Design of
  31.     Deep-Space Solar-Probe and Out of Ecliptic Trajectories_, Technical
  32.     Report 32-849, JPL, Pasadena, Calif., 1965.
  33.  
  34.  You need to read the first one first to realy understand this one.
  35.  It does include a _short_ summary if you can only find the second.
  36.  
  37.  Contact JPL for availability of these reports.
  38.  
  39.     "Spacecraft Attitude Dynamics", Peter C. Hughes 1986, John Wiley and
  40.  Sons.
  41.  
  42.     "Celestial Mechanics: a computational guide for the practitioner",
  43.     Lawrence G. Taff, (Wiley-Interscience, New York, 1985).
  44.  
  45.  Starts with the basics (2-body problem, coordinates) and works up to
  46.  orbit determinations, perturbations, and differential corrections.
  47.  Taff also briefly discusses stellar dynamics including a short
  48.  discussion of n-body problems.
  49.  
  50.  
  51.     COMPUTING PLANETARY POSITIONS
  52.  
  53.     More net references:
  54.  
  55.     Van Flandern & Pullinen, _Low-Precision Formulae for Planetary
  56.     Positions_, Astrophysical J. Supp Series, 41:391-411, 1979. Look in an
  57.     astronomy or physics library for this; also said to be available from
  58.     Willmann-Bell.
  59.  
  60.  Gives series to compute positions accurate to 1 arc minute for a
  61.  period + or - 300 years from now. Pluto is included but stated to
  62.  have an accuracy of only about 15 arc minutes.
  63.  
  64.     _Multiyear Interactive Computer Almanac_ (MICA), produced by the US
  65.     Naval Observatory. Valid for years 1990-1999. $55 ($80 outside US).
  66.     Available for IBM (order #PB93-500163HDV) or Macintosh (order
  67.     #PB93-500155HDV). From the NTIS sales desk, (703)-487-4650. I believe
  68.     this is intended to replace the USNO's Interactive Computer Ephemeris.
  69.  
  70.     _Interactive Computer Ephemeris_ (from the US Naval Observatory)
  71.     distributed on IBM-PC floppy disks, $35 (Willmann-Bell). Covers dates
  72.     1800-2049.
  73.  
  74.     "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Bretagnon & Simon
  75.     1986, Willmann-Bell.
  76.  
  77.  Floppy disks available separately.
  78.  
  79.     "Fundamentals of Celestial Mechanics" (2nd ed), J.M.A. Danby 1988,
  80.     Willmann-Bell.
  81.  
  82.  A good fundamental text. Includes BASIC programs; a companion set of
  83.  floppy disks is available separately.
  84.  
  85.     "Astronomical Formulae for Calculators" (4th ed.), J. Meeus 1988,
  86.     Willmann-Bell.
  87.  
  88.     "Astronomical Algorithms", J. Meeus 1991, Willmann-Bell.
  89.  
  90.  If you actively use one of the editions of "Astronomical Formulae
  91.  for Calculators", you will want to replace it with "Astronomical
  92.  Algorithms". This new book is more oriented towards computers than
  93.  calculators and contains formulae for planetary motion based on
  94.  modern work by the Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Naval
  95.  Observatory, and the Bureau des Longitudes. The previous books were
  96.  all based on formulae mostly developed in the last century.
  97.  
  98.  Algorithms available separately on diskette.
  99.  
  100.     "Practical Astronomy with your Calculator" (3rd ed.), P. Duffett-Smith
  101.     1988, Cambridge University Press.
  102.  
  103.     "Orbits for Amateurs with a Microcomputer", D. Tattersfield 1984,
  104.     Stanley Thornes, Ltd.
  105.  
  106.  Includes example programs in BASIC.
  107.  
  108.     "Orbits for Amateurs II", D. Tattersfield 1987, John Wiley & Sons.
  109.  
  110.     "Astronomy / Scientific Software" - catalog of shareware, public domain,
  111.     and commercial software for IBM and other PCs. Astronomy software
  112.     includes planetarium simulations, ephemeris generators, astronomical
  113.     databases, solar system simulations, satellite tracking programs,
  114.     celestial mechanics simulators, and more.
  115.  
  116.  Andromeda Software, Inc.
  117.  P.O. Box 605
  118.  Amherst, NY 14226-0605
  119.  
  120.  
  121.     COMPUTING CRATER DIAMETERS FROM EARTH-IMPACTING ASTEROIDS
  122.  
  123.     Astrogeologist Gene Shoemaker proposes the following formula, based on
  124.     studies of cratering caused by nuclear tests.
  125.  
  126.        (1/3.4)
  127.     D = S  S  c  K  W     : crater diameter in km
  128.   g  p  f  n
  129.  
  130.         (1/6)
  131.     S = (g /g )      : gravity correction factor for bodies other than
  132.      g   e  t        Earth, where g = 9.8 m/s^2 and g is the surface
  133.          e        t
  134.          gravity of the target body. This scaling is
  135.          cited for lunar craters and may hold true for
  136.          other bodies.
  137.  
  138.   (1/3.4)
  139.     S = (p / p )     : correction factor for target density p  ,
  140.      p   a   t           t
  141.          p  = 1.8 g/cm^3 for alluvium at the Jangle U
  142.           a
  143.          crater site, p = 2.6 g/cm^3 for average
  144.          rock on the continental shields.
  145.  
  146.     C       : crater collapse factor, 1 for craters <= 3 km
  147.          in diameter, 1.3 for larger craters (on Earth).
  148.  
  149.            (1/3.4)
  150.     K       : .074 km / (kT TNT equivalent)
  151.      n         empirically determined from the Jangle U
  152.          nuclear test crater.
  153.  
  154.        3     2         19
  155.     W = pi * d * delta * V  / (12 * 4.185 * 10  )
  156.        : projectile kinetic energy in kT TNT equivalent
  157.          given diameter d, velocity v, and projectile
  158.          density delta in CGS units. delta of around 3
  159.          g/cm^3 is fairly good for an asteroid.
  160.  
  161.     An RMS velocity of V = 20 km/sec may be used for Earth-crossing
  162.     asteroids.
  163.  
  164.     Under these assumptions, the body which created the Barringer Meteor
  165.     Crater in Arizona (1.13 km diameter) would have been about 40 meters in
  166.     diameter.
  167.  
  168.     More generally, one can use (after Gehrels, 1985):
  169.  
  170.     Asteroid     Number of objects  Impact probability  Impact energy
  171.     diameter (km)         (impacts/year)    (* 5*10^20 ergs)
  172.  
  173.      10       10       10^-8  10^9
  174.       1    1 000       10^-6  10^6
  175.       0.1        100 000       10^-4  10^3
  176.  
  177.     assuming simple scaling laws. Note that 5*10^20 ergs = 13 000 tons TNT
  178.     equivalent, or the energy released by the Hiroshima A-bomb.
  179.  
  180.     References:
  181.  
  182.     Gehrels, T. 1985 Asteroids and comets. _Physics Today_ 38, 32-41. [an
  183.  excellent general overview of the subject for the layman]
  184.  
  185.     Shoemaker, E.M. 1983 Asteroid and comet bombardment of the earth. _Ann.
  186.  Rev. Earth Planet. Sci._ 11, 461-494. [very long and fairly
  187.  technical but a comprehensive examination of the
  188.   subject]
  189.  
  190.     Shoemaker, E.M., J.G. Williams, E.F. Helin & R.F. Wolfe 1979
  191.  Earth-crossing asteroids: Orbital classes, collision rates with
  192.  Earth, and origin. In _Asteroids_, T. Gehrels, ed., pp. 253-282,
  193.  University of Arizona Press, Tucson.
  194.  
  195.     Cunningham, C.J. 1988 _Introduction to Asteroids: The Next Frontier_
  196.  (Richmond: Willman-Bell, Inc.) [covers all aspects of asteroid
  197.  studies and is an excellent introduction to the subject for people
  198.  of all experience levels. It also has a very extensive reference
  199.  list covering essentially all of the reference material in the
  200.  field.]
  201.  
  202.  
  203.     MAP PROJECTIONS AND SPHERICAL TRIGNOMETRY
  204.  
  205.     Two easy-to-find sources of map projections are the "Encyclopaedia
  206.     Brittanica", (particularly the older volumes) and a tutorial appearing
  207.     in _Graphics Gems_ (Academic Press, 1990). The latter was written with
  208.     simplicity of exposition and suitability of digital computation in mind
  209.     (spherical trig formulae also appear, as do digitally-plotted examples).
  210.  
  211.     More than you ever cared to know about map projections is in John
  212.     Snyder's USGS publication "Map Projections--A Working Manual", USGS
  213.     Professional Paper 1395. This contains detailed descriptions of 32
  214.     projections, with history, features, projection formulas (for both
  215.     spherical earth and ellipsoidal earth), and numerical test cases. It's a
  216.     neat book, all 382 pages worth. This one's $20.
  217.  
  218.     You might also want the companion volume, by Snyder and Philip Voxland,
  219.     "An Album of Map Projections", USGS Professional Paper 1453. This
  220.     contains less detail on about 130 projections and variants. Formulas are
  221.     in the back, example plots in the front. $14, 250 pages.
  222.  
  223.     You can order these 2 ways. The cheap, slow way is direct from USGS:
  224.     Earth Science Information Center, US Geological Survey, 507 National
  225.     Center, Reston, VA 22092. (800)-USA-MAPS. They can quote you a price and
  226.     tell you where to send your money. Expect a 6-8 week turnaround time.
  227.  
  228.     A much faster way (about 1 week) is through Timely Discount Topos,
  229.     (303)-469-5022, 9769 W. 119th Drive, Suite 9, Broomfield, CO 80021. Call
  230.     them and tell them what you want. They'll quote a price, you send a
  231.     check, and then they go to USGS Customer Service Counter and pick it up
  232.     for you. Add about a $3-4 service charge, plus shipping.
  233.  
  234.     A (perhaps more accessible) mapping article is:
  235.  
  236.  R. Miller and F. Reddy, "Mapping the World in Pascal",
  237.  Byte V12 #14, December 1987
  238.  
  239.  Contains Turbo Pascal procedures for five common map projections. A
  240.  demo program, CARTOG.PAS, and a small (6,000 point) coastline data
  241.  is available on CompuServe, GEnie, and many BBSs.
  242.  
  243.     Some references for spherical trignometry are:
  244.  
  245.  _Spherical Astronomy_, W.M. Smart, Cambridge U. Press, 1931.
  246.  
  247.  _A Compendium of Spherical Astronomy_, S. Newcomb, Dover, 1960.
  248.  
  249.  _Spherical Astronomy_, R.M. Green, Cambridge U. Press., 1985 (update
  250.  of Smart).
  251.  
  252.  _Spherical Astronomy_, E Woolard and G.Clemence, Academic
  253.  Press, 1966.
  254.  
  255.  
  256.     PERFORMING N-BODY SIMULATIONS EFFICIENTLY
  257.  
  258.  "Computer Simulation Using Particles"
  259.  R. W. Hockney and J. W. Eastwood
  260.  (Adam Hilger; Bristol and Philadelphia; 1988)
  261.  
  262.  "The rapid evaluation of potential fields in particle systems",
  263.  L. Greengard
  264.  MIT Press, 1988.
  265.  
  266.      A breakthrough O(N) simulation method. Has been parallelized.
  267.  
  268.  L. Greengard and V. Rokhlin, "A fast algorithm for particle
  269.  simulations," Journal of Computational Physics, 73:325-348, 1987.
  270.  
  271.  "An O(N) Algorithm for Three-dimensional N-body Simulations", MSEE
  272.  thesis, Feng Zhao, MIT AILab Technical Report 995, 1987
  273.  
  274.  "Galactic Dynamics"
  275.  J. Binney & S. Tremaine
  276.  (Princeton U. Press; Princeton; 1987)
  277.  
  278.      Includes an O(N^2) FORTRAN code written by Aarseth, a pioneer in
  279.      the field.
  280.  
  281.  Hierarchical (N log N) tree methods are described in these papers:
  282.  
  283.  A. W. Appel, "An Efficient Program for Many-body Simulation", SIAM
  284.  Journal of Scientific and Statistical Computing, Vol. 6, p. 85,
  285.  1985.
  286.  
  287.  Barnes & Hut, "A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation
  288.  Algorithm", Nature, V324 # 6096, 4-10 Dec 1986.
  289.  
  290.  L. Hernquist, "Hierarchical N-body Methods", Computer Physics
  291.  Communications, Vol. 48, p. 107, 1988.
  292.  
  293.  
  294.     INTERPRETING THE FITS IMAGE FORMAT
  295.  
  296.     If you just need to examine FITS images, use the ppm package (see the
  297.     comp.graphics FAQ) to convert them to your preferred format. For more
  298.     information on the format and other software to read and write it, see
  299.     the sci.astro.fits FAQ.
  300.  
  301.  
  302.     SKY (UNIX EPHEMERIS PROGRAM)
  303.  
  304.     The 6th Edition of the Unix operating system came with several software
  305.     systems not distributed because of older media capacity limitations.
  306.     Included were an ephmeris, a satellite track, and speech synthesis
  307.     software. The ephmeris, sky(6), is available within AT&T and to sites
  308.     possessing a Unix source code license. The program is regarded as Unix
  309.     source code. Sky is <0.5MB. Send proof of source code license to
  310.  
  311.  E. Miya
  312.  MS 258-5
  313.  NASA Ames Research Center
  314.  Moffett Field, CA 94035-1000
  315.  eugene@orville.nas.nasa.gov
  316.  
  317.  
  318.     THREE-DIMENSIONAL STAR/GALAXY COORDINATES
  319.  
  320.     To generate 3D coordinates of astronomical objects, first obtain an
  321.     astronomical database which specifies right ascension, declination, and
  322.     parallax for the objects. Convert parallax into distance using the
  323.     formula in part 6 of the FAQ, convert RA and declination to coordinates
  324.     on a unit sphere (see some of the references on planetary positions and
  325.     spherical trignometry earlier in this section for details on this), and
  326.     scale this by the distance.
  327.  
  328.     Two databases useful for this purpose are the Yale Bright Star catalog
  329.     (sources listed in FAQ section 3) or "The Catalogue of Stars within 25
  330.     parsecs of the Sun" (in pub/SPACE/FAQ/stars.data and stars.doc on
  331.     ames.arc.nasa.gov).
  332.  
  333.  
  334. NEXT: FAQ #5/15 - References on specific areas
  335.